第3章_时域瞬态响应分析_3.1时域响应以及典型输入信号

δ (t )
积分 →
← 求导
1( t )
积分 →
← 求导
t ⋅1( t )
积分 → 1
← 2 求导
t 2 ⋅1( t )
3.1.5 正弦函数(Sinusoidal function) 正弦函数
r (t )
0 r (t ) = a sin ω t aω R(s) = 2 s +ω2
3.1.2 斜坡函数 斜坡函数(Ramp function)
0 r (t ) = at a R(s) = 2 s t<0 t≥0
r(t)
a
0
1
t
表示在t= 时刻开始，以恒定速度a随时间变化 表示在 =0 时刻开始 ， 以恒定速度 随时间变化 速度函数。 的函数，也称为速度函数 的函数，也称为速度函数。 的斜坡函数， 单位斜坡函数。 当a=1的斜坡函数，称为单位斜坡函数。 的斜坡函数 称为单位斜坡函数
当系统输入为单位脉冲函数时， 当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称 为脉冲响应函数。由于δ(t)函数的拉氏变换等于 函数的拉氏变换等于1 为脉冲响应函数。由于 函数的拉氏变换等于1， 因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。 因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。
上述各函数之间的关ຫໍສະໝຸດ ： 上述各函数之间的关系：《控制工程基础》 控制工程基础》
第3章 时域瞬态响应分析 章 本章主要内容： （1）研究控制系统在输入信号的作用下， 1 输出信号随时间变化的规律，即研究系统的 时间响应。 （2）希望系统的时间响应满足稳、准、快 的要求。
3.1 时域响应以及典型输入信号
时域分析是指在时间域内研究系统在一定输入 信号的作用下， 其输出信号随时间的变化情况。 信号的作用下 ， 其输出信号随时间的变化情况 。 控 制系统的输出响应是由瞬态响应 稳态响应两部分 瞬态响应和 制系统的输出响应是由 瞬态响应 和 稳态响应 两部分 组成。 组成。 瞬态响应： 系统在某一典型信号输入作用下， 瞬态响应 ： 系统在某一典型信号输入作用下 ， 其系 统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程。 统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程 。 瞬态 响应也称动态响应，或过渡过程，或暂态响应。 响应也称动态响应，或过渡过程，或暂态响应。 稳态响应： 系统在某一典型信号输入的作用下， 稳态响应 ： 系统在某一典型信号输入的作用下 ， 当 时间趋于无穷大时的输出状态， 时间趋于无穷大时的输出状态 ， 稳态响应有时也称 为静态响应。 为静态响应。
典型输入信号的选择： 典型输入信号的选择： 分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下优点： 分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下优点： 数学处理简单，在给定典型信号作用下， （1）数学处理简单，在给定典型信号作用下，易 确定系统的性能指标，便于系统分析和设计。 确定系统的性能指标，便于系统分析和设计。 在典型信号作用下的瞬态响应， （2）在典型信号作用下的瞬态响应，往往可以作 为分析系统在复杂信号作用下的基础和依据。 为分析系统在复杂信号作用下的基础和依据。 便于进行系统辨识， （3）便于进行系统辨识，确定未知环节的参数和 传递函数。 传递函数。 常用的典型输入信号有阶跃信号、斜坡信号、 常用的典型输入信号有阶跃信号、斜坡信号、 加速度信号、脉冲信号及正弦信号。 加速度信号、脉冲信号及正弦信号。
3.1.4 脉冲函数 脉冲函数(Impulse function)
t<0或t>0 0 r (t ) = a 0<t <ε lim ε ε →0 R( s) = a
r(t)
a
ε
0 ε t 时的脉冲函数， 单位脉冲函数, 当a=1时的脉冲函数，称为单位脉冲函数,记为 时的脉冲函数 称为单位脉冲函数 δ(t)。 。
t<0 t≥0
a
π ω
0
2π
ω
t
正弦函数(或余弦函数) 正弦函数(或余弦函数)是控制系统常用的一种 典型的输入信号，系统在正弦函数作用下的响应， 典型的输入信号，系统在正弦函数作用下的响应， 即频率响应。 即频率响应。
究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统， 究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统 ， 需要参照系统正常工作时的实际情况。 需要参照系统正常工作时的实际情况。 系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。 系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温 调节系统。 调节系统。 系统的输入量是随时间等速变化， 系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号 作为实验信号。 作为实验信号。 系统的输入量是随时间等加速变化， 系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线 信号。 信号。 系统为冲击输入量，则采用脉冲信号。 系统为冲击输入量，则采用脉冲信号。 系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号。 系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号。
3.1.1 阶跃函数 阶跃函数(Step function)
r(t) t<0 0 r (t ) = a a t≥0 a R(s) = t 0 s 这意味着t= t=0 这意味着 t=0 时突然加到系统上的一个幅值不 变的外作用。 变的外作用。
幅值a=1的阶跃函数 ， 称为 单位阶跃函数 ， 用 的阶跃函数， 称为单位阶跃函数 单位阶跃函数， 幅值 的阶跃函数 1(t)来表示。 来表示。 来表示 一般将阶跃函数作用下的系统的响应特性作为 评价系统动态性能指标的依据。 评价系统动态性能指标的依据。
3.1.3 加速度函数(Parabolic function) 加速度函数
0 r (t ) = 2 at 2a R(s) = 3 s t<0 t≥0
0
r(t)
t
表示在t= 时刻开始， 表示在 =0 时刻开始 ， 以恒定加速度随时间变 抛物线函数。 化的函数，也称为抛物线函数 化的函数，也称为抛物线函数。 的加速度函数， 当 a=1/2的加速度函数 ， 称为 单位加速度函数 的加速度函数 称为单位加速度函数 。