自动控制原理实验 典型系统的时域响应和稳定性分析
《自动控制原理》实验2(线性系统时域响应分析)
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
自动控制原理实验一 典型系统的时域响应和稳定性分析
实验一典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的1．研究二阶系统的特征参量(ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备PC机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。
三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图1-1所示。
图1-1(2)图1-2(3) 理论分析系统开环传递函数为：G(s)=K1T0⁄s(T1s+1)开环增益：K= K1T0⁄先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中由图1-2，可以确地1-1中的参数。
T0= 1s , T1= 0.1s ,K1= 200R , K= 200R系统闭环传递函数为：W(s)=5Ks2+5s+5K其中自然振荡角频率：?n ω= 10√10R；阻尼比：?ζ= √10R402．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图1-3所示。
图1-3(2) 模拟电路图：如图1-4所示。
图1-4(3) 理论分析系统的开环传函为: G(s)H(s)=20K s 3+12s 2+20s系统的特征方程为:1()()0G s H s += : s 3+12s 2+20s+20K=0 (4) 实验内容实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：S 3 1 20 S 2 12 20K S 1 20-5/3*K 0 S 0 20K为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，因此可以确定系统稳定 K 值的范围 : 0<K <12 R >41.7k系统临界稳定K: K=12 R =41.7k 系统不稳定K 值的范围: K >12 R <41.7k四、实验步骤1）将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用“短路块”短接。
自动控制原理MATLAB仿真实验报告
实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些2、 如何判断系统稳定性3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。
2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。
3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。
4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f ===所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②);,();,(T sys impulse Tn sys impulse③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。
%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果： p =+ - + -P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。
自动控制原理实验报告
自动控制原理实验报告实验一、典型环节的时域响应一．实验目的1. 熟悉并掌握TD-ACC+( TD-ACS设备的使用方法及各典型环节模拟控制电路的构成方法。
2. 熟悉各种典型环节的理想阶跃曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3. 了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二．实验设备PC机一台，TD-ACC+( TD-ACS实验系统一套。
三．实验内容1. 比例环节2. 积分环节3. 比例积分环节4. 惯性环节5. 比例微分环节6. 比例积分微分环节四、实验感想在本次实验后，我了解了典型环节的时域响应方面的知识，并且通过实践，实现了时域响应相关的操作，感受到了实验成功的喜悦。
实验二、线性系统的矫正一、目的要求1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出二阶系统的串联校正环节的传递函数、仪器设备PC机一台，TD-ACC+或TD-ACS）教学实验系统一套三、原理简述所谓校正就是指在使系统特性发生变接方式可分为馈回路之内采用的测点之后和放1．原系统的结构框图及性能指标对应的模拟电路图2．期望校正后系统的性能指标3．串联校正环节的理论推导四、实验现象分析校正前：校正后：校正前：校正后：六、实验心得次实验让我进一步熟悉了TD-ACC实验系统的使用，进一步学习了虚拟仪器，更加深入地学习了自动控制原理，更加牢固地掌握了相关理论知识，激发了我理论学习的兴趣。
实验三、线性系统的频率响应分析、实验目的1 ．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函2 ．掌握实验方法测量系统的波特图。
、实验设备PC机一台，TD-ACC系列教学实验系统一套三、实验原理及内容（一）实验原理1 ．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率（3由0变至％）而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
自动控制原理实验 控制系统稳定性分析和时域响应分析
实验二 控制系统稳定性分析和时域响应分析一、实验目的与要求1、熟悉系统稳定性的Matlab 直接判定方法和图形化判定方法；2、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的动态性能指标分析；3、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的稳态性能指标分析。
二、实验类型设计三、实验原理及说明1. 稳定性分析 1）系统稳定的概念经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动共同作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的，反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续震荡过程，或者输出无限偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。
2）系统特征多项式以线性连续系统为例，设其闭环传递函数为nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s D s M s ++++++++==----11101110......)()()(φ 式中，n n n n a s a s a s a s D ++++=--1110...)(称为系统特征多项式；0...)(1110=++++=--n n n n a s a s a s a s D 为系统特征方程。
3）系统稳定的判定对于线性连续系统，其稳定的充分必要条件是：描述该系统的微分方程的特征方程具有负实部，即全部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s 平面内。
对于线性离散系统，其稳定的充分必要条件是：如果闭环系统的特征方程根或者闭环传递函数的极点为n λλλ,...,21，则当所有特征根的模都小于1时，即),...2,1(1n i i =<λ，该线性离散系统是稳定的，如果模的值大于1时，则该线性离散系统是不稳定的。
4）常用判定语句2.动态性能指标分析系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性，而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。
自动控制原理实验典型环节的时域响应
实验名称：典型环节的时域响应一、目的要求1、熟悉并掌握TD-ACC+(或TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2、熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异分析原因。
3了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、原理简述1、比例环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=K.2、积分环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=1/TS3、比例微分环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=K+1/TS4、惯性环节传递函数： Uo(s)/Ui(s)=K/(TS+1)5、比例微分环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=K[(1+TS)/(1+τS)]6、比例积分微分环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=Kp+1/TiS+TdS三、仪器设备PC机一台，TD-ACC（或TD-ACS）实验系统一套四、线路视图1、比例环节2、积分环节3、比例积分环节4、惯性环节5、比例微分环节6、比例积分微分环节五、内容步骤1、按所列举的比例环节的模拟电路图将线连接好，检查无误后开启设备电源。
2、将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用短路块短接，。
将开关设在方波档，分别调节调幅和调频电位器，使得“out”端输出的方波幅值为1V，周期为10S左右。
3、将2中的方波信号加至环节的输入端Ui，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别检测模拟电路的输入Ui端和输出端Uo端，观测输出端的实际响应曲线Uo（t），记录实验波形及结果。
4、改变几组参数，重新观测结果。
5、用同样的方法分别搭接积分环节、比例积分环节、比例微分环节、惯性环节、比例积分微分环节的模拟电路图。
观测这些环节对阶跃信号的实际响应曲线，分别记录实验波形及结果。
六、数据处理1、比例环节①R0=200K,R1=100K;②R0=200K,R1=200K;2、积分环节①R0=200K,C=1uF;②R0=200K,C=2uF;3、比例积分环节①R0=R1=200K,C=1uF;②R0=R1=200K,C=2uF;4、惯性环节①R0=R1=200K,C=1uF;②R0=R1=200K,C=2uF;5、比例微分环节①R0=R2=100K,R3=10K,C=1uF,R1=100K;②R0=R2=100K,R3=10K,C=1uF,R1=200K;6、比例积分微分环节①R2=R3=10K,R0=100K,C1=C2=1uF,R1=100K;②R2=R3=10K,R0=100K,C1=C2=1uF,R1=200K;七、分析讨论在误差允许的情况下，输出的结果与理论值相符。
自动控制原理实验报告
自动控制原理实验报告实验一、典型环节的时域响应一．实验目的1.熟悉并掌握TD-ACC+（TD-ACS）设备的使用方法及各典型环节模拟控制电路的构成方法。
2.熟悉各种典型环节的理想阶跃曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二．实验设备PC机一台，TD-ACC+（TD-ACS）实验系统一套。
三．实验内容1.比例环节2.积分环节3.比例积分环节4.惯性环节5.比例微分环节6.比例积分微分环节四、实验感想在本次实验后，我了解了典型环节的时域响应方面的知识，并且通过实践，实现了时域响应相关的操作，感受到了实验成功的喜悦。
实验二、线性系统的矫正一、目的要求1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出二阶系统的串联校正环节的传递函数二、仪器设备PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。
三、原理简述所谓校正就是指在使系统特性发生变接方式，可分为：馈回路之内采用的测点之后和放1．原系统的结构框图及性能指标对应的模拟电路图2．期望校正后系统的性能指标3．串联校正环节的理论推导四、实验现象分析校正前：校正后：校正前：校正后：六、实验心得次实验让我进一步熟悉了TD-ACC+实验系统的使用，进一步学习了虚拟仪器，更加深入地学习了自动控制原理，更加牢固地掌握了相关理论知识，激发了我理论学习的兴趣。
实验三、线性系统的频率响应分析一、实验目的1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、实验设备PC机一台，TD-ACC+系列教学实验系统一套。
三、实验原理及内容（一）实验原理1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率(ω由0变至∞)而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
自动控制原理实验典型系统地时域响应和稳定性分析报告
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。
图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。
图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图 1.2-4 所示。
图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
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系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
一、目的要求
1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备
PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套
三、实验原理及内容
1．典型的二阶系统稳定性分析
(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。
图1.2-2
(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。
图1.2-2
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
(3) 理论分析
系统开环传递函数为：
；开环增益：
(4) 实验内容
先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，
观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图 1.2-2)，
系统闭环传递函数为：
其中自然振荡角频率：
2．典型的三阶系统稳定性分析
(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
图 1.2-3
(2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。
图 1.2-4
(3)理论分析：
系统的特征方程为:
(4)实验内容：
实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有
五、实验步骤
1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均
设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。
2. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试
(1) 按模拟电路图 1.2-2 接线，将 1 中的方波信号接至输入端，取 R = 10K。
(2) 用示波器观察系统响应曲线 C(t)，测量并记录超调 MP、峰值时间 tp和调节时间 tS。
(3) 分别按 R = 50K；160K；200K；改变系统开环增益，观察响应曲线 C(t)，测量并记录
性能指标 MP、tp和 ts，及系统的稳定性。
并将测量值和计算值进行比较 (实验前必须按公式计算出)。
将实验结果填入表中。
表 1.2-1 中已填入了一组参考测量值，供参照。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：3．典型三阶系统的性能
(1) 按图 1.2-4 接线，将 1 中的方波信号接至输入端，取 R = 30K。
(2) 观察系统的响应曲线，并记录波形。
(3) 减小开环增益 (R = 41.7K；100K)，观察响应曲线，并将实验结果填入表中。
表 1.2-2 中已
填入了一组参考测量值，供参照。
表 1.2-1
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
表 1.2-2
六、实验数据处理
1. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试
模拟电路图：
①取R=10K
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
②取R=20K
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
③取R=50K
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
④取R=100K
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：
实验名称：实验时间：
学生成绩：教师签名：批改时间：
2.典型三阶系统的性能
模拟电路图
①取R=41.7K
系别： 机电工程学院 专业： 课程名称：自动控制原理实验 班级： 姓名： 学 号： 组别：
实验名称： 实验时间： 学生成绩： 教师签名： 批改时间：
② 取R=100K
R(ΩK )
开环增益K 稳定性
七、实验结果分析
1. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试
由曲线图可知，随着电阻R 的增大，超调量Mp 越来越小，到达峰值的时间tp 越来越短，其
调节时间与电阻R 无关。
2. 典型三阶系统的性能
当KΩ<7.41R 即12>K 时，系统不稳定发散；当KΩ=7.41R 即12=K 时，系统临界稳
定等幅振荡；当KΩ>7.41R 即120<<K 时，系统稳定衰减收敛。
由曲线图可知，当K =7.41R 时，系统处于衰减收敛，理论应当处于系统临界稳定等幅振荡。
由于电阻有误差，使得测量值比理论值小。
在误差允许的范围内，可视为等幅振荡。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验。