(离散)数学符号
《离散数学》符号表
? 全称量词（任意量词）
? 存在量词
├ 断定符（公式在L 中可证）
╞ 满足符（公式在E 上有效，公式在E 上可满足） ┐ 命题的“非”运算
∧ 命题的“合取”（“与”）运算
∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 → 命题的“条件”运算
? 命题的“双条件”运算的
B A ? 命题A 与B 等价关系
B A ? 命题A 与B 的蕴涵关系
*A 公式A 的对偶公式
wff 合式公式
iff 当且仅当
V 命题的“不可兼或”运算（ “异或门” ） ↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ） ↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ） □ 模态词“必然”
◇ 模态词“可能”
φ 空集
∈ 属于（?不属于）
A μ（·） 集合A 的特征函数
P （A ） 集合A 的幂集
A 集合A 的点数
n
A A A ??? （n A ） 集合A 的笛卡儿积
R R R =2 )(1R R R n n -= 关系R 的“复合” 0? 阿列夫零
? 阿列夫
? 包含
? 真包含
∪
集合的并运算 ∩
集合的交运算 - （～）
集合的差运算 ⊕
集合的对称差运算 m + m
同余加 m ? m
同余乘 〡
限制 R x ][
集合关于关系R 的等价类 A /R
集合A 上关于R 的商集 )(A R π
集合A 关于关系R 的划分 )(A R π
集合A 关于划分π的关系 ][a
元素a 产生的循环群 R a ][
元素a 形成的R 等价类 r C
由相容关系r 产生的最大相容类 I
环，理想 )/(n Z
模n 的同余类集合 )(mod k b a ≡
a 与
b 模k 相等 )(R r
关系R 的自反闭包 )(R s
关系R 的对称闭包
+R ，)(R t 关系R 的传递闭包
*R ，)(R rt 关系R 的自反、传递闭包
.i H 矩阵H 的第i 个行向量
j H . 矩阵H 的第j 个列向量
CP 命题演绎的定理（CP 规则）
EG 存在推广规则（存在量词引入规则）
ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则） UG 全称推广规则（全称量词引入规则） US 全称特指规则（全称量词消去规则） A I ，0R 恒等关系
A 集合A 的补集
X X 所有X 到自身的映射
X Y 所有从集合X 到集合Y 的函数
)(][A A K 集合A 的势（基数）
R 关系
r 相容关系 R 否关系
R 补关系
1-R （c R ） 逆关系
S R 关系R 与关系S 的复合
n n
R R R R ,
关系R 的n 次幂 r r
B B B 222,
?? 布尔代数2B 的r 次幂 r B 2 含有r 2个元素的布尔代数
domf 函数f 的定义域（前域）
ranf 函数f 的值域
Y X f →： （Y X f ?→?
） f 是X 到Y 的函数 ),(y x GCD y x ,最大公约数 ),(y x LCM y x ,的最小公倍数 e 幺元
θ 零元
1-a 元素a 的逆元 )(Ha aH H 关于a 的左（右）陪集 )(f Ker 同态映射f 的核（或称f 的同态核） A ，B ，C 合式公式
???
? ??k n 二项式系数
???? ??p n n n n ,,,2
1 多项式系数
[1，n] 1到n 的整数集合
)1()1(][+--=k x x x x k
)1()1(][-++=k x x x x k
k n C 组合数
),(v u d 点u 与点v 间的距离 )(v d 点v 的度数
)(v d + 点v 的出度
)(v d - 点v 的入度
),(E V G = 点集为V ，边集为E 的图 G 图G 的补图
G G '? 图G 与图G '同构 *G 平面图G 的对偶图 W(G) 图G 的连通分支数 )(G κ 图G 的点连通度 )(G λ 图G 的边连通度 )(G δ
图G 的最小点度 )(G ?
图G 的最大点度 A(G)
图G 的邻接矩阵 P(G)
图G 的可达矩阵 M(G)
图G 的关联矩阵 n K
n 阶完全图 m n K ,
完全二分图 C
复数集 N
自然数集（包含0在内） +N
正自然数集 P
素数集 Q
有理数集 +Q
正有理数集 -Q
负有理数集 R
实数集 Z
整数集 m Z
]}[,,]2[,]1{[m Set
集范畴 Top
拓扑空间范畴 Ab
交换群范畴 Grp
群范畴
Mon 单元半群范畴
Ring 有单位元的（结合）环范畴Rng 环范畴
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
mod-R 环R的右模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴
(完整word版)离散数学符号表.doc
《离散数学》符号表 全称量词（任意量词） 存在量词 ├断定符（公式在L 中可证） ╞满足符（公式在 E 上有效，公式在 E 上可满足）┐命题的“非”运算 ∧命题的“合取”（“与”）运算 ∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 →命题的“条件”运算 命题的“双条件”运算的 A B命题A与B等价关系 A B 命题 A 与 B 的蕴涵关系 A 公式 A的对偶公式 wff 合式公式 iff 当且仅当 V 命题的“不可兼或”运算（“异或门” ） ↑命题的“与非” 运算（“与非门”） ↓命题的“或非”运算（“或非门” ） □模态词“必然” ◇模态词“可能” φ空集 ∈属于（不属于） A （·）集合 A 的特征函数 P（A）集合 A 的幂集 A 集合 A 的点数 A A A （A n）集合A的笛卡儿积
R 2 R R ( R n R n 1 ) 关系 R 的“复合” R 阿列夫零 阿列夫 包含 真包含 ∪ 集合的并运算 ∩ 集合的交运算 - （～） 集合的差运算 集合的对称差运算 m m 同余加 m m 同余乘 〡 限制 [ x] R 集合关于关系 R 的等价类 A/ R 集合 A 上关于 R 的商集 R ( A) 集合 A 关于关系 R 的划分 R (A) 集合 A 关于划分 的关系 [a] 元素 a 产生的循环群 [a] R 元素 a 形成的 R 等价类 C r 由相容关系 r 产生的最大相容类 I 环，理想 Z /( n) 模 n 的同余类集合 a b(mod k) a 与 b 模 k 相等 r ( R) 关系 R 的自反闭包 s( R) 关系 R 的对称闭包
离散数学第一章命题逻辑知识点总结
数理逻辑部分 第1章命题逻辑 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。 简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题 复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化 用小写英文字母p, q, r, … ,p i,q i,r i (i≥1）表示 简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令p：是有理数，则p 的真值为 0 q：2 + 5 = 7，则q 的真值为 1 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“” 定义设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称 为p的否定式，记作p. 符号称作否定联结词，并规定p为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“∧” 定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q 的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p 与q同时为真 注意：描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题 例将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解令p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q. 令r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 . 说明:
离散数学符号
《离散数学》符号表 ? 全称量词（任意量词） ? 存在量词 ├ 断定符（公式在L 中可证） ╞ 满足符（公式在E 上有效，公式在E 上可满足） ┐ 命题的“非”运算 ∧ 命题的“合取”（“与”）运算 ∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 → 命题的“条件”运算 ? 命题的“双条件”运算的 B A ? 命题A 与B 等价关系 B A ? 命题A 与B 的蕴涵关系 *A 公式A 的对偶公式 wff 合式公式 iff 当且仅当 V 命题的“不可兼或”运算（ “异或门” ） ↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ） ↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ） □ 模态词“必然” ◇ 模态词“可能” φ 空集 ∈ 属于（?不属于） A μ（·） 集合A 的特征函数 P （A ） 集合A 的幂集 A 集合A 的点数 n A A A ??? （n A ） 集合A 的笛卡儿积
R R R =2 )(1R R R n n -= 关系R 的“复合” 0? 阿列夫零 ? 阿列夫 ? 包含 ? 真包含 ∪ 集合的并运算 ∩ 集合的交运算 - （～） 集合的差运算 ⊕ 集合的对称差运算 m + m 同余加 m ? m 同余乘 〡 限制 R x ][ 集合关于关系R 的等价类 A /R 集合A 上关于R 的商集 )(A R π 集合A 关于关系R 的划分 )(A R π 集合A 关于划分π的关系 ][a 元素a 产生的循环群 R a ][ 元素a 形成的R 等价类 r C 由相容关系r 产生的最大相容类 I 环，理想 )/(n Z 模n 的同余类集合 )(mod k b a ≡ a 与b 模k 相等 )(R r 关系R 的自反闭包 )(R s 关系R 的对称闭包
离散数学期末复习
离散数学期末复习 一、选择题 1、下列各选项错误的是 A、??? B、??? C、?∈{?} D、??{?} 2、命题公式(p∧q)→p是 A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、等值式 3、如果是R是A上的偏序关系，R-1是R的逆关系，则R∪R-1是 A、等价关系 B、偏序关系 C、全序关系 D、都不是 4、下列句子中那个是假命题？ A、是无理数. B、2 + 5＝8.
C、x+ 5＞3 D、请不要讲话！ 5、下列各选项错误的是？ A、??? B、??{?} C、?∈{?} D、{?}?? 6、命题公式p→（p∨q∨r）是？ A、重言式 B、矛盾式 C、可满足式 D、等值式 7、函数f : N→N, f(x)=x+5,函数f是 A、单射 B、满射 C、双射 D、都不是 8、设D=
D、不连通的 9、关系R1和R2具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是 A、R1?R2 B、R1-1 C、R1?R2 D、R1-R2 10、连通平面图G有4个结点，3个面，则G有（）条边。 A、7 B、6 C、5 D、4 二、填空题 1、将下面命题符号化。设p:天冷，q:小王穿羽绒服。只要天冷，小王就穿羽绒服.符号化为 2、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。因为天冷，所以小王穿羽绒服.符号化为 3、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。若小王不穿羽绒服，则天不冷.符号化为 4、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。只有天冷，小王才穿羽绒服.符号化为
离散数学考试题详细答案
离散数学考试题(后附详细答案) 一、命题符号化(共6小题,每小题3分,共计18分) 1.用命题逻辑把下列命题符号化 a)假如上午不下雨,我去瞧电影,否则就在家里读书或瞧报。 设P表示命题“上午下雨”,Q表示命题“我去瞧电影”,R表示命题“在家里读书”,S表示命题“在家瞧报”,命题符号化为:(?P?Q)∧(P?R∨S) b)我今天进城,除非下雨。 设P表示命题“我今天进城”,Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:?Q→P或?P→Q c)仅当您走,我将留下。 设P表示命题“您走”,Q表示命题“我留下”,命题符号化为: Q→P 2.用谓词逻辑把下列命题符号化 a)有些实数不就是有理数 设R(x)表示“x就是实数”,Q(x)表示“x就是有理数”,命题符号化为: ?x(R(x) ∧?Q(x)) 或??x(R(x) →Q(x)) b)对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。 设R(x)表示“x就是实数”,E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为: ?x(R(x) ∧?E(x,0) →?y(R(y) ∧E(f(x,y),1)))) c) f 就是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a)=b、 设F(f)表示“f就是从A到B的函数”, A(x)表示“x∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为:F(f)??a(A(a)→?b(B(b) ∧ E(f(a),b) ∧?c(S(c) ∧ E(f(a),c) →E(a,b)))) 二、简答题(共6道题,共32分) 1.求命题公式(P→(Q→R))?(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋 值。(5分) (P→(Q→R))?(R→(Q→P))?(?P∨?Q∨R)?(P∨?Q∨?R) ?((?P∨?Q∨R)→(P∨?Q∨?R)) ∧ ((P∨?Q∨?R) →(?P∨?Q∨R))、 ?((P∧Q∧?R)∨ (P∨?Q∨?R)) ∧ ((?P∧Q∧R) ∨(?P∨?Q∨R)) ?(P∨?Q∨?R) ∧(?P∨?Q∨R) 这就是主合取范式 公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为 (?P∧?Q∧?R)∨(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧?R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧?Q∧R)∨(P∧Q∧R) 2.设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值(4分) a)?x?y(x+y=4) b)?y?x (x+y=4) a) T b) F 3.求?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x))的前束范式。(4分) ?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x)) ??x(F(x)→G(x))→(?yF(y)→?zG(z))??x(F(x)→G(x))→?y?z(F(y)→G(z)) ??x?y?z((F(x)→G(x))→ (F(y)→G(z))) 4.判断下面命题的真假,并说明原因。(每小题2分,共4分) a)(A?B)－C=(A-B) ?(A-C) b)若f就是从集合A到集合B的入射函数,则|A|≤|B| a) 真命题。因为(A?B)－C=(A?B)?~C=(A?~C)?(B?~C)=(A-C)?(B-C) b) 真命题。因为如果f就是从集合A到集合B的入射函数,则|ranf|=|A|,且ranf?B,故命题 成立。
数学符号大全
目录 数学符号起源 (1) 数学符号种类 (2) 数学符号读法 (10) 数学符号起源 数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。 例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。 "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"δ"最后都变成了"+"号。 "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"3"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"2"，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："3"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"2"号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"3"作为乘号。他认为"3"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。 平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“ⅳ”表示根号。“ⅳ”是由拉丁字线“r”变，“——”是括线。 "÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。
离散数学符号大全
├断定符（公式在L中可证） ╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）┐命题的“非”运算 ∧命题的“合取”（“与”）运算 ∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 → 命题的“条件”运算 A<=>B 命题A 与B 等价关系 A=>B 命题A与B的蕴涵关系 A* 公式A 的对偶公式 wff 合式公式 iff 当且仅当 ↑ 命题的“与非” 运算（“与非门” ） ↓ 命题的“或非”运算（“或非门” ） □模态词“必然” ◇模态词“可能” φ 空集 ∈属于（??不属于） P（A）集合A的幂集 |A| 集合A的点数 R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合” ∪集合的并运算 ∩集合的交运算
- （～）集合的差运算 〡限制 [X](右下角R) 集合关于关系R的等价类 A/ R 集合A上关于R的商集 [a] 元素a 产生的循环群 I (i大写) 环，理想 Z/(n) 模n的同余类集合 r(R) 关系R的自反闭包 s(R) 关系的对称闭包 CP 命题演绎的定理（CP 规则） EG 存在推广规则（存在量词引入规则） ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）UG 全称推广规则（全称量词引入规则）US 全称特指规则（全称量词消去规则） R 关系 r 相容关系 R○S 关系与关系的复合 domf 函数的定义域（前域） ranf 函数的值域 f:X→Y f是X到Y的函数 GCD(x,y) x,y最大公约数 LCM(x,y) x,y最小公倍数
aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集 Ker(f) 同态映射f的核（或称f同态核）[1，n] 1到n的整数集合 d(u,v) 点u与点v间的距离 d(v) 点v的度数 G=(V,E) 点集为V，边集为E的图 W(G) 图G的连通分支数 k(G) 图G的点连通度 △（G) 图G的最大点度 A(G) 图G的邻接矩阵 P(G) 图G的可达矩阵 M(G) 图G的关联矩阵 C 复数集 N 自然数集（包含0在内） N* 正自然数集 P 素数集 Q 有理数集 R 实数集 Z 整数集 Set 集范畴 Top 拓扑空间范畴 Ab 交换群范畴
离散数学定义必须背
命题逻辑 ?(论域)定义：论域是一个数学系统，记为D。它由三部分组成： ?(1)一个非空对象集合S，每个对象也称为个体； ?(2) 一个关于D的函数集合F； ?(3)一个关于D的关系集合R。 ?（逻辑连接词）定义 ?设n>0,称为{0,1}n到{0,1}的函数为n元函数，真值函数也称为联结词。 ?若n =0，则称为0元函数。 ?（命题合式公式）定义： R) A n ?结构：论域和解释称为结构。 ?语义：符号指称的对象。公式所指称对象。合式公式的语义是其对应的逻辑真值。 ?（合式公式语义）设S是联结词的集合是{?，∧，∨，⊕，→，?}。由S生成的合式公式Q在真值赋值v下的真值指派v(Q)定义如下： ?⑴v(0)=0, v(1)=1。 ?⑵若Q是命题变元p，则v(A)= pv。 ?⑶若Q1,Q2是合式公式 ?若Q= ?Q1，则v(Q)= ?v(Q1) ?若Q=Q1 ∧ Q2，则v(Q)=v(Q1)∧ v(Q2)
?若Q=Q1∨Q2，则v(Q)=v(Q1)∨v(Q2) ?若Q=Q1→ Q2，则v(Q)=v(Q1)→ v(Q2) ?若Q=Q1 ? Q2，则v(Q)=v(Q1)? v(Q2) ?若Q=Q1⊕ Q2，则v(Q)=v(Q1)⊕ v(Q2) ?（真值赋值）由S生成的公式Q在真值赋值v下的真值v(Q)定义如下：?⑴若Q是S中的0元联结词c，则v(Q)=c。 ?⑵若Q是命题变元p，则v(Q)= pv。 ?⑶若Q是FQ1…,Qn，其中n≥1，F是S中的n元联结词，Qi是公式，则v(Q)=v(FQ1…Qn)=Fv(Q1)…v(Qn)。 ?（可满足与有效）定义1.7 设Q是公式。 ?⑴如果真值赋值v使得v(Q)=1，则称v满足Q。 中 F。 A1 Bn ?（逻辑推论）定义： ?若真值赋值v满足公式集合Γ中的每个公式，则称v满足Γ。若有真值赋值满足Γ，则称Γ是可满足的，否则称Γ是不可满足的。 ?设Γ是公式的集合，A是公式。如果每个满足Γ的真值赋值都满足A，则称A 是Γ的逻辑推论，记为Γ|=A。若Γ|=A不成立，记为Γ|≠A。 谓词逻辑
离散数学-第1章-习题解答
习题1.1 1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 ⑴中国有四大发明。 ⑵计算机有空吗? ⑶不存在最大素数。 ⑷21+3＜5。 ⑸老王是山东人或河北人。 ⑹2与3都是偶数。 ⑺小李在宿舍里。 ⑻这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼请勿随地吐痰! ⑽圆的面积等于半径的平方乘以p。 ⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。 解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。 2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴李辛与李末是兄弟。 ⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶天正在下雨或湿度很高。 ⑷刘英与李进上山。 ⑸王强与刘威都学过法语。 ⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题； ⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷p：刘英上山；q：李进上山； ⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹p：你看电影；q：我看电影； ⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； ⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。 3. 将下列命题符号化。 ⑴他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。 ⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 ⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。 ⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 ⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。 解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q ⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q ⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：p→q ⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p?q ⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p ⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p?q。 ⑺p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：p∧q→r 4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴如果3+3=6，则雪是白的。 ⑵如果3+3≠6，则雪是白的。 ⑶如果3+3=6，则雪不是白的。 ⑷如果3+3≠6，则雪不是白的。 ⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 ⑹2+3=5的充要条件是3是无理数。(假定是10进制) ⑺若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 ⑻当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。 ⑴原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑵原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑶原命题符号化为：p→q；该命题是假命题。 ⑷原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑸p：3是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：p?q；该命题是假命题。 ⑹p：2+3＝5；q：3是无理数；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。 ⑺p：两圆O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。 ⑻p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。
离散数学考试 必备大全 看完不低于90分
离散数学 练习题 一、填空题 1. 仅用∨和┐写出下列表达式的等价形式 a) R Q P ?∧∨?)(? b) )(E D A ?∨→?? 2. 仅用∧和┐写出下列表达式的等价形式 a) R Q P ?∧∨?)(? b) ?∧→?)(Q P Q ； 3. 构造公式Q Q P P ?∨∧)(的真值表 。 4. 公式A 有三个命题变元P 、Q 、R 组成，其主合取范式为A ?710M M M ∧∧，则 其主析取范式为： 5. 公式A 有三个命题变元P 、Q 、R 组成，其主析取范式为A ?6520m m m m ∨∨∨，则其主合取范式为： 6. 设{}A d c b a A ,,,,=上的二元关系： {}><><><><><=c c a c d b b a a a R ,,,,,,,,,，{}><><><><><=d d c c b c b b c a S ,,,,,,,,, 则=-R S 1 =S R =)(R r =)(R s =)(S t 7. 给定如图所示的二元树： 按先根次序遍历访问结点的顺序为： 。 按中根次序遍历访问结点的顺序为： 。 按后根次序遍历访问结点的顺序为： 。 8. 2},,{},2,1{B A b a B A ?=== 9. 设解释I 如下： B F
确定下列各式的真值： )2,(x xP ? ___ __; ),1(y yP ? __ ___; ),(y x yP x ??) __ ___。??x yP x y (,) ___; 10. 集合}}2{},2,{{Φ=A 的幂集=)(A ρ 。 11. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A={1,2,4,5,6}, B={2,4,6,8,10}, 则：(A ∪B)-B = , B A -= , B ⊕A= , B ?A= 12. B A b a B A ?==},,{}},2,1{{= 。 13. 给定集合S={a,b,c,d}，S 上的等价关系R 能产生划分{{a},{b},{c,d}}，则R ＝ 14. 指出下列映射是单射、满射、双射还是既非单射也非满射： a) x x f R Z f ln )(, :=→+； (Z+: 表示正整数集) 。 b) +→R R f :，1)(2+=x x f （+R 表示不小于0的实数） 。 c) +→R R f :，2)(x x f = （+R 表示不小于0的实数） 。 d) :,:,f A B g B C g f →→ 是双射，则 f 是 e) R R f →:，2 1 32)(+= x x f (a)： (b)： (c)： (d)： 16. 某单位装配了30辆汽车，其中15辆有录音机，8辆有空调，6辆有座位调节，三种 设备都有的有2辆，问这三种设备都不具备的汽车至少有 辆？ 17. 设无向图中有6条边，有一个3度结点和一个5度结点，其余结点的度数为2，则该 图的结点数为： 。 二、命题符号化： 18. 李明和王平是大学同学。 19. 不是所有的哺乳动物都是胎生的。 20. 任何一个公式总存在一个与之等价的主析取范式。 21. 有些人对某些药品过敏。 22. 参加考试的人不一定取得好成绩。
离散数学课后答案
离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 （1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答： （1）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q
常用数学符号大全、关系代数符号
常用数学符号大全、关系代数符号 1、几何符号 ⊥⊥⊥⊥⊥≡⊥⊥ 2、代数符号 ⊥⊥⊥～∫≠≤≥≈∞⊥ 3、运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（⊥），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（⊥）等。 4、集合符号 ⊥∩⊥ 5、特殊符号 ∑π（圆周率） 6、推理符号 |a|⊥⊥⊥⊥∩⊥≠≡±≥≤⊥← ↑→↓↖↗↘↙⊥⊥⊥ &;§ ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ αβγδεζηθικλμν ξοπρστυφχψω ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥∏∑∕√⊥∞∟ ⊥⊥⊥⊥⊥∩⊥∫⊥ ⊥⊥⊥⊥⊥≈⊥⊥≠≡≤≥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ ⊥⊥⊥ 指数0123：o123 7、数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 8、关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“⊥”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“⊥”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“⊥”是相似符号，“⊥”是全等号，“⊥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“⊥”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“⊥”是属于符号，“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 10、性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 11、省略符号 如三角形（⊥），直角三角形（Rt⊥），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（⊥）， ⊥因为，（一个脚站着的，站不住） ⊥所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。
离散数学习题详细答案
离散数学习题详细答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
离散数学习题答案 习题一及答案：（P14-15） 14、将下列命题符号化： （5）李辛与李末是兄弟 解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语 解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是 p q ∧ （9）只有天下大雨，他才乘班车上班 解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p → （11）下雪路滑，他迟到了 解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r ∧→ 15、设p ：2+3=5. q ：大熊猫产在中国. r ：太阳从西方升起. 求下列复合命题的真值： （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解：p=1，q=1，r=0， ()(110)1p q r ∧∧??∧∧??， (())((11)0)(00)1p q r ?∨?→??∨?→?→? ()(())111p q r p q r ∴∧∧???∨?→??? 19、用真值表判断下列公式的类型： （2）()p p q →?→? 解：列出公式的真值表，如下所示： p q p ? q ? ()p p →? ()p p q →?→? 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。 20、求下列公式的成真赋值：
离散数学自学笔记命题公式及其真值表
我们把表示具体命题及表示常命题的p，q，r，s等与f，t统称为命题常元（proposition constant）。深入的讨论还需要引入命题变元（proposition variable）的概念，它们是以“真、假”或“1，0”为取值范围的变元，为简单计，命题变元仍用p，q，r，s等表示。相同符号的不同意义，容易从上下文来区别，在未指出符号所表示的具体命题时，它们常被看作变元。 命题常元、变元及联结词是形式描述命题及其推理的基本语言成分，用它们可以形式地描述更为复杂的命题。下面我们引入高一级的语言成分——命题公式。 定义1.1 以下三条款规定了命题公式（proposition formula）的意义： （1）命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。 （2）如果A，B是命题公式，那么（┐A），（A∧B），（A∨B），（A→B），（A？B）也是命题公式。 （3）只有有限步引用条款（1），（2）所组成的符号串是命题公式。 命题公式简称公式，常用大写拉丁字母A，B，C等表示。公式的上述定义方式称为归纳定义，第四章将对此定义方式进行讨论。 例1.8 （┐（p→（q∧r）））是命题公式，但（qp），p→r，p1∨p2∨…均非公式。 为使公式的表示更为简练，我们作如下约定： （1）公式最外层括号一律可省略。 （2）联结词的结合能力强弱依次为┐，（∧，∨），→，？，（∧，∨）表示∧与∨平等。 （3）结合能力平等的联结词在没有括号表示其结合状况时，采用左结合约定。 例如，┐p→q∨（r∧q∨s）所表示的公式是（（┐p）→（q∨（（r∧q）∨s））） 设A是命题公式，A1是A 的一部分，且A1也是公式，则A1称为公式A的子公式。 如对公式A：┐p→q∨（r∧q∨s），则p，┐p ，q ，（r∧q∨s）及q∨（r∧q∨s）都是公式A的子公式，而┐q，┐p→q，虽然是公式，但确不是A的一部分，因此不是A 的子公式；q∨（r∧虽然是公式A的一部分，但不是公式，因而也不是A的子公式。 如果公式A含有命题变元p1，p2，…，pn，记为A（p1，…，pn），并把联结词看作真值运算符，那么公式A可以看作是p1，…，pn的真值函数。对任意给定的p1，…，pn 的一种取值状况，称为指派（assignments），用希腊字母a，b等表示，A均有一个确定的真值。当A对取值状况a 为真时，称指派a弄真A，或a是A的成真赋值，记为a （A）= 1；反之称指派a弄假A，或a是A的成假赋值，记为a （A）= 0.对一切可能的指派，
离散数学知识点
说明： 定义：红色表示。 定理性质：橙色表示。 公式：蓝色表示。 算法:绿色表示 页码：灰色表示 数理逻辑： 1.命题公式：命题，联结词(，，，，)，合式公式，子公式 2.公式的真值：赋值，求值函数，真值表，等值式，重言式，矛盾式 3.范式：析取范式，极小项，主析取范式，合取范式，极大项，主合取范式 4.联结词的完备集：真值函数，异或，条件否定，与非，或非，联结词完备集 5.推理理论：重言蕴含式，有效结论，P规则，T规则， CP规则，推理 6.谓词与量词:谓词，个体词，论域，全称量词，存在量词 7.项与公式:项，原子公式，合式公式，自由变元，约束变元，辖域，换名，代入 8.公式语义:解释，赋值，有效的，可满足的，不可满足的 9.前束范式:前束范式 10.推理理论:逻辑蕴含式，有效结论，-规则（US），+规则（UG），-规则(ES)， +规则(EG), 推理 集合论： 1.集合: 集合, 外延性原理, , , , 空集, 全集, 幂集, 文氏图, 交, 并, 差, 补, 对称差 2.关系: 序偶, 笛卡尔积, 关系, domR, ranR, 关系图, 空关系, 全域关系, 恒等关 系 3.关系性质与闭包:自反的, 反自反的, 对称的, 反对称的, 传递的,自反闭包 r(R), 对称闭包 s(R), 传递闭包 t(R) 4.等价关系: 等价关系, 等价类, 商集, 划分
5.偏序关系:偏序, 哈斯图, 全序(线序), 极大元/极小元, 最大元/最小元, 上界/下 界 6.函数: 函数, 常函数, 恒等函数, 满射,入射,双射，反函数, 复合函数 7.集合基数:基数, 等势, 有限集/无限集, 可数集, 不可数集 代数结构： 1.运算及其性质：运算，封闭的,可交换的,可结合的,可分配的,吸收律, 幂等的，幺 元,零元,逆元 2.代数系统：代数系统，子代数，积代数，同态，同构。 3.群与子群：半群,子半群,元素的幂，独异点，群，群的阶数，子群,平凡子群，陪集， 拉格朗日（Lagrange）定理 4.阿贝尔群和循环群：阿贝尔群(交换群)，循环群,生成元 5.环与域：环，交换环，含幺环，整环，域 6.格与布尔代数：格，对偶原理，子格，分配格，有界格，有补格，布尔代数，有限 布尔代数的表示定理 图论： 1.图的基本概念：无向图、有向图、关联与相邻、简单图、完全图、正则图、子图、 补图，握手定理，图的同构 2.图的连通性:通路，回路，简单通路，简单回路（迹）初级通路（路径），初级回路 （圈），点连通，连通图，点割集，割点，边割集，割边，点连通度，边连通度，弱连通图，单向连通图，强连通图，二部图（二分图） 3.图的矩阵表示：关联矩阵，邻接矩阵，可达矩阵 4.欧拉图与哈密顿图：欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图，哈密顿通路、哈密 顿回路、哈密顿图、半哈密顿图 5.无向树与根树：无向树，生成树，最小生成树，Kruskal，根树，m叉树，最优二叉 树，Huffman算法 6.平面图:平面图，面，欧拉公式，Kuratoski定理
离散数学样卷
1.设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当 我有时间时”符号化为（c） A.P→Q B.Q→P C.P ?Q D.?Q∨?P 2.设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能即划船又跑 步”符号化为（A） A. ?p∧?Q B. ?P∨?Q C. ?(P?Q) D.P??Q 3.下列语句中哪个是真命题？（D） A.我正在说谎。 B.严禁吸烟。 C.如果1+2=3，那么雪是黑的。 D.如果1+2=5，那么雪是黑的。 4.下面哪个联结词运算不可交换？（B） A.∧ B.→ C.∨ D.? 5.命题公式(P∧ (P→Q)) →Q是（）。 A.矛盾式 B.蕴含式 C.重言式 D.等值式 6.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（B） A.{?,?} B.{?,∨,∧} C.{↑} D.{∧,→} 7.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要 条件，则A是D的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.A、B、C都不对 (7) 重言式的否定式是（C） A.重言式 B.矛盾式 C.可满足式 D.蕴含式 8.下面哪一个命题是假命题？（） A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一 B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一 C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一 D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一 9.下面哪一组命题公式不是等值的？（） A.?(A→B),A∧?B B.?(A?B),(A∧?B)∨(?A∧B) C.A→(B∨C),?A∧(B∨C) D. A→(B∨C),(A∧?B)→C A.8 B.3 C.5 D.0 10.命题公式?(P∧Q)→R的主析取范式中含极大项的个数为（） A.0 B.3 C.5 D.8 11.命题公式?(P∧Q)→R的成真赋值为（） A.000,001,110 B.001,011,101,110,111 C.全体赋值 D.无
离散数学符号表集
《离散数学》符号表 ?全称量词（任意量词） ?存在量词 ├断定符（公式在L中可证） ╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）┐命题的“非”运算 ∧命题的“合取”（“与”）运算 ∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 →命题的“条件”运算 ?命题的“双条件”运算的 B A?命题A与B等价关系 A?命题A与B的蕴涵关系 B * A公式A的对偶公式 wff合式公式 iff当且仅当 V命题的“不可兼或”运算（“异或门”） ↑命题的“与非”运算（“与非门”） ↓命题的“或非”运算（“或非门”） □模态词“必然” ◇模态词“可能” φ空集 ?属于（?不属于） μ（·）集合A的特征函数 A P（A）集合A的幂集
A 集合A 的点数 n A A A ??? （n A ） 集合A 的笛卡儿积 R R R =2 )(1R R R n n -= 关系R 的“复合” 0? 阿列夫零 ? 阿列夫 ? 包含 ? 真包含 ∪ 集合的并运算 ∩ 集合的交运算 - （～） 集合的差运算 ⊕ 集合的对称差运算 m + m 同余加 m ? m 同余乘 〡 限制 R x ][ 集合关于关系R 的等价类 A /R 集合A 上关于R 的商集 )(A R π 集合A 关于关系R 的划分 )(A R π 集合A 关于划分π的关系 ][a 元素a 产生的循环群 R a ][ 元素a 形成的R 等价类 r C 由相容关系r 产生的最大相容类 I 环，理想 )/(n Z 模n 的同余类集合 )(mod k b a ≡ a 与 b 模k 相等
)(R r 关系R 的自反闭包 )(R s 关系R 的对称闭包 +R ，)(R t 关系R 的传递闭包 *R ，)(R rt 关系R 的自反、传递闭包 .i H 矩阵H 的第i 个行向量 j H . 矩阵H 的第j 个列向量 CP 命题演绎的定理（CP 规则） EG 存在推广规则（存在量词引入规则） ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则） UG 全称推广规则（全称量词引入规则） US 全称特指规则（全称量词消去规则） A I ，0R 恒等关系 A 集合A 的补集 X X 所有X 到自身的映射 X Y 所有从集合X 到集合Y 的函数 )(][A A K 集合A 的势（基数） R 关系 r 相容关系 R 否关系 R 补关系 1-R （c R ） 逆关系 S R 关系R 与关系S 的复合 n n R R R R , 关系R 的n 次幂 r r B B B 222, ?? 布尔代数2B 的r 次幂
离散数学习题答案
离散数学习题答案 习题一及答案：（P14-15） 14、将下列命题符号化： （5）李辛与李末是兄弟 解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语 解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q ∧ （9）只有天下大雨，他才乘班车上班 解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p → ￥ （11）下雪路滑，他迟到了 解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r ∧→ 15、设p ：2+3=5. q ：大熊猫产在中国. r ：太阳从西方升起. 求下列复合命题的真值： （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解：p=1，q=1，r=0， ()(110)1p q r ∧∧??∧∧??， (())((11)0)(00)1p q r ?∨?→??∨?→?→? | ()(())111p q r p q r ∴∧∧???∨?→??? 19、用真值表判断下列公式的类型： （2）()p p q →?→? 解：列出公式的真值表，如下所示：
20、求下列公式的成真赋值： （4）()p q q ?∨→ 解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是： ()10p q q ?∨??? ???0 0p q ????? 所以公式的成真赋值有：01，10，11。 ， 习题二及答案：（P38） 5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ?→∧∧ 解：原式()p q q r ?∨∧∧q r ?∧()p p q r ??∨∧∧ ()()p q r p q r ??∧∧∨∧∧37m m ?∨，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。 *6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： … （2）()()p q p r ∧∨?∨ 解：原式()()p p r p q r ?∨?∨∧?∨∨()p q r ??∨∨4M ?，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。 7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式： （1）()p q r ∧∨ 解：原式()(()())p q r r p p q q r ?∧∧?∨∨?∨∧?∨∧ ()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ?∧∧?∨∧∧∨?∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧ ()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ??∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧?∨∧∧ 13567m m m m m ?∨∨∨∨，此即主析取范式。
《离散数学》题库大全及答案
为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。
《离散数学》题库答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是 （4）是，T （5）不是（6）不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死