电磁场与电磁波电子教案

第四章时变电磁场

4、1波动方程

既随时间又随空间作周期性变化的场称其为波。波动方程反应了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空间中传播时所遵循的规律，通过麦克斯韦方程组推导得到。一、波动方程的建立（无源区）

0,0==J

????

????=??=????=

????-=??)4(0

)

3(0

)2()1(D B t D H t B E

（1）式两边取旋度，)(H t

E ????

-=????μ

左边： E E 2

)(?-???

右边：2

2t E

??- με 有 0222

=??-?t E E με 同理 02

=??-?t

H H με 无源区场的波动方程

时变电磁场的场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。

通过解波动方程，可以求出空间中电磁场的分布情况。但需要注意的是，只有少数特殊情况可以通过直接求解波动方程求解。 4、2电磁场的位函数 1、矢量位和标量位

0)()(=??+???????-=??-=????=t

E A t t B E A

无旋的

令 ???-??-=?-?=??+t

E t A E

：电磁场的标量位。 2、洛仑兹条件 t

A ??-=???

με

3、达朗贝尔方程（在洛仑兹条件下，?,A

所满足的微分方程）

线性、各向同性的均匀介质，将A B ??=，??-??-=t A E 代入t E

J H ??+=??

ε，有 )1()(2

J t A t A A μ?μεμε

-=??+???-??-?

另有 )2()(2

?-=????+

A t

由洛仑兹条件

ερ?με?μμε-

=??-??-=??-??222

)

2(222

)1(t

A A ???

???

达朗贝尔方程 4、 3电磁能量守恒定律

一、电磁场能量密度和能流密度

电场能量密度：

121E

E D w e ε=?=

磁场能量密度：22

21H H B w m μ=?=

总能量密度：)(2

2H E w w w m e με+=+=

能流密度：电磁波定向运动伴随电磁场能量移动，其流动情况用能流密度表示，其数值为单位时间垂直流过单位面积的能量，方向为能量流动方向。

二、坡印廷定理

1、数学推导

B E t

D J H ??-

=????+

=??

D E J E t B H H E E H ???

+?+???????+???-???

???

定理的微分形式J E t

w t w J

E D E t B H t H E m e

?+??+??=?+???+???=??-??)2

1()21()(

对V 取积分，

J E dv w dv w dt d

s d H E dv J E t w t w dv H E v m v e v

s m e v v

?++=??-??+??+??=???-??????][)()()( 定理的积分形式物理意义：

dv w dt d

? ：单位时间V 内体积中增加的电磁场的能量； s d H E s

??-?)(：单位时间内从边界面流进的能量；

dv J E v

：单位时间内对V 中电流做的功（损耗的焦耳热功率）

，即流入体积V 内的电磁功率等于体积V 内电磁能量的增加率与体积V 内损耗的电磁

功率之和。

2、坡印廷矢量——能流密度矢量

--?=H E S

瞬时坡印廷矢量

说明：（1）S

为时间t 的函数，表示瞬时功率流密度；

（2）公式中，E 、H 应为场量的实数表达式；

（3）S

的大小：单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的能量；

（4）S

的方向：电磁能量传播方向。

3、时变电磁场的平均坡印廷矢量

对某些时变场，电场和磁场随时间呈周期性变化，此时求解一个周期内通过某个平面的电磁能量才能反映电磁能量的传递情况。

dt t H t E T dt t S T S T T av )()(1)(10

?==?? H E 、为场量的实数表示。

若场量随时间按正弦规律变化，则

][2

*H E R S e av ?= H E 、为场量的复数表示。

av S

与时间无关。

P187 例4.5.4，例4.3.1

4、4唯一性定理

在以闭合面S 为边界的有界区域V 内，如果给定0=t 时刻的电场强度E

和磁场强度

的值，并且在0≥t 时，给定边界面S 上的t t H E , ，那么在0>t 时，区域V 内的

电磁场由麦克斯韦方程组唯一的确定。

),(),,(,),0,(,)0,(t r H t r E V H E S r H r E t t

麦氏方程组已知→---→ 4、5 时谐电磁场

时谐场：场源（电荷或电流）以一定的角频率ω随时间作正弦变化，它所激发的电磁场也以相同的角频率随时间作正弦变化。

一、时谐场的复数表示

z z y y x x E e E e E e

E ???++=

)

cos(),,(),,()cos(),,(),,()cos(),,(),,(z zm z y ym y x xm x t z y x E z y x E t z y x E z y x E t z y x E z y x E ?ω?ω?ω+=+=+= zm ym xm E E E ,, 为电场在z y x 、、方向分量的振幅，

z y x ???、、为电场在z y x 、、分量的初始相位。

由复变函数，知)Re()cos(t

j e t ωω=，则

)Re(]Re[)

(t j xm t j xm x e E e

E E x ω?ω?+==

其中)x

j xm xm e

E E ?=?

x 分量的复振幅。（场量上加点表示该量为复数）

因此，瞬时量

]

Re[])???Re[(]Re[?]Re[?][Re ?t j m t j zm z ym y xm x t j zm z t j ym y t j xm x e E e E e E e E e e E e e E e e E e

E ωωωωω?

?????=++=++=

zm z ym y xm x m E e E e E e E ????

++=???

矢量复振幅

复矢量

同理，可得

]

Re[]

Re[]Re[]

Re[t j m t j m t j m t j m e e B B e H H e D D ωωωωρρ?

???====

二、麦克斯韦方程组的复数形式

1、复数场量对时间的微积分运算

]

1Re[Re ]Re[]Re[]Re[2

2t j m t j t j m t j m t j m e E j dt e E dt E e E t E e B j t B

e E j t E

ωωωωωωωωω?

????==-=??=??=????

ωωj dt E t j t

2?-??????

2、

j m t j t

j m t

j m t j t

j m t j m e D j J e H e D j J e H e D j e J e H j t D J H ωωωωωωωωωωω

][]Re[]Re[]

Re[]Re[]1Re[???

???

???+=???

+=???

+=?????+=??

为简化书写，约定t

j m e H H ω, 写作?

省略，则

???

=??=??-=??+=??ρωωD B B j E D j J H 0 斯韦方程组的复数形式

说明：1）方程中各场量形式上是实数，实际上均应是复数形式； 2）时间因子t

j e

ω为缺省式；

3）方程的复数形式只能用于时谐场。？三、场量复数表达式和瞬时形式相互转换

复数形式： ?

j e E E 0

实数形式：)cos(0?ω+=t E E

1）复数式只是数学表达式，不代表真实的场，没有明确物理意义。采用复数形式

可以使大多数正弦电磁场问题得以简化； 2）实数形式代表真实场，具有明确物理意义； 3）在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的平方关系的物理量（称

为二次式 H E S

?=--），只能用场量的瞬时形式表示。

复数形式转换为实数形式的方法：

)cos(0)(00?ω?ω?ω+→→=+?t E e E e E E t j e j t j 取实部

三、复电容率和复磁导率

1、

j E

j E H c

ωεσεωσ=+=??)(

c 复电容率（欧姆损耗）若媒质还存在极化损耗εεε''-'=?j c 两者同时存在： )(ω

σεεε+

''-'=?j c 2、损耗角εδ

εδtg 表征电介质的损耗特性

εδε'''=

tg 导电媒质：εω

εωσδε=

=/tg

d I I <<<<1εωσ

弱导电媒质（良绝缘体） d I I >>>>1εω

良导体

3、磁化损耗

μμμ''-'=j c μμδμ'

''=

tg 四、亥姆霍兹方程

H t H E t E ωω-=??-=??2

2222 则无源空间的波动方程为

?????=+?=+?0

222

H H E E μεωμεω 亥姆霍兹方程，复数形式的波动方程令μεω2

=k ，则

?????=+?=+?0

222H k H E k E 导电媒质，c c k μεω2

2= 方程的解为时谐场量表达式。

五、时谐场的位函数

复数形式：???

???--=??=?

ωμA j E A H 1

洛仑兹条件：ωμε??

μεj t

A -=??-=??

ωμε

j A

??-=

达朗贝尔方程：?????-

=+?-=+?ερ??μ2

222k J A k A

（J t A A μμε-=??-?222

）六、能量与能流的复数表示

]Re[2

21*/20

0H E dt

S dt S T S T av ?==

?ω

ππ

电磁场与电磁波试题

?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是，它说明磁场的旋涡源是。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是，，，。三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε

电磁场与电磁波课程知识点总结和公式

电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握（1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 00 ρ 2 边界条件（1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（

3 静电场基本知识点（1）基本方程 00 22=?==?- =?=?=??=?=?????A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。（3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。例：

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。重要公式真空中静电场方程：积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程：积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：

电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案

电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。分为传导电流和运流电流两种。传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时，受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=??

电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波(第四版）习题解答第1章习题习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-

()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在Ｂ上的分量。解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===

电磁场与电磁波课程知识点总结

电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握（1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )(???????? ?????? ???? ??ρ 本构关系： E J H B E D ? ???? ?σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000?????????????ρ 2 边界条件（1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-??????????? ???（（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0)0 )(0 )==-?==-?==-?==-?????????? ???（（

（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ ???????? 本构关系： E D ? ?ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。（3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。例： ρ s 球对称轴对称面对称

电磁场与电磁波

电磁场与电磁波实验问卷答案一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行:

GSM900下行： CDMA下行频谱图：

3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率）可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G

电磁场与电磁波课程知识点总结

电磁场与电磁波课程知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握（1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件（1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（

（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ω e =εE 2/2 或者电容（C=Q/φ）。（3）典型问题导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算；长直导体柱的电场、电位计算；平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算；电荷导线环的电场、电位计算；电容和能量的计算。例： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称轴对称面对称

电磁场与电磁波论文

电磁场与电磁波论文院系：电子信息学院班级：电气11003班学号：201005792 序号：33 姓名：张友强

电磁场与电磁波的应用摘要：磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健电磁场与电磁波简介：电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。正文：（一）在生产、生活上的应用静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被

电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式

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电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握（1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件（1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（

（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。（3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。例： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称轴对称面对称

电磁场与电磁波答案()

《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分）说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程2ρ?ε?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM 波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。二、选择题（每题2分，共20分）（请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。 A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 [ ×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10

哈工大电磁场与电磁波课程总结

电磁场与电磁波课程总结时代背景麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。它揭示出电磁相互作用的完美统一，而这个理论被广泛地应用到技术领域。 1831年，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的重要联系，为电磁场完整方程组的建立打下了基础。截止到1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培-毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。场是一种看不见摸不着而又确实存在的东西，它可以用来描述空间中的物体分布情况，进而用空间函数来表征。“场”概念的提出，使得人们从牛顿力学的束缚中摆脱出来，从而对微观以及高速状态等人类无法用肉眼观测的世界，有了更加深入的认识。1864年，麦克斯韦集以往电磁学研究之大成，创立了电磁场的完整方程组。1868年，麦克斯韦发表了《关于光的电磁理论》这篇短小而重要的论文，明确地将光概括到电磁理论中，创立了“光的电磁波学说”。这样，原来相互独立发展的电、磁和光就被巧妙地统一在电磁场这一优美而严整的理论体系中，实现了物理学的又一次大综合。德国物理学家赫兹深入研究了麦克斯韦电磁场理论，决定用实验来验证它。通过多年的实验探索，于1886年首先发现了“电磁共振”现象，紧接着在1888年发表了《论动电效应的传播速度》一文，以确凿的实验事实证实了麦克斯韦关于电磁波的预言和光的电磁理论的正确性，到此，麦克斯

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案

2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述和所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 2.6简述和所表征的静电场特性。表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为其单位是库伦/平方米（C/m 2 ） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E ??=?V S dV S d E ρε01 0=??B J B 0μ=??0 =??B J B 0μ=??0 μI l d B C 0μ?= ? P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0

《电磁场与电磁波》必考复习题(2013年)

电磁场与电磁波 2013期末复习题一．填空题 1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ，则A = z xy x 222 ， A = 2 y z 。 2．矢量B A 、垂直的条件为 0 B A 。 3．理想介质的电导率为 0 ，理想导体的电导率为，欧姆定理的微分形式为 E J 。 4．静电场中电场强度E 和电位φ的关系为 E ，此关系的理论依据为 0 E ；若已知电位22z 3x y 2 ，在点（1,1,1）处电场强度 E 642z y x 。 5．恒定磁场中磁感应强度B 和矢量磁位A 的关系为 A B ；此关系的理论依据为 0 B 。 6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为 /2 ，电位拉普拉斯方程为 02 。 7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E 、边界条件为： _ 021 n _和 021 n ；H B 、边界条件为： 021 n 和 02 1 H H e n 。 8．空气与介质)4(2r 的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为 4e 2e e E z y x 1 ,则介质中的电场强度 2E z y x e e e 2 。 9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I ，柱外是空气（μ0 ），则柱半径为1 处磁感应强度1B = 12 I e ；柱外半径为2 处磁感应强度2B = 2 02 I 。 10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x ,则常数m= 5 。

11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0= a 04 ；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C 1= a )(210 。 12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的自感为 8 。 13．空间有两个载流线圈，相互平行放置时，互感最大；相互垂直放置时，互感最小。 14．两夹角为n (n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则其镜像电荷个数为（2n-1）。 15．空间电场强度和电位移分别为D E 、，则电场能量密度w e = 21 。 16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x ，则空间位移电流密度D J = )/()2sin(4020m A kz t x 。 17．在无源区，电场强度E 的波动方程为 0222 t E 或 022 E E 。 18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为）（ 120 ，波的传播速度为 )/(1038s m ，波长为 )(1m ，相位常数为 )/(2m rad ；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻抗为）（ 60 ，传播速度为 )/(105.18s m ，波长为 )(5.0m ，相位常数为 )/(m rad 。 19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E )0 ，其极化方式为右旋圆极化。 20．已知空气中平面波 ) 86(,z x j m e E z x E y ，则该平面波波矢量 k

电磁场与电磁波第四版谢处方课后答案

电磁场与电磁波（第四版）谢处方课后答案第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1235 02 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e

电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章

第一章习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：错误！未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ；错误！未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ；错误！未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ；错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：错误！未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 错误！未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误！未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln （2 x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。

解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: 错误！未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) 错误！未找到引用源。验证散度定理。解：错误！未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误！未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y

电磁场与电磁波简答题归纳

电磁场与电磁波易考简答题归纳（四川理工大学） 1、什么是均匀平面电磁波？答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→E 和磁场→H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→E 和→ H 的方向、振幅和相位不变的平面波。 2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。 3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。答：0 02222=+?=+?→→→ →H k H E k E ，式中μεω22=k 称为正弦电磁波的波数。意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。 4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。答：???????????=??=????-=????+=??→→→→→→→ρεμμεE H t H E t E J H )4(0)3()2()1( 物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。 5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。答：（1）微分形式（2）积分形式物理意义：同第4题。 6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。答：→→→-=??-?J t A A μμε222，ερμε-=?Φ?-Φ?→ →222t 物理意义：→J 激励→ A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。 7、写出齐次波动方程，简述其意义。答：0222=??-?→→t H H με，0222=??-?→→ t E E με 物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为：με υ1=p 8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。答：（1）数学表达式：①积分形式：???++??=?-→→τττστεμd E d E H t S d S S 222)2 121(，其中，→→→?=H E S ，称为坡印廷矢量。 ???????????=??=????-=????+=??→→→→→→→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1( ????? ??????=?=????-=????+=???????→→→→→→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S S l s l )4(0)3()2()()1(