平方差公式与完全平方公式

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平方差公式与完全平方公式

（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2

（a －b ）2=a 2－2ab+b 2

（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2

应用1、平方差公式的应用：

例1、利用平方差公式进行计算：

（1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（x ＋2y ）（x －2y ）

（3）（－m ＋n ）（－m －n ）

解：

例2、计算： （1）（y x 41--

）

（y x 4

1

+-） （2）（－m －n ）（m －n ）

（3）（m ＋n ）（n －m ）+3m 2

（4）（x+y ）（x －y ）（x 2－y 2

）

解：

例3、计算：

（1）103×97 （2）118×122 （3）3

220

3119⨯ 解：

应用2、完全平方公式的应用：

例4、计算：

（1）（2x －3）2 （2）（4x+5y ）

2 （3）（y x 2

1-）2 （4）（－x －2y ）2

（5）（－x+y 2

1）2

解：

例5、利用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）1972 （3）199992

－19998×20002

解：

试一试：计算：123456789×123456787－

1234567882

=_______________

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应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算：

（1）（x+5）2

－（x+2）（x －2） （2）（a+b+3）（a+b －3） （3）（a －b+1）（b －a+1）

（4）（a+b －c ）2

解： 例7、（1）若

4ax x 4

12

++是完全平方式，则：a=________________

（2）若4x 2

+1加上一个单项式M 使它成为一个完全平方式，则M=_______________ 例

8、（1）已知：3a

1

a =+

，则：__________a

1

a 22=+

（2）已知：5a 1a =-，则：__________a 1a 22

=+

（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a 2

+b 2

=_______

（4）已知：（a+b ）2=7，（a －b ）2

=3，则：a 2+b 2

= ，ab=

例9、计算：

（1）)10

11()411)(311)(211(2222---- （2）)12()12)(12)(12)(12(32

842+++++

解：

例10、证明：x 2+y 2

+2x －2y+3的值总是正的。

【模拟试题】

一、耐心填一填

1、计算：（2+3x ）（－2+3x ）=_____________；（－a

－b ）2

=______________.

*2、一个多项式除以a 2－6b 2得5a 2+b 2

，那么这个多项式是_________________.

3、若ax 2

+bx+c=（2x －1）（x －2），则a=________，b=_______，c=_________.

4、已知 （x －ay ） （x + ay ） = x 2－16y 2

， 那么 a = ______________.

5、多项式9x 2

+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________.（填上一个你认为正确的即可）

6、计算：（a －1）（a+1）（a 2

－1）=__________.

7、已知x －y=3，x 2－y 2

=6，则x+y=________.

8、若x+y=5，xy=6，则x 2+y 2

=__________.

9、利用乘法公式计算：1012=___________；1232

－124×122=____________.

10、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232

＋1）+1，则A 的个位数字是___________.

二、精心选一选（每小题3分，共30分）

1、计算结果是2x 2

－x －3的是（ ） A.（2x －3）（x+1） B.（2x －1）（x －3） C.（2x+3）（x －1） D.（2x －1）（x+3） 2、下列各式的计算中，正确的是（ ）

A.（a+5）（a －5）=a 2－5

B.（3x+2）（3x －2）=3x 2

－4

C.（a+2）（a －3）=a 2－6

D.（3xy+1）（3xy －1）=9x 2y 2

－1

3、计算（－a+2b ）2

，结果是（ ）

A. －a 2+4ab+b 2

B. a 2－4ab+4b 2

C. －a 2－4ab+b 2

D. a 2－2ab+2b 2

4、设x+y=6，x －y=5，则x 2－y 2

等于（ ）

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A. 11

B. 15

C. 30

D. 60

5、如果（y+a ）2=y 2

－8y+b ，那么a 、b 的值分别为（ ） A. a=4，b=16 B. a=－4，b=－16 C. a=4，b=－16 D. a=－4，b=16

6、若（x －2y ）2=（x+2y ）2

+m ，则m 等于（ ） A. 4xy B. －4xy C. 8xy D. －8xy 7、下列式子中，可用平方差公式计算的式子是（ ） A.（a －b ）（b －a ） B.（－x+1）（x －1） C.（－a －b ）（－a+b ） D.（－x －1）（x+1）

8、当a=－1时，代数式（a+1）2

+a （a －3）的值等于（ ）

A. －4

B. 4

C. －2

D. 2

9、两个连续奇数的平方差是（ ）

A. 6的倍数

B. 8的倍数

C. 12的倍数

D. 16的倍数

10、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）

A. 36cm 2

B. 12acm 2

C.（36+12a ）cm 2

D. 以上都不对

三、用心做一做 1、化简求值

（1）（x+4）（x －2）（x －4），其中x=－1

（2）x （x+2y ）－（x+1）2

+2x ，其中x=25

1

，y=－25.

2、对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定

c

a

d

b =ad

－bc ，求y y x 3)(- )

(2y x x

+的值。

3、一个正方形的一边增加3cm ，相邻一边减少3cm ，所得矩形面积与这个正方形的每边减去1cm ，所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽.

整式单元复习

【知识结构】

【应用举例】

一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！ 1. 下列说法正确的是（ ）

A. 22

5a b 的次数是5 B. 23

x y

x +-

-不是整式 C. x 是单项式 D. 3243xy x y +的次数是7

2. 已知：1

66

x y =-=，，n 为自然数，则442n n x y

+的值是（ ）

A.

112

B. 136-

C. 136

D. 1

12

-

3. 光的速度为每秒约3×108

米，地球和太阳的距离

约是 1.5×1011

米，则太阳光从太阳射到地球需要