用速度瞬心法作机构的速度分析心法作机构的速度分析
机械原理-简单机构速度分析的速度瞬心法
三心定理
作平面运动的三个构件共有三个瞬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
它们位于同一直线上.
Vk1 K 2 1 Vk2
瞬心的应用
瞬心的应用
1 与3 的关系 已知四杆机构的尺寸及 1求全部瞬心、
P24 1 2 2
v p13 1 p14 p13 l
p23
3
p12 1 P13 p14
4
3
v p13 3 p34 p13 l
∞
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
p13
1
p12
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
3
∞ P23
2
p13
p12
1
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
速度瞬心
VA A B VB
v p1 v p2 0
绝对瞬心
P12
VA1 A2
2 A B
v p1 v p2 0
VB1B 2
相对瞬心
1
P12
P12
瞬心的数目
n ( n 1) N 2
•N－瞬心数
•n－构件数
瞬心的求法
观察法
P12
P12在无穷远
P12 P12在公法线上
三心定理
4 p34
p34 p13 1 3 p14 p13
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
p13 P12 1
v p12 1 p13 p12 l 2 p23 p12 l
p23 p12 1 2 p13 p12
2
p23
3
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
机械原理及其计算机辅助_ 机构的运动分析_
P34 P24
P13
P12
1
2
ω2
P14
4
P23 3
小结
1. 速度瞬心的概念；
2. 速度瞬心的求解 （1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定
——用定义。 （2）不直接相联两构件的瞬心位置确定
——三心定理。
泰 州 学 院
2-3 用瞬心法作平面机构的速度分析（3）
五、 基于Solidworks的瞬心法平面机构的速度分析
如图中构件1、2的 瞬心用P12表示。
2-3 用速度瞬心作平面机构的速度分析
二、机构中瞬心的数目
由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K N ( N 1) 2
2-3 用速度瞬心作平面机构的速度分析
三、机构中瞬心位置的确定
1. 通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定（用定义）
1.转动副联接两构件的瞬 心在转动副中心。
3.若为纯滚动, 接触点即 为瞬心；
2.移动副联接两构件的瞬心在 垂直于导路方向的无穷远处。
4.若既有滚动又有滑动, 则瞬心 在高副接触点处的公法线上。
2.不直接相联两构件的瞬心位置确定
三心定理: 三个彼此作平面相对运动的构件的 三个瞬心必位于同一直线上。（同学们可课后自己证明）
三、机构中瞬心位置的确定
3. 求构件上某点的速度V或构件的角速度w。
二、优点
1. 本质依然是瞬心法，速度分析概念清楚，求解简单； 2. 可以充分发挥计算机绘图软件的优势，作图快捷，修改方便；且可
以用实际尺寸作图，不需要考虑比例尺的问题； 3. 图纸幅面不受限制，没有瞬心点落在纸面外的困扰； 4. 精度很高，媲美解析法。 5. 当原动件位置变化时，可利用同一个机构运动简图，不需重复作图
速度瞬心法作机构速度分析
⊥CP36 ⊥AC
3-19 图示齿轮连杆机构中，MM为固定齿条，齿轮3的直径是 齿轮4的2倍，设已知原动件1以角速度ω1顺时针方向回转， 试以图解法求机构在图示位置时E点的速度VE以及齿轮3、4 的速度影像。
h
p
e H b
c
vC vB vCB
大小 √ √
k B 2 B3
b2’ p’ n’(c3’)
?
⊥ BD
?
∥BC
230vB2B3
n t aC3 aC3 aC3
方向
B→A
B→D
t ' aB 3 a n ' b3 3 lBD l BD
3-13 图示机构的B点是否存在哥氏加速度？又在何位置哥氏 加速度为零？ 作出相应的机构位置图。并思考下列问题： 1）在什么条件下存在哥氏加速度？ 组成移动副的两构件作 平面运动或定轴转动 2) 哥氏加速度为零的位置
ω3=ω2=0
vB 2 vB3 vB 2 B3
大小 方向
VC3=0 p’
⊥AB
0 ？ ⊥BD
？
//CD
aB2 aB 3 a aB 2 B 3 a
n t B3 r
大小 方向 √ B→A 0
k B 2 B3
b2’ (c3’)
b3’
?
⊥ BD
?
∥CD
230 B2B3 v
t aB 3 a p ' b3' 3 2 lBD l BD
用瞬心法求1/ 3
找出构件1和构件3的相对瞬心P13, 应用三心定理
通过P16 、 P36及P23、P12求P13
P23
P12
P13
P36
利用瞬心法进行机构速度分析
《机械原理》第三章平面机构运动分析——利用瞬心法进行机构速度分析12345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
(1)2n n N -=1、瞬心数目：5(51)2⨯-=10=2、瞬心位置：运动副联接：非运动副联接：1223344515P P P P P 、、、、1314242535P P P P P 、、、、P 13P 35P 1412345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
（已知P 14在AE 线上）P 14P 13P 35P 13P 35P 141342P 34P 14P 23P 12P 24例2：设已知机构各构件尺寸，原动件2的角速度为ω2，求在图示位置时从动件4的角速度ω4。
分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为转动构件，如果知道构件上某点的速度大小，可求出其角速度ω4。
而P 24为2、4构件的等速重合点。
解：确定机构瞬心如图所示2142441224P P P P ωω=41424lP P ωμ=2421224P l v P P ωμ=机构的传动比机构的传动比等于该两构件的绝对瞬心至相对瞬心距离的反比。
为尺寸比例尺l μω4ω224P v 请问在此位置3构件的转动中心在哪儿？P 13分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为平动构件，构件上某点的运动可代替该构件的运动，P 24为2、4构件的等速重合点。
P 23P 24P 12234ω2v 4P 14→∞P 34例3：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度ω2等速度转动, 现需用瞬心法确定机构在图示位置时从动件4的速度v 4。
2421224P lv v P P ωμ==解：确定机构瞬心如图所示式中为尺寸比例尺l μv P 24例4：如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w 2，求从动件3的速度v 3。
机械原理教案04速度瞬心法在机构运动分析中的应用
内 容2． 解析法：计算精度高，随着数学软件和计算机辅助设计软件的不断完善和发展，采用解析法解决机构的分析、综合过程中的相关问题越来越普及。
利用计算机求解，相当方便。
例如：杆组法——将机构拆成若干基本杆组，在对机构进行运动分析时调用相应的杆组运动分析的通用子程序，进行计算，非常方便。
3． 实验法：在现有设备上测运动参数，能反映机构在工作环境下的真实运动，但需要设备。
3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 一、 速度瞬心1．瞬心的定义、分类：彼此作平面相对运动的两刚体，在任一瞬时，其相对运动都可以看做是绕某一重合点的转动，此重合点称为瞬时速度中心，简称瞬心。
显然，速度瞬心是相对运动的两构件上绝对速度相等（相对速度为零）的瞬时重合点。
若两构件之一是静止的，则该瞬心处的绝对速度为零，称为绝对瞬心；若两构件都是运动的，则其瞬心处的绝对速度不为零，称为相对瞬心。
通常用ijP 或jiP 表示构件i 、j 的速度瞬心。
2. 瞬心的数目由于任意两个构件形成一个瞬心，若机构由N 个构件（含机架）组成，则瞬心的数目为：2)1(2-=N N C N 。
如：四杆机构有6个瞬心。
其中3个绝对瞬心，3个相对瞬心。
3、瞬心的求法A ）、直接接触的两构件间的瞬心（如图3-2所示） ● 转动副相连的两构件，转动副的中心为12P ，图a● 移动副联接的两构件，其瞬心在垂直于导路的无穷远处，图b ● 两构件组成高副时，若为纯滚动，则接触点为瞬心，图c ；● 若为滚动兼滑动：瞬心在过接触点的公法线上，具体位置另需条件确定。
图3-4 内 容B ）、不直接接触的两构件间的瞬心不直接接触的两构件其瞬心常借助于“三心定理”来确定。
“三心定理”——三个彼此作平面运动的3个构件，共有3个瞬心，它们必位于同一条直线上。
例【3-1】：求铰链四杆机构的瞬心（如图3-4所示） 其中哪些是绝对瞬心，哪些是相对瞬心？ 思考：构件3上速度为零的点是哪一点？二、速度瞬心法在机构速度分析上的应用用速度瞬心法对机构进行速度分析的一般方法是：找到已知构件与待求构件的相对瞬心，它是这两个构件上绝对速度大小相等、方向相同的点，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系即可求解。
机械原理基础知识复习资料
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解、2利用速度瞬心求解速度。
二、用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 1．同一构件上两点之间速度，加速度的关系。
①由各速度矢量构成的图形称为速度多边形（或速度图）；由各加速度矢量构成的图形称为加速度多边形（或加速度图）。
p ，'p 称为极点。
②在速度多边形中，由极点p 向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度。
而连接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度，方向与角标相反，如代表CB v （C 点相对B 点的速度）。
③在加速度多边形中，由极点'p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度。
而连接两绝对加速度矢量端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，方向与角标相反。
相对加速度可用其法向加速度和切向加速度来表示。
机械原理 瞬心法求速度.
2.确定瞬心的位置
34
P
P24
P 13
A B
P12
C
P 14
P23
3.利用瞬心，由“图”求v3。 因P13是构件1、3的同速重合点，
v3 vP13 1lP
13P 14
VP13 1lP
1P P 13 14 l
P 13 14
3.利用瞬心，由“图”求v3。
得： 从机构位置图中量出图长: P13P14=12.3mm，
(1)两构件组成运动副
根据瞬心的定义，通过观察直接确定两构件的瞬心 位置
两构件组成纯滚动高副
接触点就是其瞬心。 两构件组成滚动兼滑动高副 瞬心在接触点处两高副元素的 公法线n-n上。
1
2
(2)两构件不组成运动副
不直接接触的两构 件，用三心定理确定 其瞬心的位置.
三心定理：
作平面运动的三个构件的三个瞬心位于同一直线上。
v3 vP
注意：
13
1P 13P 14l
m/s
=10×0.0123×2=0.246
图解法的特点体现在直接从“机构位置 图”中量出两点之间的距离。
瞬心法小结
直接利用待求构件和已知构件的相对瞬心，来建立两 者的运动关系。 图解法的特点体现在从“机构位置图”中直接量出两 点之间的距离。 瞬心法适于对构件数较少的机构进行速度分析，不受 机构类型的限制。
下课
1机械原理用速度瞬心法对机构进行速度分析用速度瞬心法对机构进行速度分析瞬心的概念瞬心数目位置例题定义瞬心就是两构件上瞬时绝对速度相同的重合点即等速重合点
机械原理
用速度瞬心法对机构进行速度分析
用速度瞬心法对机构进行速度分析 瞬心 瞬 心 的 概 念
械原理第二章平面结构的运动分析(朱理)
p' n'
?
∴
t 160m/s 2 aB3 aB3 a pb3
t 3 aB3 lBC 927.53rad/s 2
b3'
k' b2'
可知α3(= α2)为顺时针。
例：已知机构各构件尺寸，原动件角速度ω1为常数。 试求图示位置时的ω3、 α3。 解： 1) 速度分析 扩大构件3，取B为重合点：B2、B3 方向：⊥BD
大小： ？
ω1l1
?(ω2lCB)
w1 A1
a1 B f1
w2
w3 3
D
vCB
可作图求解 vC、vCB。 取μv，作速度图： b c
vC v pc vCB v bc
vCB 2 lCB
m/s m/s
vC rad/s 3 lCD rad/s
p
μ2的转向： 将 bc 平移至机构图上C点，绕B点的转向即为μ2的转向。 μ2为顺时针方向，μ3为逆时针方向。
ω1
A 1
B
2
φ1
ω3
C
3
n t k rn rt aB3 aB3 aB3 aB2 aB3B2 aB3B2 aB3B2
因为 a
rn B3B2
v
2 B3B2
/ 0
所以有：
4
p b3 b2
n t k r aB3 aB3 aB2 aB3B2 aB3B2
2 a1 B f1 w2
M
E C
w3 3
D
vM v pm
m/s
b m c
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3、机构中瞬心位置的确定 （1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心 通过运动副直接相联的两构件的瞬心
1）两构件组成回转副： 速度瞬心在回转副的中心。 2）两构件组成移动副： 速度瞬心在垂直于导路的无穷远处 速度瞬心在垂直于导路的无穷远处。 3）两构件组成平面高副： a）此高副为纯滚动高副： 速度瞬心在两构件的接触点。 。 b）此高副为即有滚动又有滑动的高副 此高副为即有滚动又有滑动的高副： 速度瞬心在两高副元素的接触点的公法线上 速度瞬心在两高副元素的接触点的公法线上。
3 3
w2
P 12 P 12
K K
n
v3 = v = w2 P ml P 12 P 23 23
方向垂直向上
w2
®
n
v3
2 2
P 13 ® ¥ P 13 ® ¥
1 1
P23 P23
n
速度瞬心法作机构的运动分析
*常用在构件较少的机构中，不适用多杆机构 常用在构件较少的机构中 *只适用于速度分析，不适用加速度分析 不适用加速度分析 *只适用一个或几个位置的求解，不适于多位 只适用一个或几个位置的求解
置或一个周期内的速度、 、加速度分析
求出构件3的角速度和构件3 上E点的速度 点的速度
P 134 P 12
v E
3
w 2
P 34
方向如图
v p 23 4
方向如图
1
P13 ® ¥ P 13 ® ¥
P 14
1
n
例2已知凸轮转动的角速度，确定凸轮机构在 确定凸轮机构在 图示位置时推杆的速度。
P13 P ¥ ¥ ® ®
13
确定凸轮机构在图 示位置的全部瞬心
3
w 2 w 2
P12
nK K K
2
P23
P 13 ® ¥
P 12
1
n
4、利用速度瞬心法进行机构的速度分析 利用速度瞬心法进行机构的速度分析
例1 已知机构的尺寸，原动件2以等角速度w2回转，求从动 件在图示位置的角速度w4
解：首先定出6个瞬心
v p 24 = w 2 p p 24 m l 12 p 24 m l = w 4 p 14 p
w 4 =
p 12 p 24 p 14 p 24
w
2
w 2 w 4
=
p14 p 24 p 12 p 24
两者方向相同
推广： w i = p 1 j p ij w j p 1 i p ij
用速度瞬心法作机构的速度分析
机构的结构分析 机构的分析 机构的运动分析 机构的力分析 机构运动分析的任务： 根据机构的尺寸及原动件的运动规律 根据机构的尺寸及原动件的运动规律，确定从动件上某点的轨 迹、位移、速度及加速度和从动件的角位移 速度及加速度和从动件的角位移、角速度及角加速度。 机构运动分析的目的： 是了解已有机构的运动性能 是了解已有机构的运动性能、设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。 机构运动分析的方法： 图解法（速度瞬心法、 、矢量方程图解法） 解析法 实验法
（2）三心定理 ：
三个彼此作平面运动的构件共有三 个瞬心，且三个瞬心必在同一直线上。 三心定理的应用：
确定铰链四杆机构在图示位置的全部瞬心 瞬心数目：K =
N ( N - 1 ) 4 ´ 3 = = 6 2 2
、p 、p 绝对瞬心： p 12 13 14 、p 相对瞬心：p 23 、p 34 24
0
x
v p 12 = 0
¹ 0 相对瞬心： v p 12
速度瞬心又叫等速重合点。
2、机构中瞬心的数目
设机构有N个构件（包括机架）， 则总瞬心数
w 2 w 2 2
n K K
P 13 ® ¥ 13
2 K = C N
N ( N - 1 ) = 2
P12 P12 12
1、速度瞬心（instantaneous center of velocity）
刚体的平面运动： 随基点的平动+绕基点的转动 （基点可任选）
y 2 y’ . p 12 x’ 0’ 1
速度瞬心：
将作平面运动的构件1、2的平 动基点选为两刚体的速度相同的重 合点，则这两个构件的相对运动为 绕该点的转动，该点就称为瞬时速 度中心，或速度瞬心，或瞬心。 绝对瞬心：
（1为机架） ）
推论：机构任意两构件的角速度之比等 机构任意两构件的角速度之比等 于该两构件的绝对瞬心到相对瞬心的距 离的反比。方向：若相对瞬心在两绝对 若相对瞬心在两绝对 瞬心的中间，则两构件的角速度方向相 则两构件的角速度方向相 反；若相对瞬心在两绝对瞬心的一侧 若相对瞬心在两绝对瞬心的一侧， 则两构件的角速度方向相同。