电路分析基础_第18讲(ch8LC振荡电路和RLC电路的零输入响应).
高二物理竞赛课件RLC串联电路的零输入响应
iC 2 (t )
C2
duC 2 (t ) dt
34
d dt
t
[e 25 (t)]
[12
(t
)
12
e
t
25
(t
)]A
25
iC
2
(t
)
[12
(t
)
12 25
e
t
25
(
t
)]A
电流ic2(t)中冲激部分的强度等于电容元件C2上电荷 的跳变量 :
q2 C2uC2(0 ) C2uC2(0 ) (3 4 0) C 12 C
根据节点电荷不变的原则可得
C1uC1(0 ) C2uC 2 (0 ) C1uC1(0 ) C2uC 2 (0 ) (C1 C2 )1 uC (0 )
uC 1 (0
)
uC 2 (0
)
uc
(0
)
C1uC1(0 ) C1
C2uC C2
2
(0
)
210 0 V 4 V 5
2）t = ∞ 时
0.1s
例. 在图示电路中，C1=2 F，C2=3 F，R=5 ， uc1(0)=10 V，uc2(0)=0，求开关S闭合后的uc1(t) 、 ic1(t)、 uc2(t)和ic2(t)。
解：1）换路前t = 0 时 uc1(0)=10 V，uc2(0)=0 t = 0+时两电容并联 ，必有
uC1(0 ) uC2(0 ) uC (0 )
5) 求uL2 (t)
uL2
(t)
L2
diL2 (t ) dt
2
d
t
[(3 e 0.15 ) (t ) ]
dt
RL电路零状态响应ppt课件
于是： 稳态分量为：
t
iLh ke
iLp
E R
于是：
iL
E RtFra bibliotekke t0
将初始条件iL(0)=0代入上式中，有：
iL (0)
E R
k
0
可解出：
k E R
3
RL电路零状态响应
因此：
iL
E R
t
(1 e
)
t0
开关闭合之后，经过(4～5)时间后，暂态分量已衰减到初 始值的1％，可以认为电路的过渡过程基本结束，电路达 到一个新的稳态。
RiL
E
t≥0
这是一个具有常系数的线性非齐次一阶微分方程。
1
RL电路零状态响应
采用经典法求解时，解可以分解为暂态分量和稳态分量， 即
iL = ILh + ILp 式中，暂态分量具有下列形式
iLh kest
由特征方程 sL+R=0，可得：
式中时间常数：
sR 1
L
L
R
2
RL电路零状态响应
RL电路零状态响应
RL电路零状态响应
在右图所示的RL电路中，在 开关K未闭合之前，电感器 中的电流为零。
K E
R i(t) vR
vL L
在t＝0时开关K闭合，于是恒定电压uS=E接入RL电路。对 上图所示的RL电路，有KVL方程:
vR + vL = E
将 vL
L diL dt
代入上式，有： L diL dt
4
第18讲 正弦波震荡电路
电容器的三个端
+
T
+
子分别与T的三个 L 电极相连接，故 称之为电容三点
式振荡电路。
46
交流通路
+
T
+
T L
L
47
简化的交流通路 T L
T
L
48
(1) 相位平衡条件的判断 a. 假设谐振回 路发生谐振 T L
b. 断开反馈回路
49
c. 加入瞬时极性 · 为输入电压Ui
d. 输出电压 · Uo极性为
C
RW
R1 D2
20
(2) 利用非线性热敏电阻稳幅 C R
R
C
+ A – RW Rt
Uo
•
Rt为负温度系数的热敏电阻
21
5. 由RC串并联网路组成的振荡电路的组成
不符合相位条件 不符合幅值条件
1)是否可用共射放大电路？ 2)是否可用共集放大电路？ 3)是否可用共基放大电路？ 4)是否可用两级共射放大电路？
主要特点 a. 用LC并联谐振回路作为选频网络 b. 主要用来产生1 MHz以上的高频信号 c. 频率稳定性较好
25
1.LC并联网络的选频特性
理想LC并联网络在谐振时呈纯阻性，且 阻抗无穷大。 谐振频率为
f0 1 2 π LC
26
(1) 谐振频率
·
(2) 谐振时的等值电阻R0
·
+
·
·
L C R
29
2.变压器反馈式LC振荡电路
N3 N1 N2
+
T
+
30
(1) 相位条件
正反馈的判断
N3
判断的方法——瞬时极性法
LC振荡电路工作原理图文分析
LC 振荡电路工作原理图文分析
采用ZC 谐振网络作选频网络的振荡电路称为ZC 振荡电路。
ZC 振荡电路通常采用电压 正反应。
按反应电压取岀方式不同，可分为变压器反应式，电感三点式、电容三点式，三种 典型电路。
三种电路的共同特点是采用厶C 并联谐振回路作为选频网络。
一个LC 并联回路如下图，其中R 表示电感线圈和回路英他损耗总的等效电阻。
其幅频特性和相频特性如下图。
式〔7・7〕中Q 为回路品质因数，其值为
由图可知，当外加信号频率/等于LC 回路的固有频率f 曲〕时，电路发生并联谐 振，阻抗Z 到达最大值Zo,相位角〔p=0,电路呈纯电阻性，当/偏离％时由于Z 将显著减 小，〔P 不再为零，在矗 时，电路呈感性；妙时，电路呈容性，利用ZC 并谐振时呈 高阻抗这一特点，来到达选取信号的目的，这就是ZC 并联谐振回路的选频特性。
可以证明 品质因数越髙，选择性愈好，但品质因数过髙，传输的信号会失頁・。
因此，采用厶C 谐振回路作为选频网络的振荡电路，只能输出皿的正弦波，其振荡频率为
图5.4 ZC 并联回路
当ZC 并联回路发生谐振时, 〔a 〕幅频特性
〔b 〕相频特性 图5.5 ZC 并联回路的频率特性〔Ol>O2〕
谐振频率为 /o =
2WZc 电路阻抗Z 到达最大，其值为 R co {)CR
2zr>/Ec
当改变厶C回路的参数厶或〔？时・就可改变输出信号的频率。
LC-RC自激振荡电路原理ppt课件
精选版课件ppt
31
例4：半导体接近开关
RP1 R2
C2 L2
RP2
RC2
L1 T1
D T2
C1 RE1
CE1 L3 R3
R4
–UCC
T3
RE2
KA
当L3上输出交流电压为零时，二极管的整流输出 电压也为零，因此T2截止， T3饱和导通，继电器KA 通电。
继电器KA的常闭触点接在电动机的控制回路内，
可在被测金属体接近危险位置时，立即断电使电动
机停转；也可将KA的常开触点接在报警电路上，同
时发出声光报警。
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例4：半导体接近开关
RP1 R2
C2 L2
RP2
RC2
L1 T1
D T2
C1 RE1
CE1 L3 R3
R4
–UCC
T3
RE2
KA
当金属被测物体离开感应头后，振荡电路立即起
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5
3. 起振及稳幅振荡的过程
设：Uo 是振荡电路输出电压的幅度， B 是要求达到的输出电压幅度。
起振时Uo 0，达到稳定振荡时Uo =B。 起振过程中 Uo < B，要求AuF > 1，
可使输出电压的幅度不断增大。
稳定振荡时 Uo = B，要求AuF = 1， 使输出电压的幅度得以稳定。
从AuF > 1 到AuF = 1，就是自激振荡建 立的过程。
起始信号的产生：在电源接通时，会在电路中激起
一个微小的扰动信号，它是个非正弦信号，含有一
系列频率不同的正弦分量。
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6
4. 正弦波振荡电路的组成
(1) 放大电路: 放大信号
lc振荡电路 公式
lc振荡电路公式LC振荡电路是一种常见的电路结构，由电感（L）和电容（C）组成。
它是一种基本的振荡器，常用于产生稳定的正弦波信号。
LC振荡电路的工作原理是通过电感和电容之间的相互作用来产生振荡。
在LC振荡电路中，电感和电容构成了一个回路。
当电路中有一个初始扰动时，例如一个电压脉冲，电容开始充电，电流开始流过电感。
随着时间的推移，电容的电压逐渐增加，电流逐渐减小。
当电容的电压达到最大值时，电流停止流动。
然后，电容开始放电，电流开始流过电感，电压开始下降。
当电容的电压降至最小值时，电流再次停止流动。
接着，电容开始充电，电流再次流过电感，电压再次增加。
这个过程不断重复，形成了振荡。
LC振荡电路中的频率由电感和电容的数值决定。
频率可以通过以下公式计算：频率=1/（2π√（LC））。
其中，π是圆周率，L是电感的值，C是电容的值。
根据这个公式，我们可以根据电感和电容的数值选择适当的频率。
LC振荡电路有许多应用。
其中一个重要的应用是在无线电和通信系统中产生稳定的信号。
通过调节电感和电容的数值，我们可以选择所需的频率。
这种稳定的信号可以用于无线电广播、调频和调幅通信等领域。
另一个常见的应用是在振荡器电路中产生时钟信号。
时钟信号是计算机和其他电子设备中的关键信号，用于同步各个部件的操作。
LC 振荡电路可以产生稳定的时钟信号，确保设备的正常运行。
LC振荡电路还可以用于其他领域，如音频处理、频率合成和测试测量等。
它们在电子工程中扮演着重要的角色，为各种应用提供了稳定的信号源。
尽管LC振荡电路具有许多优点，但也存在一些限制。
首先，电感和电容的数值需要精确匹配，以确保振荡频率的稳定性。
其次，由于电感和电容之间存在能量损耗，振荡电路会逐渐失去能量，导致振幅衰减。
此外，电感和电容还需要承受一定的电压和电流，因此需要选择适当的元件。
LC振荡电路是一种常见的电路结构，由电感和电容组成。
它是一种基本的振荡器，常用于产生稳定的正弦波信号。
读懂电路图第八课 振荡电路
读懂电路图第八课振荡电路振荡电路把直流电压转换成一种连续不断输出交流电的电路，叫振荡电路。
振荡电路的种类很多，按结构不同分LC振荡器RC振荡器石英晶体振荡器等。
无论那种振荡器，维持振荡的条件均为：反馈和幅度。
即正反馈个负反馈的信号量要最大。
如图：从放大器的输出端取出一部分信号，送回输入端叫反馈。
如果反馈的信号是减小输入信号的叫：“负反馈”（反馈的信号极性与输入端信号相反，相互抵消后使输入信号减小）反馈的信号使输入信号增大的为正反馈（反馈信号与输入信号极性相同）。
负反馈用于放大电路，他可以减小信号失真展宽频带使电路自动稳定工作等。
正反馈用于振荡电路，它可以补充振荡电路所消耗的能量。
最简单的振荡器是LC振荡器，LC振荡器的基本原理，就是利用电容器可以储存电能，电感器可以储存磁能的特性进行电磁转换，形成电磁振荡。
如图：图1是电池给电容器充电，使电容器充上直流电压；图2是电容器与电感器构成回路后，电容器放电，电感器把电能编程磁能并储存；图3是电容器放电结束，电能全部转换成磁能储存在电感器中。
磁能维持电荷运动的方向，向电容器反充电，使电容器充的下正上负的电压，形成磁电转换；图4电容器放电把电能转换成磁能；图5电感器把磁能转换成电能给电容器充电，使电容器充得上正下负的电压，完成一个电磁转换的周期，电容器又开始放电，。
进入下一个周期，周而复始形成不停的振荡。
从上面的LC振荡我们可以看出，当LC得参数（线圈的圈数或电容的容量）固定时，振荡周期也就固定了。
我们从振荡公式或者振荡原理可以看出。
如果改变电感L或者电容C参数的大小，都可以改变振荡频率F。
即电感器L或电容器C与振荡频率成正比。
LC在电磁转换过程中将消耗一定的能量，如果不及时补充，振荡的幅度会越来越小，形成阻尼振荡最后停振。
为了保持不停的振荡，就需要不断的补充能量，即振荡电路需要正反馈才能形成不停的等幅振荡。
收音机就是LC输入回路中的电容器C的容量（可变电容）。
电路分析基础PPT课件
❖当
R 2 1 2L LC
即
R2 4 L C
时，固有频率为不相等的负
实数，齐次方程的解答可表为
u Ct K 1 es 1 t K 2 es2 t
其中常数K1和K2由初始条件确定：
uC 0 K 1 K 2
| du C
dt
0
K 1 s1
K 2s2
iL 0 C
K1
1 s2
s1
s2
uC
uC 012Ce2t e1t
2 1
iL 0
2 1
e2t 2
e1t
1
为随时间衰减的指数函数，表明电路响应是非振荡的。 14
说明
❖ 当uC(0)=Us，iL(0)=0时，由于1< 2，e- 2t比e- 1t衰减的快，电流始
终为负值，说明电容电压的变化率
始终为负值，电容电压始终单调地
2. 如果电路中存在电阻，那么，贮能终将被电阻消耗， 振荡就不可能是等幅的，幅度将逐渐衰减而趋于零。 这种振荡称为阻尼振荡或衰减振荡。
3. 如果电阻较大，贮能在初次转移时它的大部分就可 能被电阻所消耗，因而不可能发生贮能在电场与磁 场间的往返转移现象。
6
LC回路中振荡的简单的分析
已知 L=1H、C=1F，uC(0)=1V、iL(0)=0。
u L di dt
3
LC电路能量转移
❖ 随着电容放电，电流增长，能量逐渐转移到电感的磁
场中。当电容电压下降到零的瞬间，电感电压为零，
因而di/dt=0，电流达到了最大值I，如图(b)所示，此
时贮能全部转入到电感。
i C du dt
❖ 虽然电容电压为零，但它的电压变化率却不为零。这
是因为电容中电流必须等于电感中的电流。由于电感
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2. 二阶电路的分析方法： 根据两类约束，列写二阶电路微分方程； 求特征方程的根，即固有频率； 根据根的性质确定解答形式（公式）。 初始状态求解与一阶电路方法相同。
81 LC 电路中的正弦振荡
已知： uC(0) = U0， iL(0) = 0。
求 ： uC(t), iL(t), t 0。 iL
+
uC C
+
L
_
_
uL
一、定量分析
iL
已知 uC(0) = 1V iL(0) = 0
L=1H C=1F
+
uC
_
C
L
d uC uC 0 得到二阶微分方程 2 dt 解答形式 uC (t ) cos t iL (t ) sin t
储能
1 1 1 2 2 w(t ) Li Cu J 2 2 2
t=0
＋
＋ uL －
iL + _uC
已知 uC(0) = U0
－ L uR
C
iL(0) = 0
求 uC(t), iL(t), t 0
解：
由KVL：
uL uR uC 0
dt dt
由元件约束： u R Ri L , u L L di L , iC C du c
得二阶微分方程：
讨论： 特征根
s1, 2 0
2
2
1. 当 2 > 02时，s1、 s2为不相等的负实数— — 响应属于过阻尼(非振荡)情况 L R2 2. 当 2 = 02 时，s1 = s2 为相等的负实数— — 响应属于临界阻尼(非振荡)情况 R 2 L 3. 当 2 ＜ 02 时， s1、 s2为共轭复数— — 响应属于欠阻尼(衰减振荡)情况 R 2
s1, 2 R 2L R 2 1 ( ) 3 1 2L LC
s1 2
uC (0) K1 K 2 2
duC dt
0
s 2 4 K1 6 K 2 4
iL (0) S1 K1 S 2 K 2 4 C
1 iL (0) K1 s2uC (0) s2 s1 C 1 iL (0) K2 s1uC (0) s1 s2 C
解得：
令： s1 1 s2 2 其中 2 > 1 > 0
uC (0) iL (0) 1t 2t 1t 2t uC (t ) 2e 1e e e 2 1 C 2 1
3T 4
T
t9 t10 t11 t12
t
Im
iL(t)
T 4 T 2
3T 4
o t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 Im
T
t
三、 LC 电路振荡的物理过程：
1、[0,1/4T] : C放电，L充电，电场能向磁场能
转化； 2、[1/4T,1/2T]：L放电，C反向充电，磁场能向电场
d 2 u C R du C 1 uC 0 2 dt L dt LC
特征方程 特征根
s
2
R 1 s 0 L LC
s1, 2
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC
R 令 2L
1 2 0 LC
2
1 LC
0
2
s1, 2 0
s — 固有频率（特征根） — 衰减系数 0 — 谐振(角)频率
（1）当 uC(0) = U0 iL(0) = 0
uC (0) 1t 2t uC (t ) 2e 1e 2 1 duC uC (0)1 2C 1t 2t iL (t ) C e e dt 2 1
2
f(t)
uC iL
diL diL uC u L L dt dt duC duC iL iC C dt dt
2
iL
+ 二、 LC 振荡 电路波形 uC_
U0 uC(t)
C
+
L
已知 uC(0) = U0
iL(0) = 0
_
uL
o
U0
T t 4t4 t5 t6 t7 8 T t1 t2 t3 2
第八章 二阶电路
8-1 LC电路中的正弦振荡
8-2 RLC电路的零输入响应－过阻尼情况 8-3 RLC电路的零输入响应－临界阻尼情况 8-4 RLC电路的零输入响应－欠阻尼情况 8-5 直流RLC电路的完全响应 8-6 GLC并联电路的分析 8-7 一般二阶电路
引言
1. 什么是二阶电路 ? 变量用二阶微分方程描述的电路； 从结构上看，含有两个独立初始状 态动态元件的电路。
2
f(t)
I0
2t
uC iL
1
O
e
uC
iL
e
1t
o
t
t 物义：iL= I0 ,C充电, iL= 0 ,C放电,电阻消耗大,属非振荡。
（3）当 uC(0) = U0 iL(0) = I0 例 8-2 ：C=1/4F, L=1/2H, R=3 uC(0) = 2V, iL(0) = 1A
能转化；
3、[1/2T,3/4T]：C放电，L反向充电，电场能向磁场
能转化；
4、[3/4T,T] ：L放电，C充电，磁场能向电场能转 化。
四、结论：
纯LC电路，储能在电场和磁场之间往返转移， 产生振荡的电压和电流。振荡是等幅的。
若回路中含有电阻，还是等幅振荡吗？
82 RLC串联电路的零输入响应——过阻尼情况
1
e
O
2t
e
1t
U0 o
t
uC
t
iL
物义：iL(t) ＜ 0，电容始终放电,uC单调下降，属非振荡。
（2）当 uC(0) = 0
iL (0) 1t 2t uC (t ) e e C 2 1
iL(0) = Βιβλιοθήκη 0iL (0) 2t 1t iL (t ) 2e 1e 2 1
C
C L C
4. 当 2 = 0 时，R=0 ,s1、 s2为共轭虚数— — 响应属于无阻尼(等幅振荡)情况 R 0
齐次方程解：
K1、K2由初 始条件确定
uC (t ) K1e K 2e uC (0) K1 K 2
s1t
s2t
duC iL (0) S1K1 S 2 K 2 dt 0 C