投影基本特性及三视图
三视图的概念和性质
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主视图和俯视图都反映了物体的长度， 而且长对正； 主视图和左视图都反映了物体的高度， 而且高平齐； 俯视图和左视图都反映了物体的宽度， 而且宽相等。
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三视图的投影规律
4、物体的三视图在图纸上的位置
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
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什么叫几何体的主视图、侧视图、俯视图
光线自物体的前面向后面投射所得的 正投影称为主视图. 光线自物体的上面向下面投射所得的 正投影称为俯视图. 光线自物体的左面向右面投射所得的 正投影称为左视图.
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中心投影与平行投影
中心投影：光由一点向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
中心投影
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平行投影(正投影)
平行投影(斜投影)
二、 正投影的基本特征 真实性 积聚性 收缩性
练一练
你能说出下面这个几何体的三视图吗？ 主视图
侧视图
俯视图
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想 一 想 ？
下面三视图是表示哪个几何体？
A
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D
主视图 （
B
B C
）
左视图 （
）
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三、三视图
1、三视图的三投影面体系
正面投影面用“V”标记；
侧面投影面用“W”标记； 水平投影面用“H”标记； 三投影面之间两两的交线 称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示； 三根轴的交点Ｏ称为原点。
初三-上册第五章投影与三视图知识点
投影与视图；一．投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。
平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（1）平行投影：由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。
（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
（3）两者区别与联系：区别光线物体与投影面平行联系时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)个平面内形成的影子。
(即都是投影)3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。
②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。
②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。
5．易错题整理：1）直线的平行投影一定是直线（×）原因：2）矩形的投影一定是矩形（×）原因：3）一个圆在平面上的投影一定是圆。
（×）原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
2.分类：视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。
三视图
正视图
侧视图
圆锥
俯视图
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
正四棱锥
二。三视图
1.三视图的定义： 三视图的定义： 三视图的定义 （1）水平投射面、俯视图： ）水平投射面、俯视图： （2）直立投射图、主视图（正视图）： ）直立投射图、主视图（正视图）： （3）侧立投射面、侧视图（左视图）： ）侧立投射面、侧视图（左视图）： （4）三视图： ）三视图：
欣赏三视图
例一：如图，设长方体的长、 例一：如图，设长方体的长、宽、高分 别为a 试着画出它的三视图？ 别为a、b、c ，试着画出它的三视图？
一。正投影
1.定义： 定义： 定义 在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直， 在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直， 则称这样的平行投影为正投影。 则称这样的平行投影为正投影。 2.正投影的特性： 正投影的特性： 正投影的特性 （1）垂直于投射面的直线或线段的 ） 正投影是点。 正投影是点。 （2）垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或是 ） 直线的一部分。 直线的一部分。
正视
正视
正视图
侧视图
正视 俯视图
正视图
侧视图
正视 俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 能看见的轮廓线和棱用实线表示， 实线表示 虚线表示 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示
那么棱柱、棱锥、 那么棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图 是怎样的？ 是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
三视图的形成及其投影规律
三视图的形成及其投影规律用正投影法绘制出物体的图形称为视图。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状。
不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。
能较完整的表达物体的结构。
一、三视图的形成1. 三投影面体系三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成正立投影面简称正面代号V三个投影面水平投影面简称水平面代号H侧立投影面简称侧面代号WV与H的交线称为OX轴简称X 轴它代表物体的长度方向三条投影轴W与H的交线称为OY轴简称Y 轴它代表物体的宽度方向W与V的交线称为OZ轴简称Z 轴它代表物体的高度方向X、Y、Z三轴的交点O 称为原点2. 三视图的形成过程和名称从物体的前面向后面投射，在V 面所得的视图称主视图—能反映物体的前面形状从物体的上面向下面投射，在H 面所得的视图称俯视图—能反映物体的上面形状从物体的左面向右面投射，在W 面所得的视图称左视图—能反映物体的左面形状3. 三视图的展开及其位置三视图的展开以V面为基准，沿Y 轴剪开，然后H 面绕X轴向下转90°W面绕Z轴向右转90°三视图的位置主视图在图纸的左上角左视图在主视图的正右方俯视图在主视图的正下方二、三视图之间的投影关系（三等关系）任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，该关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些尺寸。
分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。
强调正对主视图（V面）的水平方向为物体的长度方向，然而，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。
主视图反映物体的长高尺寸；不反映宽尺寸。
（原因：宽方向与主视的投射方向重合）俯视图反映物体的长宽尺寸；不反映高尺寸。
（原因：高方向与俯视的投射方向重合）左视图反映物体的高宽尺寸；不反映长尺寸。
（原因：长方向与左视的投射方向重合）由此可见：1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。
2、每两个视图反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。
三视图及基本体投影特点
局部剖视图
φ
(a) 图 3-17 局部画法
(b)
五、断 面 图
（一） 断面图的概念
假想用剖切平面将物体的某处切断，仅 画出断面的图形，称为断面图。
（二）断面图与剖视图的区别
1、断面图 是面的投影，仅画出断面的形状。 剖视图 是体的投影，剖切面之后的结构应画出全部 投影。
1 2
1
2
1-1
2-2
2、 剖视图的标注
(1)剖切符号 ①剖切面： 用粗实线一（6~10）表示剖切 面的起始、转折和终止位置，尽可 能不要与图形的轮廓线相交。 1 ②投射方向： 用粗实线（4~6）表示投射 方向，画在粗短线的两外端，并 与粗短线垂直。
1-1 1
(2)编号与视图名称 在投射方向线的端部，采用阿拉伯数字对剖切进行编号。 并在相应剖视图的下方用相应编号标出剖视图的名称“”，数字必须水平书写 。
b'
c'
A
D
E b"
B
a b
C e
dc
Y
正六棱柱的投影
3、 六棱柱的三视图
作投影图时，先画出正六棱柱底面的投影-正六边形， 再根据投影规律画出另外两个投影。
Z
a’ b’
X
d’
e’
a”
d” c”
c’
b”
棱柱具有这样的投影 特点：一个投影反映底 面实形，而其余两投影 则为矩形或并列的矩形
YW
Z e' A
一个投影为圆，其余二投 影均为矩形。规定：回转 体对某投影面的转向轮廓 线，只能在该投影面上画 出，而在其它投影面上则 不再画出。
a’
a”b” c”
X
a
Y
投影与三视图小结
确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子
C
A
M
E BF D N
如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，
房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在
（ D）
A.△ACE
B.△BFD C.四边形BCED
D.△ABD
与 一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地 面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光 形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光 形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角， 房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水 平遮阳蓬AC(如图所示). 1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ 2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内
主视图 左视图
俯视图
C
主视图 左视图 俯视图
俯视图
D
主视图 左视图 俯视图
2 画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
3 补全下列几何体的三视图：
主视图 俯视图
左视图
主视图 俯视图
左视图
4 一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四
棱柱的主视图和左视图可能是（ D ）
(A)
(B)
影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 它们是中心投影
三视图
主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则: 长对正,高平齐,宽相等.
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部 分的轮廓线通常画成虚线.
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
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影面时，其B 投影仍为直线或与 之类似的平面图形，D其投影的
长度变短或面积变小，这种投
影a性质称为类似性。d bc
H
e
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2.3投.三影视的图的基形本成知及识投影规律
3.三视图的形成及投影规律
3.1三面投影体系及三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将
种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
2015-5-15
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三视图间的对应关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
宽
直观图
总体三等
局部三等
V面、H面（主、俯视图）——长对正。
V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
2015-5-15
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形体与视图的方位关系
KB kb (3) 空间互相平行的直线, 投影仍互相平行, 如图2-5所示。
2015-5-15
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2015-5-15
图2-4 投影的定比性
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2015-5-15
图2-5 投影的平行性
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(4) 当线段或者平面平行于投影面时, 其投影反映原线段的实 长或原平面图形的实形。如图2-6所示,因为AB∥H及△CDE∥H, 故AB=ab及△CDE≌△cde。
23.3.1.1三三面面投投影影体体系系及及三三视视图图的的形形成成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
2015-5-15 第一分角
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3.1三面投影体系及三视图的形成 三视图的形成
2015-5-15
3 三视图的形成及投影规律
▪3.1三面投影体系及三视图的形成 ▪3.2三视图的对应影规律
2015-5-15
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投影的基本知识
1投影法介绍
画透视图
画斜轴测图
中心投影法
投影方法
斜投影法
画正轴测图
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
2015-5-15
画工程图样
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2.1.11中中心心投投影法
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投影的基本知识
1 投影法介绍
▪1.1中心投影法 ▪1.2平行投影法
2015-5-15
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投影的基本知识
➢ 平行投影的基本性质 2 正投影的基本性质
▪2.1 全等性 ▪2.2 积聚性
▪2.3 类似性
2015-5-15
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投影的基本知识
投2.2影正的投影基的本基知本性识质
2正投影的基本性质
A
E
C 影面当时直，线B其或投平影面积垂D聚直为于一投
点或一条直线，这种投影
性质称为积聚性。
c
a(b) d
H
e
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2.3类似性
2015-5-15
投2.2影正的投影基的本基知本性识质
2正投影的基本性质
A
E
当空间直C线或平面倾斜于投
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3.2三视图的对应影规律 俯视(产生H面投影) 三视图间的位置关系
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
俯 视 图 (H面 )
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影) 直观图
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；
左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
2015-5-15
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2.1全等性
2015-5-15
投2.2影正的投影基的本基知本性识质
2正投影的基本性质
A
E
BC
当空间直线或平面平行于投
影面时，其投影反映D直线的实
长或平面的实形，这种投影性
质称a 为全等性。
b
e
c
H
d
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2.2积聚性
2015-5-15
上
上
左
右
后
前
下
下
后
左
右
前
直观图
三视图的方位关系
V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系；
H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系； 2015W-面5-15(左视图)——反映昆山了维康形电体子内的部培上训专、用下、前、后位置关系。
本章小结
机械制图主要采用“正投影法”，它的优点是能准确
a
正投影
c
a
c
b 投影面
b 投影面
斜投影
投影特性 正投影法
能准确、完整地表达出形体的形状和结构， 且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。
立体感较差。 投射线互相平行且垂直于投影面
201斜5-5-投15 影法 投射线昆互山维相康电平子行内部且培训倾专斜用 于投影面
2015-5-15
正投昆影山维应康电子用内部—培训正专用轴测图
2015-5-15
斜投昆影山维应康电子用内部—培训斜专用轴测图
2015-5-15
多面正昆山维投康电影子内应部培用训专用—组合体
2015-5-15
多面正投昆山维影康电应子内用部培—训专用机械装配图
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平行投影的基本性质
1. 平行投影的不变性
(1) 点的投影仍然是点。
(2) 直线的投影一般仍是直线, 如图2-4所示。 直线上点的投 影, 在直线的投影上。线段上的点分线段之比, 等于点的投影分 线段投影之比, 如图2-4中, AK ak 。
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
2015-5-15
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。
度量性较差，作图复杂。
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1.2平行投影法
投射线垂直 于投影面
投射线倾斜 于投影面
投影体 ACA来自CBB
投影体
投影的基本知识及三视图
教学目标 1 投影法 2 正投影的基本性质 3 三视图的形成及投影规律
2015-5-15
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投影的基本知识及三视图
教学目标
1. 掌握投影法的基本概念和正投影的 基本性质。 2. 掌握三视图的形成及投影关系。 3. 能够识读和绘制简单形体的三视图。
2015-5-15
形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
2015-5-15
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23.3.1.1三三面面投投影影体体系系及及三三视视图图的的形形成成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
2015-5-15 三面投影体系昆山维康电子内部培训专用
2015-5-15
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直观图
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展开投影面
三三视视图图的的形形成成
V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或
主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。
形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中
不能移动或变更。 2015-5-15
反映形体的真实形状，便于度量，能满足生产上的要求。
三个视图都是表示同一形体，它们之间是有联系的，
具体表现为视图之间的位置关系，尺寸之间的“三等” 关系以及方位关系。这三种关系是投影理论的基础，必 须熟练掌握。
画三视图时要注意，除了整体保持“三等”关系外，
每一局部也保持“三等”关系，其中特别要注意的是俯. 左视图的对应,在度量宽相等时,度量基准必须一致,度量 方向必须一致。
2015-5-15
图2-6 投影的实形性
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2. 积聚性
2015-5-15
图2-7 线、面投影的积聚性
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3. 类似性
当平面与投影面倾斜但不平行投射方向时, 其投影具有类 似性。如平面多边形的投影仍为同边数的多边形，平面上圆的 投影为椭圆。
平行投影的一般特性，都适用于正投影，接下来让我们来 简单了解一下正投影的基本性质