重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(一)数学

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巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（一）

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{}

3B x x =<，则图1中阴影部分所表示的集合为（ ）

A ．{}45，

B ．{}345，，

C ．{}012，，

D ．{}0123，，，

2．命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的，则p ?是（ ） A ．所有高三学子学习态度都是不认真的 B ．有的高三学子学习态度是认真的 C ．有的高三学子学习态度是不认真的 D ．学习态度认真的不都是高三学子

3．函数()()1x

f x x e =+的极值点是（ ）

A ．2

1

e -

B ．212e ??--

???

，

C ．2-

D ．1-

4．若复数z 与其共轭复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）

A

B

C ．2

D

5．用最小二乘法得到一组数据()i i x y ，其中12345i =，

，，，的线性回归方程为3y bx =+，若

5

1

25i

i x

==∑，5

1

65i i y ==∑，则当8x =时，y 的预报值为（ ）

A ．18

B ．19

C ．20

D ．21

6．设2log 9a =，0.6

4b =，0.8

3c =，则（ ） A ． b c a << B ． c b a << C ． b a c <<

D ． c a b <<

7．已知函数()()y f x x =∈R 的图象如图2所示，则不等式()

01

f x x '<-的解集为（ ）

A ．()1022??-∞? ???，

，

B ．()()1113-?，，

C ．11222????

-∞? ?

??

?

??

，，

D ．()1122?

?-∞? ???

，，

8．若()8

2

8

012812x a a x a x a x -=+++???+，则01237a a a a a ++++

+=（ ）

A ．88

32+

B ．8

2

C ．8

3

D ．88

32-

9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且()10x ∈-，时，()1

29

x

f x =+

，则()2log 18f =（ ）

A ．1-

B ．89

-

C ．1

D ．

89

10．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（ ） A ．729

B ．726

C ．543

D ．540

12．已知函数()()220ln 10x x x f x x x ?--≤?=?+>??，，

，.

若函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点，则实数m 的取

值范围是（ ）

A ．1323e -??

????

，

B ．1323e -??

???

，

C ．1

323e ?? ???

，

D ．1323e ??

- ??

?，

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数

2x y +=

的定义域是______.

14．已知()()()2

12ln 212f f x x x f x ??'=-

+ ??

?

，则()()11f f '+=______. 15．算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图3，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.

16．定义在()0+∞，上的函数()f x 的导函数为()f x '，()11f =且()()2

1xf x f x x '-<-，则当

()01x ∈，时，()f x ______34

.（用>，<，≥，≤填空）

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

设函数()3

2

292f x x ax x =-+--.

（1）若3a =，求()f x 在区间[]22-，上的最小值； （2）若()f x 在()-∞+∞，无极值，求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）

“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对

“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；

（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率

参考公式：()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.

临界值表：

19．（本小题满分12分）

如图4所示，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，60DAB ∠=?，AE CF ∥，AE CF =，CF ⊥平面

BCD ，1DC BC AD CF ====.

（1）求证：EF ⊥平面BCF ；

（2）若FM EF λ=，是否存在实数λ，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为

3

π

？若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分12分）

已知抛物线()2

:20C y px p =>，Q 为C 上一点且纵坐标为4，QP y ⊥轴于点P ，且1

2

QP QF =

，其

中点F 为抛物线的焦点. （1）求抛物线C 的方程； （2）已知点122M ??

-

???

，，A ，B 是抛物线C 上不同的两点，且满85AM BM k k +=-号，证明直线AB 恒

过定点，并求出定点的坐标. 21．（本小题满分12分）

为了提高学生复习的效果，某中学提出了两种学习激励方案，其中甲方案：课前提前预习并完成同步小练习可以获得70分，课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得10分，课前没有提前预习也没有完成同步小练习则扣除20分（即获取-20分），其中对学生调查发现甲方案中三种情况的概率分别为

16，13，1

2

；乙方案：每天多做一套试题则获得80分若不能按时多做一套试题则扣除20分（即获取-20分）若每天多做一套试题的概率为()01p p <<，每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两种方案不能同时参与，只能选择其一），且两次方案互不影响规定参加两次方案后获得的分数为正，则获得学校的嘉奖；获得的分数为负，则没有嘉奖. （1）若1

4

p =

，试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由； （2）当p 在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？ 22．（本小题满分12分） 已知函数()ln n

f x x mx x

=--

，其中0m >，0n >. （1）当1n =时，()f x 在[]12，上是单调函数，求m 的取值范围；

（2）若()f x 的极值点为0x ，且()()()1212f x f x x x =≠0x <.