2019年中考数学总复习第六章圆第一节圆的基本性质好题随堂演练
2019年中考数学总复习第六章圆第一节圆的基本性质课件
【自主解答】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同 侧；②弦AB和CD在圆心异侧．作出半径和弦心距，利用勾
股定理和垂径定理可知弦心距分别为6 cm，8 cm，①当弦 AB和CD在圆心同侧时，距离为8－6＝2(cm)；②当弦AB和CD 在圆心异侧时， 距离为8＋6＝14(cm)．∴弦AB与CD之间的 距离为14 cm或2 cm.
第六章 ห้องสมุดไป่ตู้ 第一节 圆的基本性质
考点一 圆周角定理及其推论 例1(2017·安徽)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝ ∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于 点E，连接AE. (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
【分析】 (1)根据圆周角定理的推论得到∠B＝∠E，从而得 到∠E＝∠D，根据平行线的性质和判定定理得到AE∥CD，证 得结论； (2)作OM⊥BE于M，ON⊥CB于N，根据垂径定理、角 平分线的判定定理证明．
1．(2018·盐城)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦， ∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°， 直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__3_5__度．
考点二 垂径定理及其推论
【自主解答】 (1)证明：∵∠B＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠D＝∠E. ∵CE∥AD，∴∠E＋∠DAE＝180°， ∴∠D＋∠DAE＝180°，∴AE∥DC. 又∵CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形；
安徽省2019年中考数学总复习第六章圆第一节圆的基本性质好题随堂演练
圆的基本性质好题随堂演练1．(2018·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C 的度数为( )A ．84°B ．60°C ．36°D ．24°2．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A＝50°，则∠OBC 的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．(2018·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°4．(2017·宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是( )A ．AB ＝ADB ．BC ＝CD C.AB ︵＝AD ︵ D ．∠BCA＝∠DCA5．(2018·咸宁)如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A．6 B．8 C．5 2 D．5 36．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是______________．7．(2018·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．参考答案1．D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.AB∥CD7．(1)证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB ，∴四边形ABFC 是菱形．(2)解：设CD ＝x.如解图，连接BD.∵AB 是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∴AB 2－AD 2＝CB 2－CD 2，∴(7＋x)2－72＝42－x 2，解得x ＝1或－8(舍去)， ∴AC＝8，BD ＝82－72＝15，∴S 菱形ABFC ＝AC·BD＝815.S 半圆＝12·π·42＝8π.。
2019年中考数学知识点《圆的基本性质》精选考题练习 (含答案解析)
第 12 题答图
所 以 BC = CE = 3 = 3 AC AD 3 BC
在 Rt△ACB 中， sin BAC = = 3 ， AC
所以BAC = 60 ， 又因为OA = OC ， 所以△AOC 是等边三角形， 所以ACO = 60 ， 因为直线 DE 与 O 相切于点 C， 所以OC ⊥ DE ， 因为 AD ⊥ DE ， OC ⊥ DE ， 所以 AD//OC， 所以DAC = ACO = 60 ， 所以ACD = 90 − DAC = 30 ，
9．（2019·陇南）如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 （）
倍，则∠ASB 的度数是
A．22.5° 【答案】C
B．30°
C．45°
D．60°
【解析】作 AB 的垂直平分线，交圆与点 C，D，设圆心为 O，CD 与 AB 交于点 E，∵AB= 2 OA，∴
2 OA
AE= 2 OA ，∴ sin AOE = OE = 2
第 12 题答图
所以BCE + ACD = 90 ，
所以BCE = DAC ， 在△ADC 与△CED, 因为ADC = CEB = 90 ， BCE = DAC 所以△ADC∽△CED,
所 以 BC = CE = 3 = 3 AC AD 3 BC
在 Rt△ACB 中， sin BAC = = 3 ， AC
A. 13 + 3 B. 2 2 + 3 C. 4 2 D. 2 2 + 2
【答案】D
【解题过程】连接 PA、PB、PC,过点 P 分别作 PF⊥ AB， PE⊥ OC， 垂足为 F,E.
中考数学总复习第六章圆第一节圆的基本性质好题随堂演练
——教学资料参考参考范本——中考数学总复习第六章圆第一节圆的基本性质好题随堂演练______年______月______日____________________部门好题随堂演练1．(20xx·广东省卷)同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________°.2．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为点N，则ON＝________．3．如图，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是_____________________________________________________________________________．4．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．5．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( )A．45° B．50° C．55° D．60°6．(20xx·菏泽)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是( )A．64° B．58° C．32° D．26°7．(20xx·黄石)如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径为( )A. B. C. D.2338．(20xx·牡丹江)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B ＝3∠BAC，则∠ADC等于( )A．100° B．112.5°C．120° D．135°9．(20xx·南充)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是( )A．58° B．60° C．64° D．68°10．(20xx·宜昌)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )A．AB＝AD B．BC＝CDC.＝D．∠BCA＝∠DCA11．(20xx·邵阳)如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是( )A．80° B．120° C．100° D．90°12．(20xx·牡丹江)如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，求证：AD＝BE.13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM.(1)求证：BM＝CM；(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．参考答案1．502．5 【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝12，∴ON＝＝＝5. 3．AB∥CD 4.85．B 6.D 7.D 8.B9．A 【解析】∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°，∴∠B＝90°－∠C ＝58°.10．B 11.B12．证明：如解图，连接OC.∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°. 在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO＝90°，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)， ∴OD＝OE. 又∵AO＝BO ， ∴AD＝BE.13．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝CD ， ∴＝，∵M 为的中点， ∴＝，∴＋＝＋，即＝， ∴BM＝CM ；(2)解：连接OM ，OB ，OC ，如解图， ∵＝，∴∠BOM＝∠COM，∵正方形ABCD 内接于⊙O，∴∠BOC＝＝90°，∴∠BOM＝×(360°－90°)＝135°.。
安徽省中考数学总复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质好题随堂演练-人教版初中九年级全册数学试题
圆的基本性质好题随堂演练1．(2018·某某)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C 的度数为( )A ．84° B．60° C．36° D．24°2．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A＝50°，则∠OBC 的度数为( )A ．30° B．40° C．50° D．60°3．(2018·某某)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15° B．35° C．25° D．45°4．(2017·某某)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是( )A ．AB ＝AD B ．BC ＝CDC.AB ︵＝AD ︵D ．∠BCA＝∠DCA5．(2018·某某)如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．5 36．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是______________．7．(2018·某某)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．参考答案1．D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.AB∥CD7．(1)证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形．(2)解：设CD＝x.如解图，连接BD.∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB 2－AD 2＝CB 2－CD 2，∴(7＋x)2－72＝42－x 2，解得x ＝1或－8(舍去)， ∴AC＝8，BD ＝82－72＝15，∴S 菱形ABFC ＝AC·BD＝815.S 半圆＝12·π·42＝8π.。
2019届中考数学复习随堂演练 第六章圆第一节 圆的有关概念及性质
圆的有关概念及性质随堂演练1．如图、线段AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB、∠CAB＝20°、则∠AOD等于( )A．160° B．150° C．140° D．120°2．(2017·青岛)如图、AB是⊙O的直径、点C、D、E在⊙O上、若∠AED＝20°、则∠BCD的度数为( )A．100° B．110°C．115° D．120°3．(2017·泰安)如图、△ABC内接于⊙O、若∠A＝α、则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α4．(2017·潍坊)如图、四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G、AO⊥CD、垂足为E、连接BD、∠GB C＝50°、则∠DBC的度数为( )A．50° B．60°C．80° D．85°5.如图、⊙C过原点、与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA＝30°、点D的坐标为(0、2)、则⊙C 半径是( )6．如图、圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E、F、且∠A＝55°、∠E＝30°、则∠F ＝______．7．如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m、其中水面的宽AB为0.8 m、则排水管内水的深度为_____m.8．(2017·临沂)如图、∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D、∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°、BD＝4.求△ABC外接圆的半径．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B6．40°7.0.88．(1)证明：∵AD平分∠BAC、BE平分∠ABC、∴∠BAD＝∠CAD、∠ABE＝∠CBE、又∠BED＝∠ABE＋∠BAD、∠DBE＝∠D BC＋∠CBE、∠DBC＝∠DAC、∴∠BED＝∠DBE、∴DE＝DB.(2)解：如图、连接CD.∵∠BAC＝90°、∴BC 是圆的直径、 ∴∠BDC＝90°.∵∠BAD＝∠CAD、∴BD ︵＝CD ︵、 ∴BD＝CD 、∴△BCD 是等腰直角三角形． ∵BD＝4、∴BC ＝42、∴△ABC 的外接圆的半径为2 2.。
安徽省2019年中考数学总复习-第一部分-系统复习-成绩基石-第六章-圆-第22讲-圆的基本性质课件
1
A.
B．5
C. 5 3
D．5 3
2
2
8．[2018·白银]如图，⊙A过点O(0，0)，
C( 3 ，0)，D(0，1)，点B是 x 轴下方⊙A
上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度 数是( B ) A．15° B．30° C．45° D．60°
类型4 圆的确定 9. [2018·烟台]如图，方格纸上每个小正方形 的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在 格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为 原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的 圆的圆心坐标为 (－1，－2) ．
考点2 圆周角定理及推论
1．圆周角定理 (1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 ． (2)圆周角定理和推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．②半圆(或直径)所对的圆 周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径、所对的弧是半圆．
2．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 互补 ；圆内接四边 形的任意一个外角等于它的内对角(相邻的内角的对角)．
解题要领►三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角 形的外心，即三角形外接圆的圆心；三角形外接圆的圆心到三角 形三个顶点的距离相等；确定三角形的外心，只需作三ห้องสมุดไป่ตู้形两条 边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为三角形的外心．
10．[2018·内江]已知△ABC的三边a，b，c，满足a＋b2＋|c－6|＋
5．[2018·双清模拟] 如 A等D图分分，点别矩(与A︵G形该＞A圆BG︵C相FD)交，的于B顶G点点交EAA，，F于FB，在点G圆H是，上A︵若，F的AB︵BC三的， 度数为30°，则∠GHF等于( A )
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圆的基本性质
好题随堂演练
1．(2018·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C 的度数为( )
A ．84° B．60° C．36° D．24°
2．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A＝50°，则∠OBC 的度数为( )
A ．30° B．40° C．50° D．60°
3．(2018·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )
A ．15° B．35° C．25° D．45°
4．(2017·宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是( )
A ．A
B ＝AD B ．B
C ＝CD
C.AB ︵＝AD ︵D ．∠BCA＝∠DCA
5．(2018·咸宁)如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )
A．6 B．8C．52D．5 3
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是______________．
7．(2018·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.
(1)求证：四边形ABFC是菱形；
(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．
参考答案
1．D2.B3.A4.B5.B6.AB∥CD
7．(1)证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，
∵AB＝AC，∴BE＝CE，
∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，。