SPSS课程PPT( 直线回归与相关分析)

ˆ y 57.0400 2.5317 x
36
40 30 20
ˆ y 57.0400 2.5317 x
11.8-----20.4
天数（天）
10 0 10 12 14 16 18 20 22 温度 （℃）
用x估计y，存在随机误差，必须根据回归的数 学模型对随机误差进行估计，并对回归方程进 行检验。
与其胰岛素水平的关系，研究儿童年 龄与体重的关系等。
15
4
3 2 1 1 4 3 2 3 4 5 6
正向直线关系
2
1 1 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
负向直线关系
曲线关系
定性研究16
定量研究
回归(regerssion)
相关(correlation)
17
直线型
曲线
非直线型
47
依变量 y的平方和，总平方和，SSy,SS总
ˆ ˆ ( y y) ( y y) ( y y)
2 2
2
回归平方和 U
离回归平方和 Q
48
SS y U Q
ˆ ˆ ( y y) ( y y) ( y y)
2 2
2
SS y U Q
说明未考虑x与y的回归关系时y的变异。
45
ˆ ( y y)
2
回归平方和 (regression sum of squares) U
反映了由于y与x间存在直线关系所引起的y的 变异程度，因x的变异引起y变异的平方和，称 为回归平方和。 它反映在y的总变异中由于x与y的直线关系， 而使y变异减小的部分，在总平方和中可以用 x解释的部分。 U值大，说明回归效果好。
2
ˆ ˆ ( y y) ( y y) ( y y)
2 2
2
43
依变量 y的平方和，总平方和，SSy,SS总
ˆ ˆ ( y y) ( y y) ( y y)
2 2
2
回归平方和 U
离回归平方和 Q
44
( y y)
2
SS y
y的离均差，反映了y的总变异程度，称 为y的总平方和。
身高与体重之间存在相关关系。
23
第二节：直线回归
Linear Regression Regression)
简单回归(Simple
一、直线回归方程的建立
二、直线回归的数学模型和基本假定
三、直线回归的假设检验
四、直线回归的区间估计
24
一、直线回归方程的建立
直线回归就是用来描述一个 变量如何依赖于另一个变量
二元
变量
多元
18
直线回归与相关分析
第一节
回归与相关的概念 直线回归
第二节
第三节
直线相关
19
第一节：回归与相关的概念
一个变量的变化受另一个 变量或几个变量的制约
因果关系
相 关 变 量
回归分析（regression analysis）
平行关系
两个以上变量之间共同受 到另外因素的影响
相关分析（correlation analysis） 20
生物统计与实验设计
Biological Statistics And Experimental Designs
直线相关与 回归分析
2
平均数
标准差
方差分析
多重比较
集中点
施肥量
离散程度
差异显著性
一个变量 （产量）
品种
播种密度
3
双变量计量资料：每个个体有两个变量值 总体：无限或有限对变量值 样本：从总体随机抽取的n对变量值
42
ˆ ˆ ( y y) ( y y) ( y y)
2
2 2


2
ˆ ˆ ˆ ˆ ( y y ) ( y y ) 2 ( y y )( y y )
ˆ ˆ ( y y)( y y) b( x x) ( y y) b( x x) SP SP 2 bSP xy b SS x ( ) SP ( ) SS x 0 SS x SS x
40
三、直线回归的假设检验
ˆ y a bx
任何两个变量都可以建立一个直线回归方 程，该方法有意义？可以指导实践
是否真正存在线性关系
回归关系是否显著
41
一、直线回归的变异来源
(x,y) y=a+bx y-y y-y
y
y-y
y-y
实际值与估计值之差，剩余或残差。
估计值与均值之差，它与回归系数的大小有关。
1
n
ˆ ) 2 ( y a bx) 2 Q (y y
1 1
30
ˆ ) 2 ( y a bx) 2 Q (y y
1 1
n
n
最小
Q 2 ( y a bx) 0 a Q 2 ( y a bx) x 0 b
平行关系
两个以上变量之间共同 受到另外因素的影响
人的身高和体重之间的关系
兄弟身高之间的关系
8
历史背景：
英国人类学家 F.Galton首次在《自然遗传》 一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数” 两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和 英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身 高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最 大长度）做了测量，发现：
在生物学中，研究两个变量间的关系， 主要是为了探求两变量的内在联系， 或从一个变量X（可以是随机变量，也 可以是一般的变量），去推测另一个 随机变量Y。
21
因果关系
一个变量的变化受另一个变量或几个变 量的制约
x
施肥量 (可以严格地人为控制)
y
产量
自变量(independent variable) 因变量(dependent variable)
y
a>0,b>0 a>0,b<0
a=0
a<0,b>0
0
x
27
变量1 温度
X
平均温度（℃） 11.8 14.7 15.6 16.8
变量2 天数
Y
历期天数（d ） 30.1 17.3 16.7 13.6
收集数据
17.1
18.8 19.5
11.9
10.7 8.3
散点图
28
20.4
6.7
黏虫孵化历期平均温度与历期天数关系图
9
儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，
ˆ 英寸）存在线性关系： Y 33.73 0.516 X 。
也即高个子父代的子代在成年之后的 身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代 水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是 更矮，而是稍高于其父代水平。 Galton 将 这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。
df y df U df Q
49
ˆ U ( y y)
b
2
2
2
U y b( x x ) y
( x x)
黏虫孵化历期平均温度与历期天数关系图
温度
天数
25Leabharlann 直线回归方程(linear regression equation)
自变量
Y=a+bx
斜率(slope) 回归系数(regerssion coefficient) 截距(intercept) 回归截距 与x值相对应的依变量y的点估计值
26
^
ˆ y a bx
回归直线通过中心点： ( x,
y)
33
ˆ y a bx
a y bx
ˆ y y b( x x )
回归方程的另外一种形式
34
X
平均温度（℃） 11.8
Y
历期天数（d ） 30.1
x 134 .7
x 2 2323 .19
14.7
15.6 16.8
17.3
16.7 13.6
（X1,Y1）, （X2,Y2）, …, （Xn,Yn）
目的：研究X和Y的数量关系
方法：回归与相关
简单、基本——直线回归、直线相关
4
在实际研究中，事物之间的相互关 系涉及两个或两个以上的变量，只 要其中的一个变量变动了，另一个 变量也会跟着发生变动，这种关系 称为协变关系，具有协变关系的变 量称为协变量。
ˆ y a bx
误差
y
37
二、数学模型和基本假定
y的总体平均数
y 因x引起y的变异 y的随机误差
y
(x x )

38
直线回归的数学模型
(model of linear regression)
y y ( x x)
y x
总体回归截距
y 115 .3
y 2 2039 .03
17.1
18.8 19.5 20.4
11.9
10.7 8.3 6.7
n 8
x 16 .8375 x n
y y 14 .4125 n
35
SSx x 2 SS y y 2
( x) 2 n ( y ) 2 n
13
散点图(scatter diagram)
两个变量间关系的性质（正向协同变化或 负向协同变化）和程度（关系是否密切）
两个变量间关系的类型（直线型或曲线型） 是否有异常观测值的干扰
14
目前，“回归”已成为表示变量 之间某种数量依存关系的统计学术语， 并且衍生出“回归方程”“回归系数”