15.2.1.1分式的乘除法法则
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15.2.1.1分式的乘除法法则
m
工作效率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b )倍.
mn
以上两类式子是 什么运算？
15.2分式的运算（第1课时）
自主探究:
类比分数的乘除法法则你能 归纳分式的乘除法法则吗？
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。
鲁班在这里就悄悄运用了我们数学上 的一种重要方法，同学们知道吗？
（1） 32 54 ＝ 23 54 （2） 7592＝5729
猜一猜
（3） 2 4 ＝ 2 5 ＝ 2 5 3 5 3 4 34
上述运算，我们熟悉吗？体现了什么 法则？
能用文字表述吗？
1.化(简 x yx2)x22xxy yy2xx2y = -y
2、当 x 2004, y 200时 5 求 x4 y4 yx 的值
x2 2xy y2 x2 y2
先化简 再求值
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
a2 1 a 1 2
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2)
500
(a1)2
500
a2 1
500
(a1)2
a2 1
500
(a 1)(a 1)
(a 1)2
a a
1. 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的 a 1 倍 . a 1
拓展：
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
分式的乘除法课件
2、
2.计算
（1）
x y 2 xy x xy
（2）
4x 1 x 1 1 2 x x 1 2x x
例1.计算:
6a 2y 1 2 ; 8y 3a
2
6a 2y 解 : 原式 2 8y 3a y 2a
2
a2 1 你是否悟到 （2） 2 a 2 a 2a 了怎么去做分 式的乘法运算? (a+2) 1 解 : 原式 2 (a 2)(a 2a)
2 2
2
3
a x x 2 y ay
2
3
2
a xy
4
y x x y 3 yx xy
2
2
ax 4 2 3 a x
2.从法则中可以看出,分式的乘除运 算可以统一成乘法.将除法转化为乘法 时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位 置. 3.在分式的乘除法中,当分子或分母 是多项式时,能分解因式的要进行分解 因式,能约分的一定要约分,同时要注意 不要把符号弄错,运算时应按从左到右 的顺序进行.
思考：
b b 与 2 相等吗？ a a
2
将除法转化为 乘法,再按乘法 去做.
(a 1)(a 4) 2 2 (a 4a 1)(a 1) (a )(a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1) a2 a 2 2 (a 2)(a 1) a a2
两个分式相除，把除式的分子和 分母颠倒位置后再与被除式相乘. 为了便于记忆,通俗地将除法法 则记为“除以一个数等于乘以这个 数的倒数”. 结果通常要化成最简分式或整式.
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除法教案
另外，我在教学中也注意到，一些学生在完成练习题时，对运算顺序和符号处理仍然不够熟练。这说明我在讲解这部分内容时，可能需要更具体、更直观的例子来说明，让学生在实践中加深理解。
在课程总结环节，我觉得可以尝试让学生自己来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的归纳总结能力。同时，我也要注意在课后及时了解学生的疑问，针对性地进行解答和辅导。
5.激发学生学习兴趣，培养合作交流、自主学习的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘除法的运算法则：重点是让学生掌握分式乘法（a/b × c/d = (a×c)/(b×d)）和分式除法（a/b ÷ c/d = (a×d)/(b×c)）的基本运算规律，并能够熟练运用这些法则进行计算。
举例：讲解分式乘法时，可以举例2/3 × 4/5，让学生明白分子相乘、分母相乘的运算过程。
（2）混合运算中的符号处理：难点在于如何正确处理混合运算中的符号问题，特别是在有括号的情况下，如何确定符号的变化。
举例：讲解符号处理时，可以举例(2/3) × (-4/5) ÷ (-1/2)，让学生掌握符号的处理方法。
（3）实际问题的建模：难点在于如何将实际问题转化为分式乘除的数学模型，特别是对于一些复杂的问题，如何提炼关键信息进行建模。
举例：面对一个复杂问题，如“某商品原价1000元，打8折后，再减去50元，求最终售价。”，指导学生如何建立分式模型来解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的乘除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个分数相乘或相除的情况？”（如购物打折、配比计算等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除法的奥秘。
在课程总结环节，我觉得可以尝试让学生自己来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的归纳总结能力。同时，我也要注意在课后及时了解学生的疑问，针对性地进行解答和辅导。
5.激发学生学习兴趣，培养合作交流、自主学习的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘除法的运算法则：重点是让学生掌握分式乘法（a/b × c/d = (a×c)/(b×d)）和分式除法（a/b ÷ c/d = (a×d)/(b×c)）的基本运算规律，并能够熟练运用这些法则进行计算。
举例：讲解分式乘法时，可以举例2/3 × 4/5，让学生明白分子相乘、分母相乘的运算过程。
（2）混合运算中的符号处理：难点在于如何正确处理混合运算中的符号问题，特别是在有括号的情况下，如何确定符号的变化。
举例：讲解符号处理时，可以举例(2/3) × (-4/5) ÷ (-1/2)，让学生掌握符号的处理方法。
（3）实际问题的建模：难点在于如何将实际问题转化为分式乘除的数学模型，特别是对于一些复杂的问题，如何提炼关键信息进行建模。
举例：面对一个复杂问题，如“某商品原价1000元，打8折后，再减去50元，求最终售价。”，指导学生如何建立分式模型来解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的乘除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个分数相乘或相除的情况？”（如购物打折、配比计算等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除法的奥秘。
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固 练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分 的乘法法则：
解：原 式 分 的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用； 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分 的除法法则：
解：原 式 （2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分
15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除ppt精品课件
大拖拉机工作效率：
a
mb
小拖拉机工作效率：
n
工作效率倍数：
a b
mn
复习 1.计算：
(1) 3 15 52
(2) 3 15 52
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
Ⅰ.根据分式乘法变形：
ac bd
Ⅱ.根据分式除法法变形：[来源:]
ac a d b d bc
归纳
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
15.2.1.1分式的乘除一
导入
1.一个长方体容器的容积为V，底面 的长为a，宽为b，当容器的水占容器
的 m 时，水的高是多少？[来源:学_科_网] n
容器高： V ab
水高： V m ab n
导入
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉
机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效
率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
归纳
分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。
分式相除方法：
除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
(1)3a3b 25a2b3 10ab a2 b2
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
15.2.1分式的乘除
a 2 a 1
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
1.已知x 3 y 0， 求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
解： x 3y 0
x 3y 2x y 2x y 原式 ( x y) 2 ( x y) x y 把x 3 y代入，得 2 3y y 7 原式 3y y 2
2 x x2 9 x 3 4 2 x3 x 4 2 x
x 4y xy 3 2 3xy 2y x
2 2
a 1 a 1 2 的结果是（ 1．（苏州·中考）化简 a a
）
1 A. a
B.a
C.a－1
a -1 a 2 原式 a a a -1
D.
1 a 1
【解析】选B.
2 ab 3ax 等于（ 2.计算 2cd 4cd
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
ab 2 3ax ab 2 4cd 2b 2 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
a b
）；
锯子的发明
有一次，鲁班的手不 慎被一片小草割破了，他 发现小草叶子的边缘布满 了密集的小齿，于是便产 生联想，根据小草的结构 发明了锯子。
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
1.已知x 3 y 0， 求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
解： x 3y 0
x 3y 2x y 2x y 原式 ( x y) 2 ( x y) x y 把x 3 y代入，得 2 3y y 7 原式 3y y 2
2 x x2 9 x 3 4 2 x3 x 4 2 x
x 4y xy 3 2 3xy 2y x
2 2
a 1 a 1 2 的结果是（ 1．（苏州·中考）化简 a a
）
1 A. a
B.a
C.a－1
a -1 a 2 原式 a a a -1
D.
1 a 1
【解析】选B.
2 ab 3ax 等于（ 2.计算 2cd 4cd
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
ab 2 3ax ab 2 4cd 2b 2 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
a b
）；
锯子的发明
有一次，鲁班的手不 慎被一片小草割破了，他 发现小草叶子的边缘布满 了密集的小齿，于是便产 生联想，根据小草的结构 发明了锯子。
15.2.1分式的乘除-数学八年级上册PPT课件
2x2 3xy 7 y2
例： 已知x y 4xy， 求 2x 3xy 2 y 的值。
x 2xy y
例： 已 知x2 y2 4x 6 y 13 0，
求(
y x3
)3
(
1 )4 xy
•(
x y2
)2的 值。
已知 x : y : z 2 : 3: 4
x2 y2 z2 则分式 2x2 y 2 z 2 的值.
x
3y2 • x2 3y2 2
x2 2
解
:
(3)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
4ab3cd 10 a 2b2c 2
2ab2c 2ab2c
• •
2bd 5ac
2bd 5ac
下面的计算对吗? 如果不对, 应该怎样改正?
（1） x • 6b 3xb 2b x2 x2b
解 ：(2)
1 49 m2
m2
1 7m
1 49 m2
•
m2
7m 1
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
分子或分母是多项式的分式乘除法的解 题步骤是:
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;
②在乘除过程中遇到整式则把它看做是分母为1;
③应用分式乘除法法则进行运算; ④找出公因式, 并约去公因式, 结果为最简分式或整 式．幻灯片 22
2
3
4 （22）42 4 2 5 2 5 5 353 5 3 4 3 4
a•d bc
ad bc
ad bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
例： 已知x y 4xy， 求 2x 3xy 2 y 的值。
x 2xy y
例： 已 知x2 y2 4x 6 y 13 0，
求(
y x3
)3
(
1 )4 xy
•(
x y2
)2的 值。
已知 x : y : z 2 : 3: 4
x2 y2 z2 则分式 2x2 y 2 z 2 的值.
x
3y2 • x2 3y2 2
x2 2
解
:
(3)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
4ab3cd 10 a 2b2c 2
2ab2c 2ab2c
• •
2bd 5ac
2bd 5ac
下面的计算对吗? 如果不对, 应该怎样改正?
（1） x • 6b 3xb 2b x2 x2b
解 ：(2)
1 49 m2
m2
1 7m
1 49 m2
•
m2
7m 1
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
分子或分母是多项式的分式乘除法的解 题步骤是:
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;
②在乘除过程中遇到整式则把它看做是分母为1;
③应用分式乘除法法则进行运算; ④找出公因式, 并约去公因式, 结果为最简分式或整 式．幻灯片 22
2
3
4 （22）42 4 2 5 2 5 5 353 5 3 4 3 4
a•d bc
ad bc
ad bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
15.2.1_分式的乘除(1)(最新)
【例题】
【例1】 计算:
4x y ab3 5a 2 b 2 . (1) 3 (2) 2 2c 4cd 3y 2x
6x y 3x
【解析】 (1) 4 x y = 4 xy 2 . 3 3 2
3y 2x
2
ab 5a b ab 4cd 2bd 2 2 2 2 2c 4cd 2c 5a b 5ac
所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
问题1
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为
m b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度是多少? n
V 长方体容器的高为 , ab
V m 水面的高度为 · . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大
拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是
人教版数学教材八年级上
第15章 分式
15.2.1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，
2.能应用分式的乘除法法则进行运算 .
1、分式的概念:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
A 那么式子 叫做分式，（其中B≠0） B
2、分式的基本性质:
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式 ，
a c b d
a c bd
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
2 2
【试一试】
根据已知条件求分式的值
x y z x yz 1 已知 ，试求 的 。 值 2 3 4 x yz
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( a 1)(a 1)
∵a2-1- （a2-2a+1)=2a-2>0 (a>1) 500 500 2 2 ＜ ∴0＜（a-1） ＜a -1 2 2 a 1 a 1
(a 1)
2
a 1 . a 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号” 小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
a c a d ad b d b c bc
例题
例1 计算：
4x y ⑴ 3； 3 y 2x ab 3a b 。 ⑵ 2 2c 4cd
2 2 2
4x y 结果能约分 解：⑴原式 3 3 y 2x 的应约分 4 xy 2 ； 3 2 6 x y 3x
ab 3a 3a b
能用文字表述吗？
问题1
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
m 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? n
V 长方体容器的高为 , ab 水高为 V m 。 ab n
问题2
b 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 n
是小拖拉机的工作效率的(
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍? a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m
a b )倍 . m n
以上两类式子是 什么运算？
15.2分式的运算（第1课时）
自主探究:
类比分数的乘除法法则你能 归纳分式的乘除法法则吗？
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。
ac a c b b bd
m( m 7) (7 m )(7 m )
练习
x2 4 x 2 3x 2 。 计算：2 2 x 4x 3 x x
x2 4 x2 x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
2
例题
1 1 (2) 2 。 2 49 m m 7 m 2 1 m 7m 解：原式= 2 49 m 1
先把除法 转化为乘法.
负号 怎么 得来 的？
1 m( m 7 ) (7 m )(7 m ) 1
整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式．
m 。 7m
500
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米
a
2
1
千克 / 米 ; 丰收2号”小麦的试
2 2
2
(a 1) 米 ,
是
田面积是
(a 1)
2 500 单位面积产量 千米 / 米 . 2
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 500 500 1 500 a ( 2) 2 2 2 (a 1) a 1 (a 1) 500
2 2 2
先把除法转 化为乘法
ab 4cd 约分 2c 2 3a 2 b 2 4abcd 2 2 2 注意：按照法则进行 6a b c
2d 3abc
分式乘除运算，如果运算 结果不是最简分式，一定 要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
2、下列计算对吗？若不对，要怎样 改正？
鲁班在这里就悄悄运用了我们数学上 的一种重要方法，同学们知道吗？
猜一猜
2 4 2 4 5 2 5 2 （ 1 ） ＝ （ 2 ） ＝ 3 5 3 5 7 9 79
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
上述运算，我们熟悉吗？体现了什么 法则？
b a 1 1；对 a b
b b 2 a b； 2 a a
4x a 2 4 . 3a 2 x 3
x 6b 3b 3 2 ； 2b x x3
x
8x 2 3a
2
a 4a 4 a 1 (1) 2 2 ； 例2 计算： a 2a 1 a 4 2 ( a 2) a 1 解：原式= 2 (a 1) (a 2)(a 2) 分子、分母 是多项式时， 2 (a 2) (a 1) 先分解因式 2 便于约分. (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) ； 约分. (a 1)(a 2)
x( x 2) ( x 3)(x 1)
x2 2 x 2 。 x 2x 3
分式的乘法法则及约分 化简结果
总结：
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
式的形式。
的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍? 2 2 (a 1) 米 , 解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是 单位面积产量是 验
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则 （2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂 )排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1， 分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最 简分式或整式．)
a 1
拓展：
2 2 x 2 xy y x y 2 1.化简( xy x ) 2 = -y xy x
2、 当x 2004, y 2005时 x y yx 求 2 2 的值 2 2 x 2 xy y x y
4 4
先化简 再求值
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
复习回顾
一、什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。 它的步骤是：1、把分式的分子、分母分解因式。 2、约去分子与分母的公因式。
二、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式 子，叫最简分式。
有一次鲁班的手不慎被一片小草割破 了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的 小齿，于是便产生了联想，根据小草的构 造发明了锯子。
∵a2-1- （a2-2a+1)=2a-2>0 (a>1) 500 500 2 2 ＜ ∴0＜（a-1） ＜a -1 2 2 a 1 a 1
(a 1)
2
a 1 . a 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号” 小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
a c a d ad b d b c bc
例题
例1 计算：
4x y ⑴ 3； 3 y 2x ab 3a b 。 ⑵ 2 2c 4cd
2 2 2
4x y 结果能约分 解：⑴原式 3 3 y 2x 的应约分 4 xy 2 ； 3 2 6 x y 3x
ab 3a 3a b
能用文字表述吗？
问题1
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
m 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? n
V 长方体容器的高为 , ab 水高为 V m 。 ab n
问题2
b 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 n
是小拖拉机的工作效率的(
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍? a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m
a b )倍 . m n
以上两类式子是 什么运算？
15.2分式的运算（第1课时）
自主探究:
类比分数的乘除法法则你能 归纳分式的乘除法法则吗？
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。
ac a c b b bd
m( m 7) (7 m )(7 m )
练习
x2 4 x 2 3x 2 。 计算：2 2 x 4x 3 x x
x2 4 x2 x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
2
例题
1 1 (2) 2 。 2 49 m m 7 m 2 1 m 7m 解：原式= 2 49 m 1
先把除法 转化为乘法.
负号 怎么 得来 的？
1 m( m 7 ) (7 m )(7 m ) 1
整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式．
m 。 7m
500
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米
a
2
1
千克 / 米 ; 丰收2号”小麦的试
2 2
2
(a 1) 米 ,
是
田面积是
(a 1)
2 500 单位面积产量 千米 / 米 . 2
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 500 500 1 500 a ( 2) 2 2 2 (a 1) a 1 (a 1) 500
2 2 2
先把除法转 化为乘法
ab 4cd 约分 2c 2 3a 2 b 2 4abcd 2 2 2 注意：按照法则进行 6a b c
2d 3abc
分式乘除运算，如果运算 结果不是最简分式，一定 要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
2、下列计算对吗？若不对，要怎样 改正？
鲁班在这里就悄悄运用了我们数学上 的一种重要方法，同学们知道吗？
猜一猜
2 4 2 4 5 2 5 2 （ 1 ） ＝ （ 2 ） ＝ 3 5 3 5 7 9 79
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
上述运算，我们熟悉吗？体现了什么 法则？
b a 1 1；对 a b
b b 2 a b； 2 a a
4x a 2 4 . 3a 2 x 3
x 6b 3b 3 2 ； 2b x x3
x
8x 2 3a
2
a 4a 4 a 1 (1) 2 2 ； 例2 计算： a 2a 1 a 4 2 ( a 2) a 1 解：原式= 2 (a 1) (a 2)(a 2) 分子、分母 是多项式时， 2 (a 2) (a 1) 先分解因式 2 便于约分. (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) ； 约分. (a 1)(a 2)
x( x 2) ( x 3)(x 1)
x2 2 x 2 。 x 2x 3
分式的乘法法则及约分 化简结果
总结：
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
式的形式。
的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍? 2 2 (a 1) 米 , 解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是 单位面积产量是 验
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则 （2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂 )排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1， 分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最 简分式或整式．)
a 1
拓展：
2 2 x 2 xy y x y 2 1.化简( xy x ) 2 = -y xy x
2、 当x 2004, y 2005时 x y yx 求 2 2 的值 2 2 x 2 xy y x y
4 4
先化简 再求值
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
复习回顾
一、什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。 它的步骤是：1、把分式的分子、分母分解因式。 2、约去分子与分母的公因式。
二、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式 子，叫最简分式。
有一次鲁班的手不慎被一片小草割破 了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的 小齿，于是便产生了联想，根据小草的构 造发明了锯子。