《反比例函数》优质课一等奖教学设计
初二数学《17.2反比例函数》一等奖说课稿
初二数学《17.2反比例函数》一等奖说课稿《初二数学《17.2反比例函数》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、初二数学《17.2反比例函数》一等奖说课稿一、教材分析：反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。
2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的'图象。
为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。
让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、教学方法鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
1 反比例函数 一等奖创新教案
1 反比例函数一等奖创新教案第二十七章反比例函数27.1 反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念. 2.能根据反比例函数的概念判断一个函数是否为反比例函数. 3.会求反比例函数的表达式，并确定自变量的取值范围. 教学重难点重点：掌握反比例函数的定义及形式. 难点：能根据已知条件确定反比例函数表达式. 教学过程复习巩固教师带领学生回顾过去所学的与函数有关的问题：1.函数的定义：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.一次函数与正比例函数：一般地，形如y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数. 3.二次函数：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数. 师生活动：教师提出以上三个问题，学生先独立思考，再在小组内交流，学生代表展示后，师生共同将答案补充完整. 导入新课同一条铁路线上，因为不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢. 速度v,时间t与路程s之间满足的关系是什么？（1）如果速度v一定，那么路程s与时间t是什么函数关系（2）如果时间t一定,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系（3）如果路程s一定，那么速度v和时间t又是什么关系呢师生活动：教师展示上面的问题，学生独立思考后进行解答：（1）s ＝vt，正比例函数关系；（2）s＝vt，正比例函数关系；（3），是函数关系学生思考：这个函数是不是我们前边学过的函数？探究新知合作探究【问题情境】回答下列问题：1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为S cm2,高为h cm,则Sh= ,用h表示S的函数表达式为 . 2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt= _,用t表示v的函数表达式为. 3.若y 与x的乘积为-2,则用x表示y的函数表达式为. 答案：1. 15 700； 2. 10 000；3. 师生活动：教师：提出以下问题，学生独立思考后，小组内讨论交流：1.由上面的问题我们得到怎样的函数表达式？2.每个实例中的两个变量是什么 3.当一个量变化时,另一个量随之怎样变化 4.上面的函数表达式形式上有什么共同点学生：1.由上面的问题我们得到这样的三个函数表达式：；；. 2. s 和h；v和t；x和y. 3.当一个量增大时，另一个量减小；当一个量减小时，另一个量增大. 4.上面的函数表达式都是的形式，其中k 是非零常数. 【归纳总结】反比例函数的概念：一般地，如果变量y 和变量x之间的函数关系可以表示成（k为常数，且k ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，k称为比例系数.____________ 教师追问1：在反比例函数中,k,x,y可以取任意实数吗学生回答：k为常数，且k ≠0，x和y都是不等于0的一切实数. 教师追问2：反比例函数中,自变量x的指数是1吗如果不是，请写出正确的指数. 学生回答：不是，指数是-1 教师追问3：和中，y是不是x的反比例函数？学生回答：可以转化为的形式，可以转化为的形式，这两个函数都是反比例函数. 教师追问4：反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗【归纳总结】（k为常数，k0），（k为常数，k0）也是反比例函数的不同形式. 新知应用练一练：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？哪些是二次函数？（1）y＝8x-1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）. 师生活动：教师展示上面的问题和函数表达式，引导学生从函数定义的角度辨析函数类型，特别注意反比例函数表达式存在不同的形式. 解：一次函数：（1）y＝8x-1；（4）；（8）；（11）；（13）. 二次函数：（2）；（6）. 反比例函数：（3）；（5）；（7）；（9）；（10）；（12）. 【归纳总结】判断函数类型主要以函数的定义为依据，在判断之前先把函数化为最简形式或一般形式，注意一次函数的一次项系数不能为0，二次函数的二次项系数不能为0，还要注意反比例函数表达式有3种不同的形式. 例1 写出下列问题中y与x之间的函数表达式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k. （1）y 与x互为相反数. （2）y与x互为负倒数. （3）y与2x的积等于a （a为常数,且a≠0）. 解:（1）因为y + x =0,即y = - x, 所以y是x 的正比例函数,比例系数k=-1. （2）因为xy =-1,即, 所以y是x的反比例函数,比例系数k = -1. （3）因为2xy =a，即, 所以y是x的反比例函数，比例系数. 确定反比例函数的表达式例2 已知y 是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝6. 写出的表达式；当-2时，求的值. 师生活动：教师出示问题，学生独立思考后，小组内进行交流，小组代表汇报展示，教师做出点评.在学生解答有困难的时候，老师可提出如下问题：教师追问1：学习一次函数和二次函数时，我们如何确定函数表达式？学生回答：用待定系数法. 教师追问2：用待定系数法求函数表达式的一般步骤是什么？学生回答：1.设出表达式；2.代入对应的x与y的值，转化为关于待定系数的方程或方程组；3.求出待定系数；4.将求出的系数代回原表达式，得到要求的函数表达式. 解：（1）设.因为当x＝4时，y＝6，所以，解得k＝24，因此. （2）把x＝-2代入，得y＝＝-12. 变式：已知y是x2的反比例函数，且当x＝2时，y＝4. （1）写出y关于x的函数表达式；（2）求当x＝时，y的值. 师生活动：教师出示问题，学生独立思考后，小组内进行交流，小组代表汇报展示，教师做出点评. 教师追问1：在这个题目中，与y成反比例函数关系的是谁？学生回答：是x2. 教师追问2：你该如何设这个函数表达式呢？学生回答：应设为. 解：（1）设.因为当x＝2时，y＝4，所以，解得k＝16，因此. （2）把x＝代入，得y＝＝64. 【归纳总结】用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：1.设出表达式；2.代入对应的x与y的值，转化为关于待定系数k的方程；3.求出待定系数k；4.将求出的k代回原表达式，得到要求的反比例函数表达式. 实际问题中的反比例函数例3 用函数表达式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）平行四边形的面积是35，它的一边长随这边上的高的变化而变化；（2）某小区绿地总面积是400 m2，该小区的人均绿地面积数y随人口数x的变化而变化. 师生活动：教师出示问题，学生独立思考后，小组内进行交流，小组代表汇报展示，教师做出点评. 教师追问1：问题（1）中，平行四边形的面积如何表示？问题（2）中，如何求人均绿地面积？学生回答：问题（1）中，平行四边形的面积35＝；问题（2）中，人均绿地面积＝. 教师追问2：在这两个问题中，自变量分别是什么？自变量的取值范围是什么？学生回答：问题（1）中自变量是h，问题（2）中自变量是x，这两个实际问题中自变量的取值范围都要大于0. 解：（1）；（2）. 【归纳总结】从实际问题中抽象出函数表达式，一定要关注函数自变量的取值范围. 课堂练习1.若函数是反比例函数，则m的值为（）A.-1 _B.1 _C.2或-2 _D.-1或1 2.若反比例函数的图像经过点（-3，2），则k的值为（）A.-6 _ B.6 C.-5 D.5 3.下列各点中，在函数的图像上的是（）A.（-2，-4） B.（2，3） C.（-6，1） D. 4.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在的图像上，若x1x2＝-3，求y1y2的值. 参考答案1.B 2.A 3.C 4.解：＝·＝＝＝-48. 课堂小结先让学生独立思考，进行总结，教师补充概括. 布置作业完成教材第130页习题A组第1，2，3题. 板书设计27.1 反比例函数一、定义：一般地，形如（k为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数. 二、反比例函数的几种形式：1.（k 为常数，k≠0）；2.（k为常数，k≠0）；3.（k为常数，k≠0）. 三、用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：1.设出表达式；2.代入对应的x与y的值，转化为关于待定系数k的方程；3.求出待定系数k；4.将求出的k代回原表达式，得到要求的反比例函数表达式. 教学反思____________ 教学反思____________ 教学反思____________ 教学反思___ 教学反思。
《反比例函数》一等奖说课稿
《反比例函数》一等奖说课稿1、《反比例函数》一等奖说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是苏科版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
反比例函数教学设计一等奖
反比例函数教学设计一等奖《反比例函数教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇反比例函数教学设计一等奖教学目标：1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.教学重点：结合图象分析总结出反比例函数的性质；教学难点：描点画出反比例函数的图象教学用具：直尺教学方法：小组合作、探究式教学过程：1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例即vt=S（S是常数）；当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：（S是常数）（S是常数）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数．在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的.图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.的讨论与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出的图象的性质.（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.函数的图象性质的讨论与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.第2篇反比例函数教学设计一等奖知识技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;2.利用反比例函数的图象解决有关问题.过程性目标1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.二、探究归纳1.画出函数的图象.分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.1.这个函数的'图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?反比例函数有下列性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.三、实践应用例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.解由题意，得解得.例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.分析由于反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx-k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又-k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式，并画出图象;(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.所以，k=-2.即反比例函数的解析式为：.(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点不在这个图象上;点A关于y轴的对称点不在这个图象上;点A关于原点的对称点在这个图象上;例4已知函数为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x=时，y最大值=;当x=-3时，y最小值=.所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)画出函数的图象.解(1)因为100=5xy,所以.(2)x>0.(3)图象如下：说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).2.反比例函数有如下性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1);(2).2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：(1)y和x的函数关系式;(2)当时，y的值;(3)当x取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n 的值.4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0<x2，试比较y1和y2的大小.第3篇反比例函数教学设计一等奖目标 1、使学生理解反比例函数的概念;2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;3、能结合图象理解反比例函数的性质。
1.1 反比例函数 一等奖创新教案_1
1.1 反比例函数一等奖创新教案26.1 反比例函数26.1.1反比例函数一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数，并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.【过程与方法】通过对反比例函数的研究，感悟反比例函数的概念，体会函数思想的应用。
【情感态度与价值观】从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.【教学难点】反比例函数解析式的确定.五、课前准备教师：课件.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：什么是函数？学生答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.教师问：什么是一次函数？什么是正比例函数？学生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？（二）探索新知知识点1：反比例函数的定义下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. （出示课件4-5）(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.小组合作交流,再进行全班性的问答.⑴；⑵；⑶. S =教师问：这三个函数解析式有什么共同点？你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例函数写出这种函数的一般形式？（出示课件6）学生答：都是的形式，其中k是非零常数.教师问：这种函数叫反比例函数，那么什么是反比例函数？归纳：一般地,形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．教师问：自变量x的取值范围是什么？（出示课件7）学生答：因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.教师问:在实际问题中自变量x的取值范围是什么？学生思考后教师总结：要根据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.教师问:形如（k≠0)的式子是反比例函数吗？式子（k≠0)呢？（出示课件8）学生独立思考后，全班交流.然后教师强调：反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)；；.出示课件9-10，学生独立思考后口答，教师订正.考点1 利用反比例函数的定义求字母的值.例已知函数y=是反比例函数，求m的值.（出示课件11）学生独立思考后，教师板演：解：因为y=是反比例函数，所以解得m=－2.归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.出示课件12，学生独立解决，教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.考点2 利用待定系数法求反比例函数的解析式.例已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.（出示课件13）师生分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.学生板演:解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12.因此(2)把x=4代入，得归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（出示课件14）（1）设，即设所求的反比例函数解析式为(k≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．出示课件15，学生独立解决，一生板演.知识点2：建立反比例函数的模型解答问题人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度) 是车速v(km/h)的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.（出示课件16）学生理解题意，尝试解决，教师板演并强调书写步骤：解：设.由题意知，当v=50时，f=80，所以，解得k=4000.因此当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时，视野为40度.出示课件17，学生独立解决，教师加以订正.（三）课堂练习（出示课件18-25）练习课件第18-25页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件26）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数.2.反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)；；.3.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为(k≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．（五）课前预习预习下节课（26.1.2第1课时）的相关内容.了解反比例函数的图象及性质.七、课后作业教材第3页练习第2,3题.八、板书设计26.1.1反比例函数1．反比例函数的定义：一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y＝(k≠0)；(2)y＝kx－1(k≠0)；(3)xy＝k(k≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．九、教学反思让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者.。
《反比例函数的图像和性质》优质课一等奖教案
行程问题中的应用举例
匀速直线运动
已知物体的速度和运动时间，求 物体运动的距离。通过反比例函 数关系，可以建立速度、时间和
距离之间的数学模型。
变速直线运动
已知物体的加速度和运动时间，求 物体运动的距离。利用反比例函数 关系，结合物理公式进行求解。
曲线运动
对于某些特殊的曲线运动，如简谐 振动等，也可以利用反比例函数关 系来描述其运动规律。
反比例函数的图像是一条双曲线，且 关于原点对称。
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减 小时，$y$ 增大。
反比例函数自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值 范围是所有不等于零 的实数。
对于不同的 $k$ 值 ，反比例函数的图像 会在不同的象限内。
由于分母不能为零， 因此 $x$ 不能等于 零。
面积问题中的应用举例
矩形面积问题
01
已知矩形的面积和一边的长度，求另一边的长度。通过反比例
函数关系，可以建立数学模型并求解。
三角形面积问题
02
已知三角形的面积和底边长度，求高。同样可以利用反比例函
数关系进行求解。
平行四边形面积问题
03
已知平行四边形的面积和一组对边的长度，求另一组对边的长
度。反比例函数关系在此类问题中同样适用。
反比例函数与其他数学知识点 的联系，如一次函数、二次函 数、三角函数等
数学史上关于反比例函数的研 究和发现，如欧拉、柯西等数 学家的贡献
思考题引导学生深入思考，提升思维能力
01
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
03
04
探究反比例函数图像上任意一 点处的切线斜率与该点横坐标
之间的关系
讨论反比例函数在定义域内的 单调性，并解释其物理意义
《反比例函数的图像和性质》优质课一等奖教案
一、教学目标：知识与技能进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图像。
过程与方法：探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
情感态度与价值观：能灵活运用反比例函数的相关知识解决简单问题。
二、教学重难点重点：反比例函数的图像和性质。
难点： 反比例函数的图像的画法及其性质归纳。
三、教学用具：多媒体四、学情分析：在学习本章内容之前，学生已经熟练掌握二次函数的图像与性质，学生可以类比二次函数图像与性质分析反比例函数的图像与性质。
让学生对数学中类比的思想进一步升华。
五、教学方法：引导法、自主探究法 六、教学资源：ppt七、课前三分钟思想政治教育教案：苟不教，性乃迁。
教之道，贵以专。
八、教学过程： 〔一〕新知梳理1.反比例函数的表达式是：y ＝kx(k≠0，k 为常数).2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：列表、描点、连线.3.反比例函数图象是双曲线.4.在反比例函数y ＝kx (k≠0，k 为常数)中，当k>0时，双曲线位于一、三象限；当k<0时，双曲线位于二、四象限. 〔二〕重难探究例1 画出反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x 的函数图象.【解答】 函数图象画法→描点法：列表→描点→连线.【跟踪训练1】 下面给出了反比例函数y ＝2x 和y ＝－2x 的图象，你知道哪个是y ＝－2x 的图象吗？为什么？解：右图是y ＝－2x 的图象，因为－2＜0，那么y ＝－2x 的图象经过二、四象限.右图符合.例2 (1)在同一坐标系中画出反比例函数y ＝4x 和y ＝－4x 的函数图象.(2)观察上图，答复以下问题：①每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.②函数图象分别位于哪几个象限？y 随的x 变化有怎样的变化？ 【解答】 (1)列表→描点→连线.(2)②y＝4x 的图象位于第一、第三象限.每个象限内，y 随x 的增大而减小；y ＝－4x 的图象位于第二、第四象限.每个象限内，y 随x 的增大而增大.【跟踪训练2】 (1)函数y ＝20x 的图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；(2)函数y ＝－30x 的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；(3)函数y ＝πx ，当x>0时，图象在第一象限，y 随x 的增大而减小.〔三〕课堂练习1.反比例函数y ＝－3x的图象大致是(D)A B C D2.反比例函数y ＝－5x ，以下结论中不正确的选项是(B)A.图象必经过点(1，－5)B.y 随x 的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.假设x ＞1，那么－5＜y ＜0 3.反比例函数y ＝4－kx.(1)假设函数的图象位于第一、三象限，那么k ＜4； (2)假设在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么k ＞4.九、布置作业 十、板书设计：1.反比例函数图像与性质2.例题讲解3.练习稳固。
1.1 反比例函数 一等奖创新教案
1.1 反比例函数一等奖创新教案26.1.1 反比例函数教学设计教学目标1．从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；.2．经历抽象反比例函数的概念的过程，领会反比例函数的概念以及自变量x≠0 ，k≠0原因；3．认识反比例函数的三种表达形式；4. 能根据已知条件，用待定系数法确定反比例函数的表达式；5. 在反比例函数的学习过程中渗透类比，归纳，函数等思想方法。
教学重点反比例函数概念的形成；反比例函数解析式的确定。
教学难点根据已知条件确定反比例函数的解析式教学过程设计一、情境引入南宁地铁一号线全程长约32 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；问题1：题中有几个量？哪些是变量？哪些是常量？问题2：变量之间有什么关系？设计意图：运用最接近学生生活的例子开场，容易激发学生学习的兴趣，引导学生分析题中各个量有利于培养学生用数学的眼光看世界。
二、回顾旧知1.什么是函数？在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.我们已经学习了哪些函数？3.回顾一次函数，二次函数学习过程.概念——图象、性质——应用设计意图：复习函数的概念能够帮助学生强化对“函数”的理解；回顾所学过的函数类型以及学习过程，为本节课的学习提供了学习的方法，让学生在新知识的学习过程中有法可依。
三．新课学习1.情境引入下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有请列出函数关系式.（1）南宁地铁一号线全程长约32 km，某次列车的平均速度v （单位：km/h）随全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）学校要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知南宁市的总面积为2.21×104 km2 ，人均占有面积S（单位：km2 /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.2.观察归纳所列式子分别为：问题：（1）.它们的解析式有什么共同特点？（2）.可以用一个怎样的关系式来表示此类函数呢？设计意图：经历从实际问题中抽取出函数关系式，并通过观察式子的共性从而形成反比例函数的定义，加深了学生对反比例函数两个变量关系的理解。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
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〔以上这种求函数解析式的方法叫：.〕
知识讲解
〔难点突破〕
知识点一：写出以下解析式
1、用函数解析式表示以下问题中的关系：
〔1〕京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v〔千米/小时〕随此次列车的全程运行时间t〔小时〕的变化而变化
〔2〕某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y〔米〕随宽x〔米〕的变化而变化。
教师姓名
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
九年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第二十六章反比例函数
难点名称
反比例函数解析式书写
难点分析
从知识角度分析为什么难
填写例如
知识点本身内容复杂：学生第一次接触反比例函数，面对一种新函数，心理上比拟抵触，面对全新的函数形式，学习起来有点困难。
从学生角度分析为什么难
填写例如
2.反比例函数解析式的书写
知识点二：用待定系数法求反比例函数解析
1、：y与x成反比例函数，当x=2时, y=6
〔1〕写出y与x的函数关系式。
〔2〕求当x=4时,求y的值。
2、y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
〔1〕写出y和x之间的函数解析式为；
〔2〕当x＝1.5时y的值为________．
〔3〕当y=6时，x=
小结
1.反比例函数的概念
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：和以前他们学习的函数比拟，这种函数的形式比拟新，理解起来比拟抽象。
难点教学方法
填写例如
1.通过例题详细讲解
2.通过大量例题进展强化训练
教学环节
教学过程
导入
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，那么称x为，y叫x的.
2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.
〔3〕北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S随全市总人口n〔人〕的变化而变化。
2、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝〔k为常数，k≠0〕的形式，那么称y是x的反比例函数。可变形为：xy=k或y=kx-1
知识点二：用待定系数法求反比例函数解析
例1、：y与x成反比例函数，当x=2时, y=6
〔1〕写出y与x的函数关系式。
〔2〕求当x=4时,游泳池的容积为am3，向池内注满水所需时间t(h)，随注水速度v(m3/h)，那么a=，当为定值时，t、v成_________关系.
2.以下函数：〔1〕，〔2〕，〔3〕xy＝21
〔4〕，〔5〕，〔6〕
〔7〕y＝x－4，其中y是x反比例函数的是