中桩坐标计算
中桩坐标计算
任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH 或HZ ）处的
半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。
1、直线上点的坐标计算
如图10 a) b) 所示，设XOY为线路统一坐标系，X'-ZH-Y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则JDi-1—JDi 直线段上任一中桩P 的坐标为：
图10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）
（1）
式（ 1 ）中（, ）为交点JDi-1的设计坐标；，
分别为P 点、JDi-1点的设计里程；为JD i-1 ~JD i 坐标方位角，可由坐标反算而得。
曲线起点（ZH 或ZY），曲线终点（HZ 或YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。
2、完整曲线上点的坐标计算
如图10 a )，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为
R 的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。
（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算
当K 点位于第一缓和曲线（ZH—HY ）上，按切线支距法公式有：
（ 2 ）
当K 点位于圆曲线（HY—YH ）上，有：
（ 3 ）
其中有：（ 4 ）
式（ 2 ）（ 3 ）（4 ）中，为切线角；为K 点
至ZH i 点的设计里程之差，即曲线长；R 、、、p 、q 为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角
（）、内移值（）、切线增值（）。
再由坐标系变换公式可得：
（ 5 ）式（ 5 ）中 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”（见图10 b ）。
图10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）
（2）第二缓和曲线上点的坐标计算
如图12 所示，当M 点位于第二缓和曲线（YH—HZ ）上，有：
（ 6 ）
式（ 6 ）中，，为M 点至HZ 点的曲线长；R 为
圆曲线半径，为第二缓和曲线长。
再由坐标系变换公式可得：
（7 ）式（7 ）中 f 为符号函数，线路右转时取“ - ”，左转取“ + ”。（3）单圆曲线（ZY—YZ）上点的坐标计算
单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（ 3 ）（ 4 ）中内移值p 、切线增长q 、第一缓和曲线
长、缓和曲线角为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（ 5 ）可得ZY~YZ 上各点的统一坐标。
图12 第二缓和曲线段点坐标计算（右转）图13 非完整
缓和曲线段点坐标计算（右转）
3、非完整曲线上点的坐标计算
如图13 所示，设非完整缓和曲线起点Q 的坐标为（,
），桩号，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位
角为；其终点Z 的桩号，曲率半径，则Z 点至Q
点曲线长。若> ，则该曲线可看成是曲率半径由
∞ 到的缓和曲线去掉曲率半径由∞ 到后的剩余部分。设
N 点为该曲线上一点，N 点至Q 点的曲线长为；O 为对应
完整缓和曲线的起点，Q 点至O 点的曲线长为，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：
得：（8 ）
设，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：
（9 ）
（10 ）
（11 ）
由图13 知：
（12 ）
则直线QO 的坐标方位角为：
（13 ）
O点切线方向轴的坐标方位角为：
（14 ）式（13 ）（14 ）中，f 为符号函数，线路右转时，取“ - ”；线路左转时，取“ + ”。
故O 点坐标（）为：
（15 ）
将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点N 的坐标为：
（16 ）
式（16 ）中，（，）按式（ 2 ）计算，代入时
用（）替代； f 为符号函数，右转取“ + ”左转取“ - ”。
（三）边桩坐标计算
有了中桩坐标（x,y ）及其至左、右边桩的距离 d L 、 d R 后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角AZ-L 、AZ-R ，则由式（17 ）、
（18 ）得左、右边桩坐标（, ）、（, ）。
（17 ）
（18 ）
1、直线上点AZ-L 、AZ-R 的计算
从图10 a ） b ）知：
（19 ）
2、第一缓和曲线及圆曲线段点AZ-L 、AZ-R 的计算
如图10 a ） b ）所示，有：
（20 ）
式（20 ）中，当K 点位于第一缓和曲线上，按式（9 ）计算；当K 点位于圆曲线段，按式（ 4 ）计算。f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”。
3、第二缓和曲线段点AZ-L 、AZ-R 的计算
如图12 所示，有：
（21 ）
式（21 ）中，按式计算；f 为符号函数，右转取“ - ”，左转取“ + ”。
四）算例
如图13 设某高速公路立交匝道( 右转) 的非完整缓和曲线
段起点Q 的桩号K8+249.527 ，曲率半径R Q = 5400m ，切线沿
前进方向的坐标方位角，坐标为（91412.164 ，79684.008 ）；终点Z 桩号K8+329.527 ，曲率半径R Z = 1800m 。中桩K8+309.527 到左、右边桩的距离 d L = 18.75m ， d R = 26.50m ，试计算K8+309.527 的中、边桩坐标。
1、完整缓和曲线起点O 的计算
由公式（8 ）—（15 ）计算得：，，，
，，，，。
2、中桩坐标的计算
由式（ 2 ）（14 ）（16 ）计算得：m ，
m ；轴的坐标方位角；，。
3、边桩统一坐标的计算
由式（9 ）（20 ）得：，，
式（20 ）中Ai-1-i 即轴的坐标方位角。再由式（17 ）
（18 ）得，；，。（五）小结
通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间建立了纽带，通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其
分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。
用线路统一坐标进行放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（JD ）位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内），是十分方便的。应用中，以桩号L 为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或GPS 接收机，应用坐标放样功能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是GPS 的RTK 技术出现后，无需点间通视，大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。
高等级公路中桩边桩坐标计算方法
一、平面坐标系间的坐标转换公式
如图9 ，设有平面坐标系xoy 和x'o'y' （左手系—— x 、x' 轴正向顺时针旋转90°为y 、y' 轴正向）；x 轴与x' 轴间的夹角为θ（x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向，θ范围：0°— 360°）。设o' 点在xoy 坐标系中的坐标为（xo',yo' ），则任一点P 在xoy 坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：
二、公路中桩边桩统一坐标的计算
（一）引言
传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩
测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
圆曲线中边桩坐标计算公式
圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H； 注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; X=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注： α---线路方位角； M---所求边桩与路线的夹角； S---所求边桩至中桩的距离； "±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”； 当S=0时极为中桩坐标。 本人经高速公路施工一线使用过的。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。注意要分清左偏右偏两种情况。 5800竖曲线 “SQXJSCX”↙ Lb1 1↙ CLs:Fix 3↙ “K=”?k◢ (计算点里程输入) If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0.00052→A : 0→B : 67394.3→S : 67.37→G : 600000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<68708.391 AND K≥67549.755 :Then -0.0048→A : -0.00052→B : 68494.3→ S :66.8→G : 100000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<本段竖曲线终点里程 AND K≥前一竖曲线终点里程 :Then -0.0048→前坡（大里程向）A : -0.00052→后坡（小里程向）B : 68494.3→竖曲线交点里程S :66.8→交点高程G : 100000→曲率半径R : Goto 2 : IfEnd↙ ……… 依次类推，计算原始数据完成输入，坡度换算成小数。 Lb1 2↙
曲线5大桩中桩(近似)坐标计算实例
曲线5大桩中桩(近似)坐标计算实例
非对称型曲线5大桩中桩（近似）坐标计算实例 一、 平面图 JD1JD2 JD3 Z H H Y Y H Z H 圆心O Q Z 二、 已知JD 1、X 1=50151，Y 1=52616；JD 2、X 2=50186，Y 2=52374；JD 3、X 3=50470， Y 3=52414；JD 2的半径R=95.78m,L 1=110, L 2=100,K JD2=K23+389.92，求ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程及坐标。 步骤1、根据三个交点的坐标、求JD 2的转向角α。 ○ 1、JD 1→JD 2的方位角：1-2α=tg 1-2α=2121--Y Y X X =52374-5261650186-50151=-242 35 =-6.9143= 278-13-46 ○ 2、JD 2→JD 3的方位角：2-3α=tg 2-3α=3232--Y Y X X =52414-52374 50470-50186 = 40 284 = 8-01-01
○ 3、JD 2的转向角α=（8-01-01.54）-（278-13-46.26）+360=89-47-15 步骤2、计算p 、m 、T 、L 。 ○1、1P =2124L R =21102495.78 ?=5.264 2P =2224L R =2 1002495.78 ?=4.350 ○2、1m =31122240L L R -=3 2110110224095.78 -?=54.395 2m =3222 2240L L R -=3 2100100224095.78-?=49.546 ○3、1T =1m +(R +1P )2 tg α-12sin p p α -=54.395+(95.78+5.264)× 8947152 tg ---5.264 4.350 sin894715---=154.151 2T =2m +(R +2P )2 tg α + 12 sin p p α -=49.546+(95.78+4.350)×894715.282 tg --+ 5.264 4.350sin894715.28---=150.219 ○4、L =(L 1+L 2)÷2+180 n R π= （110+100）÷2+(894715) 3.1495.78 180 --??=255.096m 步骤3、计算ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程。 ○ 1、ZH= K JD2-T 1=K23+389.92-154.151=K23+235.769 ○ 2、HY=ZH+L 1=K23+235.769+110=K23+345.769 ○ 3、QZ= ZH+2L +(L 1-L 2)÷2=K23+235.769+255.0962+110-100 2 =K23+368.317 ○ 4、YH= ZH+L-L 2=K23+235.769+255.096-100=K23+390.865
中桩坐标计算
中桩坐标计算 任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH 或HZ ）处的 半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。 1、直线上点的坐标计算 如图10 a) b) 所示，设XOY为线路统一坐标系，X'-ZH-Y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则JDi-1—JDi 直线段上任一中桩P 的坐标为： 图10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）
（1） 式（ 1 ）中（, ）为交点JDi-1的设计坐标；， 分别为P 点、JDi-1点的设计里程；为JD i-1 ~JD i 坐标方位角，可由坐标反算而得。 曲线起点（ZH 或ZY），曲线终点（HZ 或YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。 2、完整曲线上点的坐标计算 如图10 a )，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为 R 的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。 （1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当K 点位于第一缓和曲线（ZH—HY ）上，按切线支距法公式有： （ 2 ）
当K 点位于圆曲线（HY—YH ）上，有： （ 3 ） 其中有：（ 4 ） 式（ 2 ）（ 3 ）（4 ）中，为切线角；为K 点 至ZH i 点的设计里程之差，即曲线长；R 、、、p 、q 为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角 （）、内移值（）、切线增值（）。 再由坐标系变换公式可得： （ 5 ）式（ 5 ）中 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”（见图10 b ）。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式 如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为： 二、公路中桩边桩统一坐标的计算 （一）引言 传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离 （、）.在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在
放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。 （二）中桩坐标计算 任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓 和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二 缓和曲线长相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中.经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系.可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。 1、直线上点的坐标计算 如图 10 a) b) 所示.设 xoy 为线路统一坐标系. x'-ZH-y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系.则 JDi-1—JDi 直线段上任一中桩 P 的坐标为： （ 1 ） 式（ 1 ）中（, ）为交点 JDi-1 的设计坐标；. 分别为 P 点、 JDi-1 点的设计里程；为 JD i-1 ~JD i 坐标方位角.可由坐标反算而得。 曲线起点（ZH 或 ZY）.曲线终点（HZ 或 YZ）均是直线上点.其坐标可按式（1）来计算。
路线中桩坐标计算
路线逐桩坐标计算 高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路 交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技 术专业学生的必备 技能。 1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算 如图所示，设路线起点坐标JDo(XJo, YJo), 任一交点i 的坐标为 JDi (XJi ,YJi ), i 1,2, 则相邻两交点之间的 Xi 1, i XJDi XJDi i Yi i, i YJDi YJDi i XJDi XJDi iX ii YJDi YJDi i Yi i,i Y 象限角 arc tan 1 * ki X 象限角与方位角A 之间关系 1 l,i 位于第一象 A i 1, i i l,i rm i i,i 位于第二象 A . ], . 180 — i 限， l'i s 1.S 干第二象 A i 1，i 180 i l ，i Si I,i ( Xi I,i )2 ( Yi i,i)2 侍干第四象 A i i, i 360 一 i 坐标增量： 路线交点坐标计算: X i 1. X i 1, 0, Y i b i 5 Yi !,i0, ?时， 0. Yi i.i 0.
i 为正时，曲线右偏；i 为负时，曲线左偏。 线的方位角分别为Ai-i, i 和Ai,i+i ・则 XzHi XJDi Ti cos( Ai i,i 180 ) ZH (或 ZY)点的坐标: YzHi YJDi Ti sin( Ai i,i 180 ) X HZi XJDi Ti cosAi, i i HZ (或YZ)点的坐标： Y HZI YJDi Ti sin Ai,i i 设直线上加桩里程为L, ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交贞前直线上任意点 坐标(L ZHi )。 XJDi (Ti ZHi L) cos( Ai i,i 180 ) Y YJDi (Ti ZH i L) sin( Ai i,i 180 ) 交点i 后直线上任意点坐标(L HZ’) X XJDi (Ti L HZi ) cosAi,i i Y YJDi (Ti L HZi ) sin Ai, i i 3、平曲线上中桩坐标计算 （1）局部坐标系平曲线上任意点切线支距x, y 的计算如 图示，平曲线上任意点切线支距x, y 的计算，是以平曲 线的直缓点ZH 或缓直点HZ 为坐标原点，以过原 点的切线 为x 轴，过原点的半径方向为y 轴，建立的局部坐标 系。 在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计 算。 6R1 h 336R 3l h 3 主圆曲线上任意点的坐标 lm 180 R y p R(1 cos m )直线段上中桩坐标计算 图中，设交点i 的坐标为Jdi （Xji,YJi, 交点i 前后相邻直 99 缓和曲线上任意点的坐标 /ykk 90 21m lh R x q Rsin
线路中、边桩坐标计算通用公式
现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。本文是结合公路工程的实际需要，用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的公式。 一、采用公式 1 直线段 1.1 中桩坐标计算公式 1.2 边桩坐标计算公式 2 缓和曲线段 2.1 中桩坐标计算公式：以ZH点为原点，当曲线左转是Y=(-Y) Xp= X1+X*COSαA→B - Y*SINαA→B， Yp= Y1+X*SINαA→B + Y*COSαA→B 以HZ点为原点，当曲线右转是Y=(-Y) Xp= X1-X*COSαB→A + Y*SINαB→A， Yp= Y1-X*SINαB→A - Y*COSαB→A （X=L-L5/40/R2/L s2， Y=L3/6/R/L s） 2.2 边桩坐标计算公式： 以ZH点为原点
以HZ点为原点边桩坐标计算公式：以ZH点为原点坐标中的中桩左侧的“-90°”改为“+90°”，中桩右侧的“+90°”改为“-90°”就OK了。 3 圆曲线段 3.1 中桩坐标计算公式 当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。 3.2 边桩坐标计算公式 XP、YP——未知点P的坐标 X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点） XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧） α1→2——直线段起点的方位角 αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点） L——P点距各线形起点的长度 LS——缓和曲线段缓和曲线长 R——各曲线段的半径 β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”） T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2） 边桩与路线切线方向的夹角设定为90°，实际应用中可根据需要进行修改。
线路中桩坐标计算
中桩坐标的计算 一、测量坐标系统 （一）大地坐标系统 在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面 点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾 阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。 （二）高斯3°平面直角坐标系统 我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。 地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。高速公路的勘测设计和施工放样都采用高 斯平面直角坐标系统进行的。 （三）平面直角坐标系统 在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的 球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。 二、中桩坐标计算 （一）计算导线点的坐标 1．方位角的确定： tg β=X Y ?? 方位角 : Ai =β （第一象限） Ai =180 °－β （第二象限） Ai =180° + β （第三象限） Ai =360° －β （第四象限）
图 2—18 路线的方位角计算 2．坐标计算： X i+1 = X i + D CosAi Y i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离) （二）计算中桩坐标 １.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算 （1）圆曲线起、终点坐标计算 JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径 为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算： 圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1 圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i 图 2—19 中桩坐标计算示意图 （2）圆曲线任意点坐标计算 ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原 点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系: X ′= R Sin(π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π 180'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长； ZY ～QZ 段的各点的坐标：
圆曲线中边桩坐标计算公式
圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H； 注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注： α---线路方位角； M---所求边桩与路线的夹角； S---所求边桩至中桩的距离； "±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”； 当S=0时为中桩坐标。经高速公路施工一线使用效果很好。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。注意要分清左偏右偏两种情况。 高速公路线路坐标计算公式: 高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z ，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标
切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z ，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l 1 ——第一缓和曲线长度 l 2 ——第二缓和曲线长度 l ——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R 1 ——曲线起点处的半径
线路中线桩点的坐标计算
线路中线桩点的坐标计算 如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得： A i-1,i =tg -1 1 1 ----i i i i x x y y ， (式1) S i-1,i = i i i i A x x ,11cos ---=i i i i A y y ,11 sin --- (式2) S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3) 在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后，依照各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。 一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标 如图1所示，此段为直线。桩点的坐标按下式计算： X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,i
Y JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4) 式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算： X HZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,i Y HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,i Y ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6) 二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标 如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ： 1、 缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ： X=()L -2 25 40S L R L Y=S RL L 63 (式7) L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长 2、 圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ： 以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，) X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –2 3240R L S Y=R(1－cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800 S L L R +π〕+R L S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部份的长度，那么： 式中ϕ=α+βo =R L π180 ⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯= )2(1800S L L R +π， ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，那么：
(整理)高等级公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一．平面坐标系间的坐标转换公式 如图，设有平面坐标系xoy 和x’o’y’（左手系——x 、x’轴正向顺时针旋转90º为y 、y’轴正向）；x 轴与x’轴间的夹角为θ（x 轴正向顺时针旋转至x’轴正向，θ范围：00 —3600 ）。设o’点在xoy 坐标系中的坐标为（xo’,yo’），则任一点P 在xoy 坐标系中的坐标（x,y ）与其在x’o’y’坐标系中的坐标（x’,y’）的关系式为： ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡''⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫'+'+='+'-=''''y x y x y x x y y y x y x x o o o o θθθθθθθθcos sin sin cos :sin cos cos sin 即 二．公路中桩边桩统一坐标的计算 高等级公路中桩边桩统一坐标的计算 王 劲 松 （广东交通职业技术学院土木系，广东 广州 510650） 摘要：对位于直线、缓和曲线、圆曲线几个公路基本平面线形上的点，进行了中桩、边桩统一坐标的计算； 并对一些复杂线形中要用到的非完整非对称缓和曲线上点的坐标计算进行了分析。通过编程计算出各中桩边桩坐标后，能便于全站仪、GPS RTK 的坐标放样。 关键词：中桩；边桩；坐标转换；统一坐标系；缓和曲线 The calculation for unified coordinates of center-stake& side-stake in advanced highway WANG Jin-song （一）引言 传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（L d 、R d ），在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应
道路中边桩坐标计算
道路中边桩坐标计算
道路中边桩坐标计算 道路工程放样的主要工作包括：线路中线放样、路基施工放样、路面施工测量等内容。而线路线路中线是由直线与曲线组成的，直线的测设相对容易，故曲线测设是工程建筑物放样的重要组成部分之一。就线路而言，由于受地形、地物及社会经济发展的要求限制，线路总是不断从一个方向转到另一个方向。这时，为了使车辆平稳、安全地运行，必须使用曲线连接。这种在平面内连接不同线路方向的曲线，称为平面曲线，简称平曲线。 平面曲线按其半径的不同分为圆曲线和缓和曲线。圆曲线上任意一点的曲率半径处处相等。缓和曲线是在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之前设置的曲率半径连续渐变的一段过渡曲线；缓和曲线上任意一点曲率半径处处在变化。当缓和曲线作为直线与圆曲线之间的介曲线时，其半径变化范围自无穷大至圆曲线半径R，若用以连接半径为R1和R2的圆曲线时，缓和曲线的半径便自R1向R2过渡。 按曲线的连接方式不同，可分为： a、单圆曲线，亦称为单曲线，即具有单一半径的曲线 b、复曲线，由两个或两个以上的单曲线连接而成的曲线 c、反向曲线，由两个不同方向的曲线连接而成的曲线 d、回头曲线，由于山区线路工程展现需要，其转向角接近或超过180度的曲线 e、螺旋线，线路转向角达360度曲线 f、竖曲线，连接不同坡度的曲线，竖曲线有凹形和凸形两种，顶点在曲线之上的为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 2.2 平面曲线放样数据计算基本公式
2.2.1 缓和曲线基本公式 1、缓和曲线具有的特征是曲线上任意点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。如图2.1所示，设缓和曲线上任一点P 的半径为ρ，该点至起点的曲线长为l ，则回旋线的基本公式为： h L R l A l A l C ⋅=⋅== =ρρ22 （2-1） 式中，2 A 为常数，ρ为缓和曲线参数，表示缓和曲线半径的变化率。 图 2.1 带缓和曲线的圆曲线 2、切线角公式，如图2.1所示，可知切线角公式为： ⎪⎪⎪⎪⎪⎭ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎬⎫⋅==⋅===)(1802)(2)(1802)(2200 000022 2πββπββR L rad R L RL l rad RL l C l S S S S （2-2）
路线中线桩点的坐标计算
路线中线桩点的坐标计算 如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。路线导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得： A i-1,i =tg -1 1 1 ----i i i i x x y y ， (式1) S i-1,i = i i i i A x x ,11cos ---=i i i i A y y ,11 sin --- (式2) S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3) 在选定各圆曲线半经R 和缓和曲线长度Ls 后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。 一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标 如图1所示，此段为直线。桩点的坐标按下式计算： X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,i Y JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4) 式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算： X HZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,i Y HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5)
同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,i Y ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6) 二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标 如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ： 1、 缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ： X=()L -2 25 40S L R L Y=S RL L 63 (式7) L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长 2、 圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ： 以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，) X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –2 3240R L S Y=R(1－cos ϕ)+p=R …1–cos )2(1800 S L L R +π‟+R L S 242 (式8) ○ 1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则： 式中ϕ=α+βo =R L π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯= )2(1800 S L L R +π， ○2若L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则： 式中ϕ=α-βo =R L π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯= )2(1800 S L L R -π。 缓和曲线角：βo =π R L S 21800 ⨯ (式9) 切线增值： q=2S L －2 3240R L S (式10) 内移值： P=R L S 242 (式11) 总转向角值：δ=α+2βo =R L Y π180⨯+π R L S 218020 ⨯⨯ =R π0 180(L Y +L S ) (式12)
线路中桩坐标和切线方位角计算公式
线路中桩坐标和切线方位角计算公式 A=起点桩号，B=终点桩号，C=AB上任意点桩号，D=起点切线方位角， X0=起点X坐标，Y0=起点Y坐标，M=左转为-1；右转为1；直线为0， K=起点曲率，R=终点曲率。 直线：Ｋ＝R＝０，S=C-A X=X0+ScosD Y=Y0+SsinD P=D 园曲线：Ｋ＝Ｒ≠０， S=C-A X=X0+2sin（90SR/π）.cos（D+90MSR/π）/R Y=Y0+2sin（90SR/π）.sin（D+90MSR/π）/R P=D+180MSR/π 缓和曲线：曲线参数G=Abs（（B-A）/（R-K）） 第一缓和曲线：Ｋ＝０，Ｒ≠０，L=0，S=C-A 第二缓和曲线：Ｋ≠０，Ｒ＝０，L=B-A，S=L-（C-A）=B-C 是卵形曲线：
Ｋ≠０，Ｒ≠0，Ｋ≠Ｒ，L=KG Ｋ＜R，S=L+(C-A), Z=1 Ｋ＞R，S=L-(C-A), Z=-1 Ｎ＝（S-L）－（S5-L5）／40G２＋（S9-L9）／3456G ４-（S13-L13）／599040G6 ＋（S17-L17）／175472640G8-（S21-L21）／78033715200G10 Ｅ＝（S３－L３）／６G－（S７－L７）／336G３＋（S１１－L１１）／42240G５-（S15-L15）／9676800G7＋（S19-L19）／3530096640G9-（S23-L23）／1880240947200G11 K＞R ,N=-N T=D-90MZL2/πG X=X0+NcosT-MEsinT Y=Y0+NsinT+MEcosT
P=D+90M Abs（S2-L2）/πG
中桩坐标计算-偏角法
潮州南互通A匝道中桩坐标计算 一、第一段：圆曲线段(QD)AK0+260.661- AK0+320.357（YH1） 已知：起始方位角аQD,JD1=21°37′00″，圆曲线半径R＝62.75米，圆曲线长L＝59.696米；X QD=610899.263, Y QD=458655.541，路线左转。 求：圆曲线上各中桩坐标。 ⑴、任意点P的大地坐标计算： 如右图所示：（L P为起算点到任意点P的曲线长） 则有：弦切角δP=(180·L P)/(2·π·R)=·；
弦长: C P=2·R·sinδP=·; 故有：弦的方位角аQD,P=аQD,JD1－δP=·； 则任意点P的大地坐标： X P= X QD＋C P·cos аQD,P=·； Y P= Y QD＋C P·sin аQD,P=·； ⑵、YH1的大地坐标：由上分析可知： 弦切角δ0=(180·L P)/(2·π·R)= 27°15′13.02″； 弦长C0=2·R·sinδ0=57.4702（米）; 弦的方位角аQD,YH1=аQD,JD1－δ0=-5°38′13.02″； 则YH1的大地坐标： X YH1= X QD＋C0·cos аQD,YH1=610956.455 ； Y YH1= Y QD＋C0·sin аQD,YH1=458649.896 ； ⑶、方位角的传递： 由上分析可知：圆曲线转角β0=2δ0=54°30′26.04″ 故有：аJD1,YH1=аQD,JD1－β0=-32°53′26.04″﹤0 ； 则：аJD1,YH1=-32°53′26.04″＋360°=327°06′33.94″ 二、第二段：缓和曲线段(YH1)AK0+320.357- AK0+398.444（HZ1） 已知：起始方位角аYH1,JD2=327°06′34″，圆曲线半径R＝62.75米，缓和曲线长 L S＝78.087米，缓和曲线参数A=70；X YH1=610899.263, Y YH1=458655.541，路线左转。