机械能守恒定律及其应用及实验【讲】解析版

专题6.2 机械能守恒定律及其应用及实验【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (2)【知识点一】机械能守恒定律的判断 (2)【知识点二】单物体机械能守恒问题 (4)【知识点三】实验：验证机械能守恒定律 (8)三．讲关键能力 (13)【能力点一】.多物体机械能守恒问题 (13)【能力点二】.含“弹簧类”机械能守恒问题 (17)【能力点三】.实验创新 (20)四．讲模型思想---用机械能守恒定律解决非质点问题 (25)一讲核心素养1.物理观念：重力势能、机械能。

(1)理解功和功率。

了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。

(2)理解动能和动能定理。

能用动能定理解释生产生活中的现象。

2.科学思维：机械能守恒定律。

(1)理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。

定性了解弹性势能。

(2)知道机械能的含义会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒.(3).能应用机械能守恒定律解决具体问题．3.科学态度与责任：(1)理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。

(2).能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。

4.科学探究：实验：验证机械能守恒定律(1).熟悉“验证机械能守恒定律”的基本实验原理及注意事项.(2).会验证创新实验的机械能守恒．二讲必备知识【知识点一】机械能守恒定律的判断1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．【例1】(2021·福建邵武七中期中)(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有()A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少【答案】 BD【解析】 小球由A 向B 运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g ，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A 错误；小球由B 向C 运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B 正确，C 错误；小球由C 向D 运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D 正确．【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。

要求考生掌握受力分析及做功知道机械能守恒定律的条件。

【变式训练1】(2021·河北唐山市高三二模)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球的动能一直减小B ．小球的机械能守恒C ．克服弹力做功大于重力做功D ．最大弹性势能等于小球减少的动能 【答案】 C【解析】 小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当与弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，开始时弹簧压缩量小，因此重力大于弹力，速度增大，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，当重力等于弹力时，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力大于重力，小球开始减速运动，所以整个过程中小球先加速后减速运动，根据E k ＝12mv 2，动能先增大然后减小，故A 错误；在向下运动的过程中，小球受到的弹力对它做了负功，小球的机械能不守恒，故B 错误；在向下运动过程中，重力势能减小，最终小球的速度为零，动能减小，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，根据能量守恒，最大弹性势能等于小球减少的动能和减小的重力势能之和，即克服弹力做功大于重力做功，故D 错误，C 正确．【变式训练2】(2021·浙江金华十校4月模拟)下列对各图的说法正确的是( )A.图甲中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒B.图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力为零，动能不变C.图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大【答案】D【解析】图甲中汽车匀速下坡的过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力提供向心力则不为0，匀速圆周运动速度大小不变，则动能不变，故B错误；图丙中弓被拉开过程橡皮筋形变增大，弹性势能增大，故C错误；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中竿对运动员做正功，其机械能增大，故D正确。

【知识点二】单物体机械能守恒问题1．机械能守恒的三种表达式2.解题的一般步骤 (1)选取研究对象；(2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； (4)根据机械能守恒定律列出方程；(5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．【例1】(2021·北京市昌平区二模练习)如图所示，半径R ＝0.5 m 的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆轨道与光滑水平地面相切于圆轨道最低端点A 。

质量m ＝1 kg 的小球以初速度v 0＝5 m/s 从A 点冲上竖直圆轨道，沿轨道运动到B 点飞出，最后落在水平地面上的C 点，g 取10 m/s 2，不计空气阻力。

(1)求小球运动到轨道末端B 点时的速度v B ； (2)求A 、C 两点间的距离x ；(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆轨道，并沿轨道运动到B 点飞出，落在水平地面上。

求小球落点与A 点间的最小距离x min 。

【答案】 (1) 5 m/s (2)1 m (3)1 m【解析】 (1)选水平地面为零势能参考面，由机械能守恒定律得12mv 2A ＝12mv 2B ＋mg ·2R 解得v B ＝ 5 m/s 。

(2)由平抛规律得2R ＝12gt 2，x ＝v B t ，解得x ＝1 m 。

(3)设小球运动到B 点半圆轨道对小球的压力为F N 圆周运动向心力F N ＋mg ＝mv 2BR得当F N ＝0时，小球运动到轨道末端B 点时的速度最小v B min ＝ 5 m/s 由(2)的计算可知，最小距离x min ＝x ＝1 m 。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。

【技巧方法】【变式训练1】(多选)(2021·广东南海中学月考)如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．物体落到海平面时的重力势能为mghB ．物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mghC ．物体在海平面上的动能为12mv 02＋mghD ．物体在海平面上的机械能为12mv 02【答案】 BCD【解析】 物体运动过程中，机械能守恒，所以任意一点的机械能相等，都等于抛出时的机械能，物体在地面上的重力势能为零，动能为12mv 02，故整个过程中的机械能为12mv 02，所以物体在海平面上的机械能为12mv 02，在海平面上的重力势能为－mgh ，根据机械能守恒定律可得－mgh ＋12mv 2＝12mv 02，所以物体在海平面上的动能为12mv 02＋mgh ，从抛出到落到海平面，重力做功为mgh ，所以B 、C 、D 正确．【变式训练2】(2020·宁夏石嘴山三中月考)如图所示，P 是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B 点以速度v 0水平飞出质量为m 的小球，恰能从左端A 点沿圆弧切线方向进入。

O 是圆弧的圆心，θ是OA 与竖直方向的夹角。

已知m ＝0.5 kg ，v 0＝3 m/s ，θ＝53°，圆弧轨道半径R ＝0.5 m ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A 、B 两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C ？如能到达，小球对C 点的压力大小为多少？ 【答案】 见解析【解析】(1)小球从B 到A 做平抛运动，到达A 点时，速度与水平方向的夹角为θ，则有v A ＝v 0cos θ＝5 m/s根据机械能守恒定律，有mgh ＝12mv 2A －12mv 2解得A 、B 两点的高度差h ＝0.8 m 。

(2)假设小球能到达C 点，由机械能守恒定律得 12mv 2C ＋mgR (1＋cos θ)＝12mv 2A 代入数据解得v C ＝3 m/s 小球通过C 点的最小速度为v ， 则mg ＝m v 2R ，v ＝gR ＝ 5 m/s因为v C >v ，所以小球能到达最高点C在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F ＝m v 2CR代入数据解得F ＝4 N由牛顿第三定律知，小球对C 点的压力大小为4 N 。

【知识点三】实验：验证机械能守恒定律一．实验基本要求 1.实验目的验证机械能守恒定律。

2.实验原理(如图所示)通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。

3.实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。

4.实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。

(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。

(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O 到下落到某一点的过程，即用mgh ＝12mv 2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm 的纸带(电源频率为50 Hz)。

①用12mv 2B －12mv 2A ＝mgh AB 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。

5.实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。

二．基本实验方法 1.误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。

(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv 2n 必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。