数字信号处理总结与-习题(答案).

一、 填空题

1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。

2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。

3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。

4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于

线性卷积。

5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是

()n h n ∞

=-∞

<∞∑

6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。

7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。

8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中

并联型 的运算速度最高。

9、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 10、两个有限长序列

和

长度分别是

和

，在做线性卷积后结果长度

是__N 1＋N 2－1_____。

11、N=2M 点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。

12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对

13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法

1、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。

16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。

17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。

18、单位脉冲响应分别为

和

的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及

频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n),

=H 1(e j ω)×H 2(e j ω)。

19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。

20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。

二、 选择题

1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D ) A. y(n)=x 3(n)

B. y(n)=x(n)x(n+2)

C. y(n)=x(n)+2

D. y(n)=x(n 2)

2、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=

2

1

-N 偶对称的条件是( B )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 3、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。 A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小

B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关

C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加

D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器

4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( A )处。 A.z = 0 B.z = 1 C.z = j D.z =∞

5、以下序列中周期为5序列是（ D ）。

A.)853cos()(π

+=n n x B.)8

53sin()(π+=n n x

C )8

52()(π

+=n j e

n x D.)8

52()(π

π+=n j e

n x

6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为( C )。 A ．有限长序列

B.右边序列

C.左边序列

D.双边序列

7、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（ A ）。 A.a Z <

B.a Z ≤

C.a Z >

D.a Z ≥

8、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系( D )。 A. T s >2/f h

B. T s >1/f h

C. T s <1/f h

D. T s <1/(2f h )

9、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足（ B ）。

A.16

>

N B.16

=

N C.16

<

N D.16

≠

N

10、线性相位FIR滤波器有几种类型（ D ）。

A 1

B 2

C 3

D 4

11、在IIR数字滤波器的设计中，用哪种方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。（ B ）

A.脉冲响应不变法

B.双线性变换法

C.窗函数法

D.频率采样法

12、下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是( C )。

A．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的

B.结构必是递归型的

C.肯定是稳定的

D.系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点

13、有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ=

21-

N偶对称的条件是( B )。

A. h(n)=h(N-n)

B. h(n)=h(N-n-1)

C. h(n)=h(-n)

D. h(n)=h(N+n-1)

14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。

A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小

B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关

C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加

D.窗函数法不能用于设计FIR高通滤波器

15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是( A )。

A. 时域连续非周期，频域连续非周期

B. 时域离散周期，频域连续非周期

C. 时域连续周期，频域离散非周期

D. 时域离散非周期，频域连续周期

三、判断题

1．线性系统必是移不变的。( F )

2．两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。( F )

3．只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。( F )

4．按时间抽取的基-2FFT算法的运算量等于按频率抽取的基-2FFT算法。( T ) 5．FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。( F )

6．两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。( F )

7．双线性变换法的频率座标变换是线性关系。( F )

8．计算N×N点二维DFT可用N个N点FFT去完成。( F )

9．脉冲响应不变法不能设计高通数字滤波器。( T )

10．双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR 滤波器不能克服频率响应混叠效应。

( F )

四、画图题

1、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT 的蝶形图，输出为顺序。

2、已知有限序列的长度为4，试画出基2 时域FFT 的蝶形图，输出为顺序。

x (2) x (1)

x (0) x (3)

3、已知系统)2(6

1

)1(31)(61)2(51)1(1514)(-+-++---=n x n x n x n y n y n y ，用直接Ⅱ型结构实现。

解：2

12

121212.09333.011667.03333.01667.0628305105)(--------+-++=+-++=z z z z z z z z z H

4、已知滤波器单位取样响应为???≤≤=其它

,05

0,2.0)(n n h n ,求其直接型结构流图。

1

-z 1

-z 1

-z 1

-z 1

-z

五、 计算证明题 1、

设某线性时不变离散系统的差分方程为 10

(1)()(1)()3

y n y n y n x n --

++=，试求它的单位脉冲响应。它是不是因果的？它是不是稳定的？

解：

对上式两边取Z 变换，得：

极点：

当ROC ：|z|>3时，系统因果不稳定，

；

当ROC ：1/3<|z|<3时，系统非因果稳定，

；

当ROC ：|z|<1/3时，系统非因果不稳定，

。

2、设)]([)(n x DFT k X =,)(n x 是长为N 的有限长序列。证明： 如果00(),1()(=---=）则X n N x n x

证明：

)()()

1()()()()0(12

120

m n 1N 1

2

12

1

00

10

∑∑∑∑∑∑-=-==-=-=-=-==-=

????→?---=

==N m N n N N n N n N n N

N n m x n x n N x n x n x W n x X －－令

3、已知模拟滤波器传输函数为2

35

)(2

++=

s s s H a ，设s T 5.0=，用脉冲响应不变法和双线性变换法将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。

解：

用脉冲响应不变法（令)()(nT Th n h a =）将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。

1

113122231.015

.13679.015.11313)(---------=---=

z

z z e T z e T z H T T 。 用双线性变换法将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。

2

12

121211142.09333.011667.03333.01667.0628305105)()(1

1

--------+-=+-++=

+-++==--z z z z z z z z s H z H z z s a 。

4、用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器，已知ωc=0.5π，

N=21。

解：写出理想的频响，求得理想冲激响应为

计算得

加矩形窗

所以

5、根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。

通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动A p=0.25dB；

阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减A s=50dB。

解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB 的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N 。

据题意，所设计的滤波器的过渡带为

0.30.20.1

s p ωωωπππ?=-=-=

利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽8/N ωπ?=，所以

88800.1N ππ

ωπ=

==?

理想低通滤波器的截止频率为

0.25

2s p

c ωωωπ+=

=

理想低通滤波器的单位脉冲响应为

s i n [()]1()

()

2c d n N h n n ωααπα--=

=-

海明窗为

2()[0.54

0.46c o s ()]

() 1

N

n

n R n N πω=--

则所设计的滤波器的单位脉冲响应为

sin[()]2() [0.540.46cos()](n) N 80

()1c N n n

h n R n N ωαππα-=

-=--

所设计的滤波器的频率响应为

1

0()() N j j

n

n H e h n e

ω

ω--==∑

5、一个数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.2π，令采样频率f s =1 kHz 。

（1）如果用脉冲响应不变法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率f c 为多少？ （2）如果用双线性变换法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率f c 为多少？ 解：

（1）相应的模拟低通滤波器的截止频率

/0.21000

200c c s r a d /s

T ωππΩ==?= 而

1002c

c Hz f π

Ω=

= （2）相应的模拟低通滤波器的截止频率

2

649.84c c

t a n r a d /s 2

s T ωΩ== 而 10.42c

c H z f π

Ω=

=