(人教新课标)高一数学必修1第三章 函数的应用 3-2《函数模型及其应用》)课件(共19张PPT)
3.2.1 几种不同增长的函数模型
通过网站的点击量实例，让学生感性认识到几类不同函数的增 长模型，了解增长速度，感性上认识这几类增长情况，从而引入课 题；通过对例题的讲解，让学生明白这三类增长型函数模型的不同 点，演示它们的函数图象和发展趋势，深入了解增长的幅度；本节 课的重点为：函数模型的建立思路和求解过程，难度是如何建立函
时间/小时
函数模型的建立 假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三 种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
方案一：每天回报40元；
y/元
增量/元 10 10 10 10 10 10 10 10 10 … 10
y/元
增量/元 0.4 0.8 1.6
1
2 3
40
40 40
0 0
0
10
20 30
40 50 60 70 80
0.4
0.8 1.6
3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4
4
5 6 7 8 9 … 30
40
40 40 40 40 40 … 40
数模型。 教学过程中渗透数形结合思想和化归思想，让学生深入理解
增长函数的模型不同点和相同点，并会在求解实际问题中灵活 运用。可以适当的配以例题进行强化与练习，达到学生“不怕 函数应用题”的目的君鹏你妈妈喊你回家做作业》贴子。
思考1：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
思考2：各方案每天回报的变化情况可用什么函数 模型去刻画？
图象法比较三种方案日回报量
y 140
y=0.4×2x-1
能符合公司的要求呢？ 思考:本题中符合公司要求的 模型有什么条件? 奖金y满足的条件: 销售利润X的取值范围: x 10,1000
y5 y 25% x
三种奖金模型的函数模型
x 100
200 300 400 500 600 700 800 900
y=0.25x
增量△y
y=log7x+1
450
400
550
440 660
0.4 1.2
12.4 25.2 50.8 102
204.4 409.2 816.8
列表法比较三种方案的累计回报 1~7天， 应选择第一种投资方案； 投资__________ 8~10天， 应选择第二种投资方案； 投资___________ 11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 投资____________________
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点击量/小 时 1 2.5 7.1 14.6 25 39 41.7 44.3 47 94 188 375 750
300
275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25
x xx
方案二 方案一:y=40 x-1 y=10x
y=0.4*2
40
1 11 2 2 2 3 3 3 4 44 5 55 6 66 7 77 8 88 9 99 10 10 10 … … …
10 0.4 40 20 0.8 301.6 40 40 3.2 50 6.4
40 60 12.8 40 40
例1、某公司2009年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一 个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利
润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的
增加而增加，但奖金数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25% 。
现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型
累计回报表
天数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
方案 一 二 三
40 10
80 120 160 200 30 60
2.8
240 280 320 210 280 360
360 450
400 550
440 660
100 150
6
0.4 1.2
12.4 25.2 50.8 102
204.4 409.2 816.8
做再生数 ( 通俗理解即为增长率 ) 。这一次甲型H1N1
流感，专家初步估计这个数值大约在 0.4～ 1.5 之间。 若截至今天杭州已确认感染者50个，假如杭州的
50 1 .4
30
1210071
再生数是0.4，且不进行任何防控措施，请同学计算
一下，第31天感染者总人数？第36天感染者总人数
50 1 .4 35 6508052 呢？
0
0 0
3.2
6.4 12.8 25.6 51.2
102.4
0
0 0 …
0
90
… 300
…
214748364.8
…
107374182.4
探究与思考
这个初夏，甲型H1N1流感袭来.
数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这
个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，
也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫
120 100
80 60 40 20
70 25.6
80 51.2 90 102.4 40 204.8 100 … … …
40 40
40
0
1
2
Hale Waihona Puke
y=40
4
5
6
x
3
7
8
9
10
列表法比较三种方案的日回报量
方案一 方案二 方案三
x/天
y/元
增量/元
增量△y
y=1.002x
增量△y
1000
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
25 25 25 25 25 25 25 25 25
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
累计回报表（总回报）
天数
1
方案
一 二 三
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
40
10
80 120 160 200
30 60 2.8 100 150 6
240 280 320
210 280 360
360
人教版高中数学必修一3.2函数模型及其应用ppt课件
2.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了如下一组数据：
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规
2.建立数学模型，确定解决方法是解应用题 的关键，因此解题时要认真梳理题目中的数量关 系，选择适当的方法加以解决.
3.函数的应用问题通常是以下几种类型：可行性问 题、最优解问题(即最大值或最小值问题，如费用最小， 效益最大等问题)、决策问题.解题时要灵活运用函数的 性质和数学方法.
4.应用题中的函数由于它具有实际意义，因此函数 中的变量除要求使函数本身有意义外，还要符合其实际 意义.
律,其中最接近的一个是( )
B
A.y=2x-2 C.y=log2x
B.y= (x2-112) D.y=( )x 1
2
将各组数据代入验证，选B.
3.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20 元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时 间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当 打出电话150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
0
t0
(A)
t0
t0
(B)
t 0 （Ct)0
t0
t0
(D)
24
问题2
韦老师今天从县中到二中上课，来的时候坐了 出租车。我们知道洪泽出租车的价格，凡上车起步 价为4元，行程不超过3km者均按此价收费， 行程超过3km，按1.5元/km收费。 县中到二中的路程是 4公里，问韦老师今天坐车 用了多少钱？
新课标人教版高中数学必修一 3.2函数模型及其应用 教学设计
3.2 函数模型及其应用[教学目标]1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用．[教学要求]对于函数增长的比较，教科书分了三个层次：首先以实例为载体让学生切实感受不同函数模型间的增长差异，然后采用图、表两种方法比较三个函数（2x y =，x y 2=，x y 2log =）的增长差异，最后将结论推广到一般的指数函数、对数函数、幂函数间的增长差异．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一．教科书用4个例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习．在4个例题中，分别介绍了分段函数、指数型函数、二次函数的应用．在例4和例6中还渗透了函数拟合的基本思想．本章安排的实习作业主要是让学生收集现实生活中的一些函数实例，并运用已学习的函数知识解决一些问题，感受函数的广泛应用．课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的．这是因为函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．同时，这样做还能给学生提供更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并体会数学在实际问题中的应用价值．[教学重点]认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长，应用函数模型解决简单问题．将实际问题转化为数学模型．[教学难点]学生对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的认识还很少，因此让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难．如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题是另一个困难．[教学时数]4课时[教学过程]第一课时3.2.1几类不同增长的函数模型（1）新课进展一、实例分析投资回报和选择奖励模型两个实例，让学生对直线上升、指数爆炸与对数增长有一个感性的认识，初步发现当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快．（底数0 a ）例1（课本第95页例1）分析与解：课本第95——96页．关键：阅读、理解、审题重点：让学生体会指数爆炸问：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？你能借助计算器做出函数图象，并通过图象描述一下三个方案的特点吗？由以上的分析，你认为应当如何做出选择？例2（课本第97页例2）本例将三个函数增长模型同时呈现给学生，主要目的是让学生感受它们增长速度的差异．教学时，除了用函数的图象直观展示这种增长差异外，还可以通过以下的表格让学生从另一个角度去认识．问：例2涉及了哪几类函数模型？本例的本质是什么？你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？通过对三个函数模型增长差异的比较，你能写出例2的解答吗？本课小结通过师生交流进行小结：确定函数的模型——利用数据表格、函数图象讨论模型——体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．第二课时3.2.1几类不同增长的函数模型（2）新课进展二、三类函数增长差异的比较1．通过图、表比较2x y =，xy 2=两个函数的增长速度．2．探究2x y =，x y 2log =两个函数的增长速度．3．说说函数x y 2=，2x y =，x y 2log =的增长差异．在区间),0(+∞上，总有x x 22log >；当4>x 时，总有22x x >． 所以当4>x 时，总有x x x 22log 2>>．4．一般的，在区间),0(+∞上，尽管函数)1(>=a a y x ，)1(log >=a x y a 和)0(>=n x y n 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x 的增大，)1(>=a a y x 的增长速度越来越快，会超过并远远大于)0(>=n x y n的增长速度，而)1(log >=a x y a 的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个0x ，当0x x >时，就有x n a a x x <<log ． 探究（课本101页）：x y x y y x 2121log ,,)21(===-的衰减情况． 通过观察获得这三个具体的函数的衰减情况，然后得出结论并推广到一般情况：存在一个0x ，当0x x >时，)10,0(log <<<>>a n x a x a x n ．第三课时3.2.2函数模型的应用实例（1）复习导入问：对幂函数、指数函数、对数函数，你是否注意到函数变化的速度有什么不同？ 结合上节课学习内容或者课本进行回答．新课进展一、例题及分析例3（课本第102页例3）本例所涉及的数学模型是确定的，需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型．此题的主要意图是让学生用函数模型（分段函数）刻画实际问题．（1）获得路程关于时间变化的函数解析式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤+-<≤+-<≤+-<≤+=.54,2299)4(6543,2224)3(7532,2134)2(9021,2054)1(8010,200450t t t t t t t t t t s（2）根据解析式画出汽车行驶路程关于时间变化的图象．例4（课本第103页例4）本例中，数学模型n e y y 0=是指数型函数模型，它由0y 与r 两个参数决定，而0y 与r 的值不难得到．本题意在让学生验证问题中的数据与所提供的数学模型是否吻合，并用数学模型解释实际问题，并利用模型进行预测，这也是此题的难点．借助计算器做出函数图象，比较与实际的吻合度．课堂练习课本第98页练习第1、2题．布置作业课本第107页习题3.2A 组第1、2、3题第四课时3.2.2函数模型的应用举例（2）新课进展一、例题及分析续例5（课本第104页例5）课本第104页表3-9中数据的变化是有特定规律的，教学时应注意引导学生分析问题所提供的数据特点，由数据特点抽象出函数模型．同时，应注意变量的变化范围，并以此检验结果的合理性．例6（课本第105页例6）只给出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的．思考：散点图与已知的哪个函数图象最接近，从而选择这个函数模型．课堂练习课本第106页练习第1、2题．二、例题的回顾与总结4个例题各有特点，例3、5是一类变量之间具有确定关系的问题，根据这个关系就可以建立函数模型解决问题；与例2、5不同的是，例4、6都是需要判断所选择的函数模型与问题所给数据的吻合程度，像例6用“当取表中不同的两组数据时，得到的函数解析式可能会不一样”这句话体现了这点不同；例4、6略有不同的是例4给出了函数模型，例6需要自己根据数据特点选择函数模型，这反映了一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，要让学生逐渐明确和感受这一点．例7 教师用书第107页第4题布置作业课本第107页习题3.2A组第4、5、6题．。
高中数学新人教A版必修1第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例
由题意:v2-v1=1,
2
1
1
− log3 1 = 1.
2
100 2
100
1
log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q 1.
2
1
1
即 log3
∴
故鲑鱼要想把游速提高 1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的 9 倍.
收集数据,画图提出假设;
依托图表,理顺数量关系;
抓住关键,建立函数模型;
精确计算,求解数学问题;
回到实际,检验问题结果.
【做一做1】 一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所
示,那么图象所对应的函数模型是(
)
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
答案:A
【做一做 2】 已知大气压强 p(单位:百帕)与海拔高度 h(单位:
反比例函数模型
f(x) = (k 为常数,k≠0)
一次函数模型
f(x)=kx+b(k,b 为常数,k≠0)
二次函数模型
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)
指数函数模型
f(x)=a·bx+c(a,b,c 为常数,a≠0,b>0,b≠1)
对数函数模型
f(x)=mlogax+n(m,n,a 为常数,m≠0,
M(单位:亿元)和 N(单位:亿元),它们与投资额 t(单位:亿元)的关系有
经验公式:M=
1
3
1
6
,N= . 今该公司将用3 亿元投资这两个项目,若
设甲项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元.
人教版高中(必修一)数学3.2.2函数模型的应用实例ppt课件
越大,表示接受的能力越强),x 表示提出和讲授 概念的时间(单位:min),可有以下的公式:
3.2.2
函数模型的应用实例
课前预习
栏 目 导 航
课堂探究
【课标要求】
1.了解函数模型的广泛应用. 2.能利用已知函数模型求解实际问题. 3.通过对数据的合理分析,能自建函数模型解 决实际问题. 4.能归纳掌握求解函数应用题的步骤.
【实例】 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天 可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售, 增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当 降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天多售出 2 件.于是商场经理 决定每件衬衫降价 15 元.
5 5 解:(1)P :y =ax 过点 1, , 4, , 4 2
n 1 1
5 5 n a 1 , a , 4 4 ∴ ∴ 5 a 4n , n 1 , 2 2
5 ∴y = x 4
1
1 2
2
建立函数模型解决问题的基本过程
【质疑探究】 (1)求解函数应用题的程序是 什么? (其程序如图表所示:
概括为“四步八字”,即 ①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关 系,初步选择模型. ②建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语 言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的 数学模型. ③求模:求解数学模型,得出数学结论. ④还原:将数学结论还原为实际问题的意义)
2018版高中人教A版数学必修1课件：第三章 函数的应用3-2-2-2 精品
W＝yA＋yB＝－0.15(x－4)2＋2＋0.3(12－x)， 所以 W＝ －0.15(x－3)2＋0.15×9＋3.2. 当 x＝3 时，W 取最大值，约为 4.6 万元，此时 B 商品的投 资为 9 万元． 故该经营者下个月把 12 万元中的 3 万元投资 A 种商品，9 万元投资 B 种商品，可获得最大利润，约为 4.6 万元．
R(x)＝400x－12x2，0≤x≤400， 其中 x 是仪器的月产量． 80 000，x>400.
(1)将利润表示为月产量的函数 f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少 元？(总收益＝总成本＋利润)
[解析] (1)设每月产量为 x 台，则总成本为 20 000＋100x，
[想一想] 函数拟合与预测的一般步骤有哪些？
答案：(1)根据原始数据、表格，绘出散点图； (2)通过考察散点图，画出拟合直线或拟合曲线； (3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式； (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制， 为决策和管理提供依据．
类型 1 已知函数模型的应用问题 [典例 1] 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：
f(x)<60 000－100×400<25 000. ∴当 x＝300 时，f(x)取最25 000 元．
[练习 1]某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的 剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y(毫克)与时 间 t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
[解析] 设每年购买和贮存元件总费用为 y 元，其中购买成
本费为固定投入，设为 c 元，
则 y＝500n＋2×8 0n00×12＋c
人教版高中数学必修一3.2 函数模型及其应用课件
例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方 案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报 10元 方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一 天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
y 0.4 2 分析：先建立三种方案所对应的函数模型，方案 ： y=40,y=10x, 通过比较它们的增长情况，为选择投 资方案提供依据。
y 0.4 2 x1
我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。
160 120 80 40
y= 10x
y=40
o
２ ４ ６ ８ 10 12 x
下面再看累计的回报数：
回报/ 元 方案 天 数
1 2403来自4 567
8
9
10
11
一 二 三
80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8
结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；
投资8－10天，应选择第二种投资方案；
投资10天以上，应选择第三种投资方案。
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数 不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型： y log7 x 1, y 1.002x ,其中哪个 y＝0.25X， 模型能符合公司的要求？
高一数学人教A版必修1课件：3.2.2 函数模型的应用实例
（1）根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函 数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性 体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型 的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身 高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常 ？
人数/万人 61456 62828 64563 65994 67207
（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我 国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用 马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具 体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数 据是否相符；
（2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一 年我国的人口达到13亿？
解：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。 设销售单价定为x元，日均销售利润为y元，而在此情况下
的日均销售量就为： 480-40(x-6)=720-40x（桶）
由x>5，且720-40x>0，即5<x<18，于是可得： y=(x-5)(720-40x) -200=-40x2+920x-3800，5<x<18
Ø分段函数模型
（3）假设这辆汽车的里程表在汽车 行驶这段路程前的读数为2004km， 试建立汽车行驶这段路程时汽车里 程表读数 s(km)，与时间 t (h)的函数 解析式，并作出相应图象。
Ø构建函数模型
例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本 为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量
画散点图
不
选择函数模型
符
合 实
求函数模型
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
人教版新课标高一数学必修一第三章函数的应用3..2函数模型及其应用函数的实际应用教案及课后习题
ab b 0.1
a2b
ab
, 0.2
(a 1)b 0.1
，
(a 1)ab 0.2
a 2,b 0.1 ，从而 c 10 。 y f (x) 1 2 x 10 。
10 f (3) 10.8, f (4) 11.6, f (5) 13.2, f (6)
故 y 与 x 之间的函数关系式为 y
16. 4 均符合题意。 f (x) 1 2x 10 。
10
【总结提升】
1. 解答数学应用题关键有两点：一是认真审题，读懂题意，理解 问题的实际背景， 将实际问题转化为数学问题； 二是灵活运用数学知 识和方法解答问题， 得到数学问题中的解， 再把结论转译成实际问题 的答案。
2. 常用函数模型及问题 （ 1）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为 N，平均增长
例如：（1）某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，两个分裂成 4 个…， 1 个这样的细胞分裂 5 次后，得到 32 个细胞，分裂 n 次后得 到 2n 个细胞，如果分裂 x 次后，得到 y 个细胞，那么 y 与 x 的关系式 是 y 2x 。
（ 2）我国现有人口数为 N，年平均增长率为 P，经过 x 年后， 我国人口数 y 与 x 的函数关系式是 y N (1 p) x 。
f （3）＝ 10.7，f （4）＝ 11.1，f （5）＝11.6，f（6）＝ 12.2 均不
合题意。 猜测二： y 是 x 的指数函数模型，设 y 与 x 之间的函数关系式为
y＝b· ax＋c， 将（ 0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，
b c 10.1
得 ab c 10.2
率为 p，则对于时间 x 的产值或产量为 y＝N（1＋p）x。
人教A版数学必修一3.2 函数模型及其应用.docx
3．2函数模型及其应用3．2.1几类不同增长的函数模型基础达标1．设f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是()．A．f(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢B．g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢C．g(x)增长速度最快，f(x)增长速度最慢D．f(x)增长速度最快，g(x)增长速度最慢解析由三个函数的性质，可知：g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢．答案 B2．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()．A ．指数函数：y ＝2tB ．对数函数：y ＝log 2tC ．幂函数：y ＝t 3D ．二次函数：y ＝2t 2解析 由散点图可知，与指数函数拟合的最贴切． 答案 A3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2013年的湖水量为m ，从2013年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为( )答案 C4．已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系y ＝a ·(0.5)x ＋b ，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________． 解析 由⎩⎨⎧1＝a ·(0.5)1＋b ，1.5＝a ·(0.5)2＋b ，得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝2， ∴y ＝－2×0.5x ＋2，所以3月份产量为y ＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)． 答案 1.75万件5．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法： ①前5 min 温度增加的速度越来越快；②前5 min 温度增加的速度越来越慢；③5 min 以后温度保持匀速增加；④5 min 以后温度保持不变． 其中正确的说法是________．解析 因为温度y 关于时间t 的图象是先凸后平，即5 min 前每当t 增加一个单位增量Δt ，则y 相应的增量Δy 越来越小，而5 min 后是y 关于t 的增量保持为0，则②④正确． 答案 ②④6．计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的1m ，现在价格5 400元的计算机经过15年的价格为________元． 解析 5年后的价格为5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 元，10年后的价格为5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2元， 15年后的价格为5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 3元．答案 5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 37．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V (m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ，研究中发现V 与log 3Q100成正比，且当Q ＝900时，V ＝1.(1)求出V 关于Q 的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量的单位数． 解 (1)设V ＝k ·log 3Q 100，∵当Q ＝900时，V ＝1，∴1＝k ·log 3900100， ∴k ＝12，∴V 关于Q 的函数解析式为V ＝12log 3Q 100. (2)令V ＝1.5，则1.5＝12log 3Q100，∴Q ＝2 700，所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量为2 700个单位．能力提升8．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的( )．解析 开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B 图象相吻合． 答案 B9．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系式为：y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只． 解析 把x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)得：a ＝100， 故函数关系式为y ＝100log 2(x ＋1)， ∴当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300. 所以到第7年这种动物发展到300只． 答案 30010．已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L 水，t min 后剩余的水符合指数衰减函数y 1＝a e －n t ，那么桶2中的水就是y 2＝a －a e －n t ，假定5 min 后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有a4 L?解 由题意，得a e －5n ＝a －a ·e －5n ， 即e －5n ＝12.①设再过t min 后桶1中的水有a4， 则ae －n (t ＋5)＝a 4，e －n (t ＋5)＝14. ② 将①式平方得e －10n ＝14，③比较②，③得－n (t ＋5)＝－10n ，∴t ＝5. 即再过5 min 后桶1中的水只有a4 L ．。
人教A版高中数学必修1第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用教案(2)
Modeling and Problem Solving——函数模型及其应用教案学情分析：澳方MathB每次的Paper Test都分为两部分，其中Knowledge and Procedures（知识与过程）这个和普通高中数学相似，学生A/B率比较高，但是另外一部分Modeling and Problem Solving（建模与实际问题的解决）学生的A／B率不高。
这一部分内容题目普遍很长、生词量较多，并且都是将数学知识应用于实际生活中，所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。
MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决，而我们的学生这方面意识比较薄弱，抽象概括能力较弱。
所以，我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级，提高OP成绩。
但是另一方面，12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器，具有一定的英语语言基础。
教学目标：1.了解函数模型在现实生活中的运用。
2.能够建立恰当的函数模型，并对函数模型进行简单的分析。
3.利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。
教学重难点：1.建立合适的函数模型2.利用得到的函数模型解决实际问题教学过程一、引入案例、探索新知（如何确定最合适的函数模型）（18分钟）案例：根据《Daily Mail》报道，上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里／小时的录像传到了Instagram个人网页上，并以配以中文：“从Albany开回Perth，一路180公里／小时，将4.5小时的车程缩短到3.5小时。
”目前，他正在接受警方调查。
警察表示，视频显示这名男子在限速110公里／小时的高速公路开到了180公里／小时，他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。
Example1:The table below shows the relationship between the velocity of a car and thea. Use the calculator to find the relationship between the velocity of a car and the distance after it braking.b. What’s the minimum safe following distance for a car travelling at 110 km/h on the motor way?澳洲法律常识（设计意图：从生活案例引入新知，激发学生的学习兴趣。