谐振法测量阻抗说明
ai阻抗计算方法
ai阻抗计算方法
AI阻抗计算方法通常涉及到对各种阻抗参数的测量和计算，这些参数包括电导、电纳、电阻、电感、电容等。
以下是几种常见的AI阻抗计算方法：
1、欧姆定律法：欧姆定律是最基本的阻抗计算方法，其公式为Z=R+jX，其中Z为阻抗，R为电阻，X为电抗（包括感抗和容抗），j 为虚数单位。
根据欧姆定律，可以通过测量电压和电流来计算阻抗。
2、谐振法：谐振法是一种常用的阻抗测量方法，其原理是通过调整电路的频率使得电路发生谐振，此时电路的阻抗最小，可以方便地测量出电纳和电导等参数。
3、交流阻抗谱法：交流阻抗谱法是一种常用的材料阻抗测量方法，其原理是通过测量材料在不同频率下的阻抗值，绘制出阻抗谱图。
通过分析阻抗谱图可以得出材料的电导和电纳等参数。
4、脉冲反射法：脉冲反射法是一种用于测量传输线阻抗的方法，其原理是通过向传输线发送脉冲信号，然后测量反射信号的幅度和相位来计算阻抗。
这种方法常用于测量传输线的特性阻抗。
8.3 谐振法测量阻抗
一、 谐振法测量阻抗的原理
谐振法测量阻抗是利用LC串联电路和并 联电路的谐振特性来进行测量的方法。图 8.3-1分别画出了LC串联谐振电路和并联谐 振电路的基本形式，图中电流和电压均用 相量表示。
利用LC回路的谐振特性 进行阻抗测量 的方法有电压比较法，变频率法和变电 容法。Q表原理也是利用LC回路的谐振特性。 为了减少信号源内阻抗对测量的影响，通常 Q表有三种方法将信号源接入LC谐振回路： 电阻耦合法、电感耦合法和电容耦合法。利 用Q表测量阻抗的方法长采用比较法：串联 比较法用于低阻抗的测量，并联比较法用于 高阻抗的测量。
串联谐振电路特征阻抗
串联谐振电路特征阻抗谐振是指电路中的电感和电容的特定组合能够导致电压或电流达到最大值的现象。
在电路中，串联谐振电路是一种具有特殊频率响应的电路。
它由一个电感器和一个电容器串联而成，其特点是在特定的谐振频率下，电路的阻抗呈现出纯电阻的特性。
本文将详细介绍串联谐振电路的特征阻抗。
我们来了解一下串联谐振电路的基本结构。
串联谐振电路由一个电感器和一个电容器串联而成，如下图所示。
电感器和电容器在电路中起到储存能量的作用。
当电路中的电感和电容的值适当选择时，电路在特定的频率下呈现出谐振现象。
在串联谐振电路中，电感器和电容器的阻抗分别为：电感器的阻抗：ZL = jωL电容器的阻抗：ZC = 1/jωC其中，ω为角频率，L为电感的感值，C为电容的容值。
当电感器和电容器串联时，它们的阻抗相加：Z = ZL + ZC= jωL + 1/jωC= j(ωL - 1/ωC)= j(ωL - ωR)其中，R为电路的阻值。
在串联谐振电路中，当电路的频率等于谐振频率时，电感的阻抗与电容的阻抗相互抵消，电路的阻抗呈现出一个纯电阻。
这个纯电阻就是串联谐振电路的特征阻抗，记作Zr。
在谐振频率下，串联谐振电路的特征阻抗可以通过以下公式进行计算：Zr = ωL - ωR通过上述公式可以看出，串联谐振电路的特征阻抗与电感的感值、电路的阻值以及频率有关。
在谐振频率下，特征阻抗的值取决于电感和电路的阻值之间的关系。
在串联谐振电路中，特征阻抗对电路的性能有重要影响。
在谐振频率下，特征阻抗的值趋近于零，这意味着电路的阻抗几乎是纯电阻，电流通过电路时不会受到电感和电容的阻抗的影响。
因此，在谐振频率下，电路的效果最佳，能够实现最大的功率传输。
串联谐振电路的特征阻抗还可以用于计算电路的谐振频率。
通过特征阻抗的公式可以解出电路的谐振频率：f = ω/2π = 1/2π√(LC)从上述公式可以看出，电路的谐振频率与电感和电容的值有关。
通过调整电感和电容的值，可以改变电路的谐振频率，从而实现对电路性能的调节。
《电路基础》R—L—C元件的阻抗特性和谐振电路实验
《电路基础》R —L —C 元件的阻抗特性和谐振电路实验一． 实验目的1．通过实验进一步理解R ，L ，C 的阻抗特性，并且练习使用信号发生器和示波器2．了解谐振现象，加深对谐振电路特性的认识3．研究电路参数对串联谐振电路特性的影响4．理解谐振电路的选频特性及应用5．掌握测试通用谐振曲线的方法二． 实验原理与说明1．正弦交流电路中，电感的感抗X L = ωL = 2πfL ，空心电感线圈的电感在一定频率范围内可认为是线性电感，当其电阻值r 较小，有r << X L 时，可以忽略其电阻的影响。
电容器的容抗Xc= 1 / ωC = 1 / 2πfC 。
当电源频率变化时，感抗X L 和容抗Xc 都是频率f 的函数，称之为频率特性（或阻抗特性）。
典型的电感元件和电容元件的阻抗特性如图11-1。
X0 f 0 f(a) 电感的阻抗特性 (b) 电容的阻抗特性图11-1+ L C − 0 0(a) 测量电感阻抗特性的电路 (b) 测量电容阻抗特性的电路图11-22．为了测量电感的感抗和电容的容抗，可以测量电感和电容两端的电压有效值及流过它们的电流有效值。
则感抗X L = U L / I L ，容抗Xc = Uc / Ic 。
当电源频率较高时，用普通的交流电流表测量电流会产生很大的误差，为此可以用电子毫伏表进行间接测量得出电流值。
在图11-2的电感和电容电路中串入一个阻值较准确的取样电阻R 0，先用毫伏表测量取样电阻两端的电压值，再换算成电流值。
如果取样电阻取为1Ω，则毫伏表的读数即为电流的值，这样小的电阻在本次实验中对电路的影响是可以忽略的。
3．在图11-3所示的RLC 串联电路中，当外加角频率为ω的正弦电压U 时，电路中的电流为 )(1'C L j R U Iωω-+= 式中，'R = R + r ，r 为线圈电阻。
当ωL=1/ωC 时，电路发生串联谐振，谐振频率为：f 0 = LCπ21。
串联谐振回路的谐振阻抗
串联谐振回路的谐振阻抗
串联谐振回路是一种电路结构，它由电感器、电容器和电阻器组成。
当电路接通电源后，电感器和电容器会按一定的比例将电能存储起来，形成电磁场和电场，而电阻器则会阻碍电流的流动。
在某些条件下，
电路中的电流和电压会发生振荡，这种现象称为谐振。
串联谐振回路
的谐振阻抗是衡量谐振特性的一个重要参数。
谐振阻抗是指电路在特定频率下的阻抗大小。
在串联谐振回路中，当
电路中的电感器和电容器能够将电能存储到一定程度时，电路的阻抗
会达到最小值。
这个频率称为谐振频率，频率为f0，与之对应的阻抗
大小为Z0。
在串联谐振回路中，谐振阻抗的计算公式为：
Z0 = R + j(XL - XC)
其中，R为电阻器的电阻大小，XL为电感器的感抗大小，XC为电容
器的容抗大小，j为复数单位。
这个公式说明了电阻器、电感器和电容器的阻抗之间的关系，当电感器和电容器的阻抗完全相等时，串联谐
振回路的阻抗达到最小值。
在实际应用中，串联谐振回路的谐振阻抗可以用来匹配信号源和负载，以提高信号传输效率。
同时，谐振阻抗还可以用来设计滤波器和频率
选择器，以实现信号选择和频率分析等功能。
总之，串联谐振回路的谐振阻抗是电路谐振特性的一个重要参数，它
可以用来评估电路的性能和实现一些有用的应用。
在电路设计和应用中，了解串联谐振回路的谐振阻抗特性是非常重要的。
关于同轴电缆特性阻抗的测试方法
关于同轴电缆特性阻抗的测试方法自动化工程学院 闵亚军 201421070142摘要：特性阻抗是指当电缆无限长时电磁波沿着没有反射情况下的均匀回路传输时所遇到的阻抗，特性阻抗是射频同轴电缆传输的重要参数之一。
本文主要介绍几种同轴电缆特性阻抗的常用测试方法，包括TDR(时域测试法)、史密斯图法、谐振频率法，并简单介绍其基于的原理。
关键字：同轴电缆 特性电阻 时域测试法 史密斯图法引言特性阻抗是指当电缆无限长时电磁波沿着没有反射情况下的均匀回路传输时所遇到的阻抗，它是由电缆的电导率、电容以及阻值组合后的综合特性，正常的物理运行依靠整个系统电缆与连接器具有恒定的特性阻抗。
传输线匹配的条件就是线路终端的负载的阻抗正好等于该传输线的特性阻抗，此时没有能量的反射，因而有最高的传输效率，相反，传输效率会受到影响，所以特性阻抗值是整个传输回路中非常重要的一个参数。
接下来将简单介绍下测试这一参数的各种方法及其所基于的原理。
一、特性阻抗同轴电缆的特性阻抗定义为：入射电压跟入射电流的比值或者反射电压跟反射电流的比值，所以也称作波阻抗。
通过传输线理论的推导 ，我们可以很容易地得到特性阻抗的公式 ：Cj G L j R Z c ωω++= （1） 输人阻抗定义为从电缆的某一个方向看进去，其电压和电流的比值 。
局部特性阻抗：电缆沿线长度方向上各点的特性阻抗。
平均特性阻抗：为特性阻抗在高频时的渐进值。
平均特性阻抗是沿线的所有局部特性阻抗的算术平均值。
二、常用测试方法2.1 时域测试法TDR(time domain reflection ，时域测试法)是一种通用的时域测试技术，广泛应用于PCB 、电缆、连接器等测试领域。
这种技术可以测出传输线的特性阻抗，并显示出每个阻抗不连续点的位置和特性(阻抗、感抗和容抗)。
相对于其他技术，TDR 能够给出更多的关于系统宽带相应的信息。
TDR 基于一个简单的概念：当能量沿着媒介传播时，遇到阻抗变化，就会有一部分能量反射回来。
电子测量复习
电子测量技术基础复习题第一章1.1 名词解释：① 测量；② 电子测量。
答：测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。
在这个过程中，人们借助专门的设备，把被测量与标准的同类单位量进行比较，从而确定被测量与单位量之间的数值关系，最后用数值和单位共同表示测量结果。
从广义上说，凡是利用电子技术进行的测量都可以说是电子测量；从狭义上说，电子测量是指在电子学中测量有关电的量值的测量。
1.2名词解释：叙述直接测量、间接测量、组合测量。
答：直接测量：它是指直接从测量仪表的读数获取被测量量值的方法。
间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的函数关系，间接得到被测量量值的测量方法。
组合测量：当某项测量结果需用多个参数表达时，可通过改变测试条件进行多次测量，根据测量量与参数间的函数关系列出方程组并求解，进而得到未知量，这种测量方法称为组合测量。
1.3 叙述电子测量的主要内容。
答：电子测量内容包括：（1）电能量的测量如：电压，电流电功率等；（2）电信号的特性的测量如：信号的波形和失真度，频率，相位，调制度等；（3）元件和电路参数的测量如：电阻，电容，电感，阻抗，品质因数，电子器件的参数等：（4）电子电路性能的测量如：放大倍数，衰减量，灵敏度，噪声指数，幅频特性，相频特性曲线等。
1.4 列举电子测量的主要特点.。
答：（1）测量频率范围宽；（2）测试动态范围广；（3）测量的准确度高；（4）测量速度快；（5）易于实现遥测和长期不间断的测量；（6）易于实现测量过程的自动化和测量仪器的智能化；（7）影响因素众多，误差处理复杂。
2.1 解释下列名词术语的含义：真值、实际值、示值、测量误差、修正值。
答：真值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值。
指定值：由国家设立尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。
实际值：实际测量时，在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。
rlc串联谐振电路阻抗公式
rlc串联谐振电路阻抗公式RLC串联谐振电路阻抗公式及解释说明1. RLC串联谐振电路概述RLC串联谐振电路是由电阻(R)、电感(L)和电容(C)依次串联而成的电路。
它在特定的频率下会发生谐振现象，谐振频率与电感和电容的数值有关。
2. RLC串联谐振电路的阻抗公式RLC串联谐振电路的总阻抗可以用以下公式表示：Z = R + j(Xl - Xc)其中，Z为总阻抗，R为电阻的阻抗，Xl为电感的阻抗，Xc为电容的阻抗。
•R代表电阻的阻抗，它与电流的相位相同，是实部。
•Xl代表电感的阻抗，它与电流的相位滞后90度，是虚部。
•Xc代表电容的阻抗，它与电流的相位超前90度，是虚部。
3. 阻抗公式示例解释电感和电容阻抗平衡时当电感的阻抗与电容的阻抗平衡时，有Xl = Xc，此时阻抗公式简化为：Z = R这时电路的总阻抗为电阻的阻抗，相当于一个纯阻抗电路。
谐振频率下的阻抗谐振频率下，电感和电容的阻抗可以互相抵消，即Xl = Xc。
此时阻抗公式简化为：Z = R + j(0) = R电路的总阻抗仅由电阻决定，是一个纯阻抗电路。
非谐振频率下的阻抗在非谐振频率下，电感和电容的阻抗无法完全抵消，即Xl ≠ Xc。
此时阻抗公式为：Z = R + j(Xl - Xc)电路的总阻抗由电阻、电感和电容的阻抗共同决定，是一个复数阻抗电路。
4. 总结RLC串联谐振电路阻抗公式可以通过考虑电阻、电感和电容的阻抗相加来计算总阻抗。
在电感和电容的阻抗平衡时，电路的总阻抗为纯电阻；在谐振频率下，电路的总阻抗也为纯电阻，且最小；而在非谐振频率下，电路的总阻抗为复数阻抗。
这些公式和示例解释对于分析和设计RLC串联谐振电路具有重要意义。
5. 应用示例下面是几个应用RLC串联谐振电路阻抗公式的示例：示例1：计算谐振频率下的总阻抗假设一个RLC串联谐振电路具有电阻R=5Ω，电感L=2H，电容C=。
我们需要计算在谐振频率下的总阻抗。
使用阻抗公式：Z = R + j(Xl - Xc)其中，Xl = 2πfL为电感的阻抗，Xc = 1/(2πfC)为电容的阻抗。
谐振时阻抗
谐振时阻抗
谐振时阻抗是指在谐振条件下电路所表现出来的电阻和电抗的特性。
在电学中，谐振
是指当交流电源的频率等于电路中一个元件（比如电感或电容）的共振频率时，电路呈现
出最大的电流振幅。
谐振时阻抗的大小与电路中的元件特性有关，通常表现为纯电阻、纯
电感或纯电容等。
在谐振电路中，电流的振幅最大，这是因为电路中的电感和电容所能存贮的能量在谐
振频率下互相转换。
当交流电源的频率等于电路中电感和电容的谐振频率时，电感和电容
的能量交换最为高效，从而使得电路中的电流振幅最大。
而在不谐振的情况下，电容和电
感的能量存量与电源提供的电流无法完全匹配，导致电路中电流大小不稳定。
在谐振电路中，阻抗的大小通过谐振频率直接决定。
对于纯电感电路，谐振频率等于
电感元件的共振频率。
在这种情况下，电感器的阻抗是一个纯对数函数，随着频率的增大
而增加。
因此，电路中电压振幅和电流振幅之比也会随着频率增大而增加。
在纯电容电路中，谐振频率等于电容元件的共振频率。
在这种情况下，电容器的阻抗是一个纯幅角函数，随着频率增加而减小。
总体来说，在谐振时阻抗的特性是非常重要的。
谐振电路在电路设计中有着广泛的应用，比如在无线电、通讯和信号处理等领域。
只有深入了解谐振时阻抗的特性，才能在电
学中取得更好的研究成果，更好的控制电路的性能，并提高电路的使用寿命。
谐振的条件实验报告
一、实验目的1. 理解谐振现象的产生条件。
2. 掌握测量谐振频率的方法。
3. 研究不同参数对谐振频率的影响。
二、实验原理谐振现象是指电路中电感L、电容C和电阻R组成的RLC电路，在特定频率下，电路的阻抗达到最小值，电路中的电流达到最大值，这种现象称为谐振。
谐振频率f 由以下公式给出：\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]其中，L为电感，C为电容。
当电路中的电阻R等于电感L与电容C产生的阻抗之和时，电路达到谐振状态。
三、实验仪器与器材1. 信号发生器：用于提供不同频率的正弦波信号。
2. 交流电压表：用于测量电路中的电压。
3. 电感器：用于构成RLC串联电路。
4. 电容器：用于构成RLC串联电路。
5. 电阻器：用于构成RLC串联电路。
6. 谐振频率计：用于测量电路的谐振频率。
四、实验步骤1. 按照电路图连接RLC串联电路，确保电路连接正确。
2. 将信号发生器输出的正弦波信号输入到电路中，调节信号发生器的频率，使电路逐渐接近谐振状态。
3. 使用交流电压表测量电路中的电压，记录不同频率下的电压值。
4. 绘制电压与频率的关系曲线，找出谐振频率。
5. 改变电感L或电容C的值，重复步骤2-4，观察谐振频率的变化。
五、实验数据与分析1. 实验数据| 频率（Hz） | 电压（V） | | ---------- | -------- | | 100 | 0.5 | | 150 | 1.0 | | 200 | 1.5 | | 250 | 2.0 | | 300 | 2.5 | | 350 | 3.0 | | 400 | 3.5 | | 450 | 4.0 | | 500 | 4.5 | | 550 | 5.0 | | 600 | 5.5 | | 650 | 6.0 | | 700 | 6.5 | | 750 | 7.0 | | 800 | 7.5 | | 850 | 8.0 | | 900 | 8.5 | | 950 | 9.0 | | 1000 | 9.5 |2. 分析根据实验数据，我们可以发现，当频率为300Hz时，电压达到最大值，说明此时电路达到谐振状态。
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.8.3 谐振法测量阻抗一、谐振法测量阻抗的原理谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性来进行测量的方法。
图氏3—1(a)和(b)分别画出了LC 串联谐振电路和并联谐振电路的基本形式，图中电流、电压均用相量表示。
.图8.3—1 LC串、并联谐振电路的基本形式.0 0当外加信号源的角频率①等于回路的固有角频率 ①。
时，即1LC（8.3-1）时，LC 串联或并联谐振电路发生谐振，这时L1 2CC1 2 L（8.3-2）（8.3-. 3）.由式(8．3-2)和(8．3-3)可测得L或C的参数。
对于图8．3-1(a)所示的LC串联谐振电路，其电流为I&RU&j(L −1)C（8.3-4）电流I&的幅值为IR2 Us(L−1 )2C（8.3-5）.当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，即 0 L 1 / 0C，回路中的电流达最大值，即II 0U s R此时电容器上的电压为UU1 I1 U & sQU（8.3-6）cc 0式中Q1 0CRCL R.C R s（8.3-7）.2由式(8，3-5)得IU s（8.3-8）⎛ 2L ⎛ ⎛ ⎛ R 1 ⎛⎛0 ⎛ ⎛ − 0⎛ R ⎛⎛ 0 ⎛由于谐振时电流U s I 0R，回路的品质因数 QL，R故式(8．3-8)改写为I1 I 0⎛1 Q 2⎛2 −⎛.（8.3-9）⎛0⎛.在失谐不大的情况下，可作如’下的近似−2− 2 (0 )( − 0)这样，式(8．3-9)可改写为II 01 Q 21⎛ 2( ⎛2− 0 )⎛ ⎛（8.3-10）.⎛0⎛.调节频率，使回路失谐，设2和1分别为半功率点处的上、下限频率，如图8．3-2所示。
此时，I / I0 1/ 20.707，由式(8．3-10)得Q 2(2−0 )1（8.3-11）由于回路的通频带宽度，故由式(8．3-11)得Bf2−f12f2−.f 0Qf 0Bf 0f 2 −f 1（8.3-12）.由式(8．3-12)可知，只需测得半功率点处的频率f2、f1和谐振频率f0，即可求得品质因数Q。
这种测量Q值的方法称为变频率法。
由于半功率点的判断比谐振点容易，故其准确、度较高。
.图8.3—2 变频时的谐振曲线.图8.3—3 变容时的谐振曲线.设回路谐振时的电容为C 0，此时若保持信号源的 频率和振幅不变，改变回路的调谐电容。
设半功率点 处的电容分别为C 1和C 2，且C 2>C 1，变电容时的谐振曲线如图8．3—3所示。
类似于变频率法，可以推得Q2C 0（8.3-13）C 2 −C 1由上式可求得品质因数Q 。
这样测量Q 值的方法，称为变电容法。
.二、Q表原理Q表是基于LC串联回路谐振特性基础上的测量仪器，其基本原理电路如图8.3—4所示。
采用电阻耦合法的Q表原理图如图8.3—5所示。
.图8.3—4 Q表原理.图8.3—5 电阻耦合法Q表原理图.Q U co（8.3-14）Ui若保持回路的输入电压U i大小不变，则接在电容C两端的电压表就可以直接用Q表值采标度。
若使V减少一半，由式(8．3—工4)可知，同样大小的U co所对应的Q值比原来增加一倍，故接在输入端的电压表可用作Q值的倍乘指示。
实际的Q表，电压U i和U c的测量是通过一个转换开关而用同一表头来完成的，如图8．3—4 所示。
.图8.3—6 电感耦合法Q表原理图.三、元件参数的测量利用Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端，称为直接测量法。
图8．3—5和图8．3—6也是直接测试电感线圈的原理图。
通过调节信号源的频率或调节回路的可变电容，使回路发生谐振，由电容器两端的电压表可直接读出Q值，然后乘上倍乘值即可得到电感线圈的Q值。
.由于Q表中测量回路本身的寄生参量及其他不完善性对测量结果所产生的影响，称为残余效应，由此而导致的测量误差，称为残差。
由于直接测量法不仅存在系统测量误差，而且存在残差的影响，因此一般采用比较法进行测量，它可以比较有效地消除系统测量误差和残差的影响。
比较法又分为串联比较法和并联比较法，前者适用于低阻抗的测量，后者适用于高阻抗的测量。
.图8.3—7 串联比较法原理图.当电感线圈的电感量较小或电容器的电容量很大时，属于低阻抗测量，需要采用图8．3—7所示的串联比较法测量元件参数。
图中L K为已·知的辅助线圈，Z M RMjXM为其损耗电阻R H为被测元件阻抗。
由于电阻R H很小，故在讨论中忽略其影响。
首先用一短路线将被测元件Z M短路，调节电容C，使回路谐振。
设此时的电容量为C l，被测得的品质因数为Q1。
根据谐振时回路特性，得XL KXC1或L X1C1（8.3-15）.Q1 L KRK1或RKC1RK1Q1C1（8.3-16）.C L M然后断开短路线，被测元件Z M 被接入回路。
保持 频率不变，调节电容器C ，使回路再次谐振。
设此时的 电容量为C 2，品质因数为Q 2，回路中的电抗满足X X X K2（8.3-17）X 1 / C 1由于 ，故式(8．3—17)可改写为LXXX− X1−1C 1 − C 2（8.3-18）MC 2L KCCC C211 2. 回路的品质因数1Q2 或(R KRM)C2R K R M故1RM1Q2C2−1C1Q1−Q2C2Q2C2Q1C1C1C2Q1Q2（8.3-. 19）.若被测元件为电感线圈，X M 为感性，必有X M >0。
由式(8.3—lg)可知，此时C 1>C 2，并求得LC 1−C 2（8.3-20）M2C C 1 2线圈的品质因数可由式(8.3—18)和式(8.3—19)求得，即X MQ MQ 1Q 2 (C 1− C 2 )（8.3-21）R MC 1Q 1 − C 2C 2.若被测元件为电容器，X M为容性，必有X M<0。
由式(8．3-18)可知，此时C2>C1，XM由式(8．3'-18)求得−1/C M ，C M C1C2(8.3-22) C2−C1其Q值的计算公式与式(8．3—21．)相同。
若被测元件为纯电阻，则C l＝C2＝C0，由式(8．3—19)可求得其阻值为.R MQ 1 −Q 2(8.3-23)C 0Q 1Q 2.测量电感量较大的电感器和电容。
量较小的电容器等高阻抗元件需要采用并联比较法测量元件参数，其原理图如图8.3—8所示。
首先不接被测元件，调节可变电容C，使电路谐振。
设此时电容量为C1，品质因数为Q 1，则LK1C1(8.3-24)Q1 L KRK1RKC1(8.3-25).C X然后将被测元件并接在可变电容C 的两端。
保持信 号源频率不变，调节电容C ，使回路再次发生谐振。
设 此时的电容量为C 2，品质因数为Q 2，回路中的电抗满足X X X2 ML KC 2 X M将式(8．3—24)代入上式，可解得1 X M(8.3-26)(C 1 − C 2 ).图8.3—8 并联比较法原理图.2若被测元件是电感，X ML M，由上式解得L M1 (C 1− C 2 )(8.3-27)若被测元件是电容，X M1 /C M，由式(8．3—26)解得C M C 1−C 2(8.3-28)谐振时，并联谐振回路的总电阻R F 为.KR TQ 2 X LQ 2X C 1Q 2C 1(8.3-29).2令GT1 / R T 为回路的总电导，GM1 /RM为被测阻抗的电导，G K为辅助线圈的电导，G R KK R2X 2即G TGM GK，由于K，得L KG M G T −GK(8.3-30)或1C1 R K2C1 −1 1R M Q2RKXLQ2RK⎛L⎛K 1. ⎛K ⎛≈C 1 Q −1R Q 2⎛RK⎛2 K 1.式(8．3-25)代入上式，得由上式解得1C 1 R M Q 2−C 1Q 1R MQ 1Q 2（8.3-31）C 1 (Q 1 − Q 2 )由式(8．3-26)和式(8．3-31)，求得被测元件的Q 值为R MQ M(C 1−C 2 )Q 1Q 2（8.3-32）.X M C 1 (Q 1 − Q 2 )若被测元件为纯电阻，则由式(8.3-31)可求得其电阻值。
.C采用谐振法测量电感线圈的Q 值，其主要误差有： 耦合元件损耗电阻(如R H )引起的误差，电感线圈分布电 容引起的误差，倍率指示器和Q 值指示器读数的误差， 调谐电容器C 的品质因数引起的误差以及Q 表残余参量 引起的误差。
为了减少测量中的误差，需要选 择优质 高精度的器件作为标准件，例如调谐电容器应选择介 质损耗小、品质因数高、采用 石英绝缘支撑的空气电 容器。
另一方面，可根据测量时的实际情况，对测量 的Q 值作些修正，例如，若线圈的分布电容为C M ，那 么真实的Q 值为QQ ⎛ C C M ⎛e ⎛. ⎛（8.3-33）.四、数字式Q 表原理构成数字式Q 表的方法有多种，这里仅介绍衰减振 荡法构成Q 表的原理，其框图如图8．3—10所示。
当脉冲电压作用于RLC 串联振荡回路时，在欠阻尼 情况下，回路中的电流为− R ti I m e 2 LcosdtI m e−dt 2Qcosdt. （8.3-37）.图8.3—10 衰减振荡法测Q原理图.e式中d1 − (LCR )2 2L为回路电流i 的衰减振荡角频率，其波形如图8.3—11所示。
由图可知，电流的幅值是按指数规律衰减 的，即I I−dt 2Qm.m设t 1和t 2时刻电流i 的幅值分别为dI 1− t 1 I e2Qd和 I 2Im− t 2 e 2Q则I 1I 2− d ( t 2 −t 1 )e2Q.图8.3—11 电流i的波形。