谐振法测量阻抗说明

.

8.3 谐振法测量阻抗

一、谐振法测量阻抗的原理谐振法是利用LC串联

电路和并联电路的谐振特性

来进行测量的方法。图氏3—1(a)和(b)分别画出了LC 串

联谐振电路和并联谐振电路的基本形式，图中电流、电压均用相量表示。

.

图8.3—1 LC串、并联谐振电路的基本形式

.

0 0

当外加信号源的角频率①等于回路的固有角频率 ①。时，即

1

LC

（8.3-1）

时，LC 串联或并联谐振电路发生谐振，这时

L

1 2C

C

1 2 L

（8.3-2）

（8.3-

. 3）

.

由式(8．3-2)和(8．3-3)可测得L或C的参数。对于图8．3-1(a)所示的LC串联谐振电路，其电流为

I&

R

U&

j(L −1

)

C

（8.3-4）

电流I&的幅值为

I

R2 U

s

(L

−

1 )2

C

（8.3-

5）

.

当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，

即 0 L 1 / 0C

，回路中的电流达最大值，即

I

I 0

U s R

此时电容器上的电压为

U

U

1 I

1 U & s

QU

（8.3-6）

c

c 0

式中

Q

1 0

CR

C

L R

.

C R s

（

8.3

-

7

）

.

2

由式(8，3-5)得

I

U s

（8.3-8）

⎛ 2

L ⎛ ⎛ ⎛ R 1 ⎛

⎛

0 ⎛ ⎛ − 0

⎛ R ⎛

⎛ 0 ⎛

由于谐振时电流

U s I 0

R

，回路的品质因数 Q

L

，

R

故式(8．3-8)改写为

I

1 I 0

⎛

1 Q 2

⎛

2 −

⎛

.

（8.3-9）⎛0

⎛

.

在失谐不大的情况下，可作如’下的近似

−

2

− 2 (

0 )( − 0

)

这样，式(8．3-9)可改写为

I

I 0

1 Q 2

1

⎛ 2( ⎛

2

− 0 )

⎛ ⎛

（8.3-10）

.

⎛0

⎛

.

调节频率，使回路失谐，设2和1

分别为

半功率点处的上、下限频率，如图8．3-2所示。此

时，I / I

0 1

/ 2

0.707

，由式(8．3-10)得

Q 2(2−0 )

1（8.3-11）

由于回路的通频带宽度，故由式(8．3-11)得B

f

2

−

f

1

2f

2

−

.

f 0

Q

f 0

B

f 0

f 2 −

f 1

（8.3-12）

.

由式(8．3-12)可知，只需测得半功率点处的频率

f2、

f1和谐振频率f0，即可求得品质因数Q。这种测量Q值的方法称为变频率法。由于半功率点的判断比谐振点容易，故其准确、度较高。

.

图8.3—2 变频时的谐振曲线

.

图8.3—3 变容时的谐振曲线

.

设回路谐振时的电容为C 0，此时若保持信号源的 频率和振幅不变，改变回路的调谐电容。设半功率点 处的电容分别为C 1和C 2，且C 2>C 1，变电容时的谐振曲

线如图8．3—3所示。类似于变频率法，可以推得

Q

2C 0

（8.3-13）

C 2 −

C 1

由上式可求得品质因数Q 。这样测量Q 值的方法，

称为变电容法。

.

二、Q表原理

Q表是基于LC串联回路谐振特性基础上的测量仪器，其基本原理电路如图8.3—4所示。采用电阻耦合法的Q表原理图如图8.3—5所示。

.

图8.3—4 Q表原理

.

图8.3—5 电阻耦合法Q表原理图

.

Q U co

（8.3-14）

U

i

若保持回路的输入电压U i大小不变，则接在电容C两端的电压表就可以直接用Q表值采标度。若使V减少一半，由式(8．3—工4)可知，同样大小的U co所对应的Q值比原来增加一倍，故接在输入端的电压表可用作Q值的倍乘指示。实际的Q表，电压U i和U c的测量是通过一个转换开关而用同一表头来完成的，如图8．3—4 所示。