体和正方体棱长总和的计算
长方体的棱长总和
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体正方体典型例题讲解
分析：求占地面积，要注意是那个面和地面有接触。长0.5米，宽2厘米（单位不统一）。方木说明：横截面是正方形。
5x0.02x0.02=体积
棱长总和、表面积、体积综合应用
例2：
巩固练习
长方体和正方体的表面积和体积多互相结合来进行考察，在做这类题目的时候要注意实际情况相结合，具体问题具体分析。
注意单位的统一
05
注意底面积求体积的应用
06
正方体的高h=V正÷底面积
07
长方体的高h=V长÷底面积
08
注意实际情况的考虑
09
注意单位的统一
体积类型题目
例题1
有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 分析：这块石头的体积=水面上升的水的体积。只要求出这部分水的体积就是石头的体积。水面上升的高度也就是长方体高度。剩下的问题只需要按照长方体的体积公式来进行计算就可以了 列式：300x2=600立方厘米 注意：1、题目当中的条件告诉了底面积，注意用底面积求体积的公式的应用。 2、注意一些关键词：上升了、上升到的区别。增加了、增加到；减少了，减少到等词语的意思理解。
例1：天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
01
分析：要求多少块需要知道这个用泳池多大的表面积，一块瓷砖的面积，然后计算总表面积中有几块瓷砖的面积就可以知道用多少块。
02
列式： [ 25x10+（1.6x10+25x1.6）x2 ]÷（）
例题2
有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 分析：溶成不同的形状体积没变，所以只需要求出原来的体积，然后利用求体积的公式直接求出高就可以。 列式：80x80x80 ÷20= 注意：1、形状的改变体积不变。 2、注意底面积求体积公式的应用。 3、时刻注意单位的统一。
冀教版五年级下册数学第3单元 长方体和正方体 第2招 长方体、正方体棱长总和的解题技巧
4．一个长方体，正好截成3个完全一样的正方体，3个 正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了 80厘米。原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 画图分析： 列式解答：
一个长方体截成3个正方体，一共增加了4个面，16条棱
又知棱长总和增加了80 厘米 正方体每条棱的长度是80÷16＝5(厘米) 原来长方体的长是5×3＝15(厘米)，宽和高都是5 厘 米
JJ 五年级下册
第2招 长方体、正方体棱长总和的解题 技巧
学习第3单元后使用
经典例题
晓东用一根铁丝刚好焊接成一个棱长是8厘米的正方体 框架，如果用这根铁丝焊接成一个长10厘米，宽7厘米 的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
思路分析： 由题意可知，棱长总和不变
先根据“棱长×12”求出正方体的棱长总和， 也就是长方体的棱长总和
2．爸爸给小玥买了一份生日礼物，所用的包装盒的 长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米，现在要 用彩带把这个包装盒捆上(如图)，接头处长18厘米， 一共需要多少厘米的彩带？
(30＋20＋15×2)×2＋18＝178(厘米) 答：一共需要178厘米的彩带。
技巧 3
运用画图法求长方体、正方体的棱长 总和
再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽” 就可以求出长方体的高
规范解答：
8×12＝96(厘米) 96÷4－10－7＝7(厘米) 答：这个长方体框架的高是7厘米。
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1 联系实际求棱长总和 2 利用观察法求彩带的长 3 4 运用画图法求长方体、正方体的棱长总和 5 根据正方体的特征求棱长总和 6 根据增加的面求增加的棱长和
大正方体的棱长是6×2＝12(厘米)
6×2＝12(厘米) 12×12＝144(厘米) 答：这个大正方体的棱长总和是144厘米。
正方体体积棱长总和公式
正方体体积棱长总和公式
正方体是一种特殊的立方体，其六个面都是正方形。
我们知道，正方体的体积可以通过边长计算得出。
但如果已知正方体的棱长总和，是否可以直接计算出它的体积呢？
答案是肯定的。
根据正方体的性质，其棱长总和等于所有12条
棱的长度之和，即4倍的正方体边长。
因此，我们可以得到正方体体积棱长总和公式：
V = (a/6) * 12
其中，V为正方体的体积，a为正方体的边长。
公式中的12是正方体的棱数，而a/6是正方体每个面的面积。
利用这个公式，我们可以快速计算出任意一边长的正方体的体积。
例如，当a=3时，正方体的体积为(3/6) * 12 = 54。
这个公式在解
决实际问题、进行建模等方面都有广泛的应用。
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棱长总和的公式
棱长总和的公式棱长总和的公式是数学中的一个重要定理，它描述了一个立方体或正方体的棱长的总和与其对角线长度之间的关系。
这个公式的推导过程相当有趣，也很有启发性。
在本文中，我们将深入探讨这个公式的背景、推导过程和应用。
背景在几何学中，一个立方体或正方体是一个有六个面的多面体，每个面都是一个正方形。
一个立方体或正方体的棱长是指它的六个棱的长度之一。
而对角线是指连接多面体相对的两个顶点的线段。
一个立方体或正方体的对角线长度是其棱长的平方根乘以根号2。
推导过程我们可以通过数学推导来证明棱长总和的公式。
假设一个立方体或正方体的棱长为a，对角线长度为d。
那么，根据勾股定理，我们可以得到：d = a + a + a = 3a将上式两边都除以3a，得到：d/3a = 1接下来，我们可以将每个棱长表示为a = d/√3，代入上式，得到：(d/√3)/3(d/√3) = 1简化后，得到：1/3 = 1/3这个等式显然是成立的。
因此，我们可以得出棱长总和的公式： 6a = 6(d/√3) = 2d√3这个公式告诉我们，一个立方体或正方体的棱长的总和是其对角线长度的平方乘以根号6。
应用棱长总和的公式在数学和工程学中有着广泛的应用。
在数学中，它可以用于计算立方体或正方体的体积。
在工程学中，它可以用于计算立方体或正方体的表面积，或者在建筑设计中计算房间的尺寸。
此外，这个公式还可以用于解决与立方体或正方体相关的物理问题，如计算质量、密度和惯性矩等。
结论棱长总和的公式是一个非常有用的数学定理，它描述了立方体或正方体的棱长的总和与其对角线长度之间的关系。
这个公式的推导过程相当有趣，也很有启发性。
在应用方面，它在数学和工程学中都有着广泛的应用，是解决立方体或正方体相关问题的重要工具。
人教部编版五年级数学下册长方体、正方体综合应用
小正方体四周的4个小正 方形面是新增加的面
规范解答： 4×4×6＋1×1×4＝100(cm2) 答：所得立体图形的表面积是100 cm2。
技巧 1 用“观察法”求组合图形的表面积
1．有一个形状如下图的零件，求它的表面积。 将正方体的上表面补到长方体的上表面，得物体的 总面积=长方体的表面积+正方体4个侧面的面积 (12×8＋12×6＋8×6)×2＋3×3×4＝ 468(cm2) 答：它的表面积是468 cm2。
大正方体的棱长是6×2＝12(cm)
6×2＝12(cm) 12×12＝144(cm) 答：这个大正方体的棱长总和是144 cm。
技巧 5 根据增加的面求增加的棱长和
6．把一个棱长为12 cm的正方体木块切割成3个相同的 长方体，切割成的3个长方体的棱长总和比原来正 方体的棱长总和增加多少厘米？
切割成3个相同的长方体，要切2次 增加4个正方形面
根据长减少2 cm，宽、高都不变，体积减少48 cm3
用减少的体积除以减少的长即 得左面或右面的面积
用同样的方法可以求出前面或 后面、上面或下面的面积
48÷2＝24(cm2) 99÷3＝33(cm2) 352÷4＝88(cm2)
(24＋33＋88)×2＝290(cm2) 答：原来长方体的表面积是290 cm2。
再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽” 就可以求出长方体的高
规范解答：
8×12＝96(cm) 96÷4－10－7＝7(cm) 答：长方体框架的高是7 cm。
技巧 1 联系实际求棱长总和
1．笑笑家有一个长方体蚊帐(如图)，长2 m，宽1.5 m， 高1.8 m。蚊帐的顶和四周由钢管固定(地面的四周没 有钢管)。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 2×2＋1.5×2＋1.8×4＝14.2(m) 答：固定这样一个蚊帐至少需要 14.2 m长的钢管。
长方体的棱长总和公式
长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4
或（长＋宽＋高）×4
正方形的棱长总和＝棱长×12
长方体的长=棱长总和÷4－宽－高
长方体的宽=棱长总和÷4－长－高
长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
正方体的棱长=棱长总和÷12
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
上下面前后面左右面
或（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无盖时＝
没有上下面时＝
没有左右面时＝
长方体的底面积＝
长方体的体积＝长×宽×高 V长＝abh 正方体的表面积＝棱长×棱长×6
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V正=a3
长方体或正方体的体积＝底面积×高 V =sh
下面的长方体各求几个面：
1、给柱子刷油漆。
（）
2、给游泳池贴瓷砖。
（）
3、制通风管。
（）
4、制烟囱。
（）
5、粉刷教室。
（）
6、贴商标纸。
（）
7、包装礼品盒。
（）
8、给卫生间四壁贴瓷砖。
（）
9、制玻璃鱼缸。
（）
10、给柱子贴瓷砖。
（）
11、给长方形地围铁丝网。
（）长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器若能容纳的物体的体积。
表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
底面积：（长×宽）
截面积：（宽×高）
以下公式要熟记，并且能够灵活运用。
长方形周长公式：（长+宽）×2
正方形周长公式：边长×4
长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4
正方体棱长总和公式：棱长×12
长方形面积公式：长×宽
正方形面积公式：边长×边长
长方体表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积公式：棱长×棱长×6
长方体体积公式：长×宽×高
正方体体积公式：棱长×棱长×棱长
通用体积公式：底面积×高
截面积×长
表面积的变化要会分析。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
正方体的棱长总和计算公式
正方体的棱长总和计算公式
正方体的棱长总和计算公式指的是计算正方体六个棱边的长度
之和的公式。
正方体是一种六面全等的立体图形，它的六个面都是正方形，每一对相对的面平行且相等。
正方体的六个棱边分别连接着相邻的顶点，每条棱边的长度都相等。
因此，正方体的棱长总和可以表示为：
棱长总和 = 12 ×边长
其中，边长指的是正方体任意一个棱边的长度。
根据正方体的性质，每个面都有四条边，正方体共有六个面，因此正方体的棱长总和是12倍的边长。
根据这个公式，我们可以通过已知正方体的边长来
计算它的棱长总和，或者通过已知正方体的棱长总和来计算它的边长。
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长方体正方体棱长总和类习题
棱长总和的基础题型重点：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=长方体棱长之和÷4－宽－高高= 长方体棱长之和÷4－长－宽宽= 长方体棱长之和÷4－长－高正方体棱长总和=棱长×12 正方体棱长=正方体棱长总和÷12 基础习题：1.一个长方体盒子的长3厘米，宽2厘米，高1厘米。
这个长方体盒子的棱长总和是多少厘米？2.用铁丝做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，最少需要多少厘米长的铁丝？3.已知一个长方体的铁盒的棱长总和是48厘米，他的长是4厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？4.用36厘米长铁丝做一个长方体框架，长方体框架宽2厘米，高3厘米，这个长方体框架的长是多少厘米？5.一个正方体礼盒的棱长为6厘米，这个正方体礼盒的棱长总和是多少厘米？6.用24厘米长铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？变式题：1.一个长方体盒子和一个正方体盒子的棱长之和长度相等，已知长方体盒子的长、宽、高分别是3厘米，2厘米、1厘米，你知道正方体盒子的棱长是多少吗？2.一根铁丝可以折成一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体框架，如果用这根铁丝折成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？3.工人叔叔要做一个长300厘米，宽40厘米，高70厘米的玻璃柜台，柜台各边都加铝合金条，现有20米的铝合金条，做这个柜台够吗？4.小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、15cm、8cm。
现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18cm。
一共需要多少厘米彩带。
5.如图，长方体礼盒的长为20厘米、宽为16厘米、高为6厘米。
如果用彩带把这个礼盒㧢起来（打结处的彩带长10厘米），一共需要彩带多少厘米？6.一个长方体的棱长之和96是分米，这个长方体的长是12分米，高是2分米，它的宽是多少分米？7.现要用彩带捆扎一个长方体礼盒（如图），结头处的彩带长40厘米，捆扎一个这样的礼盒至少需要多少厘米彩带？。
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练习1 有一个长方体的框架，长、宽、 高分别是10厘米，8厘米、4厘米，做这 个框架共用多长的材料？
长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4 （10+8+4）×4
=22×4
=88（厘米） 答：做这个框架共用88厘米。
练习2 根据图中数据
填空：
?厘米
8厘米
4厘米
(1) 12条棱长的和60厘米。长方体的
正方体的棱长总和=棱长×12
84 ÷ 12=7（厘米）
练习：
1. 王师傅要做一个长12厘米，宽8厘米，高6厘米的 长方体框架，需用多长的铁丝？
2. 小文要用这些小棒（有多余）和橡皮泥做一个长 方体框架。相交于同一个顶点的三条棱分别长多少 厘米？
3根 9根 4根
小 结：
说说这节课你学到了什么？
作业：
人教版五年级下册
学习目标
1.知道长方体和正方体棱长之间 的关系。
2.掌握计算棱长总和的方法。
高 宽
长
（1）长方体的12条棱可以分几组？
（2）相交于同一顶点的三条棱的长度 相等吗？
长方体有十二条棱，相对的4条棱长度相等。
长方体棱长计算公式的推导
高
宽 长
长方体棱长总和=长×4 +宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 = （a+b+h）×4
长是（8 ）厘米，宽（ 4）厘米，高是 ( )厘米.
（8+4）×4 =12×4 =48（厘米） 60－48=12 （厘米） 12 ÷4=3 （厘米）
思考：正方体的棱长有 哪些特征？
有12条棱，而且12条棱长一样，因此 正方体的棱长总和12条棱长的和是84 分米,每条棱长（）。
1、必做题：练习五第2、6题
2、选做题：练习五第3题