九年级数学下册 6_2 黄金分割导学案(新版)苏科版
课题：§6.2 黄金分割
学习目标： （1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．
学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．
学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．
学习过程：
情境引入
上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB 、
BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．
【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的
美感．请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与
AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．
通过计算，你有何发现？
问题2. 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调
查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？
你能说明喜欢的理由
问题3. 如图，点B 在线段AC 上，且AC AB AB BC ．设
AC ＝1，求AB 的长．
归纳总结
像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果AC AB AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值
215-称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618． 问题4
1．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？
注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．
2．如果把AC
AB AB BC =化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？
长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．
你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．
问题5、1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______________cm.
2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）
若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？
【回扣目标】学有所成、悟出方法
1．本节课你的收获是什么？2．你还有哪些疑问？3．你还想了解什么？
当堂反馈
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．
A ．31
B ．43
C ．21
D ．3
2 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？
3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，
越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，
她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？
4．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．
A C B
D。
九年级数学下册 6_2 黄金分割导学案(新版)苏科版
课题：§6.2 黄金分割学习目标： （1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．学习过程：情境引入上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．【新知探究】师生互动、揭示通法问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．通过计算，你有何发现？问题2. 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由问题3. 如图，点B 在线段AC 上，且AC AB AB BC ．设AC ＝1，求AB 的长．归纳总结像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果AC AB AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值215-称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618． 问题41．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．2．如果把ACAB AB BC =化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．问题5、1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______________cm.2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？【回扣目标】学有所成、悟出方法1．本节课你的收获是什么？2．你还有哪些疑问？3．你还想了解什么？当堂反馈1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．A ．31B ．43C ．21D ．32 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？4．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．A C BD。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.2 黄金分割》教案_4
6.2黄金分割【学习目标】1.会找一条线段的黄金分割点；2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.【合作探究】活动一：欣赏、操作1、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；AB = cm ，AC= . AB 与AC 的比值≈ .2、芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；AB = cm ，AC= . AB 与AC 的比值≈ .活动二：例题1：如图，点B 把线段AC 分成两部分，如果AB BC AC AB =，设AC=1，求AB 的长.定义：点B 把线段AC 分成两部分，如果AB BC AC AB=，那么线段AC 被点B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）C BA ABC A点B 为线段AC 的黄金分割点. AB 与AC 的比值为215-，大约为0.618，这个比值称做黄金比。
注意：一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称.活动三：认识黄金分割在几何中的一些应用.1、黄金三角形： 的 三角形.2、黄金矩形： 的矩形.【典例精析】例1.若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2.如图，点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝4，则AC 2＝________（结果保留根号）. 例 3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）；【当堂检测】 1.如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC=,那么下列说法错误的是 ( )A.线段AB 被点C 黄金分割B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.黄金分割比是 ( )A.12B.12C.12D.0.618 3.如图，若点C 是AB 的黄金分割点，A B=1，则AC=_______，BC=______.4.一条线段的黄金分割点有 个. A B C D A B CD EF A BA A B5．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．【中午作业】1.在中华经典美文阅读中，小明发现一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为20cm ，则它的宽为 （ ）A. 12.36 cmB.13.6 cmC.32.36 cmD.7.64 cm2.已知P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB=4cm ，则PA= cm.3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少多少m 处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m ）4. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是AB 的中点，点H 在BA 的延长线上，且EH=ED ，四边形AFGH 是正方形. (1)求AF 、DF 的长；(2)点F 是AD 的黄金分割点吗？为什么？A B A B H G F E D C B A【家庭作业】习题6.21. 东方明珠电视塔塔高468m ，如果把塔身看作一条线段AC ，中间的球体看作点B ，那么点B 是线段AC 的黄金分割点. 求AB 的长（精确到0.1m ）.2.如图，P 是线段AB 的黄金分割点，且PA>PB ，S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长为AB 、宽为PB 的矩形的面积. 比较S 1与S 2的大小，并说明理由.3.如图，设线段AC=1.(1)过点C 画CD ⊥AC ，使CD=12AC ；连接AD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径画弧，交AD 于点E ；以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交AC 于点B .(2)在所画图中，点B 是线段AC 的黄金分割点吗？为什么？S 2S 1P B A C A AB C。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.2黄金分割》教案_15
6.2黄金分割一、学习目标1.了解黄金分割、黄金矩形的意义；2.在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的联系.二、学习重点了解黄金分割的意义并能运用．三、学习难点了解黄金矩形的意义.四、学法指导问题驱动，合作探究五、学习过程（一）创设情景发现美1.三组图片中哪张图片最美？（见ppt)2.最美的图片美在何处？怎样用数学知识解释这种美？（二）动手操作探索美1.测量并填写下表：（结果精确到0.1）BC(厘米）AB(厘米）AC(厘米）电视塔芭蕾演员美女头像2.精确计算：3.黄金分割的定义：如图，点B把线段AB分成两部分，如果，那么称线段AB被点C，其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比（BC与AC的比）叫做．（三）学以致用应用美1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝______cm（精确到0.1cm）．2．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．老师的身高 1.73m，肚脐以上部分0.68m，我应该选择多高的皮鞋看起来更美（结果精确到1cm）？（四）能力提升升华美探究黄金矩形内容：古希腊时的帕特农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BEBC＝BCAB.提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：（五）欣赏拓展感悟美（欣赏PPT)（六）课堂小结收获美。
6.2黄金分割-苏科版九年级数学下册教案
6.2 黄金分割-苏科版九年级数学下册教案一、教学目标：1.了解黄金分割的概念，理解其在几何、艺术和自然界中的应用；2.学会如何使用黄金分割设计美术作品；3.培养学生的空间想象力和创造力。
二、教学重点：1.黄金分割的概念和应用；2.黄金分割在美术设计中的应用技巧。
三、教学难点：1.黄金分割在美术设计中的具体应用；2.如何发挥学生的空间想象力和创造力。
四、教学方法：1.课堂讲授法；2.讨论与展示法；3.实践操作法。
五、教学内容和步骤：1.导入通过展示一些黄金分割的图片和作品，引导学生了解黄金分割的基本概念，如黄金矩形、黄金螺旋等，并启发学生发现黄金分割在自然界、几何和艺术领域中的应用。
2.概念解释1.黄金分割的定义和公式：黄金分割是指将一条线段分割成两条长度之比等于整条线段长度与较短分段长度之比的两条线段，其比例约为1:1.618。
公式：(a+b)/a = a/b = φ，φ为黄金分割比例常数。
2.黄金矩形和黄金螺旋：黄金矩形是指长和宽比例接近黄金分割比例的矩形；黄金螺旋是由一系列黄金矩形依次旋转构成的，它在自然界中常被用来形容螺旋生长的植物或动物的形态。
3.黄金分割在美术设计中的应用1.实例讲解：学生通过老师带领的实例分析，了解黄金分割的应用技巧，如用黄金分割比例规划素描画面构图、采用黄金分割数列编排图书排版、使用黄金分割尺规切割美术作品等。
2.实践操作：让学生亲自动手尝试使用黄金分割进行美术设计，设计自己的一份黄金分割作品。
4.总结归纳通过课后的反馈讨论和展示，学生分享自己的黄金分割美术作品，老师帮助学生总结和归纳黄金分割的基本概念和应用技巧，并给予学生具体的评价和改进意见。
六、教材参考：苏科版九年级数学下册P166-168。
七、板书设计：1.黄金分割的定义和公式；2.黄金矩形和黄金螺旋；3.黄金分割在美术设计中的应用技巧；4.学生实践操作。
提示：可使用Markdown的表格语法或列表语法进行设计。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.2黄金分割》教案_14
A
我们把顶角为 36°的等腰三角形称为黄金三角形。
AB
（ 1）作∠ B 的平分线 , 交 AC于点 D, 计算△ BCD各个内角的度数，你有什么发现？
（ 2）在 △BCD中， CD _______ ；
BC 图中和 BC相等的线段有 _______
，CD
______, 则点 D 是 ________________ 。
0.618 ，这种矩形称为 黄金矩形 .
A
（ 3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？
D
C
D
E
C
D
A
A
B
活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用
F
B
. （如黄金三角形）
B
C
1、作顶角为 36°的等腰△ ABC； 2、分别量出底边 BC与腰 AB的长度；
3、作∠ B的平分线，交 AC于点 D，量出△ BCD的底边 CD的长度；
§6.2 黄金分割
知识点 : 1 、若矩形的宽与长的比约为 0.618, 这样的矩形称之为 黄金矩形 .
2、点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 __________ ，那么称线段 AB 被
点 C 黄金分割 ，点 C 叫做线段 AB 的 黄金分割点 ， AC 与 AB 的比叫做 黄金比。
如果 AB
BC ，那么线段 AC被点 B 黄金分割 . （有一种通俗的说法是：较小的线
AC AB
段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）
BC与 AC（或 AC与 AB）的比值约为 0.168 ，这个比值称为 黄金比 .
注意：（ 1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；
精选推荐九年级数学下册 6.2 黄金分割学案(无答案)(新版) 苏科版
黄金分割【学习目标】1.了解黄金分割、黄金矩形及在各个领域有价值的运用2.会找一条线段的黄金分割点，理解黄金比。
【重点难点】1.了解黄金分割、黄金矩形的定义；2.会找一条线段的黄金分割点。
【自主学习】读一读：阅读课本44-46页想一想：1. 上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，（1）量出图中线段的长度，AB= cm ，BC= cm ；（精确到0.1cm ）（2）计算：AB AC = ；BC AB = ； （保留两位小数） （3）线段AB 、AC 、BC 三者之间具有什么关系？ ；2. 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，（1）量出图中线段的长度，AB= cm ，BC= cm ；（精确到0.1cm ）（2）计算：AB AC = ；BC AB = ； （保留两位小数） （3）线段AB 、AC 、BC 三者之间具有什么关系？ ；练一练： 已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长是 （精确到0.01）．【新知归纳】1．如图，点B 把线段AC 分成两部分，如果 ，那么线段AC 被点B 。
AB 与AC （或BC 与AB ）的比值为 ，大约为0.618，这个比值称做 。
2．一条线段的黄金分割点有 个。
3【例题教学】例1 如图,已知线段AB=1，点C 是AB 上一点，且将AB 黄金分割,（1）求AC 、BC 的长；（2）计算AB AC 和BC AB的值；A CB例2 我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD= DB=BC，BC=2．①图中的黄金三角形是；②求AD的长；③在直线AB或AC上是否存在点P（点A、C除外），使△PBD是黄金三角形？若存在，在图中画出点P；若不存在，说明理由．【课堂检测】1. 已知AB=4cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= cm；2．若短边与长边的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于2厘米，那么相邻一条边的边长约等于厘米．（精确到0.1cm）3. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2=AC2+BC2 B．BC2=AC•BA4. 我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”．如图，现有一等腰△ABC，其中AB=AC，且∠ACB=2∠A，∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，则图中的“黄金三角形”共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．65. 美是一种感觉，当人的下半身长与身高之比约为0.62，人的身段近似为黄金比例，给人一种美感．某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应穿大约多高的高跟鞋？【课后巩固】1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm2. 矩形ABCD的周长为20，AB与BC的比为黄金比，AB的长度约为（）A．3.82 B．6.18 C．3.82或6.18 D．16.183. 已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）4.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1S2.（填“＞”“="”“" ＜”）（第4题图）（第5题图）5.如图，设线段AC=1，（1）过点C画线段CD⊥AC，使CD=AC的一半，连接AD，以D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E,以A为圆心,AE的长为半径画弧，交AC于点B（2）证明点B是线段AC的黄金分割点。
[精品]2019九年级数学下册 6.2 黄金分割导学案(无答案)(新版)苏科版
6.2黄金分割3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.学习重点和难点： 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义问题导学：（一）情景1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少o C 呢(精确到1 o C)?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们 会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.（二）新知探索1.课本P44三个引例、交流.2.课本P45操作黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段被点C 黄 金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做 黄金比，AC∶AB=215-∶1≈0．681∶1. 3. 课本P46尝试、思考.学习目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.（三）典例分析例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约C BA为 cm（精确到0.1cm）当堂检测：1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC BCAB AC=,那么下列说法错误的是 ( )A.线段AB被点C黄金分割B.点C叫做线段AB的黄金分割点C.AB与AC的比叫做黄金比D.AC与AB的比叫做黄金比2.黄金分割比是 ( )修正栏：A. D.0.6183.如图,点C是AB的黄金分割点,那么ACAB与ACBC的值分别是( )C.12,12-D.12,124.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.（结果保留根号）5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》是本节课的主要内容。
黄金分割是指将一条线段分为两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，其比值约为1:0.618。
这个概念在数学、艺术、建筑等领域有着广泛的应用。
教材通过引入黄金分割的概念，让学生了解并掌握其几何性质和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、比例的计算等知识。
但他们对黄金分割的概念和应用可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能运用黄金分割解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、观察能力和思维能力。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.课件：制作黄金分割的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学素材：准备一些与黄金分割相关的实例，如建筑、艺术作品等。
3.练习题：设计一些有关黄金分割的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等。
–引导学生观察并思考：这些实例有什么共同特点？–学生回答后，教师总结并引入黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）–教师简要介绍黄金分割的定义和性质。
–学生通过观察、操作等活动，自主探索黄金分割的性质。
–教师引导学生总结黄金分割的性质，并进行讲解。
3.操练（10分钟）–学生分组讨论，思考如何运用黄金分割解决实际问题。
苏教科版初中数学九年级下册6.2 黄金分割学案(新版)
重点：黄金分割的意义
难点：怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点
教学流程
预习导航
AC BC 1、如图所示的五角星中， 与 的关系是（ ）
AB AC
A
C
B
AC BC AC BC A.相等 B ＞ C. ＜ D 不能确定
AB AC AB AC
2、（1）如图所 示，若点 C 是 AB 的黄金分割点，AB＝1，则 AC≈____BC≈_____；（2）一条线段的
学习反思
S1 BP A
S2TB:小初高题库苏 Nhomakorabea版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
黄金分割点有____个。
A
C
B
3、若线段 AB＝4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为多少？（结果保留四个有效 数字）
4、如图所示的五角星中，AD＝BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，AB＝ A D C B 1，求 CD 的长。
合作探究 黄金分割
黄金矩形
黄金三角形
肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为
cm（精确到 0.1cm）
3、如图的 五角 星中,AD=BC,且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点,AB=1,求 CD 的长.(近似值）
4、若一个矩形的短边与长边的比值为 0.618（黄金分割数），我们把这样的 矩形叫做黄金矩形。 （1）操作：请你在如图所示的黄金 矩形 ABCD（AB>AD）中，以短边 AD 为一边作正方形 AEFD； （2）探究：在 （1）中的四边形 EBCF 是不是黄金 矩形？若是 ，请予以说明；若不是，请说明理 由；
苏科版数学九下《黄金分割点》word导学案
6.2黄金分割 年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 审核人：一、学习目标： 1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.学习重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.学习难点：怎样找一条线段的黄金分割点.二、学习内容：1．导学预习：（1）欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；（2）上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；（3）察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？2.小组讨论： 活动一、计算AC AB （或AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. （3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？3.展示提升：活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC ；2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度；3、作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度；① ③ ②④ 21 34CB A AB C AC B A BD A B C D A B CD E FA B H F G N M ED C 最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）618.0ABBC ≈； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点；（3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等， （1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 解：（1）△ACD 、△BDE 、△CAE 、△DAB 、△EBC 、△AGD 、△ABN 、△BCF 、 △BAH 、△CMB 、△CDG 、△DNC 、△DEH 、△EDF 、△EMA ； （2）点F 是线段CG 、CE 、DN 、BD 的黄金分割点，……4.质疑拓展：例题讲解：例1、若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthe nom Temple ）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少？（结果保留根号）例3、如图的五角星中，AD=BC ，且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点，AB=1，求CD 的长.5.学习小结：6.达标测试：（1）已知M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点．若AB=1cm ，则MN ≈_______cm ．（2）如果215-=b 是a 与c 的比例中项，且a=1，那么c= . （3）如图，正方形ABCD 的边长为2.E 为AB 的中点，点H 在BA 延长线上，且EH=ED ，四边形A FGH 是正方形.（1）求AF 、DF 的长；（2）点F 是AD 的黄金分割点吗？为什么？（4）给定一条线段AB ，如何找到它的黄金分割点C 呢？ ①作BD ⊥AB ，且使BD=12AB ；②连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E ；③以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C ．点C 就是线段AB 的黄金分割点． 如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C 为什么是线段AB 的黄金分割点？7.学习反思:D C B A D A BEFG H。