空间直角坐标系的建立_课件
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空间直角坐标系PPT
解 M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14, M2M3 2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6, M3M1 2 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
例 3 设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2,3)的距离为 到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
①
③
x
②
例1、如图，在长方体OABC DABC中，OA 3，
OC 4，OD 2，写出D，C，A，B四点的坐标。
z
D'
C'
A'
2
B'
y
4
3o
C
xA
B
例2、在空间直角坐标系中标出下列各点
►A（0，2，4）、B（1，0，5）、 ►C（0，2，0）、D（1，3，4）
特殊位置的点的坐标
►原点 ►x轴上的点 ►y轴上的点 ►z轴上的点 ►xoy平面上的点 ►yoz平面上的点 ►xoz平面上的点
解 因为P 在x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
4. 3.1 空间直角坐标系
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
思考:
►空间中的点如何表示呢?
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
例 3 设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2,3)的距离为 到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
①
③
x
②
例1、如图，在长方体OABC DABC中，OA 3，
OC 4，OD 2，写出D，C，A，B四点的坐标。
z
D'
C'
A'
2
B'
y
4
3o
C
xA
B
例2、在空间直角坐标系中标出下列各点
►A（0，2，4）、B（1，0，5）、 ►C（0，2，0）、D（1，3，4）
特殊位置的点的坐标
►原点 ►x轴上的点 ►y轴上的点 ►z轴上的点 ►xoy平面上的点 ►yoz平面上的点 ►xoz平面上的点
解 因为P 在x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
4. 3.1 空间直角坐标系
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
思考:
►空间中的点如何表示呢?
空间直角坐标系课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
1.点A(0，－2,3)在空间直角坐标系中的位置是
A.在x轴上
B.在xOy平面内
C.在yOz平面内
D.在xOz平面内
第4题
2 已知空间中点A(1,3,5)，点A与点B关于x轴对称，则点B的 坐
标为 （ ）
3 在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为
点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是（ ）
1
1
1
{ OA, OC , OD}
3
4
2
为单位正交基底, 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.
(1) 写出D', C, A', B'四点的坐标;
z
(2) 写出向量 AB, BB , AC , AC 的坐标.
D′
解（1）由已知
A′
D′（0，0，2），C(0，4，0）
A′(3，0，2）,B′(3，4，2）
叫做点A的竖坐标
• (2)在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量，作＝
Ԧ
.
Ԧ
由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，
使=xԦ
Ԧ +y Ԧ +
有序实数组(x，y，z)叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上
Ԧ
式可简记作＝(x，y，z)
Ԧ
概念巩固
如图，过点A分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依
平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分．
画空间直角坐标系Oxyz时，一般使 ∠xOy＝135°(或 45°) ∠yOz＝90°
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y
轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手
A.在x轴上
B.在xOy平面内
C.在yOz平面内
D.在xOz平面内
第4题
2 已知空间中点A(1,3,5)，点A与点B关于x轴对称，则点B的 坐
标为 （ ）
3 在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为
点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是（ ）
1
1
1
{ OA, OC , OD}
3
4
2
为单位正交基底, 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.
(1) 写出D', C, A', B'四点的坐标;
z
(2) 写出向量 AB, BB , AC , AC 的坐标.
D′
解（1）由已知
A′
D′（0，0，2），C(0，4，0）
A′(3，0，2）,B′(3，4，2）
叫做点A的竖坐标
• (2)在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量，作＝
Ԧ
.
Ԧ
由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，
使=xԦ
Ԧ +y Ԧ +
有序实数组(x，y，z)叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上
Ԧ
式可简记作＝(x，y，z)
Ԧ
概念巩固
如图，过点A分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依
平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分．
画空间直角坐标系Oxyz时，一般使 ∠xOy＝135°(或 45°) ∠yOz＝90°
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y
轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手
空间直角坐标系PPT课件
通过透视变换将三维图形投影 到某一平面上，产生近大远小
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
数学人教A版选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系课件
底是单位正交基{ i ， j ， k }．
2．解答本例问题的关键是用所给的基底表示向量，根据新定义的向量的坐标 求解．其实质仍然是空间向量基本定理的应用．
课后作业：P18第3题
＝12―O→A ＋12―O→C ＋12―O→D ，所以点 M 的坐标为(2，3，1)．
思路总结
1．求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标，其规律是“关于谁对称，谁 不变”，如点(x，y，z)关于 y 轴的对称点为(－x，y，－z)，关于平面 Oyz 的对称 点是(－x，y，z)．
2．求空间一点 P 的坐标方法有两个：(1)利用点在坐标轴上的投影求解； (2)利用单位正交基底表示向量―O→P ，―O→P 的坐标就是点 P 的坐标．
∴ x－y＝1，∴ y＝1，
z＝－1，
2 z＝－1，
即 p 在基底{a ＋ b ， a － b ， c }下的坐标为 32，12，－1 ，同理可求得 p 在基
底{2 a ， b ，－ c }下的坐标为(1，1，1)． [答案] 32，12，－1 (1，1，1)
思路总结 1．同一向量在不同基底下对应的坐标不同，当空间一个基底确定之后，该向 量的坐标是唯一确定的，在没有特殊说明情况下，求某向量的坐标就认为它的基
3 向量坐标的广义理解
[例 3] 定义向量 p 在基底{a ， b ， c }下的坐标如下：若 p＝x a ＋y b ＋z c ， 则(x，y，z)叫做 p 在基底{a ， b ， c }下的坐标．已知向量 p 在基底{a ， b ， c }
下的坐标为(2，1，－1)，则 p 在基底{a ＋ b ， a － b ， c }下的坐标为________， 在基底{2 a ， b ，－ c }下的坐标为________．
[跟踪训练]
2．解答本例问题的关键是用所给的基底表示向量，根据新定义的向量的坐标 求解．其实质仍然是空间向量基本定理的应用．
课后作业：P18第3题
＝12―O→A ＋12―O→C ＋12―O→D ，所以点 M 的坐标为(2，3，1)．
思路总结
1．求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标，其规律是“关于谁对称，谁 不变”，如点(x，y，z)关于 y 轴的对称点为(－x，y，－z)，关于平面 Oyz 的对称 点是(－x，y，z)．
2．求空间一点 P 的坐标方法有两个：(1)利用点在坐标轴上的投影求解； (2)利用单位正交基底表示向量―O→P ，―O→P 的坐标就是点 P 的坐标．
∴ x－y＝1，∴ y＝1，
z＝－1，
2 z＝－1，
即 p 在基底{a ＋ b ， a － b ， c }下的坐标为 32，12，－1 ，同理可求得 p 在基
底{2 a ， b ，－ c }下的坐标为(1，1，1)． [答案] 32，12，－1 (1，1，1)
思路总结 1．同一向量在不同基底下对应的坐标不同，当空间一个基底确定之后，该向 量的坐标是唯一确定的，在没有特殊说明情况下，求某向量的坐标就认为它的基
3 向量坐标的广义理解
[例 3] 定义向量 p 在基底{a ， b ， c }下的坐标如下：若 p＝x a ＋y b ＋z c ， 则(x，y，z)叫做 p 在基底{a ， b ， c }下的坐标．已知向量 p 在基底{a ， b ， c }
下的坐标为(2，1，－1)，则 p 在基底{a ＋ b ， a － b ， c }下的坐标为________， 在基底{2 a ， b ，－ c }下的坐标为________．
[跟踪训练]
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
推荐-高中数学人教B版必修2课件2.4 空间直角坐标系(1)
题型一 空间点的坐标
【例 1】已知一个长方体的长、宽、高分别为 5,3,4,试建立适当的空 间直角坐标系,写出长方体的各个顶点的坐标. 分析:可以以长方体的一个顶点为原点,建立空间直角坐标系,也可以 以长方体的中心作为原点.
解:如图所示,以 A 为坐标原点,AB=3 所在的直线为 x 轴,AD=5 所在 的直线为 y 轴,AA1=4 所在的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系 Oxyz.
(2)d(C,D)= (-3-0)2 + [1-(-2)]2 + (5-3)2= 22.
求空间一点 A(x,y,z)关于坐标轴、坐标原点、坐标平面的对称 点的坐标.
剖析:对称点坐标问题,无非就是中点与垂直问题.空间点关于点 的对称点,与平面内点关于点的对称点定义一样,连接已知点与其对 称点的线段的中点即为对称中心;空间点关于直线的对称点,与平面 内点关于直线的对称点的定义一样,已知点与其对称点连接所得的 线段被对称轴垂直平分;空间点与其关于已知平面的对称点连接所 得的线段垂直于已知平面,且中点在已知平面内.
则 A(0,0,0),B(3,0,0),D(0,5,0),A1(0,0,4),C(3,5,0),D1(0,5,4), B1(3,0,4),C1(3,5,4).
建立坐标系的原则是让更多的点落在坐标轴上,进而使得点的 坐标表示比较简单.
题型二 空间点的对称问题
【例 2】在空间直角坐标系中,给定点 M(1,-2,3),求它分别关于坐标 平面、坐标轴和原点的对称点的坐标. 分析:此题要类比平面直角坐标系中点的对称问题,要掌握对称点的 变化规律,才能准确求解.
2.点在空间直角坐标系中的坐标 取定了空间直角坐标系后,就可以建立空间内的任意一点与三 个实数的有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系. 点 M 为空间一已知点,在空间直角坐标系中,过这点作两条轴所 确定平面的平行平面,交另一条轴于一点,交点在这条轴上的坐标就 是点 M 相应的一个坐标.设点 M 在 x 轴,y 轴,z 轴的坐标依次为 x,y,z. 于是空间的点 M 就唯一确定了一个有序数组 x,y,z.这组数 x,y,z 就叫 做点 M 的坐标,记为(x,y,z),并依次称 x,y 和 z 为点 M 的 x 坐标、y 坐标和 z 坐标.反之,设(x,y,z)为一个三元有序数组,过 x 轴上坐标为 x 的点,y 轴上坐标为 y 的点,z 轴上坐标为 z 的点,分别作 x 轴,y 轴,z 轴 的垂直平面,这三个平面的交点 M 便是三元有序数组(x,y,z)唯一确 定的点.所以,通过空间直角坐标系,我们就建立了空间的点 M 和有 序数组(x,y,z)之间的一一对应关系.
2.14空间直角坐标系ppt课件
求距离的步骤：①建立适当的坐标系，并写出 相关点的坐标；②代入空间两点间的距离公式 求值．
4．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)． (1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|； (2)若xOz平面上的点M到A点的距离与到B点的 距离相等，求点M的坐标满足的条件．
解析： (1)由于点 P 在 x 轴上，故可设 P(a,0,0)， 由|PA|＝|PB|得 a－12＋4＋1＝ a－22＋4， 即 a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得 a＝1， 所以点 P 的坐标为(1,0,0)．
点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量 均不变，在z轴的分量变为原来的相反数， 所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(－2,1 ，－4)． 设点P关于点A的对称点坐标为P3(x，y，z)， 由中点坐标公式可得
－22＋x＝1 1＋ 2 y＝0 4＋ 2 z＝2
x＝4
，解得y＝－1 . z＝0
一、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：从空间某一定点
O 引三条两两垂直，且有相同单位长
度的数轴：_x_轴__、__y_轴__、__z_轴_____，这样
就建立了一个_空__间__直__角__坐__标__系__O__－__x_y_z___.
(2)相关概念：__点__O___叫做坐标原点，_x_轴__、__y_轴__、__z_轴____
互相垂直且有相同单位长 定点o• 度的数轴,这样就建立了空
y纵轴
间直角坐标系O-xyz.点O 横 x
叫坐标原点;
轴
2.两条确定一个坐标平
面,分别称为xoy面,yoz面,zox面
yoz面
xoy面
x
z
zox 面
空间直角坐标系的建立(最新课件)
1．确定空间定点M的坐标的步骤 (1)过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次 交x轴、y轴和z轴于P、Q和R. (2)确定P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标x，y和z. (3)得出点M的坐标为(x，y，z)．
2．已知M点坐标为(x，y，z)确定点M位置的步骤 (1)在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、 Q、R. (2)过P、Q、R分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面． (3)三个平面的唯一交点就是M. 3．对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题， 要记住“关于谁对称谁不变”的原则．
4.如图，在棱长为1的正方体ABCD－ A1B1C1D1中，E、F分别为D1D、BD的 中点，G在棱CD上，且CG＝14CD，H为C1G的中点，试建 立适当的直角坐标系，写出点E、F、G、H的坐标．
解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC 所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立 空间直角坐标系． ∵点E在z轴上，且为D1D的中点， 故点E坐标为(0,0，12)．过F作FM⊥AD、 FN⊥DC，则|FM|＝|FN|＝12，故点F坐标为(12，12，0)；
10．点P在x轴上，它到点P1(0， 2，3)的距离为到点P2 (0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是_______． 解析：由已知可设P(x,0,0)，则 |PP1|＝2|PP2|. ∴x2＋( 2)2＋32＝4[x2＋1＋(－1)2]． ∴3x2＝3. ∴x＝±1. ∴P点坐标为(1,0,0)或(－1,0,0)． 答案：(1,0,0)或(－1,0,0)
[精解详析] 点M关于xOy平面的对称点M1的坐标为 (a，b，－c)，关于xOz平面的对称点M2的坐标为(a，－b， c)，关于yOz平面的对称点M3的坐标为(－a，b，c)．
关于x轴的对称点M4的坐标为(a，－b，－c)， 关于y轴的对称点M5的坐标为(－a，b，－c)， 关于z轴的对称点M6的坐标为(－a，－b，c)， 关于原点对称的点M7的坐标为(－a，－b，－c)．
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z 第三个是 z 坐标, 称为点的竖坐标. Q(0, 0, z)
给定点P的坐标如何 在空间直角坐标系中作出 该点？
P (x, y, z)
O
M (x, 0, 0)
x
N (0, y, 0) y
Q (x, y, 0)
z
N(0, y, 0)
O
y
Q (x, y, 0)
M(x, 0, 0)
x Q(0, 0, z)
(2) (2,3,0), (2,0,4), (0,3,4).
(3) (1,3, 5).
O
y
x
练习4.
z, 3)
B
D(6,12, 3)
D
O x
C
C(0,13,1)
E
E(6,16, 3) y
五、课堂小结
1.建立空间直角坐标系
z
空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴.
z D
C
O
A E x
y B
练习3.在空间直角坐标系O-xyz中： (1)哪个坐标平面与x轴垂直? 哪个坐标平面与y轴垂直?哪个坐标 平面与z轴垂直? (2)写出点P(2, 3, 4)在三个坐标平面内的射影的坐标; (3)写出点P(1, 3, 5)关于原点成中心对称的点的坐标
z
答案： (1)yOz, xOz, xOy.
记作：空间直角坐标系O-xyz.
O
y
2.空间直角坐标系中点的坐标
x
在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间
点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x, y, z),
x 是横坐标, y 是纵坐标, z是竖坐标.
点M
（x，y，z）
z
答案：A(2,0,0) B(2,2,0)
D'
C'
C(0,2,0) D(0,0,0)
A'
B'
A'(2,0,2) B'(2,2,2)
C'(0,2,2) D'(0,0,2)
D A x
C y
B
练习2.建立空间直角坐标系, 求作下列各点： A(2,2,0), B(1,3,0), C(2,2,3), D(2, 1,1), E(0,0, 2).
B
1• •D
y
x
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0.
点P的位置 原点o x轴上 y轴上 z轴上
坐标形式 (0, 0, 0) (x, 0, 0) (0, y, 0) (0, 0, z)
点P的位置 xoy面内 yoz面内 zox面内
坐标形式 (x, y, 0) (0, y, z) (x, 0, z)
A(0, 0, 0), B(3, 0, 0), C(3, 2, 0), D(0, 2, 0), A’(0, 0, 1), B’(3, 0, 1),
C’(3, 2, 1), D’(0, 2, 1). z
A’
D’
B’
A o
C’
Dy
B
C
x
练习1.如图建立空间直角坐标系, 已知正方体的棱长为2, 求正
方体各顶点的坐标.
P (x, y, z)
三、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号
点P所在卦限 坐标符号
点P所在卦限 坐标符号
Ⅰ
(+,+,+) Ⅴ
(+,+,-)
Ⅱ
(-,+,+) Ⅵ
(-,+,-)
Ⅲ (-,-,+)
Ⅶ (-,-,-)
Ⅳ (+,-,+)
Ⅷ (+,-,-)
特殊位置的点的坐标
z
•C 1 •E
F• O • A• 1
空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴.
记作：空间直角坐标系O-xyz.
右手系
空间直角坐标系共有八个卦限
z
O
y
x
二、空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间 点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x, y, z),
第一个是 x 坐标, 称为点的横坐标; 第二个是 y 坐标, 称为点的纵坐标;
空间直角坐标系的建立
问题提出 在日常生活中, 常常需要确定空间物体的位置, 根据你的
生活经验, 讨论以下问题: （1）你父母来学校开家长会, 你怎样向他们介绍你的教室? （2）你如何在图书馆中查找某本书? 归纳: 解决此类问题都需要知道__3__个数!
§3 空间直角坐标系(一) 一、建立空间直角坐标系
四、例题与练习
例1.如图，点P1在x轴正半轴上，OP1 2, P1P在xoz平面上，且
垂直于x轴，PP1 1. 求点P1和P 的坐标. z
z 4
P(3,-2,4)
P(2,0,1)
或 (2,0,-1)
P
o
y
-2
o
y
P1
P1
3
x
x
例2.在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
例3.在同一空间直角坐标系中画出下列各点：
给定点P的坐标如何 在空间直角坐标系中作出 该点？
P (x, y, z)
O
M (x, 0, 0)
x
N (0, y, 0) y
Q (x, y, 0)
z
N(0, y, 0)
O
y
Q (x, y, 0)
M(x, 0, 0)
x Q(0, 0, z)
(2) (2,3,0), (2,0,4), (0,3,4).
(3) (1,3, 5).
O
y
x
练习4.
z, 3)
B
D(6,12, 3)
D
O x
C
C(0,13,1)
E
E(6,16, 3) y
五、课堂小结
1.建立空间直角坐标系
z
空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴.
z D
C
O
A E x
y B
练习3.在空间直角坐标系O-xyz中： (1)哪个坐标平面与x轴垂直? 哪个坐标平面与y轴垂直?哪个坐标 平面与z轴垂直? (2)写出点P(2, 3, 4)在三个坐标平面内的射影的坐标; (3)写出点P(1, 3, 5)关于原点成中心对称的点的坐标
z
答案： (1)yOz, xOz, xOy.
记作：空间直角坐标系O-xyz.
O
y
2.空间直角坐标系中点的坐标
x
在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间
点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x, y, z),
x 是横坐标, y 是纵坐标, z是竖坐标.
点M
（x，y，z）
z
答案：A(2,0,0) B(2,2,0)
D'
C'
C(0,2,0) D(0,0,0)
A'
B'
A'(2,0,2) B'(2,2,2)
C'(0,2,2) D'(0,0,2)
D A x
C y
B
练习2.建立空间直角坐标系, 求作下列各点： A(2,2,0), B(1,3,0), C(2,2,3), D(2, 1,1), E(0,0, 2).
B
1• •D
y
x
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0.
点P的位置 原点o x轴上 y轴上 z轴上
坐标形式 (0, 0, 0) (x, 0, 0) (0, y, 0) (0, 0, z)
点P的位置 xoy面内 yoz面内 zox面内
坐标形式 (x, y, 0) (0, y, z) (x, 0, z)
A(0, 0, 0), B(3, 0, 0), C(3, 2, 0), D(0, 2, 0), A’(0, 0, 1), B’(3, 0, 1),
C’(3, 2, 1), D’(0, 2, 1). z
A’
D’
B’
A o
C’
Dy
B
C
x
练习1.如图建立空间直角坐标系, 已知正方体的棱长为2, 求正
方体各顶点的坐标.
P (x, y, z)
三、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号
点P所在卦限 坐标符号
点P所在卦限 坐标符号
Ⅰ
(+,+,+) Ⅴ
(+,+,-)
Ⅱ
(-,+,+) Ⅵ
(-,+,-)
Ⅲ (-,-,+)
Ⅶ (-,-,-)
Ⅳ (+,-,+)
Ⅷ (+,-,-)
特殊位置的点的坐标
z
•C 1 •E
F• O • A• 1
空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴.
记作：空间直角坐标系O-xyz.
右手系
空间直角坐标系共有八个卦限
z
O
y
x
二、空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间 点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x, y, z),
第一个是 x 坐标, 称为点的横坐标; 第二个是 y 坐标, 称为点的纵坐标;
空间直角坐标系的建立
问题提出 在日常生活中, 常常需要确定空间物体的位置, 根据你的
生活经验, 讨论以下问题: （1）你父母来学校开家长会, 你怎样向他们介绍你的教室? （2）你如何在图书馆中查找某本书? 归纳: 解决此类问题都需要知道__3__个数!
§3 空间直角坐标系(一) 一、建立空间直角坐标系
四、例题与练习
例1.如图，点P1在x轴正半轴上，OP1 2, P1P在xoz平面上，且
垂直于x轴，PP1 1. 求点P1和P 的坐标. z
z 4
P(3,-2,4)
P(2,0,1)
或 (2,0,-1)
P
o
y
-2
o
y
P1
P1
3
x
x
例2.在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
例3.在同一空间直角坐标系中画出下列各点：