分子气体动力学
《气体动力学基础》课件
气体状态方程
理想气体状态方程 真实气体状态方程 压缩因子
pV = nRT pV = ZnRT Z = pV/nRT
通过状态方程计算气体的压力、体积和温度之间的关系，深入理解气体的行为和性质。
绝热过程
绝热过程定义
在没有热量交换的情 况下，气体的温度和 压力发生变化。
绝热气体定律
pV^γ = 常数，其中γ 为气体比热容比。
2
绝热气体的等容过程
忽略热量交换的影响，讨论绝热气体的等容过程。
3
等容过程的性质
研究等容过程中气体的性质变化和热力学参数的关系。
气体动力学中的速度、密度、压力
速度概念
学习气体分子的平均速度、最 概然速度和均方速率。
密度计算
探索气体的密度定义和计算方 法，并分析密度对气体性质的 影响。
压力测量
介绍不同压力单位和测量方法， 了解压力与气体动力学的关系。
3 解析气体流动
通过研究气体的速度、压力和密度等参数，揭示气体在空气中的传播和扩散规律。
分子运动模型
1 碰撞理论
分析气体分子之间的碰撞，解释气体压力和 温度的关系。
2 动能理论
揭示分子的运动能量如何影响气体的性质和 状态变化。
3 分子均方速率
4 布朗运动
推导和计算气体分子的平均速度和速率分布。
探索分子在气体中的随机运动，为扩散和浓 度分布的研究提供基础。
绝热线和绝热 曲线
绝热过程在叠加状态 空间中形成特定形状 的线和曲线。
绝热耦合
将气体动力学与热力 学相结合，研究绝热 过程中的能量转换。
等温过程
1
等温过程定义
保持气体温度恒定，改变气体的压力和
理想气体的等温过程
热力学中的气体动力学特性研究
热力学中的气体动力学特性研究热力学是研究能量转化和传递的物理学分支，而气体动力学则是研究气体在运动中的特性和相互作用的学科。
本文将重点探讨热力学中的气体动力学特性，并对其进行研究。
一、气体的分子运动热力学中的气体动力学特性涉及气体分子的运动。
根据动力学理论，气体的分子运动是非常快速和随机的。
这是由于气体分子之间的碰撞和离子化引起的。
这些分子之间的相互作用产生了气体的压力和温度。
二、气体的压力和温度气体的压力是指气体分子对容器壁的碰撞力量。
根据理想气体定律，气体的压力与其分子数、体积和温度成正比。
更具体地说，当气体的分子数增加或体积减小时，压力也会增加。
相反，当气体的温度增加时，压力也会增加。
气体的温度是气体分子平均动能的度量。
根据热力学中的动能定理，气体分子的平均动能与其温度成正比。
换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大。
三、气体的扩散和扩散速率气体分子的运动使得气体能够扩散。
气体扩散是指气体分子在热运动的驱动下，从浓度高的区域向浓度低的区域传播。
根据弗里德里希斯定律，气体的扩散速率与气体浓度的梯度成正比。
换句话说，气体在浓度梯度较大的地方扩散得更快。
气体的扩散速率还与分子的相对质量和温度有关。
相对质量较小的气体分子扩散速率较大，温度越高，气体分子的平均速度也越大，扩散速率也会增加。
四、气体的粘滞力和黏度气体的粘滞力是指气体分子在流动过程中相互间的摩擦力。
气体的黏度是衡量气体粘滞力的物理量。
气体的粘滞力和黏度与气体分子的运动速度和夸克-夸克散射有关。
一般来说，相对质量较大的气体分子有较高的黏度。
五、气体的热导性和热导率气体的热导性是指气体分子传导热能的能力。
气体的热导率是衡量气体热导性的物理量。
热导率取决于气体分子之间的碰撞频率和能量传递。
与黏度相似，相对质量较大的气体分子有较高的热导率。
综上所述，热力学中的气体动力学特性涉及气体分子的运动、压力、温度、扩散速率、粘滞力和热导率等方面。
这些特性相互影响，共同决定了气体的宏观行为。
基于玻尔兹曼方程的气体分子动力学模拟
基于玻尔兹曼方程的气体分子动力学模拟气体分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation，简称MD）是一种基于数值计算的分子运动模拟方法，它可以利用计算机快速、准确地模拟大规模分子动力学行为。
其中，玻尔兹曼方程是分子动力学模拟领域的重要基础理论之一，在此基础上，分子动力学模拟技术不断得到了发展和完善，已经被广泛应用于物理、化学、材料等许多领域。
一、玻尔兹曼方程玻尔兹曼方程是描述气体动理学过程的方程，它可以用来计算气体分子的运动状态。
在玻尔兹曼方程中，气体分子的运动状态可以表示为分布函数f(r,v,t)，其中r和v分别是分子的位置和速度，t是时间。
玻尔兹曼方程的形式如下：$$\frac{\partial f}{\partial t} + \vec v\cdot\frac{\partial f}{\partial \vec r}+\frac{\vec F}{m}\cdot\frac{\partial f}{\partial \vec v}=\left(\frac{\partial f}{\partialt}\right)_{coll}$$其中，$\vec F$是分子的力，$m$是分子的质量，$(\partial f/\partial t)_{coll}$是碰撞项，表示分子之间的碰撞对分布函数的影响。
玻尔兹曼方程描述的是一个理想气体的行为，在实际应用中，还需要考虑分子之间相互作用的影响。
这些相互作用包括分子之间的碰撞作用、分子与表面的相互作用等。
因此，在模拟气体分子动力学过程时，需要借助于一系列的理论和计算方法，才能准确地模拟出分子的运动行为。
二、分子动力学模拟的基本步骤分子动力学模拟是一个复杂的过程，一般需要按照以下步骤进行：1. 定义体系：需要确定体系的初始位置、速度、温度、压强等状态参数。
2. 建立势能函数：需要考虑分子之间的相互作用，采用合适的势能函数描述分子之间的相互作用。
分子气体动力学
f f0 f1 Kn f 2 Kn2 f3 Kn3 ...
- 矩方法 （1949，Grad）
对Boltzmann方程取矩，然后对高阶项作封闭近似
动理论的发展历史
Boltzmann方程的近似与数值求解 - 1954, BGK 模型 - 1966, ES-BGK; 1968, S-BGK, „ - 离散速度模型／离散坐标法，Chandrasekhar, 1950 - Boltzmann 离散速度模型求解器，1994 - BGK 离散速度模型求解器, 1990s - 高精度、自适应、并行 „„
gas ＝ molecules
v
+
molecular motion and collision
v1
+ statistical average
'
v1
rnew = rold + vt
+
v2 Collision
N U mi vi N
i 1
v2
'
103
—
108
Motion
动理论的发展
- 划分了流域
Kn L
连续流
滑移流
过渡流
自由分子流
4
引 言
为什么学习分子气体动力学 - 气体是由分子组成的，了解气体运动规律的微观原因
状态方程、热力学第二定律、滑移边界条件
- 解决传统的连续介质气体动力学不能解决的问题
输运系数、激波结构、高空、真空或微尺度环境
- 动理论高于连续性方法并界定其适用范围
认识到气体的分子属性的必要性并不是容易的事情
气体物理学中的分子动力学理论
气体物理学中的分子动力学理论气体是一种无定形，无体积和无形状的物质。
气体分子在气体中持续运动，碰撞和互相作用，从而表现出了许多重要的物理性质，如体积，压力，温度等。
这些物理性质受分子速度，质量和数目的影响。
因此，气体物理学的分子动力学理论成为了研究气体物理性质的重要理论。
理论背景分子动力学理论是20世纪20年代发展起来的一种分子统计物理学理论，它能够用分子的运动学性质来研究气体的微观性质和宏观表现。
这个理论不能基于任何统计假设和热力学平衡条件，因此，它是一种具有高度准确性的物理学理论。
在这个理论中，我们能够设计电脑程序来模拟分子的运动和相互作用，从而使我们在研究热力学和统计物理学领域的问题时，具有更高的可知性和可操作性。
分子运动学分子运动学是分子动力学理论的主要组成部分。
在分子运动学中，我们能够研究分子在气体中的速度，质量和相互作用。
这个理论能够从分子的基本运动速度中推广出大量的宏观热力学性质，如压力，温度和熵等。
这个理论还能够关注到分子之间的相关和相互作用中的非标准情况，从而解释许多当下物理学界的重要问题。
分子动力学模拟在分子动力学理论中，我们必须联合量化力学方法和统计学习算法来研究分子的相互作用。
这个理论能够生成一个特定系统的不同状态的状态图，并从不同状态之间的转移中计算出这个系统的性质。
在一些复杂的气体混合物中，如饱和水蒸汽中的几百万种化合物，通过这个理论来获取高质量数值解，成为研究水力学流动，空气污染监察，地球大气环境模拟，以及模拟气体小波段吸收性质等工程技术领域的一种理想选择。
分子影像技术分子影像是一项流行的分子动力学技术，它可以绘制出分子运动和相互作用的整个序列。
这个技术能够生成一个分子运动的动态图像，从而帮助我们研究分子的相互作用和物理性质。
这项技术已经被应用在来解决一些重要问题，如肺部疾病，化学反应机制以及纳米技术领域等。
总结分子动力学理论是气体物理学领域的一个重要分支。
它通过分子的速度，相互作用和数目来解释气体的宏观表现，并被广泛应用到物理学，化学，地质，生物学和生物医学等领域。
气体动力学的基本原理及应用
气体动力学的基本原理及应用气体动力学是一个研究气体运动的分支学科，它在航空、宇航、化工等领域有着广泛的应用。
在气体动力学的研究中，主要关注气体在不同条件下的物理状态和运动规律，在此基础上，能够为实际应用提供可靠的理论基础。
一、气体的物理特性气体是指物质以气体形式存在的状态，其特点是无定形、无体积、可压缩、具有广泛的温度和压力范围。
气体分子间的相互作用力非常微弱，因此气体的分子很容易运动，并具有极高的热运动能量。
在常压下，气体分子的平均自由程度非常大，分子之间几乎没有碰撞。
在空气中，分子自由程度为1.5微米，而分子的大小通常只在0.1微米左右。
可以看出，气体的物理特性决定了其在不同条件下的运动会呈现出什么样的规律。
二、气体运动的基本原理气体在不同条件下的运动都可以用流体力学的方法进行分析。
它的运动状态主要受到牛顿定律和热力学定律的影响。
牛顿定律告诉我们，任何物体都会保持其原有的状态，直到外力或内力产生的效果改变它的状态。
在气体运动中，牛顿定律意味着气体的运动状态所受到的压力和阻力的平衡。
而热力学定律则告诉我们，气体的物理状态与其能量之间是存在一定关系的。
例如，当气体的温度上升时，它的压力也会相应地升高。
因此，我们能够通过气体的物理状态来推断它的运动状态，并根据物理原理进行预测和分析。
三、气体动力学的应用在航空和宇航领域，气体动力学是极为重要的一个学科。
人类对空气动力学的研究起源于早期的热气球，随着机械学、热学和应用数学的发展，飞行器的性能和结构设计得到了不断的改进。
在现代航空中，气动力学的意义体现在飞机的飞行稳定性，研发飞机的燃油效率等诸多方面。
在化工领域，气体的特性和运动规律是诸多燃烧和传输过程中的关键因素。
例如，工业炉膛中的燃烧，汽车内燃机的工作，均需要深入了解气体的特性和流动规律，以进一步优化工业生产和改进机械性能。
在船舶工程中，气体动力学主要关注大型船舶在海面上的稳定性和驾驶性能。
由于海上环境复杂多变，船舶设计过程中需要考虑到严重的风浪影响，从而提高其灵活性和安全性。
气体动力学与空气动力学分析
气体动力学与空气动力学分析气体动力学和空气动力学是研究气体在运动中的力学性质的分支学科。
气体动力学主要研究气体的压力、密度、温度等与气体运动相关的物理性质，而空气动力学则是在气体动力学的基础上研究空气流动对物体的作用力。
一、气体动力学气体动力学研究气体在运动过程中的各种性质。
在气体动力学中，压力是一个重要的参数。
当气体分子在容器内碰撞时，会产生压力。
按照理想气体状态方程P = nkT，气体压力与分子数、温度成正比，与体积无关。
气体动力学还研究气体的密度、速度和温度等参数。
密度是气体单位体积内气体分子的数量。
速度是气体分子在运动过程中的物理量，表征了分子的运动快慢。
温度是气体分子平均热运动的程度，直接影响气体分子的速度和压力。
在气体动力学的研究中，还有一个重要的概念是气体的分子速度分布。
根据玻尔兹曼分布定律，分子速度服从高斯分布，即大部分分子速度接近平均速度，只有极少数分子速度非常快或非常慢。
气体动力学的研究除了在实验室进行，还可以利用数学模型进行计算。
通过建立适当的方程，如连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程，可以模拟气体在复杂环境中的运动过程，对大气环境和天气变化进行预测。
二、空气动力学空气动力学是在气体动力学的基础上研究空气流动对物体的作用力的学科。
在空气动力学中，流体力学是一个重要的理论基础。
在空气动力学中，对流体的运动进行了系统的研究。
流体包括气体和液体，流体力学主要研究流体的静力学和动力学性质，包括速度场、压力场以及流体流动的稳定性和不稳定性。
对于空气动力学而言，空气流动对物体的作用力是非常重要的。
当一个物体在空气中运动时，空气会对其产生阻力、升力和侧向力等作用力。
阻力是空气对物体运动方向的作用力，升力是垂直于运动方向的力，侧向力则是垂直于水平平面的力。
空气动力学的研究对于飞行器的设计和优化是至关重要的。
通过分析空气动力学，可以了解飞行器在不同速度、角度和空气密度下的性能，并找到最佳的设计参数以提高飞行器的效率和稳定性。
气体分子动力学
气体分子动力学气体是物质存在的三种基本状态之一，它具有高度的熵和无序性。
而气体分子动力学是研究气体分子的运动规律和相互作用的学科。
本文将从气体分子动力学的基本概念、分子运动模型以及通过分子动力学方法进行的模拟研究等方面来探讨气体分子动力学。
1. 气体分子动力学基本概念气体分子动力学是一种微观的描述气体行为的方法，它基于统计力学和分子间相互作用力的理论基础。
在气体分子动力学中，气体被看作是由大量的微观分子组成的，每个分子都有质量、速度和相互作用力。
2. 分子运动模型根据气体分子动力学理论，分子在气体中的运动是无规则的、混乱的。
分子之间会发生碰撞、散射等相互作用，这些相互作用导致分子的速度和运动方向发生变化。
常用的分子运动模型包括Maxwell-Boltzmann分布和理想气体模型。
3. 模拟研究通过分子动力学方法可以对气体分子的运动和相互作用进行模拟研究。
模拟研究通常通过计算机模拟来实现，它可以提供对气体分子行为的详细了解。
分子动力学模拟研究在材料科学、化学工程、生物医学等领域具有重要的应用价值。
4. 分子间相互作用气体分子之间的相互作用主要包括分子间的排斥力和吸引力。
排斥力来自于分子间的电子云的重叠，而吸引力则是由于静电相互作用或由极性分子引起。
这些相互作用决定了气体的物理性质和行为。
5. 分子碰撞与能量转移气体分子之间的碰撞是气体分子动力学中的重要现象。
在碰撞过程中，分子的能量和动量会发生转移，这导致分子的速度和运动方向的改变。
分子碰撞的频率和能量转移的效率对气体的宏观性质有重要影响。
6. 分子动力学的应用气体分子动力学在许多领域都有广泛的应用。
例如，在材料科学中，通过分子动力学模拟可以研究材料的性质和行为，为新材料的设计和开发提供理论基础。
在生物医学研究中，分子动力学方法可以用于模拟蛋白质的结构和功能，揭示其在生物反应中的作用。
总结：气体分子动力学是研究气体分子的运动规律和相互作用的学科。
通过分子动力学方法可以对气体分子的运动和相互作用进行模拟研究，为理解气体的宏观性质和应用提供重要的理论基础。
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分子气体的认识历史
1802,道尔顿（John Dolton，1766-1844）的原子论 - 化学元素由不可分的微粒—原子构成，
它在一切化学变化中是不可再分的最小单位
- 同种元素的原子性质和质量都相同，不同
元素原子的性质和质量各不相同，原子质量
是元素基本特征之一
- 不同元素化合时，原子以简单整数比结合。推导并用实验
- 划分了流域
Kn L
连续流
滑移流
过渡流
自由分子流
4
引 言
为什么学习分子气体动力学 - 气体是由分子组成的，了解气体运动规律的微观原因
状态方程、热力学第二定律、滑移边界条件
- 解决传统的连续介质气体动力学不能解决的问题
输运系数、激波结构、高空、真空或微尺度环境
- 动理论高于连续性方法并界定其适用范围
热是运动分子的能量
-
Mikhail Lomonosov (1747) Georges-Louis Le Sage (1780, 发表于1818) John Herapath (1816) John James Waterston (1843)
- August KrÖnig (1856)
“分子运动是无规则的；但是，按照概率论，它们也不是完全 没有规律的，我们可以用完全的规律性替代完全的不规则性。”
流动区域划分、连续性失效
- 将有效的研究思路和方法向其它领域拓展 颗粒流、交通流、信息流、金融工程、国际关系 - 学科发展和实际需求不断推动
分子气体的认识历史
古希腊关于物质组成的争论 - Democritus (460-370 B.C.)
宇宙万物都是由不可分的微小粒子 （称之为原子）所组成
ห้องสมุดไป่ตู้
动理论的争论与证据
Knudsen佯谬 - 1909，Knudsen从平面槽道流动实验中发现槽道导流性 质与压差的关系存在一个最小值
9 8 7 6 5
y=+h/2 y
QM
4
+
3
IP Ohwada, et al. Slip N-S, =1 Experiment
x
dp/dx
y=-h/2
2
1
+ + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ +
动理论的假设
气体分子运动的描述 - 动理论：从分子微观性质和行为（成分、运动）解释气 体的宏观性质（如压力、温度等）
- 一般假设：
1）分子是最小的化学组成粒子 2）气体由不停且随机运动的分子组成（动理论） 3）分子只在碰撞时受到作用力（理想气体） 4）分子间平均距离大于分子自身（稀疏气体），二体碰撞主导
m x 6 a x Frandom Langevin’s equation
x 2 2 Dt , D kT 6 a
分子热运动距离随时间的关系
给了动理论极大的支持，消除了部分人的怀疑！
- 1908，Jean Perrin 从实验上证实了Einstein关系，解决了原子 论有关争论，并在1926年获得了诺贝尔物理奖
5）分子间作用通常可由经典力学描述（量子效应和相对论效应 可忽略）
注：本部分内容还没有包括分子动力学。分子动力学是一种确定论的 方法，常用来描述稠密介质的运动，也有少量研究气体运动的工作。
动理论的假设
确定论的困难 - 实际问题涉及的分子数太多 1m3 的地面空气的分子数~2.69×1025 - 难以跟踪所有分子并确定路径 动理论具有明显的统计特点
倡导者：Boltzmann（1906.9.5自杀）
“目前这段时间，对气体理论的攻击又厉害起来了…我意识到，
一个人孤军奋战不足以抗击时代潮流，但是我仍将尽我的力量 在这方面做出贡献。”
动理论的争论与证据
布朗运动
- 1827,Robert Brown 在显微镜下发现花粉的运动 - 1905，Albert Einstein 从动理论给于了解释
动理论的发展历史
动理论的两个关键重要概念 平均自由程:
- Rudolf Clausius（1822-1888）1857 提出 - 分子在两次连续碰撞间的平均距离 速度分布函数：f - James Maxwell（1831-1879）1859 提出 - 建立了个别分子的性质和分子群总体的 性质之间的联系。 - 给出了在一定速度范围内的分子比例
７维（t, X,ξ）积分微分方程，求解非常困难
动理论的发展历史
直接模拟 Monte Carlo（DSMC）方法 - 1963，Graeme Bird 提出 - 经过了大量实验数据和飞行数据的检验 - 模拟大量粒子的统计模拟方法 - 在很短时间内假设分子运动与碰撞可以解耦 - 通过统计获得流动的宏观信息
动理论的发展历史
Boltzmann 方程
- Ludwig Boltzmann （1844-1906）1872提出 - 气体动理论的基本方程 - 描述了速度分布函数随时间的演化规律
S k ln
Boltzmann 方程的理论求解 - Chapman-Enskog 展开（1910s Chapman，1917 Enskog）
Gas flow through a small channel
- 1802年他证明，各种不同的气体随温度的升高都是以相同 的数量膨胀的。 (V ∝T ) 阿伏加德罗（Amedeo Avogadro、1776-1856）定律
- 同体积的气体，在相同的温度和压力时，
含有相同数目的分子 （p = nkT）
- NA=6.022×1023 - 直到1860年才逐渐被认可
- 寻找分子在某些状态下的概率
- 宏观气体性质是某一物理量的平均意义 - 宏观小是实验/观察中认为的最小体积 - 瞬时平均、时间平均、系综平均
动理论的发展历史
早期的动理论 - 1738 Daniel Bernoulli 发表 Hydrodynamica,气体动 理论的早期基础 气体由大量运动着的分子组成 分子对表面的作用产生压力
证明倍比定律。如果一种元素的质量固定时，那么另一元 素在各种化合物中的质量一定成简单整数比。
分子气体的认识历史
查理（Jacques Alexandre Cesar Charles,1746-1823）定律 - 1787年他发现，气体质量和体积不变时压强随温度正比变 化。 (P ∝T )
盖吕萨克（Joseph Louis Gay-Lussac, 1778-1850）定律
博士研究生力学综合基础课之
分子气体动力学
--- 理论与应用介绍
孙泉华 中国科学院力学研究所 · 高温气体动力学国家重点实验室 qsun@
内容提纲
引言（学科背景与发展简史）
气体的分子模型与统计描述
动力学模型与数值模拟技术
气体流动微观与宏观的内在联系 分子气体动力学的发展趋势和应用前景
- 1990s, 计算技术飞速发展
- 21世纪，分子气体动力学将大有作为
动理论的争论与证据
19世纪末气体动理论的争论 反对者
— Ernst Mach: “我们无论在什么地方也感觉不到原子”
— Wilhelm Ostward: “科学不能以假设的图像为根据来完成”； “不要制造偶像”
怀疑者：Poincare, Planck “不仅冷淡，甚至某种程度的敌视”
预修课程：流体力学 参考书目： 1. W.G. Vincenti, C.H. Kruger, Introduction to Physical Gas Dynamics. Krieger, 1965 [Reprint 2002] 2. G.A. Bird, Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford Science Publications, 2nd Rev. Edition, 1994 [Reprint 2004]. 3. 沈青，稀薄气体动力学，国防工业出版社，2003
小结：动理论的发展
- 1738 Daniel Bernoulli 初级的动理论 - 1857 Rudolf Clausius 提出“平均自由程”概念 - 1859 James Maxwell提出了速度分布函数 - 1872 Ludwig Boltzmann 提出Boltzmann方程 - 1910s Chapman-Enskog 展开 - 1949 Harold Grad 矩方法 - 1954 BGK模型 - 1963 Graeme Bird 提出直接模拟蒙特卡罗方法 - 1990s Boltzmann 离散速度模型求解器
引 言
什么是分子气体动力学 - 气体动力学的一个分支，属于物理力学的范畴 - 从分子动理论的观点研究气体运动
背 景
超级气体动力学
- 钱学森在研究高超声速飞行时于1946年提出
Tsien, TS, Superaerodynamics, Mechanics of rarefied gases. Journal of the Aeronautical Sciences, 13(2), pp. 653-664, 1946.
gas ＝ molecules
v
+
molecular motion and collision
v1
+ statistical average
'
v1
rnew = rold + vt
+
v2 Collision
N U mi vi N