电磁感应典型例题

典型例题——电磁感应与电路、电场相结合

1．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，

一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，

若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（）

A、向左摆动

B、向右摆动

C、保持静止

D、无法确定

解：当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产

生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A板带正电，B板带负电，故小球受电场力向左答案：A

3．如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，电阻为R=1/3Ω,框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω当金属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求：

(1)流过金属棒的感应电流多大？

(2)若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？(1)0.2A，(2)4×10-8C

解：（1）金属棒AB以5m/s的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生的感应电动势为Blv

E=，得V

V

E2.0

5

4.0

1.0=

?

?

=，

由串并联知识可得Ω

=

3

2

外

R，Ω

=1

总

R，所以电流A

I2.0

=

（2）电容器C并联在外电路上，V

U

3

4.0

=

外

由公式C

CU

Q

3

4.0

10

3.06?

?

=

=-C

8

10

4-

?

= 4．（2003）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）

解：沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是Blv

E=，而a、b两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2所示，显然图B’的Uab最大，选B。

5.（2004年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图12－8所示的线框abcd e（ab=bc）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab边两端点间的电势差绝对值最大的是

解析：线框通过图示各位置时，电动势均为E=Blv，图A中ab相当于电源，U ab最大. 答案：A a

A’

a

B’

a b

C’

a

D’

N

S

A B

6.竖直平面有一金属环，半径为a ，总电阻为R .磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R /2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为（ ）

A.2Bav

B.Bav

C.2Bav /3

D.Bav /3

解析：导体棒转至竖直位置时，感应电动势E =21B ·2a ·v =Bav 电路中总电阻R 总=2

222R R R R +?+2R =43R 总电流I =总R E =R Eav 34 AB 两端的电压U =E －I ·2R =31Bav . 答案：D

8．（0435）如图100-3所示，U 形导线框MNQP 水平放置在磁感应强度B ＝0.2T 的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和PQ 足够长，间距为0．5m ，横跨在导线框上的导体棒ab 的电阻r ＝1.0Ω，接在NQ 间的电阻R ＝4.OΩ，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s 向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．

(1)通过电阻R 的电流方向如何? (2)电压表的示数为多少?

(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m

的过程中，通过导体棒的电荷量为多少?

解：(1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b→a ，则通过电

阻R 的电流方向为N→Q

(2)由感应电动势的公式，得 E=Blv ①

设电路中的电流为I ，由闭合电路欧姆定律，得 ②

又电压表的示数等于电阻R 两端的电压值，则有 U=IR ③

综合①②③式，得 ④ 代入数值，得 U=0.16V ⑤

(3)撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动．设在导体棒运动x=1.0m 的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为E’

由法拉第电磁感应定律，得 ⑥ 由闭合电路欧姆定律，得 ⑦

设通过导体棒的电荷量为Q ，则有 Q = I △t ⑧

综合⑥、⑦、⑧式，得 ⑨ 代入数值，得 Q=2.0×10-2C ⑩

答案：通过电阻R 的电流方向为N→Q 0.16V c 2

100.2-?

拓展1.（2003年海淀区模拟题） 如图所示，MN 和PQ 是固定在水平面间距L ＝0.20 m 的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab 垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R 0＝1.5 Ω的电阻，ab 杆的电阻R ＝0.50 Ω.ab 杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab 杆施加一水平向右的拉力，使之以v ＝5.0 m/s 的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：

（1）通过电阻R 0的电流;

（2）对ab 杆施加的水平向右的拉力的大小;

（3）ab 杆两端的电势差.

解析：（1）a 、b 杆上产生的感应电动势为E =BLv =0.50 V .

根据闭合电路欧姆定律，通过R 0的电流I =R

R E +0=0.25 A. （2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F 大小相等，即F 拉=F =BIL =0.025 N.

（3）根据欧姆定律，ab 杆两端的电势差U ab =00R R ER +=0

0R R BLvR +=0.375 V. 答案：（1） 0.50 V （2）0.025 N （3）0.375 V

拓展2.如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的平行

金属导轨MN 和PQ ，它们的电阻可忽略不计，在M 和 P 之间接有

阻值为R 的定值电阻，导体棒ab 长l ＝0.5m ，其电阻为r ，与导轨

接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B

＝0.4T.现使ab 以v ＝10m/s 的速度向右做匀速运动.

(1) ab 中的感应电动势多大?

(2) ab 中电流的方向如何?

(3)若定值电阻R ＝3.OΩ,导体棒的电阻r ＝1.OΩ,，则电路电流大?

解：（1）ab 中的感应电动势为： Blv E = ① 代入数据得：E=2.0V ②

（2）ab 中电流方向为b→a

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流 r R E I += ③ 代入数据得：I ＝0.5A ④ 答案：（1）2.0V （2）ab 中电流方向为b→a （3）0.5A

拓展3.如图所示，MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R =1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab ，ab 的质量m =0.1kg ，电阻r =0.5Ω．ab 与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F =0.7N

的恒力水平向右拉ab ，使之从静止开始运动，经时间t =2s 后，ab 开始

做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V ．重力加速度g =10m ／s 2．求：

（1）ab 匀速运动时，外力F 的功率．

（2）ab 杆加速过程中，通过R 的电量．

（3）ab 杆加速运动的距离．

解：（1）设导轨间距为L ，磁感应强度为B ，ab 杆匀速运动的速

度为v ，电流为I ，此时ab 杆受力如图所示：由平衡条件得：F=μmg+ILB ①

由欧姆定律得：R

U r R BLv I =+= ② 由①②解得：BL =1T·m v =0.4m/s ③

F 的功率：P =Fv =0.7×0.4W=0.28W ④

（2）设ab 加速时间为t ，加速过程的平均感应电流为I ，由动量定理

得：mv LBt I mgt Ft =--μ ⑤ 解得：C t I q 36.0=?= ⑥

（3）设加速运动距离为s ，由法拉第电磁感应定律得t

BLs t E =??Φ= ⑦ 又)(r R I E += ⑧ 由⑥⑦⑧解得 m m BL r R q s 72.01

236.0)(=?=+= 9．(0523)图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0．40m ，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B 为0．50T 的匀强磁场垂直。质量m 为6．0×10-3kg ．电阻为1．0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分

别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1。当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0．27W ，重力加速度取10m/s2，

试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。 解:由能量守恒定律得：mgv=P ①

代入数据得：v=4.5m/s ② E ＝BLv ③

设电阻a R 与b R 的并联电阻为外R ，ab 棒的电阻为r ，有 R 1 R 2 l

a b M N P Q

B v

111a b R R R +外＝ E I R r =+外 ⑤ P=IE ⑥ 代入数据得：2R ＝.0Ω ⑦

10．.如图所示，在竖直面有两平行金属导轨AB 、CD 。导轨间距

为L ，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab 可在导轨上无摩擦地滑动。

棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁

感强度为B 。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为

2R 、R 和R 。在BD 间接有一水平放置的平行板电容器C ，板间距离为

d 。

（1）当ab 以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m 的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

（2）ab 棒由静止开始，以恒定的加速度a 向左运动。求电容器中带电微粒达到最大速度的时间。（设带电微粒始终未与极板接触。）

解：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。

∵微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下 ∴微粒带负电

mg =q d

U c U c =IR R E I 3= E = Blv 0 由以上各式求出 03Blv mgd q = （2）经时间t 0，微粒受力平衡

mg =q d U c 031Blat U c = 求出 Blaq mgd t 30=或a v t 00= 当t < t 0时，a 1 = g –t md

Blaq 3，越来越小，加速度方向向下 当t = t 0时，a 2 = 0 ，此时带电粒子速度达到最大值

当t > t 0时，a 3 =t md

Blaq 3– g ，越来越大，加速度方向向上 答案：⑴负电，03Blv mgd q =；⑵Blaq mgd t 30=或a v t 00=

典型例题——导体在磁场中切割磁感线

（一）单导体运动切割磁感线

1．动——电——动 2．电——动——电

1.如图所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l .框架上放一质量为m 、电阻为R 的导体棒.现用一水平恒力F 作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为_______；当棒的加速度为零时，速度为_______.

解析： 速度为零时，只受恒力F 作用，故a =

m F ；又加速度为零时，受力平衡，可得方程：B R Bvl l =F ,得v =22l B FR

.

答案：

m F 22l

B FR 2.（2004年黄冈市）如图所示，平行金属导轨MN 、PQ 水平放置，M 、P 间接阻值为R 的固定电阻.金属棒ab 垂直于导轨放置，且始终与导轨接触良好.导轨和金属棒的电阻不计.匀强磁场方向垂直导轨所在平面.现用垂直于ab 棒的水平向右的外力F ，拉动ab 棒由静止开始向右做匀加速直线运动，则图中哪一个能够正确表示外力F 随时间变化的规律

解析：由ab 棒匀加速向右运动，分析ab 棒受力可知ab 棒水平方向受向右的拉力F 和向左的安培力

BIl ，则F －BIl =ma ，由闭合电路欧姆定律I =R Blv =R Blat ，可判断F =ma +R at l B 22，C 选项正确.答案：C 3.如图所示，MN 、PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l ，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B .在导轨的M 、Q 端连接一个阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的质量为m 的金属棒ab ，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab 棒的最大速度.（要求画出ab 棒的受力图，已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）

解析：本题考查了电磁感应定律与力学规律的综合应用.

ab 下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如下图所示，

E =Blv ①

F =BIl ② a =m N F mg μθ--sin ③

由式①②③可得 a =m

mg R v l B mg θμθcos /sin 22-- 在ab 下滑过程中v 增大，由上式知a 减小，循环过程为v ↑→E ↑→I ↑→F 安↑→F 合↓→a ↓.在这个循环过程中，ab 做加速度逐渐减小的加速运动，当a =0时（即循环结束时），速度到达最大值，设为v m ,则有

mg sin θ=μmgc os θ+R v l B m 22 所以v m =2

2)cos (sin l B R mg θμθ-. 拓展：若将磁场方向改为竖直向上，求ab 棒的最大速度. 答案：2

2)cos (sin l B mg θμθ-R 4. (0423)如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂

直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开

始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b 向a 方向看到的装置如图102-6所示，请在此图中

画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时

ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以

达到的速度最大值。

解：（1）重力mg ，竖直向下 支撑力N ，垂直斜面向上

安培力F ，沿斜面向上

（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势，此时电路中电流 R

Blv R E I == ab 杆受到安培力R

v L B BIL F 22== 根据牛顿运动定律，有 R v L B mg F mg ma 22sin sin -=-=θθ mR

v L B g a 22sin -=θ （3）当θsin 22mg R v L B =时，ab 杆达到最大速度m v 22sin L

B mgR v m θ= 5．（0522）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行

金属导轨相距lm ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀

强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg ．电阻不计的金属棒放在两导轨上，

棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25,求：

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(2

/10s m g =，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

解：⑴金属棒开始下滑的初速度为零,根据牛顿第二定律 ma mg mg =-θμθcos sin ①

由①式解得22/4/)8.025.06.0(10s m s m a =?-= ②

⑵设金属棒运动达到稳定时,速度为v ,所受安培力为F ,棒在沿导轨方向受力平衡 0cos sin =--F mg mg θμθ ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率 P Fv = ④ 由③、④两式解得()s m s

m F P v 108.025.06.0102.08=?-??== ⑤ ⑶设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感强度为B

R

vBl I = ⑥ R I P 2= ⑦ 由⑥、⑦两式解得T T vl PR B 4.011028=??== ⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上

（二）双导体运动切割磁感线

1.如图所示，金属杆ab 、cd 可以在光滑导轨PQ 和RS 上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab 、cd 分别以速度v 1和v 2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v 1和v 2的大小、方向可能是

A.v 1＞v 2，v 1向右，v 2向左

B.v 1＞v 2，v 1和v 2都向左

C.v 1=v 2，v 1和v 2都向右

D.v 1=v 2，v 1和v 2都向左

解析：因回路abcd 中产生逆时针方向的感生电流，由题意知回路abcd 的面积应增大.选项A 、C 、D 错误，B 正确.

2.如图所示，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为2m 的金属杆cd 静止在水平轨道上，另一根质量为m 的金属杆ab 从斜轨道上高为h 处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞.若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆与导电轨道组成的回路中所产生的热量是_________.

解析：当ab 进入水平轨道时速度为v 0，则v 0=gh 2；最后ab 和cd 的速度相同，此时不再产生感应

电流.由动量守恒定律可知此时共同的速度为：mv 0=mv ′+2mv ′，得v ′=3

1v 0.故由能量守恒得mgh =21mv ′2+21（2m ）v ′2+Q ，则Q =

3

2mgh . 3．如图所示，金属棒a 跨接在两金属轨道间，从高h 处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B 。在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b ，在a 棒从高处滑下前b 棒处于静止状态。已知两棒质量之比m a /m b =3/4,电阻之比为Ra/Rb=1/2,求：

（1）a 棒进入磁场后做什么运动？b 棒做什么运动？

（2）a 棒刚进入磁场时，a 、b 两棒加速度之比.？

（3）如果两棒始终没有相碰，a 和b 的最大速度各多大？

解：(1)进入磁场后，棒a 切割磁感线，回路中产生感应电流，使棒受到向左的安培力，从而使棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，加速度减小，所以棒a 做加速度减小的减速运动，棒b 在向右的安培力作用下做加速运动，且加速度也是减小的，当Va=Vb 时，回路中无感应电流，两棒的速度达到最大。

（2）棒a 进入磁场后，感应电流Ia=Ib,La=Lb,因此棒a 、b 所受的安培力大小相等，

3

4-=-=b a b a m m a a 所以“-”表示棒a 、b 的加速度方向 （3）棒a 刚进入磁场时，速度最大，由机械能守恒可得：22

1m mv mgh = ① 棒a 、b 受到的安培力等值反向，系统所受的合外力为0，系统动量守恒，

')(0v m m v m b a b a +=+ ② 得到 7

23'gh v = 4．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图5所示，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度υ0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，

求：（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。（2）当ab 棒的速度变为初速度的

43时，cd 棒的加速度是多少？

解：（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒有mυ1＝2 mυ

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 Q ＝

2120υm －21（2m ）υ2＝4120υm （2）设ab 棒的速度变为初速度的

43时，cd 棒的速度为υ'，则由动量守恒可知 m υ0＝m 43υ0＋m υ' 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为ε＝（zυ0－υ'）Bl I ＝R

2ε 此时cd 棒所受的安培力 F ＝Ibl ca 棒的加速度 a ＝m F 由以上各式，可得 a ＝mR

l B 4022υ （三）线圈运动切割磁感线

1.如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制成的边长相同的正方形线圈a 、b ，其中a 的导线比b 粗，它们从同一高度自由落下.则

A.它们同时落地

B.a 先落地

C.b 先落地

D.无法判断

解析：两线圈a 、b 从同一高度自由落下，进入磁场时速度相同，设该速度为v ，此时的加速度设为

a .由牛顿第二定律得 m g －R v l B 22=ma a =g －mR

v l B 22 由于两线圈边长相同，仅导线横截面积S 不同，而m ∝S ，R ∝

S

1，故mR 与S 无关，所以a 相同，从而可判断进入磁场的过程中和进入磁场后的各个时刻a 、b 两线圈的速度和加速度均相同，故它们同时落地，A 正确.

M N a b

也可将粗线圈视为是若干个细线圈捆在一起，其运动情况必然与细线圈的相同.

答案：A

2．（2004年市）如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h ，磁感应强度为B .有一宽度为b （b ＜h 、长度为L 、电阻为R 、质量为m 的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ 边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动.求线圈的MN 边刚好进入磁场时，线圈的速度大小.

解析：设线圈匀速穿出磁场的速度为v ′，此时线圈中产生的感应电动势为 E =BLv ′ ①

产生的感应电流为I =R

E ② 线圈受到的安培力为

F =BIL ③ 此过程线圈受到的重力与安培力平衡mg =F ④ 联立①～④式得v ′=22L

B mgR

⑤

设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v ，当线圈全部在磁场中运动时，根据动能定理 mg （h －b ）=21mv ′2－21mv 2 ⑥ 联立⑤⑥，解得v =)(2)(222b h g L

B mgR --. 典型例题——电磁感应与能量相结合

1.如图所示，abcd 是一闭合的小金属线框，用一根绝缘细杆挂在固定点O ，使金属线框绕竖直线OO ′来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直.若悬点摩擦和空气阻力均不计，则下列判断正确的是

①线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反

②线框进入磁场区域后越靠近OO ′线时速度越大，因而产生的感应电流也越大

③线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小

④线框摆动过程中，它的机械能将完全转化为线框电路中的电能

A.①③

B.②④

C.①②

D.②③

解析： 线框进入磁场时Φ增大，而离开磁场时Φ减小，完全进入磁场后Φ不变，故①对②错.当摆角小到线框仅在磁场中摆动时，Φ不变，机械能将保持不变，故③

对④错.应选A.

答案：A 2.把导体匀速拉上斜面如图所示，则下列说确的是（不计棒和导轨的电

阻，且接触面光滑，匀强磁场磁感应强度B 垂直框面向上）（ ） A 、拉力做的功等于棒的机械能的增量 B 、合力对棒做的功等于棒的动能的增量

C 、拉力与棒受到的磁场力的合力为零

D 、拉力对棒做的功与棒克服重力做的功之差等于回路中产生电能

3.如图所示，竖直平行金属导轨M 、N 上端接有电阻R ，金属杆质量为m ，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场为B ，不计ab 与导轨电阻，不计摩擦，且ab 与导轨接触良

好，若ab 杆在竖直向上的外力F 作用下匀速上升，下列说确的是（ ）

A.拉力F 所做的功等于电阻R 上产生的热

B.拉力F 与重力作功的代数和等于电阻R 上产生的热

C.拉力F 所做的功等于电阻R 上产生的热及杆ab 势能增加量之和

D. 杆ab 克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热

答案：BCD

4.如图所示，质量为m 、高为h 的矩形导线框在竖直面下落，其上下两边始终

保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界高亦为h 的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的能为

A.mgh

B.2mgh

C.大于mgh 而小于2mgh

D.大于2mgh

)

解析：因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh ，产生的能亦为2mgh . 答案：B

5.如图所示，把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出，第一次用速度v 1，第二次用速度v 2，而且v 2=2v 1.若两次拉力所做的功分别为W 1和W 2，两次做功的功率分别为P 1和P 2，两次线圈产生的热量分别为Q 1和Q 2，则下列正确的是

A.W 1=W 2，P 1=P 2，Q 1=Q 2

B.W 1＞W 2，P 1＞P 2，Q 1＞Q 2

C.W 1=W 2，2P 1=P 2，2Q 1=Q 2

D.W 2=2W 1，P 2=4P 1，Q 2=2Q 1

解析：设把矩形线框匀速拉出时的速度为v .则F =F 安=BIl 1=B ·R v Bl 1·l 1=R l B 212v W =F ·l 2=R l l B 2212v =Q P =Fv =R

v l B 2

212 因v 2=2v 1，故W 2=2W 1 P 2=4P 1. 答案：D 6.如图所示，质量为m=100g 的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度h=0.8m ，有一质量为M=200g 的小磁铁，以10m/s 的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为3.6m ，则磁铁与铝环发生相互作用时：(1)铝环向哪边倾斜？它能上升多高？(2)在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？（g=10m/s ）

解：(1)由楞次定律知，当小磁铁向右运动时，铝环阻碍相对运动向右偏斜，由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出穿过后的速度 221gt h = ① t s v = ② 由水平方向动量守恒可求出铝环初速度'0mv Mv Mv += ③ 再以铝环为研究对象，由机械能守恒得

mgh mv =2'21 ④ 解得 h=0.2m

(2)由能量守恒知：J mv Mv Mv W 7.12121212'220=--=电 7、如图所示，PQMN 与CDEF 为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L 。PQ 、MN 、CD 、EF 为相同的弧形导轨；QM 、DE 为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QM 和DE 处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B 。a 、b 为材料相同、长都为L 的导体棒，跨接在导轨上。已知a 棒的质量为m 、电阻为R ，a 棒的横截面是b 的3倍。金属棒a 和b 都从距水平面高度为h 的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ 、EM 同时进入匀强磁场中，a 、b 棒在水平导轨上运动时不

会相碰。若金属棒a 、b 与导轨接触良好，且不计导轨

的电阻和棒与导轨的摩擦。（1）金属棒a 、b 刚进入磁

场时，回路中感应电流的方向如何？（2）通过分析计

算说明，从金属棒a 、b 进入磁场至某金属第一次离开

磁场的过程中，电路中产生的焦耳热。

解．(1)根据楞次定律可判断出，金属棒a 、b

刚进入磁场时，回路中感应电流的方向为：QDEMQ 。

(2)金属棒从弧形轨道滑下，机械能守恒， 由：212

1mv mgh = 解出：gh v 21= ）

金属棒a 、b 同时进入磁场区域后，产生感应电流，受到安培力作用，速度发生变化，当a 、b 棒同速时，回路中磁通量不发生变化，则不产生感应电流，不受安培力作用，金属棒a 、b 将共同匀速运动。

由于a 、b 棒在水平方向所受合外力为零，故动量守恒，且由题可知：b a m 3m = S N

h 3.6m

有：211)(v m m v m v m b a b a +=- 解得：gh v 2212= 方向：水平向右。 所以金属棒a 、b 将以速度2v 匀速运动。从金属棒a 、b 进入磁场开始，到金属棒b 第一次离开磁场的过程中，系统总能量守恒，由：Q v m m gh m m b a b a ++=

+22)(21)( 解出此过程中电路中产生的焦耳热：Q=mgh

6．正方形金属线框abcd ，每边长l =0.1m ，总质量m =0.1kg ，回路总电阻02.0=R Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M =0.14kg 的砝码。线框上方为一磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场区，如图，线框abcd 在砝码M 的牵引下做加速运动，当线框上边ab 进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g =10m/s 2）。问：

（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？

（2）线框匀速上升过程中，重物M 做功多少？其中有多少转变为电能？

解：（1）当线框上边ab 进入磁场，线圈中产生感应电流I ，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl 由于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg

联立求解，得I =8A 由欧姆定律可得，E=IR =0.16V

由公式E=Blv ，可求出v =3.2m/s F=BIl=0.4N

（2）重物M 下降做的功为W=Mgl =0.14J

由能量守恒可得产生的电能为04.0=-=mgl Mgl E 电J

7．（0516）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直．磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向

右的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直

并保持良好接触．

①求初始时刻导体棒受到的安培力．

②若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为

Ep ，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R 上产生的焦耳热Q1分

别为多少?

③导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?

解：①初始时刻棒中感应电动势：0E Lv B = 棒中感应电流：E I R

= 作用于棒上的安培力F ILB = 联立得22

0L v B F R

=安培力方向：水平向左 ②由功和能的关系，得，安培力做功21012p W E mv =-

电阻R 上产生的焦耳热 21012

p Q mv E =- ③由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置2012Q mv =

答案：①220L v B F R =水平向左② 21012p W E mv =-、21012p Q mv E =-③2012

Q mv =

8．如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m。虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L。线框在恒力F0作用下由静止开始向磁场区域运动，cd边运动S后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态。当cd边到达QQ’时，撤去恒力F0，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F0/m的匀减速运动，最终离开磁场。

（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差；

（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功；

（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式。

（1）线圈进入磁场前a＝F0/m（1分）

s＝at2，t＝（1分）

v＝at＝（1分）

cd边进入磁场时产生的感应电动势E＝BLv

此时cd边的电势差U＝E＝（1分）

（2）进入磁场后达到平衡时F0＝BIL

设此时速度为v1，则v1＝（2分）

F0（L＋s）＋W安＝ΔE k

W安＝－F0（L＋s）＋（2分）

（3）平衡后到开始离开磁场时，设线圈开始离开磁场时速度为v2

F0（H－L）＝mv22－mv12

v2＝（2分）

此时的安培力＞ma（1分）

所以，离开磁场时－F＝ma（1分）

F＝－ma＝－F0－t（1分）

代入v2得F＝－F0－t（1分）

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒.cd在位于区域I的导

轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=t x时刻（t x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

（1）通过cd棒电流的方向和区域I磁场的方向；

（2）当ab棒在区域Ⅱ运动时cd棒消耗的电功率；

（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；

（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

（1）通过cd棒的电流方向d→c（2分）

区域I磁场方向为垂直于斜面向上（2分）

（2）对cd棒，F安=BIl=mg sinθ所以通过cd棒的电流大小I = （2分）

当ab棒在区域II运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=（2分）

（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a==g sinθ

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动

可得；=Blv t =Blg sinθt x 所以t x=（2分）

ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度v t=

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h= a t x2+2l=3l（3分）

（4）ab棒在区域II中运动的时间t2==（2分）

ab棒从开始下滑至EF的总时间t=t x+t2=2 ε=Blv t=Bl（2分）

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ（3分）

典型例题——电磁感应与图象相结合

1.（2004年、、、四省区理综试题，19）一矩形线圈位于一随时间t 变化的匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图12－9所示.磁感应强度B 随t 的变化规律如图12－10所示.以I 表示线圈中的感应电流，以图12－9中线圈上箭头所示方向的电流为正，则图12－11中的I －t 图中正确的是

解析：由图12－10可知0～1时间和3～4时间磁感应强度B 随t 增加，且为线性增加，由楞次定律和法拉第电磁感应定律知，感应电流方向与图12－9中电流方向相反，且恒定不变.1～2时间和5～6时间磁感应强度B 随t 减小，故电流与图12－9中电流方向为正.4～5时间，磁感应强度不变，故无感应电流，所以A 图正确.

答案：A

2.图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l 。t=0时刻，bc 边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是 （ ）

答案:B

3．（04）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，

一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆(见右图8)，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒

定力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相

对应的匀速运动速度v 也会改变，v 和F 的关系如右图6。(取重力加速度

g=9.8m/s 2)

(1) 金属杆在匀速运动之前做作什么运动？

(2) 若m=0.5kg ，L=0.5m ，R=0.5Ω，磁感应强度B 为多大？

(3) 由v －F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

解:（1）金属棒在匀速运动之前做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动。

（2）金属棒匀速运动时所受合力为0， R

v L B f F 22+= F v -图象的斜率f

F v k -= 由以上两式可得T k R L B 12

5.05.011

=== 2l /v O l /v t

I

O l /v 2l /v t I 2l /v O l /v t I 2l /v O l /v t I A ． B ． C ． D ．

（3）由F v -图线的截距可求得金属杆受到的阻力f=2N ，如果金属杆受到的阻力就是导轨对金属杆的滑动摩擦力，还可求得动摩擦因数为

4.010

5.02=?===mg f N f μ