2012年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析(最新整理)
2012 年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．1．（5 分）（2012?四川）（1+x）7 的展开式中x2 的系数是（）
A．42 B．35 C．28 D．21
考点：二项式定
理．专题：计算题．
分析：由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2 项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项
解答：解：由题意，二项式（1+x）7 的展开式通项是T
r+1= x r
故展开式中x2的系数是=21
故选D
点评：本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键
2．（5 分）（2012?四川）复数=（）
A．1 B．
﹣1 C．i D．
﹣i
考点：复数代数形式的混合运
算．专题：计算题．
分析：由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项解答：
解：由题意得，
故选B
点评：本题考查复合代数形式的混合运算，解题的关键是根据复数的运算规则化简分子3．（5 分）（2012?四川）函数在x=3 处的极限是（）A．不存在B．等于6 C．等于3 D．等于0
考点：极限及其运
算．专题：计算题．
分析：对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答
案．解答：
解：∵=x+3；
∴f（x）= （）=6；
而f（x）= [ln（x﹣
2）]=0．即左右都有极限，但极限值不
相等．
故函数在x=3 处的极限不存在．
故选：A．
点评：本题主要考察函数的极限及其运算．分段函数在分界点处极限存在的条件是：两段的极限都存在，且相等．
4．（5 分）（2012?四川）如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E，使AE=1，连接EC、ED 则sin∠CED=（）
A．B．C．D．
考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定
义．专题：三角函数的图像与性质．
分析：法一：用余弦定理在三角形CED 中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；
法二：在三角形CED 中用正弦定理直接求正弦．
解答：解：法一：利用余弦定理
在△CED 中，根据图形可求得ED= ，CE= ，
由余弦定理得cos∠CED= ，
∴sin∠CED= =
．
故选B．
法二：在△CED 中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，
由正弦定理得，即
．
点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．
5．（5 分）（2012?四川）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：讨论a 与1 的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．
解答：x x
解：函数y=a ﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a 的图象向下平移个单位
得到的．
当a＞1 时，函数y=a x﹣在R 上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．
当1＞a＞0 时，函数y=a x﹣在R 上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，
故选D．
点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
6．（5 分）（2012?四川）下列命题正确的是（）
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关
系．专题：简易逻辑．
分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C 正确；利用面面垂直的性质可排除D．
解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A 错误；
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B
C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在
平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，
进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故 C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．
故选C．
点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．
7．（5 分）（2012?四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的
充分条件是（）
A．B．C． D．
且
考点：充分条
件．专题：简易
逻辑．
分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件
解答：
解：??与共线且同向?且λ＞0，
故选C．
点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题．
8．（5 分）（2012?四川）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）
A．B．C．4 D．
考点：抛物线的简单性
质．专题：计算题．
分析：关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M 的坐标，由此可求|OM|．
解答：解：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+ =3
∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x
∵M（2，y0）
∴
∴|OM|=
故选B．
点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．
9．（5 分）（2012?四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1 桶需耗A 原料1 千克、B 原料2 千克；生产乙产品1 桶需耗A 原料2 千克，B 原料1 千克．每桶甲产品的利润是300 元，每桶乙产品的利润是400 元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B 原料都不超过12 千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）
A．1800 元B．2400 元C．2800 元D．3100 元
考点：简单线性规
划．专题：应用题．
分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．
解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x 桶，y 桶，利润为z 元
则根据题意可得，z=300x+400y
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，
由可得x=y=4，
此时z 最大z=2800
点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件
10．（5 分）（2012?四川）如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O 的直径CD 作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P 满足∠BOP=60°，则A、P 两点间的球面距离为（）
C ．
D ．
考点：反三角函数的运用；球面距离及相关计算． 专题：计算题．
分析：由题意求出 AP 的距离，然后求出∠AOP ，即可求解 A 、P 两点间的球面距离． 解答：解：半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 α 内，过点 O 作平面 α 的垂线交半球面于
点 A ，过圆 O 的直径 CD 作平面 α 成 45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 α 的距离最大的点为 B ，所以 CD ⊥平面 AOB ，
因为∠BOP=60°，所以△OPB 为正三角形，P 到 BO 的距离为 PE=，E 为 BQ 的中
点，AE=
=
，
AP=
=，
AP 2=OP 2+OA 2﹣2OP ?OAcos ∠AOP ， ，
cos ∠AOP=
，∠AOP=arccos
，
A 、P 两点间的球面距离为，
故选 A ．
点评：本题考查反三角函数的运用，球面距离及相关计算，考查计算能力以及空间想象能力．
11．（5 分）（2012?四川）方程 ay=b 2x 2+c 中的 a ，b ，c ∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且 a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A ．60 条 B ．62 条 C ．71 条 D ．80 条
考点：排列、组合及简单计数问题． 专题：综合题；压轴题．
A ．
B ．
分析：
方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，1，2，3 五
种情况，利用列举法可
解．解答：
解：方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，1，2，3 五种情况：
（1）当b=﹣3 时，a=﹣2，c=0，1，2，3 或a=1，c=﹣2，0，2，3 或a=2，c=﹣2，0，1，3 或a=3，c=﹣2，0，1，2；
（2）当b=3 时，a=﹣2，c=0，1，2，﹣3 或a=1，c=﹣2，0，2，﹣3 或a=2，c=﹣2，0，1，﹣3 或a=﹣3，c=﹣2，0，1，2；
以上两种情况下有9 条重复，故共有16+7=23 条；
（3）同理当b=﹣2 或b=2 时，共有16+7=23 条；
（4）当b=1 时，a=﹣3，c=﹣2，0，2，3 或a=﹣2，c=﹣3，0，2，3 或a=2，c=﹣3，﹣2，0，3 或a=3，c=﹣3，﹣2，0，2；
共有16 条．
综上，共有23+23+16=62 种
故选B．
点评：此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9 条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法．要能熟练运用
12．（5 分）（2012?四川）设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则=（）
A．0 B．C．D．
考数列与三角函数的综
合．点
：
专计算题；综合题；压轴
题．题
：
分
由f（x）=2x﹣cosx，又{a n}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）析
：
=10a3﹣cosa3（1+ +），由题意可求得a3= ，从而可求得答案．
﹣
解
答解：∵f （x ）=2x ﹣cosx ， ：
∴f （a 1）+f （a 2）+…+f （a 5）=2（a 1+a 2+…+a 5）﹣（cosa 1+cosa 2+…+cosa 5）， ∵{a n }是公差为 的等差数列，
∴a 1+a 2+…+a 5=5a 3，由和差化积公式可得， cosa 1+cosa 2+…+cosa 5
=（cosa 1+cosa 5）+（cosa 2+cosa 4）+cosa 3 =[cos （a 3﹣
×2）+cos （a 3+
×2）]+[cos （a 3﹣
）+cos （a 3+
）]+cosa 3
=2cos cos +2cos
cos
+cosa 3
=2cosa 3?
+2cosa 3?cos （﹣
）+cosa 3
=cosa 3（1+ +），
∵f （a 1）+f （a 2）+…+f （a 5）=5π， ∴10a 3+cosa 3（1+ +）=5π， ∴cosa 3=0，10a 3=5π， 故 a 3=，
∴
=π2﹣（ ）?
=π2﹣
=
．
故选 D ．
点
本题考查数列与三角函数的综合，求得 cosa 3=0，继而求得 a 3= 是关键，也是难点，考
评
： 查分析，推理与计算能力，属于难题．
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题纸的相应位置上．） 13．（4 分）（2012?四川）设全集 U={a ，b ，c ，d}，集合 A={a ，b}，B={b ，c ，d}，则（?U A ）∪（?U B ） = {a ，c ，d} ．
考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合．
分析：由题意全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，可先求出两集合A，B 的补集，再由并的运算求出（?U A）∪（?U B）
解答：解：集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，
所以?U A={c，d}，?U B={a}，
所以（?U A）∪（?U B）={a，c，d}
故答案为{a，c，d}
点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则
14．（4 分）（2012?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，M、N 分别是CD、CC1
的中点，则异面直线A1M 与DN 所成的角的大小是 90°．
考点：异面直线及其所成的
角．专题：计算题．
分析：
以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异
面直线A1M 与DN 所成的角．
解答：解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）
?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M 与DN 所成的角的大小是90°，
故答案为：90°．
点评：本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象
难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．
15．（4 分）（2012?四川）椭圆的左焦点为F，直线x=m 与椭圆相交于点A、B，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是 3 ．
考点：椭圆的简单性
质．专题：计算题；压
轴题．
分析：先画出图象，结合图象得到△FAB 的周长最大时对应的直线所在位置．即可求出结论．解答：解：设椭圆的右焦点为E．如图：
由椭圆的定义得：△FAB 的周长：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB 过点E 时取等号；
∴AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；
即直线x=m 过椭圆的右焦点E 时△FAB 的周长最大；
此时△FAB 的高为：EF=2．
此时直线x=m=c=1；
把x=1 代入椭圆的方程得：y=±．
∴AB=3．
所以：△FAB 的面积等于：S△FAB=×3×EF=
×3×2=3．故答案为：3．
点评：本题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决本题的关键在于利用定义求出周长的表达式．
16．（4 分）（2012?四川）记[x]为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，
[﹣0.3]=﹣1．设a 为正整数，数列{x n}满足x1=a，，现有下列
命题：
①当a=5 时，数列{x n}的前3 项依次为5，3，2；
②对数列{x n}都存在正整数k，当n≥k 时总有x n=x k；
③当n≥1 时，；
④对某个正整数k，若x k+1≥x k，则．
其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的编号）
考点：命题的真假判断与应
用．专题：证明题；压轴题；新
定义．
分析：按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假，①列举即可；②需举反例；③可用数学归纳法加以证明；④可由归纳推理判断其正误．
解答：解：①当a=5 时，x1=5，
，
，
∴①正确．
②当a=8 时，x1=8，
∴此数列从第三项开始为3，2，3，2，3，2…为摆动数列，故②错误；
③当n=1 时，x1=a，∵a﹣（）= ＞0，∴x1=a＞成立，
假设n=k 时，，
则 n=k+1 时，
∵
≥
∴
＞，
（当且仅当 x k =
时等号成立），
∴对任意正整数 n ，当 n ≥1 时，
；③正确；
④
≥x k ，
由数列①②规律可知
一定成立
故正确答案为①③④
点评：本题主要考查了数列递推公式的应用，归纳推理和演绎推理的方法，直接证明和间接
证明方法，数学归纳法的应用，难度较大，需有较强的推理和思维能力
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（12 分）（2012?四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和 B ， 系统 A 和 B 在任意时刻发生故障的概率分别为
和 p ．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求 p 的值；
（Ⅱ）设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ξ，求 ξ 的概率分布列及数学期望 E ξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分
布列． 专题：计算题．
分析：（Ⅰ）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不
发生故障的概率为
，可求 p 的值；
（Ⅱ）ξ 的所有可能取值为 0，1，2，3，求出相应的概率，可得 ξ 的分布列与数学期
望． 解答：
解：（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件 C ，则
∴
；
（Ⅱ）ξ 的可能取值为 0，1，2，3 P （ξ=0）=
；P （ξ=1）=
；
，
≥
=
P（ξ=2）= =；P（ξ=3）= ；
∴ξ 的分布列为
ξ0 1 2 3
P
数学期望Eξ=0×+1× +2× +3× =
点评：本题考查概率知识的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．
18．（12 分）（2012?四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．（Ⅰ）求ω 的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．
专题：计算题；综合题．
分析：
（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2 sin（ωx+ ），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω 的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．
解答：
解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+ sinωx=2 sin（ωx+ ），
又正三角形ABC 的高为2，从而BC=4，
∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω= ，
∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．
（Ⅱ）∵f（x0）= ，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+ ）= ，
） 即 sin （
x 0+
）=，由 ，知
x 0+
∈（﹣，），
∴cos （ x 0+ ）==．
∴f （x 0+1）=2
sin （
x 0+
+）=2 sin[（
x 0+
+
]=2 [sin （
x 0+
）cos
+cos （ x 0+ ）sin ]
=2 （×+×
）
=
．
点评：本题考查由 y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．
19．（12 分）（2012?四川）如图，在三棱锥 P ﹣ABC 中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA ，平面 PAB ⊥平面 ABC ．
（Ⅰ）求直线 PC 与平面 ABC 所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角 B ﹣AP ﹣C 的大小．
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；用空间向量求直线与平面的夹角． 分析：解法一（Ⅰ）设 AB 中点为 D ，AD 中点为 O ，连接 OC ，OP ，CD ．可以证出∠OCP
为直线 PC 与平面 ABC 所成的角．不妨设 PA=2，则 OD=1，OP=，AB=4．在 RT △OCP 中求解．
（Ⅱ）以 O 为原点，建立空间直角坐标系，利用平面 APC 的一个法向量与面 ABP 的一个法向量求解．
解法二（Ⅰ）设 AB 中点为 D ，连接 CD ．以 O 为坐标原点，OB ，OE ，OP 所在直线 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系 O ﹣xyz ．利用与平面 ABC 的一个法向量夹
角求解．
（Ⅱ）分别求出平面 APC ，平面 ABP 的一个法向量，利用两法向量夹角求解． 解答：解法一
（Ⅰ）设 AB 中点为 D ，AD 中点为 O ，连接 OC ，OP ，CD ． 因为 AB=BC=CA ，所以 CD ⊥AB ，
因为∠APB=90°，∠PAB=60°，所以△PAD 为等边三角形，所以 PO ⊥AD ，又平面 PAB ⊥
平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AD．
PO⊥平面ABC，∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角
不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4．
所以CD=2，OC= ==
在RT△OCP 中，tan∠OCP===．
故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arctan．
（Ⅱ）过D 作DE⊥AP 于E，连接CE．
由已知，可得CD⊥平面PAB．根据三垂线定理知，CE⊥PA．所以∠CED 为二面角B﹣
AP﹣C 的平面角．由（Ⅰ）知，DE= ，在RT△CDE 中，tan∠CED===2，
故二面角B﹣AP﹣C 的大小为arctan2．
解法二：（Ⅰ）设AB 中点为D，连接CD．因为O 在AB 上，且O 为P 在平面ABC 内的射影，
所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AB，且PO⊥CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，
设E 为AC 中点，则EO∥CD，从而OE⊥PO，OE⊥AB．
如图，以O 为坐标原点，OB，OE，OP 所在直线分别为x，y，z 轴建立空间直角坐
标系O﹣xyz．不妨设PA=2，由已知可得，AB=4，OA=OD=1，OP=，
CD=2，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，），
所以=（﹣1，﹣2，）=（0，0，）为平面ABC 的一个法向量．
设α为直线PC 与平面ABC 所成的角，则sinα= ==．故
直线PC 与平面ABC 所成的角大小为arcsin
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（1，0，），=（2，2，0）．
设平面APC 的一个法向量为=（x，y，z），则由得出即
，
取x=﹣，则y=1，z=1，所以=（﹣，1，1）．设二面角B﹣AP﹣C 的平面角为β，
易知β为锐角．
而面ABP 的一个法向量为=（0，1，0），则cosβ= = =．故二面角B﹣AP﹣C 的大小为arccos．
点评：本题考查线面关系，直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题能力．
20．（12 分）（2012?四川）已知数列{a n}的前n 项和为S n，且a2a n=S2+S n 对一切正整数n 都成立．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n 项和为T n，当n 为何值时，T n 最大？并求出T n 的最
大值．
考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求
和．专题：计算题．
分析：
（Ⅰ）由题意，n=2 时，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1，a2
（Ⅱ）由a1＞0，令，可知= = ，结合数列的单调性可求和的最大项
解答：解：（Ⅰ）当n=1 时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①
当n=2 时，得②
②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③
若a2=0，则由①知a1=0，
若a2≠0，则a2﹣a1=1④
①④联立可得或
综上可得，a 1=0，a2=0 或或
（Ⅱ）当a 1＞0，由（Ⅰ）可得
当n≥2 时，，
∴
∴（n≥2）
∴=
令
由（Ⅰ）可知= =
∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2
∴b1＞b2＞…＞b7=
当n≥8 时，
∴数列的前7 项和最大，==7﹣
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．
21．（12 分）（2012?四川）如图，动点M 到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，
且∠MBA=2∠MAB，设动点M 的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m 与y 轴交于点P，与轨迹C 相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求
的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问
题．专题：综合题；压轴题．
分析：（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M 的轨迹方程；
（Ⅱ）直线y=﹣2x+m 与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内
可知，m＞1，m≠2 设Q，R 的坐标，求出x R，x Q，利用，即可确定
的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）设M 的坐标为（x，y），显然有x＞0，且y≠0
当∠MBA=90°时，点M 的坐标为（2，±3）
当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA=2∠MAB 有tan∠MBA=，
化简可得3x2﹣y2﹣3=0
而点（2，±3）在曲线3x2﹣y2﹣3=0 上
综上可知，轨迹C 的方程为3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）；
（Ⅱ）直线y=﹣2x+m 与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①
∴①有两根且均在（1，+∞）内
设f（x）=x2﹣4mx+m2+3，∴，∴m＞1，m≠2
设Q，R 的坐标分别为（x Q，y Q），（x R，y R），
∵|PQ|＜|PR|，∴x R=2m+ ，x Q=2m﹣，
∴= =
∵m＞1，且m≠2
∴，且
∴，且
∴的取值范围是（1，7）∪（7，7+4 ）
点评：本题以角的关系为载体，考查直线、双曲线、轨迹方程的求解，考查思维能力，运算能力，考查思维的严谨性，解题的关键是确定参数的范围．
22．（14 分）（2012?四川）已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线与x 轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．
（Ⅰ）用 a 和n 表示f（n）；
（Ⅱ）求对所有n 都有成立的a 的最小值；
（Ⅲ）当0＜a＜1 时，比较与的大小，并说明理由．
考圆锥曲线的综合；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中点：的应用．
专综合题；压轴
题．题：
分
析：（Ⅰ）根据抛物线与x 轴正半轴相交于点A，可得A（），进一步可求抛物线在点A 处的切线方程，从而可得f（n）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（n）=a n，则成立的充要条件是a n≥2n3+1，即知，a n≥2n3+1 对所有n 成立，当a=，n≥3 时，a n＞4n=（1+3）n＞2n3+1，当n=0，1，2 时，，由此可得a 的最小值；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（k）=a k，证明当0＜x＜1 时，，即可证明：
四川高考数学试卷及复习资料理科
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（） （A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（） （A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（） （A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（） （A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C
8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点 的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意 点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）
2014年四川省高考数学试题(卷)(文科)答案与解析
2014年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集． 解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2} 故选D． 点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键． 2．（5分）（2014?四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A．总体B．个体 C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本 考点：用样本的频率分布估计总体分布． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论． 解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体， 故选：A． 点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题． 3．（5分）（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案． 解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1， ∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度． 故选：A． 点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．
2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .
C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)
2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A
2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是
2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案
2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，
2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2014年高考数学(理)试题(四川卷)(有答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 第I 卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ． a b d c > D ．a b d c < 【答案】D 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B 7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
2011年四川高考数学试题理科(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）2 3 （11四川理2）复数1 i i -+= (A)2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i （11四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ? （B ）12l l ⊥，23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.360docs.net/doc/636596469.html,] (C)23 3l l l ? 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 （11四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF （11四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 （11四川理6）在ABC ?中．2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0， 6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π ，π) （11四川理7）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1 ()()12 x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是 （11四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-，1012b =，则8a = （A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 （11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 （11四川理10）在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两 点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- （11四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时， 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为 n S ，则lim n n S →∞ = （A ）3 （B ） 52 （C ）2 （D ）32 （11四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．． 4的平行四边形的个数为m ，则m n =
2020年四川高考理科数学试题及答案
2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935
2018高考理科数学全国一卷试题及答案
2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8
9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值
[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)
2016年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）
2014四川高考数学试题(理)
B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d
2020高考数学(理科)四川试题
xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是
（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是
2018高考理科数学模拟试题
2018学年高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=， 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案（四川 卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ?={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C 【解析】含3x 项为24 236(1)15x C x x ?= 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A 【解析】因为1sin(21)sin[2()]2 y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左 平行移动1 2 个单位长度得到 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 【答案】D 【解析】由1100c d d c <->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以 a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】当001x y x y ≥?? ≥??+≤? 时，函数2S x y =+的最大值为2，否则，S 的值为1. 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B 【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 4 4 A 种。 共有55A +14C 4 4 A 924216=?=种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹 角，则m =高考四川理科数学试题及答案word解析版
2014年四川高考理科数学试题含答案