第八章 第三节、磁罗经自差原理
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地磁力 软铁力 硬铁力
Nm
-Y´ δ o
H´ X´
5 、 软铁系数： a，b，c，d，e，f，g，h，k均称为软 铁系数
• 当罗经的位置和软铁数量不变时，软铁
系数的大小和符号固定不变。
系数b，d，g，h 因船舶结构都是左右舷对称的，所以 安装在船首尾面上的罗经系数b，d，f， h都是正负值同时存在，几乎可相互抵 消，因此，一般船上的软铁系数b，d， f，h约为零。
2） A'λH 力
•
•
A 'λH力作用方向垂直于磁子午线，与 航向无关； A' > 0， A'λH指向东；A' < 0, A'λH指向 西。 A 'λH力大小和方向不 Nm 变，故产生恒定自差δA A’H tgδA＝ A'λH / λH =A' A'－恒定自差系数
H’
H A
• δA与航向关系：
软硬铁自差力大小比较
B' λH C' λH A' λH > D' λH > E' λH
2、各自差力作用方向及其产生的自
差与航向和船磁纬度之间的关系：
1）指北力λH
由在磁子午线和垂直于磁子午线上 的投影公式： H´COS δ = λh H´Sinδ = 0
2、各自差力作用方向及其产生的自
差与航向和船磁纬度之间的关系： 1）指北力λH
•
• 船上所纵向软铁杆被X力磁化后对罗经 产生总作用力为lX • 系数l取决于罗经的位置，纵向软铁杆的 数量和性质 •将lX分解到罗经三个坐标轴上： o ax
OX： aX OY： dX OZ： gX
x dx y
1) 纵向软铁杆对罗经的作用
gx
lx
z
2) 横向软铁杆对罗经的作用 类似的，船上所有的横向软铁杆被Y力 磁化后，对罗经产生的总作用力为mY， 将其分解到三个坐标轴上：
X’cos Nm H’ X’
Nm
H’ X’
-Y’
Y’
将：
X ' X aX bY cZ P Y ' Y dX eY fZ Q
代入以上两式整理后得：
H ' cos H B' H cos C ' H sin D' H cos2 E' H sin 2
二、船舶正平时自差
1、罗盘平面上作用力
(1)
船正平时，只有泊松方程中的 X‘和Y ’两个力对罗经产生影响。
(2) 把X '和Y '分别投影到磁子午线上 和垂直磁子午线方向上。
在磁子午线上的投影为：
X ' cos Y ' sin H ' cos
在垂直磁子午线上投影为：
X ' sin Y ' cos H ' sin
第三节、磁罗经自差原理
自差：指罗北偏离磁北的角度δ。 自差产生的原因：由船磁力（硬铁船磁力 和软铁船磁力）产生。 一、波松方程 二、船舶正平时自差 三、倾斜自差
一、泊松方程
1.坐标系（右手直角坐标系）： ox：向船首为正； x oy：向右舷为正； oz：向下为正。
2.地磁场对罗经的作用力：
地磁力在罗经三个坐标轴上投 影力为： ox：X＝Hcos
δA为一与航向轴平行 的直线。
δA
＋ o
90° 180° 270°
• δA与磁纬度关系：
δA ＝tg A＝tg
-1 -1
'
d b 2
－
因系数d，b与磁纬度的变化无关， 故 δA不随磁纬度发生变化。
3) B‘λH力 由在磁子午线和垂直磁子午线上投影公式： H´COS δ = λH+ B´ λH COSMC H´Sinδ = B´ λH Sinδ MC
• λH沿磁子午线指向磁北， λH不产 生 自差。 • λ称为指北力系数，0< λ<1，
λ标＝0.80.9 λ操=0.6 0.8 λ<0.3 罗经不能正常工作
2） A'λH 力
由垂直磁子午线上投影公式：
H´COS δ = λ
Nm A’H
H’ H A
H´Sinδ = A´ λ
（ H´ ）2= （ λ H´ ）2+（ A´ λ H´ ）2 tgδA＝ A'λH / λH =A' A'－恒定自差系数
H ' sin A' H B' H sin C' H cos D' H sin 2 E' H cos2
d b A'＝ 2
ae D'＝ 2
cZ P B'＝ H d b E'＝ 2
fZ Q C' = H
ae ＝ 1 2
A' ，B'，C' ，D'，E' 称为准确自差系数
o by x
OX：bY ； OY：eY ；y OZ：hY ；
ey
hy
z my
3) 垂直方向软铁杆对罗经的作用
பைடு நூலகம்
船上所有垂直向软铁杆被Z力磁化后， 对罗经产生的总作用力为nZ，其在三个 坐标轴上投影为：
o cz x
OX：cZ ； fz OY：fZ ； y OZ：kZ ；
z
kz nz
4).柏松方程： X´＝X+aX+bY+cZ+P Y´＝Y+dX+eY+fZ+Q Z´ ＝Z+gX+hY+kZ+R
当 δB较小时， δB=B'sin '
δB
'
δB与罗经航向成正弦函数关系， δB称为半圆自差（航向每变化半个圆 自差变号一次）， B '称为半圆自差系数。
cZ P B '＝ H
δB
180
'
270
0
90
因地磁力 Z，H随磁纬变化而变化, 故δB随纬度发生变化。
oy：Y＝－Hsin
oz：Z = Z （“－”使三角函数 与坐标系正负号相一致）
Y H
Nm
o
X
3.永久船磁对罗经的作用力 1）船硬铁力F在三坐标轴上投影力为： ox：P oy：Q oz：R
2）相对于罗经坐 标系，硬铁力的大 小和方向固定不变， 取决于造船时船首 方向及罗经安装位 置。
4、感应船磁对罗经的作用力 软铁本身没有磁性。 船上软铁可分解成纵向，横向和垂直向 的软铁杆，它们分别被地磁力投影力X， Y和Z磁化后，才获得磁性，即对罗经产 生作用力。
（ H´ ）2= （ λ H´ ）2+（ B´ λ H´ ）2
Nm λH B'λH H'
+2 λHB´ λH COSMC
δB
MC '
3) B‘λH力
•
B 'λH指向磁航向， B '>0， B'λH指向船首。 B '<0， B'λH指向船尾。 B'λH产生自差δB
Nm λH
B'λH
H'
sin B sin ' B' H H
Nm
-Y´ δ o
H´ X´
5 、 软铁系数： a，b，c，d，e，f，g，h，k均称为软 铁系数
• 当罗经的位置和软铁数量不变时，软铁
系数的大小和符号固定不变。
系数b，d，g，h 因船舶结构都是左右舷对称的，所以 安装在船首尾面上的罗经系数b，d，f， h都是正负值同时存在，几乎可相互抵 消，因此，一般船上的软铁系数b，d， f，h约为零。
2） A'λH 力
•
•
A 'λH力作用方向垂直于磁子午线，与 航向无关； A' > 0， A'λH指向东；A' < 0, A'λH指向 西。 A 'λH力大小和方向不 Nm 变，故产生恒定自差δA A’H tgδA＝ A'λH / λH =A' A'－恒定自差系数
H’
H A
• δA与航向关系：
软硬铁自差力大小比较
B' λH C' λH A' λH > D' λH > E' λH
2、各自差力作用方向及其产生的自
差与航向和船磁纬度之间的关系：
1）指北力λH
由在磁子午线和垂直于磁子午线上 的投影公式： H´COS δ = λh H´Sinδ = 0
2、各自差力作用方向及其产生的自
差与航向和船磁纬度之间的关系： 1）指北力λH
•
• 船上所纵向软铁杆被X力磁化后对罗经 产生总作用力为lX • 系数l取决于罗经的位置，纵向软铁杆的 数量和性质 •将lX分解到罗经三个坐标轴上： o ax
OX： aX OY： dX OZ： gX
x dx y
1) 纵向软铁杆对罗经的作用
gx
lx
z
2) 横向软铁杆对罗经的作用 类似的，船上所有的横向软铁杆被Y力 磁化后，对罗经产生的总作用力为mY， 将其分解到三个坐标轴上：
X’cos Nm H’ X’
Nm
H’ X’
-Y’
Y’
将：
X ' X aX bY cZ P Y ' Y dX eY fZ Q
代入以上两式整理后得：
H ' cos H B' H cos C ' H sin D' H cos2 E' H sin 2
二、船舶正平时自差
1、罗盘平面上作用力
(1)
船正平时，只有泊松方程中的 X‘和Y ’两个力对罗经产生影响。
(2) 把X '和Y '分别投影到磁子午线上 和垂直磁子午线方向上。
在磁子午线上的投影为：
X ' cos Y ' sin H ' cos
在垂直磁子午线上投影为：
X ' sin Y ' cos H ' sin
第三节、磁罗经自差原理
自差：指罗北偏离磁北的角度δ。 自差产生的原因：由船磁力（硬铁船磁力 和软铁船磁力）产生。 一、波松方程 二、船舶正平时自差 三、倾斜自差
一、泊松方程
1.坐标系（右手直角坐标系）： ox：向船首为正； x oy：向右舷为正； oz：向下为正。
2.地磁场对罗经的作用力：
地磁力在罗经三个坐标轴上投 影力为： ox：X＝Hcos
δA为一与航向轴平行 的直线。
δA
＋ o
90° 180° 270°
• δA与磁纬度关系：
δA ＝tg A＝tg
-1 -1
'
d b 2
－
因系数d，b与磁纬度的变化无关， 故 δA不随磁纬度发生变化。
3) B‘λH力 由在磁子午线和垂直磁子午线上投影公式： H´COS δ = λH+ B´ λH COSMC H´Sinδ = B´ λH Sinδ MC
• λH沿磁子午线指向磁北， λH不产 生 自差。 • λ称为指北力系数，0< λ<1，
λ标＝0.80.9 λ操=0.6 0.8 λ<0.3 罗经不能正常工作
2） A'λH 力
由垂直磁子午线上投影公式：
H´COS δ = λ
Nm A’H
H’ H A
H´Sinδ = A´ λ
（ H´ ）2= （ λ H´ ）2+（ A´ λ H´ ）2 tgδA＝ A'λH / λH =A' A'－恒定自差系数
H ' sin A' H B' H sin C' H cos D' H sin 2 E' H cos2
d b A'＝ 2
ae D'＝ 2
cZ P B'＝ H d b E'＝ 2
fZ Q C' = H
ae ＝ 1 2
A' ，B'，C' ，D'，E' 称为准确自差系数
o by x
OX：bY ； OY：eY ；y OZ：hY ；
ey
hy
z my
3) 垂直方向软铁杆对罗经的作用
பைடு நூலகம்
船上所有垂直向软铁杆被Z力磁化后， 对罗经产生的总作用力为nZ，其在三个 坐标轴上投影为：
o cz x
OX：cZ ； fz OY：fZ ； y OZ：kZ ；
z
kz nz
4).柏松方程： X´＝X+aX+bY+cZ+P Y´＝Y+dX+eY+fZ+Q Z´ ＝Z+gX+hY+kZ+R
当 δB较小时， δB=B'sin '
δB
'
δB与罗经航向成正弦函数关系， δB称为半圆自差（航向每变化半个圆 自差变号一次）， B '称为半圆自差系数。
cZ P B '＝ H
δB
180
'
270
0
90
因地磁力 Z，H随磁纬变化而变化, 故δB随纬度发生变化。
oy：Y＝－Hsin
oz：Z = Z （“－”使三角函数 与坐标系正负号相一致）
Y H
Nm
o
X
3.永久船磁对罗经的作用力 1）船硬铁力F在三坐标轴上投影力为： ox：P oy：Q oz：R
2）相对于罗经坐 标系，硬铁力的大 小和方向固定不变， 取决于造船时船首 方向及罗经安装位 置。
4、感应船磁对罗经的作用力 软铁本身没有磁性。 船上软铁可分解成纵向，横向和垂直向 的软铁杆，它们分别被地磁力投影力X， Y和Z磁化后，才获得磁性，即对罗经产 生作用力。
（ H´ ）2= （ λ H´ ）2+（ B´ λ H´ ）2
Nm λH B'λH H'
+2 λHB´ λH COSMC
δB
MC '
3) B‘λH力
•
B 'λH指向磁航向， B '>0， B'λH指向船首。 B '<0， B'λH指向船尾。 B'λH产生自差δB
Nm λH
B'λH
H'
sin B sin ' B' H H