北师大版七年级数学下册《整式的乘法》同步练习(1)(含答案)
整式的乘法练习题
重点难点提示
1． 基本运算技能（请你填出运算法则或公式）：
整式乘除，包括：
（1）同底数幂的乘法——____________________； （2）幂的乘方——__________________；
（3）积的乘方——________________________________； （4）单项式和单项式相乘——__________________________； （5）多项式和多项式相乘——_____________________________； （6）同底数幂相除——_________________________； （7）单项式相除——____________________________； （8）多项式除以单项式——__________________________.
乘法公式：
（1） 平方差公式——______________________； （2） 完全平方公式——_____________________. 因式分解方法：
（1）_______________；（2）___________________.
3．特别关注：()010a a =≠！中考经常拿它作文章.
复习题
1．要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项,则a 等于( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2．若x 、y 是正整数，且5
222x y = ，则x 、y 的值有（ ）．
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
3．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（ ） （A ）48－1；（B ）264－1；（C ）26－1；（D ）23－1 4．若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，求n m 的值． 5．下列结论错误的是（ ）
（1）1)1(0
=--；（2）)0(2121≠-=
--m m
m ；（3）1)1(1
-=---；
（4）)0(1)
(22
≠-=--x x x ；（5）)2()2(3
3----=--；（6）2
34169-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
A 、1个；
B 、2个；
C 、3个；
D 、4个
6．先化简并求值：
()()()()()b a b a b a b a b a 222222+--+--+，其中2,2
1-==b a ；
7．计算：
()()
（）··2421210353517
223
ab a b ab a b a b ---⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫
⎭⎪+-(.)
8．计算：423324211322343a x a x a x a ⎛⎫⎛⎫
--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
9．如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积。
10．分解因式： （1）221625x y -
（2）322220255a b a b a b -+ （3）2222a b a b -+- （4）42441x x x -+-
整式的乘法练习题（答案）
作者：风之痕
题目详解
1．要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项,则a 等于( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
【题目解析】先进行化简，得：()21262x a x a +--，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：6-2a=0.
2．若x 、y 是正整数，且5
222x y = ，则x 、y 的值有（ ）．
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
【题目解析】根据同底数幂乘法的运算法则，即求5x y +=的正整数解有几对. x=1，2，3，4，对应的y=4，3，2，1. 所以共4对.
3．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（ ） （A ）48－1；（B ）264－1；（C ）26－1；（D ）23－1 【题目解析】式子前添一项：（2-1），然后依次用平方差公式进行运算. 4．若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，求n m 的值． 【题目解析】列出方程组21621m n m n ++=⎧⎨
-=⎩ 解方程组得3
1m n =⎧⎨=⎩
5．下列结论错误的是（ ）
（1）1)1(0
=--；（2）)0(2121
≠-=
--m m
m ；
（3）1)1(1
-=---； （4）)0(1)
(22
≠-=--x x x ；（5）)2()2(3
3----=--；（6）2
34169-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
A 、1个；
B 、2个；
C 、3个；
D 、4个 【题目解析】考察两个知识点：（1）()010a a =≠；（2）1
n n
a a -=.
6．先化简并求值：
()()()()()b a b a b a b a b a 222222+--+--+，其中2,2
1-==b a .
【题目解析】这一题考察了四个知识点：完全平方公式；平方差公式；多项式乘法；多项式加减法. 化简时，先利用公式进行展开，然后合并同类项，注意计算不能马虎哦. 最后代入求值就是小case 喽.
7．计算：
()()
（）··2421210353517
223
ab a b ab a b a b ---⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫
⎭⎪+-(.)
【题目解析】考察整式乘法及加减运算. 依然是运算能力的检验，只要仔细，就不会有
问题. 注意负号.
8． 423324211322
3
4
3
a x a x a x a ⎛⎫⎛⎫
--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【题目解析】整式除法，多项式除以单项式，先用各项分别去除，再把商相加.
9．如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的
钢板的面积。
【题目解析】剩下钢板的面积也就是大圆面积减去两个小圆面积.
三个圆的直径都已知，利用面积公式：2
2d S π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
.
∴2
2
2
222a b a b S πππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
剩，下一步，就是化简的事情的
10．分解因式： （1）221625x y -
【题目解析】平方差公式.
（2）32203045a b a b ab -+
【题目解析】先提公因式5ab ，再用完全平方公式.
（3）2222a b a b -+-
【题目解析】先2-2分组，前两项用平方差公式，后两项提出公因数2；提公因式.
（4）42441x x x -+-
【题目解析】先1-3分组，后三项先提公因式，再用完全平方公式，再和第一项用平方差公式. 注意：此题和第一项用平方差公式后，还要检查一下能否再分解因式，要分解彻底.
答案
1．D
2. A
3. A
4．3．
5． D （（1）—（4）错误）
6．2310ab b +， 37
7. 214a b -
8. 2234319
428
a x ax x -++
9．
2
ab π
10. （1）()()4545x y x y +-
（2）()2
523ab a -
（3）()()2a b a b -++ （4）()()
2
2121x x x -+-。
整式的乘法练习题(含解析答案)
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题1.（-5a2b）·（-3a）等于（）A．15a3b B．-15a2b C．-15a3b D．-8a2b答案：A解析：解答：（-5a2b）·（-3a）=15a3b，故A项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2.（2a）3·（-5b2）等于（）A．10a3b B．-40a3b2C．-40a3b D．-40a2b答案：B解析：解答：（2a）3·（-5b2）=-40a3b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题.3.（2a3b）2·（-5ab2c）等于（）A．-20a6b4c B．10a7b4c C．-20a7b4c D．20a7b4c答案：C解析：解答：（2a3b）2·（-5ab2c）=-20a7b4c，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法可完成此题.4.（2x3y）2·（5xy2）·x7 等于（）A．-20x6y4B．10x y y4C．-20x7y4D．20x14y4答案：D解析：解答：（2x3y）2·（5xy2）·x7 =-20x14y4，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.5.2a3·（b2-5ac）等于（）A．-20a6b2c B．10a5b2c C．2a3b2-10a4c D．a7b4c-10a4c答案：C解析：解答：2a3·（b2-5ac）=2a3b2-10a4c，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.6.x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．z x14y4 D．x4y3+x3yz答案：D解析：解答：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故D项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.（－x7）2·（x3y+z）等于（）A．x17y+x14z B．－xy3+x3yz C．－x17y+x14z D．x17y+x3yz答案：A解析：解答：（－x7）2·（x3y+z）=x17y+x14z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.[（－6）3]4 ．（b2-ac）等于（）A．-612b2-b2c B．10a5-b2c C．612b2-612ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：[（－6）3]4 ．（b2-ac）=612b2-612ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.9.（2x）3．（x3y+z）等于（）A．8x6y+x14z B．－8x6y+x3yz C．8x6y+8x3z D．8x6y+x3yz答案：C解析：解答：（2x）3．（x3y+z）=8x6y+8x3z，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）3=8x3，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.10.（2x）2．[（－y2）2+z]等于（）A．4xy4+xz B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：D解析：解答：（2x）2．[（－y2）2+z]=4x2y4+4x2z，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）2=4x2，由幂的乘方法则得（－y2）2=y4再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.11.x2．x5．（y4+z）等于（）A．x7y4+x7z B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：A解析：解答：x2．x5．（y4+z）=x7y4+x7z，故A项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则得x2．x5=x7，再由单项式乘多项式法则可完成此题. 12.x2·（x y2+z）等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x3y2+x2z D．x2y4+x2z答案：C解析：解答：x2．（x y2+z）=x3y2+x2z，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.13.(a3+b2)·(-5ac）等于（）A．-5a6b2-c B．5a5-b2c C．5a3b2-10a4c D．-5a4c-5ab2c答案：D解析：解答：(a3+b2)·(-5ac）=-5a4c-5ab2c，故D项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.14.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z 答案：A解析：解答：（x2+y5）．（y2+z）=x2y2+x2z+y7+y5z，故A项正确.分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.15.2（a2+b5）·a2等于（）A．a2c+b5c B．2a4+2b5a2C．a4+2b5a2D．2a4+ba2答案：B解析：解答：2（a2+b5）·a2=2a4+2b5a2，故B项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题16．5x2·（xy2+z）等于；答案：5x3y2+5x2z解析：解答：5x2·（xy2+z）=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题17．2a2·（ab2+4c）等于；答案：2a3b2+8a2c解析：解答：2a2·（ab2+4c）=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题18．2a2·（3ab2+7c）等于；答案：6a3b2+14a2c解析：解答：2a2·（3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题19．(-2a2)·（3a+c）等于；答案：-6a3-2a2c解析：解答：-2a2·（3a+c）=（-2a2）·3a+（-2a2）·c=-6a3-6a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题20．(-4x2)·（3x+1）等于；答案：-12x3-4x2解析：解答：(-4x2)·（3x+1）=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题21．(-10x2y)·（2xy4z）答案：-20 x3 y5 z解析：解答：解：(-10x2y)·（2xy4z）= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22．(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)答案：-6 x4 y7解析：解答：解：(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题23．2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1)答案：2a4 -3a2+4a解析：解答：解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2(a2-1) =2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a 分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题. 24．3ab·（a2b+ ab2-ab）答案：3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2解析：解答：解：3ab·（a2b+ ab2-ab）=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab=3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）答案：x2-9xy +8y2解析：解答：解：（x-8y）·（x-y）= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.。
2022年北师七下《整式的乘法》同步练习(附答案)
整式的乘法一、单项选择题1.如果(x-5)(2x+m)的积中不含x的一次项，那么m的值是〔〕A. 5B. -10C. -5D. 102.以下运算中，正确的选项是〔〕A. 4a•3a=12aB. 〔ab2〕2=ab4C. 〔3a2〕3=9a6D. a•a2=a33.M，N分别表示不同的单项式，且3x〔M﹣5x〕=6x2y3+N〔〕A. M=2xy3，N=﹣15xB. M=3xy3，N=﹣15x2C. M=2xy3，N=﹣15x2D. M=2xy3，N=15x24.以下各式计算正确的选项是〔〕A. 〔x+5〕〔x﹣5〕=x2﹣10x+25B. 〔2x+3〕〔x﹣3〕=2x2﹣9C. 〔3x+2〕〔3x﹣1〕=9x2+3x﹣2D. 〔x﹣1〕〔x+7〕=x2﹣6x﹣75.化简﹣3a•〔2a2﹣a+1〕正确的选项是〔〕A. ﹣6a3+3a2﹣3aB. ﹣6a3+3a2+3aC. ﹣6a3﹣3a2﹣3aD. 6a3﹣3a2﹣3a6.计算2x3•〔﹣x2〕的结果是〔〕A. ﹣2x5B. 2x5C. ﹣2x6D. 2x67.以下运算中正确的选项是〔〕A. 3a+2a=5a2B. 〔2a2〕3=8a6C. 2a2•a3=2a6D. 〔2a+b〕2=4a2+b28.假设整式〔2x+m〕〔x﹣1〕不含x的一次项，那么m的值为〔〕A. -3B. -2C. -1D. 29.如果〔x﹣p〕〔x﹣3〕=x2+qx+6，那么〔〕A. p=2，q=﹣5B. p=2，q=﹣1C. p=1，q=﹣5D. p=﹣2，q=510.计算y2〔﹣xy3〕2的结果是〔〕A. x3y10B. x2y8C. ﹣x3y8D. x4y12二、填空题11.计算〔x2+nx+3〕〔x2﹣3x〕的结果不含x3的项，那么n=________ ．12.计算〔x2+nx+3〕〔x2﹣3x〕的结果不含x2的项，那么n=________13.如果〔x+1〕〔x2﹣2ax+a2〕的乘积中不含x2项，那么a=________ ．14.假设〔x+P〕与〔x+2〕的乘积中，不含x的一次项，那么常数P的值是________15.要使〔3x+k〕〔x+2〕的运算结果中不含x的一次方的项，那么k的值应为________．16.假设〔x+3〕〔x﹣5〕=x2+ax+b，a=________ ．b=________ ．三、计算题17.如果，m，n均为正整数，求m，n的值．18.﹣3〔3x+4〕19.计算：〔x2+3〕〔2x2﹣5〕四、解答题20.〔a﹣2〕〔a+3〕21.假设〔x2+px﹣〕〔x2﹣3x+q〕的积中不含x项与x3项，〔1〕求p、q的值；〔2〕求代数式〔﹣2p2q〕2+〔3pq〕﹣1+p2021q2021的值．22.化简：〔﹣2ab2〕〔﹣a4b3〕2．五、综合题23.阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．〔1〕图2中阴影局部的面积为________；〔2〕根据图3写出一个等式；〔3〕等式〔x+p〕〔x+q〕=x2+〔p+q〕x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【解析】【分析】(x-5)(2x+m)=2x2+mx-10x-5m。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习（附答案）1．如图，用大小不同的9个长方形拼成一个大长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）A．ab+3a+b+3B．ab+a+3b+3C．ab+4a+b+4D．ab+a+4b+42．计算（﹣2xy3）2•xy的结果是（）A．﹣4x3y7B．4x3y6C．4x4y6D．4x3y73．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a8÷a4＝a²D．xy2﹣xy2＝xy24．若（﹣2x2y3）m•（xy）n＝ax7y9，则常数a的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣45．已知﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（）A．2B．3C．4D．56．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣17．一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（）A．4x4﹣4x2B．4x4﹣2x3C．4x3﹣2x2D．4x48．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6 11．用图1的面积可以验证多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（）A．（a+4b）（a+b）＝a2+5ab+4b2B．（a﹣4b）（a+b）＝a2﹣3ab+4b2C．（a+4b）（a+b）＝a2+4ab+4b2D．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b212．若长方形的长为（4a2﹣2a+1），宽为（2a+1），则这个长方形的面积为（）A．8a3﹣4a2+2a﹣1B．8a3﹣1C．8a3+4a2﹣2a﹣1D．8a3+113．如果（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，那么p、q的值是（）A．p＝5，q＝6B．p＝﹣1，q＝﹣6C．p＝1，q＝﹣6D．p＝﹣5，q＝﹣6 14．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（）A．ac+bc﹣c2B．（a﹣c）（b﹣c）C．ab D．ac+bc15．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张16．若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（）A．﹣11B．﹣7C．﹣6D．﹣517．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a218．如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张．19．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝．20．计算：（﹣2x）3•3x2＝．21．计算：（﹣3xy）3•（﹣x2z）＝．22．如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是．23．如果a m＝2，b n＝3，那么a3m•b2n＝．24．计算：（﹣2a2）3•（﹣b3）2＝．25．若单项式﹣3x2y m+1与x3n﹣1y2是同类项，那么这两个单项式的积是．26．已知3x2y•★＝6x3y，则“★”所表示的式子是．27．计算7x•x2•（﹣x）3+5（x2）3的结果等于．28．已知a2n＝4，b2n＝9，则a n•b n的值为．29．计算：（﹣x）•（6x2﹣3x+1）＝．30．计算：＝．31．计算：2a•3a2b＝，（﹣2x）3＝，3a（5a﹣2b）＝．32．已知x2+3x＝﹣2，则代数式5+x（x+3）的值为．33．若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝．34．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．35．已知3ab•A＝6a2b﹣9ab2，则A＝．36．化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝．37．计算6x•（3﹣2x）＝；（﹣0.5）2020×（﹣2）2021＝．38．若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．39．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，则m＝，n＝．40．已知m+n＝3，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为．41．计算：（x+3y）（2x﹣y）＝．42．整式乘除：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；（2）（x﹣1）（x2+x+1）．43．计算：（1）××a3b2；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．44．计算：（1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（5x+2y）（x﹣3y）．45．如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．（1）通道的面积共有多少平方米？（2）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是162平方米，求通道的宽度是多少米？46．如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？47．计算题（1）（3ab2﹣2ab）•ab．（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）．48．已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．参考答案1．解：阴影面积：ab+3b+a+1×3＝ab+3b+a+3；故选：B．2．解：（﹣2xy3）2•xy＝4x2y6•xy＝4x3y7．故选：D．3．解：A．（a3b）•（ab2）＝a4b3，故A正确；B．（﹣mn3）2＝m2n6，故B正确；C．a8÷a4＝a4，故C错误；D．xy2﹣xy2＝xy2，故D正确；故选：C．4．解：∵（﹣2x2y3）m•（xy）n＝ax7y9，∴（﹣2）m x2m y3m•x n y n＝ax7y9，∴（﹣2）m x2m+n y3m+n＝ax7y9，∴，解得：，故（﹣2）m＝4．故选：C．5．解：（﹣2x m y2）•（4x2y n﹣1）＝﹣8x m+2y n+1，∵﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，∴m+2＝4，n+1＝3，解得：m＝2，n＝2，∴mn＝4．故选：C．6．解：（x2+ax+1）（﹣6x3）＝﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵不含x4，∴﹣6a＝0，∴a＝0，故选：B．7．解：由长方体的体积计算公式得，2x（2x﹣1）•x2＝4x4﹣2x3，故选：B．8．解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），∴A＝m．故选：A．9．解：∵2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣6x2+2x＝﹣6x3﹣□+2x，∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2．故选：B．10．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．11．【答案】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．12．解：由题意得：（4a2﹣2a+1）（2a+1）＝8a3+4a2﹣4a2﹣2a+2a+1＝8a3+1，故选：D．13．解：（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，∴﹣p＝﹣1，q＝﹣6，∴p＝1．故选：C．14．解：由平移，可得，如图：∴S阴影＝（a﹣c）（b﹣c），故选：B．15．解：②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张，故选：D．16．解：（x+m）（x﹣5）＝x2﹣5x+mx﹣5m＝x2+（m﹣5）x﹣5m，∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，∴m﹣5＝n，5m＝10，∴m＝2，n＝﹣3，∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11．故选：A．17．解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D．18．解：长为（3a+b），宽为（a+3b）的长方形的面积为：（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片10张；故答案为：10．19．解：（﹣2x3y）•5xy3＝﹣10x4y4，故答案为：﹣10x4y4．20．解：（﹣2x）3•3x2＝﹣8x3•3x2＝﹣24x5，故答案为：﹣24x5．21．解：原式＝﹣27x3y3•（﹣x2z）＝27x5y3z．故答案为：27x5y3z．22．解：∵一个单项式乘以3x的积是3x2y，∴这个单项式是3x2y÷3x＝xy．故答案为：xy．23．解：∵a m＝2，b n＝3，∴a3m•b2n＝（a m）3•（b n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．24．解：原式＝﹣8a6•b6＝﹣2a6b6，故答案为：﹣2a6b6．25．解：由题意得：3n﹣1＝2，m+1＝2．∴m＝1，n＝1．∴﹣3x2y m+1＝﹣3x2y2，x3n﹣1y2＝．∴﹣3x2y m+1•x3n﹣1y2＝＝．故答案为：．26．解：∵3x2y•★＝6x3y，∴“★”所表示的式子为：6x3y÷3x2y＝2x，故答案为：2x．27．解：原式＝7x3•（﹣x3）+5x6＝﹣7x3+3+5x6＝﹣7x6+5x6＝﹣2x6．故答案为：﹣2x6．28．解：∵a2n＝4，b2n＝9，∴（a n）2＝4，（b n）2＝9，∴a n＝±2，b n＝±3，∴a n•b n的值为6或﹣6．故答案为：6或﹣6．29．解：（﹣x）•（6x2﹣3x+1）＝•6x2•（﹣3x）×1＝﹣4x3+2x2﹣．故答案为：﹣4x3+2x2﹣．30．解：﹣ab（6ab﹣a+6b）＝﹣ab•6ab+ab•a﹣ab•6b＝﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．31．解：2a•3a2b＝6a3b；（﹣2x）3＝﹣8x3；3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故答案为：6a3b；﹣8x3；15a2﹣6ab．32．解：原式＝5+x2+3x，∵x2+3x＝﹣2，∴原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．33．解：∵a﹣b＝3，3a+2b＝5，∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝（a﹣b）（3a+2b）＝3×5＝15．故答案为：15．34．解：∵（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1，∴所捂多项式是﹣6x+2y﹣1，故答案为：﹣6x+2y﹣1．35．解：因为3ab•A＝6a2b﹣9ab2，所以A＝（6a2b﹣9ab2）÷3ab＝2a﹣3b．故答案为：2a﹣3b．36．解：﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝﹣3m+m2+6﹣4m＝m2﹣7m+6，故答案为：m2﹣7m+6．37．解：6x•（3﹣2x）＝18x﹣12x2；（﹣0.5）2020×（﹣2）2021＝﹣0.52020×22021＝﹣0.52020×22020×2＝﹣（0.5×2）2020×2＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：18x﹣12x2；﹣2．38．解：原式＝2x2+（2m﹣3）x﹣3m，∵多项式展开后不含x项，∴2m﹣3＝0，∴m＝；故答案为：．39．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．故答案为：1，1．40．解：（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣m﹣n+mn＝1﹣（m+n）+mn．当m+n＝3，mn＝﹣1时，原式＝1﹣3﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．41．解：原式＝x•2x﹣xy+3y•2x﹣3y•y＝2x2﹣xy+6xy﹣3y2＝2x2+5xy﹣3y2．故答案为：2x2+5xy﹣3y2．42．解：（1）原式＝﹣2a2•3ab2+2a2•5ab3＝﹣6a3b2+10a3b3；（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1．43．解：（1）原式＝﹣a6b3•a2b4•a3b2＝﹣a11b9；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．44．解：（1）（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（5x+2y）（x﹣3y）＝5x2﹣15xy+2xy﹣6y2＝5x2﹣13xy﹣6y2．45．解：（1）S通道＝b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2＝（6ab+5b2）平方米，答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米；（2）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣[2b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣2b2]＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2）＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2＝8a2+10ab+2b2，∵a＝2b，∴8a2+10ab+2b2＝8×（2b）2+10×2b•b+2b2＝32b2+20b2+2b2＝54b2＝162，∴b2＝3，∴b＝±（负值舍去）（米）．答：通道的宽度是米．46．解：（1）题意得：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣4×（a﹣b）2＝4a2﹣9b2﹣4a2+8ab﹣4b2＝（﹣13b2+8ab）平方米．答：绿化面积是（﹣13b2+8ab）平方米；（2）当a＝20，b＝10时，原式＝﹣13×102+8×20×10＝﹣1300+1600＝300（平方米），300×50＝15000（元），答：完成绿化共需要15000元钱．47．解：（1）（3ab2﹣2ab）•ab＝3a2b3﹣2a2b2．（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）＝x3﹣x2y+4xy2﹣2x2y+2xy2﹣8y3＝x3﹣3x2y+6xy2﹣8y3．48．解：原式＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx+4x2﹣8x+4b ＝x4+（a﹣2）x3+（b﹣2a+4）x2+（ab﹣8）x+4b，∵其结果中不含x2和x3项，∴a﹣2＝0，b﹣2a+4＝0，解得：a＝2，b＝0，∴a﹣2b＝2﹣2×0＝2．答：a﹣2b的值为2．。
北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题 含答案
2021年北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题一．选择题1．2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y33．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．4．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 5．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2 B．30 C．﹣15 D．156．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣47．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．m＝0 B．m＝6 C．m＝﹣6 D．m＝18．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二．填空题9．计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝．10．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．12．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．13．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3 （2）（3x﹣2）（2x+y+1）．15．（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．16．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．17．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．18．小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．19．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝；归纳：（a﹣b）（）＝；（2）应用：27m3﹣125n3＝（）（）参考答案一．选择题1．解：2ab•a2＝2a3b．故选：C．2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．3．解：3x2y•2xy3＝6x3y4，故选：C．4．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．5．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．6．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．7．解：（x+m）（x﹣6）＝x2﹣6x+mx﹣6m＝x2+（m﹣6）x﹣6m，∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：B．8．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．二．填空题9．解：原式＝a4b﹣4•3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1＝．故答案是：．10．解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．12．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．13．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3＝﹣27a6•a3﹣125a9＝﹣27a9﹣125a9＝﹣152a9；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）＝6x2+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝6x2+3xy﹣x﹣2y﹣215．解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．16．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．17．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．18．解：（1）由题意得（2x+a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4+3a）x﹣2a＝6x2+bx+10，∴﹣4+3a＝b，﹣2a＝10，解得：a＝﹣5，∴b＝﹣19；（2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．19．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．。
数学：1.6.1《整式的乘法》同步训练(北师大七年级下)
1.6.1整式的乘法【自主操练】1. 计算（1）（2xy 3）·（31xy 2） （2）（34x 2y ）·（－43y 2z ）（3）（－2a 3b 4）·（－3ac ） （4）（4×105）·（0.5×104）（5）（21－x 2y ）3 ·（－3xy 2）2 （6）（－2abc ）2 ·（－abc ）3解：2. 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？ 解：3.⑴ 一家住房的结构如图示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地转的价格是a 元/米2，那么购买所需地砖至少需要多少元？2yy2xx4y4x客厅厨房卧室卫生间⑵已知房屋的高度为h 米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b 元/米2，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积） 解：【每课一测】1.计算： （1）（5x 3）·（2x 2y ） （2）（3x 2y ）·（－34x 4y ）（3）－6a 2b 2 · 4b 3c （4）（1.3×108）×（－1.3×105） （5）（－a 2b ）·（－ab 2)3（6）（－3ab)2·（－4b 2）解：2. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/秒，求卫星绕地球进行2×109秒走过的路程。
解：3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
解：4. 若单项式31x n+1y 与单项式3xyz 乘积的结果是一个六次单项式，求n 的值。
北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习 第一章 整式的乘除1(含答案)
整式的乘除一、单选题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（）A. a4÷a3=1B. a4+a3=a7C. （2a3）4=8a12D. a4⋅a3=a7【答案】D2. 计算20122﹣2011×2013的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A3. 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A. 4B. ﹣4C. ±4D. 以上结果都不对【答案】C4.若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（）A. ±30B. 31或﹣29C. 32或﹣28D. 33或﹣27【答案】D5. 已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 27【答案】C6.计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )A. 18x3-a3B. 18x3+a3C. 18x3+4ax2D. 18x3+3a3【答案】B7. 计算3n·(－9)·3n＋2的结果是( )A. －33n－2B. －3n＋4C. －32n＋4D. －3n＋6【答案】C8. 计算的结果是（）．A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A9. 无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( )A. 负数B. 0C. 正数D. 非负数【答案】D10. 若，则的值可以是（）A. B. C. 15 D. 20【答案】A二、填空题（每小题3分；共30分）11. =________.【答案】(x-y)912. 已知，则的值为______________________.【答案】2013. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________．【答案】514. 27×9×3= 3x，则x = .【答案】615.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=_________.【答案】4516.已知，，m，n是正整数，则用a，b的式子表示=_________．【答案】17. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.【答案】118. 若，，则的值是__________．【答案】19. 若满足，则__________．【答案】20. 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝___________________________．三、解答题（共60分）21. （7分）已知．求代数式的值．【答案】722. （7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【答案】323. （7分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【答案】（1）8；（2）424. （7分）已知（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）2x2-4x；（2）-225. （10分）已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n-k的值；（2）求k-3m-n的值．【答案】（1）4（2）026. （10分）“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以，所以．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知，，求下列代数的值：（1）；（2）．【答案】（1）45；（2）.27. （12分）．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】(1)28和2012都是神秘数(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步练习试卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS -CoV -2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m ，用科学计数法表示为（ ）A ．72.210⨯B ．72.210-⨯C ．60.2210⨯D ．60.2210-⨯2、下列各式运算结果为9a 的是（ ）A ．63a a +B ．33a a ⋅C ．()33aD ．182÷a a3、下列计算正确的是（ ）A ．a 3·a 2=aB ．a 3·a 2=a 5C ．a 3·a 2=a 6D ．a 3·a 2=a 94、下列运算正确的是（ ）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 45、计算(1)(2)m m m ++结果中，3m 项的系数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、若2434a a b ++-=-，那么-a b 的值是（ ）．A ．5B ．5-C ．1D ．7 7、下列各式中，计算结果为x 10的是（ ）A ．x 5+x 5B ．x 2•x 5C ．x 20÷x 2D ．（x 5）28、下列关系式中，正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（a ＋b ）（﹣a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（﹣a ﹣b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 9、若2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣6B ．0C ．﹣2D ．310、2n n a a +⋅的值是( )．A ．3n a +B ．()2n n a +C ．22n a +D ．8a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y＝_____．2、已知10a b ab +==，则22a b +的值为________．3、若5a b +=-，3ab =，则22a b +的值为________________．4、长方形的长为()2a cm -，宽为()31a cm +，那么它的面积为______2cm ．5、利用乘法公式解决下列问题：（1）若8x y -=，40xy =，则22x y += ；（2）已知，若x 满足()()251015x x --=-，求()()222510x x -+-值． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ．（2）（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）．2、（1）若=2m x ，=3n x ．求2m n x +的值；（2）先化简，再求值：22(3)(24)(2)x y x x y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =，2y =． 3、阅读材料：若满足()()863x x --=-，求()()2286x x -+-的值． 解：设8x a -=，6x b -=，则()()863x x ab --==-，862a b x x +=-+-=，所以()()()()22222286222310x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3210x x --=-，求()()2232x x -+-的值； （2）类比探究：若x 满足()()22202220212020x x -+-=．求()()20222021x x --的值； （3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形和MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD 、CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积（结果必须是一个具体数值）．4、已知13x =-，求代数式()()()()21422x x x x x -+-++-的值．5、计算：（1）()22(2)5x xy ⋅-； （2）()()4234242a a a a a ⋅⋅++-．-参考答案-一、单选题1、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00000022=2.2×10-7．故选：B ．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．2、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A 、6a 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、336a a a ⋅=，计算结果不为9a ，故不符合题意；C 、()339a a =，故符合题意； D 、61821a a a ÷=，计算结果不为9a ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．3、B【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、a 3·a 2=a 5，计算错误，不符合题意；B 、a 3·a 2=a 5，计算正确，符合题意；C 、a 3·a 2=a 5，计算错误，不符合题意；D 、a 3·a 2=a 5，计算错误，不符合题意；【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．4、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A 、a 2•a 3= a 5≠a 6，故本选项不合题意；B 、a 3÷a = a 2≠a 3，故本选项不合题意；C 、(a 2)3= a 6≠a 5，故本选项不合题意；D 、(3a 2)2=9a 4，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．5、B【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据要求求解即可．【详解】解：∵(1)(2)m m m ++=232(32)32m m m m m m ++=++，∴3m 项的系数是1．故选：B ．本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．6、B【分析】原式移项后，利用完全平方式变形，得到平方和绝对值的和形式，进而求得a 、b 值，即可得解.【详解】 ∵2434a a b ++-=-， ∴24430a a b +++-=， ∴2(2)30a b ++-=，∴20a +=，3b -=0，解得：a =-2，b =3，则235a b -=--=-，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解答此题的关键.7、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 5+x 5＝2x 5，故A 不符合题意；B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；D、（x5）2＝x10，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．8、D【分析】根据完全平方公式判断即可．【详解】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．9、A【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．【详解】解：()()()223263x m x x m x m ++=+++，∵2x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项，∴60m +=，解得：6m =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．10、C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.【详解】解：2222n n n n n a a a a ++++⋅==故选：C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.二、填空题1、4【分析】由3x ﹣2＝y 可得3x ﹣y ＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x ﹣2＝y ，所以3x ﹣y ＝2，所以8x ÷2y ＝23x ÷2y ＝23x ﹣y ＝22＝4． 故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、25【分析】把已知条件a b +=【详解】解：∵a b +=∴22245a ab b ++=，∵10ab =，∴224521025a b +=-⨯=．．故答案是：25．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式结构，灵活运用．3、19【分析】根据公式22a b +=2()2a b ab +-计算．【详解】∵222()2a b a b ab +=++， ∴22a b +=2()2a b ab +-，∴22a b +=2(5)23--⨯=19，故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．4、2352a a --【分析】结合题意，根据整式乘法、合并同类项性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：()()22231362352a a a a a a a -+=+--=--故答案为：2352a a --．【点睛】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．5、（1）144；（2）255【分析】（1）根据完全平方公式的变形即可求解；（2）设25x a -=，10x b -=，由完全平方公式的变形()2222a b a b ab +=+-即可求解．【详解】解：（1）由()2222a b a ab b -=-+进行变形得，()2222a b a b ab +=-+，∴22x y +=()22x y xy -+=64+80=144；故答案为：144；（2）设25x a -=，10x b -=，由()2222a b a ab b +=++进行变形得，()2222a b a b ab +=+-，∴()()222510x x -+-()()()()2251022510x x x x =-+----⎡⎤⎣⎦ ()225215=-⨯-22530=+255=．【点睛】此题主要考查乘法公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用．三、解答题1、（1）13a 2b 3﹣a 2b 2．（2）﹣6x 2y +12xy 2﹣16y 3【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．（1）解：（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ＝23ab 2⋅12ab ﹣2ab ⋅12ab＝13a 2b 3﹣a 2b 2．（2）解：（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）＝（x ﹣2y ）3﹣（x 3+8y 3）＝x 3﹣6x 2y +12xy 2﹣8y 3﹣x 3﹣8y 3＝﹣6x 2y +12xy 2﹣16y 3．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．2、（1）18；（2）92x y -，-8【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算；（2）先把中括号里去括号合并同类项，再算除法，然后把1x =，2y =代入计算；【详解】解：（1）因为=2m x ，=3n x ，所以=2m x ，29n x =，所以218m n x x ⋅=，所以218m n x +=；（2）原式()22226924(2)x xy y x xy x y =-+-++÷- ()229(2)xy y y =-+÷-22(2)9(2)xy y y y =-÷-+÷-92x y =-， 当1x =，2y =时， 原式9122=-⨯19=-8=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．3、（1）21；（2）1009.5；（3）900【分析】（1）令a =3-x ，b =x -2，整体代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a =2021-x ，b =2020-x ，再利用完全平方差公式求代数式的值；（3）设a =x -20，b =x -10，由题意列出方程ab =200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP 的面积．【详解】解：（1）设a =3-x ，b =x -2，∴ab =-10，a +b =1，∴（3-x ）2+（x -2）2，=a 2+b 2=（a +b ）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）设a =2022-x ，b =2021-x ，∴a -b =1，a 2+b 2=2020，∴()()20222021x x --=ab ＝−12[(a −b )2−(a 2+b 2)]=−12×(12−2020)=1009.5； （3）∵EF =DG =x -20，ED=FG =x -10，∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF，∴四边形MFNP为正方形，设a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵S EFGD=200，∴ab=200，∴S MFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．【点睛】本题考查了整体思想和完全平方公式的应用，在解题的时候关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，这样会更加容易看出来已知条件和所求之间的关系．4、2363x x--，2 3 -【分析】根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可．【详解】解：原式=2222144x x x x x-++-+-=2363x x--，把13x=-代入得：原式=2112363333⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．5、（1）-20x3y2；（2）6a8【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．（1）解：原式=4x2•（-5xy2）=-20x3y2；（2）解：原式=a8+a8+4a8=6a8．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．。
北师大版初中数学七年级下册《1.4 整式的乘法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．102．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣23．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6 6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3 7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24 8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x39．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣510．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣111．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b912．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣913．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有个．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=，n=．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣128．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．38．已知，求M？39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．10【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（2x﹣a）（x+5）=2x2+10x﹣ax﹣5a=2x2+（10﹣a）x﹣5a由题意得，10﹣a=0，解得，a=10，故选：D．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（x+a）（x﹣2）=x2+ax﹣2x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a由题意得，a﹣2=0，解得，a=2，故选：C．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b【分析】直接利用负指数幂的性质以及单项式乘以单项式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（﹣3a）6•（b）3=a6b3，正确；C、3a﹣2=，故此选项错误；D、（a﹣1+b﹣1）﹣1==，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）=﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再得出答案即可．【解答】解：（x﹣3）（x+2）=x2+2x﹣3x﹣6=x2﹣x﹣6，∵（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，∴p=﹣1，q=﹣6，故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3【分析】先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：原式=x6（x2+2x+1）=x8+2x7+x6，故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24【分析】首先根据运算法则去括号，进而得出对应的m与n的值．【解答】解：∵（x﹣3）（x+8）=x2+5x﹣24，而（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+5x﹣24=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣24．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣4x2•B=32x5﹣16x4，∴B=﹣8x3+4x2∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）=﹣8x3故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴m=1、n=﹣6，则m+n=﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣1【分析】将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算可得．【解答】解：当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．11．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b9【分析】根据单项式的乘法与除法和积的乘方进行解答即可．【解答】解：A、，错误；B、2a2•3a3=6a5，正确；C、a6÷a2=a4，错误；D、（﹣2a2b3）3=﹣8a6b9，错误；故选：B．【点评】此题考查单项式的乘法与除法，关键是根据法则进行解答．12．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣9【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=9．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．13．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，∴n﹣m=﹣3，则m﹣n=3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=9x7y2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3x3）2•xy2=9x6•xy2=9x7y2．故答案为：9x7y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有5个．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析即可．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，则a+b=m，ab=36，∵a，b，m均为正整数，∴a=1，b=36，a=2，b=18，a=3，b=12，a=4，b=9，a=6，b=6，则m取的值有5个，故答案为：5．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=6，n=3．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m=x4﹣（3﹣n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m由题意得，，解得，m=6，n=3，故答案为：6；3．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=x6y3z﹣3．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=x6y3z﹣3故答案为：x6y3z﹣3【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=0．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，根据多项式不含x项即可得出．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，∴a+b=0，故答案为：0．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=12．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出a、b、c的值，代入求即可．【解答】解：（x+3）（x﹣4）=x2﹣4x+3x﹣12=x2﹣x﹣12，∵（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，∴a=1，b=﹣1，c=﹣12，∴abc=1×（﹣1）×（﹣12）=12，故答案为：12．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为10．【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．【解答】解：原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n），∵2m﹣3n=﹣5，∴原式=﹣2×（﹣5）=10，故答案为10．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积=AB×BC=（2a+6b）（8a+4b）=16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣BC=（8a+4b）﹣（8a+4b）=（6a+3b），AE=（2a+6b）=a+3b，则草坪的面积=×AE×AF=×（a+3b）（6a+3b）=3a2+ab+b2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2=7xy﹣y2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．【分析】先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得．【解答】解：原式=a2•a2b6•（﹣8b6）=﹣8a4b12．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）【分析】（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积；（2））直接利用矩形面积﹣甬道面积进而得出答案．【解答】解：（1）甬道的面积为：2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2=5x2+10xy；（2）绿地的面积为：（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）=6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy=x2+7xy+12y2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出甬道面积是解题关键．26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2=15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=14a2+10ab；（2）当a=5、b=2时，14a2+10ab=14×52+10×5×2=450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1【分析】（1）依据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可；（2）依据（1）中的计算结果，即可猜想计算结果；（3）运用（2）的结论计算（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）的值即可．【解答】解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）=a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23=a3﹣23=a3﹣8；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）=a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24=a4﹣24=a4﹣16；（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；故答案为：a n﹣2n；（3）3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1=（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）=3n﹣2n．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a=﹣13①，∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，∴2b+a=﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则即可求就出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是求出xy与x+y的值，本题属于基础题型．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3=0，3﹣3n+m=0，解得：m=6，n=3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）=x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n=x5﹣3x4+（1+m）x3+（﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m=0﹣3m+n=0所以m=﹣1 n=﹣3 m+n=﹣1+（﹣3 ）=﹣4．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据通道的面积=两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．（2）根据剩余草坪的面积=大长方形面积﹣通道的面积计算即可．【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2=2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2=6ab+5b2（平方米）．答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）=8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2=8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．【分析】先利用多项式乘法得到（x+my）（x+ny）=x2+（m+n）xy+mny2，再与已知条件对比得到m+n=2，mn=﹣6，然后利用整体代入的方法计算﹣（m+n）•mn的值．【解答】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，∴m+n=2，mn=﹣6，∴﹣（m+n）•mn=﹣2×（﹣6）=12．【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，于是2b ﹣3a=﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6，可得到2b+a=﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a=﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，可得2b+a=﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．【分析】首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的x2项和x3项，进而组成方程组得出答案．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，∴原式的展开式的x2项和x3项分别是（q﹣3p+8），（﹣3+p）x3，依据题意得：，解得：，∴p+q=4．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x ﹣10对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．38．已知，求M？【分析】根据题意列出算式M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．【解答】解：根据题意可知M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3=（a4b﹣a3）÷（﹣a3）=﹣8ab+2．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，解题的关键是掌握乘除互逆运算的关系及多项式除以单项式的运算法则．39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】（1）根据矩形的面积公式，可得长方形地、桂香池的面积，根据面积的和差，可得答案．（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（2a+b）（a+b）=6a2+5ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2=4a2+2ab．故绿化的面积是（4a2+2ab）平方米；（2）当a=3，b=2时，4a2+2ab=4×32+2×3×2=48．答：绿化面积是48平方米．【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得：（x﹣3）（x+3）=（x﹣1）2，化简得：x2﹣9=x2﹣2x+1，解得：x=5，则原来正方形的边长为5cm．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
116.(精品文档)北师大版七年级数学下册《整式的乘法》同步练习1(课后练习)
1.6 整式的乘法一、选择题1．下列计算错误的是（ ）A ．7323000)10(3a a a =-⋅-B ．a b a b a x x x 21243-=⋅--+C ．826322218)(6))(3(c b a c ab c a ab -=⋅--D ．2221))((+-=--m n m n y x xy y x2．如果33827)23(b a b a Q +=+⋅，则Q 等于（ ）A ．22469b ab a ++B ．22263b ab a +-C ．22469b ab a +-D ．224129b ab a +-3．如果多项式乘积9)3)((2-=--x x b ax ，那么b a -等于（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．44．)(2c b a a -+-与)(2ac ab a a +--的关系是（ ）A ．相等B ．符号相反C ．前式是后式的a -倍D ．以上结论都不对5．)34)(25(22b a ab b a +-+的计算结果是（ ）A ．332220173b a ab b a +-+-B ．33226201713b a ab b a +-+C ．3322620133b a ab b a +-+-D ．3322620173b a ab b a +-+-6．下列各式成立的是（ ）A ．a ax ax x x a +--=+--2)12(22B ．12)1(22+-=+x x xC ．2222)(c b a bc a +=+D ．42121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 7．若等式2222)5)(5()2)(83(m x x x x x x +-=-+-+-是恒等式，则m 等于（ ）A ．3B ．－3C ．±2D ．±3二、填空题1．____2332323=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x ．2．____)()3()()2()(32232423232=⋅⋅-⋅c a ab c ab c b a c b a ．3．____)2()(32=-⋅++a c b a ．4．bxy xyz xy xy 49147(____)7+--=⋅-．5．长为b a 23+，宽为b a -5的长方形的面积为________．6．梯形的上底长为)2(b a +，下底长为)32(b a +，高为)(b a +，则梯形的面积为________．7．圆环的外圆半径为b a 27+，内圆半径为b a -6，则它的面积是_____．三、计算题一．计算题1．43223])2[(xy y x ⋅-；2．3222231)5.0(21⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅bc ab c b a ； 3．)6(43)2(452342323y x z y x yz y x -+⋅；4．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x y xy x 222345323； 5．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+⋅---b a ab b a ab 521021)()2(522； 6．)2)(3()23)(12(62--+-+-x x x x x ；7．)1)(1(234+-+-+m m m m m ．二、先化简，再求值．1．已知12,5-=--=+b a b a ，求)(2)()(222b a a a ab b b b ab -+--+的值．2．)3)(5()96)(2(2------x x x x x x ，其中31-=x ．参考答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D二、填空题1．54y x - 2．6877c b a - 3．322222ac ab a --- 4．b z 721-+5．222715b ab a -+ 6．2225423b ab a ++ 7．πππ2234013b ab a ++ 三、计算题一．计算题1．原式1013461243241923643)4(y x xy y x xy y x =⋅=⋅=．2．原式77463222221612714121c b a c b b a c b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=． 3．原式024242438279279279269=-=-⋅=z y x z y x z y x yz y x ．4．原式42332454342y x y x y x +--=． 5．原式3222221124218ab b a b a ab b a +-=-+-=． 6．原式84652662222+-=+-+++-=x x x x x x x ．7．原式1152342345+=+-+-++-+-=m m m m m m m m m m ．二．先化简，再求值1．原式2222332222a ab a ab ab ab ab =-++-+=．⎩⎨⎧-=--=+,12,5b a b a ∴2-=a ，∴原式8)2(22=-⨯=．2．原式1812158181229623223+-=-+-++---=x x x x x x x x x ．当31-=x 时，原式22183112=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列运算错误的是（）A．（a2）3＝a6B．a+a2＝a3C．5a3•3a2＝15a5D．a3÷a2＝a2．若（x﹣1）（x+4）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝4B．a＝3，b＝﹣4C．a＝3，b＝4D．a＝5，b＝﹣4 3．若（x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，则m的值是（）A．1B．﹣1C．9D．﹣94．若（x﹣5）（x+3）＝x2+mx﹣15，则（）A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝8D．m＝﹣8 5．已知a2﹣3a+1＝0，则（a+1）（a﹣4）的值为（）A．不确定B．5C．﹣3D．﹣5二．填空题6．计算：3a2•a＝．7．a（b+c）＝．8．计算：﹣2x（x2+x﹣2）＝．9．计算：（y+2）（y﹣3）＝．10．计算：（1）（﹣a3）3＝；（2）（﹣a）4•（﹣a）3•a2＝；（3）[（﹣a）4]4•（﹣a）3＝；（4）（3a﹣1）（1﹣2a）＝．11．若（x﹣5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则m、n的值分别为．12．若（x+m）与（x+2）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．三．解答题13．计算：5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．14．计算：6x2y•（2xy﹣y3）．15．计算：（﹣2ab2）2﹣4ab3（ab+1）．16．计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．17．计算：（x﹣8y）（2x+3y）．18．计算：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）．19．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．20．计算：（1）2a（3a2+4ab）；（2）（y+2）（y+3）+（2y+1）（y﹣3）．参考答案一．选择题1．解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a与a2不是同类项，不能进行相加运算，∴选项B符合题意；∵5a3•3a2＝15a5，∴选项C不符合题意；∵a3÷a2＝a，∴选项D不符合题意；故选：B．2．解：∵（x﹣1）（x+4）＝x2+3x﹣4，∴a＝3，b＝﹣4．故答案为：B．3．解：∵（x﹣4）（x+3）＝x2﹣x﹣12，∴m＝﹣1，故选：B．4．解：∵（x﹣5）（x+3）＝x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，∴m＝﹣2．故选：B．5．解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴（a+1）（a﹣4）＝a2﹣4a+a﹣4＝a2﹣3a﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，故选：D．二．填空题6．解：3a2•a＝3a3，故答案为：3a3．7．解：a（b+c）＝ab+ac．故答案为：ab+ac．8．解：﹣2x（x2+x﹣2）＝﹣2x•x2﹣2x•x﹣2x×（﹣2）＝﹣2x3﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x3﹣2x2+4x．9．解：（y+2）（y﹣3）＝y2﹣3y+2y﹣6＝y2﹣y﹣6．10．解：（1）（﹣a3）3＝（﹣1）3a9＝﹣a9；（2）（﹣a）4•（﹣a）3•a2＝a4•（﹣a3）•a2＝﹣a9；（3）[（﹣a）4]4•（﹣a）3＝（a4）4•（﹣a3）＝a16•（﹣a3）＝﹣a19；（4）（3a﹣1）（1﹣2a）＝3a﹣6a2﹣1+2a＝﹣6a2+5a﹣1．11．解：∵（x﹣5）（2x﹣n）＝2x2﹣（n﹣10）x+5n＝2x2+mx﹣15，∴n﹣10＝m，5n＝﹣15，解得n＝﹣3，m＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13，﹣3．12．解：（x+m）（x+2）＝x2+2x+mx+2m＝x2+（2+m）x+2m，∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+m＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题13．解：原式＝5x6﹣3x6+x6，＝3x6．14．解：6x2y•（2xy﹣y3）＝6x2y•2xy﹣6x2y•y3＝12x3y2﹣6x2y4．15．解：（﹣2ab2）2﹣4ab3（ab+1）＝（﹣2）2•a2•（b2）2﹣4ab3•ab﹣4ab3×1＝4a2b4﹣4a2b4﹣4ab3＝﹣4ab3．16．解：原式＝12a2b﹣3ab2+a2b﹣ab2＝13a2b﹣4ab2．17．解：（x﹣8y）（2x+3y）＝2x2+3xy﹣16xy﹣24y2＝2x2﹣13xy﹣24y2．18．解：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）＝2x2﹣3x+3﹣15x﹣x+5x2＝7x2﹣19x+3．19．解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．20．解：（1）2a（3a2+4ab）＝2a×3a2+2a×4ab＝6a3+8a2b；（2）（y+2）（y+3）+（2y+1）（y﹣3）＝y2+3y+2y+6+2y2﹣6y+y﹣3＝3y2+3．。