人教版五年级上册第七单元 数学广角--植树问题 单元知识清单
人教版五年级数学(上册)各单元知识点梳理归纳(附期中期末卷及答案)有目录
人教版五年级数学（上册）各单元知识点梳理归纳附期中期末测试卷（含答案）目录第一单元《小数乘法》知识点归纳1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法：乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c（b=1时，省略b）变式：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c减法：减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)除法：除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。
人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件
7. 一根木头长10 m，要把它平均锯成5段。每锯下一段 需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
8×（5－1） = 32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
8.笔直的跑道一旁插着51 面小旗，相邻两面小旗的间 隔是2 m。现在要改为只插26 面小旗（两端的旗子不 动），间隔应改为多少米？
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要安装10盏灯。
巩固运用
(教材P108 练习二十四T11)
1. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条 项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
(教材P107 练习二十四T6)
2. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程 一共有多少处饮水服务点？
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第1课时 植树问题（1）
优 翼
情境导入
你们知道3月12日是什么节日吗？
探究新知
(教材P104 例1)
知识点：在一条线段上植树（两端都栽）的问题
同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
对吗？检验一下
每隔5m栽一棵，共 。
42÷3 = 14（处） 答：全程一共有14处饮水服务点。
(教材P108 练习二十四T13)
3.*围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共 可以摆放多少枚棋子？
19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
五年级上册数学广角植树问题
数学广角：植树问题一、知识提炼数学广角——植树问题1、在不封闭路线上的植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。
棵树=段数+1棵树=段数棵树=段数—1 在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。
2、在封闭路线上的植树问题在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。
比如：正方形、长方形、圆形等等。
不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。
即：棵树=段数。
二、例题讲练方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。
例1 在一条长3000米的公路一侧植树。
每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？巩固练习园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。
这条路有多长？方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。
即：棵树=段数—1例2为庆祝“六•一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？巩固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。
例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？巩固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。
例4小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。
第七单元 数学广角-植树问题(期末复习讲义)五年级数学上册(人教版)
人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点第七单元数学广角-植树问题同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：两端都栽的植树问题在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。
知识点二：两端都不栽的植树问题在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数知识点三：封闭曲线上植树的问题封闭路线上的植树问题棵数=间隔数重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”,应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
考点一：在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。
考点二：在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数考点三：封闭路线上的植树问题棵数=间隔数一、填空题1．杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。
2．首届“中国国际航空航天展览会”（简称“中国（珠海）航展”）于1996年举行，每两年举行一次，直至今年（2022年）已经连续举办了14届，照此规律举办航展，2050年将是举办第( )届中国（珠海）航展。
3．工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了( )段，共植了( )棵树，植树的棵数和段数( )。
4．在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。
比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。
五年级上册植树问题知识点
五年级上册数学教材中，植树问题是一个重要的知识点。
以下是五年级上册植树问题的知识点：
1. 植树问题的基本概念：植树问题是指在一定长度的路线两侧种树，每隔一定的距离种一棵树，求总共需要种多少棵树。
2. 间隔数的计算：在植树问题中，间隔数是指相邻两棵树之间的距离，也就是路线的长度除以每隔多少米种一棵树。
3. 总长度的计算：在植树问题中，总长度是指路线的长度，也就是需要计算出每隔多少米种一棵树，从而得到路线的总长度。
4. 棵数的计算：在植树问题中，棵数是指总共需要种多少棵树，也就是路线的总长度除以每隔多少米种一棵树。
5. 植树问题的应用：植树问题在生活中有很多应用，比如在公路、铁路、河流等地方种植树木，或者在城市街道两侧种植花草等。
以上是五年级上册植树问题的基本知识点，学生需要掌握这些知识点，才能更好地理解和应用植树问题。
五年级上册第七单元数学广角—植树问题人教版
二、探究新知
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如
果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假 设周长是40m……
能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多 少棵树？
解法探究
我们也先画 一个简单的 线段图看看。
两端都不栽，栽 的棵树比间隔 数……
小路两旁都要栽树， 所以还要……
60÷3=20 20 -（1 ）=（19）
（19）×2=（38）
答：一共要栽 38 棵树。
规范解答
60÷3=20 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
2000÷50＝40（个）
四、巩固练习
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
四、课堂小结 通过前面的学习，你有什么发现吗？
封闭路线的植树问题：棵树=间隔数=总距离÷株距。
五、拓展训练
填一填。 1.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一
棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 300 米。 2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
五上数学第七单元数学广角一植树问题笔记
一、概述在五年级上学的数学课上，我们学习了数学广角一植树问题。
这个问题是一个非常实用的数学问题，它能够帮助我们理解数学知识，并且在实际生活中也能够得到应用。
通过学习这个问题，我们可以更好的理解数学的应用，并且培养我们的逻辑思维能力。
在本篇文章中，我们将对这个问题进行深入的探讨和总结。
二、问题描述1.问题背景：在某个城市，为了美化环境，计划植树2000棵。
2.计划实施：第一年植树1000棵，接下来每年递增100棵。
3.问题一：第n年植树的数量是多少？4.问题二：第几年植树的数量达到或超过1500棵？三、问题分析1.根据问题描述，我们可以得知第n年植树的数量是以一定的递增规律增加。
2.问题一即是求解递增数列的通项公式。
3.问题二即是求解递增数列的和，使其达到或超过1500棵。
四、解决方法1.问题一的解决方法：利用数列求和的公式，推导出递增数列的通项公式。
2.问题二的解决方法：求解递增数列的部分和，直到满足条件时的项数。
五、具体计算1.问题一的具体计算：(1) 根据题意，第n年植树的数量可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为第一年植树数量，d为递增数量，n为年数。
(2) 第一年植树数量a1 = 1000，递增数量d = 100。
(3) 第n年植树数量的通项公式为an = 1000 + (n-1)100。
2.问题二的具体计算：(1) 根据题意，第n年植树的数量的部分和可以表示为Sn = n/2 * (a1 + an)。
(2) Sn >= 1500，求解满足条件的最小n值。
六、实际应用这个问题在实际生活中也有很多应用，比如在规划植树造林工程时，可以利用这个问题来合理安排每年植树的数量，以达到最佳的效果。
另外，这个问题也可以引申到其他领域，比如投资理财、人口增长等方面。
七、总结数学广角一植树问题是一个非常实用的数学问题，通过对这个问题的学习和探讨，我们可以更好的理解数学知识，并且培养我们的逻辑思维能力。
小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》知识点及练习题
【导语】植树问题是在⼀定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进⾏植树的问题。
以下是为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。
【篇⼀】⼩学五年级上册数学《数学⼴⾓——植树问题》知识点 1、⽅法：化⼤为⼩或化繁为简，画图，列表，再总结应⽤ 2、植树问题： （1）、两端要栽： 间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗......） （2）、两端不栽： 间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1 （类似问题有：锯⽊头，剪铁丝......） （3）、⼀端栽⼀端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数 （类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....） 3、锯⽊问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数 4、⽅阵问题：最外层的数⽬是：边长×4—4或者是（边长－1）×4； 单边边长=(最外层数⽬+4)÷4 整个⽅阵的总数⽬是：边长×边长 5、封闭的图形（例如围成⼀个圆形、椭圆形）： 总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
6、过桥问题总长=车⾝长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间 7、出租车计费（信件邮资、洗照⽚）等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
【篇⼆】⼩学五年级上册数学《数学⼴⾓——植树问题》练习题 1．在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000m，如果每隔50m栽1棵，⼀共要栽多少棵树？ 1000÷50＝20(棵) 答：⼀共要栽20棵。
2．学校⾥有⼀个正⽅形的花坛，边长为50m，现在要在花坛四周栽树，四个⾓都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5m。
【典例精讲】第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后依据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】依据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，由于摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做玩耍。
五年级数学上册7数学广角__植树问题总结课件新人教版2020073149
6.某校200人参加运动会的开幕式,每50人组成一个 方阵,每个方阵中每5人排成一行、前后每行间隔1.5 m,每个方阵间隔10 m,这200人的队伍长多少米? 200÷50=4(个) 50÷5=10(行) 1.5×(10-1)=13.5(m) 13.5×4+10×(4-1)=84(m)
总距离÷株数=间隔数
示例或练习: 4.元旦快到了,某小学准备在校园内300 m跑道上插 红旗,已知每两面红旗之间的距离是10 m(一端插,一 端不插),一共要准备多少面红旗? 300÷10=30(面)
知识点4:在一条首尾相接的封闭曲线上植树 知识概要:棵树=间隔数
总距离÷株数=间隔数
示例或练习: 5.在一个圆形喷水池的一周共放了10盆鲜花,每两盆 鲜花之间的距离是15 dm,水池的周长是多少米? 10×15=150(dm)=15(m)
第7单元总结
知识点1:两端都栽,在一条线段上植树 知识概要:棵树=间隔数+1
总距离÷株数=间隔数
示例或练习: 1.在一条长200 m的街道一侧放果皮垃圾箱,每隔20 m放一个(两端都放),整条街道一共要放多少个果皮 垃圾箱? 200÷20+1=11(个)
2.同学们到操场上排队做操,如果每相邻两个同学之 间相隔1 m,在全长16 m的队伍上,最多可以排多少个 学生? 16÷1+1=17(个)
知识点2:两端都不栽,在一条线段上植树 知识概要:棵树=间隔数-1
总距离÷株数=间隔数
置一个站牌 (甲、乙两地都不设),全程一共有多少个站牌? 35÷5-1=6(个)
知识点3:一端栽,另一端不栽,在一条线段上植树 知识概要:棵树=间隔数