2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学(三)
2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学(三)
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分项 1.下列实数中，无理数是( ).
A . 3.14
B .1.01001
C .39
D .
7
22 2.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( ).
3.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( ). A . ⎩⎨
⎧->≥32
x x B .
⎩⎨⎧-<≤32x x C . ⎩⎨⎧-<≥32x x D . ⎩⎨
⎧->≤3
2
x x 4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ). A .线段 B . 等边三角形 C .正方形 D .平行四边形 5.下列计算正确的是( ).
A . 9＝±3
B .－32＝9
C .(－3)－2=9
1
D .－3+|－3|＝－6
6.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条
形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是( ).
A .5
B . 9
C .15
D .22
7.如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E
垂足为D ，如果CE =8，则ED 的长为( ).
A .2
B . 3
C .4
D .6
8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成 的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2:1，若随机在大正 方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形(阴影部分)的概率是( ). A .0.2 B .0.25 C .0.4 D .0.5
D C ． A B ． (第2题)
4册5册7册6册25%(第7题)
(第8题)
9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限， 点A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC 向右平移3个单位 长度得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转 90°得到△A 2B 2C 1，则点A 的对应点A 2的坐标是( ). A .(4,2) B .(－6,0) C .(0,0) D .(－2,2) 10.已知二次函数y =(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值
满足－1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( ). A .1或5 B .－5成3 C .－3或1 D .－3或5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11.对于一元二次方程x 2－5x +2=0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是_______. 12.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20° 则∠2的度数是_______.
13.小丽计算5个数据的方差时，得S 2＝9
1 [(5－x )2+(8－x )2+ (7－x )2+(4－x )2+(6－x )2]，则等式中x 的值为_______.
14.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出 一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子(接缝处忽略不计) .若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等 于_______. 15.观察下列等式:
4121-=21； 9131-=32；16141-=4
3；… 则第n 个等式为_______.(用含n 的式子表示)
16.如图，直线y=kx (k >0)交⊙O 于点A 、B ，⊙O 与x
y 轴正半轴分别交于点D 、E ，AD 、BE 的延长线相交于点C ，
则CB ：CD 的值是_______.
三、解答题：本题共9小题，共86分 17.(本题满分8分) 先化简，再求值：(
2
3
-m +1)÷4
332-+m m ，其中m =－5
18.(本题满分8分)
如图，矩形ABCD 中，AB >AD ，把矩形沿对角线AC 所在直 线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE . 求证:△ADE ≌△CED .
(第12题)
19.(本题满分8分)
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数.”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？
20.(本题满分8分)
定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
B
21.(本题满分8分)
4月23日是世界读书日.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用
于课外阅读的时间(单位：mi n)，过程如下：
(1)填空:a＝______，b=_______，m=________，n=________；
(2)如果每周用于课外阅读的时间不少于80 min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人?
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为260 min，请你估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？
22.(本题满分10分)
如图，直线l ：y =－x +3与x 轴交于点M ，
与y 轴交于点A ，且与双曲线y ＝x
k
一个
交点为B (－1，m )，将直线l 在x 轴下方的部 分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的 新函数.若点P 是线段BM 上一动点(不包括
端点)，过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D . (1)若点P 的横坐标为a ，求△MPD 的面积； (用含a 的式子表示)
(2)探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形?若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由.
23. (本题满分10分) 如图，已知⊙O 的直径AB =10，AC 是⊙O 的弦过点C 作⊙O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD ⊥DE ，垂足为D ，与⊙O 交于点F ，设∠DAC 、∠CEA 的度数分别是α、β，且0°<α<45° (1)用含α的代数式表示β；
(2)连结OF 交AC 于点G ，若AG=CG ，求AC 的长.
24. (本题满分12分)
如图，在□ABCD 中，60°<∠B <90°，且AB ＝2，BC =4， F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，连结EF 、CF . (1)求证:∠EFD =3∠AEF ;
(2)当BE 为何值时，CE 2－CF 2的值最大?并求此时sinB 的值.
25.(本题满分14分)
已知抛物线y=ax 2+(3b +1)x+b －3(a >0)，若存在实数m ，使得点P (m ，m )在该抛物线上，我们称点P (m ，m )是这个抛物线上的一个“和谐点”. (1)当a =2，b =1时，求该抛物线的“和谐点”；
(2)若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B . ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y=x －(21
a
+1)对称，求实数b 的最小值.。
2019年福建省九年级数学中考模拟试卷含答案
2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含答案模拟试题一第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－8的相反数是( )A．－8 C．8 D. －2．如图所示的几何体的主视图是( )3．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1054．下列计算的结果是x5的为( )A．x10÷x2B．x6－x C．x2·x3D．(x2)35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．在下列四个实数中，最大的数是( )A．－3 B．07．如图，将正方形中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为( )8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 9．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠的度数是( )A．24° B．28°C．33° D．48°10．若常数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为( )A．10 B．12 C．14 D．16第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：|－1|＋20＝ .12．已知：如图，△的面积为12，点D、E分别是边、的中点，则四边形的面积为．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是.15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y ＝的图象上，作射线，再将射线绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)先化简，再求值：－÷(－)，其中a＝－.18．(本小题满分8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠＝∠，＝，＝.写出与之间的关系，并证明你的结论．19．(本小题满分8分)如图，在四边形中，∠B＝∠C＝90°，＞，＝＋.(1)利用尺规作∠的平分线，交于点E，连接(保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：⊥.一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样21．(本小题满分8分)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值．22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．23．(本小题满分10分)如图，在正方形中，点G在对角线上(不与点B，D重合)，⊥于点E，⊥于点F，连接.(1)写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形的边长为1，∠＝105°，求线段的长．24．(本小题满分12分)如图，是⊙O的一条弦，E是的中点，过点E作⊥于点C，过点B作⊙O的切线交的延长线于点D.(1)求证：＝；(2)若＝12，＝5，求⊙O的半径．25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形是平行四边形？(3)点P在线段上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2 3 4 5 6 7 8 9 1011．2 12.9 13 14.50 15.(－1，－6) 16.3.11 17．原式＝－.当a＝－时，原式＝－4.18．解：与之间的关系为：＝且∥.证明：∵＝，∴＝.在△和△中，∴△≌△，∴＝，∠C＝∠B，∴∥.19.解：(1)∠的平分线，如解图所示．(2)①延长交的延长线于F.∵∥，∴∠＝∠F，∵∠＝∠，∴∠＝∠F，∴＝，∵＝＋＝＋，∴＝，∵∠＝∠，∴△≌△()，∴＝，∵＝，∴⊥.20．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．21．解：(1)不可以，理由如下：∵＞＞，1≠＋，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M，N，R都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴这三点可以表示为M(t，)，N(t＋1，)，R(t＋3，)，已知，，能组成“和谐三数组”，若＝＋，则t＝－4；若＝＋，则t＝－2；若＝＋，则t＝2.综上所述，t的值为－4，－2或2.22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)选择C支付方式的41～60岁的人数为60人，补图略．(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23.解：(1)2＝2＋2，理由如下：如解图，连接，由正方形的性质知＝，∠＝∠，在△和△中，∴△≌△，∴＝.由题意知∠＝∠＝∠＝90°，∴四边形为矩形，∴＝.在△中，根据勾股定理，得2＝2＋2，∴2＝2＋2.(2)如解图，过点A作⊥于点H，在正方形中，∠＝45°，∴∠＝45°，∵∠＝105°，∴∠＝60°，又∵∠＝45°，∴△为等腰直角三角形，△为含60°角的直角三角形，∵＝1，∴＝＝，＝＝，∴＝＋＝＋.24. (1)证明：∵＝，∴∠＝∠.∵是⊙O的切线，∴⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，又∵⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠.又∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴＝.(2)解：如解图，过点D作⊥于点F，连接，∵＝，∴＝＝3.在△中，＝＝5，＝3.∴＝＝4，∴∠＝＝.易得∠＝∠，∴在△中，∠＝＝.∵＝6，∴＝，即⊙O的半径为.25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，2)代入，得－4a＝2，解得：a＝－，则抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋2；(2)由题意知点D坐标为(0，－2)，设直线解析式为y＝＋b，将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：，解得：，∴直线解析式为y＝x－2，∵⊥x轴，P(m，0)，∴Q(m，－m2＋m＋2)，M(m，m－2)，则＝－m2＋m＋2－(m－2)＝－m2＋m＋4，∵F(0，)，D(0，－2)，∴＝，∵∥，∴当－m2＋m＋4＝时，四边形是平行四边形，解得：m＝－1(舍)或m＝3，即m＝3时，四边形是平行四边形；(3)如解图，∵∥，∴∠＝∠，分以下两种情况：①当∠＝∠＝90°时，△∽△，则＝＝＝，∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∵∠＝∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠，∴△∽△，解得：m1＝3，m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠＝90°时，此时点Q与点A重合，△∽△′，此时m＝－1，点Q的坐标为(－1，0)；综上，点Q的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似．。
福建省漳州市第三中学2019年数学中考模拟试卷(三)及答案
福建省漳州市第三中学2019年数学中考模拟卷三（满分：150分；考试时间：120分钟）班级： 姓名： 准考证号： 成绩 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描．．确认，否则无效。
一.选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 3-的倒数是（ ）A ． 3B ．3-C ．31-D ．312. 下列运算正确的是（ ）Ａ．231x x -=- Ｂ．523x x x =⋅ Ｃ．22)(a a -=- Ｄ．235()a a = 3. 2019年漳州市参加中考的学生数约49000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． Ａ．3109.4⨯ B ．31049⨯ C ．4109.4⨯ D ． 51049.0⨯ 4. 如图的几何体，左视图是 （ ）DC BA5. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．23D ．136. 不等式组⎩⎨⎧≤>-6312x x 的解集在数轴上可表示为（ ）7. 下列调查方式，合适的是（ ）A ．要了解电视台2019年“春节联欢晚会”栏目的收视率，采用普查方式；B ．要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式；C ．要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式； Ｄ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式。
8. 如图，已知AC AB ≠，要使△AEF ∽△ACB ，且EF 与BC 不平行．．．，还需补充的条件可以 是( )A ．B AEF ∠=∠ B ．C AFE ∠=∠ C ．B AFE ∠=∠ Ｄ．A A ∠=∠9. 为执行“两免一补”政策，某地区2019年投入教育经费2500万元，预计2019年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的（ ） Ａ．22500(1)3600x +=Ｂ． 22500(1)2500(1)3600x x +++=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ． 225003600x =10. 如图：若二次函数4422-+-=a x ax y （a 为常数）的图象过（0 ，0），则a 的值为（ ） A ．2- B ．4C ．2D ．2±二. 填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11．分解因式：=-2222b a 。
2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷(三)试题及答案(Word无水印解析版)
2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分项 1．（4分）（2019•天河区模拟）下列实数中，无理数是( )A ．3.14B ．2.12122CD ．2272．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )A ．23x x ⎧⎨>-⎩…B ．23x x ⎧⎨<-⎩…C ．23x x ⎧⎨<-⎩…D ．23x x ⎧⎨>-⎩…4．（4分）（2019•福建模拟）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A ．三角形B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形5．（4分）（2019•福建模拟）下列计算正确的是( )A 3=±B ．239-=C ．21(3)9--=D ．3|3|6-+-=-6．（4分）（2019•福建模拟）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是( )A ．5B ．9C ．15D ．227．（4分）（2019•福建模拟）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，如果8CE =，则ED 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．68．（4分）（2019•福建模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2:1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是( )A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.59．（4分）（2019•福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到△111A B C ，再把△111A B C 绕点1C 顺时针旋转90︒得到△221A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是( )A ．(4,2)B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(2,2)-10．（4分）（2019•福建模拟）已知二次函数2()(y x h h =-为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( )A ．1或5B ．5-成3C ．3-或1D ．3-或5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）（2019•福建模拟）对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是 ．12．（4分）（2019•福建模拟）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是 ．13．（4分）（2019•福建模拟）小丽计算5个数据的方差时，得2222221[(5)(8)(7)(4)(6)]5S x x x x x =-+-+-+-+-，则等式中x 的值为 ．14．（4分）（2019•福建模拟）数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于 ．15．（4分）（2019•福建模拟）12==，⋯则第n 个等式为 ．（用含n 的式子表示）16．（4分）（2019•福建模拟）如图，直线(0)y kx k =>交O 于点A 、B ，O 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于点D 、E ，AD 、BE 的延长线相交于点C ，则:C BC D 的值是 ．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）（2019•福建模拟）先化简，再求值：2333(1)24m m m ++÷--，其中5m =-．18．（8分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD中，AB AD>，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：ADE CED∆≅∆；（2）求证：DEF∆是等腰三角形．19．（8分）（2019•福建模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）（2019•福建模拟）如图，在ABCA∠=︒．在AC边上AB AC∆中，4==，36确定点D，使得ABD∆与BCD∆都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）（2019•福建模拟）4月23日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：)min，过程如下：【收集数据】【整理数据】【分析数据】请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？22．（10分）（2019•福建模拟）如图，直线:3l y x=-+与x轴交于点M，与y轴交于点A，且与双曲线kyx=一个交点为(1,)B m-，将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个“V”形折线AMN的新函数．若点P是线段BM上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．（1）若点P的横坐标为a，求MPD∆的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．23．（10分）（2019•福建模拟）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦．过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠、CEA ∠的度数分别为α，β，且045α︒<<︒ （1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长．24．（12分）（2019•福建模拟）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF 、CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．25．（14分）（2019•福建模拟）已知抛物线2(31)3(0)y ax b x b a =+++->，若存在实数m ，使得点(,)P m m 在该抛物线上，我们称点(,)P m m 是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当2a =，1b =时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点” A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线21(1)y x a =--+对称，求实数b 的最小值．2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分项1．（4分）（2019•天河区模拟）下列实数中，无理数是()A．3.14B．2.12122C D．22 7【解答】，故选：C．2．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为()A．B．C．D．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．3．（4分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是()A．23xx⎧⎨>-⎩…B．23xx⎧⎨<-⎩…C．23xx⎧⎨<-⎩…D．23xx⎧⎨>-⎩…【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23xx⎧⎨>-⎩…，故选：D．4．（4分）（2019•福建模拟）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是() A．三角形B．等边三角形C．线段D．平行四边形【解答】解：A、三角形如果不是等腰三角形，则此三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C 、线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；D 、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．5．（4分）（2019•福建模拟）下列计算正确的是( )A 3=±B ．239-=C ．21(3)9--=D ．3|3|6-+-=-【解答】3=，故选项A 不合题意； 239-=-，故选项B 不合题意； 21(3)9--=-，故选项C 符合题意；3|3|330-+-=-+=，故选项D 不合题意．故选：C ．6．（4分）（2019•福建模拟）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是( )A ．5B ．9C ．15D ．22【解答】解：课外书总人数：625%24÷=（人)， 看5册的人数：245649---=（人)， 故选：B ．7．（4分）（2019•福建模拟）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，如果8CE =，则ED 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：DE 垂直平分BC ， 8BE CE ∴==．在Rt BED ∆中，30B ∠=︒，8BE =， 142ED BE ∴==． 故选：C ．8．（4分）（2019•福建模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2:1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是( )A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.5【解答】解：大正方形与小正方形的边长之比是2:1，∴大正方形与小正方形面积的比为4:1，∴随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.254=，故选：B ．9．（4分）（2019•福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到△111A B C ，再把△111A B C 绕点1C 顺时针旋转90︒得到△221A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是( )A ．(4,2)B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(2,2)-【解答】解：观察图象可知2(4,2)A ， 故选：A ．10．（4分）（2019•福建模拟）已知二次函数2()(y x h h =-为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( )A ．1或5B ．5-成3C ．3-或1D ．3-或5【解答】解：当x h >时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，∴①若13h x <-剟，1x =-时，y 取得最小值4，可得：2(1)4h --=， 解得：3h =-或1h =（舍)；②若13x h -<剟，当3x =时，y 取得最小值4， 可得：2(3)4h -=， 解得：5h =或1h =（舍)；③若13h -<<时，当x h =时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h 的值为3-或5， 故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）（2019•福建模拟）对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是 5- ．【解答】解：因为一元二次方程根的判别式△24b ac =-， 在方程2520x x -+=中，1a =，25b =-，2c =， 所以根的判别式24b ac -中的b 表示的数是5-； 故答案为：5-．12．（4分）（2019•福建模拟）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是 50︒ ．【解答】解：如图．BEF ∠是AEF ∆的外角，120∠=︒，30F ∠=︒，150BEF F ∴∠=∠+∠=︒， //AB CD ， 250BEF ∴∠=∠=︒，故答案为50︒．13．（4分）（2019•福建模拟）小丽计算5个数据的方差时，得2222221[(5)(8)(7)(4)(6)]5S x x x x x =-+-+-+-+-，则等式中x 的值为 6 ．【解答】解：根据题意知5874665x ++++==，故答案为：6．14．（4分）（2019•福建模拟）数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于．【解答】解：根据题意6AB cm =，设正方体的棱长为xcm ，则AC x =，3BC x =，根据勾股定理，222AB AC BC =+，即2226(3)x x =+，解得x =．15．（4分）（2019•福建模拟）12==，⋯则第n ．（用含n 的式子表示）【解答】12=，=，，⋯则第n =16．（4分）（2019•福建模拟）如图，直线(0)y kx k =>交O 于点A 、B ，O 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于点D 、E ，AD 、BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是【解答】解：连接BD ， OA OD =，OB OE =，OAD ∴∆与OBE ∆都是等腰三角形圆O 具有对称性，A ∴与B 关于原点对称，1k ∴=， 1245∴∠=∠=︒， 67.5CAB CBA ∴∠=∠=︒， 45C ∴∠=︒，AB 是O 的直径， BDE ∴∆是等腰直角三角形，:BD CD ∴=，三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）（2019•福建模拟）先化简，再求值：2333(1)24m m m ++÷--，其中5m =-． 【解答】解：原式13(1)2(2)(2)m m m m m ++=÷--+ 23m +=， 将5m =-代入，∴原式5213-+==-． 18．（8分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD 中，AB AD >，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ． （1）求证：ADE CED ∆≅∆； （2）求证：DEF ∆是等腰三角形．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，AB CD =．由折叠的性质可得：BC CE =，AB AE =， AD CE ∴=，AE CD =．在ADE ∆和CED ∆中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADE CED SSS ∴∆≅∆．（2）由（1）得ADE CED ∆≅∆， DEA EDC ∴∠=∠，即DEF EDF ∠=∠，EF DF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形．19．（8分）（2019•福建模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？ 【解答】解：设官有x 人，兵有y 人， 依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：200800x y =⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．20．（8分）（2019•福建模拟）如图，在ABC ∆中，4AB AC ==，36A ∠=︒．在AC 边上确定点D ，使得ABD ∆与BCD ∆都是等腰三角形，并求BC 的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示，作BD 平分ABC ∠交AC 于D ，则ABD ∆、BCD ∆、ABC ∆均为等腰三角形，36A CBD ∠=∠=︒，C C ∠=∠， ABC BDC ∴∆∆∽，∴DC BCBC AC=， 设BC BD AD x ===，则4CD x =-， 2BC AC CD =⨯，24(4)x x ∴=⨯-，解得12x =-+22x =-BC ∴的长2-+21．（8分）（2019•福建模拟）4月23日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：)min ，过程如下： 【收集数据】【整理数据】【分析数据】请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=5，b=，m=，n=；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【解答】解：（1）由统计表收集数据可知5a=，4b=，81m=，81n=；（2）8450030020+⨯=（人)．答：估计达标的学生有300人；（3）805226016⨯÷=（本)．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．22．（10分）（2019•福建模拟）如图，直线:3l y x=-+与x轴交于点M，与y轴交于点A，且与双曲线kyx=一个交点为(1,)B m-，将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个“V”形折线AMN的新函数．若点P是线段BM上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．（1）若点P的横坐标为a，求MPD∆的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当1x =-时，(1)34m =--+=，∴点B 的坐标为(1,4)-；当0y =时，30x -+=， 解得：3x =，∴点M 的坐标为(3,0)．将点(1,4)B -代入k y x =，得：41k =-， 4k ∴=-，∴反比例函数解析式为4y x=-． 点P 的横坐标为(13)a a -<<，∴点P 的坐标为(,3)a a -+．//PD x 轴，点D 在反比例函数4y x=-的图象上，∴点D 的坐标为4(3a --+，3)a -+， 211413()(3)222322MPD P S PD y a a a a a ∆-∴==--+=-++-+． （2）四边形BDMC 不能成为平行四边形，理由如下： 当P 为BM 的中点时，点P 的坐标为(1,2)． 当2y =时，42x-=， 解得：2x =-，∴点D 的坐标为(2,2)-．由折叠可知：直线MC 的解析式为3(3)y x x =-…，∴点C 的坐标为(5,2)，3PD ∴=，4PC =，PD PC ≠，∴四边形BDMC 不能成为平行四边形．23．（10分）（2019•福建模拟）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦．过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠、CEA ∠的度数分别为α，β，且045α︒<<︒ （1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长．【解答】解：（1）连接OC ，CE 是O 的切线， OC DE ∴⊥，又AD DE ⊥， //OC AD ∴， ACO α∴∠=， OA OC =，OAC ACO α∴∠=∠=， 2EOC α∴∠=，902βα∴=︒-；（2）在AGF ∆和AGO ∆中， FAG OAG AG AGAGF AGO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AGF AGO ASA ∴∆≅∆OG GF ∴=， 1522OG OA ∴==，由勾股定理得，AG =， OF AC ⊥，2AC AG ∴==24．（12分）（2019•福建模拟）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF 、CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．【解答】（1）证明：延长BA 、CF 交于点G ，如图所示： 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，//AD BC ， G DCF ∴∠=∠，F 为AD 的中点， AF DF ∴=，在AFG ∆和DFC ∆中，G DCFAFG DFCAF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFG DFC AAS ∴∆≅∆， FG FC ∴=，//AD BC ， AB AG ∴=， CE AB ⊥，CEG ∴∆是等腰直角三角形， FE FG ∴=， FEG G ∴∠=∠， 12AF AD AB AG ===， CFD AFG G FEG ∴∠=∠=∠=∠， 2CFE FEG G FEG ∠=∠+∠=∠， 3EFC AEF ∴∠=∠；（2）解：设B E x =，则2A E x =-，4EG x =-，222216EC BC BE x =-=-，222(4)16832CG x x x =-+-=-+， 2211()(832)2824FC CG x x ∴==-+=-+，2222216(28)28(1)9CE CF x x x x x ∴-=---+=-++=--+， 当1x =，即1BE =时，22CE CF -有最大值，此时，CE =，sin CE B BC ∴==． 25．（14分）（2019•福建模拟）已知抛物线2(31)3(0)y ax b x b a =+++->，若存在实数m ，使得点(,)P m m 在该抛物线上，我们称点(,)P m m 是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当2a =，1b =时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点” A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线21(1)y x a =--+对称，求实数b 的最小值． 【解答】解：（1）当2a =，1b =时，22414m m m =++-， 解得12m =或2m =-． 所以点P 的坐标是1(2，1)2或(2,2)--；第 21 页 共 21 页（2）2(31)3m am b m b =+++-， △29412b ab a =-+．①令29412y b ab a =-+，对于任意实数b ，均有0y >，也就是说抛物线29412y b ab =-+的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△2(4)49120a a =--⨯⨯<． 027a ∴<<．②由“和谐点”定义可设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则1x ，2x 是2(31)30ax b x b +++-=的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：31(2b a +-，31)2b a +-．代入对称轴21(1)y x a =-+，得 231311(1)22b b a a a++-=-+， 131b a a∴+=+． 0a >，10a >，11a a =为定值， 1312b a a a a ∴+=+=…， 13b ∴…． b ∴的最小值是13．。
2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学(三)及参考答案
2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学(三)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分项 1.下列实数中，无理数是( ).A . 3.14B .1.01001C .39D .722 2.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( ).3.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( ). A . ⎩⎨⎧->≥32x x B .⎩⎨⎧-<≤32x x C . ⎩⎨⎧-<≥32x x D . ⎩⎨⎧->≤32x x 4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ). A .线段 B . 等边三角形 C .正方形 D .平行四边形 5.下列计算正确的是( ).A . 9＝±3B .－32＝9C .(－3)－2=91D .－3+|－3|＝－66.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是( ).A .5B . 9C .15D .227.如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E垂足为D ，如果CE =8，则ED 的长为( ). A .2 B . 3 C .4 D .68.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成 的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2:1，若随机在大正 方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形(阴影部分)的概率是( ). A .0.2 B .0.25 C .0.4 D .0.5D C ． A B ． (第2题)4册5册7册6册25%(第8题)(第7题)(第3题)9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限， 点A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC 向右平移3个单位 长度得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转 90°得到△A 2B 2C 1，则点A 的对应点A 2的坐标是( ). A .(4,2) B .(－6,0) C .(0,0) D .(－2,2) 10.已知二次函数y =(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足－1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( ). A .1或5 B .－5成3 C .－3或1 D .－3或5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.对于一元二次方程x 2－5x +2=0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是_______. 12.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20° 则∠2的度数是_______.13.小丽计算5个数据的方差时，得S 2＝91 [(5－x )2+(8－x )2+ (7－x )2+(4－x )2+(6－x )2]，则等式中x 的值为_______.14.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出 一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子(接缝处忽略不计) .若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等 于_______. 15.观察下列等式:4121-=21； 9131-=32；16141-=43；… 则第n 个等式为_______.(用含n 的式子表示)16.如图，直线y=kx (k >0)交⊙O 于点A 、B ，⊙O 与xy 轴正半轴分别交于点D 、E ，AD 、BE 的延长线相交于点C ，则CB ：CD 的值是_______.三、解答题：本题共9小题，共86分 17.(本题满分8分) 先化简，再求值：(23-m +1)÷4332-+m m ，其中m =－518.(本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB >AD ，把矩形沿对角线AC 所在直 线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE . 求证:△ADE ≌△CED .(第12题)19.(本题满分8分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数.”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？20.(本题满分8分)定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)B21.(本题满分8分)4月23日是世界读书日.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间(单位：mi n)，过程如下：(1)填空:a＝______，b=_______，m=________，n=________；(2)如果每周用于课外阅读的时间不少于80 min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人?(3)假设平均阅读一本课外书的时间为260 min，请你估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？22.(本题满分10分)如图，直线l ：y =－x +3与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线y ＝xk一个交点为B (－1，m )，将直线l 在x 轴下方的部 分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的 新函数.若点P 是线段BM 上一动点(不包括端点)，过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D . (1)若点P 的横坐标为a ，求△MPD 的面积； (用含a 的式子表示)(2)探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形?若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由.23. (本题满分10分)如图，已知⊙O 的直径AB =10，AC 是⊙O 的弦.过点C 作⊙O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD ⊥DE ，垂足为D ，与⊙O 交于点F ，设∠DAC 、∠CEA 的度数分别是α、β，且0°<α<45° (1)用含α的代数式表示β；(2)连结OF 交AC 于点G ，若AG=CG ，求AC 的长.24. (本题满分12分)如图，在□ABCD 中，60°<∠B <90°，且AB ＝2，BC =4， F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，连结EF 、CF . (1)求证:∠EFD =3∠AEF ;(2)当BE 为何值时，CE 2－CF 2的值最大?并求此时sinB 的值.25.(本题满分14分)已知抛物线y=ax 2+(3b +1)x+b －3(a >0)，若存在实数m ，使得点P (m ，m )在该抛物线上，我们称点P (m ，m )是这个抛物线上的一个“和谐点”. (1)当a =2，b =1时，求该抛物线的“和谐点”；(2)若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B . ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y=x －(21a+1)对称，求实数b 的最小值.参考答案一、CADBC BCBAD二、11. -5 12. 50° 13. 6 14.5103 15. 1)1(1112+=+-+n nn n 16. 2解：∠1=∠2= 45°，△OAD 与△OBE 均为等腰△， ∠C= 45°又AB 是⊙O 的直径，△BDE 均为等腰Rt △，CB ：CD =2 三、 17.32+m ，－1 18.略19.官200人，兵800人20. △ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形 且△ABC ∽△CBD设AD=BD=BC =x ，则CD =4－x ，则有 BD 2=AB ·CD ，x 2=4(4－x ) x =－2±5（负舍） 21.(1)填空:a ＝5，b =4，m =81，n =81；(2)500×2048+=300(人) (3) 2605280⨯=16(本)答：(略) 22.解：(1)∵直线l ：y =－x +3过点 B (－1，m )∴B (－1，4)， y ＝－x4∴P (a ,－a +3)∵D (34+--a ,－a +3)、M (3，0)∴－1< a <3S △MPD =21(a －34+--a ) (－a +3) =－21a 2+23a +2BA(2)当P 为BM 的中点时，P (1，2) 当y =2时，x =－2， ∴D (－2，2)由折叠可知直线MC ：y =x －3(x ≥3) ∴C (5，2)∴PD =3, PC =4, PD ≠PC∴四边形BDMC 不能成为平行四边形. 23.(1) β=90°－2α(2)连接OC 、FC ，易证四边形AOCF 为菱形. △AOF 为正△∽ ∴∠AOC = 120°,r =5∴AC =310π24.(1)如图构辅助线，则 △AFG ≌△DFC ∴FG=FC 又CE ⊥AB∴FE=FG ，∠4=∠G ,又AF =21AD=AD=AG ,∴∠2=∠1=∠G =∠4 而∠3=∠4+∠G =2∠4 ∴∠EFC =3∠4.(2)设BE =x ,则 AE =2－x ，EG =4－x ， EC 2=16－x 2，CG 2=(4－x )2+16－x 2=－8x +32 ∴FC 2=(21CG ) 2=41(－8x 2+32)=－2x +8 ∴CE 2－CF 2=16－x 2－(－2x +8)= －x 2+2x +8=－(x －1)2+9当x =1，即BE =1时，CE 2－CF 2有最大值。
【中考模拟试卷】2019年福建省名校联合模拟中考数学试卷及答案
机密★启用前2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分 注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效。
3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题：本小题共10题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、－3的绝对值的倒数是A .－3 B.31C.31D.32、如图1-1是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是3、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为 A.4 B.6 C.8 D.104、在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A.众数B.方差C.中位数D.平均数5、下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是图1-1A BC DAB CD6、下列运算正确的是A.)2)(2(422b a b a b a -+=-B. 222)(b a b a -=-C.222)(b a b a +=+D.223)3)(3(y x y x y x -=-+7、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦。
问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A.⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100321100y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x 8、30269精确到百位的近似数是A.303B.30300C.30.2×310D.3.03×410 9、如图1-2，AB 是⊙O 的直径，∠BOD ＝120°，点C 是BD ︵的中点，AC 交OD 于点E ，DE=1，则AE 的长为 A.3B.5C.23D.2510、如图1-3，线段AB 是两个端点在xy 2= )0(>x 图像上的一条动线段，且AB=1，若A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则[])4()(1222+--b a a b 的值是，A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷二、填空题：本题共6题，每小题4分，共24分。
2019年5月2019届九年级第三次模拟大联考(福建)-数学(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019届九年级第三次模拟大联考（福建）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．绝对值等于3的数是 A ．13B ．- 3C ．0D ．3或-32．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是A ．B ．C ．D ．3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1054．下列运算中，正确的是 A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2·a3=a 6D ．a 6÷a 3=a 25．已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a 、b 的值分别是 A ．-1、3B ．1、-3C ．-1、-3D ．1、36．不等式组10360x x ->⎧⎨-+≥⎩的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．7．如图，9045ACB AC BC DCE ∠=︒=∠=︒，，，如果34AD BE ==，，则BC 的长是A ．5B ．C ．D ．78．如图，函数y =kx +b （k ≠0）与y =m x （m ≠0）的图象交于点A （2，3），B （-6，-1），则不等式kx +b >mx的解集为A ．602x x <-<<或B ．60x -<<或2x >C ．2x >D ．6x <-9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．70°B ．110°C ．140°D ．160°10．矩形ABCD中，2AD AB ==E 是AD 的中点，FEG ∠顶点与点E 重合，将FEG ∠绕点E旋转，角的两边分别交AB BC ，（或它们的延长线）于点M N ，，设(090)AME αα︒∠<<︒=，有下列结论：①BM CN =；②AM CN +=21sin EMNS α=△，其中正确的是A ．①B ．②③C ．①③D ．①②③第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 113）0-2-1=__________． 12．因式分解：4-a 2=__________．13．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是2s 甲，乙组数据6，7，8，9，10的方差是2s 乙，则2s 甲__________2s 乙．（填“>”“<”或“=”）14．银行卡的密码由六个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当六个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将款取出．如果仅忘记了预设密码的最后那个数字，那么一次就能将款取出的概率是__________．15．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，则cos ∠ACB 的值为__________．16．如图，P 是抛物线y =-x 2+x +2在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）先化简，再求值：2211()1121x x x x x x x +++÷---+，其中x =2019． 18．（本小题满分8分）如图，已知在△ABC 中，∠A =∠B ，∠ACB =120°．（1）在图中过点C 作一条射线CD 交边AB 于点D ，使得∠ACD =∠A ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD =1，求边AB 的长．19．（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．求证：AB =DF ．20．（本小题满分8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车的租金为每辆220元，60座客车的租金为每辆300元．（1）这批学生有多少人？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）21．（本小题满分8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120 m ，求这栋高楼BC 的高度．22．（本小题满分10分）为打好精准脱贫攻坚战，精准施策，帮扶脱贫，某行政部门对其结对帮扶的村民合作社种植的三种特色农产品A 、B 、C 在5月份的销售情况进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该村民合作社5月份共销售这三种特色农产品多少吨？（2）该村民合作社计划6月份销售A 、B 、C 三种特色农产品共500吨，根据该村民合作社5月份的销售情况，问该村民合作社应准备C 品种特色农产品多少吨比较合理？23．（本小题满分10分）如图，在ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE =DF ．（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若AB =5，AC =6，求ABCD 的面积．24．（本小题满分12分）已知，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 延长线上一点，连接CP ．（1）如图1，若∠PCB =∠A ． ①求证：直线PC 是⊙O 的切线； ②若CP =CA ，OA =2，求CP 的长；（2）如图2，若点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，MN ·MC =9，求BM 的值．25．（本小题满分14分）已知抛物线y =ax 2+c （a ≠0）．（1）若抛物线与x 轴交于点B （4，0），且过点P （1，–3），求该抛物线的解析式；（2）若a >0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点（0，1a）； （3）若a >0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左边），顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OCOM ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．。
(汇总3份试卷)2019年福州市中考数学模拟联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m【答案】D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【答案】B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种. 4．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.5．若点A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数y＝1x的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.6．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+4【答案】A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】 ， 当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A ．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；7．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A．1 B．23C．22D．5【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=1222PD DG+=22，故选：C ．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．8．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m【答案】A【解析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m 40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2、210、只有选项B 的各边为1、25B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B 【解析】只要证明△OCB 是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB 即可解决问题. 【详解】如图，连接OC ，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB 是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°， 故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．【答案】（3【解析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．12．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．【答案】36°【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．14．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.【答案】48°【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．15．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.【答案】2【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．【答案】±1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．考点：完全平方式．18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．【答案】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积： 6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.【答案】（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=， ∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．21．为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?【答案】（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩ 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．22．如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【答案】（1）6yx（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．【答案】（1）13；（2）23．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【详解】（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=13,（2）列表得：小明小亮A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=62=93．【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．25．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【答案】见解析.【解析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.26．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．【答案】(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.【解析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD 的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3 【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.2．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 【答案】C 【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．5．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．6．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0【答案】D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．7．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C． D．【答案】C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy3C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．8．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形，∵将△ABC 的三边缩小的原来的12， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．故选C ．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．9．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.【答案】6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，∴BE ∥AD ，∴△BOE ∽△AOD ，∴22BOEAOD S OB S OA=， ∵OA=AC ，∴OD=DC ，∴S △AOD =S △ADC =12S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴112992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =，∴23ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）【答案】9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点带入解析式可得解析式为2464y77x=-+，则C（0，647）所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x =-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+14．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则EDCABCSS=_____．【答案】14【解析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=12AB，∴△EDC∽△ABC，∴EDCABCSS＝21()4EDAB=，故答案是：14．【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．15．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．【答案】1【解析】试题分析：如图，延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF=∠CAF ，AF=AF ，∠AFG=∠AFC ，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=1． 16．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．【答案】56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．17．如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a+b=_____．【答案】±1．【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a 1+b 1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 1+1ax-b 1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a ）1-4×1×（-b 1+1）=0，即a 1+b 1=1，∵常数a 与b 互为倒数，∴ab=1，∴（a+b ）1=a 1+b 1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 1+b 1=1和ab=1是解此题的关键．18．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．。
★试卷3套精选★福州市2019年中考数学毕业升学考试三模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别4．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A 5B25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD++=，则cosB=5525BD AB ==． 故选A ．5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C 【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．6．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.7．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【答案】B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种. 8．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．9．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100B ．90005x -﹣10000x =100C ．100005x -﹣9000x =100D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）【答案】403 【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案． 【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=3CD AD =， 解得：CD=403（m ），故答案为403．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD 是解题关键． 12．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________. 【答案】2a ≥-【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②，解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．【答案】34. 【解析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673，∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．【答案】18块 （4n+2）块．【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n 个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n 个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 1+1ab+b 1=（a+b ）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg18．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．【答案】3a（x＋y）（x－y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【答案】【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan CDCADAD∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒＝33＝3x，由AD+BD＝AB可得3x+x＝10，解得：x＝53﹣5，答：飞机飞行的高度为（53﹣5）km．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．【答案】（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如图，△A1B1C1为所作．21．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？【答案】（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W 最大=968；（3）12天. 【解析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx ﹣76m 得32=12m ﹣76m ，解得m=12-， 当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n ，则n=25，故答案为m=12-，n=25； （2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x ﹣1）=4x+16，当1≤x ＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x 2+72x+320=﹣2（x ﹣18）2+968， ∴当x=18时，W 最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.22．如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。
福建省厦门市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
福建省厦门市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．322．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD3．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝184．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．235．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=16．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是57．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．78．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°9．如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥410．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．211．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地12．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC ＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．14．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________．15．为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，则2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，因此2S﹣S＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．16．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．17．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．18．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．20．（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．21．（6分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．22．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．24．（10分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，7，2，求AD的长．25．（10分）已知P 是O e 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O e 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O e 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交抛物线与点Q ．求抛物线的解析式；当点P 在线段OB 上运动时，直线1交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）某商店老板准备购买A 、B 两种型号的足球共100只，已知A 型号足球进价每只40元，B 型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A 、B 型号足球各进了多少只； （2）若B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的23，那么进多少只A 型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=1 2 S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．2．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD 均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】Q四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．3．B【解析】【分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程. 【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x -+=+％. 故选B 【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程. 4．B 【解析】试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域， 而黄色区域占其中的一个， ∴指针指向黄色区域的概率=16． 故选A ．考点：几何概率． 5．B 【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上， 则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B ． 6．D 【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A 正确； 重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B 正确； 5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C 正确； 极差为：14﹣5=9，故选项D 错误． 故选D 7．C 【解析】 【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.8．C【解析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD ∥BC 可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE 中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D 沿EF 折叠后与点B 重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°， ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.9．D【解析】【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】∵关于x 的方程x 2-k x+1=0有实数根，∴20=()4110k k ≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩， 解得：k≥1．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C ．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.11．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.12．D【解析】试题分析：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC ⊥BC ，∴∠PCB=90°，在Rt △PCB 中，PC =BC•tan ∠PBC==1，∴点P 到边AB 所在直线的距离为1，故选D ． 考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO ＝∠A 1MO ＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA ＝5，OC ＝1，∴OA 1＝5，A 1M ＝1，∴OM ＝4，∴设NO ＝1x ，则NC 1＝4x ，OC 1＝1，则（1x ）2+（4x ）2＝9，解得：x ＝±35（负数舍去），则NO ＝95，NC 1＝125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（﹣95，125）． 故答案为（﹣95，125）． 【点睛】 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键． 14．【解析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k 的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，∴k=3，代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，解得：x1=x2=-，则=-．故答案为-．【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．15．2018 514-【解析】【分析】根据上面的方法，可以令S=1+5+52+53+…+52017，则5S=5+52+53+…+52012+52018，再相减算出S的值即可. 【详解】解：令S＝1+5+52+53+ (52017)则5S＝5+52+53+…+52012+52018，5S﹣S＝﹣1+52018，4S＝52018﹣1，则S＝2018514-，故答案为：2018514-．此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5S来达到抵消的目的.16．1 3【解析】【分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41 123=.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键. 17．1．【解析】【详解】设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=4x-的图象上，∴当y=b，x=-4b，即A点坐标为（-4b，b），又∵点B在反比例函数y=2x的图象上，∴当y=b，x=2b，即B点坐标为（2b，b），∴AB=2b-（-4b）=6b，∴S△ABC=12•AB•OP=12•6b•b=1．18．62【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）13（2）14【解析】【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为13；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为21 84 ．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．20．（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（2+2，1）或（-2+2，1）或（-1，0）【解析】【分析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP 为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．【详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：2+2或2+2．∴点P2+2，1）或（2+2，1），当点P（-1，0）时，也满足条件．2，1）或（2+2，1）或（-1，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．21．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得23．（1）10（2）35 ADBD=．【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：2231+10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）AD=214．【解析】【分析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：»»AB AC=，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO ，∵∠BAE=∠C ，∴∠BAE=∠DAO ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE ⊥OA ，∴AE 与⊙O 相切于点A ；（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ，∴OA ⊥BC ，∴»»AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ，∵，，∴，在Rt △ABF 中，，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4， ∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，==【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．25． (1)CD=23812n n- ;(3) n 【解析】分析：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，连接OC ．解Rt △POH ，得到OH 的长．由勾股定理得CH 的长，再由垂径定理即可得到结论；（2）解Rt △POH ，得到Rt 3m OH OCH V ＝．在和Rt △1O CH 中，由勾股定理即可得到结论； （3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：① 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时，分1OP OO ＝和11O P OO ＝．②当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时，同理可得结论．详解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，连接OC ．在Rt △1sin 63POH P PO =Q 中，＝，，∴2OH =． ∵AB ＝6，∴3OC ＝．由勾股定理得： 5CH =∵OH ⊥DC ，∴225CD CH == （2）在Rt △1sin 3POH P PO m Q 中，＝，＝，∴3m OH ＝． 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． 在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． 可得： 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -：＝． （3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：① 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时i ）1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n -＝，解得9n ：＝． 即圆心距等于O e 、1O e 的半径的和，就有O e 、1O e 外切不合题意舍去．ii ）11O P OO ＝22233m m n m -+-（）（） n ＝， 解得：23m n ＝，即23n 23812n n-＝，解得9155n ：＝ ②当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时，同理可得： 28132n m n-＝． ∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得955n ：＝综上所述：n点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形．解答（3）的关键是要分类讨论．26． (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】【分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2； （3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭BD 2＝20①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2， ∴222222131320(4)242222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 3＝3，m 4＝4，（舍去）此时Q 3（3，﹣2）∴满足条件的点Q 的坐标有三个，分别为：Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．27．（1）A 型足球进了40个，B 型足球进了60个；（2）当x=60时，y 最小=4800元.【解析】【分析】（1）设A 型足球x 个，则B 型足球（100-x ）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可； （2）设进货款为y 元，根据题意列出函数关系式，根据B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的23求出x 的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个, ∴ 40x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 ,∴100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x≥23 x,解得：x≤60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.。
【解析版】福建省福州市2019年中考数学模拟试卷(三)
福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．﹣D．2．闽侯县历史悠久，地处福建省东部，福州市西南侧，总面积约2140平方公里，呈月芽形拱卫省会城市，是福建最靠近省会城市的一个县．历史悠久，素称“八闽首邑“．将2140用科学记数法表示为（）A．2.14×103 B．2.14×104 C．21.4×102 D．0.214×1043．如图，由4个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数，当x＜0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列由两个圆组成图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A．x2=1 B．（x+1）2=0 C．x2+1=0 D．2（x+1）=08．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）9．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球10．如图，在2×2正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x2﹣4=．12．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于度．13．如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是．14．方程的解是．15．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．16．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算：．18．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．求证：BE=CD．20．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？21．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（﹣1，3）．（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（，）；将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为；（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于．23．为了测量河对岸大树AB的高度，2019年九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA的延长线于F．（1）求证：EF是圆0的切线；若DF=，AF=OA，求弧AC的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x 的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．﹣D．考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2019的倒数是﹣．解答：解：﹣2019的倒数是﹣．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．闽侯县历史悠久，地处福建省东部，福州市西南侧，总面积约2140平方公里，呈月芽形拱卫省会城市，是福建最靠近省会城市的一个县．历史悠久，素称“八闽首邑“．将2140用科学记数法表示为（）A．2.14×103 B．2.14×104 C．21.4×102 D．0.214×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2140=2.14×103，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由4个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得图呈“日”字形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知反比例函数，当x＜0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：反比例函数的性质．分析：首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置，然后根据自变量的取值范围确定具体位置．解答：解：∵比例系数k=﹣2＜0，∴其图象位于二、四象限，∵x＜0，∴反比例函数的图象位于第二象限，点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是牢记反比例函数的性质．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可解答．解答：解：由①得：x＞0，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为：0＜x≤3，故选：D．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列由两个圆组成图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，即可求解．解答：解：A、B、C不是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，符合题意．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A．x2=1 B．（x+1）2=0 C．x2+1=0 D．2（x+1）=0考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：分析求出各个选项的解，进而作出判断．解答：解：A、∵x2=1，∴x=±1，方程有两个不相等的实数根，此选项正确；B、∵（x+1）2=0，∴x=﹣1，方程有两个相等的实数根，此选项不正确；C、x2+1=0，方程没有实数根，此选项错误；D、2（x+1）=0，方程有一个实数根，此选项错误；点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球考点：列表法与树状图法．分析：根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球．解答：解：观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球．故选B．点评：此题考查了用树状图法求概率的知识．注意掌握试验是放回实验还是不放回实验．10．如图，在2×2正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=（）A．B．C．D．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：过C作CD⊥AB，利用勾股定理求出AB的长，三角形ABC面积等于正方形面积减去三个直角三角形面积，求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出sin∠CAB的值即可．解答：解：过C作CD⊥AB，根据勾股定理得：ABCC=AB==，S△ABC=4﹣1﹣﹣1=1=CD•AB=CD•，解得：CD=，则sin∠CAB==，故选B．点评：此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于90度．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余解答．解答：解：直角三角板中的两个锐角的和等于90度．故答案为：90．点评：本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．13．如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是．考点：几何概率．分析：阴影部分所对圆心角的度数与360°的比即为转动停止后指针指向阴影部分的概率．解答：解：P（指向阴影）==，故答案为．点评：本题考查了几何概率，熟悉概率公式和圆心角的度数与360°的关系是解题的关键．14．方程的解是x=﹣3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x+3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．16．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值4+2．考点：旋转的性质．分析：过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是正方形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2﹣x，即BF的长度，然后表示出OB=2+，再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出△AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可．解答：解：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴AE=BF，设OA=x，则AE=2﹣x，∴OB=OF+BF=2+=4﹣x，在Rt△AME中，AM==，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=AM=•=，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4﹣x）+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+=4+2．故答案为：4+2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣1+3﹣1=6﹣2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a2﹣1﹣a2+2a﹣1=2a﹣2．点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．求证：BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：由AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．解答：证明：∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？考点：二元一次方程组的应用．分析：设到鼓山旅游的人数为x人，则到三坊七巷旅游的人数为y人，根据关键语句“春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游”可得方程x+y=200，“到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人”可得y=2x﹣1，把两个方程组合成方程组解答即可．解答：解：设到鼓山旅游的人数为x人，到三坊七巷旅游的人数为y人，根据题意得：，解得：，答：到鼓山旅游的人数为67人，则到三坊七巷旅游的人数为133人．点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是能根据题意列出两个二元一次方程，此题难度不大．21．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有40名学生，发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②男、女生发言次数的中位数分别是4次和5次；通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．考点：频数（率）分布折线图；扇形统计图；中位数．专题：图表型．分析：（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女生发言次数的中位数．先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可．解答：解：（1）①+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3，=16+24+12，=52次．点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（﹣1，3）．（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（1，3）；将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为π；（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而减小；（填“增大”或“减小”）（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于．考点：作图-旋转变换；一次函数的性质；作图—复杂作图；锐角三角函数的定义．专题：作图题．分析：（1）作出A关于y轴的对称点B，写出B坐标即可；根据题意作出线段OA扫过的平面区域，如图所示，弧AC的圆心角为直角，求出半径OA的长，利用弧长公式就求出弧AC长；（3）作出弧AC的切线CD，根据网格找出D点，由直线CD的位置判断出直线CD为减函数，即可得到结果；（4）过O作OE垂直于BC，由OB=OC，得到OE为角平分线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，及角平分线定义得到∠BCD=∠COE，在直角三角形OCE中，由CE与OE长，利用锐角哦三角函数定义求出tan∠COE的值，即为tan∠BCD的值．解答：解：（1）如图所示，点B为所求的点，坐标为（1，3）；作出图形，如图所示；由勾股定理得：OA=，则弧AC长为=π；（3）作出弧AC的切线CD，找出D坐标为，由图形得到直线AD为减函数，即y随x的增大而减小；（4）作OE⊥BC，∵OB=OC，∴OE为∠BOC的平分线，∴∠BOE=∠COE=∠BOC，∵∠BCD=∠BOC，∴∠BCD=∠COE，在Rt△OCE中，CE=，OE=2，则tan∠BCD=tan∠COE==．故答案为：（1）1；3；π；（3）减小；（4）点评：此题考查了作图﹣旋转变换，锐角三角函数定义，勾股定理，弧长的计算，圆周角定理，以及切线的性质，作出正确的图形是解本题的关键．23．为了测量河对岸大树AB的高度，2019年九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何综合题．分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由已知先求出BC=DC=30，再由直角三角形ABC求出AB．解答：解：∵∠CDB=45°，CD⊥BC，DC=30∴BC=CD=30，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°tan∠ACB=，tan30°=，∴，AB=30•tan30°=10≈17.32≈17.3．答：大树AB的高约为17.3米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是培养学生把实际问题转化为几何问题的能力，由已知∠BDC=45°得等腰直角三角形，得出BC=DC．24．如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA的延长线于F．（1）求证：EF是圆0的切线；若DF=，AF=OA，求弧AC的长．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）连接OD，求出∠E=∠ACB=∠ECA=∠DMC=90°，求出∠EDO=90°，证得OD⊥ME，从而判定切线；根据勾股定理求出半径，求出∠FOD，即可求出∠AOC，根据弧长公式求出弧AC的长即可．解答：（1）证明：连接OD，AC，两线交于M，∵点D是弧AC的中点，∴OD⊥AC，∵AB是直径，DE⊥BC，∴∠E=∠ACB=∠ECA=∠DMC=90°，∴∠EDO=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，∴OD⊥EF，∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线；解：设OD=R，则AF=OA=R，在Rtβ△FDO中，FD2+DO2=FO2，即（10）2+R2=2，解得：R=10，即OD=R=10，OF=2R=20，∴∠F=30°，∠FOD=60°，∵D为弧AC的中点，∴∠AOC=2×60°=120°，∴弧AC的长是=π．点评：本题考查了切线的判定，弧长公式，圆周角定理，勾股定理的应用，解题的关键是正确地作出辅助线，题目比较好，难度适中．25．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．考点：圆的综合题．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形的性质得BD=CD=6，AD⊥BC，所以x=6时，点P在D点处，根据直角三角形斜边上的中线性质得PE=AB=5；先得到BE=5，再分类讨论：当BP=BE=5，易得x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，根据等腰三角形的性质得BM=PM，由点E为AB的中点，EM∥AD得到M点为BD的中点，则PB=BD=6，即x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，根据等腰三角形的性质得BN=EN=BE=，再证明Rt△BPN∽Rt△BAD，理由相似可计算出PB=，即x=；（3）EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AD=8，由点E为AB的中点，EF∥BD得到EF为△ABD的中位线，则EF=BD=3，AF=DF=AD=4，再利用“AAS”证明△OEF≌△OPD，则OF=OD=DF=2，所以AO=AF+OF=6，然后在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出OE=，证明Rt△AOH∽Rt△ACD，利用相似比计算出OH=，再比较OE与OH的大小，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．解答：解：（1）∵AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，∴BD=CD=6，AD⊥BC，∴当x=6时，点P在D点处，∴PE为Rt△ABD斜边上的中线，∴PE=AB=5；∵点E为AB的中点，∴BE=5，当BP=BE=5，则x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，则BM=PM，∵点E为AB的中点，而EM∥AD，∴M点为BD的中点，∴PB=BD=6，∴x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，则BN=EN=BE=，∵∠PBN=∠DBA，∴Rt△BPN∽Rt△BAD，∴PB：AB=BN：BD，即x：10=：6，∴x=，综上所述，当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由如下：EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABD中，AB=10，BD=6，∴AD==8，∵点E为AB的中点，而EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=3，AF=DF=AD=4，∵AD平分EP，∴OE=OP，在△OEF和△OPD中，∴△OEF≌△OPD，∴OF=OD，∴OF=DF=2，∴AO=AF+OF=6，在Rt△OEF中，EF=3，OF=2，∴OE==，∵∠OAH=∠CAD，∴Rt△AOH∽Rt△ACD，∴OH：CD=AO：AC，即OH：6=6：10，解得OH=，∵OE===，OH===，∴OE＞OH，∴以EP为直径的圆与直线AC相交．点评：本题是圆的综合题：熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法和等腰三角形的性质；利用三角形全等解决线段相等的问题；利用三角形相似求线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x 的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点C的坐标，根据PA=PC，即可求出点A的坐标；先求出直线AC的解析式，然后根据点Q和点P关于直线AC对称轴求出点Q的坐标，再列出关于a和b的二元一次方程组，求出a和b的值；（3）先求出点D的坐标，设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），再根据MD=MF 求出m的值．解答：解：（1）设点A的坐标为（a，0），∵y=ax2+bx+1，∴C（0，1），∵P（1，﹣1），PA=PC，∴=，∴a=3或a=﹣1，∴点A的坐标为（3，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1，设点Q的坐标为（m，n），∵点Q和点P关于直线AC对称轴，∴Q，∴，解得a=，b=；（3）解：D，设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），当点F（﹣1，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m+1）2，解得m=2，当点F（3，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m﹣3）2，解得m=﹣2，因此点M的坐标为或（﹣2，0）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到了翻折变换、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握对称的性质，此题有一定的难度．。