最近点对问题
算法分析与设计最近对问题最近对问题问题描述：在二维平面上的n 个点中，如何快速的找出最近的一对点，就是最近点对问题。
程序设计思想：1.蛮力法求最近对问题：基本思想：分别计算每一对点之间的距离，然后找出距离最小的那一对，为了避免对同一对点计算两次距离，只考虑j i <的那些点对()j i P P ,。
复杂度分析：对于此算法，主要就是算两个点的欧几里得距离。
注意到在求欧几里得距离时，避免了求平方根操作，其原因是：如果被开方的数越小，则它的平方根也越小。
所以复杂度就是求平方，求执行次数为： )()1()(2n O n n n T =-=;即时间复杂度为)(2n O 。
2.分治法求最近对问题：基本思想：用分治法解决最近点对问题，就是将一个问题分解两个子问题，然后递归处理子问题，然后合并。
可能两个点在每个子问题中，也可能两个点分别在两个子问题中，就这两种情况。
则基本过程为：找一条中垂线m (坐位S 集合x 坐标的中位数)把n 个元素分成左右两部分元素，然后分别求得两边的最短距离1d ,2d ，然后取两者中的最小者记为d ，在中线两边分别取d 的距离，记录该距离范围内点的个数，中线左边有L 个元素，右边有R 个元素，分别将两边的点按y 坐标升序排列，在左边集合中每一个点，找右边集合的点，找到与之距离小于d 的点，更新最短距离，直到循环结束，即可求出最短距离。
复杂度分析：应用分治法求解含有n 个点的最近对问题，其时间复杂性可由递推式表示：)()2/(*2)(n f n T n T +=。
由以上分析：合并子问题的解的时间)1()(O n f =。
进而可得分治法求最近对问题的时间复杂度为：)log ()(2n n O n T =。
程序代码：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define NUM 1000typedef struct{int x;int y;}N;double distance(N n1,N n2);double minDis(double d1,double d2);double shortestDis(N *data,int length,N *n1 , N *n2); double shortestDis(N *data,int length,N *n1 , N *n2){ int pre,last,middle,median;int i,c1num = 0,c2num = 0,j;N* dataP;N* dataL;N* CP;N* CL;N tn1,tn2;double dis1 ,dis2;// 当只有两个点时，返回最短距离，和点if(length == 2 ){double dis1 = distance(data[0],data[1]);*n1 = data[0];*n2 = data[1];return dis1;}else if(length == 3){// 当只有三个点时，返回最短距离，和点double dis1 = distance(data[0],data[1]);double dis2 = distance(data[1],data[2]);double dis3 = distance(data[0],data[2]);double temp;temp = dis1 < dis2 ? dis1:dis2;temp = temp < dis3 ? temp : dis3;if(temp == dis1){*n1 = data[0];*n2 = data[1];}else if(temp == dis2){*n1 = data[1];*n2 = data[2];}else{*n1 = data[0];*n2 = data[2];}return temp;}middle =length/2;pre = middle;last = length - pre;median = data[middle].x; // 记录中位数dataP = (N*)malloc(sizeof(N)*pre);dataL = (N*)malloc(sizeof(N)*last);CP = (N*)malloc(sizeof(N)*pre);CL = (N*)malloc(sizeof(N)*last);for( i = 0;i < pre ;i++)dataP[i] = data[i];for( i = 0; i< last;i++)dataL[i] = data[i+pre];dis1 = shortestDis(dataP , pre , n1 , n2);dis2 = shortestDis(dataL , last , &tn1 , &tn2);if(dis1 > dis2){*n1 = tn1;*n2 = tn2;}dis1 = minDis(dis1,dis2);for( i = 0; i < pre ; i++)if(dataP[i].x - median < dis1){CP[c1num++] = dataP[i];} // 将在中位数之前的区域中与中位数距离小于最短距离的点放到CP 中for( i = 0; i < last ; i++)if(median - dataL[i].x < dis1){CL[c2num++] = dataL[i];}// 将在中位数之后的区域中与中位数距离小于最短距离的点放到CL 中for(i = 0; i< c1num;i++){for( j =0; j < c2num ; j++){double temp = distance(CP[i],CL[j]);if(temp < dis1){dis1 = temp;*n1 = CP[i];*n2 = CL[j];}}}//依次计算中位数两旁的区域中，每一个点与另外一个区域中的距离，并且记录最短距离return dis1;}double distance(N n1,N n2){return sqrt((n1.x -n2.x)*(n1.x -n2.x) + (n1.y - n2.y)*(n1.y - n2.y));}double minDis(double d1,double d2){double d = d1 < d2 ? d1 : d2;return d;}// 分治法排序void MergeSort(N q[],int num,int mode){int i,nump,numl;N* qPre;N* qLast;if(num == 1 )return;if(num%2&&num != 2){numl = num/2;nump = num/2;nump++;}else{numl = num/2;nump = num/2;}qPre = (N*)malloc(sizeof(N)*nump);qLast = (N*)malloc(sizeof(N)*numl);for(i = 0;i < nump;i++)qPre[i] = q[i];for(i = 0;i<numl;i++)qLast[i] = q[nump+i];MergeSort(qPre,nump,mode);MergeSort(qLast,numl,mode);Merge(qPre,qLast,q,nump,numl,mode);}void Merge(N *pre,N *last,N *total,int nump,int numl,int mode){ int i = 0,j = 0,k = 0;while( i< nump && j< numl ){if(mode == 0){if(pre[i].x > last[j].x ){total[k++] = pre[i++];}else{total[k++] = last[j++];}}else{if(pre[i].y > last[j].y ){total[k++] = pre[i++];}else{total[k++] = last[j++];}}}if(i == nump){for(i = j; i < numl; i++)total[k++] = last[i];}else{for(j = i; j < nump; j++)total[k++] = pre[j];}}void computeShortestDistance(N* data , int num ,int result[4]){FILE *fo;int i,j,l = 0;int *datax,*datay;double dis = 666666,temp;datax = (int*)malloc(sizeof(int)*1000);datay = (int*)malloc(sizeof(int)*1000);for(i =0; i<num ;i++){datax[i] = data[i].x;datay[i] = data[i].y;}for(i = 0;i<num;i++){for(j = i+1;j<num;j++)if((temp = (datax[i] - datax[j])*(datax[i] - datax[j]) + (datay[i] - datay[j])*(datay[i] - datay[j])) < dis){dis = temp;result[0] = datax[i];result[1] = datay[i];result[2] = datax[j];result[3] = datay[j];}}printf("\n蛮力法:\n");printf("shortest dis: %f",sqrt(dis));}void generateDots(int number){FILE *fo;int i,n1,n2;if(!(fo = fopen("data.txt","w"))){printf("open file fail");exit(1);}for(i = 0;i< number;i++){srand((i*i));n1 =rand()%8000;srand(time(NULL)*i*i);n2 = rand()%6000;if(i%2)fprintf(fo,"%d %d\n",n1,n2);elsefprintf(fo,"%d %d\n",n2,n1);}fclose(fo);}int main(){ FILE* fo;N* data;int i;N n1,n2;double dis;int re[4];// 生成数据generateDots(NUM);data = (N*)malloc(sizeof(N)*1000);if(!(fo = fopen("data.txt","r"))){printf("open file fail");exit(1);}for(i = 0;i < NUM;i++){fscanf(fo,"%d %d",&data[i].x,&data[i].y);}fclose(fo);// 合并排序，排好序的数据放置到data 中。
二维空间最近点对问题的分治算法伪代码
间的最近距离。
常用的解决方式是分治算法。
以下是分治算法的伪代码表示：假设我们的输入是一组点集，我们将它划分为几个部分，然后在每一部分内应用我们的搜索策略，最后将结果合并以得到整个点的最接近对。
```pythonfunction KPPSearch(points, k)if points is empty or k is 1return (points[0], points[0])else if k is 2return min(minDistance(points[left], points[right]), minDistance(points[right], points[middle]))mid = partition(points)closest = minDistance(points[mid], points[left])if k is 3 or closest is greater than 0return (mid, left)elseleftLeft = minDistance(points[left], points[leftLeft])leftRight = minDistance(points[left], points[leftRight])if leftLeft is greater than 0 and leftRight is greater than 0return (leftLeft, leftRight)elsereturn (left, leftRight)function partition(points)pivot = points[0]left = []middle = []right = []for point in points:if point is less than pivot in Euclidean distance:append(point to left)else:append(point to middle)for point in middle:append(point to right)return pivot, left, middle, right```上述伪代码中的主要步骤包括：分治法的核心步骤`partition`函数用于将数据集分为三部分，并且根据选择的"轴"进行划分；然后在每一个部分内，我们会使用这个方法进行搜索。
近期工作存在的问题和不足
近期工作存在的问题和不足近期工作存在的问题和不足随着现代企业越来越注重效率和效益，每个人都需要千方百计地提高自己的工作能力，以更好地适应现代快节奏的工作环境。
然而，即使我们认真努力地工作，还是会出现一些问题和不足，可能会影响我们的效率和工作质量。
在这篇文章中，我将介绍一些近期我自己感到的问题和不足。
1.缺乏适当的计划和管理在我的工作中，我经常会发现在开始任务前，我没有花足够的时间去计划和管理我的时间。
这导致我往往会陷入一个混乱的状态中，因为我不知道下一步该做什么，或者我本来可以完成的工作没有完成，因为我没有给自己留足够的时间。
2.缺乏专注有时候，我发现自己无法专注于一件事情，因为我太容易受到干扰。
例如，我的手机会不断响起，或者我的同事可能会来找我聊天，这些都会使我无法集中精力完成工作。
3.缺乏开放和适应性我承认有时候我会陷入习惯性思维的陷阱中，我不愿意尝试新的方法或新的思维方式，这可能使我错过了一些新的机会和创新性的解决方案。
我需要更加开放和适应，从而更好地适应变化和新的挑战。
4.缺乏自我责任在我的工作中，我有时会遇到一些难题或挑战，但我很少主动寻找解决方案。
我需要更加积极地承担责任，并更多地主动采取行动，以使问题得到解决并推进项目的进展。
5.缺乏沟通沟通对于工作中的协调和合作非常重要，然而，我有时会忽视与我的同事们进行有效的沟通。
我需要更加努力地确保信息共享，提高各方之间的理解和合作精神。
这些都是我近期在工作中遇到的问题和不足，我想寻找一些解决方案，以帮助我更好地解决这些问题。
以下是我计划采取的一些措施。
解决方案：1.计划和管理工作时间我知道花更多的时间来规划我的工作日可以让我更加有序地工作。
我打算设置一个工作日程表，并将每个任务分解成更小的部分，以便我可以分配时间和优先级。
2.集中注意力我需要更加努力地保持专注。
我将找到适当的地方和环境，避免扰动和干扰，并尝试采用一些技巧，提高我的注意力和集中精力的能力，例如冥想和深呼吸。
1007分治法(最近点对)
由此可得：
C11 C12 C 21 C 22
A11 B11 A12 B21 A11 B12 A12 B22 A21 B11 A22 B21 A21 B12 A22 B22
Strassen矩阵乘法
(1 ) C12 A11 AO B11 B12 n 2 C11 T ( 12 n) 2 C 7 T ( n / 2 ) O ( n ) n2 C A A B B 22 22 21 22 21 21 M 1 A11 ( B12 B22 ) T(n)=O(nlog7) =O(n2.81)较大的改进 C11 M 5 M 4 M 2 M 6 M 2 ( A11 A12 ) B22
规模较小的情况
n=2
规模较小的情况
n=4
规模较小的情况
n=4
规模较小的情况
n=8
规模较小的情况
n=8
规模较大的情况
当k>0时，将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 子棋盘(a)所示。 特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特 殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘， 可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如 (b)所 示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归 地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。
Strassen矩阵乘法
传统方法：O(n3)
A和B的乘积矩阵C中的元素C[i,j]定义为:C[i][ j ] A[i][ k ]B[k ][ j ]
k 1 n
若依此定义来计算A和B的乘积矩阵C，则每计 算C的一个元素C[i][j]，需要做n次乘法和n-1次 加法。因此，算出矩阵C的 个元素所需的计算 时间为O(n3)
最近点对问题
最近点对问题I.一维问题：一、问题描述和分析最近点对问题的提法是：给定平面上n个点，找其中的一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间的距离最小。
严格的讲，最接近点对可能多于1对，为简单起见，只找其中的1对作为问题的解。
简单的说，只要将每一点与其它n-1个点的距离算出，找出达到最小距离的2点即可。
但这样效率太低，故想到分治法来解决这个问题。
也就是说，将所给的平面上n个点的集合S 分成2个子集S1和S2，每个子集中约有n/2个点。
然后在每个子集中递归的求其最接近的点对。
这里，关键问题是如何实现分治法中的合并步骤，即由S1和S2的最接近点对，如何求得原集合S中的最接近点对。
如果组成S的最接近点对的2个点都在S1中或都在S2中，则问题很容易解决，但如果这2个点分别在S1和S2中，问题就不那么简单了。
下面的基本算法中，将对其作具体分析。
二、基本算法假设用x轴上某个点m将S划分为2个集合S1和S2，使得S1={x∈S|x<=m}；S2={x ∈S|x>m}。
因此，对于所有p∈S1和q∈S2有p<q。
递归的在S1和S2上找出其最接近点对{p1，p2}和{q1，q2}，并设d=min{|p1-p2|,|q1-q2|}。
由此易知，S中的最接近点对或者是{p1，p2}，或者是{q1，q2}，或者是某个{p3，q3}，其中p3∈S1且q3∈S2。
如下图所示：S1 S2p1 p2 p3 q1 q2 q3图1 一维情形的分治法注意到，如果S的最接近点对是{p3，q3}，即|p3-q3|<d，则p3和q3两者与m的距离不超过d，即|p3-m|<d，|q3-m|<d。
也就是说，p3∈(m-d，m],q3∈(m，m+d]。
由于每个长度为d的半闭区间至多包含S1中的一个点，并且m是S1和S2的分割点，因此(m-d，m]中至少包含一个S中的点。
同理，(m，m+d]中也至少包含一个S中的点。
对近期工作中存在的问题进行
对近期工作中存在的问题进行对近期工作中存在的问题进行反思与解决措施的探讨一、现状分析：近期工作中存在的问题在我们日常的工作中，不可避免地会出现一些问题或困难。
以下是近期工作中常见的一些问题：1. 沟通不畅：由于人员分散、部门职能不清晰、信息传递方式有限等原因，往往导致沟通效果不佳。
2. 协同合作困难：在跨部门或多人协同合作时，由于各方目标可能并不完全一致，导致效率低下或无法达成共识。
3. 缺乏执行力：项目计划制定后，由于各种原因（如优先级冲突、资源调配不当等），导致执行力较弱。
4. 信息更新缓慢：市场竞争激烈，要及时了解最新动态和竞品情况。
然而，在某些情况下，信息采集和整理却出现滞后。
5. 智慧办公能力欠缺：数字化转型已经成为企业发展的必然趋势，但由于技术水平和意识落后等原因，在智慧办公领域存在一定的欠缺。
二、问题原因分析以上问题的背后可能存在一些共同的原因：1. 缺乏有效的沟通机制：当信息传递渠道不畅或组织层级较多时，信息往往无法及时传递到每个相关人员。
2. 企业文化导向不明确：没有形成良好的工作氛围和团队合作精神，导致各个部门之间难以协同合作。
3. 管理层面对数字化转型的认识和支持不足：导致无法为智慧办公提供必要的资源和支持，限制了数字化转型的进程。
三、解决措施针对上述问题，我们可以采取以下措施来解决，并提高工作效率：1. 加强沟通与协调：- 确定明确有效的沟通渠道和沟通方式，例如通过使用即时通讯工具、开展例行会议、设立项目管理平台等。
- 建立跨部门、跨职能的工作小组，促进信息共享和团队合作，并明确分工与责任。
2. 完善执行力：- 制定清晰具体、可操作性强的工作计划，并将其落实到每个员工的日常工作中。
- 优化资源配置，确保每项工作都能有所侧重，避免资源浪费和冲突。
3. 提高信息更新速度：- 鼓励员工积极主动地搜集市场动态和竞品情况，并设立专门的团队负责信息整理和分析，将其及时传递给相关人员。
用分治法解决最近点对问题：python实现
⽤分治法解决最近点对问题：python实现 最近点对问题:给定平⾯上n个点，找其中的⼀对点，使得在n个点的所有点对中，该点对的距离最⼩。
需要说明的是理论上最近点对并不⽌⼀对，但是⽆论是寻找全部还是仅寻找其中之⼀，其原理没有区别，仅需略作改造即可。
本⽂提供的算法仅寻找其中⼀对。
解决最近点对问题最简单的⽅法就是穷举法，这样时间复杂度是平⽅级，可以说是最坏的策略。
如果使⽤分治法，其时间复杂度就是线性对数级，这样⼤⼤提⾼了效率。
⾸先⽤分治法解决该问题的基本思路可以参考 /lishuhuakai/article/details/9133961 ，说的很详细，但⼤致思路就是先根据x轴把所有点平分，然后分别在每⼀部分寻找最近点对，最后通过⽐较选⼀个最⼩的。
当然其中最核⼼的地⽅是跨域求距离，原⽂写的很清楚，在此就不再赘述了。
以下是代码：from math import sqrtdef nearest_dot(s):len = s.__len__()left = s[0:len/2]right = s[len/2:]mid_x = (left[-1][0]+right[0][0])/2.0if left.__len__() > 2: lmin = nearest_dot(left) #左侧部分最近点对else: lmin = leftif right.__len__() > 2: rmin = nearest_dot(right) #右侧部分最近点对else: rmin = rightif lmin.__len__() >1: dis_l = get_distance(lmin)else: dis_l = float("inf")if rmin.__len__() >1: dis_2 = get_distance(rmin)else: dis_2 = float("inf")d = min(dis_l, dis_2) #最近点对距离mid_min=[]for i in left:if mid_x-i[0]<=d : #如果左侧部分与中间线的距离<=dfor j in right:if abs(i[0]-j[0])<=d and abs(i[1]-j[1])<=d: #如果右侧部分点在i点的(d,2d)之间if get_distance((i,j))<=d: mid_min.append([i,j]) #ij两点的间距若⼩于d则加⼊队列if mid_min:dic=[]for i in mid_min:dic.append({get_distance(i):i})dic.sort(key=lambda x: x.keys())return (dic[0].values())[0]elif dis_l>dis_2:return rminelse:return lmin# 求点对的距离def get_distance(min):return sqrt((min[0][0]-min[1][0])**2 + (min[0][1]-min[1][1])**2)def divide_conquer(s):s.sort(cmp = lambda x,y : cmp(x[0], y[0])) nearest_dots = nearest_dot(s)print nearest_dots测试⼀下，⽐如说要找这些点中最近的⼀对s=[(0,1),(3,2),(4,3),(5,1),(1,2),(2,1),(6,2),(7,2),(8,3),(4,5),(9,0),(6,4)]运⾏⼀下divide_conquer(s)，最终打印出[(6, 2), (7, 2)]，Bingo。
最近点对算法
最近点对算法1. 简介最近点对算法（Closest Pair Algorithm）是一种用于找到平面上最近的两个点的算法。
该算法可以在给定一组点的情况下，找到距离最近的两个点，并计算出它们之间的距离。
最近点对问题在计算几何学、图像处理、数据挖掘等领域中具有广泛应用。
例如，在地理信息系统中，可以使用最近点对算法来查找距离最近的两个地理位置；在机器视觉中，可以使用该算法来寻找图像中距离最接近的两个特征点。
2. 算法思想最近点对算法采用分治策略，将问题划分为多个子问题，并通过递归求解子问题来得到整体解。
其基本思想可以概括为以下步骤：1.将所有点按照横坐标进行排序。
2.将排序后的点集平均划分为左右两部分，分别称为P_left和P_right。
3.分别在P_left和P_right中递归求解最近点对。
4.在左右两部分求得的最近点对中，选择距离更小的那一对作为候选解。
5.在区间[P_left[-1].x, P_right[0].x]内，查找可能的更近点对。
6.比较候选解与新找到的更近点对，选择距离更小的那一对作为最终解。
3. 算法实现3.1 数据结构在实现最近点对算法时，需要定义合适的数据结构来表示点。
常见的表示方法是使用二维数组或类对象。
以下是使用类对象来表示点的示例代码：class Point:def __init__(self, x, y):self.x = xself.y = y3.2 算法步骤3.2.1 排序首先，将所有点按照横坐标进行排序。
可以使用快速排序或归并排序等算法来实现排序功能。
def sort_points(points):# 使用快速排序按照横坐标进行排序# ...3.2.2 分治求解将排序后的点集平均划分为左右两部分，并递归求解最近点对。
def closest_pair(points):n = len(points)# 如果点集中只有两个点，则直接返回这两个点和它们之间的距离if n == 2:return points, distance(points[0], points[1])# 如果点集中只有三个点，则直接计算出最近点对if n == 3:d1 = distance(points[0], points[1])d2 = distance(points[0], points[2])d3 = distance(points[1], points[2])if d1 <= d2 and d1 <= d3:return [points[0], points[1]], d1elif d2 <= d1 and d2 <= d3:return [points[0], points[2]], d2else:return [points[1], points[2]], d3# 将点集平均划分为左右两部分mid = n // 2P_left = points[:mid]P_right = points[mid:]# 分别在左右两部分递归求解最近点对closest_pair_left = closest_pair(P_left)closest_pair_right = closest_pair(P_right)# 在左右两部分求得的最近点对中，选择距离更小的那一对作为候选解if closest_pair_left[1] < closest_pair_right[1]:min_pair, min_distance = closest_pair_leftelse:min_pair, min_distance = closest_pair_right3.2.3 查找更近点对在区间[P_left[-1].x, P_right[0].x]内，查找可能的更近点对。
平面最近点对问题（分治）
平⾯最近点对问题（分治）平⾯最近点对问题是指：在给出的同⼀个平⾯内的所有点的坐标，然后找出这些点中最近的两个点的距离.⽅法1：穷举1）算法描述：已知集合S中有n个点，⼀共可以组成n(n-1)/2对点对，蛮⼒法就是对这n(n-1)/2对点对逐对进⾏距离计算，通过循环求得点集中的最近点对2）算法时间复杂度：算法⼀共要执⾏ n(n-1)/2次循环，因此算法复杂度为O(n2)代码实现：利⽤两个for循环可实现所有点的配对,每次配对算出距离然后更新最短距离.for (i=0 ; i < n ;i ++)｛for(j= i+1 ; j<n ;j ++)｛点i与点j的配对｝｝⽅法2：分治1) 把它分成两个或多个更⼩的问题；2) 分别解决每个⼩问题；3) 把各⼩问题的解答组合起来，即可得到原问题的解答。
⼩问题通常与原问题相似，可以递归地使⽤分⽽治之策略来解决。
在这⾥介绍⼀种时间复杂度为O(nlognlogn)的算法。
其实，这⾥⽤到了分治的思想。
将所给平⾯上n个点的集合S分成两个⼦集S1和S2，每个⼦集中约有n/2个点。
然后在每个⼦集中递归地求最接近的点对。
在这⾥，⼀个关键的问题是如何实现分治法中的合并步骤，即由S1和S2的最接近点对，如何求得原集合S中的最接近点对。
如果这两个点分别在S1和S2中，问题就变得复杂了。
为了使问题变得简单，⾸先考虑⼀维的情形。
此时，S中的n个点退化为x轴上的n个实数x1，x2，...，xn。
最接近点对即为这n个实数中相差最⼩的两个实数。
显然可以先将点排好序，然后线性扫描就可以了。
但我们为了便于推⼴到⼆维的情形，尝试⽤分治法解决这个问题。
假设我们⽤m点将S分为S1和S2两个集合，这样⼀来，对于所有的p(S1中的点)和q(S2中的点)，有p<q。
递归地在S1和S2上找出其最接近点对{p1,p2}和{q1,q2}，并设 d = min{ |p1-p2| , |q1-q2| } 由此易知，S中最接近点对或者是{p1,p2}，或者是{q1,q2}，或者是某个{q3,p3}，如下图所⽰。
平面最近点对问题
平⾯最近点对问题平⾯最近点对问题正如其名，给定平⾯上的n个点，找出其中的⼀对点，使得这对点的距离在所有点对中最⼩。
⾸先显⽽易见地我们可以得到这个问题的O(n^2)算法，枚举所有点对即可。
但是很显然我们可以注意到，这⾥⾯有很多点对显然不是最优的，那么我们可以想到⼀种剪枝⽅法，就是将只对x坐标差值⼩于当前已知最⼩值的点对进⾏判断（否则必然不是最优解），从⽽减少判断量。
我们考虑使⽤分治来实现这种剪枝，先将平⾯上的点分为两部分，分治求出两部分内部的最近点对距离。
之后我们要做的就是枚举两个集合之间的点对，并与两部分内部的最近点对距离⽐较来得到最近点对距离。
这⾥我们是不需要枚举所有点对的，因为我们已经得到了⼀个两部分各⾃内部最⼩的点对距离，因⽽我们可以结合上⾯的根据x坐标的剪枝⽅法，只枚举分别属于两部分的x坐标差⼩于已知最⼩距离的点对。
这样做的复杂度近似于O(n\log^2n)，⾄于怎么得到的……我也不知道。
_(:зゝ∠)_例题：1. Vijos 1012 清帝之惑之雍正链接：2. 平⾯最近点对（加强版）链接：另外附上模板：注意，本模板保留六位⼩数，不能直接⽤于提交上⾯的例题，若要提交请修改输出精度。
1 #include <iostream>2 #include <cstdlib>3 #include <cstdio>4 #include <cstring>5 #include <string>6 #include <sstream>7 #include <cctype>8 #include <cmath>9 #include <algorithm>10#define THE_BEST_PONY "Rainbow Dash"1112using namespace std;13const int maxn=220000,INF=~0u>>1;1415struct Point{16double x,y;17bool operator < (const Point &a) const {18if(x<a.x) return true;19if(x>a.x) return false;20return y<a.y;21 }22 }p[maxn];2324int n;25double ans;2627double DisP(int a,int b){28return sqrt((p[a].x-p[b].x)*(p[a].x-p[b].x)+(p[a].y-p[b].y)*(p[a].y-p[b].y));29 }3031double GetAns(int l,int r){32int mid=(l+r)>>1;33if(l==r) return INF;34if(l==r-1) return DisP(l,r);35double len=min(GetAns(l,mid),GetAns(mid+1,r));36for(int i=mid;i>=l;i--){37if(p[i].x+len<p[mid].x) break;38for(int j=mid+1;j<=r;j++){39if(p[mid].x+len<p[j].x) break;40 len=min(len,DisP(i,j));41 }42 }43return len;44 }4546int main(){47 scanf("%d",&n);48for(int i=0;i<n;i++)49 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);50 sort(p,p+n);51 ans=GetAns(0,n-1);52 printf("%.6lf",ans);53return0;54 }Processing math: 0%。
最近点对算法
最近点对算法
最近点对算法是一种计算平面上最近的两个点的算法。
该算法是计算机科学中的一个基本问题，也是计算几何学的研究方向之一。
最近点对问题是指在平面上给定n个点，找出其中距离最近的两个点。
该问题的一个简单暴力解法是对每对点进行距离计算，然后选取距离最小的一对。
但该算法的时间复杂度为O(n^2)，当n较大时效率较低。
因此，研究者提出了更高效的算法。
其中一种著名的解法是分治法，该算法的时间复杂度为O(nlogn)。
该算法的思路是将点集分成两个子集，然后递归地计算每个子集中的最近点对，并找出跨越两个子集的最近点对。
除分治法外，还有其他更优秀的最近点对算法，如随机增量法、基于网格的算法等。
最近点对算法在计算机科学、地理信息系统、机器人技术等领域有广泛应用。
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