天气诊断分析6应用

第五章 湿度场分析§5.1水汽通量水汽通量有时又称为水汽输送量。

它是表示水汽输送强度的物理量。

其定义是：在单位时间内流经某一单位面积的水汽质量。

按其含义，水汽输送应包括两种方式，即水平输送和垂直输送。

我们一般所说的水汽输送是指水平输送vq/g 。

为了推导出它的单位和理解其物理意义，我们取一个既垂直于地面又垂直于风速矢量的截面积ABCD ，如图5.1所示它的高度为∆Z ，底边长为∆L ，设空气在单位时间内由ABCD 面流到A'B'C'D',此时空气体积为V L Z ∙∙∆∆又设ρ为空气密度，q 为比湿，则在此体积内所含的水汽量为ρ∙∙∙∙q V L Z∆∆ (5.1)图5.1单位立方体考虑到气象上的习惯用法和资料情况(多数都是各等压面上的资料)，将垂直高度坐标Z 变换成气压坐标P ，即∆Z=-∆P/ρg ，将此代入(5.1)式并取绝对值得到：ρρ∙∙∙∙=∙∙∙q V L p g q g V L p∆∆∆∆// (5.2)上式中各物理量的单位为：g ～m/s 2，V ～m/s ，q ～g/kg ，P ～hPa=kg/(cm ∙s 2)，L ～cm 。

故水汽通量的单位是g/s 。

根据水汽通量的定义，若截面积的高取1 hPa ，底边长为1cm ，并考虑水汽输送的方向，则此时水平水汽通量的表达式为：1gqV(5.3)计算时，g 、风速V 、比湿q 的单位如上面所述，这样计算得出的水汽通量的为单位应为g/(s ∙hPa ∙cm)。

风的方向即为水汽输送的方向。

关于水汽的垂直输送，一般较少单独应用，多在水汽平衡中计算，它的表达式可写为-ωq/g (5.4)式中ω=dp/dt 。

按类似方法可把垂直输送的单位化为g/(s.cm 2)，即单位时间内通过水平的单位面积的水汽输送量(克数)。

§5.2水汽通量散度上节讲的水汽通量的数值和方向只能表示水汽的来源，在做降水成因分析，尤其是作暴雨成因分析及其预报时，特别需要进一步考虑从各个方向输送来的水汽能否在某地集中起来。

表示这种输送来的水汽集中程度的物理量就是水汽通量散度。

它的意义是在单位时间内，单位体积(底面积1cm 2，高1hPa)内汇合进来或辐散出去的水汽质量。

水平方向的水汽通量散度A 的表达式为A g qV x g uq y g vq =∇∙⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪111 ∂∂∂∂ (5.5)若A>0，则水汽通量是辐散的(该区域内水汽是减少的)；若A<0，则水汽通量是辐合的(该区域内水汽是增加的)。

水汽通量散度的单位为g/(s ∙cm 2∙h0Pa)。

在具体计算时为了单位的一致，必须将网格距(△x ，△y)化为厘米。

水汽通量散度也可以写成A g qV gV q g q V =∇∙⎛⎝ ⎫⎭⎪=∙∇+∇∙111(5.6)上式右边第一项表示水汽的水平平流，第二项表示由于风场辐合(辐散)引起的水汽通量辐合(辐散)。

这就是说，即使在水平方向上q 是均匀分布的，仍可出现水汽通量辐合。

一些暴雨个例研究指出，在暴雨区散度项是主要的，平流项的作用较小。

这说明风场的辐合对暴雨的生成起很大作用，而单凭水汽的水平平流，不能生成暴雨或使暴雨持续。

若采用(5.5)式进行计算，则用在天气图网格点上的具体计算公式为()()()()[]A g m duq uq vq vq i j i ji j i j i j i j ,,,,,,=-+-+-+-11111 (5.7)式中各网格点上的q 值可由(3.1)式求得，地图放大因子m ij 可根据第一章的有关公式求得。

§5.3水汽净辐合的计算前面我们讲过,水汽通量散度是表示水汽能否在某地集中起来的物理量。

由于各层的水汽通量散度不同，即有的层次辐合，有的层次辐散，某一时段内气柱内的水汽究竟是增加,还是减少，这就需要对整个气柱内各层的水汽通量散度进行垂直积分，来计算气柱内的水汽净辐合量。

水汽净辐合量的大小，是决定降水量的重要因子。

我们知道，水汽的输送通常是呈带状的，而且这种水汽带在空间各层的交截位置及强度均不一样，在同一地区上空有时可能是一个水汽通道，有时可能有一个以上的水汽通道；有时水汽输送带主要集中在低空，有时则可能垂直伸展到对流层上部。

因此对一个区域而言，我们即不能只考虑某一层的水汽量,也不能只考虑某一个方向的水汽通量；而只有考虑整个气柱的水汽净辐合量，才有助于对降水量的诊断分析。

一般说来，在一个水汽相对集中的水汽净辐合区，如果有恰当的上升运动相配合，总会有降水出现的，许多实例分析证明确实如此。

以下我们就来讨论这个问题。

从水汽守恒方程出发，单位体积内的水汽净辐合量R *可表示为：R qV *=-∇∙ρ(5.8)其中 ∇=++ i x j y k p∂∂∂∂∂∂，V ui vj k =++ω，进入单位面积大气柱(底为Z B 取摩擦层顶;顶为Z T 取大气柱顶)的底部和侧面的总水汽净辐合量R 则为⎰⎰∙∇-==TBTBZ Z Z Z dz V q dz R Rρ* (5.9)利用静力近似关系式dz=－dp/ρg 代入(5.8)式，相应积分应变为P B 到P T ，则有()R g qVdp g qV dp gq p dp g qV dp q g qV dp q gp p h h p ppp h h p p P P h h p p B BB T B T BTB TB T B T=∇∙=∇∙+=∇∙-=∇∙-⎰⎰⎰⎰⎰11111∂ω∂ωω (5.10)令R g qV dp R q g h h p pB BBT121=∇∙=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎰ ω (5.11)下面对R 1和R 2的计算分别讨论如下：1．侧向水平净辐合R 1的计算如果我们将气柱由边界层顶P B =P 1=850hPa 到积分上界P T =P 7=250hPa ，以等差间距∆P=100hPa,而分作六层，则R 1积分表示为：()dP V q g R h h ∙∇∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙∙∙++=⎰⎰⎰25035065075075085011 (5.12) 若各层水汽通量散度的积分取其中值,则积分式(5.11)可以下述求和形式计算()R p g qV h hk k k1800300=∇∙==∑∆ (5.13)上式中各标准等压面层上的水汽通量散度可由(5.6)式计算，800hPa 用850hPa 代替。

2．垂直向净辐合R 2的计算对垂直水汽净辐合量的计算，实际上主要取决于由边界进入气柱底部而流入气柱内部的水汽量。

因此,可以认为该水汽净合量就等于R 2，即 R q gB B2=-ω (5.14) 由(5.14)式可见，R 2主要取决于边界层次的比湿q B 和垂直速度ωB 。

q B 由(3.2)、(3.7)式计算，而ω=－ρB gw B ，故有： BBB B B B B RT w q p w q R ==ρ2 (5.15) 这里，P B 和T B 分别为边界层顶Z B 处的气压和温度，W B 为该处的垂直速度，它可由边界层埃克曼螺旋解求得,具体表达式如下：w K f B gB =ξ/2 (5.16)其中ξgB 为边界层顶的地转风涡度，K 为涡动粘滞系数，f 为地转参数。

将(5.16)代入(5.15)式得：R p q RTk f g B22=⎛⎝⎫⎭⎪ξ/ (5.17)其中,下角B 表示括号中各量均为边界层顶的相应量。

显然因地形高度的差异，计算区域内不同网格点的边界层顶高度也必然不相同。

通常边界层顶高度在距地面1km 左右,f=10-4s -1,K 值可取5×104cm 2∙s -1。

R 1和R 2都求得后，它们两者的代数和即为汽柱水汽净辐合量R 。

单位为g ∙cm -2∙s -1。

§5.4降水率I 的计算1．上节我们介绍了如何求单位面积和气柱内的水汽净辐合量R,若水汽的净辐合量R 全部凝结而变成降水,则它就可表示可能的降水率I ，则有：)/(10)/(32s mm R s cm R cmgs cm g RRI ==∙==ρ(5.18) 或)/(210s mm fKRT pq dP V q g I B PP g h h TB⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙∇=⎰ξ (5.19) 用(5.19)式就可计算出某瞬时场的降水率,或称为降水强度。

2．凝结函数法若用气柱里水汽的凝结量来表示降水率,则I g dq dt dp g dq dp dp dt dp g dq dp dp g F dp s Ps Ps PP=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰111100000000ωω (5.20) 其中F dq dp q T p LR C R TC R T q L s s p w p w s ==-+22称为凝结函数。

F 只是(P,T)的函数，因此只要由第五章中讲的"修正方案"计算出垂直速度ω，并用相应层次上的P 和T 值计算出F,就可以算出降水率。

实际计算时，可用下述近似方案。

取P 0=850hPa ，上界取为550hPa ，则I g F dp =-⎰1550850ω (5.21)对上述积分可采用辛普生公式来计算，而这公式可按下述方式推导出来； 设y f x ax bx c ==++()2，则f x dx ax bx c dx a x b x cx xx xx x x ()()220223232⎰⎰=++=++⎛⎝ ⎫⎭⎪(5.22)设f(x)经过点M 0，M 1，M 2，并且x 1，为x 2与x 0的中点，即x x x 10212=+()，则，y ax bx c 0020=++，c bx ax y ++=1211，y ax bx c 2222=++，并令，∆x x x =-1220()，代入(5.22)得：)()(2)(3)(02202230322x x c x x b x x a dx x f x x-+-+-=⎰[]c x x b x x x x a x x 6)(3)(26022*******+++++-=[]c x x b x x a c bx ax c bx ax x 4)(2)()()(302202222020++++++++++∆=即：[][]f x dx x y y ax bx c x y y y xx ()234443402121021⎰=++++=++∆∆ (5.23) 现在，我们取∆P=150hPa ，并用500hPa 的(F ω)近似代替550hPa 的(F ω)，便可将(5.21)变换为()()()[]()()()[]I g F dp gF F F gF F F =-=-++=-++⎰11503415034550850850700550850700500ωωωωωωω (5.24)若计算1小时降水强度,则上式可写成 ()()()[]5007008504136003150ωωωF F F hoursg hPa I ++-=由于1hPa=103g.s -2.cm -1，g=980cm.s -2。