2018江苏专转本高等教育数学真题和答案解析
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试
高数试题卷
一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x
处取得极值的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件
2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( )
A.x x sin tan -
B.x x --+11
C.11-+x
D.x cos 1-
3. 0=x 为函数)(x f =0
0,1sin ,
2,1>=
????-x x x x x e x
的（ ）
A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.连续点
4.曲线
x x x x y 48622++-=
的渐近线共有（ ）
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
5.设函数)(x f 在 点0=x 处可导，则有（ ）
A.)0(')()(lim
f x x f x f x =--→ B.)
0(')
3()2(lim 0f x x f x f x =-→ C.)0(')0()(lim
0f x f x f x =--→ D.)
0(')
()2(lim 0f x x f x f x =-→
6.若级数∑∞
-1-n n
1p
n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ）
A. [)∞+，
1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
7.设dx
e x x a x x
x ?∞
-∞→=-)1(lim ，则常数a= .
8.设函数)(x f y =的微分为
dx e dy x
2=，则='')(x f .
9.设)(x f y =是由参数方程 {
13sin 13++=+=t t x t
y 确定的函数,则)
1,1(dx
dy
= .
10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则?
dx
x xf )(= .
11.设 →
a 与 →
b 均为单位向量， →
a 与→
b 的夹角为3π，则→a +→
b = .
12.幂级数 的收敛半径为 .
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
13.求极限x x dt
e x
t x --?
→tan )1(lim
02
.
14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2
2z x ?? .
15.求不定积分 dx x x ?
+32
.
n
n x ∑∞1
-n 4n
16.计算定积分?
210
arcsin xdx
x .
17.设
),(2
xy y yf z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y x ???z
2
18.求通过点（1,1,1）且与直线
11
2111-+=-=-+z y x 及直线{
12z 3y 4x 0
5=+++=-+-z y x 都垂直的直线方程.
19.求微分方程x y y y 332=+'-''是通解.
20.计算二重积分dxdy y x ??D 2，其中 D 是由曲线
1-=y x 与两直线1,3==+y y x 围
成的平面闭区域.
四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.证明：当π≤ 22.设函数)(x f 在闭区间[]a a ,-上连续，且)(x f 为奇函数，证明： （1）??--=0 )()(a a dx x f dx x f （2）? -=a a dx x f 0 )( 五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分） 23.设平面图形 D 由曲线 x e y = 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求； （1）平面图形D 的面积； （2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积. 24.已知曲线 ) (x f y=通过点（-1,5），且) (x f满足方程3 5 12 ) ( 8 ) ( 3x x f x f x= - ' ，试求： （1）函数 ) (x f的表达式； （2）曲线 ) (x f y=的凹凸区间与拐点. 高数试题卷答案 一、单项选择题1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7. -1 8. x e2 2 9. 3 1 10. c x x x +-sin cos 11. 3 12. 4 三、计算题 13. 1 14. 3 2)1(z zy + 15. C x x x ++++-+39)3(25 )3(·235 16. 48 33π- 17. 22221 2222f xy f y f y ''+''+' 18. 2 1 3141-=-=-z y x 19. 3 2 )2sin 2cos (21+ ++=x x c x c e y x 20. 211ln 102- 高等数学 试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________． 江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设 f (x) 为连续函数，则 f ( x 0 ) 0 是 f (x) 在点 x 0 处取得极值的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当 x 时，下列无穷小中与 x 等价的是 ( ) A. tan x sin x B. 1 x 1 x C. 1 x 1 D.1 cos x e x 1, x 0 2, x 0 x sin 1 , x 0 3. x 0 为函数 f ( x) = x 的（ ） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点 x 2 6x 8 y 4.曲线 x 2 4x 的渐近线共有（ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5.设函数 f (x) 在 点 x 0 处可导，则有（ ） f ( x) f ( x) f ' (0) lim f (2x) f (3x) f ' (0) lim x x A. x B. x lim f ( x) f (0) f ' (0) lim f (2x) f ( x) f ' (0) C. x x D. x x n （ 1） 6.若级数 n-1 n p 条件收敛，则常数 P 的取值范围（ ） A. 1， B. 1， C. 0,1 D. 0,1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） lim ( x 1) x a e x dx 7.设 x x ，则常数 a= . 8.设函数 y f (x) 的微分为 dy e 2 x dx ，则 f (x) . 9.设 y f (x) 是由参数方程 x t 3 3t 1 dy (1,1) y 1 sin t 确定的函数 ,则 dx . = 10.设 F(x) cos x 是函数 f (x) 的一个原函数，则 xf ( x)dx . = 11. 设 a 与 b 均为单位向量， a 与 b 的夹角为 3 ，则 a + b = . 12. n x n . 幂级数 n -1 4n 的收敛半径为 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t 2 1) dt lim (e x . 13.求极限 x 0 tan x 2 z 14.设 z z(x, y) 是由方程 z ln z xy 0 确定的二元函数，求 x 2 . x 2 dx x 3 15.求不定积分 . 高等数学复习提纲 一、 极限 （一）极限七大题型 1. 题型一 () lim () m x n P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二 ()lim x a a 有限分子 分母 将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场） () lim v x x a u x 注：应首先识别类型是否为为“1”型！ 公式：1 lim(1)e 口诀：得1得+得框，框一翻就是e 。 （三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→） （1） A:同阶无穷小：lim 0()x f f g 是g 的同阶； B:等价无穷小：lim 1(g )x f f g 和等价； C:高阶无穷小：lim 0(g )x f f g 是的高阶.注意：f g 和的顺序 （2）常用等价替换公式： 0 直接带入a 求出结果就是要求的值 21~ -n 特别补充：21 sec 1~2 - （3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα 2）对称性：~~αββα若，则； 3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则： A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换 题型五 lim ()() 0(()0,())x a x f x g x f x g x 不存在但有界 有界：,|()|M g x M 有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界） 识别不存在但有界的函数：sin ,cos ,,2e 5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限 （1）极限存在条件 0 lim () (0) (0)x x f x A f x f x A 左左右右 （2）极限的连续性 0 00lim () ()()x x f x f x f x x x 即在连续 0(0) (0) ()f x f x f x 江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 江苏专转本高等数学考试 大纲 Prepared on 22 November 2020 江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内） 1、0=x 是x x x f 1sin )(=的 ( ) A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、第二类间断点 D 、连续点 2、若2=x 是函数)2 1ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=a ( ) A 、1- B 、 2 1 C 、2 1- D 、1 3、若?+=C x F dx x f )()(，则?=dx x xf )(cos sin ( ) A 、C x F +)(sin B 、 C x F +-)(sin C 、C F +(cos) D 、C x F +-)(cos 4、设区域D 是xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则：=+??dxdy y x xy D )sin cos ( ( ) A 、??1 )sin (cos 2D dxdy y x B 、??1 2D xydxdy C 、??+1 )sin cos (4D dxdy y x xy D 、0 5、设y x y x u arctan ),(=，2 2ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 ( ) A 、 y v x u ??= ?? B 、 x v x u ??= ?? C 、 x v y u ??= ?? D 、 y v y u ??= ?? 6、正项级数(1) ∑∞=1 n n u 、(2) ∑∞ =1 3n n u ，则下列说法正确的是 ( ) A 、若（1）发散、则（2）必发散 B 、若（2）收敛、则（1）必收敛 C 、若（1）发散、则（2）不定 D 、若（1）、（2）敛散性相同 高等数学试题卷(二年级) 注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、 极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=() x x A. 0B.2C.3D.5 2、 设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为() |x|(x -4) ' A. 0B.1C.2D.3 1 3 3、 设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)() A.只有一个最大值 B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D.没有极值 3 4、 设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为() y 1 1 A. dx - 3dy B. dx 3dy C. 一 dx 3dy D. - dx - 3dy 2 2 1 1 5、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（） sec' — ' sec j A. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「 B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin 寸） 「d 「 &下列级数中条件收敛的是() 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ . 江苏省 2 0 12 年普通高校 专转本 选拔考试 2、 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec ? i C. o f （「cosd 「sin Jd 「 D. 4 sec ? ?2d 丁 ? f （「cos 寸,「sin 寸）:?d " 「TV XT nW ?、n 2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e x x x =+ →) 11(lim 0 B 、e x x x =+ ∞ →1 )11(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11sin lim 0 =→x x x 2、不定积分=-? dx x 2 11 （ ） A 、2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)(' 10、设)(x f 为连续函数，则=+-+?-dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ? - →.等价无穷小，洛必达 13、求) 1(sin )1()(2 --= x x x x x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ? +12. 16、已知? ∞ -= +0 2 2 11dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00 ==x y 的特解. 18、计算??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 b ax x f +=2 ' 3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式. 20、设),(2 y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求 x z ??、 y x z ???2 . 2019年江苏省普通高校“专转本”统一考试 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4 分，共32分） l. 设当0→x 时，函数() 2()ln 1f x kx =+与()1cos g x x =-是等价无穷小，则常数k 的值为（ ） A. 14 B.1 2 C.1 D.2 2. 0x =是函数()1 11 x f x e = +的（ ） A. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点 3. 设函数()f x 在0x =处连续，且() 0lim 1sin 2x f x x →=，则()0f '=（ ） A. 0 B. 1 2 C. 1 D. 2 4. 设()f x 是函数cos2x 的一个原函数，且()00f =，则()f x dx =?（ ） A.1cos 24x C - + B.1 cos 22x C -+ C.cos2x C -+ D. cos2x C + 5. 设211ln 2ln 2 a dx x x +∞= ?，则积分下限a 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 设()f x 为(),-∞+∞上的连续函数，则与 21 1f dx x ?? ??? ? 的值相等的定积分为（ ） A. () 22 1 f x dx x ? B. () 12 2 f x dx x ? C. () 112 2 f x dx x ? D. () 122 1 f x dx x ? 7.二次积分()011 ,x dx f x y dy --? ? 交换积分次序后得（ ） A.()01 1 ,y dy f x y dx --?? B. ()100,y dy f x y dx -? ? C. ()110 ,y dy f x y dx -? ? D. ()10 ,y dy f x y dx -? ? 8.设( )1ln 1n n u ?=-+ ? ，1ln 1n v n ?? =+ ???，则（ ） A.级数 1 n n u ∞ =∑与 1 n n v ∞ =∑都收敛 B. 级数 1 n n u ∞ =∑与 1 n n v ∞ =∑都发散 2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+= 2 、 设 函 数 ) (x f 可导，则下列式子中正确的是 （ ） A 、)0() ()0(lim '0 f x x f f x -=-→ B 、)() ()2(lim 0'00 x f x x f x x f x =-+→ C 、)() ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??--?+→? D 、 )(2) ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??+-?-→? 3 、 设 函 数 ) (x f ?=1 22sin x dt t t ，则 ) ('x f 等于 （ ） A 、x x 2sin 42 B 、x x 2sin 82 C 、x x 2sin 42 - D 、 x x 2sin 82- 4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→b ，则→ →?b a 等于 （ ） A 、（2，5，4） B 、（2，－5，－4） C 、（2，5，－4） D 、（－2， －5，4） 5、函数x y z ln =在点（2，2）处的全微分dz 为 （ ） A 、dy dx 2121+- B 、 dy dx 2 1 21+ C 、 dy dx 2 1 21- D 、 dy dx 2 121-- 6、 微 分 方程 1 23'''=++y y y 的通解为 （ ） A 、1221++=--x x e c e c y B 、21 221+ +=--x x e c e c y C 、1221++=-x x e c e c y D 、2 1221++=-x x e c e c y 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数) 1(1 )(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 . 8、设函数{ =)(x f ,0,3tan , 0,<≥+x x x x x a 在点0=x 处连续，则a ＝ . 9、已知曲线543223++-=x x x y ，则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ，且2 1 )0(=f ，则不定积分?dx x f )(＝ . 11、定积分 dx x x ?-++1 121sin 2的值为 . 12、幂函数∑∞ =?1 2n n n n x 的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：x x x x 3)2( lim -∞ → 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠???-=-=,2, cos 1,sin π所决定，求22,dx y d dx dy 15、求不定积分：?+dx x x 1 3 . 16、求定积分： ? 1 dx e x . 江苏省2017年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则 0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f = 0,1sin , 2,1>= 6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ） A. [)∞+，1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞-∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 1 3sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π ，则→a +→ b = . 12.幂级数 的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 2 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞ 1-n 4n 数学考试大纲 第一章函数 1．区间与邻域 2．函数 (1)函数的定义 (2)函数的表示法与分段函数 (3)函数的几何特性：单调性 (4)复合函数 (5)反函数有界性、奇偶性、周期性 (6)常见的经济函数：成本函数、收益函数、利润函数、需求函数 二、考核目标和基本要求 1．理解区间和邻域的概念。 2．理解函数的定义，会区别两个函数的相同与不同，会求函数的定域。 3．能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。 4．掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。 5．理解复合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。 6．了解反函数的概念，会求简单函数的反函数。 7．了解常见的经济函数：需求函数、成本函数、收益函数、利润函数，会建立一些较简单的经济问题的函数关系。 第二章极限与连续 一、考核知识点 1．数列的极限 （1）数列 （2）数列的极限定义 2．函数的极限 （1）x?x0时函数极限的定义 （2）单侧极限及x?x0时f(x)极限存在的充分必要条件 （3）x?∞时函数的极限 （4）极限的性质 3．极限的运算法则 4．极限存在的准则和两个重要极限 5．函数的连续性 （1）函数的连续性定义 （2）函数的间断点 （3）初等函数的连续性 （4）闭区间上连续函数的性质 6．无穷小量与无穷大量 （1）无穷小量与无穷大量 （2）无穷大量及它与无穷小量的关系 （3）无穷小量的阶 二、考核目标和基本要求 1．了解数列与函数极限的概念（分析定义不作要求） （1）能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来，从而观察出它是否存在极限 （2）知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形 （3）能从函数图象x?x0或x?∞时，它是否存在极限 2．能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。 3．了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。 4．了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点（但不要求判断间断点的类型）和连续区间。 5．会利用函数的连续性求函数的极限。 6．知道连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。 第三章导数与微分 一、考核知识点 高等数学复习提纲 一、 极限 （一）极限七大题型 1. 题型一 () lim () m x n P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二 ()lim x a a 有限分子 分母 将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场） () lim v x x a u x 注：应首先识别类型是否为为“1”型！ 公式：1 lim(1)e 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是e 。（三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→） （1） A:同阶无穷小：lim 0()x f f g 是g 的同阶； B:等价无穷小：lim 1(g )x f f g 和等价； C:高阶无穷小：lim 0(g )x f f g 是的高阶.注意：f g 和的顺序 特别补充：2sec 1~2 - （3）等价替换的的性质： 0 直接带入a 求出结果就是要求的值 1）自反性：~;αα 2）对称性：~~αββα若，则； 3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则： A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换 题型五 有界：,|()|M g x M 有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界） 识别不存在但有界的函数：sin ,cos ,,2e 5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限 （1）极限存在条件 0 lim () (0) (0)x x f x A f x f x A 左左右右 （2）极限的连续性 0 00lim () ()()x x f x f x f x x x 即在连续 （3）间断点及分类（★难点） 把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。 A:间断点：定义域不能取值的内点 导数（坚守的阵地） （一） 导数定义 定义一 1、“陡”、“平”的形象叙述; 2、 00()'() df x f x dx 唯一切线斜率（）; 3、00()()tan f x x f x y x x ; 4、0 000 ()()'() lim x f x x f x f x x . 拓展：0 000() () lim '()f x f x A f x ,Ⅱ类 不存在，不能分类，求左右极限 江苏省 2018年普通高校专转本选拔考试 高等数学 试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） (本内容由史老师誊写) 1.当x 0→时，下列无穷小与()sin 2f x x x =同阶的是( ) A. cos 2x 1- B. 1 C. x 31- D. ()231x 1+- 2.设函数(),2x a f x x x b -=++若x 1=为其可去间断点，则常数,a b 的值分别为 ( ) A. ,12- B. ,12- C. ,12-- D. ,12 3.设函数()(),1x f x 1x ?-=+其中()x ?为可导函数，且()13?'=，则()f 0'等于（ ） A. 6- B. 6 C. 3- D. 3 4.设()2x F x e =是函数)(x f 的一个原函数，则()x f x dx '?等于（ ） A. ()2x 1 e x 1C 2-+ B. ()2x e 2x 1C -+ C. ()2x 1e x 1C 2++ D. ()2x e 2x 1C ++ 5.下列反常积分发散的是（ ） A.0x e dx -∞? B. 311dx x +∞? C. 21dx 1x +∞-∞+? D. 01 dx 1x +∞+? 6.下列级数中绝对收敛的是（ ） A. n n=1∞（） B. n n=1 121n ∞ +-∑（ ） C. n=1sin 2n n ∞ ∑ D. n n=133n ∞-∑（） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设lim()lim sin 1 x x 0x 2 1ax x x →→∞+=，则常数a = . 江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试 高等数学 试题卷（二年级） 注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授 1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、极限=+∞→)3sin 1sin 2(lim x x x x x ( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 2、设) 4(sin )2()(2--= x x x x x f ,则函数)(x f 的第一类间断点的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、设2 32 152)(x x x f -=，则函数)(x f ( ) A.只有一个最大值 B. 只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D. 没有极值 4、设y x z 3 )2ln(+ =在点)1,1(处的全微分为 ( ) A. dy dx 3- B. dy dx 3+ C. dy dx 321+ D. dy dx 32 1 - 5、二次积分dx y x f dy y ),(1 1 ? ? 在极坐标系下可化为( ) A. ρθρθρθπ θ d f d )sin ,cos (40 sec 0 ? ? B. ρρθρθρθπ θ d f d )sin ,cos (40 sec 0 ? ? C. ρθρθρθπ πθ d f d )sin ,cos (2 4sec 0 ?? D. ρρθρθρθπ πθ d f d )sin ,cos (2 4 sec 0 ?? 6、下列级数中条件收敛的是( ) A. 12)1(1 +-∑∞ =n n n n B. ∑∞ =-1 )23()1(n n n C. ∑∞ =-12 )1(n n n D. ∑∞ =-1 )1(n n n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7要使函数x x x f 1 )21()(-=在点0=x 处连续，则需补充定义=)0(f _________． 8、设函数x e x x x y 2221 2(+++=），则=)0() 7(y ____________． 高等数学复习提纲 一、 极限 （一）极限七大题型 1. 题型一 ()lim () m x n P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二 () lim x a a ?有限分子分母 将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场） () () lim v x x a u x ? 注：应首先识别类型是否为为“1￥”型！ 公式：1 lim (1)e += 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是e 。（三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→ ） （1） A:同阶无穷小：lim 0()x f f g 1是g 的同阶； B:等价无穷小：lim 1(g )x f f g 和等价 =； C:高阶无穷小：lim 0(g )x f f g 是的高阶 =.注意：f g 和的顺序 特别补充：21 sec 1~2 - （3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα 2）对称性：~~αββα若，则； 3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则： A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e =进行等价替换 题型五 lim ()()0(()0,()) x a x f x g x f x g x ? ?=不存在但有界 有界：,|()|M g x M $［有界 （sin ,cos ,arcsin ,arc cot ,x x x x 均有界） 识别不存在但有界的函数：sin ,cos ,,2 e ゥ ゥ 5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限 （1）极限存在条件 0 0lim ()(0)(0)x x f x A f x f x A ?=? =-= 左左右右 （2）极限的连续性 0 00lim ()()()x x f x f x f x x x ?==即在连续 00(0)(0)()f x f x f x ? =-= （3）间断点及分类（★难点） 把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。 A:间断点：定义域不能取值的内点 B:间断点分类 lim ()x x f x ?= 二、 导数（坚守的阵地） （一） 导数定义 定义一 1、“陡”、“平”的形象叙述; A,Ⅰ类可去 ￥,Ⅱ类 不存在，不能分类，求左右极限 精品文档 江苏省2010年普通高校专转本选拔统一考试 数 学 试 题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46 a n == 2.曲线223456 x x y x x -+=-+的渐近线共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3.设函数22 ()cos t x x e tdt Φ=?，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于( ) A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos x xe x - D. 22cos x e x - 4.下列级数收敛的是( ) A. 11n n n ∞=+∑ B. 21 21n n n n ∞=++∑ C. 1n n ∞= D. 212n n n ∞=∑ 5.二次积分11 01(,)y dy f x y dx +? ?交换积分次序后得( ) A. 1101(,)x dx f x y dy +?? B. 2110(,)x dx f x y dy -?? C. 2111(,)x dx f x y dy -?? D. 2111 (,)x dx f x y dy -?? 6.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内( ) A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的 B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的 C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的 D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7. 1lim()1 x x x x →∞+=- 8. 若(0)1f '=，则0()()lim x f x f x x →--= 9. 定积分31 2111x dx x -++?的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k = 绝密★启用前 江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试 高等数学 试题卷 注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( ) A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+- B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x ---- C. 1 (1) x x x dx -- D. 1(1)x x x dx --- 3、0x =是函数1 11, 0()11, 0 x x e x f x e x ?+?≠? =?-??=?的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)f x dx -=? ( ) A. 1(32)2F x C - -+ B. 1 (32)2 F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+ 5、下列级数条件收敛的是 ( ) A. 2 1 (1)n n n n ∞ =--∑ B. 11 (1)21n n n n ∞ =+--∑ C. 1 ! (1)n n n n n ∞ =-∑ D. 21 1 (1)n n n n ∞ =+-∑ 6、二次积分1 1ln (,)e y dy f x y dx =? ? ( ) A. 1 1 ln (,)e x dx f x y dy ? ? B. 1 (,)x e dx f x y dy ? ? 1 0江苏省专转本高数真题及答案
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江苏省2015年专转本高等数学真题