上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案8

解：
题10．12图
设电源A相电压 ，中线断开后，电源相电压对称，负载先电压不对称
每只白炽灯电阻
电导
各相负载的电导为 ， ，
中点 、 之间的电压
各相电压
相电压偏离额定值的百分数为：
相量图如图所示
8-13在如图所示的电路中，电源是三相对称的，线电压为 380V ，Z1= 30+j30Ω,Z2= 20+j40Ω,Z3=15+j20Ω,Z4= 20+j40Ω,试求电路中列出的各个电流。
a. 当开关 K 打开时；
b. 当开关 K 闭合时。
解：
题10．20图
设电源电压
由于
故A相负载电流
C相负载电流
a.当开关K打开时，功率表读数为 、
两功率表读数之和即为三相三线制电路电源发出的总平均功率P
三相电源发出的复功率
阁乡发出的复功率相同
b.当开关K闭合时，电容器电流
线电流
两瓦特表读数 、 为
电源发出的总功率不变
应用戴维宁定理求出除 支路外的两端网络的等效戴维宁支路，由于该两端网络端口开路时为一对称三相电路，故 ，
其开路电压：
等效内阻抗：
故电路可化为如右图所示
得
方法二：
应用节点分析法，直接求
8-16如图所示的电路能使功率小的对称三相负载（如测量仪器、继电器等）从单相电源获得对称三相电压。若负载每相电阻R=25Ω，电源频率f= 50Hz ，求 L 和 G 。
解：
三相负载吸收的负功率
亦可用下式求平均功率和无功功率
负载功率因素
8-3在电源电压Vl=380V的对称三相电路中，三角形连接的负载每相阻抗 =42+j54Ω，端线阻抗Zl= 1+j2Ω,试求负载的相电流和相电压。
解：
以知对称三角形负载每相阻抗
则其等效星形负载为
A相计算电路如图所示
由于线电压 ，如相电压 ，
解：
题10．23图
设
则
瓦特表读数
8-24在如图所示的电路中，不对称三相负载接于相电压为 220V 的对称三相电源（有中线）。已知：电流表A1、A2和A3的读数均为 2A，瓦特表的读数为 220W，试求阻抗Z及电流表A0的读数，并画出相量图。
解：
题10．24图
本电路由于中线阻抗为零
设电源电压
由题已知，三个线电流 、 、 的有效值均为2A
可得
8-12在如图所示的三相四线制电路中，对称三相电源的相电压是 220V ，A 相、B 相和C 相分别接入并联的白炽灯 50 只、 30 只、 10 只（ 图中分别用RA、RB和RC表示）。每只白炽灯的额定电压为 220V、额定功率为 40W 。设电源 A相电压为参考相量，试求当中线 NN' 因故障断开后个相白炽灯的电压，画出相量图，并再求出它们偏离额定值的百分数。
。
解：
题10．19图
对称三相电路，设负载阻抗角为 ，
电源电压 ，
则线电压
`
根据电路所示瓦特表的极性，读数为 ：
可证得三相对称电路中，对称三相负载所吸收的无功功率
8-20在如图所示的对称三相电路中，Z= 40+j40Ω，ZC= -j300Ω，电源线电压为380V，时求下述两种情况下瓦特表W1和W2的读数以及各相电源发出的复功率：
解：
题10．13图
已知电源线电压为380V，则相电压为220V
设， ,
则
三角形连接的三相负载各线电流为：
线电流：
两个平相负载的电流：
线电流
8-14三相电路如图所示，电源对称，A 相电源电压 ，负载为星形连接，阻抗Z= 200+j100Ω。试求下述两种情况下负载各相的电压，并画出三相负载的线电压和相电压的相量图：
因电源线电压为
故电源相电压为220V
设电源A相电压
负载
中点 、 之间的电压
负载相电压
多相电流
相量图为：
8-10在如图所示的三角形连接的负载中，ZAB= 6+j8Ω，ZBC= 6-j8Ω，ZCA= 8+j8Ω 。试求此负载接于线电压为 380V 的对称三相电压源时，各相电流及线电流为何值，并画出相量图。
电路总阻抗
8-6在如图所示的对称三相电路中，两组电感性负载并联运行。三角形连接的负载平均功率为 10kW，功率因数为 0.8 ；星形连接的负载平均功率为 5kW，功率因数为0.9 ， 两组负载的线电压为 380V ，线路阻抗Zl为 0.1+j0.3Ω。求电源线电压。
解：
题10．6图
因负载线电压 为 ，故星形负载相电压为
电容吸收无功功率
8-22电路如图所示，对称三相电源的线电压为 380V ， ，当电源为星形连接时，试求各相电源所发出的有功功率和无功功率。
解：
电源发出的复功率
由上题可知 ， ，
结果满足复功率守恒定理，但由于电源对称，负载不对称，故A相电源发出的复功率不等于A相负载吸收的复功率，B相、C相亦然。
8-23在如图所示的电路中，不对称三相负载接于线电压为 380V 的对称三相电源，已知 ，试求瓦特表W1和W2的读数。
因负载阻抗
， ，
把电容器的三角形连接等效变换为星形连接，则等效容抗为 其一相等效电路各为
故等效电容为3C
在电容并入前后电路的平均功率不变，
所吸收的一相平均功率
电流的相量图如右所示：
由相量图可知：
即每相电容器的电容值为54.1微法。
8-8在如图所示的对称三相电路中，Z= 15+j18Ω，Zl= 1+j3Ω。A、B、C 端接于对称三相电源，电源频率为 50Hz。 为了提高功率因数，在负载侧接入对称三相电容器组，它的每相电容值为C，试求：
电源发出的复功率
电源发出的总有功功率不变，总无功功率减小
8-21试求如图所示电路中瓦特表W1和W2的读数及R、L、C三元件各吸收的平均功率和无功功率。已知：对称三相电源的线电压为 380V ， 。

则中性点位移电压 为
负载各相电压
各相电流
功率表读数
电阻吸收功率
电感吸收无功功率
解：
题10．16图
设三相负载电压对称，负载电压的相序如图所示
则
由节点B的KCL方程
可得
即
由等式两边虚部相等可得
由实部相等可得
已知 ，
可求得 ，
此时可使该对称三相负载获得对称三相电压。
8-17如图所示的三相电路是对称的。负载的线电压为Vl，线电流为Il，阻抗角为φ，瓦特表W1和W2的读数分别为P1和P2，试证：P1=VlIlcos(300-φ) ，P2=VlIlcos(300+φ) 。
a. 当电源侧功率因数为 1 时，ZC及C为何值；
b. 当电源侧功率因数为 0.94 时，ZC及C为何值。
解：
题10．8图
先把三角形连接的阻抗等效变换为星形连接，每相等效负载阻抗为
把三角形连接的电容C等效变换为星形连接，每相等效电容为3C，每相容抗
A相计算电路为：
电路总阻抗
a.为使功率因素为1， 的虚部应为零，
8-1在对称三相电路中，电源的线电压Vl是380V，负载是星形连接的，每相阻抗 为18+j27Ω，端线阻抗Zl为 2+j3Ω,中线阻抗ZN为 1+j2Ω，试求负载的相电流和相电压。
解：
已知电径线电压为380V，则相电压
设A相相电压为 ，
则A相电流 ，
A相负载的相电压
故得负载的相电压为 ，相电流为
8-2在对称三相电路中，电源的线电压Vl是380V，负载是星形连接的，每相阻抗 为18+j27Ω，端线阻抗Zl为 2+j3Ω,中线阻抗ZN为 1+j2Ω，试求三相负载吸收的平均功率、有功功率及功率因数。
解：
题10．10图
对称三相电源取 为参考相量
则各相电流为：
各线电流为
各相电流 、 、 依次为
、 、
各线电流 、 、 依次为
、 、
相量图如下：
8-11如图所示，一组三角形连接的不对称三相负载接于线电压为 380V 的对称三相电源,已知：当开关 K 合上时电流表A1、A2、A3的读数均为2A；当开关 K 断开时，电流表A1、A2、A3μ??áêy·?±e?a 1A、2A、1A，试求ZAB、ZBC和RCA。
设电压 为参考相量，
则星形负载电流
三角形负载电流
由于负载均为感性，故负载电流滞后相电压
A相总电流
A相线路压降
电源电压
电源线电压
8-7如图所示的电路是三相对称的。电源频率为 50Hz，负载每相阻抗 Z=6+j8 。在负载端口处接入电容器组后，使功率因数提高到 0.9 。试求每相电容器的电容值。
解：
题10．7图
即
舍去大的值
故所需并联的电容量C应等于
b.为使功率因素为0.94
则
解得
舍去大的值
故所需并联的电容量C应为
8-9在如图所示的电路中，R= ，ωL= ， ，电源是三相对称的，线电压为 380V 。设以电源 A 相电压 为参考相量，试求负载各相电压 ， ， 及各相电流 、 、 ，并画出向量图。
解：
题10．9图
或可由复功率 求出平均功率和无功功率，如下：
8-5在如图所示的电路中，Z= 5+j4Ω，Zl= 0.5+j0.4Ω,端点A、B、C接于三相对称电源，电源的相电压为 380V。设以线电压 为参考相量，试求 、 及 。
解：
题10．5图
先求出A相计算电路，如下所示：
设 为参考相量，
从电路可见 是 的三倍，两电流同相。
解；
题10．17图
设线电压
则线电压
由题可知电路三相对称，负载阻抗角为 ，故 滞后于 ，相位差为 ，