物理竞赛教程(经典)-12稳恒磁场(第三部分)
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竞赛辅导2012(稳恒磁场)
否，与磁场高斯定理矛盾
8.电阻丝连成的二端网络如图。电流 I 从网络的 A端流入，C 端流出。周围有匀强磁场，磁感应 强度为 B（未画出），试证该网络各部位所受合 力为 F I LAC B ，其中 LAC 为C端相对A端的 位置矢量。 C
I
A 解：设电流分布
I
I1
I1 I 3 C I3 I 2 I3
Q a
dq
o
r
r
P 静止均匀带电球面的电场强度：
E
0 (r a) dq 1 dq ˆ ˆ Q r r ˆ (r a) 2 2 r 40 r 0 4r 4 r 2 0 0 (r a ) dq ˆ r Q 2 ˆ r (r a) 4r 2 4r
2 3
0
北 ω
σ
西
rO
R
l B// φ 小磁针
l
南
B旋转盘
东
B盘 dB
0
2
R
0
0 R 2 2l 2 r3 dr ( 2l ) 2 2 3/ 2 [r l ] 2 R2 l 2
0 mB sin mB sin ( 90 ) mB盘 cos 力矩平衡 // 盘
x
0 I B ( i j ) 4R 2 BAB 2 tg 0.6366 BBC
32.480
2. 据稳恒电流磁场的毕奥 -萨伐尔定律 dB ________ ，最终可以求得图中三个互相正 交的圆环电流公共中心处的磁感应强度大小为
B ________ .
ˆ 0 qv r [公式 B ] 2 4 r
Q a
8.电阻丝连成的二端网络如图。电流 I 从网络的 A端流入，C 端流出。周围有匀强磁场，磁感应 强度为 B（未画出），试证该网络各部位所受合 力为 F I LAC B ，其中 LAC 为C端相对A端的 位置矢量。 C
I
A 解：设电流分布
I
I1
I1 I 3 C I3 I 2 I3
Q a
dq
o
r
r
P 静止均匀带电球面的电场强度：
E
0 (r a) dq 1 dq ˆ ˆ Q r r ˆ (r a) 2 2 r 40 r 0 4r 4 r 2 0 0 (r a ) dq ˆ r Q 2 ˆ r (r a) 4r 2 4r
2 3
0
北 ω
σ
西
rO
R
l B// φ 小磁针
l
南
B旋转盘
东
B盘 dB
0
2
R
0
0 R 2 2l 2 r3 dr ( 2l ) 2 2 3/ 2 [r l ] 2 R2 l 2
0 mB sin mB sin ( 90 ) mB盘 cos 力矩平衡 // 盘
x
0 I B ( i j ) 4R 2 BAB 2 tg 0.6366 BBC
32.480
2. 据稳恒电流磁场的毕奥 -萨伐尔定律 dB ________ ，最终可以求得图中三个互相正 交的圆环电流公共中心处的磁感应强度大小为
B ________ .
ˆ 0 qv r [公式 B ] 2 4 r
Q a
稳恒磁场教学授课课件
B 0nI
补充例题, 有一个边长为b的正方形线框，共绕2匝，
通有电流I，求线框中心O点处的磁感应强度B
I
1
O
b
B 8B1
B1
0I 4a
cos1
cos2
0I 4 b
2 2
2 2
20I 2b
2
B 8B1
20I 8 4 20I
2b
b
补充例题2, 载流线圈DABCD，其中CD段是以OC， 半径的圆弧，圆心角为60º，OC＝CB＝R，
P
Idl
r
I dQ n sdl q nsqv
dB
dt
0
4
dt (nsqv )dl
r2
r0
电流元内总电荷数目： dN nsdl
S
Idl
q + 注意：B的
dB
0
dN
4
一个电荷产生的磁场
qv r0
r2
B
dB
dN
0
4
qv eˆr
r2
方向与q的 正负有关；
B
r
q
毕奥－萨伐尔定律: dB
S
N
特别强～磁极
•具有两极且同性磁极相斥， •异性磁极相吸。
N
S
•指向性：
将磁针悬挂或支撑使其能在水平面内自由转动，磁针 自动地转向南北方向。 指向北方的磁极～北极N；指向南方的磁极～南极S。
地球本身就是一个巨大的磁体，其N极位于地理南 极附近，其S极位于地理北极附近。
•目前还无法获得磁单极～磁极不能单独存在。
z 稳恒磁场教 学授课课件
稳恒磁场
静止的电荷周围存在电场，而运动的电荷周围不但有 电场而且还存在磁场～电磁场。 稳恒电流(或相对参考系以恒定速度运动的电荷)激发 稳恒磁场～不随时间变化的磁场的规律和性质。
补充例题, 有一个边长为b的正方形线框，共绕2匝，
通有电流I，求线框中心O点处的磁感应强度B
I
1
O
b
B 8B1
B1
0I 4a
cos1
cos2
0I 4 b
2 2
2 2
20I 2b
2
B 8B1
20I 8 4 20I
2b
b
补充例题2, 载流线圈DABCD，其中CD段是以OC， 半径的圆弧，圆心角为60º，OC＝CB＝R，
P
Idl
r
I dQ n sdl q nsqv
dB
dt
0
4
dt (nsqv )dl
r2
r0
电流元内总电荷数目： dN nsdl
S
Idl
q + 注意：B的
dB
0
dN
4
一个电荷产生的磁场
qv r0
r2
B
dB
dN
0
4
qv eˆr
r2
方向与q的 正负有关；
B
r
q
毕奥－萨伐尔定律: dB
S
N
特别强～磁极
•具有两极且同性磁极相斥， •异性磁极相吸。
N
S
•指向性：
将磁针悬挂或支撑使其能在水平面内自由转动，磁针 自动地转向南北方向。 指向北方的磁极～北极N；指向南方的磁极～南极S。
地球本身就是一个巨大的磁体，其N极位于地理南 极附近，其S极位于地理北极附近。
•目前还无法获得磁单极～磁极不能单独存在。
z 稳恒磁场教 学授课课件
稳恒磁场
静止的电荷周围存在电场，而运动的电荷周围不但有 电场而且还存在磁场～电磁场。 稳恒电流(或相对参考系以恒定速度运动的电荷)激发 稳恒磁场～不随时间变化的磁场的规律和性质。
2019年新版高中物理竞赛教学指导全套课件第十三章稳恒磁场 (3)
13.4 安培环路定理
一、安培环路定理
B dl 0
Ii
非保守场（有旋 场，涡旋场）
L
(L内)
I的正负规定:L的绕行方向与I的方
向成右手螺旋关系时,I为正,反之为负.
I
I
I I
L
L
用长直电流的磁场来验证此定理:
1.环路L包围电流I,环路平面垂直于I
L
P
I
r
d
B
(3)用安培环路定理
注意：灵活运用叠加原理
思考:如果 B dl 0是否一定有 B 0 ?
答案: L(1)L上处处B=0; (2)L上 处处有 dl B ; (3) B dl 有正有负,但代数
和等于0.
二、安培环路定理的应用举例----求 B
关键:分析场的对称性,选择合适的环路.
1.无限长载流圆柱导体内外的磁场
//
P平面
dl
B
B
dl
0
B dl B dl//
L
L
结论同前.
4.环路包围多根载流导线
L内n根,L外m根
B B1 Bn Bn1 Bnm
B dl 0 Ii
L
L内
说明:安培环路定理对任意形状的闭合 电流,任意形状的环路都成立.
4.均匀导体球壳内部由C到A沿球的直
径通过一导线,电流又从A沿球面流
回到C点.球半径为R,电流为I,求球
内外的磁感应强度.
A Lr
B内
0I 2r
I
B外 0
C 内部磁感强度方向与I成
右手螺旋关系.
一、安培环路定理
B dl 0
Ii
非保守场（有旋 场，涡旋场）
L
(L内)
I的正负规定:L的绕行方向与I的方
向成右手螺旋关系时,I为正,反之为负.
I
I
I I
L
L
用长直电流的磁场来验证此定理:
1.环路L包围电流I,环路平面垂直于I
L
P
I
r
d
B
(3)用安培环路定理
注意：灵活运用叠加原理
思考:如果 B dl 0是否一定有 B 0 ?
答案: L(1)L上处处B=0; (2)L上 处处有 dl B ; (3) B dl 有正有负,但代数
和等于0.
二、安培环路定理的应用举例----求 B
关键:分析场的对称性,选择合适的环路.
1.无限长载流圆柱导体内外的磁场
//
P平面
dl
B
B
dl
0
B dl B dl//
L
L
结论同前.
4.环路包围多根载流导线
L内n根,L外m根
B B1 Bn Bn1 Bnm
B dl 0 Ii
L
L内
说明:安培环路定理对任意形状的闭合 电流,任意形状的环路都成立.
4.均匀导体球壳内部由C到A沿球的直
径通过一导线,电流又从A沿球面流
回到C点.球半径为R,电流为I,求球
内外的磁感应强度.
A Lr
B内
0I 2r
I
B外 0
C 内部磁感强度方向与I成
右手螺旋关系.
高二物理竞赛 稳恒磁场(共68张)PPT课件
所 在 位 置 产 生 的 磁 感 应 强 度 (m agneticinductionintensity)。
这 样 一 来 ， d F 2 I 2 d l2 B 。
对 于 d F 2 I 2 d l 2 B ， 此 式 就 是 磁 感 应 强 度 的 定 义 式 。
dF2的大小为dF2 I2dl2Bsin,其中为B与电流元I2dl2之间 的夹角。当=0或时，dF2 0；=2时，dF2最大。
4.2 载流回路的磁场
4.2.1毕 奥 -萨 伐 尔 定 律 将毕奥-萨伐尔定律写成微分形式，则有
dB
0 4Idl er r2整个合回路产生的磁场是各电流元所产生的
元磁场的dB矢量叠加
dB沿 着 以 dl方 向 为 轴 线 的 圆 周 切 线 方 向 ，
或 者 说 在 每 个 垂 直 截 面 内 磁 感 应 线 是 围 绕
第四章 恒定磁场
4.1 磁的基本现象和基本规律
4.1.1 磁的基本现象 (1)磁铁的磁现象：同号的磁极互相排斥，异号的磁极互相吸引
磁铁天 人然 工磁 磁铁 铁 Fe3O4
指南
指北
(2)奥斯特的实验：
（3）磁铁对电流有作用力：
dFId lB
4.1.2 磁场 磁极或电流之间的相互作用是通过磁场来传递，磁极
0 4
I1I2dl2r1(22dl1e12)，整个回路L1对试探电流元I2dl2
的作用力dF2
0 4
(L1)
I1I2dl2
(dl1e12) r122
0 4
I2dl2
(L1)
I1dl1e12 r122
令 B40(L 1)I1dlr 1 1 2 2e12 ,称 其 为 闭 合 回 路 L 1 在 电 流 元 I2dl2
这 样 一 来 ， d F 2 I 2 d l2 B 。
对 于 d F 2 I 2 d l 2 B ， 此 式 就 是 磁 感 应 强 度 的 定 义 式 。
dF2的大小为dF2 I2dl2Bsin,其中为B与电流元I2dl2之间 的夹角。当=0或时，dF2 0；=2时，dF2最大。
4.2 载流回路的磁场
4.2.1毕 奥 -萨 伐 尔 定 律 将毕奥-萨伐尔定律写成微分形式，则有
dB
0 4Idl er r2整个合回路产生的磁场是各电流元所产生的
元磁场的dB矢量叠加
dB沿 着 以 dl方 向 为 轴 线 的 圆 周 切 线 方 向 ，
或 者 说 在 每 个 垂 直 截 面 内 磁 感 应 线 是 围 绕
第四章 恒定磁场
4.1 磁的基本现象和基本规律
4.1.1 磁的基本现象 (1)磁铁的磁现象：同号的磁极互相排斥，异号的磁极互相吸引
磁铁天 人然 工磁 磁铁 铁 Fe3O4
指南
指北
(2)奥斯特的实验：
（3）磁铁对电流有作用力：
dFId lB
4.1.2 磁场 磁极或电流之间的相互作用是通过磁场来传递，磁极
0 4
I1I2dl2r1(22dl1e12)，整个回路L1对试探电流元I2dl2
的作用力dF2
0 4
(L1)
I1I2dl2
(dl1e12) r122
0 4
I2dl2
(L1)
I1dl1e12 r122
令 B40(L 1)I1dlr 1 1 2 2e12 ,称 其 为 闭 合 回 路 L 1 在 电 流 元 I2dl2
高中物理奥林匹克竞赛专题---稳恒磁场(共47张)
在电流元Idl 内运动的带电粒子数为 dN=ndsdl
一个运动电荷产生的磁场= dB
dN
B μo 4
qυer r2
1
§11.6 磁 力
一 .洛仑兹力
一个电荷q在磁场B中以速度运动时，该电荷所
受的磁场力(也称为洛仑兹力)为
f qB
f
洛仑兹力的大小
f=qBsin
式中:为电荷的运动方向与所在点磁
VH
1 ne
IB b
n IB
x
ebVH
z
B
B
I
b
a
Ay c
代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.3×10-2m, VH=5×10-3v,
得： n=1.25×1020个/m3。 9
二、安培力
实验表明: 电流元Idl 在磁场B中受的作用力(安
培力)为
dF IdB l
F B
大小：dF=IdlBsin
pm 按外磁场方向取向， pm0，物质显示磁性。
23
二、磁介质的磁化
1.外磁场 Bo使磁介质产生附加磁矩
pm
无 Bo ，电子 受 fe作用：( )
形成 I，产生 pm。
fe
I
当有 B0时， 并设 B0 ^电子轨道运动平面
电子增受 fm，在半径不变情况下：
解 由于每个电流元受力方向
I1
dF x I2 dx
A
d
B
相同(如图示)， 由公式
dF=IdlBsin 得
F
L 0
I2dx
2(d
μoI1 xcos)
μoI1I2 lndLcos 2cos d
高中物理竞赛-第三篇 电磁学：真空中的稳恒磁场(共29张PPT)
2.真空中稳恒磁场的高斯定理 (1) 高斯定理：
通过任意闭合曲面S的磁感 应通量恒等于零。
数学表示： BdS 0
高斯定理的意义：定理给出了稳恒磁场的重要性质
(2) 推论：
——稳恒磁场是无源场
1º稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。
即：在磁场的任何一点上磁感应线
既不是起点也不是终点。
2º磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的
20
3)闭合曲线L不包围载流导线
从o点I 引出电且夹流有角I在：为dBld、dld的l'处两90的条o 磁射B场线d分，l别在为L90上：o 截 BB得d2l2、00IrrIdl'
Bdl Bdl
od r dl'
L
Bdlcos Bdlcos
r
dl
Bds Bds
dsr d
0I 2 r
drds
真空中的磁导率
4
(2)
dB 的方向垂直
dl、r所决定的平面
.
Idl
r
P
即：dl
r
dB
o 4
的方向。
Idl
r
r3
I
毕奥 — 萨伐尔定律
dB
大小为： dB
方向为： Idl
o Idl sin 4 r2
r右手螺旋方向。
5
讨论
dB
o 4
Idl
r3
r
1) Idl产生的磁场，在以其为轴心，
dB
dx
dB
o 2 r
dI
oI 2ay / cos
dx
由对称性知： dBy 0
dBx dBcos
o I cos2 2 ay
12-稳恒磁场(1、2、3)
dB 0 qv r0 B dN 4 r 2
2013-6-6
真空中的稳恒磁场
130页例12.2
o qv r0 B 4 r2
0 ev B 4 r 2
等效电流的磁场计算 对于带电粒子作圆周运动 等效电流
ev I e 2r
---单位时间内粒子通过某截面的次数 （或转速：转/秒）
几 点 说 明(1)如 何 利 用 毕 萨 定 律 ： ? (2)dl 的 选 取 分 析dB的 方 向 , . (3)r , dl, 变 量 的 统 一化 简. , (4) 的 确 定 .
载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 IR 2
2( R x )
2 2 3 2
2013-6-6
真空中的稳恒磁场
真空中的稳恒磁场
稳恒磁场知识回顾
1.磁 应 度 定 感 强 的 义 Fm 大 :B 小 方 :对 正 验 荷 向 于 试 电 为 qv 归 为 : F qv B 纳 Fm v
单位：特斯拉 )，高斯Gs). (T (
2013-6-6
1(T ) 104 (Gs)
真空中的稳恒磁场
真空中的稳恒磁场
安培环路定理及应用
在稳恒磁场中, 磁感应强度B 沿任意闭合回路的线积 分,等于闭合回路所包围电流代数和的 0 倍.
B d 0 I内
L
验证详见134页.
2013-6-6
真空中的稳恒磁场
B d 0 I内
L
几点说明： (1)适 用 的 条 件 ： 真 空 中 稳 恒 磁 场 的 (对 于 有 介 质 或 非 稳 恒 场 要 修 正 磁 ) (2) I 的 正 负 号 的 规 定 ， 什 是 “ 包 围 的 电 流 ” ？ 么 (3)磁 场 的 涡 旋 性 ， 无 势 ( 磁 场 力 能 作 功 吗 。 场 ?) (4)对 非 闭 合 的 载 流 导 线 生 的B， 安 培 环 路 定 理 成 立 吗 产 ? (5) B d 0 但是 在 有 些 地 方 可 以 不 为 零 。 B
奥林匹克竞赛物理讲座 稳恒磁场
1 2
1
sin
sin2 sin1
2.磁感应强度
线电流中的一段电流元Il 在I0l0处产生的磁场为B
F I0l0 B sin
得到：
B
0
Il sin
4 r 2
由叠加原理，有：
B 0
4
Il sin 0
r2
4
Il r2
【例】无限长直线电流I，在距I为r0处一点P1的磁场。
【解】
S S
S
aF
I
F
b a
I
B 0 F 4a
Ia
B 0 F 2b2
B ? 0
【例】载流螺线管轴线上的磁场，单位长度上的匝数为 n。
Bx
0
2
(a2
a2I x2 )3/2
Z处圆电流Inz在Z1处 产生的磁感应强度
R cos r0 , z cos R ,
B
0
2
Inr02z R3
B
B
Fl
Fi
k
2I 2 d
li
k
2I 2l d
二、磁感应强度
试探电流元： I0l ，引入不改变空间的 磁场分布，类似于试探点电荷，但困难 是并不存在这样的电流元。
磁感应强度B：反映磁场本身的特性 的物理量，磁场是矢量场。
F0 F0
I0l qE,
B sin , (试探电流元在磁场中）
(试探点电荷在电场中）
B
0 4
Il r2
B
B 0I 4
l r2
作辅助线，即以P点为中心，r0为半径，画一圆， 直线上电流元两端分别与P点相连，在圆上截得 一弧元，长为l’，有几何关系：
l
高中物理竞赛 第七章 稳恒磁场3
依据:
由 常量, 则
, 若B在闭合回路L上处处为 , 由此即可求得B.
解题步骤:
(1) 分析(电流分布或磁场分布的)对称性 (2) 取过场点的闭合回路(圆周形或矩形)作为积分回路L, 并任意规定绕行方向 (3) 计算B沿此闭合回路的环流 (4) 由安培环路定理即可求得B
例2、 无限长均匀载流圆柱体
o
L
r
B
（2）
沿任意闭合路径L的线积分
L
I
即：
（3）
沿任意闭合回路L的线积分的值与回路的形状无关。亦即与电流在回路 内的位置无关。 沿同一回路的反方向积分
o
L
r B
（4）闭合回路L内不包围电流 （电流在积分回路L外）
I
L
闭合路径不包围电流的证明：
I
（5）闭合回路L内包围多个电流
由磁场叠加原理
结论：
对任何电流，任何形状的闭合回路适 用。称为磁场中的安培环路定理
注意：
与空间所有电流有关
的环流：只与穿过环路的电流代数和有关 穿过 不穿过 的电流：对 的电流：对 和 上各点 均有贡献 有贡献；对 无贡献
安培环路定理揭示磁场是非保守场（涡旋场）
4、安培环路定理的应用
—— 求解具有某些对称性的磁场分布
r
若环截面半径远小于R， 取式中r = R
其中
环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过 贡献） 的环流 穿过以 电流的正负规定如下： 与 绕向成右旋关系的电流 与 绕向成左旋关系的电流
为边界的任意曲面的电流的代数和
I
I I L1
L
L
I>0
I<0
I I2
I L3
I1
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(稳恒磁场)环形载流螺线管的磁场分布(共15张PPT)
× ×B
× × ×F × × ×
× ×
×× ×
× ×q ×
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
(3) 0与B成角
// 0 cos 0 sin
•
R m m0 sin
qB
qB
T 2R 2m qB
螺距 h ：h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
0
// B
B
h //
0
q R
Fm
q
B
大小 Fm qB sin
方向
Fm
q B
力与速度方向垂直。 不能改变速度大小， 只能改变速度方向。
Fm
q
B
(1)F0与m B0平行或反c平行
(2) 0与B垂直
F m q0B
q0
B
m
02
R
R m0
qB
T 2R 2m 0 qB
• 0
B
粒子做直线运动
× ×× × ××
×
×× ×
方向
右手螺旋
I
计算环流
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0NI
B
0 NI 2r
内
0 外
R1、R2 R1 R2
.. .. .
.
.
.
. .
R1
.
.
..
r
. . ... ...
. ...
B
.
.
R2 ..
.
.
.
.
...
N n
2R1
B 0nI O
R1 R2
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
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7
磁聚焦 在均匀磁场中某点 发射一束初速相 A 差不大的带电粒子, 它们的 v0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦。
应用：电子光学 , 电子显微镜等。
8
带电粒子在电、磁场中的运动对比
18
我国最大的三个加速器
北京正负电子对撞机
合肥同步辐射加速器
兰州重离子加速器
19
4、霍耳效应 平衡条件： eEH (e)v B 0
B E I A A′ F洛
EH vB
U H EH b vBb
+
－
d
b
I I nbdqv bv nqd IB IB UH RH nqd d
F
匀速率圆周运动
R mv0 qB
T 2 m qB
等螺距螺旋线运动 R mv qB mv0sin qB
h Tv // 2m v 0cos qB
9
三、带电粒子在非均匀磁场中的运动
R和 h 变化的螺旋运动: 当粒子向
磁场较强处螺旋前进时，它受到
的磁场力有一个和前进方向相反 的分量。这一分量有可能最终使 粒子的前进速度减小到零，并继 而沿反方向运动。强度逐渐增加
2
+ F
mv R qB
4
周期：
2 R 2 m T qB v
与速度 → v 无关
频率：
结论： 带电粒子作匀速圆周运动，其周期 和频率与速度无关。
5
电子的反粒子
电子偶 1930年狄拉 克预言自然 界存在正电 子
1932年安德 森得以验证
物理竞赛教程 （经典）磁 力
1
12.6 带电粒子在磁场中的运动
一、洛仑兹力
二、带电粒子在均匀磁场中的运动
三、带电粒子在非均匀磁场中的运动
四、带电粒子在电场和磁场中运动举例
2
一、洛仑兹力
运动带电粒子所受的磁场力为： ——洛仑兹力 F qv B 只能改变 v 的方向，不能改变 v 的大小。
V
粒子动能：
2 2 q B R0 1 2 EK m v 2 2m
14
2
历史之旅
劳伦斯（1901－1958）：美国物理学家，因为发 明和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元 素获得1939年诺贝尔物理奖。 右图是真空室直径为10.2cm的第一台回旋加速器。
15
目前世界上最大的回 旋加速器在美国费米加 速实验室，环形管道的 半径为2公里。产生的高 能粒子能量为5000亿电 子伏特。
q vB qE
E v —– 只有此速率的粒子能通过速度选择器射出 B
12
2、质谱仪 用物理的方法分析同位素的仪器 速度选择器
v2 qvB m R
p1 . . . p 2 照相底片 + . . . ... s . .............. 3
s1 s ... 2
.. .B.. . . . . . . . . . . . . . ............. .........
的磁场能使粒子发生“反射”，
因而把这种磁场分布叫做磁镜。
10
用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场， 这一磁场区域的两端形成两个磁镜。平行于磁场方向的速度分 量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运 动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫磁瓶。在现 代研究受控热核反应的实验中，需要把很高温度的等离子体限 制在一定空间区域内。在这样的高温下，所有固体材料都将化 为气体。上述磁约束就成了达到这种目的的常用方法之一。
带电粒子的磁约束
图(b)所示的环形磁场结构（环形磁瓶）
11
四、带电粒子在电场和磁场中运动举例
F q(E v B)
1、速度选择器 带电粒子通过均匀电场E 和均匀磁场B
q
S
fe
fm
E
B
S
f e qE
f m qvB
要想速率为v的粒子从S'射出，必须满足条件：
fm fe
质谱仪的示意图
qBR m v
70 72 73 74 76
锗的质谱
13
3、回旋加速器 回旋加速器是原子核物理、高能物 理等实验研究的一种基本设备。
2m 回旋周期： T qB qB 回旋频率： f 2m 由牛顿第二定律：
B
R0
v2 qvB m R
粒子到达盒边 v qBR 0 缘的速度: m
世界第二大回旋加速器在 欧洲加速中心，加速器分布 在法国和瑞士两国的边界， 加速器在瑞士，储能环在法 国。产生的高能粒子能量为 280亿电子伏特。
16
欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦郊外 的加速器：大环是直径8.6km的强子对撞机，中 环是质子同步加速器。
17
我国于1994年 建成的第一台强流 质子加速器 ，可 产生数十种中短寿 命放射性同位素 .
二、带电粒子在均匀磁场中的运动
1、运动方向与磁场方向平行
=0
所以：F = 0
+
v
B
结论： 带电粒子作匀速直线运动。
3
2、运动方向与磁场方向垂直
F qvB
由牛顿第二定律： v m q
R
B
v qvB m R
运动半径：
v0 // E
F qE
与 夹 v0 E
角
v0
匀 强 电 场 匀 强 磁 场
匀变速 直线运动
v0 // B
匀速 直线 运动
类 平 抛
F
v0
F 0
v0 B
F qv0 B
类 斜 抛
与 夹 角 v0 B
F
B
铅板
显示正电子 存在的云室 照片及其摹 描图
6
3、运动方向沿任意方向
v// 匀速直线运动
v
+
v
v匀速圆周运动
v//
h
B
结论：等螺距螺旋运动
半径：R mv mv sin
qB qB
周期 :
2 m T qB
螺距： h v T 2 m v cos // qB
霍尔效应用途： 霍耳电压
1 RH nq
霍耳系数
1. 根据霍尔电压正负判断半导体 载流子类型；
2. 测量载流子浓度；
3. 测量B值（借助霍尔电压）
20
12.7 载流导线在磁场中所受的磁力
一、载流导线在磁场中所受的磁力 二、平行载流导线间的相互作用力
磁聚焦 在均匀磁场中某点 发射一束初速相 A 差不大的带电粒子, 它们的 v0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦。
应用：电子光学 , 电子显微镜等。
8
带电粒子在电、磁场中的运动对比
18
我国最大的三个加速器
北京正负电子对撞机
合肥同步辐射加速器
兰州重离子加速器
19
4、霍耳效应 平衡条件： eEH (e)v B 0
B E I A A′ F洛
EH vB
U H EH b vBb
+
－
d
b
I I nbdqv bv nqd IB IB UH RH nqd d
F
匀速率圆周运动
R mv0 qB
T 2 m qB
等螺距螺旋线运动 R mv qB mv0sin qB
h Tv // 2m v 0cos qB
9
三、带电粒子在非均匀磁场中的运动
R和 h 变化的螺旋运动: 当粒子向
磁场较强处螺旋前进时，它受到
的磁场力有一个和前进方向相反 的分量。这一分量有可能最终使 粒子的前进速度减小到零，并继 而沿反方向运动。强度逐渐增加
2
+ F
mv R qB
4
周期：
2 R 2 m T qB v
与速度 → v 无关
频率：
结论： 带电粒子作匀速圆周运动，其周期 和频率与速度无关。
5
电子的反粒子
电子偶 1930年狄拉 克预言自然 界存在正电 子
1932年安德 森得以验证
物理竞赛教程 （经典）磁 力
1
12.6 带电粒子在磁场中的运动
一、洛仑兹力
二、带电粒子在均匀磁场中的运动
三、带电粒子在非均匀磁场中的运动
四、带电粒子在电场和磁场中运动举例
2
一、洛仑兹力
运动带电粒子所受的磁场力为： ——洛仑兹力 F qv B 只能改变 v 的方向，不能改变 v 的大小。
V
粒子动能：
2 2 q B R0 1 2 EK m v 2 2m
14
2
历史之旅
劳伦斯（1901－1958）：美国物理学家，因为发 明和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元 素获得1939年诺贝尔物理奖。 右图是真空室直径为10.2cm的第一台回旋加速器。
15
目前世界上最大的回 旋加速器在美国费米加 速实验室，环形管道的 半径为2公里。产生的高 能粒子能量为5000亿电 子伏特。
q vB qE
E v —– 只有此速率的粒子能通过速度选择器射出 B
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2、质谱仪 用物理的方法分析同位素的仪器 速度选择器
v2 qvB m R
p1 . . . p 2 照相底片 + . . . ... s . .............. 3
s1 s ... 2
.. .B.. . . . . . . . . . . . . . ............. .........
的磁场能使粒子发生“反射”，
因而把这种磁场分布叫做磁镜。
10
用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场， 这一磁场区域的两端形成两个磁镜。平行于磁场方向的速度分 量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运 动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫磁瓶。在现 代研究受控热核反应的实验中，需要把很高温度的等离子体限 制在一定空间区域内。在这样的高温下，所有固体材料都将化 为气体。上述磁约束就成了达到这种目的的常用方法之一。
带电粒子的磁约束
图(b)所示的环形磁场结构（环形磁瓶）
11
四、带电粒子在电场和磁场中运动举例
F q(E v B)
1、速度选择器 带电粒子通过均匀电场E 和均匀磁场B
q
S
fe
fm
E
B
S
f e qE
f m qvB
要想速率为v的粒子从S'射出，必须满足条件：
fm fe
质谱仪的示意图
qBR m v
70 72 73 74 76
锗的质谱
13
3、回旋加速器 回旋加速器是原子核物理、高能物 理等实验研究的一种基本设备。
2m 回旋周期： T qB qB 回旋频率： f 2m 由牛顿第二定律：
B
R0
v2 qvB m R
粒子到达盒边 v qBR 0 缘的速度: m
世界第二大回旋加速器在 欧洲加速中心，加速器分布 在法国和瑞士两国的边界， 加速器在瑞士，储能环在法 国。产生的高能粒子能量为 280亿电子伏特。
16
欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦郊外 的加速器：大环是直径8.6km的强子对撞机，中 环是质子同步加速器。
17
我国于1994年 建成的第一台强流 质子加速器 ，可 产生数十种中短寿 命放射性同位素 .
二、带电粒子在均匀磁场中的运动
1、运动方向与磁场方向平行
=0
所以：F = 0
+
v
B
结论： 带电粒子作匀速直线运动。
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2、运动方向与磁场方向垂直
F qvB
由牛顿第二定律： v m q
R
B
v qvB m R
运动半径：
v0 // E
F qE
与 夹 v0 E
角
v0
匀 强 电 场 匀 强 磁 场
匀变速 直线运动
v0 // B
匀速 直线 运动
类 平 抛
F
v0
F 0
v0 B
F qv0 B
类 斜 抛
与 夹 角 v0 B
F
B
铅板
显示正电子 存在的云室 照片及其摹 描图
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3、运动方向沿任意方向
v// 匀速直线运动
v
+
v
v匀速圆周运动
v//
h
B
结论：等螺距螺旋运动
半径：R mv mv sin
qB qB
周期 :
2 m T qB
螺距： h v T 2 m v cos // qB
霍尔效应用途： 霍耳电压
1 RH nq
霍耳系数
1. 根据霍尔电压正负判断半导体 载流子类型；
2. 测量载流子浓度；
3. 测量B值（借助霍尔电压）
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12.7 载流导线在磁场中所受的磁力
一、载流导线在磁场中所受的磁力 二、平行载流导线间的相互作用力