实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系

实验探究弹簧弹力与形变量的关系1．探究弹簧弹力与形变量的关系。

2．学会用列表法和图像法处理实验数据。

弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

1.安装实验仪器(如图所示)。

2．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。

3．以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。

4．按照在图中所绘点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃。

5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

1．列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。

2．图像法以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。

1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

4．观察所描点的走向：不要画折线。

描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧。

5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。

考点1教材原型实验例1如图甲所示，甲同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_______________________________ _________________________________________。

(2)实验中需要测量的物理量有：__________________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。

图线不过原点的原因是__________________________。

(4)为完成该实验，乙同学使用同样的实验器材，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。

首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。

[答案](1)毫米刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG[解析](1)根据实验原理可知，还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形变量。

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。

(3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入ΔF ＝k Δx 可得k ＝200 N/m 。

由于弹簧自重的原因，使得弹簧不挂钩码时就有形变量。

(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG 。

[对点跟进训练]一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。

(1)甲采用如图a 所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x 变化的图像如图b 所示。

(重力加速度g ＝10 m/s 2)①利用图b 中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m 。

②利用图b 中图像，可求得小盘的质量为________ kg ，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。

(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A 、B 两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c 所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)。

答案 (1)①200 ②0.1 相同 (2)B A解析 (1)①由图b 中图像可知，弹簧的劲度系数：k ＝ΔF Δx ＝6－23.5－1.5N/cm ＝2 N/cm ＝200 N/m 。

②由图b中图像可知：mg＝kx1，解得小盘质量：m＝kx1g ＝2×0.510kg＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。

(2)由图c可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图c可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。

考点2实验拓展与创新1．弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放置，消除弹簧自重的影响。

2．长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量。

3．图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。

1．将两个弹簧“串联”或“并联”。

2．探究弹簧劲度系数与弹簧长度、“粗细”的关系。

例2(2021·广东高考)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。

实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L n，数据如表所示。

实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

n 12345 6L n/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09i i＋3i12cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值ΔL＝ΔL1＋ΔL2＋ΔL33＝________ cm。

(2)上述ΔL是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。

(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。

[答案](1)6.04 6.05(2)3(3)48.6[解析](1)根据ΔL i＝L i＋3－L i(i＝1,2,3)，得ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05cm＝6.04 cm；压缩量的平均值为ΔL＝ΔL1＋ΔL2＋ΔL33＝6.03＋6.08＋6.043cm＝6.05 cm。

(2)因ΔL1、ΔL2、ΔL3均是管中增加3个钢球时弹簧的压缩量，则所求平均值ΔL是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。

(3)设每个钢球的质量均为m，对连续滑进的3个钢球，根据平衡条件有3mg sin30°＝k·ΔL，解得k＝3mg sin30°ΔL＝3×0.200×9.80×0.56.05×10－2N/m＝48.6 N/m。

[对点跟进训练]1．(2019·海南高考)某同学利用图a的装置测量轻弹簧的劲度系数。

图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0 g)。

弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。

实验步骤如下：①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：(1)根据下表的实验数据在图b中补齐数据点并作出l-n图象。

n 1234 5 l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l-n图线的斜率a 表示，表达式为k＝________。

若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________ N/m(结果保留三位有效数字)。

答案(1)图见解析(2)mga102解析(1)作出l-n图象如图所示。

(2)由胡克定律：nmg＝k(l－l0)，即l＝mgk n＋l0，则mgk＝a，解得k＝mga；由图线可知a＝12.40－10.005cm＝0.48 cm，解得k＝0.05×9.800.48×10－2N/m≈102 N/m。

2．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图2进行探究。

在弹性限度内，将质量为m＝50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。

钩码个数1 2 3 4 L 1/cm30.00 31.04 32.02 33.02 L 2/cm 29.33 29.65 29.97 30.30 已知重力加速度g ＝9.8 m/s 2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k ＝________ N/m(结果保留两位有效数字)。

由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。

答案 49 能解析 分析图1中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为：每增加一个钩码，弹簧长度的增加量ΔL 1＝32.02＋33.02－30.00－31.044cm ＝1 cm ，所以弹簧甲的劲度系数k 甲＝mg ΔL 1＝0.05×9.8 N 0.01 m ＝49 N/m 。

分析图2中，每增加一个钩码，弹簧长度的增加量ΔL 2＝29.97＋30.30－29.33－29.654cm ＝0.3 cm ，即k 甲×0.003 m ＋k 乙×0.003 m ＝mg ，m 、g 已知，k 甲已求出，则可以求出弹簧乙的劲度系数。

1．(2018·全国卷Ⅰ)如图a ，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。