2018-2019初中数学竞赛专题复习 极限几何100题 无答案

E

D

F

E

G

1. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 是角平分线，E 是 BC 边的中点，EF ⊥AD 于点 F ，CG ⊥AD 于点 G ， 3

若 tan ∠CAD= 4

，AB ＝20，则线段 EF 的长为

G

E

D

C

2. 如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=3，点D 、E 在 BC 边上，∠DAE ＝ 1

∠BAC ，∠ACB ＝∠DAE ＋∠B ，点

2

F 在线段 AE 的延长线上，AF ＝AD ，若 CD ＝4，CF ＝2，则 AC 边的长为

3. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，BD=CE=BC ，点 F 在 BC 边上，DF 与 BE 1

交于点 G 。若 BG=1，∠BDF= 2 ∠ACB ，则线段 EG 的长为

D

4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，角平分线 BD 、CE 交于点 F ，若 BC ＝3CD ，BF ＝2，则 BC 边的长为

E

B

5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝45°，点 E 在射线 BD 上，AE//CD ，AE ＝DE ，若 BD ＝1，CD ＝ 5，则 AE 的长为

6. 如图，△ABC 中，∠AB ＝90°，CD 是 AB 边上的中线，点 F 在线段 AD 上，点 F 在 CD 延长线上，AE ＝ DF ，连接 CE 、BF ，若∠AEC ＝∠DFB ，AC ＝ 2 3 ，DF ＝ 1，则线段 CE 的长为

A B

7. 如图，在等边△ABC 中，D 为 AB 边上一点，连接 CD ，在 CD 上取一点E ，连接BE ，∠BED ＝60°，若

3

CE ＝5，△ACD 的面积为

35 4

3 ，则线段 DB 的长为

B

8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝6，点 D 是 AB 的中点，DE//BC ， 点 F 为 BC 上一动点，连接 AF 交 DG 于 E ，∠AEC 恰好为 90°，连接 CE ，当 DE ＝2 时，线段AB 的长为

B

F

C

9. 如图，在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，点C 为∠ADB 的角平分线上一点，连接 AC 、DC ，过点 A 作DB 的 平行线，分别交 DC 、BC 于点E 、F ，若 BE ＝BF ，AC ＝ 2 5 ，则 AE 的长为

N

10. 已知：在△ABC 中，∠ACB ＝2∠ABC ，AD 为∠BAC 的平分线，E 为线段 AC 上一点，DE ＝DB ，过E 作 AD 的垂线交直线AB 于 F ，取BF 的中点 M ，连接 DM 。若 DC ＝4， S ∆ABD : S ∆ACD = 3 : 2 ，则 DM 的长为

B

11. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，∠DCB ＝90°，CD ＝ 1

AB ，若∠DAE ＝45°，GD 为∠EDC

2

的角平分线，连接 CG ，AB ＝8，则 EG 的长为

C

12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C ＝120°，AB ＝10，CD ＝6。 M 为BC 中点，N 为 AD 中点，则 MN 的长为

M

13. Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，过D 作 DE ⊥DF ，交 BA 延长线于点 E ，交 AC 延长线于点 7

F ，若 CF ＝ 2

，AC ＝4，AB ＝2，则 AE 的长为

10

F

14.如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，射线DE 交AB 的延长线于点F，若DE＝BE＋BF，DF＝6，则CE 的长为

A B F

15.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，E 在AC 上，AD＝DE，若BD＝3，CD＝2 ，AB＋CE＝7，则AE 的长为

B C

16.如图，正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，连接DE，在DE 上取一点G，连接BG，使BG＝BC，连接CG 并延长与AD 交于点F，在CG 上取一动点P（不与点C，点G 重合），过点P 分别作BG 和BC 的垂线，垂

G M

P

21

足分别为点 M 、点 N ，若四边形 AEGF 的面积是 4 5

，则 PM ＋PN 的值为

F

D

A

E

N

17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点 D 在 AC 边的右侧，连接 DA 、DB 、DC ，若 AD ＝DC ，∠ADB ＝∠ ACB ，AD ＝5，BD ＝11，则 BC 边的长为

D

18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝30°，BD 平分∠ABC ，点 E 在CB 边的延长线上，∠ADE ＝

120°，若AE ＝ ，BE ＝1，则线段 BD 的长为

A

E

19. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，将 AB 边绕点A 按逆时针方向旋转 90°，得到线段 AD ，AD 交BC 边于点 E ，过点D 作AD 的垂线，交 AC 边的延长线于点 F ，若AE ＝9，DF ＝8，则线段 DE 的长为

D

B

2

F

20. 在△ABC 中，D 为AB 的中点，∠CDA=45°，E 在 AC 上，连接 BE 交 CD 于F ，满足 EF=EC ，△CBF 的面积为 8，则CF=

C

21. 如图，在△ABC 中，AB ＝2，∠ABC ＝30°，点D 在BC 上，BD ＝

E ，使 DE ＝AD ，连接 BE 、CE ，则 BE 2

+ CE 2

＝

+ 1，CD ＝

-1，延长 AD 至点

22. 如图，四边形ABCD 是正方形，以 AB 为边向内部做等边△ABE ，连接 DE 并延长交 BC 于点 F ，若 CF ＝

-1，则BF 的长为

A

B F

23. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 BC 的中点，点P 在△ABC 的内部，连接 PA 、PB 、PC 、PD ，∠BPC ＝105°，PC ＝2，PB ＝ 2 ，则△APD 的面积为

3 3 3