土力学 第6章 土的抗剪强度
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土力学全知识点
第一章：土的物理性质及工程分类第二节、粒度成分的表示方法土的粒度成分是指土中各种不同粒组的相对含量(以干土质量的百分比表示)，它用以描述土中不同粒径土粒的分布特征。
常用的粒度成分的表示方法有表格法、累计曲线法和二角坐标法。
2)累计曲线法：是——种图示的方法，通常用半对数纸绘制，横坐标(核对数比例尺)表示某—粒径，纵坐标表示小于某一粒径的土粒的百分含量。
级配的指标：不均匀系数 C u=d60÷d10曲率系数C s=d302／﹙d60×d10﹚式中：d10、d20、d60—分别相当于累计百分含量为10％、30％和60％的粒径，d10称为有效粒径；d60称为限制粒径。
不均匀系数Cu反映大小不同粒织的分布情况，Cu<5的土称为匀粒土，级配不良；Cu越大，表示粒组分布范围比较广，Cu>=5,Cs=1~3的土级配良好。
但如cu过大，表示可能缺失中间粒径，属不连续级配，故需同时用曲率系数来评价。
曲率系数则是报述累计曲线整体形状的指标。
土粒的形状土粒形状对丁土的密实度和十的强度有显著的影响，棱角状的颗粒互相嵌挤咬合形成比较稳定的结构．强度较高；磨圆度好的颗粒之间容易滑动，土体的稳定性比较差用体积系数和形状系数描述土粒形状体积系数Vc=6V/﹙πd m3﹚式中：V———土粒体积(mm3)；dm——土粒的最大粒径(mm)。
V愈小，土粒愈接近于圆形。
圆球状的Vc＝1,立方体的Vc＝o．37：棱角状的土粒Vc更小形状系数FF=AC/B2式中：A、B、C分别为土粒的最大、中间和最小粒径第三节土的三相比例指标一、试验指标1．土的密度是单位体积土的质量，ρ=m／V由土的质量产生的单位体积的重力称为重力密度γ，简称为重度γ=ρg=W／V2.土粒比重Gs 土粒质量m s同体积4℃时纯水的质量之比Gs=m s／﹙Vsρw1﹚=ρs／ρw13．土的含水量ω是土中水的质量m w与团体(土粒)质量m s之比，ω=m w／m s×100％二、换算指标1．干密度ρd是土的颗粒质量m s与土的总体积V之比，ρd=m s／V土的干密度越大，土越密实，强度就越高，水稳定性也好。
土力学-土的抗剪强度
而是变化的，并且随相应 作用面上的σ 而变化， 在一定范围内，τ随σ 持续增长。
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
第六章 土的抗剪强度
2
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
土力学 第6章抗剪强度
4、直剪试验的优缺点
优点：直接剪切仪构造简单，操作方便等 缺点：
①限定的剪切面； ②剪切面上剪应力分布不均匀； ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的； ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水
压力
二、三轴试验
1. 三轴压缩仪组成
压力室
周围压力系统 轴向加荷系统
有机玻璃罩
孔压量测系统
c
摩尔圆与抗剪强度包线之间的关系
摩尔应力圆与抗剪强度包线之间的关系有三种：
（1）整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方——平衡状态 （2）摩尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A）——极限平衡状态 （3）摩尔圆与抗剪强度包线相割——破坏状态
2、摩尔—库仑破坏准则
根据Mohr-Coulomb破坏理论，破坏时的 Mohr应力圆必定与破坏包线相切。
3. 强度包线
分别作围压为100 kPa 、 200kPa 、300 kPa的三轴试验， 得到破坏时相应的（1-)f
1- 3
绘制三个破坏状态的应力摩尔圆， 画出它们的公切线——强度包线， 得到强度指标 c 与
1 =15% 1
强度包线
c
(1-)f (1-)f
• 四、土的强度理论
• 滑裂面上的剪应力达到极限值。 （注：与最大剪应力理论不同）
土的抗剪强度定义
土体抵抗剪切破坏的极限能力。
剪切破坏时滑动面上的剪应力。
工程应用
边坡的稳定性由强度控制； 土压力的计算； 地基的承载力需通过强度确定。
土力学研究内容
基础 物理性质
先导 土中 应力
核心 渗透特性 变形特性 强度特性
试验装置——应变控制式和应力控制式
2、试验分类
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
三种土的抗剪强度指标试验方法
建材发展导向2018年第07期10土的抗剪强度指土体对外加荷载产生的剪应力的极限抵抗能力，包括内摩擦力和内摩擦角。
在工程实践中，根据土的抗剪强度的大小，确定建筑物地基所能承载的最大荷载。
通常反映为土工构造物的稳定性问题，挡土墙、地下结构等周围土体的土压力问题，以及地基承载力问题。
测定土的抗剪强度指标的试验有多种，主要包括室内试验和原位试验。
土的抗剪强度受多种因素的影响，包括土体矿物组成、含水量、土体结构、原始密度等，所以准确测定土的抗剪强度具有一定难度，在试验中必须保证所测的土体试样的应力条件和排水情况接近于实际状态。
就目前所有土的抗剪强度的检测试验中，剪切试验能较好地模拟土体在实际工程中受力情况，常用的室内试验包括直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验。
1 直接剪切试验直接剪切试验较为简单，由于直剪仪的构造不能任意控制试样的排水情况，为了考虑到实际情况，分为快剪、固结快剪和慢剪三种方法来模拟实际工程中的排水条件。
1.1 试验步骤快剪试验。
试验是在试样上施加竖向力后，立即施加速率为0.8mm/min 的水平剪应力。
由于剪切速率较快，可近似认为试验过程中没有排水固结，得到的抗剪强度指标用C q 和φq 表示。
固结快剪试验。
首先在试样上施加竖向力后，经充分排水固结后，在不排水的条件下施加速率为0.8mm/min 的水平剪应力，近似模拟不排水剪切过程，得到的抗剪强度指标用C cq 和φcq 表示。
慢剪试验。
慢剪试验与直剪、固结快剪试验一样先在试样上施加竖向力，然后使试样充分排水固结，再以速率小于0.02mm/min 的水平剪切力，整个过程中试样始终保持充分排水和形变状态，得到的抗剪强度指标用C s 和φs 表示。
1.2 试验特点直接剪切仪具有构造简单、设备简单、操作方便等优点，三种土的抗剪强度指标试验方法陆锦宇（重庆交通大学国际学院 土木工程系，重庆 400074）摘 要：针对土的抗剪强度介绍了三种常用的试验方法，包括直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验，分析各试验的特点，为土工建筑物的稳定性提供了土的强度指标。
土力学与基础工程_赵成刚_学习指导书与习题
2．难点 土的矿物成分和土中水的种类，粘土矿物颗粒的结晶结构。
2.3 内容辅导
2.3.1 本章重点和难点解析 1．把粒径小于 0.002mm 的土粒称为粘土粒组。组成粘土粒组的矿物成分有：粘土矿物
(如高岭石、蒙脱石和伊利石等)、非粘土矿物(如石英、长石、云母等)、有机矿物。大多数 粘土矿物都是薄片状的，所以具有很大的比表面。粘性土的工程性质，如塑性、压缩性， 胀缩性、强度等，主要受粒间的各种相互作用力所制约，而粒间的相互作用力又与矿物颗 粒本身的结晶格架特征有关，亦即与组成矿物的原子和分子的排列有关，与原子分子间的 键力有关。
对于表征土的状态指标的相对密度和稠度等，除了解其定义外，应着重掌握如何利用 这些指标对土的状态作出判断。粘性土的稠度有三个界限含水量，即液限、塑限、缩限， 此外，对于塑性指数、液性指数的定义及其用途也应明确。
5．土的工程分类。 首先应了解土的分类目的和步骤；其次要搞清符号及其组合的意义；再就是学会利用 级配曲线和塑性图对土进行分类定名的方法。此外，还应注意根据不同的目的和不同的规 范可以有不同的分类方法。 土的分类体系，主要有两种。共同点是：对粗粒土按粒度成分来分类；对细粒土按土 的 Atterberg 界限来分类。其主要区别是：对于粗粒土，第一种体系按大于某一粒径的百分 数含量超过某一界限来定名，并按从粗到细的顺序以最先符合为准；第二种体系则按两个 粒组相对含量的多少，以含量多的来定名。对于细粒土，第一种体系按塑性指数分类；第 二种体系按塑性图分类。从各部门的分类体系来说，不同的行业、不同的部门都有自己的 分类标准。 6．用塑性图对细粒土进行分类的优点及注意的问题 土的塑性指数 IP 是划分细粒土的良好指标，而且还能综合反映土的颗粒组成、矿物成 分以及土粒表面吸附阳离子成分等方面的特性。但是不同的液限塑限可给出相同的塑性指 数，而土性却可能很不一样。可见，细粒土的合理分类应兼顾塑性指数和液限两方面。 近年来，国外在土的工程分类方面有了很大进展，许多国家的分类体系，不仅在国内 已经制订了统一标准，而且在国家之间，也基本上趋于统一。塑性图分类法现已普遍用于 各国对细粒土的土质分类。这就为促进国际技术交流提供了有利条件。
2.3 内容辅导
2.3.1 本章重点和难点解析 1．把粒径小于 0.002mm 的土粒称为粘土粒组。组成粘土粒组的矿物成分有：粘土矿物
(如高岭石、蒙脱石和伊利石等)、非粘土矿物(如石英、长石、云母等)、有机矿物。大多数 粘土矿物都是薄片状的，所以具有很大的比表面。粘性土的工程性质，如塑性、压缩性， 胀缩性、强度等，主要受粒间的各种相互作用力所制约，而粒间的相互作用力又与矿物颗 粒本身的结晶格架特征有关，亦即与组成矿物的原子和分子的排列有关，与原子分子间的 键力有关。
对于表征土的状态指标的相对密度和稠度等，除了解其定义外，应着重掌握如何利用 这些指标对土的状态作出判断。粘性土的稠度有三个界限含水量，即液限、塑限、缩限， 此外，对于塑性指数、液性指数的定义及其用途也应明确。
5．土的工程分类。 首先应了解土的分类目的和步骤；其次要搞清符号及其组合的意义；再就是学会利用 级配曲线和塑性图对土进行分类定名的方法。此外，还应注意根据不同的目的和不同的规 范可以有不同的分类方法。 土的分类体系，主要有两种。共同点是：对粗粒土按粒度成分来分类；对细粒土按土 的 Atterberg 界限来分类。其主要区别是：对于粗粒土，第一种体系按大于某一粒径的百分 数含量超过某一界限来定名，并按从粗到细的顺序以最先符合为准；第二种体系则按两个 粒组相对含量的多少，以含量多的来定名。对于细粒土，第一种体系按塑性指数分类；第 二种体系按塑性图分类。从各部门的分类体系来说，不同的行业、不同的部门都有自己的 分类标准。 6．用塑性图对细粒土进行分类的优点及注意的问题 土的塑性指数 IP 是划分细粒土的良好指标，而且还能综合反映土的颗粒组成、矿物成 分以及土粒表面吸附阳离子成分等方面的特性。但是不同的液限塑限可给出相同的塑性指 数，而土性却可能很不一样。可见，细粒土的合理分类应兼顾塑性指数和液限两方面。 近年来，国外在土的工程分类方面有了很大进展，许多国家的分类体系，不仅在国内 已经制订了统一标准，而且在国家之间，也基本上趋于统一。塑性图分类法现已普遍用于 各国对细粒土的土质分类。这就为促进国际技术交流提供了有利条件。
土力学1-第6章-抗剪强度
极限平衡状态 （破坏） 安全状态 不可能状态 （破坏）
O
c
3f
1
土单元是否破坏的判别
39
§7.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
方法三： 由1 , 3 m ，比较 和m
sinφm σ1 σ σ1 σ c cot φ
f = c + tan
方法一： 由3 1f，比较1和1f
φ φ σ1f σ tan ( ) c tan( ) 2 2
f = c + tan
1 = 1f 1 < 1f 1 > 1f
极限平衡状态 （破坏） 安全状态 不可能状态 （破坏）
2
1f
切破坏：
σ 1, 3 σx σz σ σz 2 2 ( x ) τ xz 2 2
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f
• 由1 , 3 m，比较 和 m
土单元是否破坏的判别
37
§7.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
T tg N
T
N
W
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
6
§7.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
30~35 静止砂丘 移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角，一般
为 =30-35，大于矿物滑动摩擦角 颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时，称为有效应力抗剪强度指标
对无黏性土通常认为，黏聚力c =0
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
土力学-抗剪强度
三轴剪切试验 3. 3.三轴剪切试验 ⑴试验仪器： 三轴仪（应力控制式，应变控制式）
� 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统 组成 � 应力控制式三轴仪
三三轴轴仪仪
△σ
σ3
σ3
应应变变控控制制 式式 三三轴轴仪仪 �� 压压力力室室 �� 量量测测系系统统
σ3
σ3
△σ
σ3
σ3
(2)试验成果
σ=
1 (σ 1 + σ 3 ) + 1 (σ 1 − σ 3 ) cos 2α 2 2 1 1 = (140 + 30 ) + (140 − 30 ) cos(2 × 57.5° ) = 61.76kPa 2 2 1 τ = (σ 1 − σ 3 ) sin 2α 2 1 = (140 − 30 ) sin (2 × 57 . 5 ° ) = 49 . 85 kPa 2
直 剪 仪
⑵试验成果
法向应力σ
σ =P A
剪应力τ
τ f =T A
(3)直剪试验优缺点
� � 优点： （1）简单方便。 （2）可用于大尺寸土样。 缺点 不一定是土样的最薄弱面。 ② 试验中不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水压 力。 ③ 上下盒错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面 上的剪应力分布不均匀
① 剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，
2. 单轴压力试验（无侧限抗压强度试验） ⑴试验仪器：无侧限压力仪
量表 量力环
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
σ1 = σ f
qu
无侧限压力仪
无无侧侧限限压压力力仪仪
⑵试验原理
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，即σ3=0
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3 • dl sin dl • sin dl • cos 0 水平方向合力
1 • dl cos dl • cos dl • sin 0 垂直方向合力
dlsin
1
3
3
1
B
3
A
C
1
Байду номын сангаас
dlcos
§6.3 土的极限平衡条件
一、摩尔应力圆
由上述两式得：
3 sin sin cos 0
而有效应力是由土颗粒之间的黏结作用和相互之间的咬合
作用组成。
黏结作用产生的力称为土的黏聚力（内聚力），
咬合作用产生的咬合与摩擦称为土的内摩擦角。
σ′
u ' u ' u 'u u ' u
a
a
σ′
土中一点的应力状态
土体内某一点的应力状态如下 ：
1—竖向应力(最大主应力) 3—侧向应力(最小主应力) 剪切面上为
• ③τ＞τf时，剪切破坏状态，抗剪强度线是摩尔圆的一条割 线，该点的任意平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度，实 际上这种情况是不可能存在的。
三、土的极限平衡条件
下图是土体处于极限平衡条件（即破坏临界状态） 的关系图。
由图直角 △ABO1可知：
f c tg
sin AO1
A
BO1
1 3
1
2
3
c cot
c
B
O
2
O1
2
c cot 3
1
1(1 sin) 3 (1 sin) 2c cos
三、土的极限平衡条件
整理下面公式：
1 3
s in
1
3
2
c cot
2
1(1 sin) 3 (1 sin) 2c cos
得出以下三式：
sin
1 3
2c • cot 1 3
此三式均可用于 判断土体是否处 于极限平衡状态
f
莫尔把f=f（）的曲线，称为摩尔破坏包线。
f=f()可用直线（库仑定律 f c tg ）代替，
故称为莫尔—库仑强度理论。
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
f
3、破坏 2、临界状态（极限平衡状态） 1、安全（弹性平衡状态）
§6.3 土的极限平衡条件
一、摩尔应力圆
某一单元土体上的作用力如下右图所示，将作用于△ABC的 各力分别在水平和垂直方向投影（合力为零），根据静力平衡 条件可得：
砂土
黏性土
f
f
c
C=0
f tg
f c tg
一、库仑定律
f c tg • 库仑定律的总应力表达式
f c' 'tg'
•库仑定律的有效应力表达式 •C′称为土的有效黏聚力
•′称为土的有效内摩擦角
饱和土有效应力： - u
二、摩尔——库仑强度理论
• 莫尔认为土中某点达到该点的抗剪强度时，土即发生破坏。
—法向应力
1
—剪应力
3
3
1
3
1
一、库仑定律
库仑经过试验，得出以下关系式：
砂土： f tg 黏性土： f c tg
3
1
• 在一定载荷范围内，土的抗剪强度与法向应力之 间呈直线关系。
• 其中C、 被称为土的抗剪强度指标。
• 为剪切破裂面与大主应力的作用面成夹角，其
值等于（45°+φ/2）的。
第六章 土的抗剪强度
主要内容
§6.1 土体强度的工程应用 §6.2 摩尔—库仑强度理论 §6.3 土的极限平衡条件 §6.4 抗剪强度指标的确定 §6.5 孔隙压力系数 §6.6 砂性土的剪切性状 §6.7 黏性土的剪切性状
重点内容
§6.1 土体强度的工程应用
大量的工程实践和室内试验表明：建筑物地基和土工建 筑物的破坏，绝大多数是属于剪切破坏，即沿着某一滑动 面产生破坏。
面与大主应力的作用
面成（45°+φ/2）的夹
1
角。
四、土的极限平衡条件的应用 根据上述三式，分别计算出极限平衡所能承受
的σ1f与当时所施加的σ1来作比较，即可判断出土体 是处于何种状态：
（1）当σ1<σ1f，土体处于稳定平衡状态；
（2）当σ1=σ1f，土体处于极限平衡状态；
（3）当σ1>σ1f，土体处于破坏状态；
A
向应力和剪应力。
A
1
B
3
C
2
O
O1
3
1
§6.3 土的极限平衡条件 我们把库仑公式强度线绘制于同一坐标系
中，则该强度线为摩尔圆的切线。
f c tg
A
c
2
B
O
O1
c cot 3
1
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
f
3、破坏 2、临界状态（极限平衡状态） 1、安全（弹性平衡状态）
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
（1）当φm<φ，土体处于稳定平衡状态；
（2）当φm=φ，土体处于极限平衡状态；
四、土的极限平衡条件的应用 根据上述三式，分别计算出极限平衡所能承受
的σ3f与当时所施加的σ3来作比较，即可判断出土体 是处于何种状态：
（1）当σ3>σ3f，土体处于稳定平衡状态；
（2）当σ3=σ3f，土体处于极限平衡状态；
（3）当σ3<σ3f，土体处于破坏状态；
四、土的极限平衡条件的应用
根据上述三式，计算出达到极限平衡所需要的 φm与当前土体的φ来作比较，即可判断出土体是处 于何种状态：
§6.1 土体强度的工程应用
坑壁支护
基坑坑壁滑动破坏
§6.1 土体强度的工程应用
滑裂面
边坡滑坡
因此，剪切破坏是土体破坏的主要形式。
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力。
土的重要力学性质指标
§6.2 摩尔——库仑强度理论
前面我们从太沙基的土有效应力原理已经知道：土体承受
的上覆荷载主要由土颗粒的有效应力承担。
1
3
tan2 (450
2
)
2c
•
tan(450
2
)
3
1
tan2 (450
2
)
2c
•
tan(450
2
)
教材P114式 (6-15)更正
三、土的极限平衡条件
由图直角△ABO1外角与内角 的关系可知：
2 90 0
即：
f c tg A
450
2
c
B
O
2
O1
由此可见：剪切破裂 c cot 3
1 cos cos sin 0
解上述联立二元一次方程式得：
法向应力
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
剪应力
1 2
1
3 sin 2
§6.3 土的极限平衡条件
在τ-σ坐标中，以[1/2(1 +3 )，0]为圆心、
1/2(1－3 )为半径作圆
摩尔 应力圆
则A点的坐标（σa，τa）
即为△ABC斜面AB上的法
3
1
二、土的极限平衡应力状态
• ①τ＜τf时，弹性平衡状态 ，整个摩尔圆位于抗剪强度
线的下方，说明该点在任何
3
1
平面上的剪应力都小于土所
能发挥的抗剪强度，因此不
会发生剪切破坏。
• ②τ=τf时，极限平衡状态，摩尔圆与抗剪强度线相切于A点 ，表明通过A点的任意平面上的剪应力都等于抗剪强度，该
点就处于极限平衡状态。
1 • dl cos dl • cos dl • sin 0 垂直方向合力
dlsin
1
3
3
1
B
3
A
C
1
Байду номын сангаас
dlcos
§6.3 土的极限平衡条件
一、摩尔应力圆
由上述两式得：
3 sin sin cos 0
而有效应力是由土颗粒之间的黏结作用和相互之间的咬合
作用组成。
黏结作用产生的力称为土的黏聚力（内聚力），
咬合作用产生的咬合与摩擦称为土的内摩擦角。
σ′
u ' u ' u 'u u ' u
a
a
σ′
土中一点的应力状态
土体内某一点的应力状态如下 ：
1—竖向应力(最大主应力) 3—侧向应力(最小主应力) 剪切面上为
• ③τ＞τf时，剪切破坏状态，抗剪强度线是摩尔圆的一条割 线，该点的任意平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度，实 际上这种情况是不可能存在的。
三、土的极限平衡条件
下图是土体处于极限平衡条件（即破坏临界状态） 的关系图。
由图直角 △ABO1可知：
f c tg
sin AO1
A
BO1
1 3
1
2
3
c cot
c
B
O
2
O1
2
c cot 3
1
1(1 sin) 3 (1 sin) 2c cos
三、土的极限平衡条件
整理下面公式：
1 3
s in
1
3
2
c cot
2
1(1 sin) 3 (1 sin) 2c cos
得出以下三式：
sin
1 3
2c • cot 1 3
此三式均可用于 判断土体是否处 于极限平衡状态
f
莫尔把f=f（）的曲线，称为摩尔破坏包线。
f=f()可用直线（库仑定律 f c tg ）代替，
故称为莫尔—库仑强度理论。
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
f
3、破坏 2、临界状态（极限平衡状态） 1、安全（弹性平衡状态）
§6.3 土的极限平衡条件
一、摩尔应力圆
某一单元土体上的作用力如下右图所示，将作用于△ABC的 各力分别在水平和垂直方向投影（合力为零），根据静力平衡 条件可得：
砂土
黏性土
f
f
c
C=0
f tg
f c tg
一、库仑定律
f c tg • 库仑定律的总应力表达式
f c' 'tg'
•库仑定律的有效应力表达式 •C′称为土的有效黏聚力
•′称为土的有效内摩擦角
饱和土有效应力： - u
二、摩尔——库仑强度理论
• 莫尔认为土中某点达到该点的抗剪强度时，土即发生破坏。
—法向应力
1
—剪应力
3
3
1
3
1
一、库仑定律
库仑经过试验，得出以下关系式：
砂土： f tg 黏性土： f c tg
3
1
• 在一定载荷范围内，土的抗剪强度与法向应力之 间呈直线关系。
• 其中C、 被称为土的抗剪强度指标。
• 为剪切破裂面与大主应力的作用面成夹角，其
值等于（45°+φ/2）的。
第六章 土的抗剪强度
主要内容
§6.1 土体强度的工程应用 §6.2 摩尔—库仑强度理论 §6.3 土的极限平衡条件 §6.4 抗剪强度指标的确定 §6.5 孔隙压力系数 §6.6 砂性土的剪切性状 §6.7 黏性土的剪切性状
重点内容
§6.1 土体强度的工程应用
大量的工程实践和室内试验表明：建筑物地基和土工建 筑物的破坏，绝大多数是属于剪切破坏，即沿着某一滑动 面产生破坏。
面与大主应力的作用
面成（45°+φ/2）的夹
1
角。
四、土的极限平衡条件的应用 根据上述三式，分别计算出极限平衡所能承受
的σ1f与当时所施加的σ1来作比较，即可判断出土体 是处于何种状态：
（1）当σ1<σ1f，土体处于稳定平衡状态；
（2）当σ1=σ1f，土体处于极限平衡状态；
（3）当σ1>σ1f，土体处于破坏状态；
A
向应力和剪应力。
A
1
B
3
C
2
O
O1
3
1
§6.3 土的极限平衡条件 我们把库仑公式强度线绘制于同一坐标系
中，则该强度线为摩尔圆的切线。
f c tg
A
c
2
B
O
O1
c cot 3
1
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
f
3、破坏 2、临界状态（极限平衡状态） 1、安全（弹性平衡状态）
摩尔——库仑强度判断土单元的状态
（1）当φm<φ，土体处于稳定平衡状态；
（2）当φm=φ，土体处于极限平衡状态；
四、土的极限平衡条件的应用 根据上述三式，分别计算出极限平衡所能承受
的σ3f与当时所施加的σ3来作比较，即可判断出土体 是处于何种状态：
（1）当σ3>σ3f，土体处于稳定平衡状态；
（2）当σ3=σ3f，土体处于极限平衡状态；
（3）当σ3<σ3f，土体处于破坏状态；
四、土的极限平衡条件的应用
根据上述三式，计算出达到极限平衡所需要的 φm与当前土体的φ来作比较，即可判断出土体是处 于何种状态：
§6.1 土体强度的工程应用
坑壁支护
基坑坑壁滑动破坏
§6.1 土体强度的工程应用
滑裂面
边坡滑坡
因此，剪切破坏是土体破坏的主要形式。
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力。
土的重要力学性质指标
§6.2 摩尔——库仑强度理论
前面我们从太沙基的土有效应力原理已经知道：土体承受
的上覆荷载主要由土颗粒的有效应力承担。
1
3
tan2 (450
2
)
2c
•
tan(450
2
)
3
1
tan2 (450
2
)
2c
•
tan(450
2
)
教材P114式 (6-15)更正
三、土的极限平衡条件
由图直角△ABO1外角与内角 的关系可知：
2 90 0
即：
f c tg A
450
2
c
B
O
2
O1
由此可见：剪切破裂 c cot 3
1 cos cos sin 0
解上述联立二元一次方程式得：
法向应力
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
剪应力
1 2
1
3 sin 2
§6.3 土的极限平衡条件
在τ-σ坐标中，以[1/2(1 +3 )，0]为圆心、
1/2(1－3 )为半径作圆
摩尔 应力圆
则A点的坐标（σa，τa）
即为△ABC斜面AB上的法
3
1
二、土的极限平衡应力状态
• ①τ＜τf时，弹性平衡状态 ，整个摩尔圆位于抗剪强度
线的下方，说明该点在任何
3
1
平面上的剪应力都小于土所
能发挥的抗剪强度，因此不
会发生剪切破坏。
• ②τ=τf时，极限平衡状态，摩尔圆与抗剪强度线相切于A点 ，表明通过A点的任意平面上的剪应力都等于抗剪强度，该
点就处于极限平衡状态。