湖北省武汉六中2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中属于无理数的是（）A．3.14 B．C．D．2．以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数3．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42°B．52°C．48°D．58°4．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A．m﹣5＞n﹣5 B．﹣6m＞﹣6nC．3m＞3n D．5．方程组的解是（）A．B．C．D．6．点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）7．如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠D＝180°8．将正整数依次按下表规律排列，则数208应排的位置是（）A．第69行第2列B．第69行第3列C．第70行第1列D．第70行第4列9．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．10．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：的值是．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝．13．将点P（a+1，2a）向上平移8个单位得到点在第二象限，则a的取值范围是．14．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2065万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是万元．15．在关于x，y的方程组：①：②中，若方程组①的解是，则方程组②的解是．16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．解方程组：．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．某校有1500名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图：（1）一共抽查了多少人？（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是多少？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC．求证：AC∥BD．21．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（3，3），C（﹣4，7）．（1）先将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；（3）在（1）中求A1C1与y轴的交点D的坐标．22．某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元，且购买3块A型木板和2块B型木板共花费120元．（1）A型木板与B型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过2770元购进A型木板、B型木板共100块，若一块A型木板可制成1块C型木板、2块D型木板；一块B型木板可制成2块C 型木板、1块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的7/5．①该木板加工厂有几种进货方案？②若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生产出来的C型木板、D型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？23．如图1，已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F，AB∥CD，EM平分∠BEF，FM 平分∠EFD（1）求证：∠EMF＝90°．（2）如图2，若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N，且∠BEN与∠EFN的比为4：3，求∠N的度数．（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分∠HFE，过点G作GQ⊥EM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．24．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B．AC⊥y轴于C，A（4a，3a），且四边形ABOC的面积为48．（1）如图1，直接写出点A的坐标；（2）如图2，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S＜S△CDF时，求t的取值范围；△AEF（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连BN交y轴轴于P，当OM＝3OP时，求点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中属于无理数的是（）A．3.14 B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：3.14，，是有理数，是无理数，故选：C．2．以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【分析】适合普查（全面调查）的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D、调查鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查；故选：A．3．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42°B．52°C．48°D．58°【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝42°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝42°，故选：A．4．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A．m﹣5＞n﹣5 B．﹣6m＞﹣6nC．3m＞3n D．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，∴﹣6m＜﹣6n，故本选项符合题意；C、∵m＞n，∴3m＞3n，故本选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，故本选项不符合题意；故选：B．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：7x+5（x+3）＝9，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入②得：y＝．所以原方程组的解是．故选：B．6．点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，∴点A的坐标为（﹣4，2）．故选：A．7．如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠D＝180°【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；C、∵∠2+∠3＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；D、∵∠1+∠D＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；故选：A．8．将正整数依次按下表规律排列，则数208应排的位置是（）A．第69行第2列B．第69行第3列C．第70行第1列D．第70行第4列【分析】由于每行3个数，而208＝3×69+1，则可判断数208在第70行，然后利用行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左，从而得到数208的位置．【解答】解：∵208＝3×69+1，∴数208在第70行，而行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左，∴数208在第70行第4列．故选：D．9．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．10．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18【分析】不等式组整理后，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解x＝3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故选：A．二．填空题（共6小题）11．计算：的值是﹣3 ．【分析】利用算术平方根的定义即可解答．【解答】解：因为＝3，所以﹣＝﹣3，故答案为：﹣3．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝40°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．故答案为：40°．13．将点P（a+1，2a）向上平移8个单位得到点在第二象限，则a的取值范围是﹣4＜a ＜﹣1 ．【分析】求出平移后点的坐标，根据第二象限点的左边特点列出a+1＜0，2a+8＞0，即可求解．【解答】解：点P（a+1，2a）向上平移8个单位后是（a+1，2a+8），∵平移后点在第二象限，∴a+1＜0，2a+8＞0，∴﹣4＜a＜﹣1；故答案为﹣4＜a＜﹣1．14．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2065万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是135 万元．【分析】根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．【解答】解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，四月份的成本：2065﹣625﹣400﹣500＝540万元，四月份的利润为：540×25.0%＝135万元，故答案为：135．15．在关于x，y的方程组：①：②中，若方程组①的解是，则方程组②的解是．【分析】首先根据：方程组①的解是，可得：，据此求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入②，再应用加减消元法，求出方程组②的解是多少即可．【解答】解：∵方程组①的解是，∴，解得，∴，整理，可得，（1）×4﹣（2），可得35x＝68，解得x＝，把x＝代入（2），解得y＝，∴方程组②的解是．故答案为：．16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为﹣．【分析】先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，根据一次函数的性质结合c的取值范围即可求得s的值．【解答】解：3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，解得a＝7c﹣3，b＝7﹣11c；∵a≥0、b≥0，∴7c﹣3≥0，7﹣11c≥0，∴≤c≤．∵m＝3a+b﹣7c＝3（7c﹣3）+（7﹣11c）﹣7c＝3c﹣2，∴m随c的增大而增大，∵≤c≤，∴当c取最大值时，m有最大值，∴m的最大值为s＝3×﹣2＝﹣．故答案为﹣．三．解答题（共8小题）17．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②×3得：13x＝13，即x＝1，将x＝1代入①得：2+3y＝8，即y＝2，则方程组的解为．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可解答本题．【解答】解：，解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x≥1，在数轴上表示①、②的解集为：故原不等式组的解集为：1≤x＜6．19．某校有1500名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图：（1）一共抽查了多少人？（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是多少？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据读书3本的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）22÷22%＝100（人），即本次抽查了100人；（2）360°×＝108°，即每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是108°；（3）1500×＝2880（本），答：该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是2880本．20．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC．求证：AC∥BD．【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的定义，即可得到OE∥BD，进而得出AC∥BD．【解答】证明：∵OE∥AC∴∠A＝∠1（两直线平行同位角相等）∵OE平分∠BOC∴∠1＝∠2（角平分线的定义）又∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠2（等量代换）∴OE∥BD（同位角相等两直线平行）∴AC∥BD（平行于同一直线的两条直线平行）21．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（3，3），C（﹣4，7）．（1）先将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；（3）在（1）中求A1C1与y轴的交点D的坐标．【分析】（1）根据平移画出图形；（2）根据BC边在两次平移过程中扫过的面积，代入计算即可；（3）解法一：根据平行线分线段成比例定理可得结论；解法二：利用待定系数法求直线A1C1的解析式，可得D的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）BC边在两次平移过程中扫过的面积＝▱CC'B'B的面积+▱C1C'B'B1的面积＝2×7+3×4＝14+12＝26；（3）解法一：取格点E，连接A1E，C1E，∵DF∥EC1，∴，即，DF＝，∴OD＝1+＝，即D（0，）；解法二：如图1，∵A1（2，1），C1（﹣1，5），设直线A1C1的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴设直线B1C1的解析式为：y＝﹣x+，∴D（0，）．22．某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元，且购买3块A型木板和2块B型木板共花费120元．（1）A型木板与B型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过2770元购进A型木板、B型木板共100块，若一块A型木板可制成1块C型木板、2块D型木板；一块B型木板可制成2块C 型木板、1块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的7/5．①该木板加工厂有几种进货方案？②若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生产出来的C型木板、D型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？【分析】（1）设A型木板的进价为x元，B型木板的进价为y元，根据“一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元，购买3块A型木板和2块B型木板共花费120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购进m块A型木板，则购进（100﹣m）块B型木板，根据购进100块木板的总费用不超过2770元且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案；②根据利润＝销售收入﹣成本，即可分别求出三个方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型木板的进价为x元，B型木板的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型木板的进价为20元，B型木板的进价为30元．（2）①设购进m块A型木板，则购进（100﹣m）块B型木板，依题意，得：，解得：23≤m≤25．∵m为整数，∴m＝23，24，25，∴该木板加工厂共有3种进货方案，方案1：购进23块A型木板，77块B型木板；方案2：购进24块A型木板，76块B型木板；方案3：购进25块A型木板，75块B型木板．②方案1获得的利润为30×（23+2×77）+25×（2×23+77）﹣20×23﹣30×77＝5615（元），方案2获得的利润为30×（24+2×76）+25×（2×24+76）﹣20×24﹣30×76＝5620（元），方案3获得的利润为30×（25+2×75）+25×（2×25+75）﹣20×25﹣30×75＝5625（元），∵5615＜5620＜5625，∴方案3购进25块A型木板，75块B型木板获得的利润最大，最大利润为5625元．23．如图1，已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F，AB∥CD，EM平分∠BEF，FM 平分∠EFD（1）求证：∠EMF＝90°．（2）如图2，若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N，且∠BEN与∠EFN的比为4：3，求∠N的度数．（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分∠HFE，过点G作GQ⊥EM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线定义进行判断即可；（2）如图2中，由题意可以假设：∠BEN＝4x，∠EFN＝3x，（3）先根据题意得到∠GFQ＝90°﹣∠FGQ，再根据FG平分∠HFE，FM平分∠EFD，即可得出∠HFD＝2∠GFQ，最后根据∠EHF+∠HFD＝180°，即可得出∠EHF＝2∠FGQ．【解答】解：（1）如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，∴∠FEM＝∠BEF，∠EFM＝∠DFE，∴∠FEM+∠EFM＝×180°＝90°，∴∠EMF＝90°．（2）如图2中，由题意可以假设：∠BEN＝4x，∠EFN＝3x，∵∠EMF＝90°，∠FEM＝∠MEB＝4x，∴∠EFM＝90°﹣4x，∴NFM＝∠NFD＝3x﹣（90°﹣4x）＝7x﹣90°，∵∠MFE＝∠MFD，∴90°﹣4x＝2（7x﹣90°），∴x＝15°，∴∠MFN＝15°，∴∠N＝90°﹣15°＝75°（3）如图3，∵GQ⊥FM，∴∠GFQ+∠FGQ＝180°﹣90°＝90°（三角形的内角和等于180°）．∴∠GFQ＝90°﹣∠FGQ．∵FG平分∠HFE，FM平分∠EFD，又∵∠GFQ＝∠GFE+∠QFE＝（∠HFE+∠EFD）＝∠HFD，∴∠HFD＝2∠GFQ．又∵AB∥CD，∴∠EHF+∠HFD＝180°，∴∠EHF＝180°﹣∠HFD＝180°﹣2∠GFQ＝180°﹣2（90°﹣∠FGQ）＝2∠FGQ，即无论点H在何处都有∠EHF＝2∠FNQ．24．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B．AC⊥y轴于C，A（4a，3a），且四边形ABOC的面积为48．（1）如图1，直接写出点A的坐标；（2）如图2，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S＜S△CDF时，求t的取值范围；△AEF（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连BN交y轴轴于P，当OM＝3OP时，求点M的坐标．【分析】（1）根据矩形的面积列方程即可得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，由S△AEF＜S△CDF，得到S矩形ACDH＞S△EDH，解不等式即可得到结论；（3）如图3（1）和（2），设M（0，n），由平移的性质得N（﹣8，n+6），过N作NE⊥x 轴于E，根据三角形和梯形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴于B．AC⊥y轴于C，∴四边形ABOC是矩形，∵A（4a，3a），∴AC＝4a，AB＝3a，∴4a•3a＝48，∴a＝±2，∵点A在第一象限，∴a＝2，∴点A的坐标（8，6）；（2）如图2，过D作DH⊥AB于H，∵S△AEF＜S△CDF，∴S△AEF+S梯形AFDH＜S△CDF+S梯形AFDH，即S矩形ACDH＞S△EDH，∴8×（6﹣t）＞8×（6+t），解得t＜2，∴t的取值范围为：0＜t＜2；（3）如图3（1）和（2），设M（0，n），由平移的性质得N（﹣8，n+6），过N作NE⊥x轴于E，∵S△BNE＝S梯形NEOP+S△POB，∴（8+8）×|n+6|＝（OP+|n+6|）×8+8×OP，解得：OP＝|n+6|，∵OM＝3OP，∴﹣n＝3×|n+6|，解得：n＝﹣，n＝﹣18，∴M（0，﹣）或（0，﹣18）．。
湖北省武汉光谷实验中学2019-2020学年度上学期9月月考八年级数学试卷(无答案)
八年级数学九月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D3．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B' 的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△O A'B' 的理由是（）A.角边角B.边角边C.边边边D.角角边4.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°3题图4题图5题图5.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°6.．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC6题图7题图8题图7．如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°8两本书按如图所示方式叠放在一起，则∠3+∠2+2∠1=（）A．3600B．5400C．7200D．以上答案均不对9.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，……，若∠A 1=α，则∠A 2019为（ ） A.2019α B. 20192α C.2018α D.20182α9题图 10题图10.如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，AB=6，AC=2，则线段CD 的取值范围是( )A.1＜CD ＜2B. 1＜CD ＜3C.2＜CD ＜3D.2＜CD ＜4二．填空题.（每题3分，共18分）11.若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.12.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．13.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，则△DEB 的周长是______cm ． 13题图14.△ABC 中，AB=AC,AC 边上的中线BD 把.△ABC 的周长分成12、15两部分，则BC=______.15.如图，△ABC 中，∠A=57°，BD 、BE 将∠ABC 三等分，CD 、CE 将∠ACB 三等分，则∠BDE=_______.15题图 16题图16如图，在平面直角坐标系中，A(0，3),B(3，0),C(5，4),∠OAB=∠OBA=450，点P 为坐标系中第一象限内一点(不与C 重合)，若△BAP ≌△ABC ，则点P 坐标为___________________.三．解答题（共72分）17.（8分） 如下左图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，求∠D 的度数.18.（8分）如上右图，已知：AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BCA=∠DCA ，求证：BC=CD ．19.(8分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？E DC B AD CB A xy A B O20.(8分）如下左图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .21. （8分）如上右图，以△ABC 的边AB 、AC 为腰分别向外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，连接DE. 若M 为BC 中点，MA 延长线交DE 于点H ，(1) 求证：AH ⊥DE.(2) 若DE=4，AH=3，求△ABM 的面积22. （10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，∠B=∠C,点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为时________cm/s ，在运动过程中能够使△BPD 与△CQP 全等.(直接填答案）（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇?23.（10分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。
湖北省武汉 八年级(上)月考数学试卷(9月份)
八年级（上）月考数学试卷（9月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列正多边形中，内角都等于60°的是（）A. 正六边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三角形2.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A. 80∘B. 90∘C. 170∘D. 20∘3.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形数是（）A. 8B. 9C. 10D. 114.八边形的内角和为（）A. 720∘B. 540∘C. 360∘D. 1080∘5.四边形的四个内角可以都是（）A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 以上答案都不对6.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A. 三B. 四C. 五D. 六7.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形8.如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（）A. 三角形B. 六边形C. 七边形D. 九边形9.内角和等于外角和2倍的多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形10.n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成______个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是______．12.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是____.13.若四边形的四个内角的比是3：4：5：6，则最小的内角是______14.每个外角都是36°的多边形的边数为______，它的内角和为______度．15.如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是______．16.如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．19.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2度数是多少？20.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求1x+1y+1z的值．21.若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．22.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数．23.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块的利润为100元，D型钢板每块的利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．24.如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）2=0（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：（n-2）×180°=60°n，解得：n=3，故选：D．根据多边形的内角和列出方程求解即可．本题考查多边形的内角与外角之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征．2.【答案】A【解析】解：∵四边形内角和360°，∠A+∠C+∠D=280度，∴∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选：A．利用四边形的内角和等于360度即可解决问题．本题利用多边形的内角和定理即可解决问题．3.【答案】C【解析】【分析】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n-2=8，解得n=10．故这个多边形的边数是10．故选C．4.【答案】D【解析】解：180°×（8-2）=1080°，故选：D．利用多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）进行计算即可．此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握内角和定理．5.【答案】B【解析】解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．故选：B．根据四边形的内角和公式作答．本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和定理是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：A．利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：180（n-2）=120n解得：n=6．故选：B．依据多边形的内角和公式列方程求解即可．本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）×180°=360°×2，解得n=6，∴这个多边形的边数为6．故选：B．本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意：任意多边形的外角和都是360°．10.【答案】C【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选：C．多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．11.【答案】10 1800°【解析】解：过四边形的一个顶点，最多有1条对角线，将四边形分为2个三角形；过五边形的一个顶点，最多有2条对角线，将四边形分为3个三角形；过六边形的一个顶点，最多有3条对角线，将四边形分为4个三角形；…过n边形的一个顶点，最多有（n-3）条对角线，将四边形分为（n-2）个三角形；故十二边形能分割成10个三角形．十二边形的内角和是1800°故答案为：10；1800°．根据图中三种情况，可得出一般规律，继而求出答案．本题考查了多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，可把n边形分为（n-2）个三角形．12.【答案】9【解析】解：根据题意，得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．考查了多边形内角和与外角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．13.【答案】60°【解析】解：3+4+5+6=18（份）360×=60（度）答：最小的内角是60°．故答案为：60°．四边形的内角和是360度，最小的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最小角．此题考查四边形的内角和以及按比例分配解应用题，关键是根据四边形的内角和是360度解答．14.【答案】10 1440【解析】解：每个外角都是36°的多边形的边数为360°÷36°=10，内角和为（10-2）×180°=1440°．根据多边形的外角和等于360°，可求得每个外角都是36°的多边形的边数为360°÷36°=10，根据内角和定理即可求得10边形的内角和．本题考查根据多边形的外角和是360°求多边形的边数，及根据内角和定理求内角和，比较简单．15.【答案】6【解析】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．16.【答案】80°【解析】解：连接AD，延长AD到E．∵∠BDE=∠B+∠BAE，∠CDE=∠C+∠CAE，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAE+∠CAE=∠B+∠C+∠BAC，∵∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，∴∠BAC=80°，故答案为80°．连接AD，延长AD到E．只要证明∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的外角解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：设这个多边形的边数是，则（n-2）×180=360×4，n-2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．18.【答案】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．19.【答案】解：∵∠A=45°，∴∠B+∠C+∠D=360°-∠A=360°-45°=315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5-2）•180°，解得∠1+∠2=225°．【解析】先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．20.【答案】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：(x−2)×180x+(y−2)×180y+(z−2)×180z=360，两边都除以180得：1-2x+1-2y+1-2z=2，两边都除以2得：1x+1y+1z=12．【解析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．21.【答案】解：设边数为n，一个外角为α，则（n-2）•180+α=600，∴n=600−α180+2．∵0°＜α＜180°，n为正整数，∴600−α180为正整数，∴α=60°，∴n=5，此时内角和为（n-2）•180°=540°．【解析】由于n边形的内角和是（n-2）•180°，而多边形的外角大于0度，且小于180度，因而用600°减去一个外角的度数后，得到的内角和能够被180整除，其商加上2所得的数值，就是多边形的边数．正确理解多边形外角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．22.【答案】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则（n-2）×180-x=2570，180•n=2930+x，∴n=2930+x180，∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n=17，∴这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．【解析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．23.【答案】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100-x）块，根据题意得，2x+(100−x)≥120x+3(100−x)≥250，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100-x）+120（x+300-3x）=100x+10000-240x+36000=-140x+46000，∵-140＜0，∴当x=20时，w max=-140×20+46000=43200元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【解析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．24.【答案】（5，0）（0，-5）【解析】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，-5），故答案为：（5，0）；（0，-5）；（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+∠BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA），∴OC=OD，在△OCK与△ODF中，，∴△OCK≌△ODF（AAS），∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延长GP到L，使PL=OP，连接AL，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP与△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．（1）根据非负数的性质得出a=5，b=-5即可；（2）过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可；（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明△PAL与△OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．。
2019度八年级上学期数学9月月考卷
1607968118.doc 第1页(共2页)一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）A.1、2 、3B.2、3、4C.4、9、4D.2、1、4第2题ADC第3题B第5题B第6题AC2.如图，△ABC 中，∠A=30°，点D 为AB 延长线上一点，且∠CBD=130°，则 ∠C=（ ）A.40°B.60°C.80°D.100°3.如图，在△ABC 中，∠C=70°，∠B=x °，外角∠DAC=2x °+20°，则∠BAC 的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°4.正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正（ ）边形. A.8 B.9 C.10 D.115.如图，已知△ABC ≌△DEF ，AC=DF ，AB=DE ，BC=7，EC=3，则CF 的长是（ ） A.4 B.3 C.4.5 D.76.如图，AD 、BC 相交于点O ，已知∠A=∠C ，要根据“ASA ”证明△AOB ≌△COD ，还要添加一个条件是（ ）A.AB=CDB.BO=DOC.AO=COD.∠ABO=∠CDO第7题第8题AD第9题第10题m7.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2的度数是（ ） A.120° B.150° C.180° D.200°8.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接达到A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA.连接BC 并延长到E ，使EC=CB ，连接DE ，量出DE 的长，就是A 、B 的距离.请判断这样做的依据是（ ） A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS9.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE.下列结论错误的是（ ） A.∠BAD=∠CAE B.△ABD ≌△ACE C.AB=BC D.BD=CE 10.在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC ，BD=3，EC=4，则DE 的长是（ ）A.8B.7C.4D.3 二、填空题（每小题3分，共18分）11.等腰三角形的两条边长分别是3cm ，7cm ，则等腰三角形的周长为________cm.第12题B第13题12.如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=_________.13.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是___________.14.如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BA=DE ，BC//EF ，要使△ABC ≌△DEF ，则只需添加一个适当的条件是_________________.（只填一个即可）第15题15.如图，E 点为△ABC 的边AC 的中点，CN//AB ，过E 点作直线交AB 于M 点，交CN 于N 点，若MB=7cm ，CN=4cm ，则AB=________cm.16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC.点C 的坐标为（﹣1，0），点A 的坐标为（﹣4，2），则B 点的坐标为____________. 三、解答题（共8题，共7分）17.（本题8分）如图，∠B=30°，∠ACE=35°，CE 平分∠ACB ，求∠A 的度数.B2019-2020学年度第一学期9月月考八年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分第2页(共2页)图2B18.（本题8分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，∠A=84°，求∠BOC 的度数.19.（本题8分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，点P 是AB 上一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α. （1）如图1，若∠α=56°，则∠1+∠2=_______；（2）如图2，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由.图2图120.（本题8分）如图，AC=DF ，AC//DF ，AE=DB.求证：BC//EF.21.（本题8分）已知∠A=90°，AB=BD ，BD ⊥BC 于D ，求证：DE+CE=AC.B22.（本题10分）如图1，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点1A .（1）若∠A=70°，则∠1A =________；若∠A=80°，则∠1A =________； （2）根据（1）中的计算结果写出∠A 与∠1A 之间的数量关系为________________.（3）如图2，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的平分线交于点Q ，求∠Q+∠1A 的值.23.（本题10分）如图1，图2，试探究∠1，∠2与∠3，∠4，∠5之间的数量关系.（1）设∠1+∠2=α，∠3+∠4+∠5=β，直接写出α与β直接的数量关系为_________________；（2）如图3，CF ，DF 分别为五边形ABCDE 的外角∠MCD ，∠NDC 的平分线，若∠A+∠B+∠E=340°，求∠F 的度数.24.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），C （0，b ），且a ，b 满足0)54(52=-++b a a ，点B 在y 轴正半轴上，且20=∆ABC S .（1）求证：OB=OC ； （2）已知点P （m ，0），（其中﹣4<m <0），连接PB ，作PD ⊥PB 且PD=PB ，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD ，求∠OCD 的度数.图1BDA图3图2图1。
武汉市江岸区2019-2020学年八年级上第三次月考数学试卷含解析(已纠错)
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）第三次月考数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC2．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a23．（3分）已知在△A BC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对5．（3分）若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形6．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或127．（3分）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm8．（3分）如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．209．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A．50°B．60°C．76°D．55°10．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．13．（3分）分解因式：a2﹣16=．14．（3分）分解因式：（x﹣1）2﹣4=．15．（3分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．16．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=．17．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=°．18．（3分）若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD 的度数．20．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．21．（6分）CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），∴AC=，=BD（）在△ADC和中，=BC，AD=，CD=（），∴≌（）．∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．22．（6分）用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？23．（6分）如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，当P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和以A、P、Q为顶点的三角形全等．24．（6分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．四.综合题（10分）25．（10分）已知点A1（2，5）关于y轴的对称点A2，关于原点的对称点A3（1）求△A1A2A3的面积（2）如果将△A1A2A3沿着直线y=﹣5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC【解答】解：∵AB∥ED，AB=DE，∴∠B=∠E，∴当BF=EC时，可得BC=EF，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：A．2．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选：D．3．（3分）已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：依题意可设∠A与∠C的度数分别为5n°、7n°，则∠B=∠A+10°=5n°+10°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，即5n°+5n°+10°+7n°=180°，解得n°=10°．所以∠B=5n°+10°=60°．故选：C．4．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对【解答】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故选A．5．（3分）若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形【解答】解：360°÷30°=12．故这个多边形是十二边形．故选：A．6．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．7．（3分）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm【解答】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是正三角形的周长的，正六边形的周长为90×3×=180cm，所以正六边形的边长是180÷6=30cm．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC=6，BC=4，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=10+8=18．故选：C．9．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A．50°B．60°C．76°D．55°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=76°；故选：C．10．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．故选：C．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是2cm．【解答】解：∵直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，∴其斜边长为8cm，∴另一条直角边的长为：=4，设斜边上的高为h，则8h=4×4，解得：h=2，故答案为：2cm．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE （SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．13．（3分）分解因式：a2﹣16=（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a2﹣16=（a+4）（a﹣4），故答案为：（a+4）（a﹣4）．14．（3分）分解因式：（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3）．【解答】解：（x﹣1）2﹣4，=（x﹣1）2﹣22，=（x﹣1﹣2）（x﹣1+2），=（x﹣3）（x+1），故答案为：（x﹣3）（x+1）．15．（3分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=70°．【解答】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．16．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．17．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=25°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，即：∠BAD=∠EAC=25°，故答案为25．18．（3分）若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=3．【解答】解：由2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），得（2x2﹣5x+m）÷（x﹣1）=2x﹣3，2x2﹣5x+m=（x﹣1）（2x﹣3），m=3．故答案为：3．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD 的度数．【解答】解：∵AD为高，∠B=28°，∴∠BAD=62°，∵∠ACD=52°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=BAC=12°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．20．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．（6分）CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）在△ADC和△BDC中，AC=BC，AD=BD，CD=CD（公共边），∴△ADC≌△BDC（SSS）．∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．【解答】解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）在△ADC和△BDC中，AC=BC，AD=BD，CD=CD（公共边），∴△ADC≌△BDC（SSS）．∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．故答案为：BC；BC；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；△BDC；AC；BD；CD；公共边；△ADC；△BDC；SSS．22．（6分）用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？【解答】解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2），一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2），一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2），∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块．23．（6分）如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，当P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和以A、P、Q为顶点的三角形全等．【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=10cm，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，当P运动到AP=BC、点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．24．（6分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．又∵BD=CD，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．∴BE=CF．四.综合题（10分）25．（10分）已知点A1（2，5）关于y轴的对称点A2，关于原点的对称点A3（1）求△A1A2A3的面积（2）如果将△A1A2A3沿着直线y=﹣5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．【解答】解：（1）如图所示：关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，则点A2坐标为（﹣2，5）；关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数，则A3坐标为（﹣2，﹣5）；=×4×10=20．则S△A1A2A3（2）点A1（2，5）关于y=﹣5对称的点B1的坐标为（2，﹣15）；点A2（﹣2，5）关于y=﹣5对称的点B2的坐标为（﹣2，﹣15）；点A3（﹣2，﹣5）关于y=﹣5对称的点B3的坐标为（﹣2，﹣5）；。
2019-2020学年度湖北省武汉一中八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年度湖北省武汉一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是( )A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性4．（3分）在ABC ∆中，到三边距离相等的点是ABC ∆的( )A ．三边垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边中线的交点5．（3分）下列各组条件中，能够判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠ B ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠C ．90B E ∠=∠=︒，BC EF =，AC DF =D ．A D ∠=∠，AB DF =，BE ∠=∠6．（3分）如图，已知AB AC BD ==，则1∠与2∠的关系是( )A ．312180∠-∠=︒B ．212180∠+∠=︒C ．132180∠+∠=︒D ．122∠=∠7．（3分）等腰三角形的一个角为40︒，则它的底角的度数为( )A ．40︒B ．70︒C ．40︒或70︒D ．80︒8．（3分）如图，12∠=∠，要证明ABC ADE ∆≅∆，还需补充的条件是( )A ．AB AD =，AC AE =B ．AB AD =，BC DE = C ．AB DE =，BC AE =D ．AC AE =，BC DE =9．（3分）如图，坐标平面内一点(2,1)A -，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．（3分）如图，在ABC ∆中，AD 是A ∠的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB m =，PC n =，AB c =，AC b =，则()m n +与()b c +的大小关系是( )A ．m n b c +>+B ．m n b c +<+C ．m n b c +=+D ．无法确定 二、填空题11．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P -关于y 轴的对称点坐标为 ．12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，则这个多边形的边数是 ．13．（3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边ADE ∆，则BEC ∠的度数是 ．14．（3分）如图，ABC ∆中，8AB =，10BC =，7AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点I ，IE BC ⊥于E ，则BE 的长为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠，且B E A C ⊥于点E ，与CD 相交于点F ，H 是边BC 的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，若3GE =，则BF = ．16．（3分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在ABC ∆中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC ∆的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请写出C ∠所有可能的度数 ．三、解答题17．如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，AF 与DE 交于点G ，求证：GE GF =．18．如图， 在ABC ∆中，50A ∠=︒，O 是ABC ∆内一点， 且20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，求BOC ∠的度数 ．19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．20．如图所示，在平面直角坐标系中，(1,5)A -、(1,0)B -、(4,3)C -（1）求出ABC ∆的面积；（2）在图形中作出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 的坐标；（3）是否存在一点P 到AC 、AB 的距离相等，同时到点A 、点B 的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．21．如图，ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且AD BE =，BD AC =，过E 作EF AB ⊥于F ．（1）求证：FED CED ∠=∠；（2）若52BF =，直接写出CE 的长为 ．22．如图， 在四边形ABCD 中，BAD α∠=，180BCD α∠=︒-，BD 平分ABC ∠．（1） 如图， 若90α=︒，根据教材中一个重要性质直接可得DA CD =，这个性质是（2） 问题解决： 如图， 求证AD CD =；（3） 问题拓展： 如图， 在等腰ABC ∆中，100BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，求证：BD AD BC +=．23．阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．（1）如图1，在ABC ∆中，若12AB =，8AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE ，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 ；（2）问题解决：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC ，边CD 上的两点，且12EAF BAD ∠=∠，求证：BE DF EF +=． （3）问题拓展：如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，点D 是ABC ∆外角平分线上一点，DE AC ⊥交CA 延长线于点E ，F 是AC 上一点，且DF DB =． 求证：12AC AE AF -=．24．如图， 在平面直角坐标系中，(3,0)A -，点B 是y 轴正半轴上一动点， 点C 、D 在x 正半轴上 ．（1） 如图， 若60BAO ∠=︒，40BCO ∠=︒，BD 、CE 是ABC ∆的两条角平分线， 且BD 、CE 交于点F ，直接写出CF 的长 ．（2） 如图，ABD ∆是等边三角形， 以线段BC 为边在第一象限内作等边BCQ ∆，连接QD 并延长， 交y 轴于点P ，当点C 运动到什么位置时， 满足23PD DC =？请求出点C 的坐标； （3） 如图， 以AB 为边在AB 的下方作等边ABP ∆，点B 在y 轴上运动时， 求OP 的最小值 ．2019-2020学年度湖北省武汉一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是() A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、348+<，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8715+=，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；+<，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5511D 、121320+>，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是( )A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B ．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．（3分）在ABC ∆中，到三边距离相等的点是ABC ∆的( )A ．三边垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边中线的交点【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D 是可选的．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：B ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．5．（3分）下列各组条件中，能够判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠ B ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠C ．90B E ∠=∠=︒，BC EF =，AC DF =D ．A D ∠=∠，AB DF =，BE ∠=∠【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL ，根据以上定理判断即可．【解答】解：如图：A 、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DEF ∆≅∆，故本选项错误；B 、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DEF ∆≅∆，故本选项错误； C 、符合直角三角形全等的判定定理HL ，即能推出ABC DEF ∆≅∆，故本选项正确；D 、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DEF ∆≅∆，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL ．6．（3分）如图，已知AB AC BD ==，则1∠与2∠的关系是( )A ．312180∠-∠=︒B ．212180∠+∠=︒C ．132180∠+∠=︒D ．122∠=∠【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1∠和C ∠之间的关系，再根据三角形外角的性质可得1∠和2∠之间的关系．【解答】解：AB AC BD ==，18021B C ∴∠=∠=︒-∠，1218021∴∠-∠=︒-∠，312180∴∠-∠=︒．故选：A ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．7．（3分）等腰三角形的一个角为40︒，则它的底角的度数为( )A ．40︒B ．70︒C ．40︒或70︒D ．80︒【分析】等腰三角形中相等的角叫底角，另外一个角叫顶角，所以本题有两种情况．【解答】解：当40︒为顶角时，底角为：(18040)270︒-︒÷=︒．40︒也可以为底角．故选：C ．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中有两个相等的角，叫做底角．8．（3分）如图，12∠=∠，要证明ABC ADE ∆≅∆，还需补充的条件是( )A ．AB AD =，AC AE =B ．AB AD =，BC DE = C ．AB DE =，BC AE =D ．AC AE =，BC DE =【分析】根据三角形内角和定理，由12∠=∠，然后根据“SAS ”对各选项进行判断．【解答】解：12∠=∠，C E ∴∠=∠，∴当AE AC =，DE BC =时，可根据“SAS ”判断ABC ADE ∆≅∆．故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9．（3分）如图，坐标平面内一点(2,1)A -，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA 为等腰三角形底边；②OA 为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA 为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P 有一个； ②OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P 有三个．综上所述，符合条件的点P 的个数共4个．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．10．（3分）如图，在ABC ∆中，AD 是A ∠的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB m =，PC n =，AB c =，AC b =，则()m n +与()b c +的大小关系是( )A ．m n b c +>+B ．m n b c +<+C ．m n b c +=+D ．无法确定【分析】在BA 的延长线上取点E ，使AE AC =，连接EP ，证明ACP ∆和AEP ∆全等，推出PE PC =，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m n b c +>+．【解答】解：在BA 的延长线上取点E ，使AE AC =，连接EP ， AD 是A ∠的外角平分线，CAD EAD ∴∠=∠，在ACP ∆和AEP ∆中，AE AC CAD EAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACP AEP SAS ∴∆≅∆，PE PC∴=，在PBE+>+，∆中，PB PE AB AE=，AB c=，=，AC b=，PC nPB m∴+>+．m n b c故选：A．【点评】本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．二、填空题11．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P-关于y轴的对称点坐标为(4,3)．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点(4,3)P-关于y轴的对称点坐标为(4,3)，故答案为：(4,3)．【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，则这个多边形的边数是7．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(2)180n-︒与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(2)1803360180n-⨯︒=⨯︒-︒，解得7n=．故答案为：7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360︒，与边数无关．13．（3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边ADE ∆，则BEC ∠的度数是 30︒或150︒ ．【分析】分等边ADE ∆在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等边三角形，AB BC CD AD AE DE ∴=====，90BAD ABC BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，60AED ADE DAE ∠=∠=∠=︒，150BAE CDE ∴∠=∠=︒，又AB AE =，DC DE =，15AEB CED ∴∠=∠=︒，则30BEC AED AEB CED ∠=∠-∠-∠=︒．如图2，ADE ∆是等边三角形，AD DE ∴=，四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，DE DC ∴=，CED ECD ∴∠=∠，906030CDE ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，1(18030)752CED ECD ∴∠=∠=︒-︒=︒， 36075260150BEC ∴∠=︒-︒⨯-︒=︒．故答案为：30︒或150︒．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）如图，ABC ∆中，8AB =，10BC =，7AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点I ，IE BC ⊥于E ，则BE 的长为 112 ．【分析】如图作ABC ∆的内切圆，切点分别为E ，F ，G ，根据切线长定理即可解决问题；【解答】解：如图作ABC ∆的内切圆，切点分别为E ，F ，G ，BE BF =，AF AG =，CE CG =，1122AB BC AC BE +-∴==， 故答案为112． 【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的内切圆，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠，且B E A C ⊥于点E ，与CD 相交于点F ，H 是边BC 的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，若3GE =，则BF = 6 ．【分析】求出BG GC =，求出EGC ECG ∠=∠，推出CE GE =，进而利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接CG ，BD DC =，H 为BC 中点， DH ∴为BC 垂直平分线，BG CG ∴=，ABE CBE GCB ∴∠=∠=∠，45ABC ∠=︒，ABE CBE ∠=∠，45EGC CBE GCB ∴∠=∠+∠=︒，90GEC ∠=︒，45ECG EGC ∴∠=︒=∠，3GE CE ∴==． BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于点E ，3AE EC ∴==，6AC ∴=，CD AB ⊥，90CDB ∴∠=︒，45ABC ∠=︒，45DCB DBC ∴∠=︒=∠，BD DC ∴=，在BDF ∆和CEF ∆中，90BDC BEC ∠=∠=︒，DFB EFC ∠=∠，DBF ECF ∴∠=∠，在BDF ∆和CDA ∆中BDF CDA BD DCDBF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDF CDA ASA ∴∆≅∆，6BF AC ∴==；故答案为：6；【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，关键是利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．16．（3分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在ABC ∆中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC ∆的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请写出C ∠所有可能的度数 20︒或40︒ ．【分析】用量角器，直尺标准作30︒角，而后确定一边为BA ，一边为BC ，根据题意可以先固定BA 的长，而后可确定D 点，再标准作图实验--分别考虑AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A 、E 、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC ．根据图形易得x 的值．【解答】解：设c x ∠=︒．①当AD AE =时，23030x x +=+，20x ∴=．②当AD DE =时，30302180x x +++=，40x ∴=．所以C ∠的度数是20︒或40︒．故答案20︒或40︒．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．三、解答题17．如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，AF 与DE 交于点G ，求证：GE GF =．【分析】求出BF CE =，根据SAS 推出ABF DCE ∆≅∆，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：BE CF =，BE EF CF EF ∴+=+，BF CE ∴=，在ABF ∆和DCE ∆中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF DCE SAS ∴∆≅∆，GEF GFE ∴∠=∠，EG FG ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．如图， 在ABC ∆中，50A ∠=︒，O 是ABC ∆内一点， 且20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，求BOC ∠的度数 ．【分析】延长BO 交AC 于E ，根据三角形内角与外角的性质可得1A ABO ∠=∠+∠，1BOC ACO ∠=∠+∠，再代入相应数值进行计算即可 ．【解答】解： 延长BO 交AC 于E ，50A ∠=︒，20ABO ∠=︒，1502070∴∠=︒+︒=︒，30ACO ∠=︒，17030100BOC ACO ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系， 关键是掌握三角形内角与外角的关系定理 ．19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．【分析】根据平行线性质得出A B ∠=∠，根据SAS 证ACD BEC ∆≅∆，推出DC CE =，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】解：CF DE ⊥，CF 平分DE ，理由是：//AD BE ，A B ∴∠=∠，在ACD ∆和BEC ∆中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BEC SAS ∴∆≅∆，DC CE ∴=， CF 平分DCE ∠，CF DE ∴⊥．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC CE =，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．20．如图所示，在平面直角坐标系中，(1,5)A -、(1,0)B -、(4,3)C -（1）求出ABC ∆的面积；（2）在图形中作出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 的坐标；（3）是否存在一点P 到AC 、AB 的距离相等，同时到点A 、点B 的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据三点的坐标作出ABC ∆，再根据三角形的面积公式求解可得；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）根据已知条件知点P 为CAB ∠平分线与线段AB 的垂直平分线的交点，据此作图可得．【解答】解：（1）如图，1537.52ABC S ∆=⨯⨯=；（2）如图所示，△111A B C 即为所求，1(1,5)A 、1(1,0)B 、1(4,3)C ；（3）如图所示，点P 即为所求，点P 到AC 、AB 的距离相等，∴点P 在CAB ∠平分线上，到点A 、点B 的距离也相等，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴点P 为CAB ∠平分线与线段AB 的垂直平分线的交点．【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点及角平分线和中垂线的性质是解答此题的关键．21．如图，ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且AD BE =，BD AC =，过E 作EF AB ⊥于F ．（1）求证：FED CED ∠=∠；（2）若52BF =，直接写出CE 的长为 5 ．【分析】（1）连接CD ，利用SAS 定理证明ADC BED ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到DC DE =，DCA EDB ∠=∠，根据等角的余角相等证明；（2）作DH EC ⊥于H ，根据等腰三角形的性质得到12EH HC EC ==，EDH CDH ∠=∠，根据角平分线的性质得到EF EH =，计算即可．【解答】解：（1）连接CD ，AC BC =，90ACB ∠=，45A B ∴∠=∠=︒，在ADC ∆和BED ∆中，AD BE A B AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC BED SAS ∴∆≅∆，DC DE ∴=，DCA EDB ∠=∠，ECD CED ∴∠=∠90DCA ECD EDB FED ∠+∠=∠+∠=︒，FED ECD ∴∠=∠，FED CED ∴∠=∠；（2）作DH EC ⊥于H ，DC DE =，DH EC ⊥，12EH HC EC ∴==，EDH CDH ∠=∠， //DH AC ，CDH ACD ∴∠=∠，FDE FDH ∴∠=∠，又EF AB ⊥，EH DH ⊥，12EF EH EC ∴==， 90BFE ∠=︒，45B ∠=︒，52EF BF ∴==， 5EC ∴=，故答案为：5．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．如图， 在四边形ABCD 中，BAD α∠=，180BCD α∠=︒-，BD 平分ABC ∠．（1） 如图， 若90α=︒，根据教材中一个重要性质直接可得DA CD =，这个性质是 角平分线上的点到角的两边距离相等（2） 问题解决： 如图， 求证AD CD =；（3） 问题拓展： 如图， 在等腰ABC ∆中，100BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，求证：BD AD BC +=．【分析】（1） 根据角平分线的性质定理解答；（2） 作DE BA ⊥交BA 延长线于E ，DF BC ⊥于F ，证明DEA DFC ∆≅∆，根据全等三角形的性质证明；（3） 在BC 时截取BK BD =，连接DK ，根据 （2） 的结论得到AD DK =，根据等腰三角形的判定定理得到KD KC =，结合图形证明 ．【解答】解： （1）BD 平分ABC ∠，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，DA DC ∴=（角 平分线上的点到角的两边距离相等） ，故答案为： 角平分线上的点到角的两边距离相等；（2） 如图 2 ，作DE BA ⊥交BA 延长线于E ，DF BC ⊥于F ， BD 平分EBF ∠，DE BE ⊥，DF BF ⊥，DE DF ∴=，180BAD C ∠+∠=︒，180BAD EAD ∠+∠=︒，EAD C ∴∠=∠，在DEA ∆和DFC ∆中，DEA DFC DAE DCF DE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DEA DFC AAS ∴∆≅∆，DA DC ∴=；（3） 如图， 在BC 时截取BK BD =，连接DK ，AB AC =，100A ∠=︒，40ABC C ∴∠=∠=︒， BD 平分ABC ∠，1202DBK ABC ∴∠=∠=︒， BD BK =，80BKD BDK ∴∠=∠=︒，即80A BKD ∠+∠=︒，由 （2） 的结论得AD DK =，BKD C KDC ∠=∠+∠，40KDC C ∴∠=∠=︒，DK CK ∴=，AD DK CK ∴==，BD AD BK CK BC ∴+=+=．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质， 全等三角形的判定和性质， 角平分线的性质， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 ．23．阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．（1）如图1，在ABC ∆中，若12AB =，8AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE ，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 210AD << ；（2）问题解决：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC ，边CD 上的两点，且12EAF BAD ∠=∠，求证：BE DF EF +=． （3）问题拓展：如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，点D 是ABC ∆外角平分线上一点，DE AC⊥交CA 延长线于点E ，F 是AC 上一点，且DF DB =． 求证：12AC AE AF -=．【分析】（1）延长AD 到点E 使DE AD =，连接BE ，证明ADC EDB ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BE AC =，根据三角形三边关系计算；（2）延长CB 到G ，使BG DF =，证明ABG ADF ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到AG AF =，GAB FAD ∠=∠，证明AEG AEF ∆≅∆，根据全等三角形的性质证明；（3）作DH AB ⊥于H ，在AB 上截取BR AF =，分别证明R t DE F R t DHB ∆≅∆，DAF DRB ∆≅∆，根据全等三角形的性质证明．【解答】解：（1）延长AD 到点E 使DE AD =，连接BE ，在ADC ∆和EDB ∆中，AD DE ADC EDB CD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC EDB SAS ∴∆≅∆，8BE AC ∴==，AB BE AE AB BE -<<+，即2182128AD -<<+，210AD ∴<<，故答案为：210AD <<；（2）证明：延长CB 到G ，使BG DF =，180ABC ADC ∠+∠=︒，180ABC ABG ∠+∠=︒，ADC ABG ∴∠=∠，在ABG ∆和ADF ∆中，AB AD ABG ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABG ADF SAS ∴∆≅∆，AG AF ∴=，GAB FAD ∠=∠，12EAF BAD ∠=∠， 12FAD BAE GAB BAE BAD ∴∠+∠=∠+∠=∠， GAE FAE ∴∠=∠，在AEG ∆和AEF ∆中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG AEF SAS ∴∆≅∆，EF GE ∴=，EF BE BG BE DF ∴=+=+；（3）证明：作DH AB ⊥于H ，在AB 上截取BR AF =，60CAB ∠=︒，90ACB ∠=︒，30ABC ∴∠=︒，2AB AC ∴=，点D 是ABC ∆外角平分线上一点，DE AC ⊥，DH AB ⊥，DE DH ∴=，AH AE =，在Rt DEF ∆和Rt DHB ∆中，DE DH DF DB =⎧⎨=⎩Rt DEF Rt DHB(HL)∴∆≅∆DFA DBA ∴∠=∠，在DAF ∆和DRB ∆中，AF BR DFA DBR DF DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAF DRB SAS ∴∆≅∆DA DR ∴=，12AH HR AE AR ∴===， 22AF BR AB AR AC AE ==-=-12AC AE AF ∴-=．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．如图， 在平面直角坐标系中，(3,0)A -，点B 是y 轴正半轴上一动点， 点C 、D 在x 正半轴上 ．（1） 如图， 若60BAO ∠=︒，40BCO ∠=︒，BD 、CE 是ABC ∆的两条角平分线， 且BD 、CE 交于点F ，直接写出CF 的长 6 ．（2） 如图，ABD ∆是等边三角形， 以线段BC 为边在第一象限内作等边BCQ ∆，连接QD 并延长， 交y 轴于点P ，当点C 运动到什么位置时， 满足23PD DC =？请求出点C 的坐标； （3） 如图， 以AB 为边在AB 的下方作等边ABP ∆，点B 在y 轴上运动时， 求OP 的最小值 ．【分析】（1） 作10DCH ∠=︒，CH 交BD 的延长线于H ，分别证明OBD HCD ∆≅∆和AOB FHC ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等解答；（2） 证明CBA QBD ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到60BDQ BAC ∠=∠=︒，求出CD ，得到答案；（3） 以OA 为对称轴作等边ADE ∆，连接EP ，并延长EP 交x 轴于点F ． 证明点P 在直线EF 上运动， 根据垂线段最短解答 ．【解答】解： （1） 作10DCH ∠=︒，CH 交BD 的延长线于H ， 60BAO ∠=︒，30ABO ∴∠=︒，26AB OA ∴==，60BAO ∠=︒，40BCO ∠=︒，180604080ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒， BD 是ABC ∆的角平分线，40ABD CBD ∴∠=∠=︒，CBD DCB ∴∠=∠，403010OBD ∠=︒-︒=︒，DB DC ∴=，在OBD ∆和HCD ∆中，OBD HCD DB DCODB HDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OBD HCD ASA ∴∆≅∆，OB HC ∴=，在AOB ∆和FHC ∆中，ABO FCH OB HCAOB FHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOB FHC ASA ∴∆≅∆，6CF AB ∴==，故答案为： 6 ；（2）ABD ∆和BCQ ∆是等边三角形，60ABD CBQ ∴∠=∠=︒，ABC DBQ ∴∠=∠，在CBA ∆和QBD ∆中，BA BD ABC DBQ BC BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CBA QBD SAS ∴∆≅∆，60BDQ BAC ∴∠=∠=︒，60PDO ∴∠=︒，26PD DO ∴==， 23PD DC =， 9DC ∴=，即12OC OD CD =+=，∴点C 的坐标为(12,0)；（3） 如图 3 ，以OA 为对称轴作等边ADE ∆，连接EP ，并延长EP 交x 轴于点F ．由 （2） 得，AEP ADB ∆≅∆，120AEP ADB ∴∠=∠=︒，60OEF ∴∠=︒，3OF OA ∴==，∴点P 在直线EF 上运动，当OP EF ⊥时，OP 最小，1322OP OF ∴==则OP 的最小值为32．【点评】本题考查的是等边三角形的性质， 全等三角形的判定和性质， 垂线段最短， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 ．。
2020年湖北省武汉市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A. 4，5，6B. 3，3，6C. 1，3，5D. 2，4，82.六边形的内角和等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°3.△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（）对．A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6.如图，已知AB∥FE且AB=FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A. BC=FDB. AD=CEC. CD=DOD. AE=EA7.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A. BE+CF＞EFB. BE+CF=EFC. BE+CF＜EFD. 无法确定8.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 109.将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A. M（-5，-3）B. M（5，3）C. M（0，3）D. M（-5，3）10.Rt△ABC中，AB=AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD=15°，下列结论：①∠ADC=45°；②AD=AF；③AD+AF=BD；④BC-CE=2DE．其中正确的是（）A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.五边形的对角线一共有______条．12.如果等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为________.13.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码______．14.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是______ ．15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C（2，4）、A（-4，0），则点B的坐标是______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF=50°，则∠AOF的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．18.在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=30，求△ABC各内角的度数．19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=25m，DE=17m．求BE的长．20.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A'______，B'______，C'______；（3）△ABC的面积为______．21.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN=CM．22.已知R△ABDC中，∠C=90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD=AB；（2）求证：PF=PA．23.如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=______．24.（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a-2b-4|=0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA-OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR=PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3=6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】D【解析】解：六边形的内角和是（6-2）×180°=720度．故选：D．根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，即可求得六边形的内角和．本题考查了对于多边形内角和定理的识记．3.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C，∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD，即EB=DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B=∠C，再证明EB=DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】B【解析】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，∵AB=EF，∴添加AD=CE，可得AC=DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．根据全等三角形的判定解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．故选：A．可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握，解决本题的关键是作出辅助线．8.【答案】C【解析】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB=AD-BD=AD-（10-AD）=2，BD=EC=10-AD=4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB=2，EC=4，∴FC=2BF．∵BC=BF+CF=6，∴CF=4．S△EFC=EC×CF÷2=8．故选C．显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．已知折叠问题就是已知图形的全等，然后将所要用到的线段进行适当的转换即可得出结果．9.【答案】D【解析】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（-5，3）．故选：D．根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称、坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握坐标关于坐标轴对称的性质．10.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，且∠ACD=15°，∵∠BCD=30°，∵∠BAC=∠BDC=90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，故①符合题意，∠ACD=∠ABD=15°，∠DAB=∠DCB=30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF=∠BDF，∵∠AFD=∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE=DG，在BD上截取DH=AD，连接HF，∵DH=AD，∠HDF=∠ADF，DF=DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF=∠DAF=30°，AF=HF，∵∠DHF=∠HBF+∠HFB=30°，∴∠HBF=∠BFH=15°，∴BH=HF，∴BH=AF，∴BD=BH+DH=AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC=45°，∠DAB=30°=∠BCD，∴∠BED=∠ADC+∠DAB=75°，∵GD=DE，∠BDG=∠BDE=90°，BD=BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD=∠BED=75°，∴∠GBC=180°-∠BCD-∠BGD=75°，∴∠GBC=∠BGC=75°，∴BC=BG，∴BC=BG=2DE+EC，∴BC-EC=2DE，故④符合题意，故选：C．由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC=∠ABC=45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD=∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE=DG，在BD上截取DH=AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF=∠DAF=30°，AF=HF，由等腰三角形的性质可得BH=AF，可证BD=BH+DH=AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD=∠BED=75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC=BG=2DE+EC．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】5【解析】解：五边形的对角线共有=5；故答案为：5利用n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数）计算．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法．12.【答案】11或13【解析】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】M17936【解析】解：----------------------------M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．14.【答案】3＜AB＜13【解析】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8-5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．15.【答案】（6，-2）【解析】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（-4，0），∴CF=4，OF=2，AO=4，AF=6，∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，且∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BCF=∠CAF，且AC=BC，∠AFC=∠CEB=90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE=CF=4，CE=AF=6，∴EF=2，∴点B（6，-2），故答案为：（6，-2）．如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE=CF=4，CE=AF=6，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16.【答案】105°【解析】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∠CEF=∠OEF=50°，OF=FC，∴∠OCE=∠COE=40°∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB=∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO=BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°,∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=25°，∵OF=FC,∴∠FOC=∠ACO=25°,在△AOC中，∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=130°,∴∠AOF=∠AOC-∠FOC=130°-25°=105°,故答案为：105°.由折叠的性质可得OE=CE，∠CEF=∠OEF=50°，OF=FC，可求∠OCE=∠COE=40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=25°，由三角形内角和定理可求∠AOC=130°，即可求∠AOF的度数．本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B=∠C．【解析】欲证明∠B=∠C，只要证明△AEB≌△ADC．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．18.【答案】解：由题意：，∴．【解析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E=∠ADC=90°，∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°，∴∠BCE=∠DAC，∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE=AD=25m，BE=CD∴BE=CE-DE=25-17=8（m）．【解析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．再根据全等三角形的性质解决问题．20.【答案】（2，3）（3，1）（-1，-2） 5.5【解析】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（-1，-2）；故答案为：（2，3），（3，1），（-1，-2）；（3）△ABC的面积为：4×5-×1×2-×3×4-×3×5=20-1-6-7.5=5.5．故答案为：5.5．（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，找出对应点的位置是正确作图的关键．21.【答案】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∠N=∠PMC=90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN=MC．【解析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠CAB+∠CBA）=45°，∴∠APB=135°，∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP=∠F，∵∠BAP=∠CAD，∴∠F=∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB，∴AB=FD+BD=AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA=PF，【解析】（1）首先计算出∠APB=135°，进而得到∠BPD=45°，然后再计算出∠FPB=135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F=∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH=FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA=PF．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．．23.【答案】【解析】证明：（1）∵∠PDB=∠PDC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB=AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP=∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴===．（3）∵=，且AB=AC∴=．∴=．∵=m，且BD=CD∴=∴=．设BP=3，PE=4，则EF=3m-4，PF=3m，∴=．故答案为：．（1）由∠PDB=∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB=∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到===；（3）先求得的值，然后再依据条件求得=，设BP=3，PE=4，则EF=3m-4，PF=3m，从而可求得问题答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定理，面积法的应用是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵+|3a-2b-4|=0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE=PF=4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF=∠QPB=90°，OF=OE=PE=PF=4，∴∠APF=∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF=BE，∴|AO-OB=|OF+AF-（BE-OE）|=OF+OE=8．（3）结论：BR=2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG=PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC=CQ，PC=CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG=PQ=PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ=180°，∵∠APB=∠RPQ=90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠RPB+∠APQ=180°，∴∠GAP=∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG=BR，∠APG=∠PBR，∵∠APG+∠JPB=90°，∴∠JPB+∠PBR=90°，∴∠PJB=90°，∴PC⊥BR，BR=2PC．【解析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF=BE 即可解决问题．（3）结论：BR=2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG=PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年湖北省武汉六中上智中学八年级(上)月考数学试卷(9月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉六中上智中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是()A. 2cm、3cm、4cmB. 3cm、6cm、7cmC. 5cm、6cm、7cmD. 2cm、2cm、6cm2.如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°3.下列命题中，是真命题的是()A. 内错角相等B. 对顶角相等C. 若x2=4，则x=2D. 若a>b，则a2>b24.如图，B处在A的南偏西38°方向，C处在A处的南偏东22°方向，C处在B处的北偏东78°方向，则∠ACB的度数是()A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°5.如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是()A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°6.如图，已知△ABC中，CN=3BN，AM=CM，AN交BM于O.若S△ABC=40，则下列正确的是()①S△ABO=2；②BO：MO=2：3；③AO：NO=4；④S△AMO=12：⑤S△CMO=13．A. ①②④B. ②③④C. ②③④⑤D. ①②③④7.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长x的取值范围()A. 5≤x≤8B. 4≤x≤7C. 1<x<4D. 72<x<928.如图，△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠AEB=130°，则∠EBD的度数是()A. 50°B. 40°C. 45°D. 60°9.如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点(格点上)，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有()个.(不含△ABC)A. 28B. 29C. 30D. 3110.如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F.若ABBC =32，则BEEF的值为()A. 95B. 94C. 83D. 85二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等腰三角形的两边长分别为6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为______cm．12.一个多边形铝片的每个内角都等于140°，则这个多边形有______ 条边．13.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=______°.14.如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：______，使△ABC≌△DCB．15.如图，直线a、b、c分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有______ 处.16.在直角坐标系中，A(2,8)绕y轴上一点旋转90°后对应点A′正好在x轴上，那么对应点A′的坐标为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点，∠A=56°，求∠BHC的度数．18.若等腰三角形一腰上的中线把三角形分为两个周长为15cm和18cm的三角形，且该中线长6cm，请画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的底边长．19.用尺规作图法作∠AOB的角平分线.(请填空，图上保留作图痕迹即可)已知：∠AOB．求作：∠AOB的角平分线．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．(2)分别以点______ 为圆心，______ 为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．(3)画射线OC，射线OC即为所求．20.如图，∠B=30°，AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠C=10°(1)如图1，求∠E的度数．(2)如图2，求∠E的度数．21.如图1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B=40°，∠C=80°，求∠DAE的度数；(2)如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证：∠P=1(∠C−∠B)．222.在△ABC中，∠C=90°．(1)如图1，AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，交于点I，求∠AIB的度数．(2)如图2，AD平分∠CAB，CF⊥AB于F，交AD于点P，求证：∠CPD=∠CDP．(3)如图3，AG⊥HG，BI//GH，求证：∠CAG=∠CBI．23.如图1，AE=AD，AC=AB，∠EAD=∠CAB=α．(1)证明：BD=CE；(2)如图2，BD、AC交于点F，BD、CE交于点P，若α=90°，求∠APB的度数．24.已知：平面直角坐标系中，如图1，点A(a,b)，AB⊥x轴于点B，并且满足√2a+b+6+(a−b+12)2=0．(1)试判断△AOB的形状并说明理由．(2)如图2，若点C为线段AB的中点，连OC并作OD⊥OC，且OD=OC，连AD 交x轴于点E，试求点E的坐标．(3)如图3，若点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以AM为一边作∠MAN=45°交y轴负半轴于点N，连MN，在点M运动过程中，试猜想式子OM+MN−ON的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、2+3>4，能组成三角形；B、3+6>7，能组成三角形；C、5+6>7，能够组成三角形；D、2+2<6，不能组成三角形；故选：D．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，由题意的纸片的对边平行，∴∠2=∠3=55°，故选：C．根据平角的定义，得到∠1+∠3=90°，求出∠3=55°，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求出∠2的度数；此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、若x2=4，则x=±2，原命题是假命题；D、若a>0>b，a=1，b=−2，则a2<b2，原命题是假命题；故选：B．根据平行线的性质、对顶角和不等式以及平方根判断即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4.【答案】A【解析】解：∵B处在A处的南偏西38°方向，C处在B处的北偏东78°方向，∴∠ABC=78°−38°=40°，∵C处在A处的南偏东22°方向，∴∠BAC=38°+22°=60°，∴∠ACB=180°−40°−60°=80°．故选：A．先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．本题主要考查了方向角，解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算．5.【答案】D【解析】解：图①中，m+n=180°+720°=900°；图②中，m+n=180°+360°=540°；图③中，m+n=180°+540°=720°；图④中，m+n=360°+540°=900°．故m+n不可能是1080°．故选：D．如图，一条直线将该五边形ABCDE分割成两个多边形(含三角形)的情况有4种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．此题考查了多边形的内角和外角，分类讨论的思想，解题关键是分类讨论，每一个图形都要利用多边形的内角和公式．6.【答案】B【解析】解：过M点作MD//BC，交AN于点N，连接OC，则△DOM∽△NOB，∴DM：BN=DO：ON=MO：BO，∵AM=CM，∴DM为△ANC的中位线，∴AD=DN，BC=2DM，∵CN=3BN，∴DM：BN=3：2，BN：BC=1：4，∴DO：ON=MO：BO=3：2，∴BO：MO=2：3，故②正确；AO：NO=4：1，故③正确；AO：AN=4：5，OM：BM=3：5，∵S△ABC=40，AM=CM，BN：BC=1：4，∴S△ABN=10，S△ABM=20，∵S△ABO：S△ABN=AO：AN=4：5，S△AMO：S△ABM=MO：BM=3：5，∴S△ABO=8，故①错误；S△AMO=12，故④正确；∵AM=CM，∴S△CMO=S△AMO=12，故⑤错误．故选：B．过M点作MD//BC，交AN于点N，连接OC，则△DOM∽△NOB，列比例式，结合三角形的中位线定理可判定②③，根据等高的三角形面积的比等于底的比可求解S△ABO，S△AMO，S△CMO的值，即可判定①④⑤．本题主要考查三角形的面积，相似三角形的性质与判定，三角形的中位线，灵活运用等高的三角形面积的比等于底的比是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△EDB和△ADC中，{BD=CD∠BDE=∠CDA DE=DA，∴△EDB≌△ADC(SAS)，∴BE=AC=3，∵△ABE中，AB=5，∴AB−BE<AE<AB+BE，即5−3<AE<5+3，∴2<AE<8，∵AE=2AD，∴1<AD<4，即1<x<4．故选：C．延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，由“SAS”可证△EDB≌△ADC，可得AC=BE=3，由三角形三边关系可得1<AD<4．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠DCB=∠ECA，在△DCB和△ECA中，{DC=EC∠DCB=∠ECA BC=AC，∴△DCB≌△ECA(SAS)，∴∠CDB=∠CEA，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=∠CDE=45°，又∵∠AEB=130°，∴∠BED+∠AEC=360°−130°−45°=185°，∵∠AEC=∠BDC=∠BDE+45°，∴∠BED+∠BDE=140°，∴∠EBD=180°−(∠BED+∠BDE)=40°．故选：B．由“SAS”可证△DCB≌△ECA，由全等三角形的性质可得∠CDB=∠CEA，由三角形内角和定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△DCB≌△ECA是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，当点B在其它3条边上时，有3×8=24(个)三角形与△ABC全等，∴一共有：8+24−1=31(个)三角形与△ABC全等，故选：D．当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，当点B在其它3条边上时，有3×8=24(个)三角形与△ABC全等，由此即可判断．本题考查全等三角形的判定，平移，对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：如图，过点E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，作ET//CB交AD于T．∵BE平分∠ABC，EM⊥AB，EN⊥BC，∴EM=EN，∴S△ABES△BCE =12⋅AB⋅EM12⋅BC⋅EN=AEEC，∴AEEC =32，∴AEAC =35，∵ET//CD，∴ETCD =AEAC=35，∵CD=BD，∴ETBD =35，∴EFBF =ETBD=35，∴EFBE =38，∴BEEF =83，故选：C．如图，过点E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，作ET//CB交AD于T.首先证明AE：EC=AB：BC=3：2，推出ET：CD=ET+BD=AE：AC=3：5，即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法求出线段的比值，属于中考常考题型．11.【答案】23或28【解析】解：根据题意，①当腰长为6cm时，周长=6+6+11=23(cm)；②当腰长为11cm时，周长=11+11+6=28(cm)．故答案为：23或28．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为11cm时，解答出即可．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12.【答案】九【解析】解：由题意可得：180⋅(n−2)=140⋅n，解得n=9．故多边形是九边形．故答案为：九．根据多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得．13.【答案】720【解析】解：如图，∵∠A+∠B+∠C+∠1=360°，∠F+∠G+∠H+∠2=360°，∠E+∠D+∠3+∠4= 360°，∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°×3−∠1−∠2−∠3−∠4=360°×3−180°×2=720°，故答案为：720．根据图示这几个角分别是三个四边形的四个内角可得结果．本题主要考查了四边形的内角和，解题的关键是把八个角的和转化为四边形的内角．14.【答案】AC=BD(或∠ABC=∠DCB等)【解析】解：∵AB=DC，BC=BC，∴当AC=BD(SSS)或∠ABC=∠DCB(SAS)时，∴△ABC≌△DCB．故答案为：AC=BD(或∠ABC=∠DCB等)要使△ABC≌△DCB，已知了AB=DC以及公共边BC，因此可以根据SAS、SSS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】四【解析】解：如图所示，分别作直线a、b、c组成的三角形的内角平分线、外角平分线交于A、B、C、O四点，则点A、B、C、O四个点是符合条件的点，故答案为：四．根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】(6,0)或(−10,0)【解析】解：如图，点A(2,8)，绕点P(0,2)顺时针旋转90°，点A的对应点A′落在x轴上，A′(6,0)．点A(2,8)，绕点Q(0,−2)顺时针旋转90°，点A的对应点A″落在x轴上，A″(−10,0)．故答案为：(6,0)或(−10,0)．利用图象法画出图形，即可解决问题．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠CDH=90°，∵∠A=56°，∴∠ACE=90°−56°=34°，∴∠BHC=∠CDH+∠ACE=90°+34°=124°．【解析】根据∠BHC=∠CDH+∠ACE，求出∠ACE即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：设CD=AD=xcm，当2x+x=15−6时，x=3，则BC=18−6−3=9(cm)当2x+x=18−6时，x=4，则BC=15−6−4=5(cm)综上可知，这个等腰三角形的底边长为9cm或5cm．【解析】分两种情况讨论：当AB+AD=15−6=9cm，BC+DC=18−6=12cm或AB+AD=18−6=12cm，BC+DC=15−6=9cm，根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质即可求解．主要考查了等腰三角形的性质．解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长的一半，再利用周长的概念求得底边长．19.【答案】M 、N 大于12MN 的长【解析】解：作法：(1)以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M ，交OB 于点N ．(2)分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．(3)画射线OC ，射线OC 即为所求．故答案为：M 、N ；大于12MN 的长．依据角平分线的尺规作图方法进行判断，即可得出结论．本题主要考查了基本作图，掌握角平分线的尺规作图方法是解决问题的关键． 20.【答案】解：(1)∵AE 、DE 分别平分∠BAC 和∠BDC ，∴可以假设∠EDC =∠EDB =x ，∠EAC =∠EAB =y ，由题意：{x =∠C +y +∠E x +∠E =y +∠B， 可得∠E =12(∠B −∠C)=10°．(2)∵AE 、DE 分别平分∠BAC 和∠BDC ，∴可以假设∠EDC =∠EDB =x ，∠EAC =∠EAB =y ，由题意：{x +∠C =y +∠E ∠C +2x =2y +∠B， 可得∠E =12(∠B +∠C)=20°【解析】(1)设∠EDC =∠EDB =x ，∠EAC =∠EAB =y ，构建方程组求解即可．(2)方法类似(1)．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图1中，∵∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−80°=60°，∵AD平分∠ABC，∴∠CAD=12×60°=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°−80°=10°，∴∠DAE=∠DAC−∠CAE=30°−10°=20°．(2)∴PE⊥BC，∴∠PED=90°，∵∠BAD=12∠BAC=90°−12(∠B+∠C)，∴∠P=90°−∠PDE，∵∠PDE=∠ADC=∠B+∠DAB，∴∠P=90°−[∠B+90°−12(∠B+∠C)]=12(∠C−∠B)．【解析】(1)想办法求出∠DAC，∠EAC即可解决问题．(2)利用三角形内角和定理以及角平分线的定义解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)解：图1，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°−∠C=90°，∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，交于点I，∴∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠CBA，∴∠IAB+∠IBA=12(∠CAB+∠CBA)=12×90°=45°，∴∠AIB=180°−(∠IAB+∠IBA)=180°−45°=135°；(2)证明：图2，∵CF⊥AB，∴∠CFA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ACF=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACF，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵∠CPD=∠CAD+∠ACF，∠CDP=∠BAD+∠B，∴∠CPD=∠CDP；(3)证明：延长GA和IB，两线交于K，∵AG⊥GH，∴∠AGH=90°，∵BI//GH，∴∠K=90°，∵∠C=90°，∠CAG=∠C+∠COA，∠ABI=∠K+∠KOB，∠COA=∠KOB，∴∠CAG=∠ABI．【解析】(1)根据三角形的内角和定理求出∠CAB+∠CBA=90°，根据角平分线的的定义得出∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠CBA，求出∠IAB+∠IBA=12(∠CAB+∠CBA)=45°，根据三角形内角和定理求出即可；(2)求出∠CBA=∠ACF，再根据三角形外角性质求出即可；(3)求出∠K=90°，再根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．23.【答案】(1)证明：∵∠EAD=∠CAB=α．∴∠EAD+∠DAC=∠CAB+∠DAC，即∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，{AE=AD∠EAC=∠DAB AC=AB，∴△EAC≌△DAB(SAS)，∴BD=CE，∠CAB=α=90°，∴∠ACB=45°，(2)解：如图，作AM⊥BD，AN⊥CE于点M，N，∵AC=AB，由(1)知△EAC≌△DAB，∴∠ABD=∠ACE，在△ABM和△CAN中，{∠B=∠C∠AMB=∠ANC AB=AC，∴△ABM≌△CAN(AAS)，∴AM=AN，∵AM⊥BD，AN⊥CE，∴AP平分∠MPN，∵△EAC≌△DAB，∴∠E=∠D，∵∠AQE=∠DQP，∴∠EAQ=∠DPQ=90°，∴∠MPN=90°，∴∠APB=1∠MPN=45°．2【解析】(1)求得∠EAC=∠DAB，根据全等三角形判定的“SAS”定理可证得△EAC≌△DAB，由全等三角形的性质可得结论；(2)连接BC，证明点A，B，C，P四点共圆，即可得∠APB的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵√2a+b+6+(a−b+12)2=0，∴2a+b+6=0，a−b+12=0，∴a=−6，b=6，∴点A(−6,6)，∵AB⊥x轴，∴AB=BO=6，∠ABO=90°，∴△ABO是等腰直角三角形；(2)如图2，过点D作DH⊥OB于H，∴∠DHO=∠CBO=90°，∴∠BCO+∠BOC=∠DOH+∠COB，∴∠DOH=∠BCO，又∵CO=DO，∠DHO=∠CBO=90°，∴△BCO≌△HOD(AAS)，∴DH=BO，BC=OH，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=3，∴OH=3，BH=BO−OH=3，∵AB=DH，∠AEB=∠DEH，∠ABE=∠DHE=90°，∴△ABE≌△DHE(AAS)，∴BE=EH=3，2∴OE=OH+EH=9，2,0)；∴点E(−92(3)OM+MN−ON的值不变，理由如下：过点A作AP⊥MO于P，AQ⊥y轴于Q，AG⊥AM交y轴G，∴AP=AQ=6，∠PAQ=90°=∠MAG，∴∠PAM=∠GAQ，又∵∠APM=∠AQG=90°，∴△APM≌△AQG(ASA)，∴AM=AG，MP=QG，∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠GAN=45°，又∵AN=AN，∴△ANM≌△ANG(SAS)，∴MN=GN，∴OM+MN−ON=OP+MP+GN−ON=6+MP+ON+OG−ON=6+QG+ OG=6+6=12．【解析】(1)由非负性可求a=−6，b=6，可求点A坐标，即可求解；(2)过点D作DH⊥OB于H，由“AAS”可证△BCO≌△HOD，可得DH=BO，BC=OH，，即可求解；由“AAS”可证△ABE≌△DHE，可得BE=EH=32(3)过点A作AP⊥MO于P，AQ⊥y轴于Q，AG⊥AM交y轴G，可得AP=AQ=6，∠PAQ=90°=∠MAG，由“ASA”可证△APM≌△AQG，可得AM=AG，MP=QG，由“SAS”可证△ANM≌△ANG，可得MN=GN，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
武汉六中度上学期9月月考八年级数学模拟试题word版
武汉六中最新~最新学年度上学期9月月考八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3 cm、4 cm、8 cm B．8 cm、7 cm、15 cmC．12 cm、13 cm、20 cm D．5 cm、5 cm、11 cm2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．一个等腰三角形有两边长为5和10，则这个等腰三角形的周长是（）A．20B．22C．25D．20或256．如图，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝∠E，那么∠C的度数等于（）A．45°B．55°C．65°D．°7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．如图，A、C、B、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN9．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGB 的度数为（）A．120°B．135°C．115°D．125°10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AN是角平分线，延长AN交△ABC的外角∠CBE的平分线BF于F，H为AF上一点，且∠FBH＝45°，则下列结论：①∠CMN＝∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD＝2∠HBN，其中正确的是（）A．≌≌≌B．≌≌≌C．≌≌≌D．≌≌≌≌二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AC与BD交于O点，若AB＝DC，请补充一个条件：_________，使△ABC≌△DCB 12．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是____ 13．三角形纸片ABC中，∠A＝70°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内．若∠1＝20°，则∠2＝__________14．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为__________m，依据是____________ 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD ⊥AE于D，DE＝4 cm，CE＝2 cm，则BD＝__________16．已知△ABC不是直角三角形，∠C＝38°，三角形的高AE、BD所在直线交于点H，则∠DHE 的度数是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6 cm或9 cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长18．（本题8分）已知如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，DF ∥AC ，BE ＝CF ，求证：AC ＝DF19．（本题8分）如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，DE ＝BF求证：(1) AE ＝CF ；(2) AB ∥CD20．（本题8分）在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－7，7)、B (－7，0)、C (5，－5)(1) 请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（其中A ′、B ′、C ′分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）(2) 直接写出A ′、B ′、C ′三点的坐标(3) 已知BC ＝13，直接写出BC 边上的高21．（本题8分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC(1) 若∠BAC ＝40°，∠B ＝30°，求∠EAD 的度数(2) 若∠ACB －∠B ＝90°，求∠EAD 的度数(3) 直接写出∠B 、∠AED 、∠ACD 的关系22．（本题10分）已知，如图，等腰Rt △ABC 、等腰Rt △ADE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB ＝AC ，AD ＝AE(1) 求证：△DAC ≌△EAB(2) 试求BE 、CD 之间的数量关系和位置关系23．（本题10分）如图所示，AB 、CD 相交于点O ，∠A ＝48°，∠D ＝46°(1) 若BE 平分∠ABD 交CD 于F ，CE 平分∠ACD 交AB 于G ，求∠BEC 的度数(2) 若直线BM 平分∠ABD 交CD 于F ，CM 平分∠DCH 交直线BF 于M ，求∠BMC 的度数24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A (a ，b )，且a 、b 满足122--+-=a a b(1) 求A 点的坐标(2) 如图，在△AOE 中，∠AOE ＝90°，∠A ＝45°，边EA 交y 轴于M ，∠OME 的平分线与OE 和x 轴负半轴夹角平分线交于N ，求∠N 的大小(3) 如图2，若点F (1，0)、C (0，3)，连接AC 、FC ，试确定∠ACO ＋∠FCO 的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围。
2020-2021学年湖北省武汉市六中上智中学八年级九月考数学试卷
2020－2021年度六中上智中学八年级九月考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )．A ．2cm 、3cm 、4cmB ．3cm 、6cm 、7cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、2cm 、6cm2．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是( )．A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°3．下列命题中，是真命题的是( )．A ．内错角相等B ．对顶角相等C ．若x 2＝4，则x ＝2D ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 4．如图，B 处在 A 的南偏西 38°方向，C 处在 A 处的南偏东 22°方向，C 处在 B 处的北偏东 78°方向，则∠ACB 的度数是( )．A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°5．如图，已知一个五边形ABCDE 纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m 和n ，则m ＋n 不可能是( )．A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°6．如图，已知△ABC 中，CN ＝3BN ，AM ＝CM ，AN 交BM 于O ．若S △ABC ＝40，则下列正确的是( )． ① S △ABO ＝2；② BO ∶MO ＝2∶3；③ AO ∶NO ＝4；④ S △AMO ＝12；⑤ S △CMO ＝13． A ．①②④ B ．②③④ C ．②③④⑤ D ．①②③④7．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 为BC 边的中线，则AD 的长x 的取值范围( )．A ．85≤≤xB ．74≤≤xC ．41<<xD ．2927<<x 8．如图，△ABC 、△CDE 都是等腰直角三角形，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，且∠AEB ＝130°，则∠EBD 的度数是( )．A ．50°B ．40°C ．45°D ．60°ECDAB9．如图，方格中△ABC 的三个顶点分别在正方形的顶点(格点上)，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC 全等的格点三角形共有( )个．(不含△ABC )A ．28B ．29C ．30D ．3110．如图，△ABC 中，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 、BE 交于点F ．若32AB BC ，则BEEF的值为( )． A ．59B ．49 C ．38 D ．58二、填空题(每小题3分，共18分)11．等腰三角形的两边长分别为6cm 、11cm ，则这个等腰三角形的周长为 cm ． 12．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的对角线有条． 13．如图所示，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝°．14．如图，AC 与BD 交于O 点，若AB ＝DC ，请补充一个条件： ，(填一种即可)使△ABC ≌△DCB ．15．如图，直线a 、b 、c 分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有处．16．在直角坐标系中，A (2，8)绕y轴上一点旋转90°后对应点A '正好在x 轴上，那么对应点A '的坐标为．注意：请考生妥善保管此卷,以备讲评试卷时使用abcABDCO一、选择题(每小题3分，共30分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．12．13．．14．15．16．．三、解答题(共8小题，共72分)17．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点，∠A＝56°，求∠BHC的度数．18．若等腰三角形一腰上的中线把三角形分为两个周长为15cm和18cm的三角形，且该中线长6cm，请画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的底边长．19．用尺规作图法作∠AOB的角平分线．(请填空，图上保留作图痕迹即可)已知：∠AOB求作：∠AOB的角平分线作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点为圆心，为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）画射线OC射线OC即为所求．20．如图，∠B ＝30°，AE 、DE 分别平分∠BAC 和∠BDC ，∠C ＝10°． (1)如图 1，求∠E 的度数；(2)如图 2，求∠E 的度数．21．如图1，AE 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线． (1)若∠B ＝40°，∠C ＝80°，求∠DAE 的度数；(2)如图2，AD 平分∠BAC ，P 是AD 延长线上一点，过P 作PE ⊥BC ， 求证：()B C P ∠-∠=∠21．22．在△ABC 中，∠C ＝90°．(1)如图 1，AD 、BE 分别平分∠CAB 、∠CBA ，交于点 I ，求∠AIB 的度数；(2)如图2，AD平分∠CAB，CF⊥AB于F，交AD于点P，求证：∠CPD＝∠CDP；(3)如图3，AG⊥HG，BI∥GH，求证：∠CAG＝∠CBI．23．如图，AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝α．（1）证明：BD＝CE；(2)如图，BD、AC交于点F，BD、CE交于点P,若α＝90°，求∠APB的度数．24．已知：平面直角坐标系中，点(,)A a b ，AB ⊥x 轴于点B2(12)0a b +-+= (1)试判断△AOB 的形状并说明理由(2)如图，若点C 为线段AB 的中点，连OC 并作OD ⊥OC ，且OD ＝OC ，连AD 交x 轴于点E ，试求点E 的坐标(3)如图，若点M 为点B 的左边x 轴负半轴上一动点，以AM 为一边作∠MAN ＝45°交y 轴负半轴于点N ， 连MN ，在点M 运动过程中，试猜想式子OM ＋MN －ON 的值是否发生变化？若不变,求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．。
2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +- B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．09．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：223(2)a a -= ，201820191()(2)2--= ．12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为 ．14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += ．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是 ．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= ．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++． 18．（8分）因式分解： （1）2218a -； （2）2288x y xy y -+-19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---． 20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=． （1）求2x y +的平方根； （2）求22y x +的立方根．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论； （3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =； ①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ． 【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：能用平方差公式是22()()x y y x y x +-=-， 故选：B ．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---【分析】利用整式的计算方法依次计算算出结果，进一步比较得出答案即可． 【解答】解：A 、232462()2x y x y -=-，此选项错误；B 、323328373x x x x x --=-，此选项错误；C 、2233(2)2a b ab a b -=-，此选项正确；D 、222()2x y x xy y --=-+-，此选项错误．故选：C ．【点评】此题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的计算方法的运用，以及合并同类项的计算方法．4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A 、24414(1)1a a a a -+=-+，不是因式分解，故此选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故此选项错误；C 、229131()4923x x x -+=-，正确；D 、2222()xy x y x y --=--，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键． 5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【解答】解：由多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，得2222(3)(1)246x bx c x x x x ++=-+=--． 4b =-，6c =-，故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义． 6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +-B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-【分析】此题先运用平方差公式将224m n -因式分解，然后用完全平方公式化简2244m mn n -+，然后提取公因式即可．【解答】解：224(2)(2)m n m n m n -=-+，22244(2)m mn n m n -+=-，224m n ∴-与2244m mn n -+的公因式是2m n -．故选：C ．【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算．7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y 轴的直线，即y =纵坐标的平均数．【解答】解：点(1,2)A -和点(1,2)B --对称，AB ∴平行与y 轴，∴对称轴是直线1(22)02y =-+=． 故选：A ．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化--对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0． 【解答】解：240x -=，2x ∴=±，当2x =时，240x -=，2x ∴=不满足条件．当2x =-时，240x -≠，∴当2x =-时分式的值是0． 故选：B ．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x 和5的乘积的2倍，所以23530kx x x =±⨯⨯=±，故30k =±． 【解答】解：22(35)93025x x x ±=±+，∴在2925x kx ++中，30k =±．故选：B ．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出331244A B B A ==，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案． 【解答】解：△112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，30MON ∠=︒， 1111OA A B ∴==，211A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331244A B B A ∴==，441288A B B A ==， 55121616A B B A ==，以此类推：△201520152016A B A 的边长为20142． 故选：C ．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：223(2)a a -= 88a - ，201820191()(2)2--= ．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【解答】解：22326(2)(8)a a a a -=- 88a =-， 201820191()(2)2-- 20181[()(2)](2)2=-⨯-⨯-2=-．故答案为：88a -，2-．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】根据分式有意义的条件可得10x -≠，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠； 故答案为：1x ≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为34． 【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab 的值．【解答】解：222()27a b a ab b +=++=，222()24a b a ab b -=-+=， 则22()()43a b a b ab +--==， 34ab =． 故答案为：34． 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += 54322345510105a a b a b a b ab b +++++ ．【分析】根据“杨辉三角”的数字规律，找出所求式子的展开项即可． 【解答】解：554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++． 故答案为：54322345510105a a b a b a b ab b +++++．【点评】此题考查了完全平方公式，规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是 68︒ ．【分析】延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，根据等腰三角形的性质得到E ADN ∠=∠，F CDM ∠=∠，设MDN α∠=，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使C F D C =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，AB AD ⊥，BC DC ⊥，90DAB DCB ∴∠=∠=︒，DM FM =，DN EN =，E ADN ∴∠=∠，F CDM ∠=∠， 56B ∠=︒， 124ADC ∴∠=︒，设MDN α∠=，124AD CDM α∴∠+∠=︒-2(124)DNM DMN α∴∠+∠=︒-， 2(124)180αα∴+︒-=︒，解得：68α=︒， 故答案为：68︒．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= 45︒或30︒ ．【分析】先确定CDF ∆是等腰三角形，得出45CFD CDF ∠=∠=︒，因为不确定BDE ∆是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE DB =，②BD BE =，③DE BE =，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：CDF ∆中，90C ∠=︒，且CDF ∆是等腰三角形， CF CD ∴=，45CFD CDF ∴∠=∠=︒，设DAE x ∠=︒，由对称性可知，AF FD =，AE DE =， 122.52FDA CFD ∴∠=∠=︒，2DEB x ∠=︒，分类如下：①当DE DB =时，2B DEB x ∠=∠=︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠，得4522.54x x ︒+︒+=， 解得：22.5x =︒． 此时245B x ∠==︒；见图形（1），说明：图中AD 应平分CAB ∠． ②当BD BE =时，则(1804)B x ∠=︒-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得：4522.521804x x x ︒+︒+=+︒-，解得37.5x =︒，此时(1804)30B x ∠=-︒=︒．图形（2）说明：60CAB ∠=︒，22.5CAD ∠=︒． ③DE BE =时，则1(1802)2B x ∠=-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得，14522.52(1802)2x x x ︒+︒+=+-︒，此方程无解．DE BE ∴=不成立．综上所述，45B ∠=︒或30︒． 故答案为：45︒或30︒．【点评】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++． 【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式22222224434m mn n m n n m mn n =++-+-=++； （2）原式2()()1()2()2a b a b a b a b a b +-+==+-． 【点评】此题考查了分式的乘除法，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（8分）因式分解： （1）2218a -； （2）2288x y xy y -+-【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式2y -，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）2218a -22(9)a =- 2(3)(3)a a =+-；（2）2288x y xy y -+-22(44)y x x =--+ 22(2)y x =--．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再合并同类项，计算除法，继而将x 与y 的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式的值为零得出分子为零，据此求得a 的值，继而代入计算可得．【解答】解：（1）原式2222(2)2x xy y x y x =-++-÷2(22)2x xy x =-÷x y =-，当3x =，2y =-时， 原式3(2)5=--=；（2）原式2(1)1(2)(2)11a a a a a a ---=---1a =-，310a a+=，310a ∴+=， 解得：13a =-，则原式1313=-=-． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则，也考查了整式的混合运算．20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线1x =的对称点，再首尾顺次连接即可得． （2）作点C 关于x 轴的对称点B '，再连接B C '与x 轴的交点即为所求． 【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．其中1A 的坐标为(3,3)、1B 的坐标为(4,1)、1C 的坐标为(2,2)；（2）如图所示，点D 即为所求．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=． （1）求2x y +的平方根； （2）求22y x +的立方根．【分析】先利用配方法得到22(1)(5)0x y ++-=，则根据非负数的性质得到10x +=，50y -=，解得1x =-，5y =，（1）先计算2x y +的值，然后根据平方根的定义求解； （2）先计算22y x +的值，然后根据立方根的定义求解． 【解答】解：22210260x x y y ++-+=，222110250x x y y ∴+++-+=， 22(1)(5)0x y ∴++-=，10x ∴+=，50y -=， 1x ∴=-，5y =，（1）21259x y +=-+⨯=，所以2x y +的平方根为3=±；（2）22252(1)8y x +=⨯+⨯-=，所以22y x +2=．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）由ABC ∆是边长为6的等边三角形，可知60ACB ∠=︒，再由30BQD ∠=︒可知90QPC ∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒，12PC QC =，即16(6)2x x -=+，求出x 的值即可；（2）过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相同，可知AP BQ =，再根据全等三角形的判定定理得出APE BQF ∆≅∆，从而知AE BF =，PE QF =且//PE QF ，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB =，由等边ABC ∆的边长为6可得出3DE =，故当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． 【解答】解：（1）ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，30BQD ∠=︒， 90QPC ∴∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =， 6QC QB BC x ∴=+=+，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒， 12PC QC ∴=，即16(6)2x x -=+，解得2x =，2s ∴时，30BQD ∠=︒．（2）点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变， 过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，又PE AB ⊥于E ，90DFQ AEP ∴∠=∠=︒，点P 、Q 速度相同， AP BQ ∴=，ABC ∆是等边三角形，60A ABC FBQ ∴∠=∠=∠=︒，在APE ∆和BQF ∆中， 90AEP BFQ ∠=∠=︒， APE BQF ∴∠=∠，在APE ∆和BQF ∆中， AEP BFQ A FBQAP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()APE BQF AAS ∴∆≅∆，AE BF ∴=，PE QF =且//PE QF ，∴四边形PEQF 是平行四边形，12DE EF ∴=， EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB ∴=， 又等边ABC ∆的边长为6， 3DE ∴=，∴点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论； （3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．【分析】（1）由222a b c ab ac bc ++=++，可得222()()()0a b b c a c -+-+-=，即可得a b c ==，则ABC ∆是等边三角形；（2）取AB 中点G ，连接GD ，根据三角形中位线定理可得//GD BC ，1122GD BC AC CD ===，可证D G F D ∆≅∆，可求GF CE =，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB AB +=++=++=+=+=； （3）取AB 中点G ，连接GD ，可证G D F C D E ∆≅∆，可得G F C E=，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB AB -=+-=+-=++-=+=+=．【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形 理由如下：222a b c ab ac bc ++=++． 222222222a b c ab ac bc ∴++=++．即222()()()0a b b c a c -+-+-= a b c ∴==ABC ∴∆是等边三角形（2）如图，取AB 中点G ，连接GDABC ∆是等边三角形AB AC BC ∴==，60ABC ACB A ∠=∠=∠=︒120DCE ∴∠=︒ G 是AB 的中点，D 是AC 的中点//GD BC ∴，1122GD BC AC CD ===，12BG AB = 180ABC BGD ∴∠+∠=︒，180ACB GDC ∠+∠=︒120BGD CDG ∴∠=∠=︒BGD DCE ∴∠=∠120GDC FDE ∠=∠=︒GDF CDE ∴∠=∠，且GD CD =，BGD DCE ∠=∠()DGF DCE SAS ∴∆≅∆GF CE ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB +=++=++=+=+ 32BE BF AB ∴+= （3）取AB 中点G ，连接GD ，由（2）可得：//GD BC ，12GD BC CD ==，120BGD CDG ∠=∠=︒ BGD DCE ∴∠=∠，120CDF GDF ∠+∠=︒，120CDF CDE ∠+∠=︒CDE GDF ∴∠=∠，且DCE DGF ∠=∠，DG CD =()GDF CDE SAS ∴∆≅∆CE FG ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB -=+-=+-=++-=+=+ 32BE BF AB ∴-= 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =；①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，由积中不含3x 项和2x 项，可知3x 项和2x 项的系数为0，列方程组解出即可，根据三角形面积公式可得结论；（2）①如图1，连接BD ，证明()BPC DPA SAS ∆≅∆，得PDA PBC ∠=∠，再证明P 、E 、B 、D 四点共圆，由四边形对角互补可得结论；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，证明DGP POB ∆≅∆和CHP POA ∆≅∆，分别表示C 、D 两点的坐标，利用待定系数法求直线CD 的解析式，可得Q 的坐标，可得PQ 的长．【解答】解：（1）22(8)(3)x mx x x n ++-+，432322833248x mx x x mx x nx mnx n =++---+++，432(3)(83)248x m x m n x x mnx n =+-+-+-++，多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，∴30830m m n -=⎧⎨-+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=⎩， (3,0)B ∴、(1,0)A ，312AB ∴=-=，11222ABP S AB OP h h ∆∴==⨯⨯=； （2）①如图1，连接BD ，DP PB ⊥，CP PA ⊥，90APC BPD ∴∠=∠=︒，APC APB APB BPD ∴∠+∠=∠+∠，即BPC APD ∠=∠，PA PC =，PB PD =，()BPC DPA SAS ∴∆≅∆，PDA PBC ∴∠=∠，PFD BFE ∠=∠，90DPB BEF ∴∠=∠=︒，P ∴、E 、B 、D 四点共圆，45BDP ∠=︒，180135BEP BDP ∴∠=︒-∠=︒；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，理由是：如图2，过D 作DG y ⊥轴于G ，PB PD =，90BPD ∠=︒，易得()DGP POB AAS ∆≅∆，DG OP h ∴==，3PG OB ==，(,3)D h h ∴+，过C 作CH y ⊥轴于H ，同理得：()CHP POA AAS ∆≅∆，CH PO h ∴==，1PH OA ==，(,1)C h h ∴--，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，把C 、D 两点的坐标代入得：31hk b h hk b h +=+⎧⎨-+=-⎩， 解得：21k h b h ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，(0,1)Q h ∴+，11PQ OQ OP h h ∴=-=+-=【点评】此题是三角形与一次函数综合题，主要考查了待定系数法，多项式的乘法，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．。