七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.1.1 立体图形与平面图形(一)
4 …课…后……巩…固..…
K12课件
5 …能…力……培…优..… 1
核心目标
初步认识立体图形和平面 eated图wit形h A的spo概se.S念lEidvae，lsufao能trio.Nn从EoTn具l3y..5体Clie物nt 体Pro中file 5.2.0
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4．1.1 立体图形与平面图形 (一)
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eated with Aspose.S2lEidva…e课ls…uf前…aot…r预io….Nn习..E…oTnl3y..5 Client Profile 5.2.0 Copyright 20043-20…1课…1堂…A…s导p…学o..s…e Pty Ltd.
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课后巩固
6．下列图形不是立体图形的是( D )
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．圆
Evaluation only.
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(1)
(2) K12课件
(3)
(4) 15
课后巩固
13．写出下列几何体的名称：(填在对应的横线上)
Evaluation only. eated w_i_th_三_A__s棱_p_o柱__s_e_.S_lide__s_f三_o_r_棱_.N__锥E_T__3_.5 C_l_i_e_n_圆t__P_台r_o_f_il_e_ 5.2.0
9．老师C用op的yr普ig通ht粉20笔04是-2( 01B1)Aspose Pty Ltd.
A．圆柱体
B．圆台
C．棱柱
D．锥体
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13
课后巩固
10．下列图形中属于圆柱的是( A )
Evaluation only. eated wAit．h Aspose.Slides for .NBET．3.5 Client Profile 5.2.0
C．
D．
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8
课堂导学
【解析】圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．
【答案】D
Evaluation only.
eat【ed点w拔ith】CoA本pspy题roi考gseh查.tS2l了i0d认0e4s识-f2o立0r1.体N1 E图ATs形p3o.．5se结ClPi合etyn实tLtP物dr.o，fi认le识5.2.0
图形，其实平面图形是来自于生活又服务于
生活的．
K12课件
5
课堂导学
对点训练一
1．2008年奥运会在我国举行，它的标志是五环，这
五环中的每一个环的形状与下列什么形状类似
eated w( iCth A) spose.SlEidvaelsufaotrio.NnEoTnl3y..5 Client Profile 5.2.0 A．C三o角py形right 2004-B2．01正1方As形pose Pty Ltd.
抽象出立体图形．
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2
课前预习
1．我们把从实物中抽象出的各种图形统称为_______
___几__何___图___形____，几何图形包括___立__体___图__形____和 ___平___面__图___形____．
Evaluation only. eat2ed．w有it些h几As何po图se形.S的lid各e部s f分or不.N都ET在3同.5一C平lie面nt内Pr，of它ile们5.2.0
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C．
D．
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课后巩固
11．常见的立体图形有____柱______体、____锥______体和 球体，常见的柱体有_____棱_______柱和____圆______ 柱，常见的锥体有____棱_______锥和_____圆_____锥. Evaluation only.
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___六___棱__柱_____ ____五___棱__锥____ _____棱__台______
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课后巩固
14．写出与下列生活中的物体相类似的几何体的名称 (填在相应的横线上)
(1)足球 ：____E球_v_a_体l_u_a_t_i_o_n__o，nly. eated w(i2th)文A具sp盒os：e._S_li_d长_e__s方_f_o_体r__.N__E_T_，3.5 Client Profile 5.2.0
(4)____球______
(5)_三___棱___锥___ K12课件
(6)_三___棱___柱___ 10
课堂导学
5．将下图中的几何体分类：柱体有___①___②__③______， 锥体有___⑤__⑥_____．(选填序号)
Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
7．长方C体op属yr于ig(htA20)04-2011 Aspose Pty Ltd.
A．棱柱
B．圆柱
C．棱锥
D．球体
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课后巩固
8．下列各物体的形状与圆柱的形状类似的是( C )
A．金字塔
B．苹果
C．易拉罐
D．书本
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课后巩固
16．将下列所示几何体进行分类(填序号)：
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A．
B．
C．
D．
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课堂导学
知识点2：立体图形
【例2】下列几何图形中，属于圆锥的是( D )
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CoAp．yright 2004-2011BA．spose Pty Ltd.
Evaluation only. eated w(i1th)这A个sp几os何e.体Sli共de有s 几for个.N正E方T 体3.5？Client Profile 5.2.0
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是__C_o_立p__y体_r_ig_图_h_t形_2__0_0_4．-2011 Aspose Pty Ltd.
3．有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们
是___平___面__图___形_____．
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课堂导学
知识点1：平面图形 【例1】如右下图是交通禁止驶入标志，组成这个标
志的几何图形有( A ) eated with AAs．po圆se、.S长lEidv方aels形ufaotrio.Nn EoTnl3y..5 Client Profile 5.2.0
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 12．写C出op下y列rig平ht面2图00形4-的20名11称A：sp(o1s)e_P__t三y__L角_t_d_形._____， (2)__长___方__形____，(3)__正___方__形____，(4)____圆_______.
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感谢聆听 Evaluation only.
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常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆
柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
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对点训练二 4．写出下列立体图形的名称：(填在对应的横线上)
Evaluation only. eated w(1i)t_hC_长_oA_p方s_py_r_o体i_gs_eh_.tS2li0d0e(24s -)f_2o_正0r_1_.方N1__EA_体T_s_p3_o.5seClPi(et3yn)_tL_tP_d圆r_.o__柱fi_l_e_5_ .2.0
(3)C灯o管py：rig_h__t_2_圆0__0柱_4_-_2_0__1_1_，Aspose Pty Ltd. (4)圆筒冰淇淋：____圆___锥________．
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课后巩固
15．下列图形中属于棱柱的有___①__②___⑥____(选填序号)
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C．圆
D．长方形
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课堂导学
2．以下图形中，不是平面图形的是( C )
A．线段 B．角
C．圆锥
D．圆
Evaluation only. eat3ed．w下it面h的As平po面se图.S形lid中e是s f扇or形.N的ET是3(.5DCli)ent Profile 5.2.0
初中七年级数学上册,第四章第一节第一课时,《立体图形,与平面图形》,新课教学课件
长方体 数学课本类似于（ ），金字塔类似 四棱锥 于（ ），西瓜类似于（ 球 ），日光灯 圆柱 类似于（ ）。
2. 写出下列立体图形的名称 三棱锥 圆柱 三棱柱
圆锥
------------强化训练-------------下列各图形，都是柱体的是（ C ）
（ A）
（ B）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
把图形与对应图形名称用线连接起来.
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
------------强化训练-------------如下图所示的物体，可由哪个图形绕 虚线旋转而成？
A
B
C
D
------------强化训练-------------左图绕虚线旋转得到的实物图是（ ）．
A
B
C
D
------------强化训练-------------下列图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体 图形，试找出与下面立体图形对应的实物．
------------强化训练-------------说出下列立体图形的名称．
（ 1） （ 2） 找出下面图形中的圆柱．
（ 3）
（ 4）
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
(A)
(B)
(c)Βιβλιοθήκη (D)------------强化训练-------------如图所示，小明从正面观察图中 的两个物体，看到的是（ ）
A B
C
D
------------强化训练-------------如下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从三个 不同方向看的图形，这些相同的小正方体的个数是（ ）
4_1_1《立体图形与平面图形》教学设计
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步4.1.1《立体图形与平面图形》教学设计（第1课时）【教学目标】知识与技能1.通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、理解以生活中的实物为原型的几何图形。
2.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富自己对几何图形的感性理解。
过程与方法通过观察生活中的图片和实物，体会把实物抽象成几何图形的过程，从而感受数学之奇妙。
情感、态度与价值观学生通过观察图片和实物自己总结规律，培养学生总结归纳水平和空间想象水平，感受数学的奇妙，从而对数学产生浓厚的兴趣。
【教学重难点】教学重点：识别简单的几何体。
教学难点：从具体实物中抽象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。
【教学过程】微视频章前引言一、美图欣赏（教师出示课件展示由几何体构造出的优美图案）设计意图：通过展示美图，学生们从美图中寻找数学的存有，近而感受数学并没有想象中的那么枯燥乏味，从而形成学习数学的浓厚兴趣。
二、活动探究活动1：我们教室中有哪些物体与美图中圈出来的物体相类似？ 问题1：同学们发现的这些物体与我们学过的哪些图形相类似？ 设计意图：通过观察由实物抽象出的几何图形，培养学生的空间想象水平。
三、导入新知思考：通过以上的活动探究，同学们都有哪些发现？师生共同归纳总结：从各种各样的物体外形抽象出来的图形称为几何图形。
设计意图：学生通过自己动脑思考得出结论，从中体会成功的喜悦，从而对数学产生浓厚的兴趣。
四、学习新知 思考：这些几何图形能够分类吗？假设能够，可分为几类？立体图形几何图形 平面图形 梯形 四棱锥 圆 圆柱正方体想一想：立体图形和平面图形各有什么特点？立体图形：各部分不都在一个平面内的图形称为立体图形。
平面图形：各部分都在一个平面内的图形称为平面图形。
设计意图：学生们通过自己观察、比较、思考、总结出立体图形和平面图形的特点，最终得出他们的概念，培养学生的自学水平和学生的观察、比较、分析水平。
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步.1立体图形与平面图形(一)课件
3. 几何体简称为体，按其形状可分为三类，即柱体、锥体 、球体. 下列图形中，属于柱体的有①__②__③__⑤__⑦______，属 于锥体的有___④__⑧_________，属于球体的有 ⑥ ______________. （填序号）
4. 下列几何图形中，是棱锥的是（ D ）
课堂导练
【例1】有下列图形：①三角形；②长方形；③平行四边形
（2）这个棱柱共有10个顶点，有15条棱. （3）n棱柱的顶点数为2n，面数为n＋2，棱的条数为3n.
思路点拨：（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上、 下底面即可；（2）视察图形可得顶点数和棱的条数；（ 3）根据五棱柱的顶点数、面数与棱的条数进行总结即可 .
5. （创新题）如果一个正棱柱一共有12个顶点，底边长是 侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120 cm，求每条侧 棱的长.
解：因为该正棱柱有12个顶点，所以它是正六棱柱. 所以它的底边棱有12条，侧棱有6条. 设底边长为x cm，则侧棱长为2x cm. 根据题意，得12x＋6×2x＝120.解得x＝5. 则2x＝10. 答：每条侧棱的长为10 cm.
谢谢
1. 下列图形：①线段；②角；③三角形；④球；⑤长方体 . 其中，_①__②__③_________是平面图形. （填序号）
知识点二 立体图形 各部分_____不__都__在_____同一平面内的几何图形是立体图形.
2. 在圆、正方形、圆锥、长方体、线段、球、三棱柱、直 角三角形中，是立体图形的有______4________个.
【例5】如图4－34－7，一个正五棱柱的底面边长为2 cm， 高为4 cm. （1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积； （2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ （3）试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数、 面数与棱的条数.
人教版初一上册数学4.1.1立体图形与平面图形(1)课件
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
•
第122页 第8题.
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
七年级数学上册(人教版)课件-第四章 几何图形初步
第四章几何图形初步4．1.1立体图形与平面图形(一)1．通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3．能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形．重点：识别简单的几何体；难点：从具体事物中抽象出几何图形．一、温故知新同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……包含着形态各异的图形．图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图形的世界去看看吧．二、自主学习1．几何图形(1)仔细观察图4.1－1，让同学们感受丰富多彩的图形世界；(2)出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1－2，回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的．我们把这些图形称为几何图形．注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、质量、材料等则是其他学科所关注的．2．立体图形观察P115，并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等)，它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等，它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本P115图4.1－4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．3．平面图形平面图形的概念：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．思考：课本P116图4.1－5的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子．长方形、圆、正方形、三角形……思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形．1．课本P116练习．1．现实物体――→ 看外形几何图形⎩⎪⎨⎪⎧平面图形立体图形2．平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形．4．1.1 立体图形与平面图形(二)1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2．能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法；3．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉．能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图．一、温故知新多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境．横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 不识庐山真面目，只缘身在此山中．从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、自主学习(一)从三个方向看立体图形1．说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？(出示实物)2．画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．(出示实物)这样，我们将立体图形转化成了平面图形．3．探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形，你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示．探究：分别从正面、左面、上面观察课本P117图4.1－7这个图形，分别画出观察得到的平面图形．(二)立体图形的展开图1．试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2．剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会？再将所有的展开图画出来．以上画出了部分展开图，除此之外还有5种，共有11种，请你画出其余5种．(三)立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠．正方体圆柱四棱柱三棱柱圆锥做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？四棱锥四棱柱正方体三棱柱课本P118练习题．1．我知道了什么？2．我学会了什么？3．我发现了什么？4．1.2点、线、面、体1．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，能正确判定由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形．重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系；难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．一、温故知新1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？二、自主学习1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．(教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生公布的答案作鼓励性评价) 2．几何体的概念(1)长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？(2)观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？3．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：__平__面和__曲__面．面与面相交成线，线有__直__线和__曲__线；线与线相交成__点__．4．点、线、面、体教师指导学生看课本P119～P120内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．请你再举出生活中的一些实例：5．点、线、面、体与几何图形关系．指导学生阅读课本P120内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由点、线、面、体组成的，__点__是构成图形的基本元素．课本P120练习1，2.1．本节课我们主要学习了什么？2．本节课我们有哪些收获？4.2直线、射线、线段(一)1．能在现实情境中，经历画图的过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．重点：理解并掌握直线性质；难点：会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．一、温故知新1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线射线线段2．填写下列表格：二、自主学习1．直线的性质(1)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看．答：至少需2个钉子．(2)经过一个已知点可以画多少条直线？请画图说明．O·答：无数条．(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试．··A B答：有且只有一条．猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有__一__条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线．举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为两点确定一条直线．(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据两点确定一条直线．(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：如：栽树时先把两端栽好，再拉上线沿着线栽．2．直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示．平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．3．射线和线段的表示方法，如图：显然，射线和线段都是直线的一部分．图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面．思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？1．下列表示线段正确的是(B)A．线段M B．线段mC．线段Mm D．线段mn2．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是(B)A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB3．下列语句中正确的个数有(C)①直线MN与直线NM是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段PQ 与线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．课本P126练习．通过本节课的学习，你有什么收获？4．2直线、射线、线段(二)1．会用尺规画一条线段等于已知线段；2．会比较两条线段的长短；3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质．重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；难点：画一条线段等于已知线段．一、温故知新1．过A，B，C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为__小林的说法是对的．二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：1．作一条线段等于已知线段，现在我们来解决这个问题．作法：(1)作射线AM；(2)在AM上截取AB＝a.则线段AB即为所求．应用：已知线段a，b，求作线段AB＝a＋b.解：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求．做一做：作线段AB＝a－b.2．比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题．怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比(脚在同一高度)．如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法：(1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，从而进行比较．(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较．(如图)AB＜CD AB＞CD AB＝CD3．线段的中点及等分点如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM＝MB或AM＝MB＝12AB或2AM＝2MB＝AB.如图(2)，点M，N把线段AB分成相等的三段AM，MN，NB，点M，N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．4．线段的性质请同学们阅读课本P128的思考．结论：两点的所有连线中，线段最短．简单地说成：两点之间，线段最短．你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度．注意：距离是用“数”来衡量的，它是线段的长度，而不是线段本身．1．课本P128练习1，2，3.2．在直线上顺次取A，B，C三点，使AB＝4 cm，BC＝3 cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是(C)A．2 cm B．1.5 cm C．0.5 cm D．3.5 cm3．已知线段AB＝5 cm，C是直线AB上一点，若BC＝2 cm，则线段AC的长为7_cm 或3_cm.1．画一条线段等于一条已知线段．2．怎样比较两条线段的长短？3．线段的性质是什么？4．什么是两点的距离？4．3.1角1．在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2．认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算．重点：角的表示和角度的计算；难点：有关角度的计算．一、温故知新观察课本P132图4.3－1，思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二、自主学习1．角的定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；②用一个大写字母表示：∠O；③用一个希腊字母表示：∠a；④用一个阿拉伯数学表示：∠1.思考：用适当的方法表示下图中的每个角：(1)∠B或∠ABC(2)∠AOB，∠BOC，∠AOC.(不能用∠O表示)演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图(1)射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB组成了什么图形？3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如图(2)，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成__平__角；如图(3)，继续旋转，OB与OA重合时，又形成__周__角．思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4．角的度量阅读课本P133，填空：1周角＝__360__°，1平角＝__180__°，1°＝__60__′，1′＝__60__′′.如∠a的度数是48度56分37秒，记作∠a＝48°56′37′′.度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1.例计算：(1)53°28′＋47°35′；解：原式＝100°63′＝101°3′；(2)17°27′＋3°50′.(学生自己完成)解：原式＝20°77′＝21°17′.课本P134练习1，2题．1．什么是角、平角、周角？2．怎么表示角？3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？4．3.2角的比较与运算1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2．理解角平分线的概念，会画角的平分线．重点：角的大小比较和角平分线的概念；难点：从图形中观察角的和差关系．一、温故知新回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？(1)度量法；(2)叠合法．AB＜AC＜BC那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢？二、自主学习1．比较角的大小(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．教师演示：(1)∠AOB ＜∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB ′；(3)∠AOB ＞∠AOB ′. 2．认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC .它们的关系是： ∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ； ∠AOB ＝∠AOC －∠BOC . 3．用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角． 一副三角板的各个角分别是多少度？ 90°，60°，30°，45°学生尝试画角． 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出120°，105°，150°等规律是：凡是__15__的倍数的角都能画出． 4．角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图(1)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如图(2)中的OB ，OC .OB 是∠AOC 的角平分线，可以记作：∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC 或∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC .5．例题学习例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数． ∠BOC ＝180°－53°17′＝126°43′.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分) 解：360°÷7＝51°＋3°÷7 ＝51°＋180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是51°26′的角．课本P 136练习1，2，3.1．角的大小比较的方法和角的和差关系；2．用一副三角板画角；3．角的平分线及表示．4．3.3余角和补角1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；2．掌握余角和补角的性质；3．了解方位角，能确定具体物体的方位．重点：掌握余角和补角的性质；难点：正确求出一个角的余角和补角．一、温故知新思考：(1)在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角和等于多少度？(2)如图1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝__90°__．(3)如图2，已知点A，O，B在一直线上，∠COD＝90°，那么∠1＋∠2＝__90°__．二、自主学习1．互为余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．思考：(1)如图3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．(2)如图4，A，O，B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．2．互为补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1＋∠2 ＋∠3 ＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角吗？三、新知应用例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.180－x＝4(90－x)，3x＝180x＝60.答：这个角的度数为60°.例2如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A，O，B三点在一直线上．(1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角；(2)找出图中一对相等的角，并说明理由．解：(1)∠COE的余角为∠COD，∠BOE；∠AOE的补角为∠BOE，∠COD.(2)∠AOD＝∠COE，∠DOC＝∠BOE.一、师生合作1．探究补角的性质：例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：(1)∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2＝180－__∠1__，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4＝180°－__∠3__．(2)当∠1＝∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2＝∠4(等量减等量，差相等)．上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：同角(等角)的__补角__相等．2．探究余角的性质：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角性质：同角(等角)的__余角__相等．二、跟踪练习课本P139练习1，2，3，4.6．方位角：(1)认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．(2)找方位角：乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．(师生共同完成)1．∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α__＝__∠β.2．如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等．3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向(D)A．南偏东69°B．南偏西69°C．南偏东21°D．南偏西21°4．在点O的北偏西60°的某处有一点A，在点O的南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB 的度数是(A)A．100°B．70°C．180°D．140°1．余角、补角的定义；2．余角的性质，补角的性质；3．方位角的画法．第四章几何图形初步复习1．直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识；2．掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题．重点：线段、射线、直线、角的性质和运用；难点：角的运算与应用、空间观念的建立和发展、几何语言的认识与运用．一、知识结构几何图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形⎩⎪⎨⎪⎧直线、射线、线段⎩⎪⎨⎪⎧线段长短的比较两点确定一条直线两点之间，线段最短角⎩⎪⎨⎪⎧角的度量角的比较与运算——角的平分线余角和补角⎩⎪⎨⎪⎧等角的补角相等等角的余角相等二、回顾与思考1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角2．与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3．直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线． 4．线段的性质和两点间的距离(1)线段的性质：两点之间，线段最短．(2)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点的距离． 5．线段的中点及等分点的意义(1)若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段AB 的中点． 角的概念1．角的定义和表示(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这是从静止的角度来定义的．由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．这是从运动的角度来定义的． (2)角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示． 2．角的度量 1°＝60′；1′＝60′′. 3．角的比较比较角的方法：度量法和叠合法．4．角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线． 表示为∠AOC ＝∠COB 或∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB 或2∠AOC ＝2∠COB ＝∠AOB5．余角和补角(1)定义：如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角． 如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角．注意：余角和补角是两个角之间的关系，只与数量有关，而与位置无关．(2)余角和补角的性质： 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的补角相等． 6．方位角 三、例题导引1．如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形．2．(1)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长；MN ＝7 cm.(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．MN ＝12a .(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC ＝b cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．MN ＝12b .3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC ＝50°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线．(1)求∠MON 的大小；(2)当∠AOC ＝α时，∠MON 等于多少度？(3)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗？为什么？ 解：(1)∠MON ＝45°.(2)∠MON ＝45°.(3)不发生变化，∠MON ＝12∠AOB ＝45°.一、选择题1．下列说法正确的是( D )A．射线AB与射线BA表示同一条射线B．连接两点的线段叫做两点之间的距离C．平角是一条直线D．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠32．5点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是(C)A．210°B．30°C．150°D．60°3．如图，射线OA表示(B)A．南偏东70°B．北偏东30°C．南偏东30°D．北偏东70°4．下列图形不是正方体展开图的是(C)5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则(A)A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B二、填空题6．38°41′的余角等于51°19′，123°59′的补角等于56°1′.7．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称．(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥8．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是117.5°．9．45°52′48″＝45.88°，126.31°＝126°18′36″；25°18′÷3＝8°26′．10．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求AC的长度．解：AC＝6.11．如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由．解：连接AB交l于C，点C即为所求，理由：两点之间，线段最短．。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时几何图形课件新版新人教版
仅供学习交流！
答案：
学前温故
新课早知
2. 立体图形 和 平面图形 是两类不同的几何图形,且立体 图形的各部分不都在 同一平面 内,平面图形的各部分都在 同一平面 内. 3.下图中的平面图形有长方形、直角梯形、圆 .
常见几何图形的识别 【例题】 下图中哪些图形是立体图形,哪些图形是平面图形?分 别说出它们的名称.
第四章
几何图形初步
4.1
几何图形
4.1.1
立体图形与平面图形
第1课时
几何图形
学前温故
新课早知
小学里认识的平面图 形: 三角形 、 正方形 、 长方形 、 平行四边形 、 梯形 等;立体图 圆 、 形: 正方体 、 长方体 、 圆柱 、 圆锥 、 球 .
学前温故
新课早知
1.把下列物体与其相似的图形连接起来.
分析①是由6个面组成的,所以它是一个立体图形,是一个正方体. ②是由1个面组成的,是一个平面图形,是长方形. ③是由1个面组成的,是一个平面图形,是三角形. ④是由3个面组成的,2个平面1个曲面,是一个立体图形,是圆柱. ⑤是由1个曲面组成的,是一个立体图形,是球. ⑥是由1个曲面和1个平面组成的,是一个立体图形,是圆锥. ⑦是由4个平面组成的,是一个立体图形,是棱锥. 解:①④⑤⑥⑦是立体图形,名称分别为正方体、圆柱、球、圆 锥、三棱锥;②③是平面图形,名称分别为长方形、三角形.
1
2
3
4
5
1.下列图形都是平面图形的一组是( C ) A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线、面、体 C.角、三角形、四边形、圆 D.点、相交线、线段、圆柱
1
2
3
4
5
2.在下面四个物体中,最接近圆柱的是(
人教版七年级上册 4.1.1立体图形和平面图形(1)(50张PPT)
正面
左面
上面
练一练：
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
题西林壁 ---苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
想一想：
“横看成岭侧成峰” 一句中,蕴含了怎样的数学道理?
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形 来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形 状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方 向看到的平面图形来表示立体图形.
制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪、 折叠、粘贴； 3．修饰、加工.
画出正确的展开图是关键.
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是——(4—)；圆锥的展开图是——(—6—)； 三棱柱的展开图是_(_3_)_.
练习2.下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）.
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
人教版初中数学七年级上册 4.1.1 立体图形与平面图形(1)
种更复杂的几何图形及其性质作好准备
13
几何图形
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三棱柱
18
四棱柱
19
五棱柱
20
21
三棱锥
四棱锥
五棱锥
22
如何区别棱柱和棱锥？
23
请你拿出自己所带实物或自制图形与下列几何体进行比较
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
24
30
你 能 找 出 几 种 几 何 图 形 呢 ？
31
继续找找看
这 个 和 刚 才 的 一 样 吗 ？
33
请给下列图形分类
立体图形
平面图形
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35
同学们,通过本节课学习,你有 何收获？
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第四章 图形的认识初步
§4.1.1立体图形与平面图形
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2
3
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6
7
8
9
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12
千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给我们带来了很多问 题：怎样画出一个五角星？怎样设计一个产品包装？怎样绘制一 张校园布局平面图？不同的图形各有什么特点和性质？所有这些， 都需要我们知道更多的图形知识。 几何就是研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科。本章我 们将认识更多的几何图形，进一步探索直线、线段、角等最基本
练一练
1. 说出下列立体图形的名称．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9） 25
4.1.1立体图形与平面图形 教学课件(共18张PPT) 人教版数学七年级上册
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
平行四边形
线段
探究思考，形成新知
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 你能再举一些立体图形的例子吗？
探究思考，形成新知
问题3 根据已有的数学经验,我们能否把它们进行分类？ 你的标准是什么？
柱体
正方体
பைடு நூலகம்
圆锥 三棱柱 六棱柱 圆柱 长方体
柱体:两个底面互相平行 且完全相同
.
探究思考，形成新知
.
长方体、长（正）方形、线段、点、圆柱、球、圆等，以及小 学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的,它们都是 几何图形.
探究思考，形成新知
有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
探究思考，形成新知
问题2 请举一些平面图形的例子
探究思考，形成新知
常见的平面图形
立体图形与平面图形（第一课时）
创设情境，提出问题
物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容.
探究思考，形成新知
问题1 观察这个快递纸盒,从中可以看出哪些图形? 从整体上看,它的形状是长__方__体____; 看不同侧面,得到长__方__形__或_正__方__形__; 看棱得到的是 __线__段____; 看顶点得到的是___点_____.
A．长方体 B．圆柱体 C． 球体 D．圆锥体
小结分享，深化提升
柱体 圆柱 三棱柱
棱柱 四棱柱
...
圆锥
几 何
立体图形
锥体
棱锥
三棱锥
四棱锥 ...
图
球体
形 平面图形 多边形 圆 线段 角
小结分享，深化提升
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形课件 新人教版
答案 B A是圆柱;B是棱柱;C是球;D是圆锥.
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2.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 ( )
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
答案 B 与题图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次 是圆柱、球、正方体、长方体.故选B.
有两个面(底面)是互相平 行的
底面是多边形;侧面形状 是四边形
底面是圆;侧面是曲面
有一个顶点
底面是多边形;侧面形状 是三角形
各侧面有一个公共顶点
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4
台体 球体
圆台 棱台
底面是圆;侧面是曲面
有两个面(底面)是互相平 行的
底面是多边形;侧面是梯 形
表面是曲面
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例1 如图4-1-1-1所示,请写出下列立体图形的名称.
答案 C 从不同方向看圆柱和棱柱,一定有长方形,故可排除A、B,从 不同方向看球,所看到的图形都是圆,故可排除D,只有C符合.
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知识点四 立体图形的展开图 13.(2018河北临西一中月考)下列平面图形中,不是正方体的展开图的是
()
答案 D 由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,选项A,B,C 可以拼成一个正方体,而D选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的 展开图.故选D.
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题型二 正方体的平面展开图 例2 图4-1-1-8是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图, 那么在原正方体中和“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
图4-1-1-8 A.钓 B.鱼 C.岛 D.中
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