八年级数学不等式的基本性质练习题
不等式的基本性质同步练习
1、 已知c b a ,,在数轴上如图1所示，请填空
（1）b a ____ （2）c a _____ （3）c b ____
（4）c b c a ++____ （5）c b c a --_____
2、选择适当的不等号填空 （1）∵1____0 （2）∵
0_____)12
-a （ ∴）不等式的基本性质2(1______+a a ∴2_____2)1(2---a
（3）若a b b a _____,则> （4）c a c b b a ____,,则且若>>
（5）0_____,b a b a +->则若 （6）b a b a -<-_____,则若 （7）b a b a --->-2____2,则若 （8）1_____,0)1,0b a b a 则－且（
若<> （9）12_____,12,--<<a a a b b a 则若 （10）y x y x 32_____32,-->则若
3、按下列条件，写出仍能成立的不等式
（1）57＞，两边都减去5，得＿＿＿＿＿
（2）），得＿＿＿＿两边都加上（－2
1,021<+
x （3），得＿＿＿＿＿＿两边都乘21,3479m n > （4）0.90.30.3
x －＜－，两边都除以（－），得＿＿＿＿＿ （5）），得＿＿＿＿＿两边都乘（－－8
7,178
≤x 4.已知a<b<0,c>0，在下列空白处填上恰当的不等号：
①若ad>bd ，则d____0； ②(a-2)c_____(b-2)c ； ③b a ____； ④b c a
c _____。
6、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键图1
盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？
7、老王和小张同在一家公司工作，老王每月的工资原来比小张高，但不到他的两倍。
新年开始时，公司给他们同时加薪10%。
问加薪后老王的工资仍比小张工资高，但低于两倍吗？请说明理由。
如果每人各加薪200元呢？
8.用不等式的性质说明：
（1）已知a>b>0，c>d>0，那么
c b
d a >； （2）已知a>b>0，d<c<0，那么d b c
a <。
9.若a
b ≠0，试比较33b a -与3b a -的大小。
北师大版数学八年级下册2 2 不等式的基本性质 基础练习(无答案)
2.2 不等式的基本性质（基础练习）北师大版八年级下册一．选择题1．若x+y＝3，x≥0，y≥0（）A．0B．3C．6D．92．若x＜y，则下列结论成立的是（）A．x+2＞y+2B．﹣2x＜﹣2y C．3x＞3y D．1﹣x＞1﹣y 3．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，a﹣2b，2a﹣b这三个数中最大的是（）A．3a B．a﹣2b C．2a﹣b D．不能确定4．已知关于x、y的方程组解都为正数，且满足a+b＝5，z＝2a﹣3b，则z 的取值范围是（）A．﹣5＜z＜10B．5＜z＜10C．﹣5＜z＜8D．﹣5＜z＜5 5．有三个有理数a1，a2，a3满足a1﹣a2＝a2﹣a3＜0，若a1+a3＝0，有以下四个结论：①a1＜0；②a2＞0；③a1+a2＜0；④a2•a3＝0．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．2x﹣1＞2y﹣1C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 7．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P、Q、R、S四人的轻重判断正确的是（）A．R＞S＞P＞Q B．S＞P＞Q＞R C．R＞Q＞S＞P D．S＞P＞R＞Q 8．已知，则x与y的大小关系是（）A．x＜y B．x＝y C．x＞y D．无法确定9．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．B．2a＜2b C．D．a2＜b210．已知实数x，y，z满足x+y＝3，x﹣z＝6．若x≥﹣2y（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．小明说a＞2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a，得到1＞2这个错误结论（填“正确”或“不正确”）．说明理由．12．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为．13．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，正确的结果是．14．若有理数a、b满足a＞b，则﹣3a﹣3b（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．若a、b、c是三个非负数，并且2a﹣3b+c＝5，a﹣2b+c＝4，则m的最小值为．三．解答题16．已知非负数x、y满足，设L＝2x+y﹣3k．（1）求k的取值范围；（2）求满足条件的L的所有整数值．17．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．18．根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．19．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a ＞b，则a＝b；若a﹣b＜0（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；（2）若2a+2b＞3a+b，比较a、b的大小．20．在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置，代数式的值不变，例如：x+y，xy，，，其中x+y，xy叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是（填序号）；①；②（a﹣b）2；③；④．（2）若x+y＝m，xy＝n2，将用含m，n的代数式表示；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知x+y﹣4＝0，求x2+y2的最小值．分析：因为条件中左边的式子x+y﹣4和求解中的式子x2+y2都可以看成以x，y为元的对称式，即交换这两个元的位置，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，x2+y2可取得最小值．问题2，①已知x2+y2＝4，则x+y的最大值是；②已知x+2y﹣2＝0，则2x+4y的最小值是．。
不等式及其性质练习题
不等式及其性质练习题一、填空题1. 若 a > b，则 a + 3 与 b 2 的大小关系是______。
2. 若 x 5 < 0，则 x 的取值范围是______。
3. 若 |x| > 5，则 x 的取值范围是______。
4. 若 a < b < 0，则a² 与b² 的大小关系是______。
5. 若 |x 1| = |x + 3|，则 x 的值为______。
二、选择题1. 下列不等式中，正确的是（）A. a² > b²B. a + b > aC. (a + b)²= a² + b²D. |a| = a2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a b > 0B. a < bC. a² < b²D. a/b < 13. 若x² 5x + 6 < 0，则 x 的取值范围是（）A. x < 2 或 x > 3B. 2 < x < 3C. x < 2 且 x > 3D. x ≠ 2 且x ≠ 3三、解答题1. 已知 a > b，证明：a² > ab。
2. 设 x 为实数，证明：若x² 3x + 2 > 0，则 x < 1 或 x > 2。
3. 已知 |x 1| + |x + 2| = 5，求 x 的值。
4. 若 a、b、c 为实数，且 a < b < c，证明：a + c < 2b。
5. 设 a、b 为正数，证明：若 a/b < 1/2，则 2a < b。
四、应用题1. 某商店举行优惠活动，满 100 元减 20 元，满 200 元减 50 元，满 300 元减 80 元。
小明购物满 300 元，实际支付了 220 元，求小明原价购物金额。
6.5不等式的性质常考题(详细的答案解析)
6.5不等式的性质常考题一、选择题（共26小题）1、（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A、a﹣1＜b﹣1B、＞C、﹣a＜﹣bD、ac＜bc2、（2009•临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（）A、x﹣3＞y﹣3B、3﹣x＞3﹣yC、x+3＞y+2D、3、（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A、ab＞0B、a+b＜0C、＜1D、a﹣b＜04、（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A、a＞b＞﹣b＞﹣aB、a＞﹣a＞b＞﹣bC、b＞a＞﹣b＞﹣aD、﹣a＞b＞﹣b＞a6、（2006•肇庆）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A、a+3＞b+3B、2a＞2bC、﹣a＜﹣bD、a﹣b＜07、（2006•芜湖）已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A、ab＞b2B、a+c＞b+cC、＜D、ac＞bc8、（2004•陕西）如图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）A、b﹣a＞0B、a﹣b＞0C、2a+b＞0D、a+b＞09、（2002•海淀区）若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A、a＞bB、ab＞0C、D、﹣a＞﹣b10、（2000•天津）若a＞b，且c为实数，则下列各式中正确的是（）A、ac＞bcB、ac＜bcC、ac2＞bc2D、ac2≥bc211、（2000•黑龙江）下列说法正确的是（）A、如果a＞1，那么B、如果a＜1，那么C、如果a2＞0，那么a＞0D、如果﹣1＜a＜0，那么a2＞112、（1999•广州）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A、﹣3a＞﹣3bB、﹣＞﹣C、3﹣a＞3﹣bD、a﹣3＞b﹣313、已知a＜b，则下列式子正确的是（）A、a+5＞b+5B、3a＞3bC、﹣5a＞﹣5bD、＞14、如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、3a＞3bC、＞D、﹣a＞﹣b15、若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A、m+a＜n+bB、ma＜nbC、ma2＞na2D、a﹣m＜a﹣n16、已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（）A、x﹣2＞y﹣2B、2x＞2yC、﹣x＜﹣yD、x+y＞017、如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A、a﹣2＜b﹣2B、C、﹣2a＜﹣2bD、﹣a＞﹣b18、如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（）A、a﹣5＞b﹣5B、﹣5a＞﹣5bC、＞D、﹣5a＜﹣5b19、如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、＜C、﹣2a＜﹣2bD、﹣2+a＜﹣2+b20、如果a＞b，则下列各式中不成立的是（）A、a+4＞b+4B、2+3a＞2+3bC、a﹣6＞b﹣6D、﹣3a＞﹣3b21、下列变形不正确的是（）A、若a＞b，则b＜aB、若﹣a＞﹣b，则b＞aC、由﹣2x＞a，得x＞D、由x＞﹣y，得x＞﹣2y22、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A、B、ab＜1C、D、23、如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A、m﹣9＜n﹣9B、﹣m＞﹣nC、＞D、＞124、若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A、﹣3+a＞﹣3+bB、a﹣b＞0C、a＞ bD、﹣2a＞﹣2b25、a﹣b＜0，则下列各式中错误的是（）A、a＜bB、﹣a＞﹣bC、a+c＜b+cD、＜26、若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、﹣3a＞﹣3bC、＞D、﹣a＜﹣b二、填空题（共4小题）27、（2001•北京）比较大小：当实数a＜0时，1+a_________1﹣a（填“＞”或“＜”）．28、当a满足条件_________时，由ax＞8可得．29、如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=_________．30、若a＜b，那么﹣2a+9_________﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．答案与评分标准一、选择题（共26小题）1、（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A、a﹣1＜b﹣1B、＞C、﹣a＜﹣bD、ac＜bc考点：不等式的性质。
不等式的性质八年级数学下学期重要考点精讲精练
2.2不等式的性质不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或)． 注意：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．题型1：利用不等式的性质判定正误1.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．＞C ．a +3＜b +3D ．﹣3a ＞﹣3b【变式1-1】已知a ＜b ，则（ ）A ．a +1＜b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．ac ＜bcD ．＞（c ≠0）【变式1-2】以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a ＞2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就会出现1＞2这样的错误结论！a b c c>a b c c <题型2：利用不等式确定字母的取值范围2.已知x＞1，x+a＝1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【变式2-1】若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是．题型3：利用不等式的性质将不等式变形3.根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9；（2）6x＜5x﹣3；（3）；（4）﹣．【变式3-1】根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．【变式3-2】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x﹣2＜3；（2）4x＞3x﹣5；（3）x＜；（4）﹣8x＜10．题型4：利用不等式的性质比较大小4.若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为．题型5：利用不等式的性质化简不等式5.已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．【变式5-1】已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．【变式5-2】已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|．题型6：利用不等式的性质求最值6.代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为（）A．0B．﹣10C．﹣5D．3【变式6-1】已知0≤m﹣n≤2，2≤m+n≤4，则当m﹣2n达到最小值时，3m+4n＝．题型7：数轴与不等式7.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【变式7-1】已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ab2＞ac2B．ab＜ac C．ab＞ac D．c+b＞a+b【变式7-2】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（6）a+c＜b+c．题型8：不等式的简单应用8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【变式8-1】如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（）A．m＜15B．m＞15C．m＞D．m＜【变式8-2】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上。
八年级数学下册《2.2 不等式的基本性质》习题(无答案)
不等式的基本性质1、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．A、bc>ab；B、ac>ab；C、bc<ab；D、c+b>a+b．2、已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）．A、3b<p<3a；B、a+2b<p<2a+b；C、2b<p<2（a+b）；D、2a<p<2（a+b）．3、若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）．A、a>0；B、a<0；C、a=0；D、a 0．4、若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．5、同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？6、根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x-1变为x>a或x<a的形式．7、如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？1、设a 、b 、c 、d ∈R 、且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ）．A 、a +c >b +dB 、a -c >b -dC 、ac >bdD 、c bd a>2、若a 、b 为实数、则a >b >0是a 2>b 2的（ ）．A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、若011<<b a ，则下列结论正确的是（ ）．A 、22b a <B 、2b ab <C 、ab a <2D 、b a >4、“a >b ”是“ac 2>bc 2”成立的（ ）．A 、必要不充分条件B 、充分不必要条C 、充要条件D 、以上均错5、若b a ， 为任意实数且b a >，则（ ）．A 、22b a >B 、1>b aC 、0)lg(>-b aD 、b a )21()21(<6、“1>a ”是“11<a ”的（ ）．A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、设10<<<a b 、则下列不等式成立的是（ ）．A 、12<<b abB 、0log log 2121<<a b C 、222<<a b D 、12<<ab a8、1>a b是0)(<-b a a 成立的（ ）．A 、充分不必要条件B 、充要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分不必要条件1、不等式的基本性质1：如果a>b ，那么a+c____b+c ，a-c____b-c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2、设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a-1____b-1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）-2a_____-2b ．3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若-2a>-2b ，则a___b ．4、若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m-a___m-b ；（4）an____bn ；5、下列说法不正确的是（ ）A 、若a>b ，则ac 2>bc 2（c ≠0）；B 、若a>b ，则b<a ；C 、若a>b ，则－a>－b ；D 、若a>b ，b>c ，则a>c ．6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式．（1）x －3>1；（2）3x<1+2x ；（3）2x>4．1、若000><>+ay a y x ，，，则y x -的值（ ）． A 、小于0 B 、大于0 C 、等于0 D 、正负不确定2、若a >b ，在①ba 11<；②a 3>b 3；③)1lg()1lg(22+>+b a ；④b a 22>中，正确的有（ ）． A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、已知a 、b 、c 满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（ ）． A 、B 、C 、D 、0)(<-c a ac 4、若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②；||||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有（ ）． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、设010<<-<b a ，，则2ab ab a ，，三者的大小关系为 ．6、设R x x x B x A ∈+=+=，，234221且1≠x ，则B A ,的大小关系为 ．7、如果01<<<-b a ，则2211a b a b ，，，的大小关系为 ．8、设，0>a 0>b ，则b a >是bb a a 11->-成立的 条件．。
不等式的基本性质--习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； 5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。
3.2不等式的基本性质(解析版)
3.2 不等式的基本性质考查题型一不等式的基本性质11．若m<n，且m+6<n+?，则“？”不一定可以为（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：由m<n得：m+6<n+6，∵n+6<n+7<n+8，∴“？”可以为6，7，8，不一定可以为5，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．A．若a+c>b+c，那么a>b B．若a<b，那么a+c<b+cC．若a―c>b―c，那么a>b D．若ab>bc，那么a>b【答案】A【分析】根据图形及不等式的性质求解即可．【详解】解：由第一个图得出：a+c>b+c，由第二个图得出：a>b，∴说明若a+b>b+c，那么a>b，故选：A．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．考查题型三不等式的基本性质34．设m>n，下列式子不能用“>”连接的是（）A．m―5___n―5B．m+5___n+5C．5m___5n D．―5m___―5n【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m―5>n―5，故本选项不符合题意；B．∵m>n，∴m+5>n+5，故本选项不符合题意；C．∵m>n，∴5m>5n，故本选项不符合题意；D．∵m>n，∴―5m<―5n，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知m<n，则下列不等式错误的是（ ）A．■B．●【答案】B位上的数字交换，得到新数m．若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k．【答案】(1)p是“四倍数”；理由见解析(2)15，19，26，37，48，59【分析】（1）p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2，化简即可求解；（2）根据题意可得m―k=9(y―x)，进一步可求出m―k的范围．再由m―k是“四倍数”即可求解．【详解】（1）解：p是“四倍数”，理由如下：∵p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2=12n2+8=4(3n2+2)，∴p是“四倍数”；（2）解：由题意得m=10y+x，则m―k=10y+x―(10x+y)=9(y―x)．∵1≤x<y≤9，其中x,y为整数，∴1≤y―x≤8．若9(y―x)．是4的倍数，则y―x=4或y―x=8．当y―x=4时，符合条件的k是15，26，37，48，59；当y―x=8时，符合条件的k是19．∴所有符合条件的正整数k是15，19，26，37，48，59．【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数字类的整除问题．正确理解题意是解题关键．17．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当a―b>0时，一定有a> b；当a―b=0时，一定有a=b；当a―b<0时，一定有a<b．反之亦成立．解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．(1)分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．(2)若m<n，请比较哪个班的购书总费用较少．【答案】(1)甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元(2)乙班的购书总费用较少【分析】（1）根据购书总费用=A种图书的进价×购进A种图书的数量+B种图书的进价×购进B种图书的数量即可得；（2）将两个班的购书总费用通过作差的方式比较大小即可得．【详解】（1）解：甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元．（2）解：(4m+10n)―(4n+10m)=4m+10n―4n―10m。
不等式的基本性质经典练习题
不等式的基本性质经典练习题9.1.2 不等式的基本性质练题要点感知不等式的性质有：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果 $a>b$，那么 $a\pmc>b\pm c$。
不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 $a>b。
c>0$，那么 $ac>bc$（或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。
不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 $a>b。
c<0$，那么 $ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。
预练1-1：若 $a>b$，则 $a-b>0$，其依据是（A）不等式性质1.1-2：若$a”“<”或“=”）。
1-3：设 $a>b$，用“”填空，并说出是根据哪条不等式性质。
1) $3a>3b$，根据不等式性质2.2) $a-8<b-8$，根据不等式性质1.3) $-2a<-2b$，根据不等式性质3.4) $2a-5<2b-5$，根据不等式性质1.5) $-3.5a-1<-3.5b-1$，根据不等式性质2.知识点1：认识不等式的性质1.如果 $b>0$，那么 $a+b$ 与 $a$ 的大小关系是（C）$a+b\geq a$。
2.下列变形不正确的是（D）$-5x>-a$ 得 $x>$。
3.若 $a>b。
am<bm$，则一定有（B）$m<0$。
4.在下列不等式的变形后面填上依据：1) 如果 $a-3>-3$，那么 $a>0$；依据不等式性质1.2) 如果 $3a<6$，那么 $a<2$；依据不等式性质2.3) 如果 $-a>4$，那么 $a<-4$；依据不等式性质3.5.利用不等式的性质填“>”或“<”。
初二不等式练习题附答案
初二不等式练习题附答案初二时代是学习数学的关键时期，不等式作为数学知识的重要一环，需要我们掌握和熟练运用。
为了帮助同学们更好地巩固不等式的知识，以下是一些初二不等式练习题及其答案，供大家参考和练习。
一、填空题1. 若 x + 3 > 7，求 x 的取值范围。
解答：x > 7 - 3，即 x > 4。
2. 若 2y - 5 < 13，求 y 的取值范围。
解答：2y < 13 + 5，即 2y < 18；又因为 2 > 0（正数），所以当 2y < 18 时，y 的取值范围为 y < 9。
3. 若 4x - 7 ≥ 5，求 x 的取值范围。
解答：4x ≥ 5 + 7，即4x ≥ 12；又因为 4 > 0，所以当4x ≥ 12 时，x的取值范围为x ≥ 3。
二、选择题1. 下列不等式中，与 x > 2 等价的不等式是：A) x < 2B) x ≥ 2C) x ≤ 2D) x ≠ 2解答：B) x ≥ 22. 若不等式 3 - 2x > 7 的解集为 S，下列解集中符合不等式的是：A) S = {x | x > 2}B) S = {x | x < -2}C) S = {x | x < 2}D) S = {x | x > -2}解答：B) S = {x | x < -2}三、简答题1. 解不等式 5x - 9 > 6 的过程。
解答：首先将不等式化简为 5x > 6 + 9，即 5x > 15。
然后除以 5（注意 5 > 0），得到 x > 15/5，即 x > 3。
所以解集为 {x | x > 3}。
2. 解不等式 -2y + 4 ≤ 8 的过程。
解答：首先将不等式化简为 -2y ≤ 8 - 4，即 -2y ≤ 4。
然后除以 -2（注意 -2 < 0），得到y ≥ 4 / -2，即y ≥ -2。
不等式的基本性质-习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35 C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a －b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。