2019_2020学年新教材高中数学4.2指数函数(第1课时)指数函数的概念、图象与性质讲义新人教A版必修第一册
第1课时指数函数的概念、图象与性质学习目标核心素养1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)1.通过学习指数函数的图象，培养直观想象的数学素养．2．借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养.1．指数函数的概念一般地，函数y＝a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2．指数函数的图象和性质a的范围a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0,1)，即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数y＝a x与y＝a－x的图象关于y轴对称y a x a a提示：指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0<a<1时，图象具有下降趋势．思考2：：指数函数值随自变量有怎样的变化规律？提示：指数函数值随自变量的变化规律．1．下列函数一定是指数函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝x 3C ．y ＝3·2xD ．y ＝3－xD [由指数函数的定义可知D 正确．] 2．函数y ＝3－x的图象是( )A B C DB [∵y ＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，∴B 选项正确．] 3．若指数函数f (x )的图象过点(3,8)，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝2xC ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．f (x )＝x 13B [设f (x )＝a x(a >0且a ≠1)，则由f (3)＝8得a 3＝8，∴a ＝2，∴f (x )＝2x ，故选B.]4．函数y ＝a x(a >0且a ≠1)在R 上是增函数，则a 的取值范围是________．(1，＋∞) [结合指数函数的性质可知，若y ＝a x(a >0且a ≠1)在R 上是增函数，则a >1.]指数函数的概念【例1】 (1)下列函数中，是指数函数的个数是( ) ①y ＝(－8)x；②y ＝2x 2－1；③y ＝a x；④y ＝2·3x . A ．1 B ．2 C ．3D ．0(2)已知函数f (x )为指数函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝39，则f (－2)＝________.(1)D (2)19 [(1)①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量x ，而是x 的函数，所以不是指数函数；③中底数a ，只有规定a >0且a ≠1时，才是指数函数； ④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选D.(2)设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝39得a －32＝39，所以a ＝3，又f (－2)＝a －2，所以f (－2)＝3－2＝19.]1．判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住三点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)a x 的系数必须为1.2．求指数函数的解析式常用待定系数法．1．已知函数f (x )＝(2a －1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1>0，2a －1≠1，解得a >12，且a ≠1，所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)．] 指数函数的图象的应用【例2】 (1)函数f (x )＝a x －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0(2)函数y ＝ax －3＋3(a >0，且a ≠1)的图象过定点________．(1)D (2)(3,4) [(1)由于f (x )的图象单调递减，所以0<a <1， 又0<f (0)<1，所以0<a －b<1＝a 0，即－b >0，b <0，故选D. (2)令x －3＝0得x ＝3，此时y ＝4.故函数y ＝ax －3＋3(a >0，且a ≠1)的图象过定点(3,4)．]指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点.(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势.2．已知f (x )＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y ＝f (x )的图象通过怎样的变化得到： (1)y ＝2x ＋1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝2x＋1；(4)y ＝2－x ；(5)y ＝2|x |. [解] (1)y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x的图象向左平移1个单位得到．(2)y ＝2x －1的图象是由y ＝2x的图象向右平移1个单位得到．(3)y ＝2x＋1的图象是由y ＝2x的图象向上平移1个单位得到．(4)∵y ＝2－x与y ＝2x 的图象关于y 轴对称，∴作y ＝2x的图象关于y 轴的对称图形便可得到y ＝2－x的图象．(5)∵y ＝2|x |为偶函数，故其图象关于y 轴对称，故先作出当x ≥0时，y ＝2x的图象，再作关于y 轴的对称图形，即可得到y ＝2|x |的图象．]指数函数的定义域、值域问题[探究问题]1．函数y ＝2x 2＋1的定义域与f (x )＝x 2＋1的定义域什么关系？ 提示：定义域相同．2．如何求y ＝2x 2＋1的值域？提示：可先令t ＝x 2＋1，则易求得t 的取值范围为[1，＋∞)，又y ＝2t在[1，＋∞)上是单调递增函数，故2t≥2，所以y ＝2x 2＋1的值域为[2，＋∞)．【例3】 求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝1－3x；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x －3；(3)y ＝4x＋2x ＋1＋2.[思路点拨] 函数式有意义―→原函数的定义域 ――→指数函数的值域原函数的值域 [解] (1)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，因为函数y ＝3x在R 上是增函数，所以x ≤0，故函数y＝1－3x的定义域为(－∞，0]．因为x ≤0，所以0<3x ≤1，所以0≤1－3x<1，所以1－3x ∈[0,1)，即函数y ＝1－3x的值域为[0,1)． (2)定义域为R .∵x 2－2x －3＝(x －1)2－4≥－4，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x －3≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. 又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x －3>0，∴函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x －3的值域为(0,16]．(3)因为对于任意的x ∈R ，函数y ＝4x＋2x ＋1＋2都有意义，所以函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2的定义域为R .因为2x>0，所以4x ＋2x ＋1＋2＝(2x )2＋2×2x＋2＝(2x＋1)2＋1>1＋1＝2，即函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2的值域为(2，＋∞)．1．若本例(1)的函数换为“y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－1”，求其定义域． [解] 由⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－1≥0得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≥⎝ ⎛⎭⎪⎫130，∴x ≤0，即函数的定义域为(－∞，0]． 2．若本例(3)的函数增加条件“0≤x ≤2”，再求函数的值域． [解] ∵0≤x ≤2，∴1≤2x ≤4，∴y ＝4x ＋2x ＋1＋2＝(2x )2＋2×2x ＋2＝(2x ＋1)2＋1.令2x＝t ，则t ∈[1,4]，且f (t )＝(t ＋1)2＋1， 易知f (t )在[1,4]上单调递增， ∴f (1)≤f (t )≤f (4)，即5≤f (t )≤26， 即函数y ＝4x＋2x ＋1＋2的值域为[5,26]．1．函数y ＝a f (x )的定义域与y ＝f (x )的定义域相同． 2．函数y ＝af (x )的值域的求解方法如下：(1)换元，令t ＝f (x )； (2)求t ＝f (x )的定义域x ∈D ； (3)求t ＝f (x )的值域t ∈M ；(4)利用y ＝a t的单调性求y ＝a t，t ∈M 的值域．3．形如y ＝f (a x)的值域，要先求出u ＝a x的值域，再结合y ＝f (u )确定出y ＝f (a x)的值域．1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y ＝a x(a >0且a ≠1)这一结构形式．2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系：在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．3．由于指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的定义域为R ，所以函数y ＝af (x )(a >0且a ≠1)与函数f (x )的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性．1．思考辨析(1)y ＝x 2是指数函数．( ) (2)函数y ＝2－x不是指数函数．( ) (3)指数函数的图象一定在x 轴的上方．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√2．如图是指数函数①y ＝a x，②y ＝b x，③y ＝c x，④y ＝d x的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜b ＜1＜d ＜cB [作直线x ＝1，与四个图象分别交于A ，B ，C ，D 四点，则A (1，a )，B (1，b )，C (1，c )，D (1，d )，由图可知b <a <1<d <c ，故选B.]3．函数y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的定义域是________．[0，＋∞) [由1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥0得⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120，∴x ≥0， ∴函数y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的定义域为[0，＋∞)．] 4．设f (x )＝3x，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x. (1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？ [解] (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π， f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m＝3m . 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．。
【课件】指数函数的概念+课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
问题2
根据已知条件，当 2
1
1
1- p 5730 1 ,1 p 1 5730 , p 1 1 5730
2
2
2
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为 指数衰减。
二指二、数、背函背景数景研概研究念究
追问1：像 y
1.11x
,
y
1 2
1 5730
x
这类函数与我们
问题1
表格给出了Ａ， Ｂ两地景区2001 年至2015年的游 客人次以及逐年 增加量．
9
31
11
35
11
39
10
44
9
48
11
53
10
60
10
67
10
74
11
82
9
92
10
102
11
113
11
126
问题1
探究一 根据表 格信息，你们发 现了怎样的变化 规律？
9
31
11
35
11
39
10
44
9
48
11
死亡1年后，生物体内碳14含量为_1_-__p______;
死亡2年后，生物体内碳14含量为___1_-_p__2___; 死亡3年后，生物体内碳14含量为_____1_-_p__3 _;
……
死亡x年后，生物体内碳14含量为______1_-_p__x ;
设死亡x年后，生物体内碳14含量为y，则
y 1 px x 0,
问题1
探究三 类比A景区 的研究过程，B景 区是否也存在类似 “增加量”这样的不 变量？
9
31
11
35
指数函数(含2课时)-2022-2023学年高一数学课件(人教A版2019必修第一册)
解 : 设f (x) ax (a 0, a 1).a2 9,a 3(3舍去). f (x) 3x. f (2) 32 1 . 9
新知应用：指数函数的概念
倍增模型
解 : 设f (x) k ax (a 0, a 1). f (x) k a0 3,k 3. f (0.5) 3a0.5 3 a 2 f (0) 6, a 2,a 4. f (x) 3 4x.
思考：5分与0.05元不一样吗？
某日钱某向一公司求职，老板答应他，试用期一周（7 天），日工资100元。钱某对老板说：“工资能否再谈 一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧！”钱某心 中暗喜，说道：“第1天您需付给我5分钱，以后每天 付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”老板 一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与白日梦签订 如下合同：“经双方同意，钱某在试用期间的工资按 如下方案付给：第一天付给0.05元，以后每天付的工 资，第几天就是几个第一天工资相乘。”
指数函数的应用二：比较大小
1
[思考]已知a
4
23
,b
2
45
,
c
25
3
,
则(
A)
A.b a c B.a b c C.b c a D.c a b
4
2
4
关键1：化同底 a 2 3 , b 4 5 2 5
y 2x 在R上单调递增, 4 4 ,a b. 35
4
2
1
2
关键2：化同指数 a 2 3 4 3 , c 25 3 53
(0,) 图象均在x轴上方
a0 1
指数函数的应用一：求定点
y ax (a 0,且a 1)的图象恒过定点(1,0) 原理 : a 0时,恒有a0 1.
4.2 指数函数(共2课时课件)(人教A版2019高一数学必修第一册)
第四章 指数函数与对数函数
4.2.2 指数函数的图象与性质
高中数学/人教A版/必修一
……
4.2.2 指数函数的图象与性质
思维篇
素养篇
知识篇
让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和
方法：
定义域？
值
图象
域？
单调性？
奇偶性？
过定点？
1 指数函数的图象
首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函
令x=0.5n, 则n=2x
所以f(x)=3×4x
方法总结：连续两项数值之比为常数，可通过连乘得
到指数增长（衰减）模型.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
指数函数的概念
指数增长（衰减）模型
课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数学抽象
数学建模
数据分析
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
转化与化归
方程思想
观察表格中的数据
比较两地景区游客人次每
年的变化情况
发现了怎样的变化规律？
时间/
A地景区
年份 人次/
B地景区
2001
2002
万次
600
609
人次/
万次
278
309
2003
620
344
2004
631
383
2005
641
427
2006
650
475
2007
2008
661
671
528
588
2009
681
655
范围是
答案：(1)4
.
(2)(3,4)∪(4,+∞)
人教版指数函数的图像与性质第一课时-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件
.81.6 , 2.31.6 43 11..7810..63, 20.3913..61; 4 1.70.3 , 0.93.1;
.50.2 ,1方.3法0.7总分,55析结：23：11（..55（13）300）（..22 ,,2找11）中..利33间用00量..77指是,,数关函2323键数.的1133单调性.
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
指数函数的概念 课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
概念的理解
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）和幂函数 y=xα 有什么不同？
指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处 在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上．
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）为什么规定 a>0，且 a≠1？ 如果 a＜0，那么 x 的取值将受到极大限制，如 x＝12、43、65、…… 等等时，都是没有意义的。
目录
巩固与练习(2)
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10 000 年后，它体内 碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
解析
(2)设生物死亡 x 年后，它体内碳 14 含量为 h(x). 如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位，那么
11 h(x)=((2) ) 5730
当
x=10
y=23x y=5x＋1 y=2x－1 等等都不是指数函数。
目录
巩固与练习(1)
例 1 已知指数函数 f(x)=ax（a>0，且 a≠1），且 f(3)=π， 求 f(0)，f(1)，f(-3)的值.
分析：要求 f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出 f(x)=ax 的解析式， 即先求 a 的值. 解 因为 f(x)=ax，且 f(3)=π，
目录
限时小练
1．函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)对于任意实数 x，y 都有( )
目录
时间/年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
情景引入
A 地景区
人次/万次
年增加量/万次
4.2.2指数函数性质(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
–0.5
0.71
0.58
0
1
1
0.5
1.41
1.73
1
2
3
1.5
2.83
5.20
2
4
9
27
y2
9
8
4
3
2
-3 -2 -1 o
x
1
0.5
0.25
1
2
3
x
x
x
x
y
2
y
3
,
y
4
和
的图象
3.用描点法来作出函数
y 4x
y 3x
x
y2
定义域：R
值域：(0,+∞)
都是单调递增函数
底数都大于1
无最大值，无最小值
y ( )x
3
定义域：R
1 x
y( )
2
值域：(0,+∞)
都是单调递减函数
无最大值，无最小值
底数都大于0且小于1
非奇非偶函数
在第一象限，底数越小，越靠近x轴
图象都在x 轴上方(y >0)，向上无限延伸，向下
无限接近于x 轴，但不与x 轴相交
•
图象都经过定点（0,1），f(0)=1
y ax
在第一象限，底数越大，越靠近y轴
非奇非偶函数
图象都经过定点（0,1），f(0)=1
•
图象都在x 轴上方(y >0)，向上无限延伸，向下
无限接近于x 轴，但不与x 轴相交
1 x
1 x
1 x
4.用描点法来作出函数 y ( ) 和 y ( ) , y ( ) 的图象
人教A版(2019)高中数学必修第一册4.2.1指数函数的概念课件
指数函数的概念
一般地，函数yy＝＝aaxx(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中xx 是自变量，函数的定
义域是_R__. 思考：指数函数定义中为什么规定 a 大于 0 且不等于 1?
1)若a 1, y ax恒为1，对于函数来说没有研究意义 2)若a 0,当x为偶数时，y 0；当x为奇数，y 0; 而当x 1 , y ax没有意义
f (3) 1 1
例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来 1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15 年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
解：（1）设经过x年，游客给A, B两地带来的收入为f (x), g(x)
f (x) (10x 600)1150; g(x) 1000 2781.11x
都难以看出变化规律．
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过 对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？
增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 求年增加量用减法，求年增长率，可以用除法
结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年 增长率都约为0.11是一个常数．
这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x）， 游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g（x）增长得越来越快，在 2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．
例2、（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳14内 含量衰减为原来的百分之几
解：（2）设生物死亡x年后，它体内碳14含量为h(x),如果把生物体内碳14
2
3)若a 0, x 0时，y ax恒为0；当x 0，y ax没有意义
概念辨析
是幂函数
1．思考辨析
4.2.1指数函数概念 教案-高中数学人教A版(2019)必修第一册
《4.2.1 指数函数的概念》教学设计教材内容：指数函数是在学生在初中学习了一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型等基础上要学习的一种具体的函数模型。
因此，学习指数函数模型的过程可借鉴初中学习一次函数模型等的学习过程。
本节课要学习的指数函数的概念上承初中函数学习基础，下接即将要学习的函数性质，体现了数学教学中类比的数学思想。
教学目标：1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养的层次.2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养的要求.教学重点与难点：1、教学重点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义。
2、教学难点：将实际问题转化为数学模型，理解指数函数增长变化的特点。
教法学法1、教法分析：根据本节课的教学目标并结合教学内容的特点，课堂教学以讲授法为主，穿插恰当的师生互动，发散学生思维，引发学生思考.在引入环节利用直观教具，增加课堂的趣味性.2、学法指导：学生在学习过程中要. 学生在学习过程中要认真听讲、积极思考并适当做笔记；在师生互动环节要积极参与；深入体会“数形结合”、“分类讨论”的思想教学过程：（一）知识复习1.对于幂a x (a >0)的运算, 指数x 的范围是_______2.通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们了解了研究函数的一般方法___________（二）新课导入引例1.某企业响应政府号召，积极引进新科技，增加产量，提高效益。
现计划引入某项技术装备，预计能使年产量平均增长率达到11%,。
根据以下数据，试估计该企业年产量翻一番所用的时间。
分析出翻两番的含义，感受平均增长问题都有一个“倍增期”这一概念引例2.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率p 衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？分析：提炼解析式，解指数方程，一般性的表达式的描述都是难点，通过导学案填空的形式，慢慢突破难点。
4.2 第1课时 指数函数及其图象、性质(一)
答案: C
3.已知函数f(x)=4+ax+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的
坐标是(
)
A.(-1,5) B.(-1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
解析:当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,此时f(x)=4+1=5,故点P的
坐标为(-1,5).
设f(x)=0.8x, 因为0<0.8<1,所以f(x)在R上单调递减.
又因为0.9>0.8,所以0.80.9<0.80.8.
再比较0.80.8与0.90.8的大小,设g(x)=x0.8,
因为0.8>0,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又因为0.8<0.9,所以0.80.8<0.90.8.
第1课时
4.2 指数函数
指数函数及其图象、性质(一)
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.
2.理解指数函数的概念.
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函
数的图象.
4.探索并理解指数函数的单调性.
5.感悟数学抽象的过程,提升直观想象和逻辑推
理素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).
答案:(1)D (2)(-5,-1)
反思感悟
1.指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象必过的定点;
(2)利用图象变换,如函数图象的左右平移、上下平移;
(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,
高中数学必修一(人教版)《4.2.1 指数函数的概念》课件
[答案] B
[方法技巧] 判断一个函数是指数函数的方法
(1)需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征． (2)看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征．只要有一个特征不具备， 则该函数就不是指数函数．
【对点练清】
1．下列函数是指数函数的是
A．y＝π2x C．y＝2x－1
B．y＝(－8)x D．y＝x2
[方法技巧] 实际应用问题中指数函数模型的类型
(1)指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1 ＋p)x(x∈N)． (2)指数减少模型： 设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1 －p)x(x∈N)． (3)指数型函数： 把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用 的函数模型．
[典例1] 给出下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；
④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中，指数函数的个数是
()
A．0
B．1
C．2
D．4
[解析] ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x ＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量 x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数， 故④不是指数函数．⑤中，底数－2<0，不是指数函数．
(2)若指数函数 f(x)的图象经过点(2,9)，求 f(x)的解析式及 f(－1)的值．
[解析] (1)指数函数 y＝f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象经过点－2，14，可 得 a－2＝14，解得 a＝2，函数的解析式为 y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.