表面等离极化激元(SPP)基本原理
表面等离激元
“表面等离激元”是一种光学现象，它发生在反射界面上，表明光线可以在反射界面上维持相对平衡的态势。
表面等离激元这一物理现象是由法国物理学家埃里克·斯托克尔于1817年发现的。
他在研究光线在反射界面上的行为时发现，光线在反射界面上可以形成一个等离激元，即反射界面上的一个小小区域，其中光线不会穿过反射界面，而是在反射界面上穿行，使得光线在反射界面上维持相对平衡的态势。
此外，表面等离激元还可以用于诊断表面的状态。
它可以用来检测表面的摩擦系数、弹性系数以及表面的疏水性。
它还可以在几种材料之间的界面上进行检测，以确定这些界面的性质。
另外，表面等离激元也可以用于建设光学滤波器，例如分离颜色光谱的滤波器，以及用于分离多种类型的光谱。
表面等离激元也可以用于生物和化学分析，以及分离光纤中的信号。
总之，表面等离激元是一种重要的物理现象，可以用于诊断表面状态、构建光学滤波器和用于生物和化学分析等多种用途。
表面等离极化激元(SPP)基本原理
c.双波模型[H.T.Liu and lanne,”Microscopic theory of the extraordinary optical transmission”Nature(London)452,728,2008]
现在讨论w>wp的情况。 当w很大时， wτ>>1，金属的介电函数可以忽略虚 部只考虑实部，可以近似为：
(
)
1
2 p
2
2 p2 K 2c2
当w>wp，则允许电磁波以群速度 vg=dw/dK<c在金属中传播。当w=wp时， epsilon(w)=0,它所对应的激发必然是电子的 集体纵振动。因为D=0，可以知道电场在wp 是一个纯粹的退极化场E=-P/epsilon0.其运 动状态可以想象为：离子是一块固定的正电
T (64 2 )( a )4 27
可以看出，一个明显的特征是，透射谱中出现了一系 列的峰、谷结构。除了 位于紫外（λ = 326nm，对应于体plasmon 频率）的 透射峰以外，在长波长的范 围内还有两组突出的透射极大（1000nm、1370nm） 和透射极小（900nm、1270nm）。尤其让人感到惊 奇的是，后一个透射峰位于1370nm；此波长约为小 孔直径的10倍。而且，其透射效率为4.4%；如果对 小孔的占空比（2.2%）进行归一化，则相对透射率 将达到2。这意味着，将有两倍于直接入射到小孔上 的光能够被透射；或者说，有一部分光即使没有入射 到小孔上也能被透射。而根据Bethe 的理论，这样大 的小孔，其透射效率充其量也不过3.4e−3。据此可知， 小孔阵列能够产生近600 倍的透射增强。
此外，他们还测试了透射谱对一些参数（如周期、孔径、膜厚及金属材料等） 的依赖关系，并发现了一些共同的特征。如:透射峰的位置决定于周期，而 与孔径、膜厚及金属的种类无关；透射峰的宽度决定于孔径与膜厚的比，孔径 越大、膜厚越小，则峰越宽；而且，透射峰的高度依赖于膜厚，膜越厚，则峰 越低。另外，至关重要的一点是，薄膜必须为金属膜；如果是非金属材料，则 无透射增强效应。
(完整word版)表面等离激元
表面等离子体共振波长1.共振波长的基本求解思路表面等离激元(SP)是指在金属和电介质界面处电磁波与金属中的自由电子藕合产生的振动效应。
它以振动电磁波的形式沿金属和电介质的界面传播，并且在垂直离开界面的方向，其振幅呈现指数衰减。
表面等离激元的频率与波矢可以通过色散关系联系起来。
其垂至于金属和电解介质界面方向电磁场可表达为:式中表示离开界面的垂直距离，当时取+，时取一。
式中为虚数，引起电场的指数衰减。
波矢平行于方向，，其中为表面等离子体的共振波长。
由表达式可见，当时，电磁场完全消失，并在时为最大值。
函数，以及电介质的介电常数来求解表面等离激元的的色散关系，由公式: ，可得到等离激元色散关系式为: ，如果假设和都为实数，且，则可获得一个较为复 杂的色散关系式 其中， (从实部可以计算SPPs 的波长'2/x SPP K λπ=，SPPs 的传播距离SPP δ主要决定于虚部''2SPP SPPs k δ=2. 金属表面等离体子频率的求解 当波矢较大或者时，的值趋向于21P SP ωωε=+ 对于自由电子气，，是金属体电子密度，是电子有效质 量，是电子电荷。
因此，随增大而减小。
(1)具有理想平面的半无限金属全空间内电势分布满足拉普拉斯方程：由于在方向上介质和金属都是均匀的，所以可令解的形式为得拉普拉斯方程的解由以及边界条件：可以得到介质与金属相对电容率之间的关系：,假设介质的相对电容率为与频率无关的常数，由金属相对电容率的表示式可知因此金属表面等离体子频率为当介质为真空时，得到金属表面等离体子频率为(2)金属中存在着大量的价电子，它们可以在金属中自由地运动．由于价电子的自由移动性及电子间存在着库仑相互作用，所以在金属内部微观尺度上必然存在着电子密度的起伏．由于库仑作用的长程性，导致电子系统既存在集体激发(即等离体子振荡)，也存在个别激发(即准电子)．而在小波矢近似下只存在集体激发，故可以将电子密度的傅里叶分量作为集体坐标来描述这种关联，在k 一0的极限下，有式中为单位体积内的电子数．由此方程可以得到金属内等离体子振荡频率从以上讨论及推导可以看出，金属等离体子振荡实际上是在库仑作用参与下的高粒子数密度系统中电子的集体运动，等离体子就是电子集体振荡的能量量子．由于库仑势场是纵场，因此等离体子是纵振动的量子．以上所讨论的情况没有考虑到金属边界的影响，即认为金属是无限大的，计算得到的频率为块状金属中的体相等离体子频率．3.金属介电常数的求解(1)另外，根据Drude 自由电子气模型，理想金属的介电方程可写为: 22()1p i ωεωωτω=-- ,p ω是等离子体振荡频率,,τ是散射速率描述电子运动遭遇散射而引起的损耗， 161311.210/, 1.4510p rad s s ωτ-=⨯=⨯对于银,。
表面等离激元
表面等离激元介绍定义及原理：当光波（电磁波）入射到金属与介质分界面时，金属表面的自由电子发生集体振荡，电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种沿着金属表面传播的近场电磁波，如果电子的振荡频率与入射光波的频率一致就会产生共振，在共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能，这时就形成的一种特殊的电磁模式：电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强，这种现象就被称为表面等离激元现象。
性质：表面等离激元是外界光场与金属中自由电子相互作用的电磁模，在这种相互作用下外界光场被集体振荡的电子俘获，构成了具有独特性质的SPPs 。
在平坦的金属/介质界面，SPPs 沿着表面传播，由于金属中欧姆热效应，它们将逐渐耗尽能量，只能传播到有限的距离，大约是纳米或微米数量级。
只有当结构尺寸可以与SPPs 传播距离相比拟时，SPPs 特性和效应才会显露出来。
随着工艺技术的不断进步，现今已经可以制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路，在这个领域的研究也迅速开展起来。
表面等离激元主要具有如下的的基本性质:1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减;2. 能够突破衍射极限;3. 具有很强的局域场增强效应;4. 只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。
表面等离激元的激发：由于表面等离激元在界面附近的电场方向与界面垂直，要激发表面等离激元，光波必须具有与界面垂直的电场分量。
此外，在激发表面等离激元的过程中，还需要满足波矢匹配条件。
相同频率下，金属与介质界面的表面等离激元与光波的波矢关系可以表示为：2/121210)(εεεε+=k k spp ，其中spp k 是表面等离激元波矢，0k 是光波波矢。
一般来说，对于介质01>ε；而对于金属，212;0εεε<<且。
相同频率时，表面等离激元的波矢大于光波波矢，所以用平面光波无法直接激发出表面等离激元。
要想实现光激发，就必须通过特殊方法来补偿光波损失，使波矢匹配条件成立。
第10讲_表面等离子体激元
SPP at Ag/SiO2
光频“X-ray 波长”!
Re(β)
• •
SPP波长可以在光频达到纳米级！得到亚波长约束 光不能直接在平板金属表面激发SPP。
19
怎样激发的? – 下一讲介绍
表面等离子体的基本性质：亚波长约束、局域场增强和反常色散
SPP的传播距离和损耗 三个特征尺度（重要！）：
振荡强度减小到1/e的传播长度
如果 > 0 且 < 0 会是哪种偏振？
<0 且 < 0 又是怎样？
13
画出SPP色散曲线
两个合理的前提条件: 1. 非色散介质: εd = 常数
md c m d
m
p2 2. 无衰减的Drude金属: m() 1 2
• 在低频ω: εm→−∞
(趋向电介质的light line)
10
两套独立的解:
用 Ey, Hx, Hz表示TE 解
Hz Hx Ey Ez
用 Hy, Ex, Ez表示TM 解
Hy
Ex
5
2014/2/24
对TM 的解:
kzEx i Ez i0Hy kzH y i0Ex iHy i0Ez
边界条件: Hy1 Hy2, Ex1 Ex2
('m> 0)
real β real ikz
c
禁带
介质中的色散曲线Light line
(d< 'm < 0)
imaginary β real ikz
sp
k1z k2z
z
2 E
c
kx kx
m d m d
('m < d)
表面等离激元共振原理
表面等离激元共振原理
表面等离激元共振是一种在表面等离激元中发生共振现象的物理现象。
表面等离激元是一种在金属和介质界面上产生的电磁波模式，它是金属中的自由电子与光子之间的耦合模式。
表面等离激元共振原理可以通过以下步骤进行解释：
1. 当电磁波入射到金属-介质界面时，部分能量会被金属吸收，而另一部分能量会被反射。
2. 当入射角度和波长满足一定的条件时，进入金属表面的光子能够与自由电子耦合形成表面等离激元。
这些电子和光子之间的耦合形成了新的电磁波模式，即表面等离激元。
3. 表面等离激元的形成导致了共振现象，即当入射角度和波长符合表面等离激元的共振条件时，能量将得到最大的能量传递。
4. 共振产生的电磁波能够在金属表面上传播，形成波浪或驻波模式，具有较高的局部电场强度。
表面等离激元共振具有很多重要的应用，包括传感器、光学器件、太阳能电池等领域。
通过调控和利用表面等离激元共振现象，可以实现更高效的能量传输、灵敏的传感器探测以及更高分辨率的成像等。
表面等离激元共振
表面等离激元共振在太阳能电池等领 域中，可以提高光电转换效率，促进 可再生能源技术的发展。
表面等离激元共振的历史与发展
早期研究
表面等离激元共振的研究始于20世纪初，但直到近年来随 着纳米技术的快速发展，才得到了广泛关注和应用。
受介质影响
当表面等离激元遇到不同介质时 ，会发生反射、折射或耦合等现 象。
表面等离激元的共振条件
波矢匹配
当入射光波的波矢与表面等离激元的波矢相匹 配时，会发生共振增强效应。
能量守恒
入射光能量与表面等离激元的能量必须相匹配， 才能实现共振。
动量守恒
入射光与表面等离激元必须满足动量守恒定律。
03
表面等离激元共振的应用
光电探测器
用于检测共振产生的光信号，如光电流或光 电压。
激光器
提供共振所需的光源，通常选用可见光波段 的激光。
金属纳米结构
制备具有特定形貌和尺寸的金属纳米结构， 如纳米颗粒、纳米棒、纳米片等。
实验步骤与操作
样品制备
在玻璃基底上制备金属纳米结 构样品，可以采用物理气相沉
积、化学合成等方法。
光学显微镜观察
THANK YOU
实验验证难度
表面等离激元共振的实验验证是另一个技术挑战。由于表面等离激元共振的特性，实验验证需要高精度的测量设备和 复杂的实验条件，这增加了实验验证的难度。
理论模型的不完善
目前对表面等离激元共振的理论模型仍不完善，这限制了对表面等离激元共振的深入理解和应用。需要 进一步发展理论模型，提高理论预测的准确性和可靠性。
调控光电流
通过表面等离激元共振，可以调控太阳能电池中的光电流方向和大 小，优化能源利用效率。
表面等离子激元的激发机制
表面等离子激元的激发机制表面等离子激元（Surface Plasmon Polariton, SPP）是一种表面电磁波，是光与金属、半导体等电介质界面上的电子气紧密耦合形成的一种激发态。
表面等离子激元的激发机制包括光场的耦合、驻波效应、金属中电子的激发以及周期性结构的作用等多个因素。
首先，光场的耦合是表面等离子激元激发的基础。
当光照射到具有金属或半导体表面等离子激元共振条件的介质界面上时，电磁波的能量可以转化为电子气的共振激励。
这一过程是通过光场的电磁场与电子气之间的相互作用实现的。
在共振条件下，电磁波与电子气耦合得足够强，从而形成表面等离子激元。
其次，驻波效应也是表面等离子激元激发的重要机制之一。
驻波效应是指在特定频率下，光场在介质界面上传播时会产生正向和反向相向传播的波，两者叠加形成驻波。
这种驻波的能量分布与表面等离子激元的能量分布相互呼应，进而促进了表面等离子激元的激发。
此外，金属中电子的激发也与表面等离子激元的激发密切相关。
金属是表面等离子激元的主要载体，其中的自由电子起着重要作用。
当金属表面接收到入射光时，光子的能量被吸收，使得金属中的电子被激发起振动。
这种振动形成电磁波的波动，与入射光波的电磁场形成一定的相互作用，从而产生表面等离子激元。
最后，周期性结构对表面等离子激元的激发也具有重要的影响。
周期性结构可以通过光子晶体、光栅等形式实现，在界面上形成相应的布拉格反射，使入射的光波相互干涉，进而改变了光的传播性质。
这种周期性结构能够调控光的传播速度和能量分布，从而影响表面等离子激元的激发和传播。
总之，表面等离子激元的激发机制主要包括光场的耦合、驻波效应、金属中电子的激发以及周期性结构的作用等。
这些机制相互作用，共同促使表面等离子激元的产生和传播。
随着对表面等离子激元研究的不断深入，科学家们不断探索新的激发机制，为其在纳米光电子学、化学传感、生物医学等领域的应用提供了更多可能性。
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现在讨论w>wp的情况。 当w很大时， wτ>>1，金属的介电函数可以忽略虚 部只考虑实部，可以近似为：
2 p ( ) 1 2
2 2 p K 2 c2
当w>wp，则允许电磁波以群速度 vg=dw/dK<c在金属中传播。当w=wp时， epsilon(w)=0,它所对应的激发必然是电子的 集体纵振动。因为D=0，可以知道电场在wp 是一个纯粹的退极化场E=-P/epsilon0.其运 动状态可以想象为：离子是一块固定的正电 薄板，而电子行成的电子层相对薄板会作来 回不停地纵振动。
表面等离子体激元（SPP）是电磁波河金属表面的电子耦合，电子在金属/ 电介质界面上作集体振荡，它是一种表面波，其能量是沿着金属的表面传播， 垂直于金属表面的方向能量是指数衰减的。 其中，alpha_d,alpha_m分别满足 下面的关系
2 2 k 2 d k0 d 2 2 k 2 m k0 m
应该指出，早期的实验数据以及结论未必全都可信。这在很大程度上与测量 所带来的误差大小有关，也与当时实验资料的占有程度有关。比如，后来的工作 就表明，透射峰的位置不仅与周期有关，而且还与孔的大小、形状有关。近来， 原作者之一Thio 撰文指出[T.Thio, American Scientist94,40(2006)]，上面的增强 因子被严重高估。原因在于，实际所用的孔径比名义上的数值（d =150nm）要 大得多。翻开他们同一年在PRB上发表的文章（见原文[13]中的图1）就可发现， 小孔的直径差不多要有300nm。这样一来，增强因子就从600 减为区区的不到10 了！
利用电磁场边界条件,可得
d / m d / m
kspp
m d c m d
对于TE偏振，计算无解。也就是说，TE偏 振不能形成表面模。所以看出，spp的存在 条件有二。首先，为了使电磁场能够局域于 金属的表面，alpha_d和alpha_m都应该为 正值，那么epsilon_d和epsilon_m互为异号。 这就要求界面的一侧为具有负介电常数的材 料，比如金属。其次，为了能使得spp能够 沿着金属表面传播，kspp应为实数，这就要 求epsilon_d+epsilon_m<0.
物理机制的讨论： （1）表面等离子体激元模型 （2）动力学衍射模型
（3）双波模型
a.表面等离子体激元模型
诚然，Ebbesen 等人的观点既合乎常理，又能解释部分实验事实。尤其是SPP 在其中起着至关重要的作用，这不能不让人感到兴奋。因而，SPP 模型得到广泛 的认同和接受。不过，在解释一些实验事实上，SPP 却遇到了困难。比如，理论所 预言的透射峰的位置与实验测量并不相符（通常要小10%左右）；而且，透射峰的宽 度也比SPP 共振大得多；另外，理论研究还表明，穿孔的理想金属膜（或非金属膜） 也能产生类似的增强透射现象，而它却不支持SPP。这样，SPP 模型受到了一些人 的强烈反对。为此，双方展开了激烈的争论。 首先，Treacy 发表文章认为Appl.Phys.Lett.75,606(1999)&Phys.Rev.B,66,195105 (2002)]，金属光栅中的增强透射效应可完全依据动力学衍射理论来解释；SPP 仅仅 是衍射波场的固有组成部分，因而不起任何独立的作用。他对一维金属光栅作了理论 计算并得到了类似的透射特征，但结果未能与实验比较。2002 年，Cao 等再次指出 [Q.Cao and lanne, Phys. Rev.Lett,88,057403(2002)]，在一维金属光栅的透射中， SPP 实际上起着一个负效应。这一点与Lochbihler 在较早时提出的观点一致 [H.Lochbihler,Phys.Rev.B,50,4795(1994)]；
kspp
m d c m d
SPP的激发需要同时满足能量和动量守恒。由于其色散关系位于光线的右侧，因而 SPP不能由入射光直接来激发。
1968年Otto采用衰减全反射（ATR)的方法首次实现光波与表面等离 子体的耦合；A.otto,Z,Physik216,398(1968) 随后，Otto方法被Kretschmann作了进一步的改进（Kretschmann方 式）;E.Kretchmann,Z,Physik 248,313(1971)
棱镜耦合
波导耦合(J.Homola,Analy. Bioanaly.Chem.377(3),528(2003))：将金属薄膜做 在光波导的一侧；当波导模的传播常数与SPP相匹配时，金属外侧的SPP即可 被共振激发。 光栅耦合：当光波入射到金属光栅表面时，由于散射和干涉作用，衍射波得以 产生，其切向波矢分量由光栅的倒格矢提供，在特定波长处，某一阶衍射波刚 好与spp匹配，表面等离激元能够被有效地激发。
2
) E (t )
ne2 这里， , 称为金属的等离子体频率（Plasma Frequency）， 0m
2 p
它所对应的介电函数（ p）=0,进而可以得到金属介电函数的表达式为：
）=1（
2 p
2 i
如果写为（ ）= （ 1 ）+i 2 ( ), 则
2 2 p 1 ( ) 1 1 2 2 2 p 2 ( ) 1 (1 2 2 )
当w<wp时，金属的介电函数的实部是负数。当w>wp时，由于wτ >>1， 其介电损耗就可以忽略，此时的介电常数是以正数，金属就完全变成了 电介质，这就是著名的Drude模型推导的介电函数的表达式，金属的电磁 性质它都可以反映出来。但实际中的金属往往都存在带间跃迁，从而引 起介电函数的虚部在相应的频率范围内增大。如果希望更准确地描述金 属的介电性质，则必须在原来的基础上加入带间跃迁的影响，也就是将 Drude模型修正为Drude-Lorentz模型
b. 动力学衍射模型
2004 年，Lezec 和Thio 针对增强透射现 象也提出了一个类似的模型——消逝波复 合衍射（CDEW，Composite Diffracted Evanescent Waves）模型[36]，他们也认 为增强透射效应本质上就是光的散射过程。 如图2-4 所示，光入射在样品表面时，就 会被小孔（或狭缝）都散射为可以自由传 播的辐射波（蓝线）和只能沿表面传播的 消逝波（红线）；这些消逝波在表面则进 行相干叠加（如图2-4 所示）。他们认为， 在小孔（或狭缝）的入口处，如果消逝波 干涉加强，则可导致透射极大；如果干涉 相消，则对应于透射极小。如果某一消逝 波和SPP模式匹配就可激发表面等离激元， 所以SPP也是消逝波，但SPP只是众多消 逝波中的一分子，其作用也是微不足道的。 为了证明增强透射和SPP没有直接的联系， 他们还用非金属材料作了对比实验，并观 测到了增强透射效应，只是强度比金属材 料低得多，他们将此归因于所用材料对光 有强烈散射造成的。
除此以外，利用近场光学显微镜，金属表面的缺陷结构等都可以激发spp
Part 2
我们知道，在透镜成像的过程中，由于衍射效应的存在，物点所成的像实为一 衍射光斑（Airy斑）。这一光斑的大小约为波长的二分之一，这就是通常所谓的 “分辨极限”。为突破衍射极限，1944年，Bethe 针对理想导电且又无限薄的 金属屏上的亚波长小孔，推导出了一个确切的透射率的表达式（正入射）
( ) 1 ( ) i 2 ( ) ( ) 1 ( ) i 2 ( )
可以看出电导率的实部对应介电函数的虚部代表吸收， 而电导率的虚部对应于介电函数的实部表示极化强度的大小
如果没有外界的激励源，Maxwell方程组的行波解形式可以写为：
2 D E 0 2 t K ( K E ) K E ( K , )
64 2 a 4 T ( )( ) 27
可以看出，一个明显的特征是，透射谱中出现了一系 列的峰、谷结构。除了 位于紫外（λ = 326nm，对应于体plasmon 频率）的 透射峰以外，在长波长的范 围内还有两组突出的透射极大（1000nm、1370nm） 和透射极小（900nm、1270nm）。尤其让人感到惊 奇的是，后一个透射峰位于1370nm；此波长约为小 孔直径的10倍。而且，其透射效率为4.4%；如果对 小孔的占空比（2.2%）进行归一化，则相对透射率 将达到2。这意味着，将有两倍于直接入射到小孔上 的光能够被透射；或者说，有一部分光即使没有入射 到小孔上也能被透射。而根据Bethe 的理论，这样大 的小孔，其透射效率充其量也不过3.4e−3。据此可知， 小孔阵列能够产生近600 倍的透射增强。 此外，他们还测试了透射谱对一些参数（如周期、孔径、膜厚及金属材料等） 的依赖关系，并发现了一些共同的特征。如:透射峰的位置决定于周期，而 与孔径、膜厚及金属的种类无关；透射峰的宽度决定于孔径与膜厚的比，孔径 越大、膜厚越小，则峰越宽；而且，透射峰的高度依赖于膜厚，膜越厚，则峰 越低。另外，至关重要的一点是，薄膜必须为金属膜；如果是非金属材料，则 无透射增强效应。
D( K , ) 0 ( K , ) E ( K , 0 ( K , ) E ( K , ) J (K ,) (K ,)E(K , )
(K , ) 1
2
2
c2
E
(1)横波时，K.E=0,其色散关系为
K (K , )
2
2
c2
(2) 纵波时,K.E=KE,则：
( K , ) 0
这表面只有在某一个频率下，介电函数为0，电子的振荡为集体纵振荡， 此对应着金属中体等离激元的激发，下面会继续讨论。
我们知道，在凝胶模型中，金属可以看成是以正离子为背景的电荷密度为n的 自由电子。金属中的电子在外加电磁场的驱动下振动，其运动阻尼主要来自 电子间的碰撞，电子连续两次碰撞的时间为称为弛豫时间τ ，室温下金属中 的电子的弛豫时间约为10e-14s，而弛豫时间的倒数被称为电子的特征碰撞频 率。在外电场E的驱动下，电子的运动可以写为：