2020年中考数学模拟试卷(黑龙江大庆)(三)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（大庆专用）（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为（）．A.9.0×1013B.9.0×1012C.9.0×1011D.9.0×1010【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013。
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b【答案】C．【解析】根据数轴可以发现a＜b，且﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否．∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．3．下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出m，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π【答案】B．【解析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积＝底面积乘高求出它的体积．由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【答案】D．【解析】据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确。
6．不等式组的解集是（）A. x＞﹣3B.x＜﹣3C. x＞2D.x＜2【答案】C【解析】由①得：x＞﹣3由②得：x＞2所以不等式组的解集是x＞27. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）A.5B.10C.19D.21.【分析】把x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+3中即可得出结论【解答】解：当x＝7时，可得，可得：b＝3，当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，故选：C．8．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A．【解析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°10．随着时代的进步，人们对PM 2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM 2.5的值y 1（ug /m 3）随时间t （h ）的变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2.5的值的极差（即0时到t 时PM 2.5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】根据极差的定义，分别从t ＝0、0＜t ≤10、10＜t ≤20及20＜t ≤24时，极差y 2随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．当t ＝0时，极差y 2＝85﹣85＝0，当0＜t ≤10时，极差y 2随t 的增大而增大，最大值为43；当10＜t ≤20时，极差y 2随t 的增大保持43不变；当20＜t ≤24时，极差y 2随t 的增大而增大，最大值为98.二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11．分解因式：1﹣x 2＝ ．【答案】（1+x ）（1﹣x ）．【解析】分解因式1﹣x 2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解：1﹣x 2＝（1+x ）（1﹣x ）．12．已知x 4＝y 6＝z 7≠0，求x ＋2y ＋3z 6x －5y ＋4z的值为 ． 【答案】3722. 【解析】设x 4＝y 6＝z 7＝k(k≠0)，则x ＝4k ，y ＝6k ，z ＝7k.所以x ＋2y ＋3z 6x －5y ＋4z ＝4k ＋2×6k ＋3×7k 6×4k －5×6k ＋4×7k ＝37k 22k ＝3722. 13．如图，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF ，连结EF ．若AB ＝3，AC ＝2，且α+β＝∠B ，则EF ＝ ．【答案】【解析】由旋转的性质可得AE ＝AB ＝3，AC ＝AF ＝2，由勾股定理可求EF 的长．解：由旋转的性质可得AE ＝AB ＝3，AC ＝AF ＝2，∵∠B +∠BAC ＝90°，且α+β＝∠B ，∴∠BAC +α+β＝90°∴∠EAF ＝90°∴EF ＝＝14．在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分．【答案】90．【解析】根据众数的定义求解可得．这组数据的众数是90分.15．如图，半圆的直径AB ＝6，点C 在半圆上，∠BAC ＝30°，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．【答案】3π﹣．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD 和∠COB 的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC 和扇形BOC 的面积．解：连接OC 、BC ，作CD ⊥AB 于点D ，∵直径AB ＝6，点C 在半圆上，∠BAC ＝30°，∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴AC＝3，∵∠CDA＝90°，∴CD＝，∴阴影部分的面积是：＝3π﹣16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）【答案】②．【解析】解：∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x+x﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x＝6．故答案为：②．17.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．【答案】 40340+=+=AC BC AB 【解析】∵402224045sin 0=⨯===AP PC AC , 340334030tan 0===PC BC ∴40340+=+=AC BC AB18．如图，直线l ：y ＝x +1分别交x 轴、y 轴于点A 和点A 1，过点A 1作A 1B 1⊥l ，交x 轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥x 轴，交直线l 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥l ，交x 轴于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥x 轴，交直线l 于点A 3，依此规律…，若图中阴影△A 1OB 1的面积为S 1，阴影△A 2B 1B 2的面积为S 2，阴影△A 3B 2B 3的面积为S 3…，则S n ＝ ．【答案】． 【解析】直线l ：y ＝x +1，当x ＝0时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝﹣ ∴A （﹣，0）A 1（0，1）∴∠OAA 1＝30°又∵A 1B 1⊥l ，∴∠OA 1B 1＝30°，在Rt △OA 1B 1中，OB 1＝•OA 1＝，∴S 1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：S n＝三、解答题〔共10小题，满分共66分〕19.（4分）计算：π0+（）﹣1﹣（）2；【答案】0【解析】根据零指数幂，负指数幂.π0+（）﹣1﹣（）2＝1+2﹣3＝020．（4分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．21．（4分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】见解析。
黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B．C．D．3．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．B．C．D．±4．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.55．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1107．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.708．如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°9．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．710．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF11．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+12．对于代数式ax 2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）①如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则a 2x +bx+c=a （x-p ）（x-q ） ②存在三个实数m≠n≠s ，使得am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c③如果ac ＜0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ④如果ac ＞0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c A ．③B ．①③C ．②④D ．①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，和是分别沿着AB ，AC 边翻折形成的，若，则的度数是______度14．数据5，6，7，4，3的方差是 ．15．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AC ＝6cm ，则AB 的长是_____． 16．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 17．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .18．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线8(0)y xx=>于P点，连OP，则OP2﹣OA2=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？20．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．22．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝32CD，求⊙O半径．24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.25．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．26．（12分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 27．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2．B 【解析】从几何体的正面看可得下图，故选B ．3．D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y ＝kx ，把点（−3，2a ）与点（8a ，−3）代入得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设一次函数的解析式为：y ＝kx ，把点（−3，2a ）与点（8a ，−3）代入得出方程组 ，由①得：，把③代入②得： ，解得：.故选：D. 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力． 4．A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数， 所以中位数为4， 故选A ． 【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5．C 【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2bx a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 6．B【解析】【分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积. 【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵1CE BC3，ΔABC的面积为1，∴S△AEC=13S△ABC=13，又∵AD=ED，∴S△CDE=12S△AEC=16，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行求解．【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．8．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．9．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.10．B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 11．C 【解析】 【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选C ． 【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法． 12．A 【解析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立. 综上所述，四种说法中正确的是③. 故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．60 【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB ）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．14．1 【解析】【分析】先求平均数，再根据方差的公式S1=1n[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x n-x）1]计算即可．【详解】解：∵x=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴数据的方差S1=15×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案为：1.考点：方差．15．3cm．【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案为：3cm【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．16．11 xx-+．【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】原式＝11 xx-+，故答案为11 xx-+．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．17．y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.18．1【解析】解：∵直线y=x+b与双曲线8yx=(x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直线y=x+b与x轴交于A点，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．15天试题分析：首先设规定的工期是x 天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x 天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x 天． 根据题意得，x 41x 6x-1+=+ 解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.20．（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解析】【分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【点睛】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．21．见解析【解析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,EAO FCOOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.22．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明23．（1）见解析；（2）5【解析】分析: （1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO，，∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD=90°，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD ，∵∠ACO=∠CAD ，∴∠CAD=∠BCD ，在△ADC 和△CDB 中，CAD BCD ADC CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△ADC ∽△CDB ．（2）解：设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴22OC CD +223()4x x +=54x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ， 由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CD BD， 即212x CB x =， 解得CB=1，∴22AC BC +5∴⊙O 5． 点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．24．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x=，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】 解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.25．（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析. 【解析】【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中， 故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13； （2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．-1【解析】【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）答案见解析；（2）220cm【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC, ∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.。
2020年黑龙江省大庆市九年级升学模拟大考卷(三)数学试题(解析)
二○二○年大庆市升学模拟大考卷（三）数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.有理数64的立方根为（）A. 4B. －4C. ±4D. ±2 【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义，即可求解．【详解】∵34=64，∴64的立方根为4．故选A．【点睛】本题主要考查立方根的定义，熟练掌握立方根的定义，是解题的关键．2.在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题.3.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ） A. 11.6×107 B. 1.16×107C. 1.16×108D. 1.16×109【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. a ＞－4B. bd ＞0C. a b >D. b ＋c ＞0【答案】C 【解析】 【分析】根据a b c d ,,,在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案． 【详解】解：由题意得：54,21,01,4,a b c d ----=＜＜＜＜＜＜所以A 错误，而0,bd ＜ 所以B 错误，,a b ＞ 所以C 正确，0,b c +＜ 所以D 错误，【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．5.如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A. ﹣2＜k＜2B. ﹣2＜k＜0C. 0＜k＜4D. 0＜k＜2【答案】D【解析】【详解】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜2．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．6.下列命题为真命题的是（）A. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等C. 三角形的外角和为180D. 半径为R R【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角定理、平行线的性质、外角和定理、圆内接正多边形知识逐个分析即可.【详解】解：选项A：根据“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角和”可知，选项A正确；选项B：两直线被第三条直线所截，必须要这两直线平行时，才有同位角相等，选项B错误；选项C：三角形的外角和为360°，选项C错误；选项D：半径为R的圆内接正六边形的边长也为R，故选项D错误.故答案为：A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉基本的性质和定理．7.疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A. 24元和10元B. 25元和10元C. 26元和15元D. 25元和15元【答案】B【解析】【分析】根据平均数和中位数的概念求解即可.【详解】他们捐款金额的平均数为：58+1018+2014+505+1005=2550⨯⨯⨯⨯⨯（元）将捐款金额从小到大排序，第25个和第26个捐款金额即为中位数，10+10=102（元）故选：B.【点睛】此题主要考查统计中的平均数和中位数的理解，熟练掌握，即可解题.8.如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理用∠DAE表示出∠C，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得关于∠DAE的方程，解方程即可求出答案．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣20°﹣∠DAE）＝80°﹣12∠DAE，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠DAE＝10°+80°﹣12∠DAE，∴∠DAE＝60°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握相关知识，用同一个未知数表示各角，建立方程求解．9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A. 800π+1200B. 160π+1700C. 3200π+1200D. 800π+3000【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选D．10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A’B’C’，其中点B的运动路径为BB'，则图中阴影部分的面积为（）A. 54π－12B. π－32C.54π－32D.34π－32【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出DB’和A’B’，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB’C计算即可．【详解】解：如下图所示，连接DB、DB’,过D作DH⊥A’B’于H，由旋转90°知BD⊥B’D，''2''222=125++=DB C D C D，''''2''2222222+=+=AB AC BC在Rt△ABC中，由等面积法有：AC×BC=AB×A’C，代入数据：2222⨯=解得2，∴B’C=A’B’-A’C=2222=，又∵D是AC的中点，∴DH是△CAA’的中位线，∴DH=12AA’=12×2AC=2， ∴S 阴=S 扇形BDB ′-S △DBC -S △DB’C =''9051136022π⨯-⨯-⨯DB DB B C DH9051112360222π⨯=-⨯⨯- 53=42π-. 故答案为：C.【点睛】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算：（m 6）2÷m 4＝____________ 【答案】m 8 【解析】 【分析】先求幂的乘方，再进行同底数幂的除法，即可求解． 【详解】（m 6）2÷m 4 =124m m ÷ = m 8．故答案是：m 8．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，熟掌握上述运算法则，是解题的关键． 12.分解因式：（2m －n ）n －m 2＋1＝___________ 【答案】(1＋m －n)(1－m ＋n) 【解析】 【分析】先将(2m-n)与n 相乘，然后再用公式法进行因式分解.【详解】解：原式=2mn-n²-m²+1=1-(m²-2mn+n²)=1²-(m-n)²=(1+m-n)(1-m+n). 故答案为：(1+m-n)(1-m+n).【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等方法是解决此类题的关键.13.小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是________．【答案】1 3【解析】【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小丽恰好排在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小丽站在中间的结果数为，所以小丽站在中间的概率21 63 ==．故答案为：13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM．当AM⊥BM时，则BC的长为____．【答案】8 【解析】【分析】根据直角三角形性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=8．【详解】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=12AB=3，∵ME=13 DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案为：8．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有______________________个○．【答案】6061【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2020个图形中〇的个数．【详解】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，……∴第2020个图形中共有：1+3×2020=1+6060=6061个〇，故答案为：6061．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．16.如图，△ACB的面积为30，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，正方形ADEB的面积为169，则（a－b）2的值为____________【答案】49 【解析】 【分析】根据△ACB 的面积为30发求出ab=60，根据正方形ADEB 的面积为169求出22169a b +=，利用完全平方公式展开括号代入计算即可得到答案. 【详解】∵△ACB 的面积为30，∠C ＝90°， ∴1302AC BC ⋅=, ∵BC ＝a ，AC ＝b ， ∴1302ab =, ∴ab=60,∵∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ， ∴22222AB AC BC a b =+=+, ∵正方形ADEB 的面积为169， ∴22169a b +=,∴222()216926049a b a ab b -=-+=-⨯=, 故答案为：49.【点睛】此题考查三角形的面积公式，正方形的面积公式，完全平方公式，利用图形的面积求出ab=60，22169a b +=，利用完全平方公式计算是解题的关键.17.已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-≥⎩只有四个整数解，则a 的取值范围是_______________ 【答案】－2＜a ≤－1 【解析】 【分析】首先解不等式组，求出解集，再根据整数解的个数，即可得到a 的取值范围．【详解】解：解不等式0x a -≥，其解集为：x a ≥，解不等式521x -≥，其解集为：2x ≤，∴不等式组的解集为：2a x ≤≤.又不等式组只有4个整数解，则其整数解为：2,1,0,-1，∴a 的取值范围是：21a -<≤-.故答案为：21a -<≤-.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入不等式组中即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．18.如图，过点F (0，P 2)的直线与抛物线y ＝12P x 2（P ＞0）交于A ，B 两点，与x 轴和直线y ＝－P 2分别交于M ，N 两点，F 为AN 的中点．已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线y ＝－P 2的距离相等，若AB 的长为163，则p 的值为__________【答案】2【解析】【分析】如下图所示，FK 是△ANQ 中位线，由此求出FK ，进而求出AQ ，再由AF=AQ 后求出AN 和BP 的长，最后由△NBP ∽△NAQ 即可求解.【详解】解：过A 、B 两点分别作AQ ⊥NQ 于Q 点，BP ⊥NQ 与P 点，NQ 交y 轴于K 点，NQ 所在直线为y ＝－p 2，如下图所示：∵F 是AN 的中点，∴FK 是△ANQ 的中位线，∴AQ=2FK=2p ，AN=2AQ=4p ，由题意知：AF=AQ=2P ，BP=BF=AB-AF=163-2p ， NB=AN-AB=4p-163， 由△NBP ∽△NAQ 有：=NB BP NA AQ，代入数据： 1616423342--=p p p p， 解得：2p =.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次函数的图形和性质，相似三角形的的判定和性质，中位线的性质等，本题的关键是要理解“抛物线上的点到点F 的距离与到直线y ＝－2p 的距离相等”这句话，进而得到AQ=AF ，BF=BP 这个关键条件. 三、解答题（共66分）19.()1031312020tan 6084π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭． 【答案】－2【解析】【分析】先求绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数以及立方根，再进行加减运算，即可求解．1＋1－42＝－2．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数以及立方根，是解题的关键．20.已知ab＝1，b＝2－a，求代数式11a b+的值．【答案】2【解析】【分析】先将11a b+化简，然后将ab＝1，b＝2－a代入化简后的式子中可以求得所求式子的值．【详解】解：11a b+＝a bab+.∵ab＝1，b＝2－a，∴ab＝1，a+b＝2.∴原式=2 1＝2.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？【答案】至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】【分析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出x的值，再利用两厂工作的时间=总生产任务的数量÷两厂日生产量之和，即可求出结论．【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：606051.5x x-=，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6，∴100÷（4+6）＝10（天）．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.图①是某小区入口的实景图，图②是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的点O处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安）全距离，此时货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：3 1.73【答案】（1）3.9米（2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）过点M作MH⊥BC于点H，过点O作OG⊥MH于点G，根据三角函数求出MG的长，从而得出MH 的长；（2）在BC上取点Q，使BQ＝0.7，过点Q作QP⊥BC，交MO于点P，交GO于点N．根据三角函数求出PQ的值和3.5比较即可得出答案．【详解】解：（1）如图，过点M作MH⊥BC于点H，过点O作OG⊥MH于点G则GH＝OB＝3.3，∠GMO＝∠AOM＝60°∴MG＝OM·cos60°＝1.2×12＝0.6∴MH＝MG＋GH＝0.6＋3.3＝3.9故点M到地面的距离为3.9米（2）能安全通过．当车与DC的距离为0.65米时，车与OB的距离为3.9－2.55－0.65＝0.7（米）如图，在BC上取点Q，使BQ＝0.7，过点Q作QP⊥BC，交MO于点P，交GO于点N．则NO＝QB＝0.7，NQ＝OB＝3.3，∠PON＝30°∴PN＝NO·tan30°＝0.7×30.40∴PQ＝PN＋NQ＝3.70＞3.5故该货车能够安全通过．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键．23.某校为了解在校学生对“中学生安全常识”的了解情况，随机抽取了七、八、九年级的部分在校学生（每人填写一份调查问卷）进行了问卷调查，并将每份调查问卷按成绩由高到低依次划分为A，B，C，D四个等级，调查结果的部分数据绘制成如图所示的统计图表．调查问卷成绩等级的频率分布表等级频数频率A 48B 0.45CD 6 0.05各年级人数占全校学生总数的扇形统计图请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）该校本次抽样调查共抽取了多少人？（2）本次抽样调查中，C等级的有多少人？A等级与B等级的人数和占被调查人数的百分比是多少？（3）成绩在B等级以上（含B等级）的学生可以视为“有安全意识且有自我保护能力的学生”．若该校九年级共有540人，请你估计全校学生中，“有安全意识且有自我保护能力的学生”约为多少人．【答案】（1）120人（2）12人；85%（3）1020人【解析】【分析】（1）根据D等级的频数除以频率即可求出总数；（2）首先用（1）中的总人数乘以B等级的频率，得到B等级的人数，再用总人数减去A,B,D三个等级的人数即得到C等级的人数，A,B等级的人数和除以总人数即可求出A等级与B等级的人数和占被调查人数的百分比；（3）首先求出有安全意识且有自我保护能力的学生在样本中的所占比例，再乘以540即可.【详解】解：（1）该校本次抽样调查共抽取6÷0.05＝120（人）；（2）B等级的人数为120×0.45＝54（人），C等级的人数为120－48－54－6＝12（人）.A等级与B等级的人数和占被调查人数的百分比为4854120+×100%＝85%.（3）540125%30%--×85%＝1020（人）,答：估计全校学生中，“有安全意识且有自我保护能力的学生”约为1020人.【点睛】本题主要考查了频率分布表，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从统计图表中得到准确的信息．24.如图，已知反比例函数的图象经过点A (－4，－3)，B (2m ，y 1)，C (6m ，y 2)，其中m ＞0．（1）当y 1－y 2＝4时，求m 的值；（2）过点B ，C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若△PBD 的面积是8，请用m 表示出点P 的坐标．【答案】（1）1；（2）(6m ，0)或(－2m ，0)【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后可用含m 的代数式分别表示出y 1与y 2，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果；（2）先用含m 的代数式表示BD ，而BD 边上的高可表示为2p x m -，根据题意可得关于P x 关于m 的方程，解方程即可求出P x ，进而可得结果．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y ＝k x ，将点A (－4，－3)代入， 得：k ＝（－4）×（－3）＝12，故反比例函数的解析式为y ＝12x， ∵点B (2m ，y 1)，C (6m ，y 2)在反比例函数y ＝12x 的图象上， ∴y 1＝6m ， y 2＝2m， 又y 1－y 2＝4，∴6m －24m =， ∴m ＝1，经检验m ＝1是上述方程的解，∴m ＝1；（2）由题意，得BD ＝y 1－y 2＝6m －24m m=，在△PBD 中，BD 边上的高为2p x m -，∵S △PBD ＝12BD ·2p x m -＝8， ∴2p x m -＝4m ，∴1P x ＝6m ，2P x ＝－2m ，即点P 的坐标为(6m ，0)或(－2m ，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键． 25.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F ．（1）求证BP ＝BF ；（2）当AD ＝25，且AE ＜DE 时，求cos ∠PCB 的值．【答案】（1）证明见解析；（2310 【解析】【分析】 （1）利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC ，进而判断出∠GPF=∠PFB 即可得出结论； （2）判断出△ABE ∽△DEC ，得出比例式建立方程求解即可得出AE 、DE 的长，再判断出△ECF ∽△GCP ，进而求出PC ，即可得出结论.【详解】解：（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°,∵△BPC沿PC折叠得到△GPC,∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC.∵BE⊥CG,∴BE∥PG.∴∠GPF＝∠PFB.∴∠BPF＝∠BFP.∴BP＝BE.（2）解：∵∠BEC＝90°,∴∠AEB＋∠CED＝90°,∴∠AEB＋∠ABE＝90°,∴∠CED＝∠ABE.又∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC.∴AB AE DE DC＝.设AE＝x，则DE＝25－x.∴122512xx-＝,解得x1＝9，x2＝16.∵AE＜DE,∴AE＝9，DE＝16.∵在Rt△ABE中，BE＝15.在Rt△CDE中，CE20. ∵BE∥PG,∴△ECF∽△GCP,∴EF CE GP CG＝.设BP＝y，则BF＝PG＝y.∴152025yy-=.解得y＝253，即BP＝253.在Rt △PBC 中，PC ＝22BC BP +＝25103. ∴cos ∠PCB ＝310. 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质等，运用利用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动在点D 运动的过程中，以DB 为一边在右侧作矩形DBFG ，点F 在BC 边上，且BF ∶DB ＝4∶3，连接AG ，CG ，设运动时间为t 秒，矩形DBFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ．（1）若AG ＝CG ，求t 的值；（2）求S 与t 的函数关系式．【答案】（1）1；（2）S ＝12t 2（0＜t≤1），S ＝－12t 2＋48t －24（1＜t≤2）【解析】【分析】（1）由题意得到BD=3t ，AD=6-3t ，DG=4t ，CF=8-4t ，FG=BD=3t ，当AG=CG 时，由勾股定理得出AD 2+DG 2=FG 2+FC 2，从而列出方程，解得t=1即可；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时，S=矩形DEFG 的面积=3t×4t=12t 2； ②当1＜t≤2时，证明△ADH ∽△ABC ，得出AD DH AB BC=，解得DH=8-4t ，同理得FM=6-3t ，11682(63)(84)22S t t =⨯⨯-⨯⨯--，整理即可得解． 【详解】解：（1）∵四边形DBFG 是矩形∴DG ＝BF ，GF ＝BD ，∠BDG ＝∠BFG ＝90°∴∠ADG ＝90°由题意，得BD ＝3t∴AD ＝6－3t ，DG ＝4t ，CF ＝8－4t ，FG ＝BD ＝3t由勾股定理，得AG 2＝AD 2＋DG 2，CG 2＝FG 2＋FC 2∵AG ＝CG∴AD 2＋DG 2 ＝ FG 2＋FC 2，即（6－3t ）2＋（4t ）2＝（3t ）2＋（8－4t ）2解得t ＝1 ；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时，如图1所示：S=矩形DEFG 的面积=3t×4t=12t 2；即S=12t 2（0＜t≤1）；②当1＜t≤2时，如图2所示：∵∠ADH=∠B=90°，∠A=∠A ，∴△ADH ∽△ABC ， ∴AD DH AB BC =，即6368t DH -=， 解得DH ＝8－4t同理得FM ＝6－3t211682(63)(84)12482422S t t t t ∴=⨯⨯-⨯⨯--=-+- 即S ＝－12t 2＋48t －24（1＜t≤2）综上所述，S 与t 的函数关系式为22120112482412S t t S t t t ⎧≤⎨+≤⎩＝（＜）＝－－（＜） 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识；熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=12，求AEAC的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【答案】（1）证明见解析（2）12（3）1007【解析】【分析】（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得AE CEAC CD== tanD＝12；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△BOF∽△BAC，得BF BO OFBC BA AC==，设BO=y，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．【详解】（1）证明：作OF⊥AB于F∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º∴OC=OF∴AB是⊙O的切线（2）连接CE∵AO是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE∽△ADC∴AE CEAC CD== tanD＝12（3）先△ACO中，设AE=x,由勾股定理得(x ＋3)²=(2x) ²＋3²，解得x=2, ∵∠BFO=90°=∠ACO易证Rt △B0F ∽Rt △BAC 得BF BO OF BC BA AC ==， 设BO=y BF=z3434y z z y +=+= 即4z=9＋3y ，4y=12＋3z解得z=277y=257∴AB=277＋4=1007考点：圆的综合题．28.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －a ＋b （a ，b 为常数）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C 直线BC 的解析式为y ＝－45x ＋4，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，M 是直线BC 上方抛物线对称轴上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式；（2）是否存在点M ，使∠BMC ＝90°？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）Q 为抛物线对称轴上一点，在坐标平面内是否存在点N ，使以B ，C ，Q ，N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；职若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝45-x 2＋165x ＋4；（2）存在，(2，210)；（3）存在N 1(7，52)，N 2(－3，14)，N 3(3,210-，N 4(3,210+．【解析】【分析】（1）先求解,B C 的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式；（2）如图，过点M 作MH ⊥y 轴于点H ，点M 的横坐标为2，设()2,,M m 再证明Rt △CMH ∽Rt △BMD ，即可得到答案；（3）分情况讨论：以BC 为边时，以B ，C ，Q ，N 为顶点的四边形是矩形，此时有两种情况，以BC 为对角线，此时也有两种情况．结合矩形性质与平移的知识可得答案．【详解】解：（1）y ＝－45x ＋4中 令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0则x ＝5∴点B(5，0)，C(0，4)把点B(5，0)，C(0，4)代入y ＝ax 2＋bx －a ＋b ，得 25504a b a b a b +-+=⎧⎨-+=⎩解得：45165a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为y ＝45-x 2＋165x ＋4 ． （2）存在．如图，过点M 作MH ⊥y 轴于点H抛物线的对称轴是：2,x =∴点M 的横坐标为2，D(2，0)设点M(2，m)∵∠BMC ＝ 90°，∴∠DMC ＋∠DMB ＝90°又∠DMC ＋∠CMH ＝90°，∴∠CMH ＝∠BMD ，90,MHC MDB ∠=∠=︒∴Rt △CMH ∽Rt △BMD ∴MH MD HC DB ＝ ∵点D(2，0)，B(5，0) ∴BD ＝3即m 2－4m －6＝0解得12210,210m m =+=-（舍）∴当m ＝2＋10时，∠BMC ＝90°此时点M 的坐标为(2，2＋10)（3）存在N 1(7，52)，N 2(－3，14)，N 3(310＋2)，N 4(3，210) 理由如下：如图，以BC 为边时，以B ，C ，Q ，N 为顶点的四边形是矩形，此时有两种情况， 当,Q N 在BC 上方时，记为11,,Q N直线BC 的解析式为y ＝－45x ＋4，四边形11BCQ N 为矩形，15,4CQ k ∴= 设1CQ 为：5,4y x n =+ 把()0,4C 代入得：4,n =∴ 1CQ 为：54,4y x =+ 12,Q x =15134,22Q y ∴=+= 1132,,2Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭1111//.,CQ BN CQ BN =点B(5，0)，C(0，4)，由平移的性质可得：157,.2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 同理可得：2BQ 为：525,44y x =- 2152,,4Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 由平移的性质可得：213,,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭如图，以BC 为对角线，,Q N 分别记为34,34,,,,Q Q N N ，设()()33332,,,,Q a N x y点B(5，0)，C(0，4)，由中点坐标公式可得： 332522422x a y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得：3334x y a=⎧⎨=-⎩ ()33,4,N a ∴-由矩形的性质与勾股定理得：()()222222334541324,BC Q N a a =+===-+-- ()24240,a ∴-=解得：210,210a a =+=-, ()()343,210,3,210.N N ∴-+【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数解析式，一次函数的解析式，三角形的相似与判定，矩形的判定与性质，平移的坐标规律及平移的性质，掌握以上知识是解题的关键．。
黑龙江省大庆市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
黑龙江省大庆市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤2．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-23．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0D．m＞﹣2且m≠04．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±25．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．32D．336．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为»AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A ．34B ．35C ．43D ．457．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根8．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒9．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，910．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-()D ． 21342y x =++() 11．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 15．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 1．16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．17．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．18．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．21．（6分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小22．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？24．（10分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．25．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．26．（12分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3（吨）每吨水果可获利润（千5 7 4元）（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？27．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1， ∴2a+b=0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a ＜0， ∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A （1，3）， ∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0） ∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确． 故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点． 2．B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再求出将直线AB 向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l ． 【详解】解：设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ． ∵A （−2，0），B （0，1）， ∴，解得 ，∴直线AB 的解析式为y ＝2x ＋1．将直线AB 向右平移1个单位长度后得到的解析式为y ＝2（x−1）＋1，即y ＝2x ＋2， 再将y ＝2x ＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y ＝−2x ＋2，即y ＝2x−2， 所以直线l 的表达式是y ＝2x−2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点，20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩…, 解得：m 2≥﹣且m 0≠． 故选C ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =, 24a =,解得: 2a =±, 故选D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 5．B 【解析】 【分析】过点P 作PE ⊥OA 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ，再根据直角三角形解答． 【详解】如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴PE ＝PM ，∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°， ∴PM PN ＝22． 故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 6．D 【解析】 【详解】 如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ． 7．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．8．C 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可． 【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 9．C 【解析】 【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人， ∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2， ∴中位数为2．本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 10．D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．11．C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．94π．【解析】【分析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，∴四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣2903360π⋅⋅994π=-，∴阴影部分的面积199369244ππ⎛⎫=⨯⨯--=⎪⎝⎭，故答案为94π．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．14．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．15．10π【解析】【分析】【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•1π•4•5=10π（cm1）．故答案为：10π【点睛】本题考查圆锥的计算．16．43 4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°所以-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键. 17．1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．18．＞【解析】【分析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x=-，解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天)∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.20．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．21．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．22．（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．23．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．24．（1）32（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD 2=DE•DB ，同法可得△ADE ∽△BDA ，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC ，∵△BCE ∽△ADE ，∴∠ADE=∠BCE ，∴△BCE ∽△BDA ， ∴=，∴AB•BC=BD•BE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 26．（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆;（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，列出方程组2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩即可解答； （3）设总利润为w 千元，表示出w=10m+1．列出不等式组11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩确定m 的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆，y 辆，得：82322,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：26.x y =⎧⎨=⎩ 答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得：2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：12322,a m b m =-⎧⎨=-⎩答：装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆．（3）设总利润为w 千元，w=5×4m+7×2（m ﹣12）+4×3（32﹣2m ）=10m+1．∵11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩∴13≤m≤15.5，∵m 为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+1中，w 随m 的增大而增大，∴当m=15时，W 最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围．27． (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （32），或P （132） 【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4， ∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴∴P （1+， 32），或P （1，32）． 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.。
黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列说法正确的是（ ）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D 3x 2y 3与–3213x y 是同类项 5．以下各图中，能确定12∠=∠的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG ＝CE ，AE ⊥EF ，AE ＝EF ，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE ≌△ECF;③∠FCD ＝45°;④△GBE ∽△ECH ．其中，正确的结论有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个7．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．2131+C ．9D ．3238．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A ．-3B ．0C ．3D ．99．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 410．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°11．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．56二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程x-1=1x -的解为：______．14．如图，等边△ABC 的边长为6，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 、CD 于点E 、F ，则EF 的长度为_____．15．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.16．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是_____．17．如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为_____．18．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n=60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连接DB ，且AD ＝DB ．（1）求证：DB 为⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，PB ＝BO ，求弦AC 的长．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 21．（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．22．（8分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，23），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC 相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．23．（8分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=ax（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)26．（12分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27．（12分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则（1）a=_____，b=_____；（2）求代数式a2b+ab的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．2．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．3．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！4．C【解析】【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、23πa2b的系数是23π，次数是3次，此选项错误；C 、2x 2y-3y 2-1是3次3项式，此选项正确；D x 2y 3与﹣3213x y 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．5．C【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可得出答案．【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．6．C【解析】【分析】由∠BEG ＝45°知∠BEA ＞45°，结合∠AEF ＝90°得∠HEC ＜45°，据此知 HC ＜EC ，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG ＝45°，推出∠GAE ＝∠FEC ，根据 SAS 推出△GAE ≌△CEF ，即可判断②；求出∠AGE ＝∠ECF ＝135°，即可判断③；求出∠FEC ＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE 和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ，∵AG ＝GE ，∴BG ＝BE ，∴∠BEG ＝45°，∴∠BEA ＞45°，∵∠AEF ＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE 和△CEF 中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．7．C【解析】【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是1．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．8．D【解析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x=-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．9．B【解析】【分析】【详解】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方10．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．11．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．12．C【解析】【分析】【详解】解：根据定义，得x45<5110+≤+∴50x4<60≤+解得：46x<56≤．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1x=【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为1x=．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．14．4【解析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．15．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.16．3 2【解析】【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=92，∴EC=BC﹣BE=92﹣3=32．故答案为32． 【点睛】 考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．17．（﹣2016+1）【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在x 轴上方，然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点A 变换后的横坐标，最后写出即可．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形AB ＝3﹣1＝2，∴点C 到x 轴的距离为， 横坐标为2，∴C （2+1），第2018次变换后的三角形在x 轴上方，点C ，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，所以，点C 的对应点C′的坐标是（﹣2016+1）故答案为：（﹣2016+1）【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x 轴上方是解题的关键．18．4n【解析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（12，12m ）；代入抛物线的解析式中得：21232m ，解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）AC ＝1．【解析】【分析】（1）要证明DB 为⊙O 的切线，只要证明∠OBD ＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD ＝2BD ＝2DA ＝2，再利用等角对等边可以得到AC ＝AP ，这样求得AP 的值就得出了AC 的长．【详解】（1）证明：连接OD ；∵PA 为⊙O 切线，∴∠OAD ＝90°；在△OAD 和△OBD 中，0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ，∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°，∴OB ⊥BD∴DB 为⊙O 的切线（2）解：在Rt △OAP 中；∵PB ＝OB ＝OA ，∴OP ＝2OA ，∴∠OPA ＝10°，∴∠POA ＝60°＝2∠C ，∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2，∴∠OPA ＝∠C ＝10°，∴AC ＝AP ＝1．【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．20．（1）见解析；（2）cot CDF ∠=. 【解析】【分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA V V ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可. 【详解】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形， AD BC AD BC ∴＝，∥，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA V 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA ∴V V ≌，AF BE ∴＝；（2）ABE DFA QV V ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝，21BE EC Q ：＝：， 2BE k ∴＝，3AD AE k ∴＝＝，AB ∴==，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒Q ＝，＝，CDF DAE ∴∠∠＝，CDF AEB ∴∠∠＝，225cot cot 55BE k CDF AEB AB k∴∠=∠===.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100， 九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°； 100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P （七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61122= ． 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.22．（1）2﹣3x ，点D 的坐标为（2，﹣3）；（2）t=2；（3）M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D 的坐标；（2）连接AC ，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA 为菱形，再证明△AOC 和△ACB 都是等边三角形，接着证明△OCM ≌△ACN 得到CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，则判断△CMN 为等边三角形得到MN=CM ，于是△AMN 的周长=OA+CM ，由于CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，从而得到t 的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t ，6t 2-3t ），根据相似三角形的判定方法，当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：t 2t |，当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M 点的坐标．【详解】解：（1）把A （4，0）和B （6，y=ax 2+bx 得1640366a b a b +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为2x ； ∵y=62-3x =(x 6-2) 2-3； ∴点D 的坐标为（2，-3）； （2）连接AC ，如图①，()2246(23)-+，而OA=4，∴平行四边形OCBA 为菱形，∴OC=BC=4，∴C （2，3，∴()2224(23)-+，∴OC=OA=AC=AB=BC ，∴△AOC 和△ACB 都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC ，OM=AN ，∴△OCM ≌△ACN ，∴CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN 为等边三角形，∴MN=CM ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM ， 当CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，此时OM=2， ∴t=2； （3）∵C （2，3，D （2，23）， ∴83， ∵2223432+()33=，OC=4，∴OD 2+OC 2=CD 2，∴△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t 2）， ∵∠AME=∠COD ，∴当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |， 整理得|16t 2-23t|=13|t-4|， 解方程16t 2-23t =13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=2，此时M 点坐标为（2，0）； 解方程16t 2-23t =-13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-2（舍去）；当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2t |：4，整理得|16t 2-23t |=|t-4|， 解方程16t 2-23t =t-4得t 1=4（舍去），t 2=6，此时M 点坐标为（6，0）； 解方程16t 2-23t =-（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-6（舍去）； 综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．23．（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=o 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=o 即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==o 、ECG 45∠=o ，据此可得CG CE =、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG V ∽△BCE 即可得；（3）证AHG V ∽CHA V 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°， ∴2CG CE =，GE ∥AB ， ∴2AG CG BE CE ==， 故答案为2； （2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2、CB CA 2， ∴CG CE =2CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ， ∴2AG CA BE CB == ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴AG GH AH AC AH CH==，设BC=CD=AD=a，则a，则由AG GHAC AH=AH=，∴AH=23 a，则DH=AD﹣AH=13a，=3a，∴由AG AHAC CH=2a=，解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.24．(1)223y x=-,12yx=;(2) 当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析图形可知，当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【详解】（1）S△AOB＝12OA•OB＝1，∴OA＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（1，0）∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝23x﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标25．（1）12yx=，25y x=-；（2）点C的坐标为1(,0)2或9(,0)2；（3）2.【解析】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．试题解析：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=ax的图象上，∴a=4×3=12，∴反比例函数解析式为y=12x；∵，OA=OB，点B在y轴负半轴上，∴点B（0，﹣1）．把点A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：345k bb=+⎧⎨-=⎩，解得：25kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y=2x﹣1．（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．令y=2x﹣1中y=0，则x=52，∴D（52，0），∴S△ABC=12CD•（y A﹣y B）=12|m﹣52|×[3﹣（﹣1）]=8，解得：m=12或m=92．故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（12，0）或（92，0）．（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．令y=12x中x=1，则y=12，∴E（1，12），；令y=12x中x=4，则y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四边形EMNF为平行四边形，∴S=EM•（y E﹣y F）=3×（12﹣3）=2．C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．故答案为2．【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平行四边形EMNF 的面积．本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性．26．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【解析】【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x 1=25，x 2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x ﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x ﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x ＜30时，y 随x 的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W 最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键． 27．2 ﹣12【解析】试题分析：()1利用相反数和倒数的定义即可得出. ()2先因式分解，再代入求出即可.试题解析：()1a Q 是2-的相反数，b 是2-的倒数，12,.2a b ∴== ()2当12,2a b ==时，21(1)2(21)32a b ab ab a ⎛⎫+=+=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭． 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为1的两个数互为倒数.。
2020届大庆市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab=．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y=．16．（3.00分）已知=+，则实数A=．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3.00分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（4.00分）解方程：﹣=1．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选：A．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．3．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．5．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．9．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab=12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y=75．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．16．（3.00分）已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+ =+=， ∵=+， ∴， 解得：， 故答案为：1．17．（3.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为 ．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S 扇形ABD ==． 又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =． 故答案为：．18．（3.00分）已知直线y=kx （k ≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m ＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．20．（4.00分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE 的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BC M的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y 轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．。
2020年中考数学全真模拟试卷(黑龙江大庆市专用)(三)(答案、评分标准)z
2020年中考全真模拟试卷（大庆考卷）（三）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.A 2.C 3.B 4.B 5.D6.C7.C8.D9.A 10.B每小题3分二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. （1+x）（1﹣x）．12.372213.14. 9015. 3π﹣．16. ②．17. 40340+=+=ACBCAB18. ．每空3分三、解答题（共10小题，满分66分）19. 根据零指数幂，负指数幂.π0+（）﹣1﹣（）2＝1+2﹣3＝04分20. 原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．2分2分21. 解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，4分∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：22.设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则()3120120x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得8040xy=⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．4分2分23. （1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为＝12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．2分2分2分24. 证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，3分3分∴四边形OCFD是矩形．25. （1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．2分3分3分26.（1）∵OA＝2，∠AOC＝45°，∴A（2，2），∴k＝4，∴y＝；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横纵标为2，∵点D是BC的中点，∴D点的横坐标为1，∴D（1，4）。
2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷(有解析)
2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷一、单选题1．关于函数y＝－kx(k＜0) 下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过点(1，－k)C．图象经过第一、三象限D．当x＞0时，y＜02．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（）A．共B．建C．绿D．水3．若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b4．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则y x的值（）A．2 B．﹣10 C．10 D．255．某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分）．则这组数据的中位数是（）A．22.5分B．18分C．22分D．20分6．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1:6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（）cm．A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.87．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．14cm2B．14ncm2C．4ncm2D．（14）n cm28．已知三个城镇中心A ､B ､C 恰好位于等边三角形的三个顶点处，在A ､B ､C 铺设光缆，四种方案中光缆最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．用科学计数法表示2350000正确的是 （ ）A ．235×10B ．2.35×10C ．2.35×10D ．2.35×1010有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．3x ≥-C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题11．在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为______米．12．分解因式：227183x x ++= ．13．已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1和 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____________14．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ．15．在平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是__________．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B ，D 重合，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90°），当旋转后的△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，写出所有满足条件的α的值____．17．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝k x（k ＞1，x ＞0）的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…．若S 19＝39，则k ＝__．18．如图：△ABC 是等边三角形，AB ＝12，E 是AC 中点，D 是直线BC 上一动点，线段ED 绕点E 逆时针旋转90°，得线段EF ，当点D 运动时，则线段AF 的最小值为_____．三、解答题19．已知，抛物线22y ax ax c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧.点B 的坐标为(1,0)，3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）当0a >时，如图所示，若点D 是第三象限抛物线上方的动点，设点D 的横坐标为m ，三角形ADC 的面积为S ，求出S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；请问当m 为何值时，S 有最大值？最大值是多少.20．如图：AB ∥CD ，直线l 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）（1）当点N 在射线FC 上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF ，说明理由；（2）当点N 在射线FD 上运动时，∠FMN+∠FNM 与∠AEF 有什么关系并说明理由．21．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查．其中正确的说法是（填序号）（2）统计表中m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？22．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE DE=，过点E 作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝，求△GOE的面积．23．求下列各数的绝对值：11,0.5,0,423 --．24．阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如12x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=-的一个解，对应点()1,2M ，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点()()2,3,3,4⋯将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程1x y -=-的解．所以，我们就把条直线就叫做方程1x y -=-的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：（1）已知()1,1A 、()3,4B -、1,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点__________（填“A 或B 或C ”）在方程21x y -=-的图象上．（2）求方程239x y +=和方程345x y -=图象的交点坐标． （3）已知以关于x y 、的方程组53207341914x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解为坐标的点在方程5x y +=的图象上，当t m >17t -．25．（1）231x x =+ （2）111110679x x x x +=+---- 26．解方程：(1)2(23)25x -= ()2210x x --= ()23680x x -+= (4) 22(3)(52)x x -=-．27．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，BD ＝9．（1）求CD 的长．（2）求AD 的长．（3）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．28()10132sin 602π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭.。
黑龙江大庆2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107 B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×107【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．∴361000000=3.61×108,故选C.考点：科学计数法.2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【答案】D.考点：数轴.3.下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【答案】D.【解析】试题分析：选项A：对角线互相垂直的四边形可能是筝形，故此选项错误；选项B：矩形的对角线不互相垂直，故此选项错误；选项C：一组对边平行的四边形也可能是梯形，故此选项错误；选项D：四边相等的四边形是菱形，此选项正确.故选D.考点：1菱形的判定；2矩形的性质；3平行四边形的判定.4.当0＜x ＜1时，x 2、x 、x1的大小顺序是（ ） A ．xx x 12<< B ．21x x x << C ．x x x <<21 D ．x x x 12<<【答案】A. 【解析】 试题分析：取x=21，则x 2=41，21=x ，∵22141<<，∴xx x 12<<.故选A. 考点：有理数的大小比较.5.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A ．52 B ． 32 C ．53 D ．103【答案】C. 【解析】考点：列表法或树状图求概率.6.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（ ）个． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】B.【解析】试题分析：结合主视图、左视图，在俯视图中各个位置小正方体个数见下图：11112故共有1+2+1+1+1=6（个），故选B. 考点：三视图.7.下列图形中是中心对称图形的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B.考点：中心对称图形.8.如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D. 【解析】试题分析：三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论一共有三种可能：①②为条件③为结论；①③为条件②为结论；②③为条件①为结论.当①②为条件③为结论时，∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴BD ∥CE.∴∠D=∠4.∵∠C=∠D ，∴∠C=∠4，∴AC ∥DF ，∴∠A=∠F.即①②可推出③.当①③为条件②为结论时，∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴BD ∥CE.∴∠D=∠4.∵∠A=∠F ，∴AC ∥DF ，∴∠4=∠C，∴∠C=∠D.即①③可推出②.当②③为条件②为结论时，∵∠A=∠F ，∴AC ∥DF. ∴∠4=∠C ，∵∠C=∠D ，∴∠4=∠D ，∴BD ∥CE ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2.即②③为条件①为结论.故选D.考点：平行线的性质与判定.9.已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是反比例函数xy 2上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ） A ．x 1•x 2＜0 B ．x 1•x 3＜0 C ．x 2•x 3＜0 D ．x 1+x 2＜0 【答案】A.考点：反比例函数图像与性质.10.若x 0是方程ax 2+2x+c=0（a ≠0）的一个根，设M=1﹣ac ，N=（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．不确定 【答案】B. 【解析】试题分析：∵x 0是方程ax 2+2x+c=0的一个根，∴ax 02+2x 0+c=0，∴ax 02+2x 0=﹣c ，则N ﹣M=（ax 0+1）2﹣（1﹣ac ）=a 2x 02+2ax 0+1﹣1+ac=a （ax 02+2x 0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N ，故选：B ．考点：1一元二次方程；2做差法比较大小.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ≥21.考点：函数自变量范围. 12.若a m =2，a n =8，则a m+n= ．【答案】16. 【解析】试题分析：a m+n=a m⋅a n=2×8=16. 考点：同底数幂的乘法.13.甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲. 【解析】试题分析：乙的平均数为55109510=++++.乙的方差为()()()()[]4.16510595150512222=-+-+-+-，∵5＜16.4，∴甲成绩较稳定. 考点：方差.14.如图，在△ABC 中，∠A=40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC= ．【答案】110°.【解析】试题分析：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，∴∠CBD=21∠ABC ，∠BCD=21∠ACB.∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°.∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-（∠DBC+∠DCB ）=180°-21（∠ABC+∠ACB ）=180°-21×140°=110°. 考点：1三角形内角和定理；2角平分线性质.15.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为 ．【答案】4n-3.考点：探索规律.16.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时．【答案】334040 . 【解析】试题分析：设该船行驶的速度为x 海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，由题意得：AB=80海里，BC=3x 海里，在Rt △ABQ 中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=21AB=40，BQ=3AQ=403， 在Rt △AQC 中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+403=3x ，解得：334040+=x ．即该船行驶的速度为334040+海里/时.考点：解直角三角形的应用.17.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，310=BC ，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为 ．【答案】3100375π-. 【解析】考点：1扇形面积；2勾股定理；3矩形性质.18.直线y=kx+b 与抛物线241x y =交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为 ． 【答案】（0，4）. 【解析】试题分析：直线OA 的解析式为x x y y 11=，直线OB 的解析式为x x yy 22=，∵直线y=kx+b 与抛物线241x y =有交点，∴kx+b=41x 2，∴x 2﹣4kx ﹣4b=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=﹣4b.∵OA ⊥OB ，∴12211-=⋅x y x y ， ∴14141212221-=⋅x x x x ，∴11621-=x x ，∴1164-=-b ，∴b=4. 即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4）.考点：1一次函数图形性质；2二次函数；3一元二次方程根与系数的关系.三、解答题（本大题共10小题，共66分）19.计算()211202---+π【答案】23+.考点：1有理数混合运算；2绝对值；3零指数幂. 20.已知a+b=3，ab=2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值． 【答案】18. 【解析】试题分析：此题用整体代入法求值即可，把a 3b+2a 2b 2+ab 3用a+b 与ab 表示，再代入. 试题解析：a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2=2×32=18. 考点：1整体代入；2因式分解.21.关于x 的两个不等式①123x <+a与②1﹣3x ＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围． 【答案】（1）a=1；（2）a ≥1. 【解析】试题分析：（1）分别解两个不等式，根据解集相同可求出a 的值；（2）分别解两个不等式，根据不等式①的解都是②的解，求出a 的范围即可．试题解析：（1）解不等式①得：32a x -<，解不等式②得31<x ，∵两个不等式的解集相同，∴3132=-a ，解得a=1.（2）∵不等式①的解都是②的解，∴3132≤-a ，解得：a ≥1.考点：不等式的解集.22.某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？ 【答案】原计划每天能加工6个零件．考点：分式方程的应用.23.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m 值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数． ③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【答案】（1）①60，②30度，③图形见解析；（2）众数：3小时，中位数：3小时，平均数：2.92小时. 【解析】（2）众数为：3小时；中位数为：3小时；平均数为：92.26055410320215110≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（小时）.考点：1统计图；2频率与频数；3众数；4中位数；5平均数.24.如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E ．（1）求证：AG=CG ． （2）求证：AG 2=GE •GF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析： （1）连接AC ，根据菱形对角线互相垂直平分，G 在AC 的中垂线上，从而AG=CG ；（2）易证△AEG ∽△FGA ，利用对应边成比例可得到结论.试题解析：（1）连接AC ，在菱形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，∴BD 垂直平分AC.∵G 是BD 上一点，∴AG=CG.（2）∵AG=GC ，∴∠GAC=∠GCA.∵AD=CD ，∴∠DAC=∠DCA.∴∠DAC-∠GAC=∠DCA-∠GCA ，即∠DCG=∠DAG.，∵AB ∥CD ，∴∠DCG=∠F ，∴∠F=∠DAG.又∵∠AGF=∠AGE ，∴△AEG ∽△FGA ，∴AGEG FG AG =.∴AG 2=GE •GF ． 考点：1菱形的性质；2相似三角形；3线段垂直平分线. 25.如图，P 1、P 2是反比例函数x k y =（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． （1）求反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数xk y =的函数值．【答案】（1）x y 4=；（2）①()222,222-+,②2222+<<x .则P 2的坐标为（4+a ，a ），将P 2的坐标代入反比例函数的解析式，得44+=a a ，解得2221-=a ，2222--=a （舍去）.∴P2的坐标为（222+，222-）.②在第一象限内，当2222+<<x 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．考点：1反比例函数；2一次函数；3等腰直角三角形.26.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x ≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．【答案】（1）y 1=﹣20x+1200，x=20时，y 1=800；（2）当0≤x ≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x ≤60时，y=5x+700.15≤x ≤40.试题解析：（1）设y 1=kx+b ，把（0，1200）和（60，0）代入到y 1=kx+b 得：⎩⎨⎧=+=0601200b k b ，解得⎩⎨⎧=-=120020b k ，∴y 1=﹣20x+1200，当x=20时，y 1=﹣20×20+1200=800，（2）设y 2=kx+b ，把（20，0）和（60，1000）代入到y 2=kx+b 中得：⎩⎨⎧=+=+100060020b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==50025b k ，∴y 2=25x ﹣500，当0≤x ≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x ≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x ﹣500=5x+700，y ≤900，则5x+700≤900，x ≤40，当y 1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x 的范围为：15≤x ≤40． 考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组.27.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．（1）求证：MH 为⊙O 的切线．（2）若MH=23，tan ∠ABC=43，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊥BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）1348.试题解析： （1）连接OH 、OM ，∵H 是AC 的中点，O 是BC 的中点，∴OH ∥AB ，∴∠COH=∠ABC ，∠MOH=∠OMB ，又∵OB=OM ，∴∠OMB=∠MBO ，∴∠COH=∠MOH ，又∵OH=OH ，∴△COH ≌△MOH （SAS ），∴∠HCO=∠HMO=90°，∴MH 是⊙O 的切线；考点：1圆；2勾股定理；3全等三角形；4三角函数.28.若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C 1：y 1=﹣2x 2+4x+2与C 2：u 2=﹣x 2+mx+n 为“友好抛物线”．（1）求抛物线C 2的解析式．（2）点A 是抛物线C 2上在第一象限的动点，过A 作AQ ⊥x 轴，Q 为垂足，求AQ+OQ 的最大值．（3）设抛物线C 2的顶点为C ，点B 的坐标为（﹣1，4），问在C 2的对称轴上是否存在点M ，使线段MB 绕点M 逆时针旋转90°得到线段MB ′，且点B ′恰好落在抛物线C 2上？若存在求出点M 的坐标，不存在说明理由．【答案】（1）u 2=﹣x 2+2x+3；（2）421；（3）M （1，2）或（1，5）.【解析】试题分析：（1）先求出C 1顶点，再根据它们是“友好抛物线”，可直接得出C 2的顶点式，再化成一般式即可；试题解析： （1）∵y 1=﹣2x 2+4x+2=﹣2（x ﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C 1与C 2顶点相同，∴ u 2=﹣（x ﹣1）2+4=﹣x 2+2x+3，∴抛物线C 2的解析式为u 2=﹣x 2+2x+3．（2）如图1， 设点A 的坐标为（a ，﹣a 2+2a+3）．∴AQ=﹣a 2+2a+3，OQ=a ，∴AQ+OQ=﹣a 2+2a+3+a=﹣a 2+3a+3=421)23(2+--a ． ∴当a=23时，AQ+OQ 有最大值，最大值为421．（3）如图2，连接BC ，过点B ′作B ′D ⊥CM ，垂足为D ．∵B （﹣1，4），C （1，4），抛物线的对称轴为x=1，∴BC ⊥CM ，BC=2．∵∠BMB ′=90°，∴∠BMC+∠B ′MD=90°．∵B ′D ⊥MC ，∴∠MB ′D+∠B ′MD=90°．∴∠MB ′D=∠BMC ．∵BM=B ′M ，∴△BCM ≌△MDB ′．∴BC=MD ，CM=B ′D ．设点M 的坐标为（1，a ）．则B ′D=CM=4﹣a ，MD=CB=2．∴点B ′的坐标为（a ﹣3，a ﹣2）．∴﹣（a ﹣3）2+2（a ﹣3）+3=a ﹣2．解得a 1=2，a 2=5．当a=2时，M 的坐标为（1，2），当a=5时，M 的坐标为（1，5）．综上所述当点M 的坐标为（1，2）或（1，5）时，B ′恰好落在抛物线C 2上．考点：1二次函数综合应用；2全等三角形；3勾股定理.。
黑龙江省大庆市大庆中学2020届数学中考模拟试卷
黑龙江省大庆市大庆中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④2．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40,41 B．42,41 C．41,42 D．42,403．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩4．如图所示，抛物线2732y x⎛⎫=-⎪⎝⎭2-256与x、y轴分别交于A、B、C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm．A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD中，AB=O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，2OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A ．B 2C ．D ．7．下列运算正确的是( )A ．3x 2•4x 2＝12x 2B ．x 3+x 5＝x 8C ．x 4÷x＝x 3D ．(x 5)2＝x 78．定义一种新的运算：a•b=2a b a +，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（ ） A ．52B ．32C ．94D ．1989．下列运算正确的是（ ） A ．2a 2b ﹣ba 2＝a 2b B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．（ab 2）3＝a 2b 5D ．（a+2）2＝a 2+410．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <11．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2b ）2＝a 2b 2B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（3xy 2）2＝6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2＝﹣m 5二、填空题13．已知x 2+y 2＝10，xy ＝3，则x+y ＝_____．14．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为_____．15．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义a b c d=ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若11811x x xx +-=-+，则x=_____．16．已知一组数据0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____. 17．比较大小: ________2.(填“>”“=”或“<”)18．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P （3，1），则a+b+c 的值为____________． 三、解答题19．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A ：书法；B ：绘画C ：象棋；D ：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率20．如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示－1、－2x ＋3、x ＋1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧.（1）求x 的取值范围；（2）当AB ＝2BC 时，x 的值为_____.21．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？ （2）如何定价才能使利润最大？22．计算：2112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭23．先化简，再求值：22121111x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ．24012sin 45(12︒-⨯-+25．如图，五边形ABCDE 内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点,,,,A B C D E 的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）：内部有1个点内部有2个点内部有3个点（1）填写下表：请说明理由.【参考答案】***一、选择题13．±414．10cm15．216．417．＜18．1三、解答题19．（1）200，（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵D类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．(1) 223x<<;(2)1【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值.【详解】（1）由题意得：231123xx x-+>-⎧⎨+>-+⎩①②解不等式①得：x＜2；解不等式②得：x＞23．∴不等式组的解集为：23＜x＜2．（2）∵AB=2BC，∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)]-2x+4=2x+2+4x-68x=8解得x=1.故答案为：1【点睛】本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（1）在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）售价为60元时利润最大为5000元．【解析】【分析】1）设商品的定价为x 元，根据“获得总利润=（实际售价-进价）×销售量”列出关于x 的方程，解之可得；（2）依据以上所得相等关系列出总利润w 关于x 的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x 为整数可得答案． 【详解】（1）设商品的涨价x 元，由题意得：（30+x-10）（160-2x ）=4200， 整理得：x 2-60x+500=0， 解得：x=10或50，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x 的值为10，所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润； （2）由题意得：y=（30+x-10）（160-2x ） =-2x 2+120x+3200， =-2（x-30）2+5000 ∵-2＜0，∴当x=30时，y 取得最大值， 此时y=5000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5000元． 【点睛】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答． 22．【解析】 【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂进行计算即可 【详解】原式 =3 【点睛】此题考查绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂，掌握运算法则是解题关键23．21x x -+,4-【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【详解】 原式＝22(1)(1)1(1)x x x x x -+--+＝21x x -+ ，当x 时，原式＝21x x -==+．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．1 2 -【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】2﹣1+12﹣1+1 2＝﹣12．【点睛】本题考查了实数运算，涉及了特殊角的三角函数值，0次幂，负指数幂等运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）详见解析；（2）1008【解析】【分析】（1）查出题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2=7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2=9个三角形；有4个点时，内部分割成6+2×3=11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n-1）=（2n+3）个三角形；故可填表为：令232019n+=，解得1008n=.∴此时正方形ABCD内部有1008个点．【点睛】本题是对图形变化问题的考查，根据数据的变化规律，结合图形，总结出每增加一个点，三角形的个数增加2的规律是解题的关键．。
2020年中考数学全真模拟试卷(黑龙江大庆市专用)(三)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷（大庆专用）（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为（）．A.9.0×1013B.9.0×1012C.9.0×1011D.9.0×10102．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，106．不等式组的解集是（）A. x＞﹣3B.x＜﹣3C. x＞2D.x＜27. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）A.5B.10C.19D.21.8．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t 时PM 2.5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分。