油罐标定
储油罐的变位识别与罐容表标定-主体
1 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
附图给出了生产实际所用的储油罐的形状示意图及储油罐尺寸、罐体纵向倾斜变位的示意图以及罐体横向偏转变位的截面示意图。
附件1和2给出了实验所需要的数据。
根据上述所述，求解下列问题：问题一：为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.1°的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
问题二：对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
2 模型的假设(1)不考虑储油罐内外温度的变化；(2)油位探针的压力传感器在最下端；(3)出油管等管的体积忽略不计；(4)储油罐在进油后没有其他外在的抽油，即进油后的总量与刚开始出油时等量；(5)忽略油罐内总油量由于非进出油因素引起的总油量的变化(6)油罐里的油质均匀(7) 在较短时间内纵向和横向倾角可认为不变(8)假设附件中给定的数据真实可靠；3 符号说明a=0.89 小椭圆型罐体截面椭圆的长半轴b=0.6 小椭圆型罐体截面椭圆的短半轴α纵向倾斜角度β横向偏转角度L 小椭圆型罐体长度h 对于小椭圆形罐体中油量探针所探测到的油面高度，对于实际储油罐中油量探针所探测到的油面高度所转换成在以圆形球心为原点所建立的坐标体系下的坐标高度值H 只考虑纵向倾斜α时实际储油罐中油量探针所探测到的油面高度，以及考虑横向倾斜β时，实际储油罐中过油探子的正横截面的实际油面高度h0考虑横向倾斜β时罐容表的读数V 小椭圆型罐体或实际储油罐中油量体积r 球冠横截面圆半径R 球冠半径实际储油罐纵向倾斜时下部球冠体中油量体积V1实际储油罐中部圆柱体油量体积V2实际储油罐纵向倾斜时上部球冠体中油量体积V3H1 实际储油罐纵向倾斜时下部球冠体中与中部想接截面的实际油高H2 实际储油罐纵向倾斜时上部球冠体中与中部想接截面的实际油高S1油罐体的底面积l 2 油罐体最左侧到油位探针之间的距离l1摊位指针到油罐体最右侧的距离4 问题分析4.1 问题一的分析问题一要求我们建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响. 首先我们了解到罐容表能够反映出罐内油位高度h 与储油量V 之间的关系. 对与问题一，我们需要从罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位这两大情况去分析，从而得到罐体变位后对罐容表的影响.由题意可知，上底面和下底面均相等且均为椭圆的一部分，首先考虑罐体无变位的情况并建立起罐体无变位积分模型. 利用该模型对椭圆的方程求定积分,再将所得到的底面积与已知的卧式油罐体平行于地面的高L 相乘，即得到了油罐体中的储油量V . 从而我们得出罐体无变位的情况下罐内油位高度h 与储油量V 对应的函数关系式.为了验证我们所建模型的准确性，我们将附表1中的罐内油位高度代入罐体无变位的情况下罐内油位高度h与储油量V的对应函数关系式中，得到对应油位高度下的储油量. 同时，我们对模型所计算得到的储油量与实验测量所得的储油量进行比较，分析发现两者之间存在着一定的误差. 为了更好地分析误差，我们用MATLAB绘制出了两者之间的误差值与油位高度之间的曲线. 经过分析，我们发现所得的罐内油位高度h和储油量V 之间的关系式未考虑油位探针、进油管和出油管的体积对油位高度和储油量的影响.经过修正，我们得到罐内油位高度h 与油位探针、进油管和出油管三个管子的总体积之间的关系式.接着我们考虑倾斜角为α=4.10的纵向变位的情况，建立罐体纵向变位积分模型. 在所建立的模型中，我们分析发现，随着油位高度的不同，其体积表达式也是不同的. 因此，我们需要从五个不同油位高度分析其体积的表达式. 五种不同的油位高度情况如下图所示：1）h=0 ，2）0＜h＜l1tanα，3）l1tanα＜h＜2b-l2tanα ，4）2b-l2tanα＜h＜2b，5）h＞2b .图 1 五种情况示意图然后建立空间直角坐标系，我们从油罐体左侧分析问题，将与地面平行的方向设为z 轴，椭圆的短半轴所在的轴为x 轴，椭圆的长半轴所在的轴为y 轴. 我们分别对这五种情况进行讨论，先对椭圆方程求积分得到曲面面积，再对曲面面积求积分，得到储油量V 与油位高度h 的函数关系式. 我们结合罐体无变位情况下罐内油位高度h 与油位探针、进油管和出油管三个管子的总体积之间的关系式，得到修正后五种情况下储油量V与油位高度h 的关系式，再将附表1中的罐内油位高度代入这五种情况下修正后的关系式中，得到对应油位高度下的储油量，再与实验测量的储油量进行比较，并对其进行误差分析，最后在合理的误差范围内得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值.4.2 问题二的分析问题二要求对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，并根据实际检测数据确定变位参数。
寻找精度更高的油罐标定法
寻找精度更高的油罐标定法链接：注意细节确保标罐精度要尽量采取加油机定量标定油罐的方法进行标罐，这种办法虽然时间长，但不确定因素少、精度高，能一次成功。
要选择油罐标定的适宜季节和温度，温度越接近全年平均温度，罐容表标定的准确率越高。
尽量选择用油品标罐，不用水来标罐。
用水标罐的安全系数虽比用油标好，但是地埋罐选择油标，可以有效确保油品质量，也更接近标罐的准确度，减少误差。
尽量确保底量油计量的准确度，选定的固定容器固定量一定要准确，罐内的油品尽量抽干净，罐底油越少，标定准确度就越高。
加油机定量发油尽量采取100升的固定量，固定量越小精度越高。
□李海涛湖北襄樊石油分公司以前对油罐的标定采用的是油罐形体分割换算法，即按油罐的不同几何体积之和换算求得，这种方法基本上是最原始的油罐计量标定办法。
2003年，襄樊石油购置较为先进的油泵电脑液位仪，曾经对100多座加油站的油罐进行电脑液位仪的标定。
但是，实际工作中发现，这种标定法的准确率并不高，受诸多因素影响，相当多的油罐标定有200~600升的误差。
襄樊石油宜城片区2005年用电脑液位仪标定的21座加油站油罐几乎全部存在这种情况。
为改变这一现状，从去年开始，宜城片区结合实践经验，对有疑问的所有油罐全部采用加油机标定法，进行逐个重新标定，准确率达到100%。
这一办法目前已在湖北襄樊石油分公司推广应用。
加油机定量标定油罐加油站的油罐标定通常包括两个内容，一是对自吸泵油罐和潜油泵油罐的标定，二是对在储油罐和非在储油罐的标定。
对这两种情况襄樊石油采取的都是200升或100升一发油、一投尺、一记录的计量办法，具体方法视油量和时间而定。
这两种计量办法效果都较好，100升标定法时间长，但精度高，200升标定法时间短，但精度要略低一点。
对自吸泵油罐和潜油泵油罐的标定，通常是在油罐车停靠到相应的加油机旁，在做好相应的防范措施后，由计量员抄录加油机泵码数，同时计量标定罐的油高，然后通过加油机往油罐车里进行定量发油。
油罐标定
给你看下我们公司的标定做为参考：1 先决条件：1.1 软水供应系统处于工作状态。
1.2 通讯联络系统畅通无阻。
1.3 要求标定的设备已由安装部门交付验收。
1.4 要求标定设备的仪表已由仪表部门交付验收并处于工作状态。
1.5 中央控制室US、CUS工作站已交付使用。
1.6 操作人员熟悉所使用的流量计、流量计的安装及使用方法。
2 容器标定的一般步骤：容器标定是对容器的容积和液位显示进行实际测量，找到液位与容积的对应关系，从而可以知道某液位下的物料量或物料液面的实际高度。
对于比较重要的反应器等要求绘制标定曲线，而对一般的贮罐则只标之至其高液位报警点和低液位报警点即可。
标定的一般步骤如下：2.1 标定前的准备：根据需要预制好标定使用的短管接头、流量计（已调校好的）、软管等，并将它们连接好。
准备好所需的工器具，如对讲机、记录表等。
2.2 确定零点对于差压式液位变送器，其仪表零点为仪表安装口位置处，而对于浮筒式液位计，其仪表零点则为浮筒的最低点。
在容器系统隔离的情况下（容器的底部要密闭，防止漏水，影响标定数据的准确），可以通过流量计计量向容器内加软水，注意容器的顶部必须敞口或留有放空口，防止标定过程憋压或形成真空，加水时应分几次进行，操作人员要根据容器的体积及零点体积确定每次的加水量。
加水量接近零点时，每次加水量应尽量少，才能准确地找到零点。
在加水之前，仪表人员应事先将液位计调零处理。
加水后当液位计指示开始有变化时，说明实际液位已达液位计零点。
2.3 找出容器体积与液位计指示值的关系。
标定出液位计的零点后，可继续向容器内加水，记录私交加水的量和总的加水量同液位计指示值（包括控制室指示值，现场仪表指示值）。
加水量可根据具体容器的体积来确定。
一般来说，每次加入量应保持一致。
注意在每次加水完毕后，静置3~5分钟后，才能读取记录液位计指示数据。
2.4 动标定和静标之定对带有搅拌器的容器来说，动标定就是在搅拌器运转的情况下进行容器标定，目的是获得更加符合实际生产状况的标定曲线。
倾斜卧式储油罐油量标定的使用方法
倾斜卧式储油罐油量标定的实用方法摘要储油罐长期使用会产生变位，从而使罐容表的标定值与理论值存在误差。
因此，需要进行识别变位并对罐容表进行重新标定。
首先，对小椭圆形储油罐进行研究：利用微积分知识建立了平头罐无变位情况下罐内油量和油位高度关系的数学模型，并在此基础上建立了纵向倾角时罐内油量和油位高度关系的 理论模型，利用用龙贝格积分公式求解不同油位高度时储油量的数值解，进而进行罐容表的标定。
4.1α= 其次，对实际储油罐进行研究：将油位高度分成三种情况，在每种情况下，对球冠、筒身的油量与油位高度的函数关系进行了分别推导。
在计算球冠内油量与油位高度的关系时采用了拆补法，边缘情况使用了近似计算。
对于最终建立的储油量和油位高度关系理论模型，利用最小二乘法和单目标优化的的方法进行参数估计，求得：α=2.14°β=4.6°得到α和β后，对罐容量进行重新标定。
检验模型时利用相对标准偏差的思想，构造评价函数δ，得到结果δ= 0.0055%，误差极其微小，说明了所建模型的正确性和可靠性。
所建模型充分利用了附表中的数据，并合理地筛选了有效数据，适于推广到运输，化工，储藏行业。
关键词：龙贝格积分法，最小二乘法，单目标优化，误差分析^_^---目录1.问题重述---------------------------------------------------------22.问题分析---------------------------------------------------------23.模型假设---------------------------------------------------------24.符号说明---------------------------------------------------------35.模型建立与求解---------------------------------------------------45.1小椭圆型储油罐的罐容表标定----------------------------------45.1.1罐体无变位时的罐容表标定-----------------------------45.1.2纵向变位倾斜角α=4.1°时的罐容表标定-----------------55.2实际储油罐的罐容表标定-------------------------------------105.2.1油罐内油料体积的计算--------------------------------105.2.2利用最小二乘法对α、β进行估计----------------------145.2.3误差分析及模型检验----------------------------------156.模型分析---------------------------------------------------------167.参考文献---------------------------------------------------------178.附录-------------------------------------------------------------178.1 附录一 龙贝格积分matlab程序-------------------------------178.2 附录二 参数估计的C++程序---------------------------------- 18^_^1．问题重述通常加油站都有若干地下储油罐，许多储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，需要定期对罐容表重新标定。
TCCS油罐容积标定系统(全站仪内测法)
索佳自动化全站仪容量标定方法应用无棱镜测距技术，在系统软件的驱动 下，自动化全站仪按一定规律获取待测点的角度、距离或坐标，然后按数学几何 模型由计算机自动计算有关参数，并最终输出容量标定成果等信息。利用索佳 TCCS 系统，可实现油罐容积标定的数据采集、传输、处理全过程的自动化，不 仅省时、省力而高效，而且可以成功解决一些常规方法无法标定的特种罐容量问 题。
删除板高时可将板高信息输入 0，点修改即可。
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3.6 自动测量
索佳 TCCS 油罐容积标定系统
图 3.6 自动测量
单击菜单“测量 →自动测量”，即可展开对油罐的测量工作，如图 3.6 所示。
测量参数： 角度步进：可随意输入角度值，如输入 30 则仪器每转动 30 度测一个点，转
图 4 SRX 超级测量机器人
用。
（3）允许输入截面圆测量时的高度调整限差信息、每一截面圆闭合测量检核
限差信息等。
（4）根据需要，可以激活每一截面圆闭合检核功能，即在每一截面圆测量前
后，都自动照准某一固定目标，比较水平角的变化情况，如超出限差，则自动重
测此截面圆。
4
索佳 TCCS 油罐容积标定系统
开启 PDA，插入内存卡，单击“油罐测量安装程序”文件，按照屏幕提示 进行安装。
提示：
1. 安装时会出现选择路径的提示，建议选择安装在内存卡上；
6
索佳 TCCS 油罐容积标定系统
第二章 系统界面
索佳 TCCS 油罐容积标定系统界面如下：
图 2.1 索佳 TCCS 油罐容积标定系
加油站油罐标定算法方案说明文档
地下罐标定算法方案说明文档第1章引言1.1 项目背景加油站进销存管理中，由于加油机的计量误差，油罐容积表误差，油罐车配送过程偷盗油，造成加油站油品亏空。
个别加油站则利用系统断电故障、加油机故障、网络故障干扰加油数据上传，干扰加油站油品核算。
更严重的加油站买通计量部门故意调小加油量，使加油站胀库，加油站再与油罐车司机勾结将克扣油量替换出来集体分赃。
以上现象在一些加油站经常发生，如果任其发展下去不仅破坏企业声誉，更助长不法分子犯罪气焰给国家利益重大损害。
为使企业的利益不再受到侵害，昊和公司与石油销售企业多年合作不断对油品监控技术创新。
并将物联网技术应用于加油站油品计量监控管理方面，研究加油站进销存网络标定系统，是加油站进销存数据实时上传监控中心，加油站进销存数据出现误差立即报警不给不法分子偷盗机会，用科学手段维护国家利益、网络监测系统系统需要在加油站每台加油计量器上安装一套流量计量仪实时采集加油数据，还要在加油站液位仪安装一套无线油罐计量仪监测仪，实时采集油罐计量数据，加油站的加油数据和油罐进出油数据并通过4G网络不受任何干扰情况下实时将加油站每条加油枪加油数据传进销存系统监测中心，为实现系统数据准确性，需要再油罐车装防盗油系统，加强油品配送数监控、减少油品损耗、杜绝从业人员盗卖油，实时监测油罐车装卸油阀门状态通过4G将装卸油数据传进销存系统监测中心，加油站网络监测中心，通过监测加油站各个加油枪加油数据、监测加油站每个油罐进出油数据、监测油罐车装卸油阀门状态和装卸油数据。
可随时掌握加油机工作状态好坏和计量的准确性、可掌握加油站油罐进出油数量和显存数量的准确性、可掌握每台油罐车油库装油数量的准确性、可掌握每台油罐车加油站卸油数量的准确性、可掌握每台油车阀门状态司机偷放油状况。
通过网络监测中心数据可实时校对当前加油站油品进销存数据及油品损耗的真实性可靠性，评价加油机工作状态加油站油品跑冒滴漏管理水平。
油库是否克扣、判断油罐车进油准确性司机是否偷盗油。
东营原油储罐500万容积标定容量标定
东营原油储罐500万容积标定容量标定在石油行业，原油储罐的容积标定是一个非常重要的环节。
东营原油储罐500万容积标定容量标定是其中一个值得深入探讨的主题。
在本文中，我将从深度和广度两个方面对这一主题展开全面评估，以及共享我对这个主题的个人观点和理解。
一、让我们来看一下东营原油储罐500万容积标定的背景和意义。
东营作为我国石油化工重要的能源基地，其原油储罐的容积标定直接关系到石油储存和运输的准确性和安全性。
而500万容积标定容量标定则是针对某一具体的储罐容量进行的标定工作。
只有准确标定了储罐的容量，才能确保原油的存储和运输过程中不会出现容量误差，保障生产和经济利益。
接下来，我们进入对这一主题的深入探讨。
500万容积标定容量标定的具体操作流程是怎样的呢？在进行容量标定时，需要先对储罐进行清洁和排空，然后测量储罐内的几何尺寸，包括长度、宽度和高度等，再结合密度和温度等参数，计算得出储罐的容量值，最终进行标定。
在这个过程中，涉及到测量仪器的准确性、数据采集的精准度等多个方面的技术要求，需要专业的人员进行操作，并严格遵守标定程序和标准。
500万容积标定容量标定的意义何在？储罐的容量标定贯穿于整个原油生产和运输环节，它直接影响到原油的计量和定价，保障了原油交易的公平性和公正性；准确的容量标定也有利于降低运输成本、提高储存效率，对于石油企业的生产经营具有重要意义。
更重要的是，储罐的容量标定是原油质量检测和安全运输的基础，直接关系到生产和环境安全。
II.在这里，我想回顾一下这次对东营原油储罐500万容积标定容量标定的全面评估。
我们深入了解了500万容积标定容量标定的操作流程和意义，强调了它对石油生产和运输的重要性。
对于我来说，这篇文章的撰写过程也是一个深入学习的过程，让我更加清晰地了解了这一主题。
也希望通过我对这个主题的深入探讨，能让读者对这个话题有更深入的了解和认识。
III.我想共享一下对于东营原油储罐500万容积标定容量标定这一主题的个人观点和理解。
加油站标罐作业方案
加油站油罐罐容标定作业方案
一．量缸作业流程：
1.完成清缸作业后需要进行量缸作业。
2.准备一个200升容量的容器，此容器须经过公证或计量认证。
3.取得工作许可证。
4.围蔽作业区。
5.将油缸内所有杂质和水分清走。
6.用容器装200升的清水，然后将该200升水输进油缸。
7.将验水膏涂在铜棒上，然后将铜棒放进油缸，记录200升的刻度。
8.重复第4、5步骤，直到油缸装满水为止。
9.得到量缸表。
10.将油缸所有的水抽走。
11.完成量缸。
二．量缸设备清单
名称数量备注
铜棒1条
200L容器1个经公证或计量认证
验水膏1个
反光衣、安全鞋、安全帽足够数量工作区内工作人员均须穿着
围栏、警告牌足够数量
1 / 1。
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储油罐的变位识别与罐容表标定模型摘要针对两种卧式储油罐变位后的标定问题，本文利用微分思想、数值逼近、拟合的原理，建立了卧式罐不变位和变位时的油量随油高模型。
针对小椭圆油罐，首先，根据几何特征写成体积的积分式。
然后，将积分变量离散化，用MATLAB的编程计算实现了规定1cm的等间距油高时精确的罐内油量。
给出了间隔1cm的变位后的标定表（见附录一）。
针对实际储油罐，首先在未发生变位时，同样利用积分知识通过组合形式写出积分表达式。
然后将变量离散化求的很小的间隔内油量值，并用3次多项式逼近作为表达式，通过MATLAB画图发现拟合较好。
当发生变位时，利用近似的体积等价法，将变位油高等价一个未变位高度。
利用积分表达式计算，并通过相邻的油位高度与实际体积之间的关系，求得α的平均值为0.033弧度，β平均值为0.035弧度，但考虑到具体情况不能简单的认为β就是0.035。
并通过求出的α，β值，利用积分运算给出间隔为10cm的变位后标定表（见附录二）。
模型的建立数学原理可靠，求解方法精度较高，可以作为非严格要求精度下的实际应用模型。
关键词：卧式罐，灌容表标定，几何积分，matlab，离散拟合，多项式逼近一、问题的引入、描述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
将常见的主体为圆柱体，两端为球冠体的油罐为例，标定变位后的灌容表。
用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二、问题的分析问题给出的两个油罐都是标准的几何体的组合，可以进行积分求解体积，并要充分利用椭圆，圆的性质。
体积的表达式复杂，进行积分计算时既不能保证一定可积又耗时费力，所以应考虑数值计算的方法。
模型的建立以实际的利用为主要目的，所以忽略一定的范围是必须的，而且变位的情况有很多种，可以等价成水平的液高简化求解。
三、模型假设1.假设地形的改变不引起油罐的形变。
2.油罐的形状规则。
3.油罐发生变位时，油位探针相对于油罐的位置不发生变化。
4.出于现实考虑，出油管进油管不能完全触及底部。
出于安全考虑油罐也不能完全装满，标定值范围在可应用范围内即可。
5.国家有关标准规定：在装卸温差不超过30℃时，最大充装量为总容积的85％,所以下模型求解中液面变化在高位时，可省略一部分标定【1】。
四、模型建立与求解、结果4.1小椭圆形油罐体积的求解4.1.1小椭圆型油罐未发生变位的体积计算 （1）模型建立对于未发生变位的小椭圆油罐，利用积分求油的体积。
首先，先求出油面的截面积，截面积与长度的积即为所求的体积。
具体步骤如下：图1：小椭圆油罐侧面示意图如图1，坐标原点为O 点，此坐标系下建立椭圆函数2222()1x y b a b -+= （1）A 点坐标为（x,h ）,h 为油面的高度，由函数求得x = （2） 当00.6h ≤≤时油面积是：S(h)=1002()2(12()xb h h b dx h b x a s =-=-+⎰⎰ （3）将（2）式的值代入（3）积分求得：S(h)=1()h ab s = （4）当0.6 1.2h <≤时由对称性得：S(h)=21()(2)h ab b h s s π=-- （5）又油桶长度L,所以油面的体积为：()v s h L =(6) （2）模型求解小椭圆的a=0.89m,b=0.6m将数值代入（6）由此公式即可求解油罐未变位的精确解，与附表1的未变位进油量数据比较如图2图2 小椭圆油罐函数数据与实测数据对比图（3）评价或结论理论值与实测值基本一致，存在一定误差，可能是由测量方法引起。
由图像看出，油面高度较低时误差较大，随着高度的升高误差先减少后增大。
4.1.2小椭圆油罐纵向倾斜α求体积方法一：利用积分准确求体积以罐底和垂直方向建立坐标系，在倾角为α时随着油面不断升高油面将由三角形到梯形再到三角形过度（如下两图所示），α=4.1°时最后一个阶段可以忽略不计，油面为三角形和梯形的情况下计算体积的公式：图3 油面较低的示意图如图所示为油罐的正面示意图，从0B段到A点，将油面切割积分，每一部分从侧面看都如图1所示，由图示几何关系有0.4/tanOA hα=+，'()(0.4)tanH x h xα=+-，所以每个切面的油面面积可由公式（4）（5）求得体积:0('())OAV S H x dx=⎰ (7) 同理如油面继续升高变位梯形时如下图：图4 油面升高后的示意图此时积分上限不变是定值2.05m, '()(0.4)tanH x h xα=+-所以油的体积是2.050('())V S H x dx=⎰（8）通过表达式可以看出,由于(')S H表达式很复杂造成积分的求解理论上可行，但是实际中费时且难度较大，这时充分利用计算工具的计算优势，应题目要求每1cm标定一次，所以h离散化即可得到相应的理论值（编程代码见附录三），并且是很精确的与附表2的变位进油量数据比较如图图5 小椭圆形储油罐变位后理论计算值与实验值比较如图说明实际测量中，加油，减油，测量总会不可避免的存在误差。
由上述公式将h离散化可以确定标定表，见附录一。
方法二【2】：利用体积近似等价求体积图6：体积近似等价示意图如图6，AB 为油罐内油页面的高度，O 为AB 的中点，做KE ，KE 经过O 点且平行于油罐的底OH 。
考虑到α角很小，可近似的认为OKB 和OAE 的体积相等。
故将BA 面转化到KE 面，即把液高H 转化成了h 。
如图*tan 2tan h IG GF H OF H αα=+=+=+此时，该问题转化成了油罐未发生变位的情况，利用公式（6）求解。
()(2tan )L v s h L s H α==+⋅4.2实际储油罐体积的求解4.2.1实际储油罐未发生位变情况(1).实际油罐的形状由原题图像给出，中间是圆柱形的，对于中间部分的体积计算有：已知油面高度，圆柱油罐的横切面油面的截面积公式[3]：如图7-1：装少半罐油：即油深1h 2D <油。
油罐界面圆心为o ，圆心角为θ,M 图7-2M 图7-1圆的直径为D 。
则截面积为22D 2h D arccosD 2h D D sin arccos 7208D s π--⎛⎫=- ⎪⎝⎭油油油2（9）如图7-2 装大半罐：即油深1h 2D >油。
截面积为： 222D180arccos 2h D D sin arccos 7208D h D s D π---⎛⎫=+ ⎪⎝⎭油油油2（10）（2）.对于两头球冠球体积，计算过程如下：图8：球冠处示意图如图8：有几何关系2220R r E =+ 得 R=1.625m;先求油罐两端的油的体积，建立图示坐标系，当0 1.5h ≤≤时取油面的横切面，沿y 轴积分，所以先求任意截面的油面面积：图9：CD 切面的俯视圆油面示意图如图9: OH=R-1=0.625; OF r == (11)2 1.58.5arccos(1.523hV -=圆柱（1 =8(2.25arccos(1-(12)()22OFH S y S =*r sin()*r S r OH θθθ∆=--=-扇形(13)所以顶端部分的油的体积为：22100.625()()(*r (arccos()h h hy S y dy r rv θ==-=-⎰⎰⎰(14)再计算圆柱部分体积，油面的面积可直接由公式（9）代入本题具体数据整理化简2 1.5()8.5arccos(1.523hV h -=圆柱（1 =8(2.25arccos(1- (15)1()2()V V y v y =+圆柱 (16)当1.5<h 3≤时，可根据对称性得油桶一端头的体积为：2211(3)(31)()(3)(3)33r BC BC r v y v y v y ππ--=--=-- （17）OrFGHθ圆柱部分为： 28(*1.5)h h V V ππ-圆柱圆柱（3-）=9-（3-）（18） 化简得: 总体积22v ()9h V y V π=+-总圆柱（3-） （19）对于（14）式的单纯积分问题相当复杂，总体积几乎难以求解。
所以同样利用实验中椭圆模型的处理方法，将油高离散化得出相应的数值（代码见附录四）。
此时考虑到方便性和复杂度[3]按常规采用3次多项式逼近曲线，MATLAB 求解结果为：32() 3.026513.61948.18350.3721V h h h h =-++-总 （20）4.2.2实际储油罐发生位变,αβ时求体积图10：横向变位β示意图横向变位β时实际油高 H cos (1cos )h R ββ=+- （21）图11：体积近似等价示意图纵向变位α时，我们假定偏角很小，利用4.1.2中的模型二思路将倾斜的液面高h 等价转化为无倾角液高H,因为o 是中点，则有：2tan H h α=+ （22）同理，当向下倾斜时2tan H h α=- （23）本题目以向下倾斜为例，综合（21）（23）将如图的液高h 等价转化成无倾斜液高'h ，'h 与示数液高的关系为：'cos (1cos )2tan h h R ββα=+-- （24）所以依据这些原理通过（20）（24）就建立了储油罐内的油量与显示油高及变位参数的一般关系。
下一步利用表中的数据求α，β的编程思想：利用附表二中的出油量和显示油高的数据，通过上面的求解公式（24）给定油高示数h,可得到等价的不倾斜时的高度'h ，进而利用公式（16）和（19）得出此时的准确体积。