空间与图形知识整理
空间与图形(立体图形的特征整理与复习)―
执 教： 开发区一小 黄燕凤
我们学习过哪些立体图形？源自ha长方体
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a a
a
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h r
圆锥
正方体
圆柱
一、知识整理
特征 名称
顶点 8个 8个
棱 12条 12条
面 6个 6个
2底 1侧
高 4条 4条
无数条
展开图
1个
1底 1侧
1条
长方体的特征： 有6个面，相对的两个面完全相同。
h
a
b
每个面是长方形，也可能相对的两个面 是正方形。 有12条棱，相对的棱的长度相等。 8个顶点，由一个顶点引出的三条 棱，分别叫做长、宽和高。
心的距离叫做高，圆锥的高有
圆锥 只有一条。
二.灵活运用
第一关：看一看
从不同角度观察下面的物体，你能看到怎样的图形？
正面正面 正面
侧面 侧面 上面 上面 侧面 上面
二.灵活运用
第二关：画一画
二.灵活运用
第二关：画一画
二.灵活运用
第三关：转一转
二.灵活运用
第四关：算一算
王师傅有56分米长的铁丝，他想做一个底面边长为4分米 要围成下面的长方体、正方体，各需要铁丝多长？
多少厘米？
(打结处大约用15厘米）
小结
这节课你有什么收获？还有什么疑惑？
长方体
a a
a 正方体的特征
6个面，每个面是完全相同的正方形；
正方体
12条棱，每条棱的长度都相等； 8个顶点。
r
h
圆柱的特征：
３个面，上、下两个底面是完全
相同的两个圆，侧面是一个曲面，沿 高展开是一个长方形或正方形；两底
圆柱面之间的距离叫做高，圆柱的高有无
空间立体几何知识点归纳
第一章 空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
简单组合体的构成形式：⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图投影：中心投影 平行投影（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； ()13V h S S =+下台体上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
空 间 与 图 形知识要点(2)
第二单元的知识要点一、认识图形图形分类1、按照不同的标准给已学过的图形进行分类：①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。
一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。
2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形容易变形（不稳定性）的特点。
三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
②只有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③只有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分：分两大类是（等腰三角形和不等边三角形）①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（等腰三角形的两个底角相等、两条腰相等，等腰三角形有可能是直角三角形或锐角三角形或钝角三角形。
）②三条边都相等的三角形是等边三角形。
（三条边相等、三个角都是60°。
等边三角形是锐角三角形）2、通过分类发现：等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
等边三角形是等腰三角形的一种。
三角形内角和、三条边的关系1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
（三角形中较短的那两条的长度和大于最长的那条就可以拼成三角形）。
3、第三边的长度的求值范围：大于已知两数的差小于两数的和。
（最小的长度就是把两数之差加1，最大的长度就是两数之和减1.）四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
2、四边形按边分：平行四边形、梯形、不规则四边形。
3、长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
4、四边形的内角和等于360度。
空间与图形知识点
空间与图形知识点1. 点、线、面的基本性质- 点：没有大小，只有位置，用大写字母表示，如点A。
- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。
直线无端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。
- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。
2. 平面图形- 多边形：由线段依次首尾相连围成的封闭图形，如三角形、四边形、五边形等。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：一组对边平行的四边形。
3. 空间图形- 立方体：六个面都是正方形的立体图形。
- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。
- 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的旋转体。
- 圆锥体：底面为圆，顶点与底面圆心相连的三角形侧面的立体图形。
- 球体：所有点到中心点距离相等的立体图形。
4. 图形的变换- 平移：图形在平面内沿着某一方向按照一定距离移动。
- 旋转：图形绕一点（旋转中心）按照一定角度旋转。
- 反射（镜像）：图形关于某一直线（对称轴）对称。
5. 几何公理和定理- 公理：不需证明，被认为是真实的基本假设。
- 定理：通过逻辑推理证明的命题。
6. 欧几里得几何- 欧几里得几何：基于欧几里得的《几何原本》中的公理和定理构建的几何体系。
- 相似形：两个图形对应角相等，对应边成比例。
- 全等形：两个图形可以完全重合。
7. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。
- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。
- 斜率：表示直线倾斜程度的量。
8. 几何计算- 面积：平面图形所围成的区域的大小。
- 体积：立体图形所围成的空间的大小。
- 表面积：立体图形所有面的面积总和。
9. 几何图形的应用- 建筑设计：利用几何图形和空间关系进行建筑设计。
- 工程制图：使用几何原理来制作精确的技术图纸。
- 计算机图形学：在计算机中创建和操作图形的科学。
二年级小学数学空间与图形部分知识体系
结合教材呈现的实物图形，让学生动手折一折，看一看，知道它们是对称的。利用对称的原理剪一剪，进一步认识对称轴。
例3
从生活情境出发，呈现了对称（相对）在生活中的实例，让学生感受数学与生活的关系。学习用数学知识解释生活中一些现象的数学应用思想。
二年级下册第三单元（37页——47页）图形与变换
名称
具体内容
例2
教材呈现的是一些常见的旋转现象，为学生准备了足够的相关素材，引导学生认识图形或物体以一点为中心的运动现象是旋转，感受数学与生活的密切关系，从而激发学生学习数学的兴趣。
剪一剪
例1
通过学生自己设计图形、折叠、剪一剪等活动，发展学生的空间观念，动手操作能力及探索能力。
二年级下册第九单元（115页——118页）找规律
认识直角
例3
从已知的图形和物体中通过观察，动手折一折等活动认识直角，掌握直角的特征。
例4
结合三角板的三个角，进行比较，进一步掌握直角的特征，并利用三角板画直角。
二年级上册第五单元（67页——71页）观察物体
名称
内容安排与目标要求
观
察
物
体
例1
让学生根据自己的观察说出看到的是什么图形，并懂得看到的物体形状与自己所处的位置有关。培养学生的空间想象能力。
内容安排与目标要求
图
形
与
变
换
锐角与钝角
例1
结合生活情境，以直角为基础，引导学生抽象出锐角与钝角，并与直角进行比较，掌握锐角和钝角的特征，从而正确认识锐角与钝角。
平移与旋转
例1
通过生活中的实例，将物体在空间的位移呈现给学生，并进一步从物体抽象为几何图形，在方格中研究平移。培养学生的推理能力、发展学生的空间观念。
初中几何空间与图形知识点
初中几何空间与图形知识点A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成假设干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后〔关于画法，后面会讲〕一定要把线段穿出2点。
空间与图形知识点六年级上
空间与图形知识点六年级上空间与图形知识点是六年级上学期数学的重要内容之一，它包含了一系列与空间和图形相关的知识和概念。
通过学习和掌握这些知识点，学生将能够提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
本文将对六年级上学期的空间与图形知识点进行综述，并提供一些相关的练习题供学生们巩固和复习。
一、平面图形的认识在六年级上学期，学生将进一步学习和认识不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等。
他们需要了解每种图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道三角形有三条边和三个内角，并且根据边的长度和角的大小可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
二、图形的周长和面积计算学生在学习了不同图形的特点后，应该学会如何计算图形的周长和面积。
对于任何一个四边形，学生需要掌握计算周长的方法，即将四条边的长度相加。
而对于三角形和圆形，学生需要学会计算其周长和面积的特殊方法。
例如，学生可以通过计算底边乘以高的一半来计算三角形的面积，而圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算。
三、立体图形的认识在六年级上学期，学生还将学习和认识一些常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。
他们需要了解每种立体图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道长方体有六个面、八个顶点和十二条棱，并且能够通过计算面积和体积来解决与长方体相关的问题。
四、图形的投影投影是指将一个物体在光线的照射下所形成的影子或者在某个平面上的投射。
六年级上学期，学生将学习如何通过观察和绘制图形的投影来判断图形的形状和位置。
他们需要了解正投影和侧投影的概念，并能够根据给定的图形和光源方向来画出相应的投影图。
五、图形的折叠与展开折纸是六年级上学期空间与图形中一个有趣且重要的内容。
学生将学习如何通过折纸来制作不同的图形，并能够根据已折好的图形还原出原始的平面图形。
这将培养学生的几何思维和操作能力，提高他们的学习兴趣和动手能力。
练习题：1. 有一个正方形的边长为5厘米，计算它的周长和面积。
小学图形与空间知识点整理
小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。
图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。
通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。
以下是小学图形与空间的知识点整理。
一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。
2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。
3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。
4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。
5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。
二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。
2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。
3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。
4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。
5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。
三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。
2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。
3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。
4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。
五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。
2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。
3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。
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判断： 1、东偏南75°也可以说是南偏东25°。 （√ ）
2、钟面上12：15，分针和时针组成直角。 （×） 3、在A、B两点之间只能画一条线段。 （ √ ） 4、一条直线长25厘米。 （ ×） √ ） 5、同一平面内，两条直线不相交就平行。 （ 6、一个平角的度数等于两个直角的度数之和。（） √ 7、甲直线垂直于乙直线，甲直线和乙直线都叫垂 线。 （×） 8、一条直线就是一个平角。 （×）
右图中有（ ）个角。 A、5 B、6 C、10 D、15
小强画了一条（ A、直线 B、射线
）长5厘米。 C、线段 D、角 ）长5厘米。 C、线段 D、角
小强画了一条（ A、直线 B、射线
你能用你 学过的知 识来确定 7月31日 “麦莎” 生成的地 点和8月6 日在我国 沿海登陆 的地点吗？
直线、线段、射线
线与角
空 间 与 图 形
垂线 平角与周角 量角 画角
平行线
图形的变换
认识旋转图形 画旋转图形 数对确定位置 方向与距离确定位置
方向与位置
有两个端点。 线段 不能向两个方向无限伸展。 可以度量。
有一个端点。 射线 可以向一个方向无限伸展。
不可以度量。
没有端点。 直线 可以向两个方向无限伸展。
线与角
空 间 与 图 形
垂线 平角与周角 量角 画角
平行线
图形的变换
认识旋转图形 画旋转图形 数对确定位置 方向与距离确定位置
方向与位置
填空：
1、通过一点可以画（ ）条直线。 2、李俊看王涛在他的东偏南30°的地方，那么王涛看李 俊在他的（ ） 30°的地方，或（ ）60° 的地方。 3、将一个圆对折3次后，得到的角是（ ）。 4、一个50°的角用放大镜放大100倍，这个角是（ ）°
不可以度量。
直线、线段、射线
线与角
空 间 与 图 形
垂线 平角与周角 量角 画角
平行线
图形的变换
认识旋转图形 画旋转图形 数对确定位置 方向与距离确定位置
方向与位置
平行线：同一平面内，不相交的两条直线。
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。
两条直线的 位置关系
平行
相交
垂直
直线、线段、射线
线与角
空 间 与 图 形
垂线 平角与周角 量角 画角
距离确定位置
方向与位置
直角：90°的角。 锐角：小于90°。 钝角：大于90°小于180°的角。 平角： 180°的角。 周角： 180°的角。
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
直线、线段、射线
练习2：
上图是广州市地图简图的一部分，如何向 同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域？ “广州火车站”呢？
太棒了， 恭喜你闯关成功！
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