高中物理—功和功率—学

一、功

1、定义：如果作用于某物体的恒力大小为F ，该物体沿________运动，经过位移s ，则F 与s 的乘积叫做恒力F 的功，简称功．

2、做功的两个不可缺少的因素：________和________的方向上发生的________ 公式：W ＝________，单位：________

3、功的正负的意义：功是________量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示________对物体做功．

4、功的正负的确定

公式W ＝Fs cos α中，α为F 与s 的夹角

（1）若α<90°，则W >0，表示力对物体做________ （2）若α＝90°，则W ＝0，表示力对物体________

（3）若90°<α≤180°，则W <0，表示力对物体做________功。 二、功率

1、定义：功跟完成这些功所用________的比值．

2、物理意义：功率表示做功的________，是________量

3、计算式 （1）W

P t

，P 为时间t 内的________ （2）P =Fv cos α，v 为平均速度时，P 为________；v 为瞬时速度时，P 为________ 4、额定功率：机械正常工作时的________功率．一般在机械的铭牌上标明． 5、实际功率：机械________工作时输出的功率，要求小于等于额定功率．

知识点回顾

功和功率

一、做功的计算 （1）恒力做的功 直接用W ＝Fs cos α计算． （2）合外力做的功

方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合s cos α求功．

方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功． （3）变力做的功 ①应用动能定理求解．

②用W ＝Pt 求解，其中变力的功率P 不变．

③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．

二、功率的计算 1．平均功率的计算 （1）利用P ＝W

t

（2）利用P ＝F v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算

（1）利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．

（2）利用公式P ＝Fv F ，共中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． （3）利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．

【例1】一个力对物体做了负功，则说明 （

）（多选）

A ．这个力一定阻碍物体的运动

B ．这个力不一定阻碍物体的运动

C ．这个力与物体运动方向的夹角α>90°

D ．这个力与物体运动方向的夹角α<90°

【例2】如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速率运动到B ，以下说法正确的是 （

）（多选）

A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等

B ．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功

知识点一：功和功率

知识点讲解

C ．合外力对汽车不做功

D ．重力做功的瞬时功率会变化

【例3】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是 （

） A ．（3－1）d B ．（2－1）d C ．3－1

2

d

D ．

2

2

d

1、一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 秒内重力对它做功的平均功率P 及在t 秒末重力做功的瞬时功率P 分别为 （

） A ．P ＝mg 2t 2，P ＝1

2mg 2t 2

B ．P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2

C ．P ＝1

2mg 2t ，P ＝mg 2t

D ．P ＝mg 2t ，P ＝2mg 2t

2、用起重机提升货物，货物上升过程中的vt 图象如图所示，在t ＝3 s 到t ＝5 s 内，重力对货物做的功为W 1、绳索拉力对货物做的功为W 2、货物所受合力做的功为W 3，则 （

）（多选）

A ．W 1>0

B ．W 2<0

C ．W 2>0

D ．W 3<0

3、如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有 （

）（多选）

A ．F 2＝F 1v 1>v 2

B ．F 2＝F 1v 1

C ．F 2>F 1v 1>v 2

D ．F 2

课堂练习

4、如图所示，升降机内有一斜面，其倾角为θ，一质量为m的物体放在斜面上，如升降机以加速度a匀加速上升，且物体与斜面相对静止，则在上升高度h的过程中，物体受到的各力分别对物体做了多少功？合外力对物体做了多少功？

5、如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示．若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）B下落的加速度大小a；

（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；

（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ；

（4）在0～0.75s内摩擦力对A做的功．

一、以恒定功率启动

二、以恒定加速度启动

三、重要关系式

1、无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即

m

f

P

v

F

=

2、机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即

P

v

F

=

3、机车以恒定功率运动时，牵引力做功W=Pt，由动能定理得：Pt－F f s=ΔE k,。此式用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移大小

【例1】汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同）（）

A．

12

v v B．

12

1

()

2

v v

+C．12

12

2v v

v v

+

D．12

12

v v

v v

+知识点二：机车的两种启动模型分析

【例2】质量为5?103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10m/s ，随后以P ＝6?104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5?103N 。求： （1）汽车的最大速度v m ； （2）汽车在72s 内经过的路程s 。

【例3】水平面上静止放置一质量为m ＝0.2kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v －t 图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10m/s 2，电动机与物块间的距离足够长．求： （1）物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； （2）电动机的额定功率；

（3）物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．

1、某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则 （

）

A ．v 2＝k 1v 1

B ．v 2＝k 1

k 2

v 1

C ．v 2＝k 2

k 1

v 1

D ．v 2＝k 2v 1

课堂练习

2、汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是（）（多选）

3、汽车在一平直路面上匀速行驶，前方遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大了，若汽车发动机的功率保持不变，经过一段时间后，汽车在泥泞的路面上又做匀速运动，则在图中关于汽车的速度随时间变化关系正确的图象是（）

4、汽车发动机的额定功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的阻力f大小恒定，汽车由静止开始作直线运动，最大车速为v。汽车发动机的输出功率随时间变化的图像如图。下列说法正确的是（）

A．开始时汽车牵引力恒定，t1时刻牵引力与阻力大小相等

B．开始时汽车牵引力逐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等

C．开始汽车做匀加速运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线运动

D．开始汽车做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动

v v

t t

0 0

A B

v v

t t

0 0

C D

5、汽车质量为1×103kg ，在平直公路上由静止开始行驶，所受阻力恒定。一开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s 2，第5s 末达到最大输出功率。汽车以最大输出功率继续行驶，当汽车达到最大速度20m/s 后匀速运动一段距离，然后驶入沙地，汽车在沙地上所受阻力为公路上的2倍。汽车在公路上行驶的总路程为200m 。求： （1）汽车的恒定功率；

（2）汽车在沙地上达到匀速时的速度大小；

（3）汽车在公路上行驶过程中发动机做功的平均功率。

6、如图a 所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103kg 的汽车，正以10m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v ~t 图像如图b 所示（在t =15s 处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。（解题时将汽车看成质点） （1）求汽车在AB 路段上运动时所受的阻力f 1。 （2）求汽车刚好到达B 点时的加速度a 。 （3）求BC 路段的长度。

（4）若汽车通过C 位置以后，仍保持原来的输出功率继续行驶，且受到的阻力恒为f 1，则在图b 上画出15s 以后汽车运动的大致图像。

图b

图a

1、计算功和功率时需要注意哪些问题？

2、汽车以恒定牵引力启动过程中，最大速度和匀加速过程的最大速度分别怎样计算？

1、起重机以恒定功率P ，将原来放在地面上质量为m 的货物提升H 高度，这时物体速度达到v ，在这个过程中 （

）

A ．货物上升做匀变速直线运动

B ．货物上升的平均速度是v

2

C ．起重机对货物做功PH

v

D ．合外力对物体做功1

2

mv 2

2、一辆汽车在平直的公路上以速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t ，前进了距离s ，此时恰好达到其最大速度v m ．设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力恒定为F ，则在这段时间里，发动机所做的功为

（ ）（多选） A ．Fv m t

B ．Pt

C ．12mv 2m +Fs -12mv 20

D ．Ft v 0＋v m 2

3、列车在空载情况下以恒定功率P 经过一段平直的路段，通过某点时速率为v ，加速度为a 1；当列车满载货物再次经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但加速度变为a 2．重力加速度大小为g ．设阻力是列车重力的k 倍，则列车满载与空载时的质量之比为 （ ）

A ．12kg a kg a ++

B ．2

1

kg a kg a ++

C ．21()

()

P kg a v kg a ++

D ．

12()

()

P kg a v kg a ++

回家作业

课堂总结

4、汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机的功率为P ，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v 与时间t 的关系如图所示，则在0～t 1时间内下列说法正确的是

（

）

A ．汽车的牵引力不断减小

B ．t =0时，汽车的加速度大小为0

P

mv C ．阻力所做的功为20131

82

mv Pt -

D ．汽车行驶的位移为3

010

328v t mv P

+

5、当前我国“高铁”事业发展迅猛．假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v -t 图象如图所示，已知在0～t 1时段为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下述判断正确的是

（

）

A ．从0至t 3时间内一直做匀加速直线运动

B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度

C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零

D ．该列车所受的恒定阻力大小为P

v 3

6、如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P 随时间t 变化的图象，P 0为发动机的额定功率．已知在t 2时刻汽车的速度已经达到最大v m ，汽车所受阻力大小与速度大小成正比．由此可得

（

）（多选）

A ．在t 3时刻，汽车速度一定等于v m

B ．在t 1～t 2时间内，汽车一定做匀速运动

C ．在t 2～t 3时间内，汽车一定做匀速运动

D ．在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动

7、如图甲所示，某同学在水平面上用水平力拉一质量为1kg 的物块，使物块由静止开始运动。该同学测得不同时刻物块的速度v 和拉力F ，并绘出v －1/F 图像（图乙），其中线段AB 与v 轴平行，所用时间为2s ，线段BC 的延长线过原点，所用时间为4s ，v 2为物块能达到的最大速度，此后物块的速度和拉力保持不变。不计空气阻力，则2s 末（B 点）拉力的功率为______W ，这6s 内物块的位移为______m 。

8、在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 k g 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出如图所示的F －1

v 图象（图中AB 、BO 均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程

中：

（1）电动车的额定功率；

（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s.

9、电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体。绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1200W ，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10m/s 2）

F

图甲

v /（m ·s -1）

1F / N -1

A 12

B

C v 2

图乙

10、有一质量m=1000kg的轿车，在平直公路上以ν1=90km/h的速度匀速行驶，此时发动机的输出功率P=50kW，全部用于轿车的牵引。某时刻起，保持发动机的输出功率不变，启动利用电磁阻尼带动的电动机为车载蓄电池充电，轿车做减速运动。运动L=72m后，轿车速度变为ν2=72km/h，此过程中发动机输出功率的20%用于轿车的牵引，80%用于供给发电机工作，发电机获得能量的50%转化为蓄电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。

（1）求轿车运动中受到的阻力F阻的大小；

（2）求在上述过程中蓄电池获得的电能E电的大小；

（3）若该车可以利用所储存的电能作为动力来源，则轿车仅用上述过程中获得的电能E电维持匀速运动，能行驶的距离L’的大小是多少？