衍射极限
光学成像中的衍射极限分析
光学成像中的衍射极限分析在光学成像领域，衍射极限是一个非常重要的概念。
它用于描述成像系统的分辨能力，即成像系统能够分辨的最小空间尺度。
在本文中，我们将会详细地探讨衍射极限的相关概念和计算方法。
1. 衍射现象的基本概念在介绍衍射极限之前，我们需要先了解几个基本概念。
衍射是指光线遇到一个不规则的物体或一个缝隙后，沿着新的方向传播并产生干涉和衍射现象的现象。
它是光学中的一种基本现象，常见的例子包括照在CD或DVD上的激光束折射现象、棱镜折射和光的散射等。
在衍射现象中，出射光波的振幅和相位都被影响，而且这些影响是由遇到物体或缝隙的孔径大小和光的波长决定的。
因此，当光波遇到一个孔径大小为d的孔时，出射光波的振幅和相位会发生变化。
衍射现象所观察到的光强度模式，即所谓“衍射图样”，取决于这些波的相对相位差。
衍射现象是理解成像系统行为的基础。
在形成图像时，光线穿过物体或物体的表面散射，然后到达成像系统的入射面，最终被聚焦到技术传感器或目镜中。
衍射会改变光线的传播方向，从而影响成像系统对物体细节的分辨能力。
2. 衍射极限的定义衍射极限是指光学成像系统在特定条件下能够分辨的最小空间尺度。
它取决于光的波长和孔径大小，具体计算可以通过Abbe理论或Rayleigh判据实现。
例如，在任意成像条件下，使用激光器或白光成像系统，衍射极限可以计算为：D = 1.22λ / NA其中，λ是光的波长，NA表示成像系统的数值孔径，D是衍射极限的直径。
这个公式称为Abbe限制，它表明高分辨率成像需要使用较小的数值孔径和短波长的光源。
衍射极限是光学成像中一个非常重要的概念，它对成像系统的分辨能力和成像质量都有很大影响。
当试图分辨比衍射极限更小的物体时，我们就会看到衍射现象和方差或所谓的模糊度。
因此，在进行高质量成像时，我们需要选择适当的成像系统参数（例如光源、数值孔径等）以确保系统能够达到最优的成像质量。
3. 衍射极限的计算方法计算衍射极限需要考虑成像系统的各种参数，例如，光源的波长、数值孔径和物体到镜头的距离等。
阿贝衍射极限
阿贝衍射极限
阿贝衍射极限是一种新兴的量子效应，它可以实现电子系统中精确定向传输信息，在增强快速传输数据和精确定向传感领域有重要的应用。
阿贝衍射极限也称为量子衍射，是指当光通过一个只有很小细分度的结构时，
会发生极小的量子波动，这就是衍射极限。
这种现象对快速数据传输有着重要的意义，比如可以将一定量的信息在短时间内准确传输到期望的目标地点。
同时，阿贝衍射极限能够实现极具穿透性的信息传输，在定位、检测和控制方面有重要应用。
阿贝衍射极限也有重要的工业应用。
它能够有效减少传统方式定位和检测的时间，提高工作质量。
一般而言，采用衍射极限的方式会提高定位和检测的精度和准确性。
在高精度检测任务中，比如航空航天领域，它可以使传感器精度提高几个数量级。
总之，阿贝衍射极限在快速传输信息，精确定位和控制以及极具穿透性信息传
输等方面有着广泛的应用。
阿贝衍射极限是当今传输技术领域发展的一个重要趋势，在未来应用也前景广阔。
阿贝衍射极限和瑞利判据
阿贝衍射极限和瑞利判据
阿贝衍射极限和瑞利判据是光学中用于描述光的衍射现象的两个重要概念。
阿贝衍射极限是指像的最小分辨角度，也即光学系统能够分辨出两个点光源的最小夹角。
在阿贝衍射极限以下，两个点光源的像在观察者的视野中会重叠在一起，无法分辨。
而当两个点光源的夹角超过阿贝衍射极限时，观察者能够分辨出两个点光源的像。
阿贝衍射极限与光学系统的孔径大小有关，孔径越大，阿贝衍射极限越小，像的分辨能力越好。
瑞利判据是用于描述光的衍射现象的另一个重要概念，它与光的波长和孔径的大小有关。
瑞利判据定义了一个能够判定两个光源是否能够被光学系统分辨的准则。
根据瑞利判据，如果两个光源的距离小于等于瑞利判据，则它们无法被光学系统分辨，其像会叠加在一起。
而当两个光源的距离大于瑞利判据时，它们能够被光学系统分辨开，其像不会重叠。
综上所述，阿贝衍射极限描述了光学系统能够分辨出两个点光源的最小夹角，而瑞利判据描述了光学系统能够分辨出两个点光源的最小距离。
这两个概念都与光的波长、光学系统的孔径大小以及观察者的视力有关。
突破光学衍射极限
为了实现这一想法，需要寻找一种各向异性且电导率（磁导 率）为负值的介质。这就是所谓的“完美透镜”理论。本来 在介质中衰减的高频分量得到了放大，不过相应地本来正常 传输的频率能量将会衰减。 在此基础上还出现了在出射面叠加调制光栅，将高频分量调 制成低频信号传输，并在像方对其进行还原。
2、突破光学衍射极限的方法
2、另一种通过改变光学的点扩散函数大小来提高分辨率的 方法称为结构照明显微成像技术(SIM)，最早是由美国的 Gustafsson 教授实现的。其原理是通过有结构的光学照明产 生的莫列波紋来提高图像的分辨率。通过结构照明的方法， 能将分辨率提高 2 倍。如果想再提高，则需要用到饱和结构 照明成像技术(SSIM)。其原理是利用了荧光发射对照明光的 非线性效应，分辨率可以达到约为 50 纳米.
成为一个理想的点，则可以使光学系统突破衍射极限。 为了实现这一想法有两种可行的方法：
1、通过物理手段减小点扩散函数，其典型的应用是受激发射损耗荧光显微 成像技术（STED）。其原理是：在用普通的激发光使荧光物质发光的同时， 用波长较长的高能量脉冲激光器产生一束环形的耗竭光将荧光物质猝灭，从 而减小荧光点的发光面积，显著提高分辨率。 其点扩散函数半高宽可以表示为：
x , d ~ y exp j 2 x ~ x ~ x y Pd ~
i i i 0
i
~ y0 ~ y d~ x d~ y
即脉冲响应由点变为了艾里斑，故分辨率受限
2、突破光学衍射极限的方法
2、突破光学衍射极限的方法
kx
kz
kx
kz
2、突破光学衍射极限的方法
M ( xi ~ x0 , yi ~ y0 )
~ ~ ~ ~ ~ ~ exp j 2 [( x x ) x ( y y ) y ] d x d y i 0 i 0
衍射极限艾里斑分辨率-概述说明以及解释
衍射极限艾里斑分辨率-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在概述部分，我们将介绍衍射极限艾里斑分辨率这一主题的背景和重要性。
衍射极限艾里斑分辨率是一种用于评估和描述光学系统分辨能力的指标。
光学系统的分辨能力是指其能够将空间中两个点状物体分辨为两个离散的点的能力。
衍射极限艾里斑分辨率的概念源于19世纪的衍射理论和光的波动性质。
根据衍射理论，当光束通过一个孔径较小的光学系统时，光的波动会导致光斑的扩散和干涉现象，从而限制了系统的分辨能力。
艾里斑分辨率是一种经典的衡量光学系统分辨能力的方法。
它是由物理学家Ernst Abbe于1873年提出的，并以他的名字命名。
艾里斑分辨率的计算基于光学系统的参数，包括光的波长和系统的数值孔径。
衍射极限艾里斑分辨率在科学研究和实际应用中具有重要意义。
在生物医学领域，它可以用于评估显微镜的分辨能力，进而实现对细胞和组织结构的高分辨率成像。
在光刻技术中，艾里斑分辨率的理论极限可以指导光刻机的设计和性能改进。
然而，衍射极限艾里斑分辨率也存在一定的局限性。
实际光学系统往往受到各种因素的限制，如光的衍射、散射、畸变等，这些因素会降低系统的实际分辨能力。
因此，进一步研究和改进光学系统，以提高其分辨能力成为未来发展的方向。
在接下来的文章中，我们将详细介绍衍射极限的定义和原理，以及艾里斑分辨率的概念和计算方法。
我们还将讨论衍射极限艾里斑分辨率在不同领域的应用，并探讨其存在的局限性和未来的发展方向。
通过对这一主题的全面了解，我们可以更好地理解光学系统的分辨能力，并为相关领域的进一步研究和应用提供指导。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以是对整篇文章的组织和布局进行介绍。
可以提及文章的各个章节主题、内容概要以及各个章节之间的逻辑关系等。
以下是关于文章结构部分的一个示例：第2节正文部分是本文的核心内容，将详细介绍衍射极限和艾里斑分辨率的定义、原理和计算方法。
通过对衍射极限的研究和艾里斑分辨率的计算，我们可以更好地理解光学成像中的分辨率限制和相关原理。
ZEMAX中的调制传递函数MTF衍射极限是如何计算的
ZEMAX中的调制传递函数MTF衍射极限是如何计算的在ZEMAX软件中，调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）用于描述光学系统的成像能力。
MTF衍射极限是指在理想情况下，光学系统能够达到的最高分辨率。
下面将对ZEMAX中MTF衍射极限的计算过程进行详细说明。
MTF是通过计算系统的点扩散函数（PSF）来获得的。
点扩散函数是描述光学系统对无穷小点光源成像的结果。
可以通过ZEMAX的“Analysis”菜单下的“MTF/PSF”选项来计算系统的MTF衍射极限。
首先，在ZEMAX中，需要创建一个模型来表示光学系统。
这可以通过使用适当的元件来构建光学系统的光学路径，例如镜头、透镜、棱镜等。
可以利用ZEMAX中提供的库中的元件或者自行定义元件。
接下来，需要在光学系统中定义一个理想的点光源。
这可以通过在“Analysis”菜单下选择“Wavefront”选项，然后选择“Rays…”来定义。
在光源定义中，可以选择光线的起始点和方向，以及光线的光谱分布。
一旦完成光学系统和点光源的定义，就可以进行MTF计算。
在“Analysis”菜单下选择“MTF/PSF”选项。
在MTF/PSF设置窗口中，可以选择计算MTF所需的一些参数，如采样点数量、采样频率等。
可以根据需要来选择这些参数。
计算完成后，ZEMAX将显示MTF结果。
理想情况下，MTF曲线应该是水平的，在频率为零处为1，表示系统能够完美地传输所有的频率成分。
然而，实际情况下，由于各种因素的限制，光学系统的MTF曲线会出现衰减。
MTF衍射极限是MTF曲线在频率等于系统的Nyquist频率处的值。
综上所述，ZEMAX中MTF衍射极限的计算是通过计算系统的点扩散函数来实现的。
可以通过定义光学系统、光源和选择计算参数来进行MTF计算。
计算结果可以用于评估光学系统的分辨能力，并进行系统设计和优化。
光学衍射极限分辨率
光学衍射极限分辨率光学衍射极限分辨率是指在使用光学显微镜对物质进行观察时，能够获得的最小可分辨的两个物体之间的距离。
这个距离取决于光学系统的特性和观察条件。
这个极限分辨率是由物理学定律决定的，在任何光学显微镜系统中都是存在的。
光学衍射极限分辨率是受到物理学上的瑞利判据的限制的。
瑞利判据是一个经典的物理学经验法则，它规定两个靠近的物体之间的距离必须大于或等于波长的一半才能够被分辨出来。
如果物体的间距小于波长的一半，就无法在显微镜中被分辨出来。
这就是所谓的瑞利极限。
瑞利极限是由于光的本性所决定的。
光是一种波动性质的粒子，当它遇到物体时，就会发生衍射。
衍射是指光波从物体表面经过变化后继续传播的过程。
这种变化包括光的折射、反射和透过。
当光波经过物体的表面时，它会发生散射和干涉，这就导致了衍射现象。
衍射是光学显微镜工作的基础。
当物体的间距小于瑞利极限时，它们就会被认为是一个整体，因为光波无法分辨它们的不同。
在显微镜中，光线传递到物体表面时会经过透镜，透镜会将光线聚焦在一个点上。
在这个点上，光波将受到物体表面的反射和散射，这导致光波从点上扩散出去。
如果两个物体的间距太小，就无法分辨出它们的光波扩散所形成的图像。
因此，光学衍射极限分辨率是在光学显微镜中观察物体时最小的可分辨两个物体的距离。
它受到光的波长、透镜的特性、光的入射角度和物体的性质等很多因素的影响。
为了获得更高的分辨率，可以采用高波长的光、高质量的镜头、更精确的调焦系统以及更强的光源等方法，但这些方法都有其限度。
总之，光学衍射极限分辨率是光学显微镜能够分辨两个相邻物体之间的最小距离。
它受到多种因素的影响，为了获得更高的分辨率，需要通过各种方法来优化光学显微镜系统。
突破衍射极限的方法
突破衍射极限的方法1.近场成像基本思路是利用高空间频率信号来获得清晰的物象。
由于需要非常接近样本，因而对于实际应用造成了很大的障碍。
1) superlensZhang X, Liu Z. Superlenses to overcome the diffraction limit.[J]. Nature Materials, 2008, 7(6):435-441.使用负折射率超材料（完美透镜）增强原子力显微镜/显微镜的分辨率。
将负折射率材料靠近目标物体，近场消逝波将被增强。
完美透镜的分辨率不取决于衍射极限，而是取决于放大率和多少消失模被存储2) hyperlensLu D, Liu Z. Hyperlenses and metalenses for far-field super-resolution imaging[J]. Nature Communications, 2012, 3(6):1205.3) microsphere assist imagingWang Z, Guo W, Li L, et al. Optical virtual imaging at 50 nm lateral resolution with a white-light nanoscope[J]. Nature Communications, 2011, 2(1):385-396.4) nearfield scanning optical microscopy2.远场成像可以做到远场高分辨，达到几十纳米的分辨率，通过选择性激活或者灭活荧光团但是这些成像技术仅适用于生物组织样本1)STEDStimulated emission depletion microscopy受激发射减损显微镜https:///wiki/STED_microscopy2) PALMphoto-activated localization microscopy光激活定位显微镜https:///wiki/Photoactivated_localization_microscopy3) STORM随机光学重构显微技术Stochastic optical reconstruction microscopyhttps:///wiki/Super-resolution_microscopy#Stochastic_optical_reconstruct ion_microscopy_.28STORM.293.SOLsuper-oscillatory lens超震荡透镜Berry M V. Exact nonparaxial transmission of subwavelength detail using superoscillations[J]. Journal of Physics A Mathematical & Theoretical, 2013,46(20):2140-2154.。
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衍射极限是指一个理想点物经光学系统成像，由于衍射的限制，不可能得到理想像点，而是得到一个夫朗和费衍射像。
因为一般光学系统的口径都是圆形，夫朗和费衍射像就是所谓的艾里斑。
这样每个物点的像就是一个弥散斑，两个弥散斑靠近后就不好区分，这样就限制了系统的分辨率，这个斑越大，分辨率越低。
这个限制是物理光学的限制，是光的衍射造成的。
这种衍射限制本质上来源于量子力学中的测不准关系限制。
对于给定频率的光子，当它在某个方向上的动量范围给定时，它的分辨率也就定了。
一般当一个艾里斑的中心和另一个艾里斑的边缘暗环刚好重合时，认为两个像斑刚好能够分辨（瑞利判据）。
这一现象用傅立叶分析理论可解释为：携带物体信息的入射光波的傅立叶分量中，较大的横向分量对应着高频成分，代表着物体的细
节部分；但含高频横向分量的光波因满足2222x y k k w c +〉 (k x 、k y 为波矢量K 在x
和y 方向分量，ω为光波角频率、c 为光速，传播方向为z 轴)而成为倏逝波，倏逝波在传播过程中因振幅呈指数衰减而无法到达像面，不能参与成像，造成物体细节部分的丢失，因而普通透镜的成像总是有缺陷的。
图1. 艾里斑图形（三维强度值和和平面图像）
衍射极限公式是sinθ=1.22λ/D 。
其中θ是角分辨率，λ是波长，D 是光圈直径。
当θ很小时，sinθ约等于tanθ，约等于d/f ，其中d 是最小分辨尺寸，f 是焦距。
推导出d/f=1.22λ/D 。
显微镜的可分辨的最小线度为：δy=0.61λ/N.A.，其中N.A.为镜头的数值孔径。
目前，普通显微镜的分辨率一般为200nm 以上。
突破衍射极限：
在物理概念上从只使用实数推广到使用虚数；从物理上讲，属于从传统中那样使用实光子辐射场推广到使用非辐射的虚光子场（不在光子质壳上的光子都是虚光子），前者就是传统中的光学成像，后者则属于近场成像。
产生电磁波的源都可以称为天线。
天线产生辐射远场和非辐射近场，前者包括我们通常看到的一束光，它在真空中传播，幅度不会衰减；后者则随空间距离迅速衰减，主要局域于天线附近，属于局域性的电磁波，或者附在材料表面附近的“表面波”。
事实上，任何材料表面附近（包括金属表面）都存在这种近场，远看是呈电中性，近看则存在电荷密度涨落。
近场有材料内部自己产生的，也有通过外来光波照射材料产生的。
现在来说明一下倏逝场如何可以突破衍射极限，实现光子的空间局域的:对于给定频率ω的光子，光子在某个方向的动量分量K通常小于或等于这个频率ω，根据测不准原理，光子在这个方向上的位置不确定度不小于1/ω（Planck常数置为1），显然频率越高，位置不确定度越小，以这样的光子作为光学显微镜的工作光子时，分辨率将由这个位置不确定度所限制。
这就是传统光学显微镜的分辨率极限。
然而，如果把倏逝近场作为光学显微镜的工作光子，倏逝近场的光子某方向上的动量分量K可以大于光子频率ω，使得光子在这个方向上的位置不确定度可以小于1/ω：1/K <1/ω，从而可以成百上千倍地提高分辨率。
近场光学显微镜比电子显微镜的好处在于，前者对被观察物理不产生损害，而且对被观察对象没有要求，而电子显微镜要求被观察物理物体具有导电性，还要求高真空等等。
1/K<1/ω意味着光子的整个波数矢量（或动量矢量）的长度（等于ω）小于波数矢量某个分量K的长度。
这怎么可能？难道整体比部分还小吗？是的，因为我们还有虚数，只要其他动量分量为虚数，被考察的动量分量幅度，就可以比整个动量矢量的幅度还大。
正因为其他动量分量从实数变为虚数，原来的波动因子变为衰减因子，使得倏逝波随距离成指数衰减。
超透镜的分类和工作原理
超级透镜的特点在于能够让倏逝波到达成像面参与成像，在这一过程中，由贵重金属(如Au，Ag 等)制成的超透镜的表面等离子体极化起到了关键作用。
围
绕着倏逝波的放大或恢复问题，人们发展了几种不同的超级透镜。
近场超透镜：
图1
Pendry的完美透镜：这种近场透镜的特点是可以让行波正常通过，而让倏逝波在超透镜中传播时得到增强，但出透镜之后又和原来一样衰减，因此只能在近场成像。
图2
人们研究发现，倏逝波在通过银平板后，在一定厚度范围内振幅以指数增强。
2005年，加州大学伯克利分校的科学家用“PMMA-Ag-光刻胶”的混合集成进行了超透镜原理验证实验，银膜超透镜通过表面等离子体的激发显著的改善了近场成像的清晰度，实验结果证明其分辨率高达λ/6，可以使60nm的细节清晰成像。
SiC近场超分辨透镜，实现λ/20的分辨率。
近场超透镜只能实现近场成像，从图1中可以看出，倏逝波通过超透镜得到增强，但是它一旦传播出透镜又会很快衰减。
近场成像只能用近场扫描光学显微镜观察，因此这种超透镜在很多应用中将受限。
远场超透镜
1、远场无放大效果
（1）远场成像无法用普通显微镜看的
美国东北大学的远场超分辨透镜，λ/6的分辨率，采用的近场扫描光学显微镜观察。
（2）可以用传统显微镜观察
远场超透镜的出光口处加入了一些亚波长尺寸的波纹状微结构(比如亚波长光栅)。
微结构的作用是将出透镜之后的光波由倏逝波转化为行波。
因为物体发射的光经过光栅后会形成不同的衍射级次，经过特殊设计的微结构起到了选择的作用，只有行波的0级和倏逝波的-1级可以在通过透镜以后传输到远场，因此在超透镜效应下被增强的倏逝波在出射透镜以后能够被转化为行波。
光栅衍射时满足k out=k in+m*k d，其中k d= 2π/d，k out、k in分别表示出射和入射波矢,d是光栅周期,m是衍射极次。
通过选择适当的参数,就能将高频的倏逝波衍射成波矢相对较小可以传播到远场的传播波，这样在远场再通过适当的装置将转化后的传播波还原成原来的倏逝波,从而在远场得到了完整的信息，实现了远场成像。
2、双曲透镜（远场放大）
双曲透镜，其称呼来自柱面坐标系的两个波矢分量满足双曲线变化关系。
其原理如下图所示，由于双曲透镜的特殊半圆柱腔结构，各向异性的介质材料具有双曲线结构的色散曲线，倏逝波一旦进入双曲透镜便被转化为行波，出射透镜后横波成分被压缩到无限小，即在出射以后仍为行波，并且在远场成放大的清晰像。
2007年加州大学伯克利分校的Liu Z.等人利用在石英衬底上Ag和Al
2O
3
交替
构造半圆柱膜层，实现了50nm线条图形的放大传递。
曼彻斯特大学、新加坡国立大学提出的用SiO2微球实现超分辨成像。
工作波段可见光，分辨率50nm，放大倍率8-14倍。
存在的问题：
1、超透镜必须距离样品非常近，以保证倏逝波能进入透镜。
2、超透镜本身的材料损耗很大，限定了透镜的分辨率。
3、超透镜本身很小，使得其的视场非常小，且成像存在畸变失真。
4、无法观察活的细胞等。
5、。