由一道中考题谈如何培养学生的分类思想
请结合教学实践谈谈如何在教学中培养学生的分类讨论思想
请结合教学实践谈谈如何在教学中培养学生的分类讨论思想一、多维度的教学目标是培养学生模型思想的先决条件“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多体现的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型而言, 作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。
简单地说, 笔者认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。
二、数学问题是培养和发展学生数学模型思想的核心载体我们知道, 问题是新课标提倡的学习方式的核心。
从心理学角度而言,“问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象, 从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态”。
因此, 没有强烈的问题意识, 就不可能激发学生认知的冲动性和思维的活跃性, 更不可能激发学生的求异思维和创造思维, 从而数学模型思想的培养和发展也就无从谈起,解决实际问题也就成为一句空谈。
三、数学符号意识是培养和发展学生模型思想的重要品质《标准》中指出:“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律; 知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立‘符号意识’有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
”而这里所提到的“数学表达”和“数学思考”, 其最终的呈现方式就是我们所指的数学模型。
所以,《标准》也明确指出:“用符号表示数量关系和变化规律, 是建立模型的过程。
”因此, 在教学中, 教师应该有意识地加强对学生符号意识的培养, 而且也只有这样才能让模型思想的发展成为一种可能。
四、多元化的思维方式是培养和发展学生数学模型思想的外在表现总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。
有了思想，知识与方法才能上升为智慧。
我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的数学素养！。
如何培养分类思想
分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。
分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。
培养学生的分类整合思想方法1、结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生在理解的基础上构建数学模型。
在教学中结合具体情境，放手让学生用自己喜欢的方法对情景中的信息加以梳理，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画、图表等信息。
帮助学生直观地理清信息之间的关系，并对各种解题策略进行分析与比较，突出了画线段图整理信息的优越性。
2、借助生活事例导入新课，运用模拟表演策略帮助学生理解“数学问题”。
在初步理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息，提炼生成完整的数学问题，帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”。
这是一种极具亲历性的学习方式，需要学生进入到情境中，亲自参与其中的合作活动，并在参与合作活动中获得体验。
3、在解决问题的过程中，让学生通过自主整理——组内交流——展示汇报——分析比较——提炼升华等一系列活动，获得解决问题的策略。
积累解决问题的经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。
通过知识、技能和方法的迁移,突破了固定的思维框架,形成了自己的认知结构，并充分体现了知识与能力素质的培养过程。
教学应用教学中可从以下这些方面，让学生在学习数学的过程中，通过类比、观察、分析、综合、讨论和概括，形成对分类思想的主动应用。
一、逐步逐年级渗透分类思想，养成分类的意识。
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。
可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。
讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。
高中数学解题教学中分类讨论思想的培养思路浅述
高中数学解题教学中分类讨论思想的培养思路浅述
高中数学解题教学中的分类讨论思想培养是指通过培养学生分类讨论问题的能力，引
导学生将问题分解成若干子问题，并对不同情况进行分析和讨论，以寻找问题的解决方法。
这种思维方式不仅能够培养学生的逻辑思维能力，还能够提升学生的问题解决能力和创新
意识。
在进行分类讨论思想培养时，我们可以采取以下几个步骤：
明确问题的要求和解题思路。
在解题前，我们需要明确问题的要求，并通过对问题的
分析和思考来确定解题思路。
这样可以帮助学生在进行分类讨论时能够有一个明确的目标
和方向。
将问题进行分类。
将问题进行分类是培养分类讨论思想的关键步骤。
我们可以通过对
问题进行分解和归纳，找出问题中可能存在的不同情况和条件。
将问题分解成若干子问题，并对每个子问题进行分类讨论，可以帮助学生更好地理解问题的本质和难点。
总结归纳，找出解题的一般方法。
在完成每个子问题的分析和讨论后，我们可以对每
个子问题的解题方法进行总结和归纳，找出解题的一般方法。
通过总结和归纳，可以帮助
学生掌握问题解决的思路和方法，提升解题的效率和准确性。
需要注意的是，培养分类讨论思想需要在实际解题过程中进行，而不是简单地进行理
论讲解或例题演练。
在解题教学中，我们可以选择一些典型的问题进行分类讨论，让学生
亲自参与通过实践和探索来培养分类讨论思想。
在初三复习教学中培养学生的分类讨论思想
在初三复习教学中培养学生的分类讨论思想本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！分类讨论是指当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，然后逐类讨论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。
像这种先分类，再讨论，把问题“分而治之，各个击破”的解决问题的思想就是分类讨论思想。
它实际上也是一种化难为易、化繁为简的解题策略和方法。
分类讨论思想作为一种基本的数学思想，在学生基础知识的获得、基本技能的形成、数学素养的提高、思维能力的发展、创新意识和实践能力的培养等方面有着非常重要的作用。
在近年来的全国各地中考数学卷中，以分类讨论思想为考查目标的试题所占比重很高，但是这类试题的得分率较低。
对这类试题，考生稍不留神就会因“考虑不周”而漏解。
原因主要是教师在教学中（尤其是在初三总复习阶段）存在着如下问题：关注知识的生成多，对思想方法的渗透少；侧重就题论题多，思想方法提炼少；注重知识系统多，思想方法的归纳少。
那么，如何来解决这一问题呢？以下，笔者结合教学实践谈谈如何在初三复习教学中培养学生的分类讨论思想这一问题。
一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识皮亚杰认为：学习是建构内部心理表征的过程，学习者并不是把知识从外部“搬”到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外部环境的相互作用来建构新的图式。
进入初三复习阶段，学生已接触过分类讨论的问题，但在具体解题过程中仍存在着不会分类讨论、分类讨论意识不强等认知局限。
因此，教学要遵循循序渐进、适时渗透、逐步深化的原则，使学生逐步养成分类讨论的意识。
（一）在充分展示思维的过程中培养在遇到分类讨论问题时，教师要从学生的已有经验入手，引导学生用自己的语言说出解决问题的过程与策略，给足学生说话的机会，鼓励学生积极地说、大胆地说，充分暴露他们的思维过程。
高中数学解题教学中分类讨论思想的培养思路浅述
高中数学解题教学中分类讨论思想的培养思路浅述一、培养学生的分类思维分类讨论思想是解决数学问题的一种常用方法。
要培养学生的分类讨论思想，首先要培养学生的分类思维能力。
分类思维是指将问题中的各种情况进行分类，然后分别讨论，最后综合各种情况的讨论结果，得出最终的结论。
培养分类思维的方法主要有以下几点：1. 引导学生重视问题中的条件和结论，明确分类的标准。
在课堂教学中，老师可以通过具体的案例，引导学生重视问题中的条件和结论，从而明确分类的标准。
在讲解坐标系中的对称性问题时，可以引导学生明确对称轴的位置和对称点的性质，进而分类讨论对称点的情况。
2. 引导学生掌握分类的方法和技巧。
在解决数学问题时，分类的方法和技巧至关重要。
老师可以通过举例和练习，引导学生掌握分类的方法和技巧。
老师可以利用案例，演示如何将问题中的情况进行分类，以及如何根据不同的分类讨论情况进行解决。
3. 提高学生对于分类的敏感度和灵活性。
在数学解题中，往往需要根据问题的情况，划分合理的分类，学生对于分类的敏感度和灵活性至关重要。
老师可以通过精心设计的问题，训练学生对于分类的敏感度和灵活性。
老师可以设计一些综合性的问题，要求学生根据问题的特点，合理地进行分类，提高学生对于分类的敏感度和灵活性。
分类讨论思想可以说包含了讨论思维。
讨论思维是指多角度、多层次地分析问题，找出其内在联系和规律的能力。
培养学生的讨论思维，有助于提高他们的数学解题能力。
培养学生的讨论思维，主要有以下几点：1. 引导学生独立思考问题，提高分析问题的能力。
在课堂教学中，老师可以通过布置一些启发式问题，引导学生独立思考问题，提高他们对于问题的分析能力。
在讲解函数的奇偶性问题时，可以引导学生独立思考奇偶函数的性质和特点，从而提高学生对于函数奇偶性的分析能力。
2. 引导学生善于从多种角度进行思考和分析问题。
在解决数学问题时，往往需要从多种角度进行思考和分析问题。
要培养学生的讨论思维，老师可以引导学生从多种角度进行思考和分析。
在初中数学教学中培养学生的分类讨论思想
在初中数学教学中培养学生的分类讨论思想【摘要】在初中数学教学中进行数学分类思想的渗透和培养。
这一思想在新课改实施的过程中不能忽视，而要求教师要善于把握渗透契机。
即体现了学生的主体地位，也蕴藏着向学生渗透“分类思想”的极好时机，应从三个方面进行入手：利用概念的讲述进行渗透；层层深入地进行渗透和利用复习课进行渗透。
【关键词】初中数学分类讨论培养思想在知识信息的时代，掌握知识的多少已经不是最重要的，而如何掌握知识才是至关重要的，这个道理已经比越来越多的人所接受。
随着素质教育和新课改的实施，人们越来越深刻地认识到，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生掌握学习方法和技能，培养学生终生的学习愿望和能力。
正因为如此，在教学过程中培养学生的学习方式，成为我国基础教育课程改革的重要目标之一。
在素质教育和新课改实施的今天，每个学生在现实生活中都具有一定的有关分类的常识。
如：商店里售货员对商品的分类摆放；学校里分年级、分班等，作为新世纪的数学老师也应该充分利用这一认识基础，在教学中进行数学分类思想的渗透和培养。
这一思想在新课改实施的过程中不能忽视，而要求教师要善于把握渗透契机。
如：概念的讲述，结论的推导和证明，知识规律的总结等等。
即体现了学生的主体地位，也蕴藏着向学生渗透“分类思想”的极好时机，应从三个方面进行入手。
1.利用概念的讲述进行渗透在义务教育阶段，初中数学知识中蕴含着十分丰富的分类思想的教学内容。
如：数，方程，三角形，四边形等的分类，点和圆的位置关系，直线和元的位置关系，两圆（不等圆）的位置关系等等。
因此，在教学过程中对这些概念的讲解，要有意识地对其恰如其分的进行讲解有关分类的知识。
如：已知等腰三角形两边长为2,4第三边的长为？在这里有两种情况：①腰长为2时，底边为4，即2+2=4，但这种情况不满足三角形三边之间的关系；②腰长为4，底边为2，即4+4＞2，这种情况满足三角形三边之间的关系。
因此，在以后的学习中，学生只要看到这种问题就想到分两种情况，但是每中情况都必须满足三角形三边之间的关系。
从一道中考复习题谈学生发散思维的培养
法 ４ 在 图 ６ 中得 到 启 示， Ｐ 令 Ｈ交 直 线 Ｂ Ｃ为点 Ｇ ， 如 图 ７所 示 ， Ｃ △Ｂ Ｐ被 分 割成
’
点 肘 的变化而变化．
此问题从 静 到 动 对学 生来 说
Ｈ Ｄ Ｃ
尸
Ｂ
难 度变大了 ， 可我们求 三角形 面积
的方法不变．
Ｂ Ｐ
解 当 一１ ≤ ≤５时 ，△ ＝－ ｘ ＋ ｘ ０＝１ ， Ｓ＾ 删 ２ ８ ＋１ ６ 解方程得 。 ， ＝ ， ＝１ｘ ３ ２ 当 茹＜一 １时 ，． Ｎ Ｙ ￣Ｙ ，
Ｓａ 删 ＝Ｓ△ 删
＝
一Ｓ△ 枷
＝
÷ ６删＝Ｎ３ — ×× ３ ＝ Ｉ Ｍ ｌ
。
号 Ｍ× 一 ｘＮＡ １ ＮＤ Ｍ× × Ｈ１ Ｇ
（） 析 ２分 如 图 ９所示 ， Ｊ 点 ｊ Ｉ ｆ
ｙ
２ 一
＋
１ ×２× ８
一
图６
１
＋ × × 一 × Ｔ
２ ×３ ＝２ ．
事实上 ， 还可 以引导学生 用分 割的方法 来求 ＡＢ Ｐ Ｃ
的面积．
（ ， 是 动点 ， Ｄ 的面积 随着 ，） ， ＡＡ Ｍ
Ｄ Ｃ
ｐ
由 （ｏ，１ 孚 得 线 为，４—， ａ ， ｅ ， ）直 ， ４ ３） （ 一 ： 从
而得 ｒ ｏ 一 ） （， ４ ，
‘
寺× ×ｃ 寺 Ｄ＋
× Ｋ×Ｐ Ｃ Ｑ
＝
图８
．
．
Ｃ ＝２’．Ｓ△ ｃ Ｆ ． ． ＢＰ＝２
‘ ｙ
÷ × Ｋ× Ｏ ＋ Ｑ Ｃ （Ｃ Ｐ ）
在法 ４中我们 寻找 到可以直接将 ＡＢ Ｐ沿着过点 Ｐ Ｃ
试论初中数学教学中如何培养学生分类讨论思想
随笔试论初中数学教学中如何培养学生分类讨论思想吕磊摘要：初中数学相较于小学阶段有了很大的提升，不仅仅是难度方面，还有思维上的转变，尤其是一些在解题中所需要思考的解题思想是应当引起学生高度重视的。
就分类讨论这一解题思想来讲，就不论是简答题还是实际问题的解答中都将起到极好的助力作用。
本文将就初中数学教学中培养学生分类讨论这一思想进行课堂教学探究。
关键词：初中数学；分类讨论思想；课堂教学；策略实施随着社会的发展和人类具备技能的不断升级，由于信息时代所提倡的信息共享，手中有多少信息早已不再是当前社会取胜的关键，所有信息共享轻而易举的将信息优越性这一局面打破，那么在当前社会被格外看重的是什么呢？——思想、思维。
毕竟思考问题的方式决定了这个人日后的发展，格外重要，为此我们教师就如何培养学生分类讨论的思想进行论述。
一、巧设课堂情境，呈现分类多种形式一节课的课堂氛围往往对学生可接受内容程度有着极大的影响，尤其是在展开此类学生分类讨论意识性的培养这一内容上，更应当营造良好适宜的课堂氛围，以真实的情境呈现多种的分类形式，以促使学生从根本上了解分类的多种形式，为分类讨论思想打好基础。
如：就“有理数”这一节内容，其下所包含的有正数和负数，这是否是一种分类，又如整数和小数，这是否是另一种分数等。
这一过程既是对学生对有理数分类一项普及，为后续有理数的运算做足充足准备，也是对学生分类讨论思想的培养做好铺垫。
首先，在有理数的加减法中，3+ 7，3 +（- 7），3 - 7，3 -（- 7），- 3 + 7，- 3 - 7，- 3 -（- 7）等一系列类似的算式，就以上内容是整个有理数加减法最容易混淆且相对较难算的内容，尤其是若是学生并没有熟练掌握有理数运算的运算法则，是很难就以上内容进行正确的运算的。
所以，这一环节我们需要引导学生将以上算式进行分类，首先本着+ 与-相重逢时，当两个相邻运算符号不同时，最终运算符号则为-，若两个符号相同则为+，其实这一判断的过程便是将复杂堆积在一起的符号进行简单的分类，分为最终是+还是-，最后根据分类类别进行后续的计算，以此来为学生的脑海深处留下种子，静待某天分类讨论被提出时，意识苏醒，更加快速的吸收理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由一道中考题谈如何培养学生的分类思想
作者：孔春芳
来源：《理科考试研究·初中》2015年第09期
2011年苏州市中考第26题是一道圆和相似结合的一道综合题.题目如下：
（本题满分8分）如图1，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.（1）弦AB的长等于（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.
在学生解答第三小题时往往看到“以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似”这句话时，马上就会想到老师在讲解相似三角形内容时提醒的，如果没有明确给出两个三角形相似的式子时，往往要分类讨论.因此，接下来，好几种相似的情形都列举出来解答.而这道题实际上在考虑相似的时候是要思考这两个三角形可不可以有多种相似的情况，但经过比较两个三角形的角的大小后会发现，最终相似只有一种情形.
因为∠BCO=∠A+∠D，
所以∠BCO>∠A，∠BCO>∠D.
所以要使△DAC与△BOC相似，
只能∠DCA=∠BCO=90°.
此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，所以∠DAC=60°.
所以△DAC∽△BOC.
因为∠BCO=90°，即OC⊥AB，
所以AC=12AB=3.
笔者认为，这道题打破了常规，要求学生必须具备分类讨论的思想，但在讨论的过程中却又排除了其他可能性.所以作为数学教师，既要对分类讨论思想有一个全面的了解，又要在教学中采取切实有效的措施不断提高学生运用分类讨论思想解决数学问题的能力.那么如何在教学中提高学生运用分类讨论思想解决数学问题的能力呢？在数学教学实践活动中，可采取以下实施途径.
一、渗透思想，使学生养成分类讨论的意识
一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的.一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合.分类讨论一般应遵循以下的原则：1. 对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准.2.分类要完整：不重复，不遗漏.3.有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准也一定统一.
所以我们要努力地使学生掌握这种思想，这就要求教师认真钻研教材，从整体出发，有计划、有目的地结合数学知识的学习，进行数学思想的教学.
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机.如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会.
例如：教师在对刚入学不久的初一新同学讲解绝对值的意义时，要引导学生得到如下分类：通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念.又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点.
二、启发诱导，适时揭示分类讨论思想的本质
分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类.这就需要教师在教学中结合教材，举一些符合大纲要求且学生能够接受的，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质.
例1二次函数y=a（x-1）2+m的图象过哪几个象限？
这道题势必要考虑图象的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置.要对字母a和m分类.怎么分，则应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善.
例2方程kx2-2x+3=0有几个实数根？
学生往往不注意k对方程性质的影响，讨论或讲评中，使学生明确系数k决定方程的次数，从而分k=0，k≠0两类讨论.当k≠0时，再分Δ>0，Δ=0，Δ
这两道题是初中数学的常见习题，在教学中引导学生思考此类问题，一方面渗透分类思想，一方面通过具体的实例使学生体会分类的实质为：化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之；其次，有时分类并不是一次就可完成，需逐级分类.
三、深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想
分类讨论的思想对学生的能力要求较高，除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力.
在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要进行分类讨论：（1）数学概念是分类定义的；如绝对值的定义.（2）运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；如一元二次方程根的判别式等. （3）数和式的变形中需要附加条件；（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的.如在研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解时.（5）涉及几何图形的形状和位置的问题.
在几何中由于图形的形状、位置的不同，条件的不确定，常常需要分类讨论.
分类讨论的方法能够使学生对相关的知识点和涉及的概念、定义、定理更加清楚，对于一些结论成立的条件掌握得更加牢固.因为在对某个问题进行分类的过程中也相当于在对所学的知识做一次梳理，使其在解决问题的同时也在巩固所学到的数学知识，加深对数学基本知识和基本技能的理解.
E·卡斯内尔说过，数学的目标是思考那些能够严格思考的问题.要做到正确的分类讨论，除了弄清分类的原因外，必须严格遵循分类的原则，这对学生思维的缜密性要求是很高的.
数学知识的获得固然是学习数学的任务，但在学习数学的过程中掌握数学思想方法比单纯获得数学知识更重要，因为数学思想方法比数学知识更具有普遍性，更能提高学生的数学素养，更能培养学生的思维品质，有利于学生的终身学习和终身发展.。