五年级数学校本教材全本

智慧泉目录

第01课………………放飞想象的翅膀——定义新运算第02课………………调皮的小数点——简便运算

第03课………………扑朔迷离——小数数字谜

第04课………………周而复始——循环与循环小数第05课………………神通广大的X——简易方程

第06课………………旁敲侧击——简单的测量

第07课………………有章可循——用计算器找规律第08课………………势均力敌——平均数的应用

放飞想象的翅膀

——定义新运算

定义运算的来历

古时候有个数学家在算2+2+2+2+2+时，觉得这个算式太繁琐，加数都是2，要写出5个，能不能用一个简单的式子来表示它呢？他想：这个式子表示5个2相加，就写出一个相同加数“2”，再写出相同加数的个数“5”，这不成了25了

吗？不行，得在2和5之间加一个符号来区别它们。要表示5个2相加，用什么符号呢？这个符号与加法有关系，不如就把“+”号倾斜45度，于是得到一个符号“×”，取名乘号。所以后人看到“2×5”就知道它表示5个2相加的和。

假设a 、b 都表示数，规定a*b=3×a-2×b 。

1、求3*2，2*3

2、求（17*6）*2，17*（6*2）

3*2= 2*3=

这里的“*”，就是我

们定义的一种新的运算形式，它与我们常用的加、减、乘、除运算是不同的。

a*b=3×a-2×b 规定的运

算的本质是：用运算符号前面的数（用a 表示）的（ ）倍去减符号后面的数（用b 表示）的（ ）倍。

（17*6）*2的运算顺序是怎样的？

先计算（17*6）

然后再……

a 表示顺时针旋转90°，

b 表示顺时针旋转180°，

c 表示逆时针旋转

90°，d 表示不转。定义运算“0”表示接着做。求：

a0b b0c

c0a

规定：6*2＝6＋66＝72，2*3＝2＋22＋222＝246，1*4＝1＋11＋111＋1111＝1234，试计算：7*5

规定a*b ＝4a ＋3b ，求3*4和4*3的值。

拿着笔，固定笔的一端，转一转，你就会发现其中的奥秘哦！

a0b 表示 时针旋转 。 b0c 表示 。 c0a 表示 。

规定：a☆b＝a×b＋a－b，求5☆8，8☆5的值。

对于任意的数a，b，定义：f（a）＝2a＋1，g（b）＝b×b 。

①求f（5）－g（3）的值。②求f（g（2））＋g（f（2））的值。

规定运算“☆”为下列运算：

若a＞b，则a☆b=a+b；若a=b，则a☆b=a-b+1；若a＜b，则a☆b=a×b。那么（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）= 。

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我规定A、B表示数，A△B

…………

表示4A+3B。15△4等于多

少？

调皮的小数点

——简便运算

在很久以前，还没有出现小数点。人们写

小数的时候，如果是写小数部分，就将小数部分降一格写，略小于整数部分。16世纪，德国数学家鲁道夫用一条竖线来隔开整数部分和小数部分。17世纪，英国数学家耐普尔采用一个逗号“，”来作为整数部分和小数部分的分界点。17世纪后期，印度数学家研究小数时，首先使用小圆点“.”来隔开整数部分和小数部分，直到这个时候，小数点才算真正诞生了。

5.4×0.68＋3.4×2×0.46

①1.25×88 ②2.95×101-2.95 ③1.25×32×0.25

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

我有办法能够使计算变得简便！

如果是4.6×0.35+0.46×6.5该怎么计算呢？

5.4×0.68＋3.4×2×0.46 =5.4×0.68＋ ×0.46 = × ＋ ×

你会列式解决吗？

4.6×0.35＋4.6×0.65 =4.6×（ ＋ ） = =

3.4×2等于……

第一个积中有因数0.68，可是第二个积中的因数却是6.8。

④1.8×0.9+0.18 ⑤3.2×10.1 ⑥99×4.3

①1.6×48.7＋4×4.87 ②999.99×22.222+33.333×333.34

①12.5×32×2.5

②3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7

①0.7777×0.7+0.1111×2.1 ②888×1.6+222×3.6

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扑朔迷离

——小数数字谜

传说在遥远的埃及金字塔中，埋藏着一个巨大 的宝藏，价值不菲。但聪明的法老为宝藏设计了一个 玄关门，上面用古埃及文字写着：入侵者将永埋于此。

这是古埃及的诅咒，意思是如果强行冲入，整个金字塔 就会坍塌。但右图也标明了开门的方法：将0-9这十个数分

别填入图中的十个三角形中，使每个小三角形组成的大三角形的和都相等。

你有兴趣试一试吗？看看能否打开这扇大门，找到宝藏？

A B

+ A .B

2 0 .9

帮小明猜灯谜：

我可以把信息

整理成这样：

A、B分别代表什么数？

聪明的同学们，你能免费品尝到蟹黄堡吗？

三位数乘三位数（包括小数），原数中

却只有两步积……最后积的小数部分是60，所以第一步

积的后两位也是……

有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是63.8。这个两位数是几？

在下面各方框中填上适当的数字，并确定积中小数点的位置。 □ 2·□ □

× □·6 □ □ 0 4 □ □ 7 0 □ □ □ □ □

在□里填上合适的数字。

□ 5· □ □ × □·□ □ □ □ 9 □ □ □ □ 2 5 □ □ □ 2

□ 6 · □ × □· 7 □ □ □ 6 □ □ 2 □□ □·□ □

某数的小数点向右移动一位，则小数值比原来大26.65，原数是几？

具体分析时，如果可能性较多，可用假设法逐一确定，把所有情况都要尝试。

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周而复始——循环与循环小数

先用循环小数表示34除以7的商。

一个循环节有6个数字。

34÷7=

这2008个数字的和又是多少？

今年国庆节是星期几？

15÷21商的小数点后面第2014位的数字是几?

36÷27商的小数点后2001个数字之和是几？

根据循环小数的结构特点，在解决问题时，我们可以用化繁为简的思想方法，使问题变得简便。

要先算出1月29日到10月1日共有多少天，算的时候要注意2月的天数。

一个星期是7天，再看看这些天里有多少个星期，还余几天。

35÷11商的小数点后面第2005位的数字是几？这2005个数字的和是几？

两个循环小数0.196257和0.69527，在小数点后第几位首次同时出现数字7？

今天是 年 月 日，星期 。 我的生日是 月 日，那一天是星期 。

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神通广大的x

——简易方程

方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。 《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。

在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组，古代是将它用算筹布置起来解的。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”，是指有

几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。

上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现。其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。

第①题，要是把含有未知数的项都放到一边，把常数项都放到另一边就好了……

第②题，我认为要根据

乘法分配律先去括号。

解方程：15（3x - 8）- 4（2x+3）= 6（4x - 4）- 4

在用乘法分配律去括号的时候，如果括号前面是减号，则括①5x-12=3x+8 ②10（x+2）=4（2x+7）

15（3x - 8）- 4（2x+3）= 6（4x- 4）- 4

解：

我们一起来做一做！

这个方程里面含有三个括

号，需要先去括号。

去第二个括号的时候，要注意……