简支梁均布荷载下自振频率
高速铁路桥梁检测技术-第3部分评判标准测试方法和数据处理方法
高速铁路桥梁检测技术第三部分评判标准、测试方法和数据处理方法中国铁道科学研究院铁道建筑研究所杨宜谦2011年10月1、评判标准自2009年12月1日，《高速铁路设计规范（试行）》实施，《客运专线无砟轨道铁路设计指南》、《新建时速300~350公里客运专线设计暂行规定》废止。
《新建时速200~250公里客运专线设计暂行规定》中关于250公里有关条文和内容废止。
z《客货共线铁路工程竣工验收动态检测指导意见》（铁建设[2008]133号）z《客运专线铁路工程竣工验收动态检测指导意见》（铁建设[2008]7号）z《高速铁路设计规范（试行）》（TB10621-2009）z《新建时速200~250公里客运专线铁路设计暂行规定》（铁建设[2005]140号）z《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》（铁建设函[2005]285号）z《既有线提速200km/h技术条件(试行)》（铁科技函[2006]747号）z《既有线提速200~250km/h线桥设备维修规则》（铁运[2007]44号）z《铁路桥梁检定规范》（铁运函[2004]120号）z《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005）z《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》（GB5599-85）z《铁道机车动力学性能试验鉴定方法和试验规范》（TB/T2360-93 ）z《高速动车组整车试验规范》（铁运[2008]28号）z日本《铁道构造物设计标准—混凝土结构》（2004）z日本《铁路结构物设计标准及其解释—变位限制》(2006年2月)z日本《铁路构造物设计标准及解说（钢桥、结合梁桥）》（2002年12月）z欧洲规范1：《对结构的作用—第2部分：桥梁的交通载荷》(DIN EN 1991-2:2004; German version EN 1991-2:2003)•在京津城际、合武线等早期的客运专线联调联试中，桥梁测试数据的评价主要依据铁建设[2007]47号《新建时速300~350公里客运专线铁路设计暂行规定》、铁建设函[2005]754号《客运专线无砟轨道铁路设计指南》、铁运函[2004]120号《铁路桥梁检定规范》和铁科技函[2006]747号《既有线提速200km/h技术条件（试行）》等相关标准。
基于有载频率的简支梁桥自振频率计算方法
4B 1B 3 2 B4 + B 4 3 B1 B3 i B4
2
( 12c)
其中 a1 = s nm b 1m s1 , a2 =
n b1 t1 2 t1 n 1
2 n n b1
s m b1 m s1+ sn ( m b1 + m s1 ) k b 1
第 24 卷第 1 期 2011 年 2 月
振 动 工 程 学 报
Journal o f Vibrat ion Engineering
Vo l. 24 N o. 1 F eb. 2011
基于有载频率的简支梁桥自振频率计算方法
谭国金, 宫亚峰, 程永春, 刘寒冰, 王龙林
( 吉林大学交通学院 路桥系 , 吉林 长春 130022) 摘要 : 由于车辆的存 在 , 在桥梁的 动力试验中 , 测试到的桥梁频率 实际上是以桥梁振 动为主要振 动形式的 车 桥耦 合系统的振动频率 ( 工程上称为有载频率 ) , 而非桥梁自身的固有频率。基于车 -桥系统的耦合振动模型和模态分析 技术 , 提出了多个车辆作用下的桥梁有载频率计算方法。在中小跨径的公路桥梁的动态检 测中 , 往往采用单个车辆 对桥梁进行激振。对此推导出了单个车 辆作用下的桥梁有载频率的简便计算公式。基于单个车辆作用下的桥梁有 载频率计算公式 , 进一步得到了基于有载频率计算桥梁自振频率的解析表达式。最后以某 钢筋混凝土梁为例 , 采用 有限元方法计算出的桥梁有载频率为基础数 据 , 充分验证了方法的可行性和有效性。 关键词 : 桥梁工程 ; 桥梁自振频率 ; 桥梁有载频率 ; 车 -桥耦合系统 ; 模态分析 方法 中图分类号 : T U 352. 12; T U 311. 3 文献标 识码 : A 文章编号 : 1004-4523( 2011) 01-003105
某简支钢结构人行天桥自振频率分析与计算
勘家与测量张恩辰:某简支钢结构人行天桥自振频率分析与计算某简支钢结构人行天桥自振频率分析与计算张恩辰（合肥市市政设计研究总院有限公司，安徽合肥230041）摘要:本文以某简支钢结构人行天桥为例,采用有限元分析方法对该天桥进行自振频率计算，分析人行天桥当考虑桥面铺装层时，按组合梁截面考虑换算截面刚度后,对结构的自振频率的影响。
关键词:简支梁；自振频率;桥面铺装;有限元;组合截面中图分类号:U441+.3文献标识码：A文章编号：1673-5781（2020）01-0100-020引言桥梁的自振频率（基频）宜采用有限元方法计算。
对于常规结构，当无更精准方法计算时,也可采用下列公式估算⑴。
规范中，对于公式的各个参数均有说明,但对于桥面铺装的影响，没有具体的解释,因此在实际执行时没有统一的计算模式。
但是当铺装层厚度较大时，尤其对于钢结构人行天桥，对桥梁自振频率计算值影响较大,需引起足够重视。
现行规范中，对于桥梁自振频率的限值没有具体规定,这里不做具体展开。
对于人行天桥，为避免主桥的固有自振频率与人的步行频率较接近而引起主梁振动及挠度过大,引起行人感到不适,甚至危及天桥安全,因此规范规定:为避免共振,减少行人不安全感，天桥上部结构竖向自振频率不应小于3Hz ra。
1工程实例某两跨简支钢箱梁,采用“一字型”人行天桥布置形式,跨径布置为33.8m+6.15m o其中北侧梯道按单侧布置，南侧梯道按双侧布置，不考虑非机动车推行上桥，设置1：2梯道；主桥及北侧梯道净宽4in,两侧栏杆各0.15in,全宽4.3m,南侧梯道净宽2.5in,两侧栏杆各0.15in,全宽2.8m o主桥钢板均采用Q345qD钢,梁高1.6m,腹板厚度为16mm,顶、底板厚度为16mm。
桥面铺装为“6cm钢筋混凝土+2cm砂浆+1.5cm火烧板”。
根据桥通规第4.3.2条文说明，以33.8m简支跨为例：f一兀/EIcJ2L2y m c(1)Gm c=—(2)g5GL4°—384EI C(3)式中:％为均布质量;L为计算跨径;E厶为梁刚度;G为均布自重;g为重力加速度;5为简支梁在均布荷载下的挠度。
简支梁的周期计算
简支梁的周期计算简支梁是一种较为常见的结构形式，其两个端点可以完全自由地旋转，不受约束。
这种结构梁比较简单，可以用一维振动理论来描述和计算。
简支梁的自由振动方程可以表示为：m* d²u/dt² + k* u = 0其中，m是梁的质量，k是梁的刚度，u是梁的挠度，t是时间。
这是一个二阶线性常微分方程，可以通过解特征方程来得到解析解。
由于此处要求大于1200字，我将分几个方面来详细讲解简支梁的周期计算。
1.导出简支梁的振动方程2.计算简支梁的自然频率3.计算简支梁的周期首先，我们可以从简支梁的振动方程出发，推导得到简支梁的自然频率。
自然频率是梁在自由振动时的频率，是梁固有的特性。
可以用公式表示为：ω=√(k/m)其中，ω是自然频率，k是梁的刚度，m是梁的质量。
接下来，我们可以用自然频率来计算简支梁的周期。
周期是一个完整振动周期所需的时间，可以用公式表示为：T=2π/ω其中，T是周期，ω是自然频率。
对于简支梁，刚度k和质量m可以通过结构的几何形状和材料性质来确定。
例如，对于均匀截面的简支梁，可以用梁的截面面积A、杨氏模量E和长度L来计算刚度k和质量m。
刚度k可以通过以下公式计算：k=3EI/L³其中，E是杨氏模量，I是梁截面的惯性矩，L是梁的长度。
质量m可以通过以下公式计算：m=ρAL其中，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。
通过上述方法，我们可以计算出简支梁的自然频率ω和周期T。
需要注意的是，上述计算方法适用于假设简支梁是线性弹性结构的情况。
对于非线性情况，计算方法会有所不同。
此外，简支梁的几何形状和材料特性也会对周期的计算结果产生影响。
在实际工程中，为了保证结构的安全性和可靠性，设计时通常会将简支梁的自然频率控制在一定范围内。
频率过高或过低都可能导致结构出现问题，例如共振或不够刚性。
综上所述，简支梁的周期计算是工程设计中的重要问题。
通过推导梁的振动方程，计算自然频率和周期，可以帮助工程师合理地确定梁的材料和几何形状参数，确保结构的安全性和可靠性。
钢结构简支梁桥自振与舒适性试验分析研究
钢结构简支梁桥自振与舒适性试验分析研究摘要：结构的动力特性为桥梁结构的基本受力性能，是进行结构动力分析所必需的参数。
钢结构简支梁桥动力荷载试验主要是通过测试桥跨结构的动力特性指标（环境激励下的自振频率），研究桥梁结构在自有频率下的动力反馈作用性能，以检验所检测指标能否满足设计或规范规定，判断桥梁结构的整体刚度以及行人舒适性能。
关键词：钢结构；梁桥；振动；试验分析钢结构简支梁桥自振频率是反映桥梁刚度、整体受力性能以及行人舒适性的重要指标，本文动力试验研究为环境振动试验，测试钢箱梁简支梁桥在自然环境激励下的竖向自振基频。
竖向自振基频是衡量人行天桥刚度性能的重要指标，桥梁刚度越大，其竖向自振基频越大，桥梁整体受力性能越好，桥上行人越不容易感到晃动，同时，自振频率还能反映出桥梁结构的损伤状况以及结构的整体受力状况，也为测试桥梁的行人舒适程度提供重要参考。
根据试验依据及试验内容，按照试验要求及分析研究所需，本文采用相关试验仪器设备，选择15座钢结构简支梁桥进行环境振动试验。
1 试验分析桥跨本次试验选取15座钢结构简支梁桥，所选跨度为城市人行天桥主要代表性跨度，跨度集中为15.00m至47.75m，15座桥梁主要参数见表1。
2 主要方法依据《城市桥梁检测与评定技术规范》（CJJ/T 233-2015）中7.2.2条要求，本文所选仪器进行时域和频域的采集后的后续分析时，对于仪器采样频率的选择，应该为所要测试测信号最高频率分辨率的分量所对应的频率值的5倍至10倍之间。
依据人行天桥结构动力特点，本文采用高灵敏941型拾振器以及DH5920动态信号采集及分析系统，所选分析参数如下：（1）采样频率：100Hz；（2）测量类型：电压测量；（3）测量量：加速度；（4）量程：16.18123m/ s2。
根据结构的振动特点，对15座简支梁桥进行动力试验，根据简支梁桥特点，测点布置均在梁桥跨中截面位置。
3 试验结果钢结构简支梁桥的自振频率是反映桥梁刚度、整体受力性能以及行人舒适性的重要指标，依据测试结果，本文对所选15座人行天桥进行了实测统计分析，实测结果如下表所示：表1 人行天桥环境振动试验测试结果序号结构形式桥梁跨径（m）梁高（m）自振基频（Hz）1简支梁47.750 1.400 2.5392简支梁44.100 1.400 2.7563简支梁43.760 1.400 2.5394简支梁42.170 1.400 2.7345简支梁40.860 1.400 2.9306简支梁36.450 1.400 3.1257简支梁35.900 1.400 3.1258简支梁34.513 1.400 3.1259简支梁31.800 1.400 3.3201 0简支梁31.500 1.400 3.7111 1简支梁30.500 1.300 4.1021 2简支梁29.000 1.300 4.4921 3简支梁26.470 1.300 5.0781简26.370 1.300 5.4694支梁1 5简支梁15.000 1.3006.836由上可知，15座人行天桥中，共有5座人行天桥结构竖向最低自振频率小于3Hz，剩余10座人行天桥实测竖向最低自振频率符合要求，其竖向最低自振频率均大于3Hz，自振基频随跨径分布如下图所示。
简支变连续梁桥的自振频率特性
简支变连续梁桥的自振频率特性郄兵辉【摘要】梁体自重由简支体系承担,二期恒载和汽车等荷载由连续体系承担是简支变连续梁桥的静力特性.质量分布与内力分布的不一致导致了其频率求解的困难.通过改变现浇段材料的弹性模量实现了对简支变连续梁桥静力特性的模拟,在静力特性一致的基础上,用空间有限元模型讨论了简支变连续梁桥的自振频率特性,并与结构形式相同的连续梁桥和简支梁桥进行对比分析.研究表明:在相同振型条件下,简支变连续梁桥的频率要低于相应的连续梁桥,高于简支梁桥.研究成果为该桥型抗震性能等动力响应的研究具有重要意义.【期刊名称】《山西交通科技》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P47-49,58)【关键词】简支变连续梁桥;动力特性;静力等效;自振频率;模态;实桥试验【作者】郄兵辉【作者单位】河北交通投资集团公司,河北石家庄 050091【正文语种】中文【中图分类】U448.2150 引言改革开放以来我国高速公路建设[1]得到迅速发展，其中桥梁数量也随之增多，简支变连续梁桥[2-4]综合了简支梁桥和连续梁桥的优点，主梁预制架设阶段属于静定简支体系，浇筑中间湿接缝并张拉负弯矩预应力筋后变成超静定连续体系。
该桥型施工工艺[5]不仅保留了简支梁桥的施工便捷性，利于标准化生产；同时也保证了使用阶段的行车平顺性，因此得到了广泛的应用。
但针对该桥型的研究大都局限于施工方法和静力性能方面[6]，在动力特性方面的研究却乏善可陈。
动力特性是桥梁抗震等动力响应分析的基础要素，而湿接缝段是简支变连续的薄弱环节[7-9]，其对该桥型动力特性的影响很大。
由于简支变连续梁桥在恒载作用下的弯矩与连续梁桥差异较大[10]，特别是负弯矩要远小于相同截面特性的连续梁桥，这就导致了简支变连续梁桥的质量分布与内力分布的不一致。
理论上，简支变连续梁桥的自振频率除了与单位长度质量、截面抗弯惯矩、跨径等参数有关外，还应与负弯矩预应力筋形成的主梁纵向连接强度密切相关。
(整理)装配式钢筋砼简支T型梁桥设计
装配式钢筋砼简支T型梁桥设计一、设计资料1.桥面净空：净7m—2×0.75m人行道。
2.设计荷载：公路I级，人群荷载标准值3.5KN/m2 。
3.主梁跨径和全长：标准跨径：l b=16.00m(墩中心距离)；计算跨径：l=16.50m(支座中心线距离)；主梁全长：l全=16.96m(主梁预制长度)。
4.材料：钢筋：主钢筋采用HRB335，其他采用钢筋R235，混凝土：C405.裂缝宽度限值：Ⅱ类环境（允许裂缝宽度0.20mm）6.设计依据①《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）②《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》（JTGD62-2004）7.结构尺寸拟定二、行车道板的计算（一）计算图示考虑到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算，见图（二） 永久荷载及其效应 1.每延米板上的横载ｇ沥青混凝土层面：ｇ１＝0.02×1.0×23=0.46（KN/m ） C30混凝土垫层：g 2=0.09×1.0×24=2.16(KN/m) T 梁翼缘板自重g 3=0.11×1.0×25=2.75(KN/m) 每延米跨宽板恒载合计：g=∑gi =5.37KN/m 2.每米宽板条的恒载内力 弯矩：M Ah =-21×5.37×(218.060.1-)2=-1.35(KN/m) 剪力：V Ah =2)'(b l g b -=5.37×218.060.1-=3.81(KN) 3.车辆荷载产生的内力公路—I 级：以重车后轮作用于绞缝轴线上为最不利位置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载。
按照《公路桥涵设计通用规范》知后车轮地宽度b 2及长度a 2为a 2=0.2mb 2=0.6m顺行桥向轮压分布宽度：a 1=a 2+2H=0.2+2×0.11=0.42(m) 垂直行车方向轮压分布宽度：b 1=b 2+2H=0.6+2×0.11=0.82(m) 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度： a=a 1+1.4+2l 0=0.42+1.4+2×0.71=3.24(m) 冲击系数：1+μ=1.3作用于每米板宽条上的弯矩为：M Ap =-(1+μ)aP4(l 0-41b )×2=-1.3×24.3235 (0.71-482.0)=-14.18(KN/m) 作用于每米板宽条上的剪力为： V Ap =(1+μ)aP42=1.3×24.370=28.09(KN)4.基本组合 恒+汽：1.2M Ah +1.4M Ap =-1.2×1.35-1.4×14.18=-1.62-19.85=-21.47（KN/m ）1.2V Ah +1.4V Ap =1.2×3.81+1.4×28.09=4.57+39.33=43.90(KN) 故行车道板的设计作用效应为：M A =-21.47（KN/m ） V A =43.90(KN)(三)截面设计、配筋与强度验算悬臂板根部高度h=14cm ，净保护层a=2cm 。
结构自振频率的几种计算方法
1．引言
在建筑工程、水利工程、煤炭、仪表装配等多层工业厂房中，在楼层上常常安装有压缩 机、离心机、通风机、破碎机、电动机、振动筛等旋转式(也有往复式的) 动力机器。由于 动力机器上楼，避免不了对楼层梁进行竖向振动分析。分析振动问题，首先要计算其自振特 性包括频率和振型。因为在实际工程中，楼层梁的布置首先要满足工艺设备布置的要求，因 此在一根梁上经常布置有数台设备(包括动力机器) 和支承着几根次梁,还支承着楼板传递的 荷载。总之，梁上作用的静和动荷载是比较复杂的。同时荷载的取值与实际的大小也不可能 完全相符,还有不确定性。另外梁的端部支承条件不完全是理论上的铰接或刚接，因此要精 确地计算其自振频率和振型是困难的，而在实际工程中进行复杂的分析一般必要性也不大。
换算系数 K j 时，首先确定连续梁第 2 ,3……n 振型集中质量作用处的值 y j ，然后按式(5) 计 算 K j [3]。
3．算例分析
计算下图等截面悬臂梁的自振频率和振形，截面尺寸为 500mm × 500mm。
图 1 悬臂梁示意图 Fig1 The sketch of cantilever
梁自由振动时的最大动能则为：
最大动能为：
∫ ∑ U max
=
1 2
ω
2
(
L 0
mu
y
2 (x
)
dx
+
n
m
j
y
2 j
)
j =1
由式(1) 得：
∫ Wmax
=
1 2
L EI ( d 2 y(x)