安徽省芜湖市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
安徽省芜湖市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|5S x x =<-或5}x >，{|73}T x x =-<<，则S T =∩（ ）A ．{|75}x x -<<-B ．{|35}x x <<C ．{|53}x x -<<D ．{{|75}x x -<<2.已知命题,p q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =，22a =，则1a =（ ）A ．12B C D ． 2 4.以下四个命题中是真命题的是（ ）A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大；B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；C.若数据123n x x x x ，，，，的方差为1，则1232n x x x x ，2，2，，2的方差为2； D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好.5.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e =，则它的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．32y x =± C. 94y x =± D ．49y x =±6.已知ABC ∆中，AB 上一点P 满足2133CP CA CB =+ ，若||||PB t PA = ，则t =（ ） A ． 13 B ．3 C. 12D ．2 7.函数|1|x y e --=的图象大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．8.设变量x y 、满足342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则|3|z x y =-的最大值为（ ）A ．8B ．3 C.134 D ．92 9.已知抛物线24y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且||2AF >，则点A 到原点的距离为（ ）A ．3B ．4 C.．10.某港口水的深度()y m 是时间t （024t ≤≤，单位：h ）的函数，记作()y f t =.下面是某日水深的数据：经长期观察，()y f t =的曲线可以近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留（ ）小时（忽略进出港所需的时间）.A ．6B ．12 C.16 D ．1811.一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A．3 B．3C. 3 D．312.已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈.若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(,]x e e ∈都成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[,)e +∞ B ．2[,)2e +∞ C. 22[,)2e e D ．2[,)e +∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知2sin cos tan 2.sin 2cos ααααα-==+则 14.已知100221(0(),()1,(0)x x f x f x x x x -⎧-≤⎪===⎨⎪>⎩若则 15.已知角ϕ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若(4,)sin 5P y ϕϕ是角终边上一点，且=-，则y = 16.已知函数()sin()(0)4f x x πωωπ=+>的最小正周期为，将函数()0)f x ϕϕ>的图像向左平移（个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
）17（10（1） 化简()f α。
（2）18.（12分）已知函数()()lg 2f x x =-的定义域为A ，[]()0,9g x x B =∈的值域为 （1）求A B 。
（2）已知{}=|2131,(),C x m x m A B C m -≤≤+⊆ 求实数的取值范围。
19（12分）设函数2()3sin()(0),63f x x ππωω=+>为最小正周期。
（1） 求ω的值及函数的单调增区间。
（2）若2,99x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数的最大值与最小值。
20.（12分）已知二次函数()f x 的最小值为1.且(0)(2)3f f ==。
（1）求函数的解析式。
（2）在[]1,1,()x y f x ∈-=的图像恒在221y x m =++的上方，试求实数m 的取值范围。
21.（12分）已知函数()sin(),,(0,0),0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<的图像上相邻两个最高点的距离为π，且图像上一个最低点为2,2)3Mπ-（。
（1）求函数()f x 的解析式。
（2）利用五点画图法画出函数一个周期的简图。
（3）若方程f (x )＝a a 的取值范围．22.已知函数[]1()(),0,2(=21(2)x f x f x x f x f x =∈-+是R 上的偶函数，且当时，）。
（1）求15()2f -的值。
（2） 当[]2,4x ∈时，求函数()f x 的解析式（3） 求(0)(1)(2)(3)+(99)(100)f f f f f f +++⋅⋅⋅++的值。
安徽省芜湖市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案1-5:AACDB 6-10:DBAAC 11、12:DB13．34 14. 11-或 15. -8 16. 8π17. cos (sin )sin cos 1)f()=sin cos cos sin ααααααααα⋅--⋅-=--（-）（（2）11sin cos 12sin cos 39αααα-=-=由得4sin cos 9αα∴= 18．（1）()202f x x x ->>要使函数有意义，则满足即()[](]=2+0,32,3A B A B ∴∞∴=∴= ， (2)21223()31332m A B C m m -≤⎧⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩19221==3 -2323262k x k πππππωππω∴+≤+≤+（），222222,93939393k k k k x k Z ππππππππ⎡⎤∴-+≤≤+∈∴-++⎢⎥⎣⎦增区间为，（2）25,3,99666x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ max min 133sin(3),13sin(3),3()3,()62622x x f x f x ππ⎡⎤⎡⎤∴+∈-∴+∈-∴==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦20.1(0)(2)1f f x =∴= （）对称轴为 222()1()(1)1(0)3132()2(1)1243f x f x a x f a a f x x x x -+=∴+=∴=∴=-+=-+ 的最小值为，可设=又 （2）[]21,1,243221x x x x m ∈--+>++由已知可得恒成立[][]22min22min 31,1,131311,131=11m x x x m x x x x x x x m <-+∈-∴<-+-+∈-∴-+-∴<- 即当时恒成立（）在时为减函数。
（）21.（1）=2ππω∴∴ 相邻两个最高点的距离为，周期为 22()2sin(2)324sin()133432,2,0<<3262()2sin(2)66A f x x k k f x x πϕππϕππππϕπϕπϕππϕ⎛⎫∴=∴=+ ⎪⎝⎭⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭∴+=+∴=+∴=∴=+ 又图像上一个最低点为，-2过点，-2而（322（1）151()4()()122f x f f ∴-==又已知可得的周期为（2）[][][][]41()2,0()()122,42,0412,4()=12x x f x x f x x x x f x -∴∈-=-∴∈∈-∴∈- 是偶函数，的图像由的图像向右平移个单位得到。
，（） (3)()4(0)(1)(2)(3)+(99)(100)=25(0)(1)(2)(3)+(0)25(0121)0100f x f f f f f f f f f f f ∴+++⋅⋅⋅+++++=++++= 的周期为，（）。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
3．将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是()
121
B.C.D.
3234
4．“a0b
”是“曲线ax2by21为椭圆”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．执行右边的程序框图，若输入t1，则输出t的值等于（）
A．3B．5
C．7D．15
否
t=t+1
开始
输入t
t>0是
t=2t+1
是
(t+2)(t5)<0
否
输出t
结束
6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是）
A．至少有一个黑球B．恰好一个黑球
C．至多有一个红球D．至少有一个红球
7．已知F，F是双曲线的两个焦点，过F作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠
2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）试卷
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1．命题p：xR，x0的否定是（）
A．p：xR，x0B．p：xR，x0
C．p：xR，x0D．p：xR，x0
2.已知向量a(2,3,1)，b(1,2,0)，则ab等于()
安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期理科数学期末复习试题一Word版含答案
A 11安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期理科数学期末复习试题一一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A ⊆B“的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知=（2，﹣1，2），=（﹣4，2，x ），且∥，则x=（ ）A. 5B. 4C.-4D. -2 3. 已知曲线2122y x =-上一点P 3(1,)2-，过点P 的切线必过点（ ） A.21,2(1-P B.21,3(2-P C.31,2(3-P D.31,3(4-P 4．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a = ,11A D b = ,1A A c =,则下列向量 中与1B M相等的向量是（ ）A.1122a b c -++ B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c --+ 5. 抛物线()02≠=a ax y 的焦点坐标是（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛0,4a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0a C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 41,06．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ） A ．5/4B ． 5/2C ．5D ．107．等比数列{}n a 中，已知对任意自然数n ，12321-=++++n n a a a a ，则2232221na a a a ++++ 等于（ ） A. 21n- B.1(31)2n - C. )14(31-n D.以上都不对 8．设x>0 , y>0 ，且x+2y=202 则lgx+lgy 的最大值是（ ）A.9800lgB.7800lg C.2 D.39．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=900， 点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1， 则BD 1与AF 1所成角的余弦值是( ) A.1030 B.21 C.1530 D.101510．已知AB 是经过抛物线y 2=2px(P>0)的焦点的弦，若点A 、B 的横坐标分别为1和 ， 则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=-4B ．x=﹣2C ．x=﹣1D ．x=﹣11. 以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为( )A. 222221x y a a b -=+ B. 222221x y a a b -=- C. 222221x y a b b -=+ D. 122222=--b y b a x 12.函数31(x)443f x x =-+ 在区间[0，3]的最大值与最小值之积为（ ）A. 316-B.163-C. 43-D. 34- 二．填空题（每小题5分，共20分） 13． 若(x)x f xe =，则'(x)f = ．14．以y=±x 为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为 ．15. 若数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ,则数列{}n a 的通项公式为 ． 16．若原命题为：“若a 2+b 2=0，则a 、b 全为0”，那么以下给出的4个结论： ①其逆命题为：若a 、b 全为0，则a 2+b 2=0； ②其否命题为：若a 2+b 2≠0，则a 、b 全不为0； ③其逆否命题为：若a 、b 全不为0，则a 2+b 2≠0；④其否定为：若a 2+b 2=0，则a 、b 不全为0． 其中正确的序号为 ．高二上学期理科数学期末复习试题答题页班别 登分好 姓名 成绩一． 选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分）13． 14．15. 16.三．解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q ：方程4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若p ∨q 为真，（p ∧q ）为假，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝128.(Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b n ＝n a 2log ，且数列{b n }的前n 项和为S n ＝360，求n 的值.19．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？20.（12分）如图，PD 垂直正方形ABCD 所在平面，AB ＝2， E 是PB 的中点，<cos ，>33=． （1）建立适当的空间坐标系，求出点E 的坐标； （2）在平面PAD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．21．（12分）某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶.公路的走向是M 站的北偏东40︒.开始时，汽车到A 的距离为31千米．汽车前进20千米后，汽车到A 的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？22．（12分）设双曲线C 方程为)0(12222>>=-b a by a x的右准线1l （方程为2a x c=）与两条渐近线分别交于P 、Q 两点，右焦点为F ，且△PQF 为等边三角形，若双曲线C 被直线2l ：b x y +=所截弦长为30，求双曲线C 的方程.安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期理科数学期末复习试题一参考答案一．二．填空题（每小题5分，共20分）13．(1)xx e + 14．22144x y -= 15. ⎩⎨⎧≥-==2,321,0n n n a n 16. ① 17．（10分）已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q ：方程4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若p ∨q 为真，（p ∧q ）为假，求实数m 的取值范围．解：命题p 为真时，实数m 满足△=m 2﹣4＞0且﹣m ＜0， 解得m ＞2，…………………2分命题q 为真时，实数m 满足△=16（m ﹣2）2﹣16＜0， 解得1＜m ＜3，…………………4分由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p ，q 一真一假；……5分 ①若q 真且p 假，则实数m 满足1＜m ＜3且m ≤2，解得1＜m ≤2；…7分 ②若q 假且p 真，则实数m 满足m ≤1或m ≥3且m ＞2，解得m ≥3…9分 综上可知实数m 的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．…………………10分 18．（12分）已知等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝128.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b n ＝n a 2log ，且数列{b n }的前n 项和为S n ＝360，求n 的值.解：(Ⅰ)设等比数列{a n }的公比为q ，则⎩⎨⎧====128241512q a a q a a …………2分 解之得⎩⎨⎧a 1＝12q ＝4，……4分 ∴a n ＝a 1q n －1＝12·4 n －1 即 322-=n n a ；………5分(Ⅱ) b n ＝,322log log 3222-==-n a n n ……………………7分 ∵b n ＋1－b n ＝[2(n ＋1)－3]－(2n －3)＝2，又11-=b ，∴{b n }是首项为－1，公差为2的等差数列，……………………9分 ∴S n ＝n(－1＋2n －3)2＝360，……………………10分即 n 2－2n －360＝0，∴n ＝20或n ＝－18（舍去）， 因此，所求n ＝20. ……………………12分 19．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？乙种产品⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥++005237y x y x y x 目标函数为 将x z 8+=变形为1111 ……………7分 当直线11118z x y +-=在纵轴上的截距11z达到最大值时，z 取最大值．从图中可知，当直线11118zx y +-=经过点M 时，z 达到最大值. ……………………8分由⎩⎨⎧=+=+45525637y x y x 得M 点的坐标为（5，7）……………………10分所以当7,5==y x 时，11711785max =⨯+⨯=z ……………………11分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元. ……………………12分20.（12分）如图，PD 垂直正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 是PB 的中点，DP <cos ，AE >33=． （1）建立适当的空间坐标系，求出点E 的坐标； （2）在平面PAD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．解：（1）分别以DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间坐标系，如图，则 A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），……………2分 设P （0，0，2m ），则E （1，1，m ），……………3分 ∴ =AE （-1，1，m ），DP ＝（0，0，2m ）…4分∴ <cos ，1,33211222==++>=⋅m mm m 解得． ∴ 点E 坐标是（1，1，1）；………………6分 （2）∵∈F 平面PAD ， ∴ 可设F （x ，0，z ）EF＝（x-1，-1，z-1），………………7分 又EF ⊥平面PCB ， ∴ ⇒⊥CB EF 1(-x ，-1，)1-z (⋅2，0，)0=0，解得, 1x =；…………10分 又∵PC EF ⊥ ∴ 1(-x ，-1，()1⋅-z 0，2，-200)=⇒=z ……………11分 ∴ 点F 的坐标是（1，0，0），即点F 是AD 的中点．………………12分 21．（12分）某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处， 观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶.公路的走向是M 站的北偏东40︒.开始时，汽车到A 的距离为31千米．汽车前进20千米后，汽车到A的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？解：由题意可设汽车前进20千米后到达B 处, 在∆ABC 中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC=BC AC AB BC AC ⋅-+2222=3123,………………3分则sin 2C =1- cos 2C =231432, sinC =31312,………………6分 所以 sin ∠MAC = sin （120︒-C ）= sin120︒cosC - cos120︒sinC =62335 ………………8分在∆MAC 中，由正弦定理得 MC =AMC MAC AC ∠∠sin sin =2331⨯62335=35 , ………10分 从而有MB= MC-BC=15. ……11分 答：汽车还需要行驶15千米才能到达M 汽车站. ………………12分22．（12分）设双曲线C 方程为)0(12222>>=-b a by a x 的右准线1l 与两条渐近线分别交于P 、Q 两点，右焦点为F ， 且△PQF 为等边三角形，若双曲线C 被直线2l ：b x y +=所截弦长为30，求双曲线C 的方程.解：易求得P),(),,22cabc a Q c ab c a -（，………………2分 由于△PQF 为等边三角形，故cabPQ c a c 223||232⋅==-，即a b 3=.………………4分 将b x y +=代入双曲线方程并整理得：022)222222=---b a bx a x a b （ ………………6分将a b 3=代入上式并化简得：03322=--a ax x ，………………7分012322>+=∆a a ，………………8分221213,3a x x a x x -=⋅=+，………………9分 221221212154)()(a x x x x x x =⋅-+=-，设直线2l 截双曲线C 所得弦长为d ，则115230||22221=⇒⨯=⇒-=a a x x d ，∴32=b ，………………11分∴所求双曲线C 的方程为1322=-y x .………………12分。
安徽省芜湖市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
安徽省芜湖市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ ） A ． （﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个D ．1个3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ ） A ． 1 B ．﹣1 C ．0或1D ．﹣1，0或14．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）(A)(B)(C)(D)5．下列各组函数表示相同函数的是( )． A ． f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ． f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g = D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ ） A ． 1 B ．1- C ．23-D ．23 7．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ ） A ． )1,1(- B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )． A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．5或－3 9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间上都是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（ ） A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2( 11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 012≤<-aB ．31>aC ．012<<-aD ．31≤a12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ． 03<≤-aB ．23-≤≤-aC ．2-≤aD ． 0≤a二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)=x 2-2x+3在闭区间［0,m ］上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 14．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ．16．在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]{}3,2,1,0,4=∈+=k Z n k n k ，则下列结论正确的为①2014[]2∈；②-1[]3∈；③[][][][]3210 =Z ；④命题“整数b a ,满足[][],2,1∈∈b a ，则[]3∈+b a ”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数b a ,属于同一类”的充要条件是 “[]0∈-b a ” 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x 的解析式.18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知集合{}0322>-+=x x x A ，集合B 是不等式012>++mx x 对于R x ∈恒成立的m 构成的集合.（1）求集合A 与B ； （2）求()B A C R .19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面CD A 1；（2）设12AA AC CB ===，AB =CD AB 与1所成角的大小20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知函数)(x f 对一切R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并给与证明； （2）若a f =-)3(，试用a 表示)12(f ．21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/100kg ）与上市时间t （距2月1日的天数，单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：b at Q +=,c bt at Q ++=2,t b a Q ⋅=,t a Q b log ⋅=（简单说明理由），并求出你所选函数的表达式；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q 最低时的上市天数及 最低种植成本.22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知22()x a f x x+=，且(1)3f =．（1）试求a 的值，并用定义证明()f x 在[22, +∞)上单调递增； （2）设关于x 的方程()f x x b =+的两根为12,x x ，问：是否存在实数m ，使得不等式2121||m m x x ++≥-对任意的b ⎡∈⎣恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．安徽省芜湖市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题参考答案1-6 BADBCB 7-12 BBDDAB 13．[]1,2 14．12,23⎛⎫-⎪⎝⎭15．(4,)+∞ 16．①②③⑤ 17．解：：设()f x kx b =+()0≠k ,则(1)(1)f x k x b kx k b +=++=++， (1)(1)f x k x b kx k b -=-+=-+ 所以3(1)2(1)3332225f x f x kx k b kx k b kx k b +--=++-+-=++ 又3(1)2(1)217f x f x x +--=+ 5217kx k b x ∴++=+2517k k b =⎧∴⎨+=⎩27k b =⎧⇒⎨=⎩， 所求()f x 的解析式为()27f x x =+18. （1）集合A 中的不等式等价于0)3)(1(>+-x x所以：{}13>-<=x x x A 或因为不等式012>++mx x 对于R x ∈恒成立，所以042<-=∆m 则22<<-m ，即{}22<<-=m m B （2）{}13≤≤-=x x A C R(){}12≤<-=∴x x B A C R19.解：（1）连结 1AC 交C A 1于O ，连结DO ， 所以DO 为1ABC ∆的中位线，1//BC DO ,又DC A DO DC A BC 111,面面⊂⊄,故1//BC 平面CD A 1。
芜湖市2016—2017学年度第一学期高二年级模块考试
题 号 得 分 可能用到的相对原子质量： Ｈ１ Ｏ１ ６ Ｎ ａ ２ ３ Ｓ３ ２ 得 分 评卷人 ０小题， ０分。每小题只有一个选项符 一、 选择题（ 本题包括 １ 每小题 ２分， 共２ ） 合题意， 请将符合题意的选项序号填入下面的答题表内。 ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ 一 二 三 总 分
＋ Ａ ｃ （ Ｎ ａ ）＝ ｃ （ Ｃ Ｃ ｌ Ｃ Ｏ Ｏ－）＋ ｃ （ Ｃ Ｈ Ｃ Ｏ Ｏ－） ３ ３
Ｂ ｃ （ Ｃ Ｃ ｌ Ｃ Ｏ Ｏ－）－ ｃ （ Ｃ Ｈ Ｃ Ｏ Ｏ－）＝ ｃ （ Ｃ Ｈ Ｃ Ｏ Ｏ Ｈ ）－ ｃ （ Ｃ Ｃ ｌ Ｃ Ｏ Ｏ Ｈ ） ３ ３ ３ ３ Ｃ ｃ （ Ｏ Ｈ－）＞ ｃ （ Ｃ Ｃ ｌ Ｃ Ｏ Ｏ－）＞ ｃ （ Ｃ Ｈ Ｃ Ｏ Ｏ－） ３ ３ Ｄ ｃ （ Ｃ Ｈ Ｃ Ｏ Ｏ Ｈ ）＞ ｃ （ Ｃ Ｃ ｌ Ｃ Ｏ Ｏ Ｈ ）＞ ｃ （ Ｏ Ｈ－） ３ ３ １ ５ 右图是室温下， ０ ０ｍ Ｌ盐酸中逐渐加入 Ｎ ａ Ｏ Ｈ溶液时， 向１ Ｈ变化图像。根据图像所得结论正确的是 溶液的 ｐ Ａ 原来盐酸的物质的量浓度为 ０ １ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ Ｂ Ｎ ａ Ｏ Ｈ溶液的浓度为 ０ １ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ Ｈ＝ ７的点对应溶液中水的电离程度相同 Ｃ ｐ Ｈ＝ １和 ｐ Ｄ Ｘ点 Ｎ ａ Ｏ Ｈ溶液的体积为 １ ０ ０ｍ Ｌ １ ６ 实验室可以用 Ｋ Ｍ ｎ Ｏ Ｈ Ｃ Ｏ ） ， 测定溶液中草酸的浓度。下列说法不正 ４ 标准液滴定草酸 （ ２ ２ ４ 确的是
题 号 答 案
１
１ 化学与生产、 生活息息相关， 下列叙述错误的是 Ａ 寻找合适催化剂提高合成氨工业中原料的转化率 Ｂ 对废旧电池进行回收处理， 主要是为了环境保护和变废为宝 Ｃ 提高油品质量， 可以从一定程度上减少雾霾天气 Ｄ 含重金属离子的电镀废液不能随意排放 ２ 下列离子在稳定人体血液的 ｐ Ｈ中起重要作用的是
2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案
2016-2017高二年级第一学期期末考试数 学 （理科）本试卷共100分．考试时间90分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01=+-y x 的斜率是 （ ）A ．1B ．1-C ．4π D ．43π 2．方程2240x y x +-=表示的圆的圆心和半径分别为（ ）A ．(2,0)-，2B ．(2,0)-，4C ．(2,0)，2D ．(2,0)，43．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=垂直，则a 的值为 （ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-4．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P -关于坐标平面xOy 的对称点为 （ ）A ．(1,2,3)--B ．(1,2,3)---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)5．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下面说法正确的是（ ）A ．//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．//m l m n n l ⊥⎫⇒⎬⊥⎭C ．////m l l m ββ⎫⇒⎬⊥⎭D ．//m n m n γγ⎫⇒⊥⎬⊥⎭6．“直线l 的方程为)2(-=x k y ”是“直线l 经过点)0,2(”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（ ）A ．53B ．103C ．203D ．2538．实数x ，y 满足10,1,x y x y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，若2u x y =-的最小值为4-，则实数a 等于（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．6二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．双曲线2214y x -=的渐近线方程为_________．10．点P 是椭圆22143x y +=上的一点，1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，则∆21F PF 的周长是_________． 11．已知命题p ：1x ∀>，2210x x -+>，则p ⌝是_________．12．在空间直角坐标系中，已知点)1,,0(),0,1,2(),2,0,1(a C B A ，若AC AB ⊥，则实数a 的值为_________． 13．已知点P 是圆221x y +=上的动点，Q 是直线:34100l x y +-=上的动点，则||PQ 的最小值为_________．14．如图，在棱长均为2的正三棱柱111C B A ABC -中，点M 是侧棱1AA 的中点，点P 、Q 分别是侧面11BCC B 、底面ABC 内的动点，且//1P A 平面BCM ，⊥PQ 平面BCM ，则点Q 的轨迹的长度为_________．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分）已知圆M 过点A ，(1,0)B ，(3,0)C -． （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)的直线l 与圆M 相交于D 、E 两点，且32=DE ，求直线l 的方程．16. （本小题满分10分）已知抛物线2:4C y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，定点(5,0)M . （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求△ABM 的面积；（Ⅱ）若AMB ∆是以M 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的方程．17. （本小题满分12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ABC -中，D 为PC 的中点，1PA AB ==，PB PC ==．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求BD 与平面ABC 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角D AB C --的余弦值．18．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，△12BF F 是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）是否存在过点2F 的直线l ，交椭圆于两点P 、Q ，使得1//PA QF ，如果存在，试求直线l 的方程，如果不存在，请说明理由．高二年级第一学期期末练习参考答案数 学 (理科)阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9. 2y x =±10. 6 11. 1x ∃>，2210x x -+≤ 12. 1- 13. 114.43三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解：（Ⅰ）设圆M ：220x y Dx Ey F ++++=，则3021009303F D D F E D F F ⎧+==⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩………………………………………………………………（3分）故圆M ：22230x y x ++-=，即22(1)4x y ++= …………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，(1,0)M -.设N 为DE 中点，则MN l ⊥，1||||2DN EN ==⋅=5分） 此时||1MN ==. …………………………………（6分）当l 的斜率不存在时，:0l x =，此时||1MN =，符合题意 …………（7分）当l 的斜率存在时，设:2l y kx =+，由题意1= ……………………………（8分）解得：34k =， ……………………………（9分） 故直线l 的方程为324y x =+，即3480x y -+=………………………………（10分）综上直线l 的方程为0x =或3480x y -+=16. 解：（Ⅰ）解法1：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2244401y xy y y x ⎧=⇒--=⎨=-⎩………………………………………………（2分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->故121244y y y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ……………………………………………………………（3分）有12||y y -==………………………………………（4分）有121211||4||42||22AMB AMF BMF S S S y y y y ∆∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅-=…………………………（5分）解法2：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2246101y xx x y x ⎧=⇒-+=⎨=-⎩……………………………………………（2分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->126x x +=，1228AB x x =++= ……………………………………（3分） 点M 到直线AB的距离d ==4分）182ABM S ∆=⨯⨯…………………………………（5分）（Ⅱ）解法1：易得，直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+2244401y xy my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩ ………………………………………………………（6分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由216160m ∆=+>，得121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩………………………………………………………………（7分） 由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=， ………………（8分）即1212(4)(4)0my my y y --+=整理得：21212(1)4()160m y y m y y +-++=此时有：2(1)(4)4(4)160m m m +⋅--⋅+=，解得m =9分） 故l 的方程为15x y =+或15x y =-+即550x -=或550x -=………………………………………（10分）解法2：易知直线l x ⊥时不符合题意.可设直线l 的方程为)1(-=x k y .⎩⎨⎧=-=x y x k y 4),1(2，消去y ，可得0)42(2222=++-k x k x k . …………………………（6分） 则0)1(162>+=∆k .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22142k x x +=+，121=x x . …………………………………………（7分）由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=，………………………（8分）即：0425)(5212121=-++-x x x x x x ， 即：0425)42(512=-++-k ，解得315±=k . …………（9分） 故l 的方程为0535=--y x 或0535=-+y x .………………………………………（10分）17.解：（Ⅰ）∵ 1PA AB ==，PB =∴ PA AB ⊥ ……………………………………………（1分） ∵ 底面是正三角形 ∴ 1AC AB ==∵ PC =∴ PA AC ⊥ ……………………………………（2分） ∵ AB AC A = ,AB AC ⊂平面ABC ∴ PA ⊥平面ABC ．………………………………………（3分）（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，AP 为z 轴，平面ABC 中垂直于AB 的直线为y 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，1(,22C ，(0,0,1)P …………………………………………………………………………………………（4分）所以11()42D ，31()42BD =- ． ………………………………（5分）平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，…………………………………（6分）记BD 与平面ABC 所成的角为θ，则1sin cos ,BD θ=<> n =12……………………………（7分） ∴ 6πθ=．…………………………（8分）（Ⅲ）设平面ABD 的法向量为2(,,)n x y z =，由2n AD ⊥ 得：11042x y z ++=， ……………………………（9分） 由2n AB ⊥得：0x =代入上式得，z y =． ………………………（10分）令2y =，则z =2(0,2,n =． …………………………………（11分）记二面角D AB C --的大小为α，则12cos |cos ,|n n α=<>= ．………（12分）18. 解：（Ⅰ）由题意可得2,1a b c === ……………………………………（2分）所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=，……………………………………（3分）椭圆的离心率12c e a ==.……………………………………………（4分）（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A ，设11(,)P x y ，22(,)Q x y显然直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+，则 ……………………………（5分）222213(1)412431x y my y x my ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩………………（6分）整理得：22(34)690m y my ++-=，此时21441440m ∆=+>，故122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩……………………………………（7分） 注意到1111(2,)(1,)AP x y my y =-=- ，12222(1,)(2,)FQ x y my y =+=+…………………………（8分）若1//PA QF ，则1221(1)(2)my y my y -⋅=+⋅，即212y y =- ……………（9分）此时由21212122212222627234612(34)3434m y y y m m y y m m m y y y m m ⎧=-=⎧⎪⎪⎪+⇒⇒=-⎨⎨++=-⎪⎪=-+⎩⎪+⎩， ………………………（10分）故2222729(34)34m m m -=-++，解得254m =，即m =……………（11分）故l的方程为1x y =+或1x y =+，20y -=20y += …………………………………（12分）解法2： 由（Ⅰ）得1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A . 直线l x ⊥时，212221F F AF QF PF ≠=，则1//PA QF 不成立，不符合题意..………………………………（5分）可设直线l 的方程为)1(-=x k y . .……………………………（6分）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134),1(22y x x k y ，消去y ，可得()01248342222=-+-+k x k x k ………………（7分） 则0)1(1442>+=∆k .设11(,)P x y ，22(,)Q x y则3482221+=+k k x x ①，341242221+-=k k x x ② .…………………（8分）),2(11y x -=，),1(221y x F +=. 若1//PA QF ，则F 1//，则0)1)(1()1)(2(1221=-+---x x k x x k .化简得03221=-+x x ③. ………………………（9分）联立①③可得3494221++=k k x ，3494222+-=k k x ， ………………………（10分） 代入②可以解得25±=k . …………………………（11分） 故l20y -=20y +=. ……………（12分）。
安徽省芜湖市数学高二上学期理数期末质量检测试卷
安徽省芜湖市数学高二上学期理数期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0) 上，求正三角形外接圆的方程（）A .B . x2-y2-8px=0C . x2+y2+8px=0D . x2+y2-8px=02. （2分） (2018高二下·南宁月考) 下列不等式中错误的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （2分） (2017高一下·彭州期中) △ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°4. （2分）在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，则角A=（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 下列命题正确的是（）A . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件B . 命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0C . 已知p：＞0，则￢p：≤0D . 存在实数x∈R，使sin x+cos x= 成立6. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则• 的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [0，1]C . [1，3]D . [1，4]7. （2分）设，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知抛物线y2=4x的准线与x轴的交点为A，焦点为F，l是过点A且倾斜角为的直线，则点F到直线l的距离等于（）A . 1B .C . 2D .9. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 已知命题p：∀x＞1， x＞0，命题q：∃x∈R，x3≥3x ．则下列命题为真命题的是（）A . p∨qB . p∨（￢q）C . p∧（￢q）D . （￢p）∧q10. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 若数列{an}，{bn}的通项公式分别是，，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣1，）B . [﹣2，）C . [﹣2，）D . [﹣1，）11. （2分） (2016高一下·随州期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB 的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围是（）A . [﹣6，6]B . [﹣9，9]C . [0，8]D . [﹣2，6]12. （2分） (2016高一下·蓟县期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4 ，A=30°，则角B等于（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·如东月考) 设是正实数，满足，则的最小值为________．14. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知数列中，，且数列为等差数列，则 ________.15. （1分）点A（x，y）在单位圆上，从A0（,）出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周．则经过时间t后，y关于t的函数解析式为________16. （1分） (2017高二上·静海期末) 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，（1） a2=﹣1，S15=75，求an与Sn；（2） a1+a2+a3+a4=124，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，Sn=210，求项数n．18. （10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=，A+3C=π．求cosC的值；19. （10分） (2017高二上·西安期末) 已知直线l与椭圆交于两点A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量 =（ax1 ， by1）， =（ax2 ， by2），且⊥ ，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．20. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．（1）求∠A的度数；（2）若a=7，△ABC的面积为10 ，求b2+c2的值．21. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知数列{an}的前n项和，且a1 ， a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn ，如b1与b2之间包含{an}中的项为a2 ， a3 ，则c1=2．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{ancn}的前n项和．22. （10分）(2017·绵阳模拟) 已知点E（﹣2，0），点P时圆F：（x﹣2）2+y2=36上任意一点，线段EP的垂直平分线交FP于点M，点M的轨迹记为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过F的直线交曲线C于不同的A、B两点，交y轴于点N，已知 =m ， =n ，求m+n 的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
【精品】2016-2017年安徽省芜湖市高二上学期数学期末试卷与答案
2016-2017学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（3分）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条2．（3分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或23．（3分）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（3分）从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（3分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°6．（3分）三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心7．（3分）若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=08．（3分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6C．3D．29．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P 在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1] 10．（3分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3 11．（3分）若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为，则c的取值范围是（）A．[]B．（）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2）12．（3分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）A．B．C．D．16π二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．（4分）若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．14．（4分）不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是．15．（4分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是．16．（4分）若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为．17．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为6：π其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）18．（6分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．19．（6分）求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．20．（6分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为．21．（8分）已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（1）求的取值范围；（2）求|x+y+l|的取值范围．22．（8分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．23．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．2016-2017学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（3分）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选：C．2．（3分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选：C．3．（3分）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选：B．4．（3分）从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：设原点为O，圆心为P（0，6），半径是PA=3，切点为A、B，则OP=6，在Rt△AOP中，∠AOP=，则这两条切线的夹角的大小为，故选：B．5．（3分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选：D．6．（3分）三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【解答】解：如图所示，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH∴AH⊥BC，同理可得CH⊥AB故H为△ABC的垂心故选：C．7．（3分）若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=0【解答】解：点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0上，则点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，因为直线3x+y﹣4=0的斜率为﹣3，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点P 的轨迹方程为y﹣1=（x﹣1）即x﹣3y+2=0故选：B．8．（3分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6C．3D．2【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选：A．9．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P 在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．10．（3分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3【解答】解：由图知，此几何体上部是一个长为4宽为2的长方体，其体积为：4×2×2=16；下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，6，高为2，故下部的体积是4××2=32；故此几何体的体积是16+32=48．故选：B．11．（3分）若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为，则c的取值范围是（）A．[]B．（）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2）【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2则圆心到直线的距离d≤，∴﹣2≤c≤2故选：C．12．（3分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）A．B．C．D．16π【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，∵底面边长为4，∴AE=，PE=6，∴侧棱长PA==，PF=2R，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，即44=2R×6，解得R=，则S=4πR2=4π（）2=，故选：B．二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．（4分）若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．【解答】解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．14．（4分）不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：直线L的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）=0令：3x﹣2y+7=0且4x+5y﹣6=0解得：x=﹣1，y=2，∴直线恒过定点（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．15．（4分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是a＞6．【解答】解：如图，∵PA⊥平面AC，∴PA⊥DE，又PE⊥DE，且PE∩PA=P，∴DE⊥平面PAE，∴DE⊥AE．要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则，即a＞6．故答案为：a＞6．16．（4分）若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为y2+4x﹣4y+8=0．【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（，﹣1），因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，所以（，）满足直线y=x﹣1方程，解得a=2，过点C（﹣2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）所以=|x|，故圆心P的轨迹方程为：y2+4x﹣4y+8=0故答案为：y2+4x﹣4y+8=017．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为6：π其中正确命题的序号为①②④．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，故对角线AC1=，棱锥A﹣A1BD的体积为：×1×1×1=．平面A1BD的面积为：故A到平面A1BD的距离为：，故对角线AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分，即①正确；正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的半径分别为：，，，故正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3，故②正确；以正方体的顶点为顶点的四面体的体积为或；故③错误；以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积为=π故正方体与以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为6：π故④正确；故答案为：①②④三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）18．（6分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．【解答】证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D，四点共面．（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点，∴MN∥B1D1，∵EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点，∴NF A 1C1，∵，∴NF AC，∴四边形NFCA是平行四边形，∴AN∥CF，∵MN∩AN=N，EF∩DF=F，∴面MAN∥面EFDB．19．（6分）求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．【解答】解：若直线在x轴，y轴上截距相等，则直线过原点，或直线斜率为﹣1，当直线过原点时，设直线方程为：y=kx，即kx﹣y=0，则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得：，解得：k=±1，即直线方程为：x﹣y=0，或x+y=0；当直线斜率为1时，设直线方程为：x+y+C=0；则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得：，解得：C=0，或C=﹣4，即直线方程为：x+y﹣4=0，或x+y=0；综上可得直线方程为：x﹣y=0，x+y﹣4=0，或x+y=0；20．（6分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，故B1C=2，侧面BCC1B1边长为，故AB=AC=1，故侧面ABB1A1的面积S=AB•AA1=1×=，故答案为：．21．（8分）已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（1）求的取值范围；（2）求|x+y+l|的取值范围．【解答】解：（1）=2+，的几何意义为圆上动点与定点（0，1）的斜率，过（0，1）的直线与圆相切时，斜率取最值，因此∈[0，]，所以∈[2，]；（2）|x+y+l|=，的几何意义为圆上动点到直线x+y+1=0的距离，圆心到直线的距离加上半径长为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，∈[﹣1，+1]，所以|x+y+1|∈[5﹣，5+]．22．（8分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．23．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．【解答】解法一：（Ⅰ）证明：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°∴B1C1⊥A1C1又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1（1分）∴B1C1⊥平面ACC1A1．∴B1C1⊥CD（2分）由AA 1=BC=2AC=2，D为AA1中点，可知，∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1（4分）又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D又CD⊂平面B1CD故平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）（Ⅱ）解：当时二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．（7分）假设在AA1上存在一点D满足题意，由（Ⅰ）可知B1C1⊥平面ACC1A1．如图，在平面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1，则EB1⊥CD所以∠B1EC1为二面角B1﹣CD﹣C1的平面角（8分）∴∠B1EC1=60°由B1C1=2知，（10分）设AD=x，则∵△DCC1的面积为1∴解得，即∴在AA1上存在一点D满足题意（12分）解法二：（Ⅰ）如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）．即（2分）由得由得（4分）又DC1∩C1B=C1∴CD⊥平面B1C1D又CD⊂平面B1CD∴平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）（Ⅱ）当时二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．（7分）设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），设平面B 1CD的法向量为则由令z=﹣1得（8分）又∵为平面C 1CD的法向量则由（10分）解得，故．∴在AA 1上存在一点D满足题意（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
安徽省芜湖市高二上学期期末数学试卷(理科)
安徽省芜湖市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是（）A . 相切B . 内含C . 相交D . 相离2. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 8πB . 4πC . 2πD . π3. （2分） (2019高一上·静海月考) 命题，则（）A .B .C .D .4. （2分）对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A . m⊥n，n∥αB . m∥β，β⊥αC . m⊥β，n⊥β，n⊥αD . m⊥n，n⊥β，β⊥α5. （2分）以下命题（其中表示直线，表示平面）：①若，，则；②若，，则；③若，，则 .其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2019高二上·太原月考) 已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（）A . 充分必要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 过点且与原点距离最大的直线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·建瓯月考) 设椭圆C：（）的左、右焦点分别为是C上的点，则C的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，当二面角C1﹣AA1﹣B为45o时，直线EF和BC1所成的角为（）A . 45oB . 60oC . 90oD . 120o10. （2分）已知分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点0为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当的面积等于时，双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 211. （2分）已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·中原模拟) 已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为________；AB的长为________．14. （1分） (2019高二上·贵阳期末) 在长方体中，，，则直线与平面所成角的余弦值等于________．15. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知，，动点在圆：上，若直线且与圆相切，则直线的方程为________；当取得最大值时，直线方程为________.16. （1分）(2017·南阳模拟) 过点P（2，3）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，与圆相切于A，B，则直线AB的方程为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．18. （10分） (2017高一上·张掖期末) 已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高二上·定远期中) 在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：（）与圆交于，两点.（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，，当直线长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于，的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20. （15分） (2016高一下·武邑期中) 已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．21. （5分） (2015高二上·抚顺期末) 已知椭圆在x轴两焦点为F1 ， F2 ，且|F1F2|=10，P为椭圆上一点，∠F1PF2= ，△F1PF2的面积为6 ，求椭圆的标准方程？22. （10分） (2018高三上·玉溪月考) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ,直线的参数方程为( 为参数).（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点 ,直线与曲线交于两点且成等比数列,求值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
安徽省池州市普通高中2016-2017学年高二上学期期末联考理数试题 Word版含答案
安徽省池州市普通高中2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：x R ∀∈，2210x x --≥，则p ⌝是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x --≥B ．x R ∀∈，2210x x --<C ．x R ∃∈，2210x x --<D ．x R ∀∈，2210x x --≤2.异面直线是指（ ）A ．空间中两条不想交的直线B ．平面内的一条直线与平面外的一条直线C ．分别位于两个不同平面内的两条直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线3.ABC ∆中，()4,0B -，()4,0C ，10AB AC +=，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．()2213259x y x +=≠±B ．()2215259x y x +=≠± C ．()22132516x y x +=≠± D ．()22152516x y x +=≠± 4.圆22460x y x y +-+=和圆2260x y x +-=交于A B 、两点，则直线AB 的方程是（ ）A ．30x y +=B ．30x y -= C.390x y --= D ．390x y ++=5.设,,αβγ表示平面，l 表示直线，则下列命题中，错误的是（ ）A ．如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB ．如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ= ，那么l γ⊥ C. 如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD ．如果αβ⊥，那么α内所在直线都垂直于β6.直角ABC ∆的三个顶点在半径为R 的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC 的距离是12，则R =（ ）A ．26B ．20 C.13 D ．107.设抛物线24y x =的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若OP PF =，则OPF ∆的面积为（ ）A B D ．8.如图，在三棱锥C DAB -中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若EF AB ⊥，且向量EF与CD 的夹角为30 ，则棱CD 与棱AB 的关系是（ ）A ．2CD AB = B ．CD AB = C.2AB CD = D ．无法确定9.在空间四面体EFGH 中，点I 是面FGH 的重心，则EI = （ ）A ．111222EF EG EH ++B ．111333EF EG EH ++ C.111444EF EG EH ++ D ．111555EF EG EH ++ 10.“0a ≤”是“函数()()()1f x x ax =+在区间(),0-∞内单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11.一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．92+B ．5+ C.6+．132+ 12.设12,F F 分别是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点()1,0F c -的直线交椭圆E 于,A B 两点，若113AF F B =，且2AB AF ⊥，则椭圆E 的离心率是（ ）A ．12B 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线20x y m -+=与圆224680x y x y +-++=相切，则实数m = ．14.已知双曲线()222104x y a a -=>，点12F F 、是其左右焦点，点()05,P y 与点Q 是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形12FQF P 的面积为 ．15.在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，1AC =，12AA =，90BAC ∠= ，若直线1AB 与直线1AC 的夹角的余弦值是45，则棱AB 的长度是 ． 16.过点()4,6P 引直线l 分别交,x y 轴正半轴于A B 、两点，当OAB ∆面积最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设l R ∈，已知p ：函数()21f x x x =-+有零点，q ：x R ∀∈，212x t -≥-. （Ⅰ）若q 为真命题，求t 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为假命题，求t 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，正八面体P ABCD Q --由两个棱长都为a 的正四棱锥拼接而成.（Ⅰ）求PQ 的长；（Ⅱ）证明：四边形PAQC 是正方形；（Ⅲ）求三棱锥A PBC -的体积.19. （本小题满分12分）已知圆1C ：()22112x y -+=与圆2C 的公切线是直线y x =和y x =-，且两圆的圆心距是3，求圆2C 的方程.20. （本小题满分12分）已知平面上动点M 到直线2y =-的距离比它到点()0,1F 的距离多1.（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设动点M 形成的曲线为E ，过点()0,1P -的直线l 交曲线E 于,A B 两点，若直线OA 和直线OB 的斜率之和为2（其中O 为坐标原点），求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEFG 中，面ABCD 是正方形，其对角线AC 与BD 相交于N ，DE ⊥平面ABCD ，////DE AF BG ，H 是DE 的中点，22DE AF BG ==.（Ⅰ）若点R 是FH 的中点，证明：//NR 平面EFC ；（Ⅱ）若正方形ABCD 的边长为2，2DE =，求二面角E FC G --的余弦值.22. （本小题满分12分）如图，点F 为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>右焦点，圆A ：()()221603x t y t -+=<与椭圆C 的一个公共点为()0,2B ，且直线FB 与圆A 相切于点B .（Ⅰ）求t 的值和椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若F ′是椭圆C 的左焦点，点P 是椭圆C 上除长轴上两个顶点外的任意一点，且F PF θ∠=′，求θ的最大值.试卷答案一、选择题1-5:CDBAD 6-10:CBABC 11、12：BD1.C2.D3.B 因为10=+AC AB 错误！未找到引用源。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。